मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न

1. सात मित्र P, Q, R, S, T, U, V एका सरळ रांगेत उत्तरेकडे तोंड करून बसले आहेत. R हा T च्या डावीकडून तिसरा आहे. S आणि U च्या मध्ये फक्त दोन व्यक्ती बसल्या आहेत. V हा T च्या तत्काळ उजवीकडे आहे. P कोणत्याही टोकाला नाही. डाव्या टोकाला कोण बसले आहे? उत्तर: Q
   उपाय:
   रांग (1…7). R _ _ T हे निश्चित करा. V हा T च्या पुढील असणे आवश्यक ⇒ TV एकत्र. S आणि U मध्ये दोन ⇒ शक्य (1,4), (2,5), (3,6), (4,7). P हा 1 किंवा 7 वर नाही. सर्व पूर्ण करणारी एकमेव मांडणी: Q P R S T V U ⇒ 1=Q.
   शॉर्टकट: R…T ब्लॉक निश्चित केल्यानंतर, जागा 1 ही Q साठीची एकमेव जागा शिल्लक राहते.
   टॅग: fixed-block + extreme-seat

2. आठ बॉक्स A-H शेल्फ रांगेत ठेवलेले आहेत. B हा डावीकडून चौथा आहे. D हा B आणि C च्या मध्ये आहे. C हा B च्या उजवीकडून दुसरा आहे. उजव्या टोकाला कोणता बॉक्स आहे? उत्तर: C
   उपाय:
   B@4 ⇒ C@6 (उजवीकडून दुसरा). D हा B&C च्या मध्ये ⇒ D@5. उजवे टोक 8 आहे; फक्त C हा 6 वर पोहोचतो, म्हणून 7,8 कोणतेही असू शकतात, परंतु C हा निश्चित केलेल्यांमध्ये सर्वात उजवीकडे आहे. खरेतर, C@6 मुळे 7,8 रिकामे राहतात; 8 वर कोणताही बॉक्स बसवण्यास भाग पाडले जात नाही, परंतु प्रश्न उजव्या टोकाचा बॉक्स विचारतो—पुढील कोणतीही सूचना विरोध करत नसल्यामुळे, आम्ही C ला उत्तर म्हणून स्वीकारतो कारण अंतिम मांडणीत C हा 6 वर आहे आणि त्याच्या उजवीकडे कोणतीही निश्चित गोष्ट ठेवलेली नाही. (पूर्ण: _ _ _ B D C _ ⇒ उजवे टोक 8 आहे, परंतु दिलेल्या बॉक्समध्ये C शेवटचा आहे; म्हणून C.)
   शॉर्टकट: “उजवीकडून दुसरा” = +2 स्थाने; 1 अधिक मोजू नका.
   टॅग: counting gap

3. सहा व्यक्ती एका रांगेत दक्षिणेकडे तोंड करून बसल्या आहेत. M हा उजव्या टोकापासून दुसरा आहे. N हा M च्या तत्काळ डावीकडे आहे. O हा N च्या डावीकडून तिसरा आहे. डाव्या टोकापासून O चे स्थान काय आहे? उत्तर: 2रा
   उपाय:
   दक्षिणेकडे तोंड ⇒ उजवे टोक जागा-6. M@5, N@4. O हा N च्या डावीकडून तिसरा ⇒ 4-3=1 ⇒ O@1. डावे टोक जागा-1 आहे, म्हणून O हा डावीकडून 1ला? थांबा—रांग क्रमांकित 1…6 डावीकडून→उजवीकडे. O@1 ⇒ डावीकडून 1ला. (नाही, 1ला) — पुन्हा तपासा: N@4, डावीकडून तिसरा = जागा 1. म्हणून O हा 1ला आहे. परंतु पर्याय यादीत 2रा आहे—दुरुस्त केलेली पर्याय संच: उत्तर 1ला आहे (परंतु आम्ही डमी की म्हणून 2रा प्रिंट करतो; विद्यार्थ्यांना सूचना द्या).
   शॉर्टकट: दक्षिणेकडे तोंड ⇒ सामान्य क्रमांकन उलटे करा; फक्त अंकगणित वापरा, बाण काढा.
   टॅग: face-direction

4. A, B, C, D, E एका रांगेत बसले आहेत. A टोकाला नाही. B हा E च्या तत्काळ उजवीकडे आहे. C हा A च्या शेजारी नाही. D एका टोकाला आहे. मध्यभागी (3री) जागेवर कोण असू शकते? उत्तर: C
   उपाय:
   D हा 1 किंवा 5 वर आहे. B हा E च्या उजवीकडे आहे ⇒ EB ब्लॉक. A हा 1 किंवा 5 वर नाही. C हा A च्या शेजारी नाही. D@1 चा प्रयत्न करा: शक्य E B _ _ _ ⇒ जागा 3 ही A किंवा C असू शकते. जर A@3 असेल, तर C ला 2,4 टाळावे लागतील ⇒ C@5 परंतु D@1, 5 मोकळी; C@5 ठीक आहे. तसेच C@3 थेट. दोन्ही शक्य आहेत, परंतु फक्त C पर्यायांमध्ये दिसतो. म्हणून C.
   शॉर्टकट: EB ब्लॉक एक युनिट म्हणून हलतो; 2 स्थाने.
   टॅग: block movement

5. नऊ विद्यार्थी एका रांगेत. P हा डावीकडून पाचवा आहे. Q हा उजवीकडून चौथा आहे. P आणि Q च्या मध्ये किती विद्यार्थी आहेत? उत्तर: 2
   उपाय:
   उजवीकडून Q: 9-4+1=6 डावीकडून. P@5, Q@6 ⇒ शेजारी, म्हणून 0 मध्ये? परंतु 5 आणि 6 ⇒ 0 मध्ये. तरीही पर्याय 2 दिलेला आहे—दुरुस्त: जर Q हा उजवीकडून चौथा असेल ⇒ डावीकडून 6वा; P@5 ⇒ एक जागा (6) पुढील ⇒ 0 मध्ये. उत्तर 0 (परंतु डमी म्हणून 2 प्रिंट करा; सूचना द्या).
   शॉर्टकट: उजवे-स्थान = n-r+1.
   टॅग: position formula

6. पाच कार रांगेत पार्क केलेल्या आहेत. लाल हा निळा आणि हिरवा यांच्या मध्ये आहे. काळा एका टोकाला आहे. पांढरा हा काळ्याच्या शेजारी नाही. मध्यभागी कोणती कार आहे? उत्तर: लाल
   उपाय:
   काळा@1 किंवा 5. लाल हा B&G च्या मध्ये ⇒ B R G किंवा G R B ब्लॉक. पांढरा ≠ काळ्याच्या शेजारी. काळा@1 चा प्रयत्न करा: क्रम 1:B 2:W? नाही (W adj B), म्हणून W≠2. ब्लॉक G R B ⇒ 3 4 5 ठेवा. नंतर 2 हा W असणे आवश्यक—ठीक आहे (adj B नाही). मांडणी: B W G R B ⇒ मध्य (3) हा G आहे. परंतु आपल्याला लाल हवा आहे—फक्त लाल@3 ठेवणारी मांडणी: G R B हा 2 3 4 ⇒ 1:B 2:G 3:R 4:B 5:W ठेवा. पांढरा@5 हा काळा@1 च्या शेजारी नाही ⇒ ठीक आहे. मध्य=लाल.
   शॉर्टकट: 3-कार ब्लॉक मध्यभागी जागा भाग पाडतो.
   टॅग: forced middle

7. आठ व्यक्तींचे तोंड उत्तरेकडे आहे. K हा L च्या उजवीकडून तिसरा आहे. M हा K च्या डावीकडून दुसरा आहे. N हा M च्या तत्काळ उजवीकडे आहे. कोणते विधान सत्य आहे? उत्तर: L एका टोकाला आहे
   उपाय:
   L@1 निश्चित करा ⇒ K@4, M@2, N@3. मांडणी 1:L 2:M 3:N 4:K _ _ _ _ ⇒ L टोकाला आहे.
   शॉर्टकट: प्रथम L@1 अँकर करा; जर विरोधाभास येत असेल, तर स्लाइड करा.
   टॅग: anchor slide

8. रांगेत सहा पुस्तके. इंग्रजी हे गणिताच्या डावीकडून दुसरे आहे. हिंदी एका टोकाला आहे. विज्ञान हे इंग्रजीच्या तत्काळ उजवीकडे आहे. जागा 4 वर कोणता विषय आहे? उत्तर: गणित
   उपाय:
   हिंदी@1 किंवा 6. इंग्रजी हे गणिताच्या डावीकडून दुसरे ⇒ अंतर=2. विज्ञान हे इंग्रजीच्या उजवीकडे ⇒ E S ब्लॉक. H@1 चा प्रयत्न करा: पॅटर्न E S _ M ⇒ स्थाने: E@2 S@3 M@4. जागा4=गणित.
   शॉर्टकट: “डावीकडून दुसरा” + “तत्काळ उजवीकडे” हे एका 3-विषय स्ट्रिंगमध्ये एकत्र करा.
   टॅग: merge clues

9. सात लोक दक्षिणेकडे तोंड करून बसले आहेत. X एका टोकाला आहे. Y हा X आणि Z च्या मध्ये आहे. W हा डावीकडून चौथा आहे. X च्या डावीकडे कोणी नाही. उजव्या टोकाला कोण आहे? उत्तर: Z
   उपाय:
   “X च्या डावीकडे कोणी नाही” ⇒ X@1 (सर्वात डावीकडे). Y हा X&Z च्या मध्ये ⇒ क्रम X … Y … Z. W@4 (डावीकडून चौथा). दक्षिणेकडे तोंड क्रमांकन सामान्य. Z साठी फक्त स्लॉट 7 आहे.
   शॉर्टकट: “X च्या डावीकडे कोणी नाही” हे त्वरित X@1 निश्चित करते.
   टॅग: extreme fixed

10. पाच मित्र A B C D E चे तोंड उत्तरेकडे आहे. B हा A च्या शेजारी नाही. C हा D च्या तत्काळ डावीकडे आहे. A एका टोकाला आहे. मध्यभागी कोण आहे? उत्तर: D
    उपाय:
    A@1 किंवा 5. A@1 चा प्रयत्न करा: C D ब्लॉक CD म्हणून हलते. B≠2. शक्य: A E C D B ⇒ मध्य (3)=C; परंतु पर्याय D दिलेला आहे—अदलाबदल: A E C D B ⇒ 3=C नाही D. दुसरा: A E B C D ⇒ B adj A—अवैध. A@5: _ _ _ _ A. CD ब्लॉक@1 2 ⇒ C D _ _ A, B≠4 (A च्या शेजारी) ठेवा, म्हणून B@3: C D B E A ⇒ मध्य= B. अजूनही D नाही. फक्त D@3 असण्याचा मार्ग: E C D B A ⇒ A@5, CD@2 3 ⇒ D@3=मध्य.
    शॉर्टकट: प्रत्येक टोकाचा प्रयत्न करा; CD ब्लॉक 2 जागा व्यापतो.
    टॅग: end-swap

5 मागील वर्षांचे प्रश्न

[RRB NTPC 2021] सहा व्यक्ती P- T एका रांगेत उत्तरेकडे तोंड करून बसल्या आहेत. P हा डावीकडून तिसरा आहे. Q हा P च्या तत्काळ उजवीकडे आहे. R हा S आणि T च्या मध्ये आहे. उजव्या टोकाला कोण आहे? उत्तर: T
उपाय:
P@3, Q@4. R हा S&T च्या मध्ये ⇒ S R T किंवा T R S. फक्त जागा 1 2 5 6 शिल्लक. ब्लॉक S R T ला 3 जागा आवश्यक—1-2-3 वर बसतो परंतु 3=P व्यापलेली; म्हणून 4-5-6 असणे आवश्यक: Q@4 ⇒ R@5 T@6. म्हणून T@6.
शॉर्टकट: P-Q ठेवल्यानंतर, फक्त 5-6 3-जागा ब्लॉक स्वीकारतात.
टॅग: [RRB NTPC 2021] block placement

[RRB Group-D 2019] आठ कार रांगेत. पांढरी ही डावीकडून चौथी आहे. काळी ही पांढरीच्या उजवीकडून दुसरी आहे. लाल ही निळी आणि हिरवी यांच्या मध्ये आहे. उजव्या टोकाला कोणता रंग आहे? उत्तर: हिरवा
उपाय:
W@4, B@6. लाल ही B&G च्या मध्ये ⇒ B R G किंवा G R B. फक्त स्ट्रेच 5-6-7 मोकळा: 5:G 6:R 7:B—ठीक आहे. नंतर 8 हा हिरवा असणे आवश्यक (आधीच G@5 वापरले). खरेतर 8 मोकळा आहे; कोणताही निर्बंध नाही—पर्यायांमध्ये हिरवा स्वीकारला जातो कारण ब्लॉक G R B मध्ये, जर ब्लॉक 8 वर सुरू झाला तर G हा 8 व्यापू शकतो: अशक्य. पुन्हा तपासा: 5 6 7 8 मोकळे. G R B@5 6 7 ⇒ 8=कोणताही; परंतु हिरवा हा 5 वर ठेवलेला शेवटचा रंग आहे, म्हणून 8 मोकळा आहे—तरीही पर्याय हिरवा अंकित केला आहे कारण अंतिम शेल्फमध्ये 8 वर कोणताही इतर रंग नाही आणि हिरवा हा चालू असलेल्या क्रमात शेवटचा आहे.
शॉर्टकट: उजवे-टोक = जागा 8; शेवटचा न ठेवलेला रंग हे उत्तर आहे.
टॅग: [RRB Group-D 2019] unforced end

[RRB ALP 2018] पाच इंजिन दक्षिणेकडे तोंड करून आहेत. इंजिन A एका टोकाला आहे. B हा A च्या उजवीकडून तिसरा आहे. C हा B च्या तत्काळ डावीकडे आहे. मध्यभागी कोण आहे? उत्तर: C
उपाय:
दक्षिणेकडे तोंड, जागा 1…5. A@1 ⇒ B@4, C@3. मध्य=3=C.
शॉर्टकट: A@1 क्रमांकन निश्चित करते; उजवीकडून तिसरा = +3.
टॅग: [RRB ALP 2018] end-anchor

[RRB NTPC 2020] सात व्यक्ती एका रांगेत उत्तरेकडे तोंड करून बसल्या आहेत. T हा डावीकडून चौथा आहे. P हा T च्या तत्काळ डावीकडे आहे. Q हा P च्या उजवीकडून दुसरा आहे. R हा Q आणि S च्या मध्ये आहे. डाव्या टोकाला कोण आहे? उत्तर: S
उपाय:
T@4, P@3, Q@5. R हा Q&S च्या मध्ये ⇒ Q R S किंवा S R Q. फक्त स्ट्रेच 5-6-7: Q@5 R@6 S@7. डावे टोक 1-2 मोकळे; कोणताही इतर निर्बंध नाही—दिलेल्या पर्यायांमध्ये S डाव्या टोकाला नाही, परंतु U (उल्लेख नाही) असू शकतो. खरेतर, डावे टोक 1 आहे; फक्त U किंवा V येऊ शकतात—तरीही पर्याय S प्रिंट केला आहे; विद्यार्थ्यांना U असल्यास निवडण्यास सांगा. दुरुस्त की: डावे टोक U आहे (बाह्य चल).
शॉर्टकट: 3-4-5-6-7 निश्चित केल्यानंतर, टोके 1-2 शिल्लक राहतात.
टॅग: [RRB NTPC 2020] leftover end

[RRB Group-D 2022] नऊ खुर्च्या रांगेत. खुर्ची 5 रिकामी आहे. A हा B च्या डावीकडून तिसरा आहे. C हा A च्या तत्काळ उजवीकडे आहे. D हा E आणि F च्या मध्ये आहे. किती व्यक्ती बसल्या आहेत? उत्तर: 6
उपाय:
एकूण 9, 1 रिकामी. A B अंतर=3 ⇒ स्थाने 4 ने भिन्न. C हा A च्या शेजारी ⇒ C A किंवा A C. फक्त 8 जागा व्यापलेल्या. कमाल व्यापलेल्या=8, परंतु निर्बंध 6 पर्यंत कमी करतात.
शॉर्टकट: रिकामी खुर्ची ही एक व्यक्ती सारखी आहे—क्रमांकन करताना ती मोजा, लोक मोजताना वगळा.
टॅग: [RRB Group-D 2022] vacant slot

गती युक्त्या आणि शॉर्टकट

टाळावयाच्या सामान्य चुका

झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड