முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

திசைகள் & தொலைவுக்கான 5-7 அத்தியாவசிய கருத்துக்களை வழங்கவும்:

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

சிரமம் அதிகரிக்கும் வகையில் 10 பலதேர்வு கேள்விகளை உருவாக்கவும் (Q1-3: எளிதானது, Q4-7: நடுத்தரம், Q8-10: கடினம்)

Q1. ஒரு ரயில் நிலையம் A இலிருந்து B வரை 15 கிமீ வடக்கு நகர்ந்து, பின்னர் 8 கிமீ கிழக்கு நிலையம் C க்கு செல்கிறது. A மற்றும் C க்கு இடையே உள்ள குறுகிய தொலைவு என்ன? A) 17 கிமீ B) 23 கிமீ C) 7 கிமீ D) 13 கிமீ

பதில்: A) 17 கிமீ

தீர்வு: பித்தகோரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்: AC = √(AB² + BC²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 கிமீ

குறுக்குவழி: 8-15-17 என்பது பித்தகோரியன் மும்மடியாகும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்

கருத்து: திசைகள் & தொலைவு - செங்கோண இயக்கக் கணக்கீடு

Q2. ரவி கிழக்கு நோக்கி நிற்கிறார். அவர் 135° கடிகார திசையில் திரும்பி, பின்னர் 225° கடிகார எதிர்த்திசையில் திரும்புகிறார். இப்போது அவர் எந்த திசையை நோக்கி நிற்கிறார்? A) வடக்கு B) தெற்கு C) மேற்கு D) கிழக்கு

பதில்: A) வடக்கு

தீர்வு: தொடக்கம் கிழக்கு (90°)

• 135° கடிகார திசையில்: 90° + 135° = 225° (தென்மேற்கு)
• 225° கடிகார எதிர்த்திசையில்: 225° - 225° = 0° (வடக்கு)

குறுக்குவழி: நிகர சுழற்சி = 135° கடிகார திசையில் - 225° கடிகார எதிர்த்திசையில் = கிழக்கிலிருந்து 90° கடிகார எதிர்த்திசையில் = வடக்கு

கருத்து: திசைகள் & தொலைவு - கூட்டுச் சுழற்சி

Q3. ஒரு ரயில்வே ஊழியர் காலையில் சூரிய உதயத்தை நோக்கி 2 கிமீ நடந்து, பின்னர் இடதுபுறம் திரும்பி 3 கிமீ நடக்கிறார். தொடக்கப் புள்ளியிலிருந்து அவர் எந்த திசையில் இருக்கிறார்? A) வடமேற்கு B) தென்கிழக்கு C) வடகிழக்கு D) தென்மேற்கு

பதில்: C) வடகிழக்கு

தீர்வு: காலை சூரிய உதயம் = கிழக்குத் திசை

• 2 கிமீ கிழக்கு நடக்கிறார்
• இடதுபுறம் திரும்புகிறார் (வடக்கு) மற்றும் 3 கிமீ நடக்கிறார்
• இறுதி நிலை: தொடக்கத்திலிருந்து 2 கிமீ கிழக்கு, 3 கிமீ வடக்கு = வடகிழக்கு

குறுக்குவழி: காலை + கிழக்கு நடை + இடது திருப்பம் = வடகிழக்கு காலாண்டு

கருத்து: திசைகள் & தொலைவு - சூரிய உதயத் திசைப் பயன்பாடு

Q4. ஒரு சரக்கு ரயில் 40 கிமீ வடக்கு பயணித்து, பின்னர் 30 கிமீ தெற்கு சென்று, பின்னர் 120 கிமீ கிழக்கு செல்கிறது. தொடக்கப் புள்ளியிலிருந்து அது எவ்வளவு தொலைவிலும் எந்தத் திசையிலும் உள்ளது? A) 120 கிமீ கிழக்கு B) 50 கிமீ வடகிழக்கு C) 120 கிமீ வடகிழக்கு D) 50 கிமீ கிழக்கு

பதில்: D) 50 கிமீ கிழக்கு

தீர்வு:

• நிகர வடக்கு-தெற்கு: 40வ - 30தெ = 10 கிமீ வடக்கு
• கிழக்கு இயக்கம்: 120 கிமீ கிழக்கு
• தொலைவு = √(10² + 120²) = √(100 + 14400) = √14500 ≈ 120.4 கிமீ
• திசை: பெரும்பாலும் கிழக்கு, சிறிது வடக்குடன் (≈ கிழக்கு)

குறுக்குவழி: ஒரு கூறு » மற்றொன்றாக இருக்கும்போது, திசை ≈ பெரிய கூறு

கருத்து: திசைகள் & தொலைவு - நிகர இடப்பெயர்ச்சிக் கணக்கீடு

Q5. மாலை 3:30 மணியளவில், ஒரு 15-மீட்டர் மின்சார கம்பம் 15√3 மீட்டர் நிழலை உருவாக்குகிறது. நிழல் எந்தத் திசையைச் சுட்டிக்காட்டுகிறது? A) கிழக்கு B) மேற்கு C) வடக்கு D) தெற்கு

பதில்: A) கிழக்கு

தீர்வு: மாலை 3:30 = பிற்பகல் (12 மணிக்குப் பிறகு) பிற்பகல் நிழல் கிழக்கைச் சுட்டிக்காட்டும் நீளக் கணக்கீடு உறுதிப்படுத்துகிறது: tan θ = 15/(15√3) = 1/√3 → θ = 30° சூரியன் கோணம்

குறுக்குவழி: PM நேரம் = பிற்பகல் = நிழல் கிழக்கு

கருத்து: திசைகள் & தொலைவு - நேரத்தின் அடிப்படையில் நிழல் திசை

Q6. ஒரு அதிவிரைவு ரயில் டெல்லியிலிருந்து மும்பை செல்கிறது: 800 கிமீ தென்மேற்கு, பின்னர் 600 கிமீ தென்கிழக்கு. டெல்லியிலிருந்து மும்பைக்கு நேரடித் தொலைவையும் திசையையும் கண்டறியவும். A) 1000 கிமீ தெற்கு B) 1400 கிமீ தெற்கு C) 1000 கிமீ தென்கிழக்கு D) 1000 கிமீ தென்மேற்கு

பதில்: A) 1000 கிமீ தெற்கு

தீர்வு:

• தென்மேற்கு = தெற்கு மற்றும் மேற்குக்கு இடையே 45°
• தென்கிழக்கு = தெற்கு மற்றும் கிழக்குக்கு இடையே 45°
• நிகர கிழக்கு-மேற்கு: 800cos45° மேற்கு - 600cos45° கிழக்கு = 200cos45° மேற்கு ≈ 141 கிமீ மேற்கு
• நிகர வடக்கு-தெற்கு: 800sin45° + 600sin45° = 1400sin45° ≈ 990 கிமீ தெற்கு
• நேரடித் தொலைவு = √(141² + 990²) ≈ 1000 கிமீ
• திசை ≈ தெற்கு (மேற்குக் கூறு புறக்கணிக்கத்தக்கது)

குறுக்குவழி: SW + SE இயக்கங்கள் → தொலைவுகள் ஒத்ததாக இருக்கும்போது பெரும்பாலும் தெற்கு

கருத்து: திசைகள் & தொலைவு - கோண இயக்கங்களின் திசையன் கூட்டல்

Q7. ஒரு ரயில் பாதை ஆய்வாளர் P புள்ளியிலிருந்து 3 கிமீ வடக்கு நடந்து, மாலை 4 மணியளவில் அவரது நிழல் அவரது வலதுபுறத்தில் விழுவதைக் காண்கிறார். அவர் 90° வலப்புறம் திரும்பி 4 கிமீ நடக்கிறார். P ஐப் பொறுத்து அவரது இறுதி நிலையைக் கண்டறியவும். A) 4 கிமீ கிழக்கு, 3 கிமீ வடக்கு B) 4 கிமீ மேற்கு, 3 கிமீ வடக்கு C) 4 கிமீ கிழக்கு, 7 கிமீ வடக்கு D) 4 கிமீ மேற்கு, 1 கிமீ வடக்கு

பதில்: C) 4 கிமீ கிழக்கு, 7 கிமீ வடக்கு

தீர்வு:

• மாலை 4: நிழல் கிழக்கைச் சுட்டிக்காட்டுகிறது (பிற்பகல்)
• வலதுபுறத்தில் நிழல் → அவர் வடக்கு நோக்கி நிற்கிறார் (வடக்கின் வலதுபுறம் கிழக்கு)
• 3 கிமீ வடக்கு நடக்கிறார்: நிலை = 0கி, 3வ
• 90° வலப்புறம் திரும்புகிறார் → கிழக்கு நோக்கி நிற்கிறார்
• 4 கிமீ கிழக்கு நடக்கிறார்: நிலை = 4கி, 3வ
• காத்திருங்கள்! திருத்தம்: 3 கிமீ வடக்கு நடந்த பிறகு, மாலை 4 மணியளவில், நிழல் வடக்குத் திசையை உறுதிப்படுத்துகிறது
• 90° வலப்புறம் திரும்புகிறார் → கிழக்கு நோக்கி நிற்கிறார், 4 கிமீ நடக்கிறார்
• இறுதி: P இலிருந்து 4 கிமீ கிழக்கு, 3 கிமீ வடக்கு

குறுக்குவழி: வடக்கு நோக்கி நிற்கும்போது மாலை 4 மணி நிழல் வலதுபுறம் → வடக்குத் திசையை உறுதிப்படுத்தவும்

கருத்து: திசைகள் & தொலைவு - இயக்கத்துடன் நிழல் உறுதிப்பாடு

Q8. இரண்டு ரயில்கள் ஒரே சந்திப்பிலிருந்து தொடங்குகின்றன. ரயில் A 2 மணி நேரம் 60 கிமீ/மணி வேகத்தில் வடக்கு செல்கிறது, ரயில் B 1.5 மணி நேரம் 80 கிமீ/மணி வேகத்தில் கிழக்கு செல்கிறது. அவற்றுக்கிடையேயான தொலைவையும் A இலிருந்து B இன் திசையையும் கண்டறியவும். A) 120 கிமீ வடகிழக்கு B) 120 கிமீ தென்கிழக்கு C) 150 கிமீ தென்கிழக்கு D) 150 கிமீ வடகிழக்கு

பதில்: C) 150 கிமீ தென்கிழக்கு

தீர்வு:

• ரயில் A: 60 × 2 = 120 கிமீ வடக்கு
• ரயில் B: 80 × 1.5 = 120 கிமீ கிழக்கு
• இடையே உள்ள தொலைவு = √(120² + 120²) = 120√2 ≈ 170 கிமீ
• A இலிருந்து B இன் திசை: தென்கிழக்கு (B என்பது A இன் கிழக்கு மற்றும் தெற்கில் உள்ளது)

குறுக்குவழி: சமமான வட-தெ மற்றும் கி-மே தொலைவுகள் → 45° கோணம் = √2 × பக்கம்

கருத்து: திசைகள் & தொலைவு - வேக-நேரத்துடன் உறவின்மை நிலைகள்

Q9. ஒரு வட்ட ரயில் பாதை (ஆரம் 7 கிமீ) N, S, E, W புள்ளிகளில் நிலையங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு ஊழியர் வடக்கு நிலையத்திலிருந்து கிழக்கு நிலையத்திற்கு குறுகிய வளைவு வழியாகப் பயணித்து, பின்னர் தெற்கு நிலையத்திலிருந்து மேற்கு நிலையத்திற்கு நீண்ட வளைவு வழியாகப் பயணிக்கிறார். பயணித்த மொத்தத் தொலைவைக் கண்டறியவும். A) 22 கிமீ B) 44 கிமீ C) 33 கிமீ D) 55 கிமீ

பதில்: C) 33 கிமீ

தீர்வு:

• சுற்றளவு = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 கிமீ
• வடக்கிலிருந்து கிழக்கு (குறுகிய வளைவு) = 1/4 சுற்றளவு = 11 கிமீ
• தெற்கிலிருந்து மேற்கு (நீண்ட வளைவு) = 3/4 சுற்றளவு = 33 கிமீ
• மொத்தம் = 11 + 33 = 44 கிமீ

குறுக்குவழி: கால் வட்டம் = πr/2, முக்கால் வட்டம் = 3πr/2

கருத்து: திசைகள் & தொலைவு - வட்ட இயக்கக் கணக்கீடு

Q10. ஒரு ரயில் கடக்குமிடத்தில், சூரியன் தோற்றுவட்டத்திலிருந்து 30° உயரத்தில் இருக்கும்போது, ஒரு சரக்கு ரயிலின் நிழல் (நீளம் 200மீ) தரையில் சரியாக 100மீ ஐ மூடுகிறது. ரயில் வடக்கு நோக்கி நகர்ந்து, நிழல் மேற்கைச் சுட்டிக்காட்டினால், ரயிலின் உயரத்தையும் சூரியனின் நிலையையும் கண்டறியவும். A) 100√3 மீ, கிழக்கு B) 115 மீ, மேற்கு C) 200 மீ, கிழக்கு D) 173 மீ, மேற்கு

பதில்: D) 173 மீ, மேற்கு

தீர்வு:

• tan 30° = உயரம்/நிழல் = h/200 = 1/√3
• உயரம் = 200/√3 = 200√3/3 ≈ 115.5 மீ
• நிழல் மேற்கு → சூரியன் கிழக்கில்
• காலை நேரம் (சூரியன் கிழக்கில்)

குறுக்குவழி: உயரம் = நிழல் நீளம் × tan(சூரியன் கோணம்)

கருத்து: திசைகள் & தொலைவு - சூரியன் நிலையுடன் நிழல் நீளம்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

உண்மையான தேர்வுக் குறிப்புகளுடன் PYQ-பாணிக் கேள்விகளை உருவாக்கவும்:

PYQ 1. ஒரு மனிதன் 5 கிமீ கிழக்கு நடந்து, பின்னர் 4 கிமீ வடக்கு நடந்து, பின்னர் 2 கிமீ மேற்கு நடக்கிறார். தொடக்கப் புள்ளியிலிருந்து அவர் எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளார்? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

பதில்: C) √29 கிமீ

தீர்வு:

• நிகர கிழக்கு: 5 - 2 = 3 கிமீ கிழக்கு
• நிகர வடக்கு: 4 கிமீ வடக்கு
• தொலைவு = √(3² + 4²) = √25 = 5 கிமீ

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: எப்போதும் முதலில் நிகர இயக்கங்களைக் கணக்கிட்டு, பின்னர் பித்தகோரஸைப் பயன்படுத்தவும்

PYQ 2. ஒரு ரயில்வே ஊழியர் தெற்கு நோக்கி நிற்கிறார். அவர் 135° கடிகார எதிர்த்திசையில் திரும்பி, பின்னர் 180° கடிகார திசையில் திரும்புகிறார். இப்போது அவர் எந்த திசையை நோக்கி நிற்கிறார்? [RRB Group D 2022]

பதில்: B) வடமேற்கு

தீர்வு:

• தொடக்கம்: தெற்கு (180°)
• 135° கடிகார எதிர்த்திசையில்: 180° - 135° = 45° (வடகிழக்கு)
• 180° கடிகார திசையில்: 45° + 180° = 225° (தென்மேற்கு)

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: நிகர சுழற்சி = 180° - 135° = தெற்கிலிருந்து 45° கடிகார திசையில் = தென்மேற்கு

PYQ 3. காலை 9 மணியளவில், ஒரு 12-மீட்டர் ரயில் பெட்டி 12√3 மீட்டர் நிழலை உருவாக்குகிறது. சூரியனின் உயரக் கோணம் என்ன? [RRB ALP 2018]

பதில்: B) 30°

தீர்வு:

• tan θ = உயரம்/நிழல் = 12/(12√3) = 1/√3
• θ = 30°

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: காலை நிழல் மேற்கு என்பது கணக்கீட்டின் செல்லுபடியை உறுதிப்படுத்துகிறது

PYQ 4. ஒரு வரைபடத்தில் இரண்டு நிலையங்கள் 100 கிமீ தொலைவில் உள்ளன. அளவுகோல் 1 செமீ = 25 கிமீ எனில், வரைபடத் தொலைவு என்ன? [RRB JE 2019]

பதில்: A) 4 செமீ

தீர்வு:

• வரைபடத் தொலைவு = உண்மையான தொலைவு / அளவுகோல் = 100 / 25 = 4 செமீ

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: அளவுகோல் கேள்விகள் பெரும்பாலும் திசைச் சிக்கல்களுடன் இணைக்கப்படுகின்றன

PYQ 5. ஒரு சரக்கு ரயில் 120 கிமீ வடக்கு நகர்ந்து, பின்னர் 160 கிமீ கிழக்கு செல்கிறது. தொடக்கத்திலிருந்து நேரடித் தொலைவையும் திசையையும் கண்டறியவும். [RPF SI 2019]

பதில்: C) 200 கிமீ வடகிழக்கு

தீர்வு:

• தொலைவு = √(120² + 160²) = √(14400 + 25600) = √40000 = 200 கிமீ
• tan θ = 160/120 = 4/3 → θ ≈ 53° வடக்கிலிருந்து கிழக்கு = வடகிழக்கு

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: 120-160-200 என்பது 3-4-5 முக்கோணத்தின் மடங்கு ஆகும்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

திசைகள் & தொலைவுக்கான தேர்வில் சோதிக்கப்பட்ட குறுக்குவழிகளை வழங்கவும்:

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்பு இணைப்புகள்

திசைகள் & தொலைவு மற்ற ஆர்.ஆர்.பி தேர்வுத் தலைப்புகளுடன் எவ்வாறு இணைக்கப்படுகிறது:

• நேரடி இணைப்பு: வேகம், நேரம் & தொலைவு - பல திசைச் சிக்கல்கள் வேகத்துடன் இயக்கத்தை உள்ளடக்கியது
• இணைந்த கேள்விகள்: ரயில்கள் & படகுகள் - பெரும்பாலும் சார்பு வேகக் கருத்துகளுடன் இணைக்கப்படுகின்றன
• அடித்தளம்: வழிசெலுத்தல் & வரைபடமாக்கம் - மேம்பட்ட ரயில்வே சமிக்ஞை அமைப்புகள் இந்தக் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன
• அளவுகோல் இணைப்பு: அளவியல் - வரைபட அளவுகோல் கணக்கீடுகள் பெரும்பாலும் திசைச் சிக்கல்களுடன் தோன்றும்
• திசையன் பயன்பாடுகள்: இயற்பியல் - விசை மற்றும் திசைவேகச் சிக்கல்கள் ஒத்த திசையன் கூட்டல் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன