ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರಕ್ಕಾಗಿ 5-7 ಅಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಯಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಠಿಣತೆಯೊಂದಿಗೆ 10 ಬಹುಯಾಯಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ (ಪ್ರಶ್ನೆ 1-3: ಸುಲಭ, ಪ್ರಶ್ನೆ 4-7: ಮಧ್ಯಮ, ಪ್ರಶ್ನೆ 8-10: ಕಠಿಣ)

ಪ್ರಶ್ನೆ 1. ಒಂದು ರೈಲು ನಿಲ್ದಾಣ A ಯಿಂದ B ಗೆ 15 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ 8 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ನಿಲ್ದಾಣ C ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. A ಮತ್ತು C ಗಳ ನಡುವಿನ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರ ಎಷ್ಟು? A) 17 ಕಿ.ಮೀ B) 23 ಕಿ.ಮೀ C) 7 ಕಿ.ಮೀ D) 13 ಕಿ.ಮೀ

ಉತ್ತರ: A) 17 ಕಿ.ಮೀ

ಪರಿಹಾರ: ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ: AC = √(AB² + BC²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 ಕಿ.ಮೀ

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 8-15-17 ಒಂದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ತ್ರಿಪದಿ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರ - ಲಂಬ ಕೋನದ ಚಲನೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಪ್ರಶ್ನೆ 2. ರವಿ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಮುಖ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ. ಅವನು 135° ಗಡಿಯಾರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ 225° ಗಡಿಯಾರದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತಾನೆ. ಈಗ ಅವನು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಮುಖ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ? A) ಉತ್ತರ B) ದಕ್ಷಿಣ C) ಪಶ್ಚಿಮ D) ಪೂರ್ವ

ಉತ್ತರ: A) ಉತ್ತರ

ಪರಿಹಾರ: ಪ್ರಾರಂಭ ಪೂರ್ವ (90°)

• 135° ಗಡಿಯಾರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ: 90° + 135° = 225° (ನೈಋತ್ಯ)
• 225° ಗಡಿಯಾರದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ: 225° - 225° = 0° (ಉತ್ತರ)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನಿವ್ವಳ ತಿರುವು = 135° ಗಡಿಯಾರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ - 225° ಗಡಿಯಾರದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ = ಪೂರ್ವದಿಂದ 90° ಗಡಿಯಾರದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ = ಉತ್ತರ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರ - ಸಂಯುಕ್ತ ತಿರುವು

ಪ್ರಶ್ನೆ 3. ಒಬ್ಬ ರೈಲ್ವೇ ಉದ್ಯೋಗಿ ಬೆಳಗ್ಗೆ ಸೂರ್ಯೋದಯದ ಕಡೆಗೆ 2 ಕಿ.ಮೀ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ ಎಡಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿ 3 ಕಿ.ಮೀ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ? A) ವಾಯುವ್ಯ B) ಆಗ್ನೇಯ C) ಈಶಾನ್ಯ D) ನೈಋತ್ಯ

ಉತ್ತರ: C) ಈಶಾನ್ಯ

ಪರಿಹಾರ: ಬೆಳಗ್ಗೆ ಸೂರ್ಯೋದಯ = ಪೂರ್ವ ದಿಕ್ಕು

• 2 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ
• ಎಡಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತಾನೆ (ಉತ್ತರ) ಮತ್ತು 3 ಕಿ.ಮೀ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ
• ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನ: ಆರಂಭದಿಂದ 2 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ, 3 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ = ಈಶಾನ್ಯ

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಬೆಳಗ್ಗೆ + ಪೂರ್ವ ನಡಿಗೆ + ಎಡ ತಿರುವು = ಈಶಾನ್ಯ ಚತುರ್ಥಾಂಶ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರ - ಸೂರ್ಯೋದಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಅನ್ವಯ

ಪ್ರಶ್ನೆ 4. ಒಂದು ಸರಕು ರೈಲು 40 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ 30 ಕಿ.ಮೀ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ, ನಂತರ 120 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಮತ್ತು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ? A) 120 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ B) 50 ಕಿ.ಮೀ ಈಶಾನ್ಯ C) 120 ಕಿ.ಮೀ ಈಶಾನ್ಯ D) 50 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ

ಉತ್ತರ: D) 50 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ

ಪರಿಹಾರ:

• ನಿವ್ವಳ ಉತ್ತರ-ದಕ್ಷಿಣ: 40ಉ - 30ದ = 10 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ
• ಪೂರ್ವ ಚಲನೆ: 120 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ
• ದೂರ = √(10² + 120²) = √(100 + 14400) = √14500 ≈ 120.4 ಕಿ.ಮೀ
• ದಿಕ್ಕು: ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಉತ್ತರ (≈ ಪೂರ್ವ)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಒಂದು ಘಟಕ » ಇನ್ನೊಂದು ಆಗಿರುವಾಗ, ದಿಕ್ಕು ≈ ದೊಡ್ಡ ಘಟಕ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರ - ನಿವ್ವಳ ಸ್ಥಾನಾಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಪ್ರಶ್ನೆ 5. ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 3:30 ಗಂಟೆಗೆ, 15-ಮೀಟರ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಕಂಬವು 15√3 ಮೀಟರ್ ನೆರಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ನೆರಳು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ? A) ಪೂರ್ವ B) ಪಶ್ಚಿಮ C) ಉತ್ತರ D) ದಕ್ಷಿಣ

ಉತ್ತರ: A) ಪೂರ್ವ

ಪರಿಹಾರ: ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 3:30 = ಮಧ್ಯಾಹ್ನದ ನಂತರ (ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 12 ಗಂಟೆಯ ನಂತರ) ಮಧ್ಯಾಹ್ನದ ನಂತರದ ನೆರಳು ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಉದ್ದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತದೆ: tan θ = 15/(15√3) = 1/√3 → θ = 30° ಸೂರ್ಯನ ಕೋನ

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: PM ಸಮಯ = ಮಧ್ಯಾಹ್ನದ ನಂತರ = ನೆರಳು ಪೂರ್ವ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರ - ಸಮಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೆರಳಿನ ದಿಕ್ಕು

ಪ್ರಶ್ನೆ 6. ಒಂದು ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ ರೈಲು ದೆಹಲಿಯಿಂದ ಮುಂಬೈಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ: 800 ಕಿ.ಮೀ ನೈಋತ್ಯ, ನಂತರ 600 ಕಿ.ಮೀ ಆಗ್ನೇಯ. ದೆಹಲಿಯಿಂದ ಮುಂಬೈಗೆ ನೇರ ದೂರ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 1000 ಕಿ.ಮೀ ದಕ್ಷಿಣ B) 1400 ಕಿ.ಮೀ ದಕ್ಷಿಣ C) 1000 ಕಿ.ಮೀ ಆಗ್ನೇಯ D) 1000 ಕಿ.ಮೀ ನೈಋತ್ಯ

ಉತ್ತರ: A) 1000 ಕಿ.ಮೀ ದಕ್ಷಿಣ

ಪರಿಹಾರ:

• ನೈಋತ್ಯ = ದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮದ ನಡುವೆ 45°
• ಆಗ್ನೇಯ = ದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವದ ನಡುವೆ 45°
• ನಿವ್ವಳ ಪೂರ್ವ-ಪಶ್ಚಿಮ: 800cos45° ಪಶ್ಚಿಮ - 600cos45° ಪೂರ್ವ = 200cos45° ಪಶ್ಚಿಮ ≈ 141 ಕಿ.ಮೀ ಪಶ್ಚಿಮ
• ನಿವ್ವಳ ಉತ್ತರ-ದಕ್ಷಿಣ: 800sin45° + 600sin45° = 1400sin45° ≈ 990 ಕಿ.ಮೀ ದಕ್ಷಿಣ
• ನೇರ ದೂರ = √(141² + 990²) ≈ 1000 ಕಿ.ಮೀ
• ದಿಕ್ಕು ≈ ದಕ್ಷಿಣ (ಪಶ್ಚಿಮ ಘಟಕ ನಗಣ್ಯ)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನೈಋತ್ಯ + ಆಗ್ನೇಯ ಚಲನೆಗಳು → ದೂರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ದಕ್ಷಿಣ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರ - ಕರ್ಣೀಯ ಚಲನೆಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಕಲನ

ಪ್ರಶ್ನೆ 7. ಒಬ್ಬ ರೈಲು ಮಾರ್ಗ ಪರಿಶೀಲಕ P ಬಿಂದುವಿನಿಂದ 3 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ, ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 4 ಗಂಟೆಗೆ ಅವನ ನೆರಳು ಅವನ ಬಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುವುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾನೆ. ಅವನು 90° ಬಲಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿ 4 ಕಿ.ಮೀ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ. P ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅವನ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 4 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ, 3 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ B) 4 ಕಿ.ಮೀ ಪಶ್ಚಿಮ, 3 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ C) 4 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ, 7 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ D) 4 ಕಿ.ಮೀ ಪಶ್ಚಿಮ, 1 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ

ಉತ್ತರ: C) 4 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ, 7 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ

ಪರಿಹಾರ:

• ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 4 ಗಂಟೆ: ನೆರಳು ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಮಧ್ಯಾಹ್ನದ ನಂತರ)
• ನೆರಳು ಬಲಕ್ಕೆ → ಅವನು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಮುಖ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ (ಪೂರ್ವವು ಉತ್ತರದ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುತ್ತದೆ)
• 3 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ: ಸ್ಥಾನ = 0ಪೂ, 3ಉ
• 90° ಬಲಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತಾನೆ → ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಮುಖ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, 4 ಕಿ.ಮೀ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ
• ಅಂತಿಮ: P ಬಿಂದುವಿನಿಂದ 4 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ, 3 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ
• ನಿಲುಗಡೆ! ತಿದ್ದುಪಡಿ: 3 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ ನಡೆದ ನಂತರ, ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 4 ಗಂಟೆಗೆ, ನೆರಳು ಉತ್ತರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತದೆ
• 90° ಬಲಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತಾನೆ → ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಮುಖ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, 4 ಕಿ.ಮೀ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ
• ಅಂತಿಮ: P ಬಿಂದುವಿನಿಂದ 4 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ, 3 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 4 ಗಂಟೆಗೆ ನೆರಳು ಬಲಕ್ಕೆ ಇದ್ದಾಗ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಮುಖ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ → ಉತ್ತರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರ - ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ನೆರಳಿನ ದೃಢೀಕರಣ

ಪ್ರಶ್ನೆ 8. ಎರಡು ರೈಲುಗಳು ಒಂದೇ ಜಂಕ್ಷನ್ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ. ರೈಲು A 2 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ 60 ಕಿ.ಮೀ/ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ರೈಲು B 1.5 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ 80 ಕಿ.ಮೀ/ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ ಮತ್ತು A ಯಿಂದ B ಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 120 ಕಿ.ಮೀ ಈಶಾನ್ಯ B) 120 ಕಿ.ಮೀ ಆಗ್ನೇಯ C) 150 ಕಿ.ಮೀ ಆಗ್ನೇಯ D) 150 ಕಿ.ಮೀ ಈಶಾನ್ಯ

ಉತ್ತರ: C) 150 ಕಿ.ಮೀ ಆಗ್ನೇಯ

ಪರಿಹಾರ:

• ರೈಲು A: 60 × 2 = 120 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ
• ರೈಲು B: 80 × 1.5 = 120 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ
• ನಡುವಿನ ದೂರ = √(120² + 120²) = 120√2 ≈ 170 ಕಿ.ಮೀ
• A ಯಿಂದ B ಯ ದಿಕ್ಕು: ಆಗ್ನೇಯ (B ಯು A ಯ ಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣದಲ್ಲಿದೆ)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮಾನ ಉತ್ತರ-ದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವ-ಪಶ್ಚಿಮ ದೂರಗಳು → 45° ಕರ್ಣ = √2 × ಬದಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರ - ವೇಗ-ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ 9. ಒಂದು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ರೈಲು ಮಾರ್ಗ (ತ್ರಿಜ್ಯ 7 ಕಿ.ಮೀ) ಗೆ N, S, E, W ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಲ್ದಾಣಗಳಿವೆ. ಒಬ್ಬ ಉದ್ಯೋಗಿ ಉತ್ತರ ನಿಲ್ದಾಣದಿಂದ ಪೂರ್ವ ನಿಲ್ದಾಣಕ್ಕೆ ಚಿಕ್ಕ ಚಾಪದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ ದಕ್ಷಿಣ ನಿಲ್ದಾಣದಿಂದ ಪಶ್ಚಿಮ ನಿಲ್ದಾಣಕ್ಕೆ ದೊಡ್ಡ ಚಾಪದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 22 ಕಿ.ಮೀ B) 44 ಕಿ.ಮೀ C) 33 ಕಿ.ಮೀ D) 55 ಕಿ.ಮೀ

ಉತ್ತರ: C) 33 ಕಿ.ಮೀ

ಪರಿಹಾರ:

• ಪರಿಧಿ = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 ಕಿ.ಮೀ
• ಉತ್ತರದಿಂದ ಪೂರ್ವ (ಚಿಕ್ಕ ಚಾಪ) = 1/4 ಪರಿಧಿ = 11 ಕಿ.ಮೀ
• ದಕ್ಷಿಣದಿಂದ ಪಶ್ಚಿಮ (ದೊಡ್ಡ ಚಾಪ) = 3/4 ಪರಿಧಿ = 33 ಕಿ.ಮೀ
• ಒಟ್ಟು = 11 + 33 = 44 ಕಿ.ಮೀ

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಕಾಲು ವೃತ್ತ = πr/2, ಮೂರು-ಕಾಲು ವೃತ್ತ = 3πr/2

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರ - ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಪ್ರಶ್ನೆ 10. ಒಂದು ರೈಲು ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಸೂರ್ಯನು ಕ್ಷಿತಿಜದಿಂದ 30° ಮೇಲಿರುವಾಗ ಒಂದು ಸರಕು ರೈಲಿನ ನೆರಳು (ಉದ್ದ 200ಮೀ) ನೆಲದ ಮೇಲೆ ನಿಖರವಾಗಿ 100ಮೀ ಅನ್ನು ಆವರಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾನೆ. ರೈಲು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನೆರಳು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ತೋರಿಸಿದರೆ, ರೈಲಿನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 100√3 ಮೀ, ಪೂರ್ವ B) 115 ಮೀ, ಪಶ್ಚಿಮ C) 200 ಮೀ, ಪೂರ್ವ D) 173 ಮೀ, ಪಶ್ಚಿಮ

ಉತ್ತರ: D) 173 ಮೀ, ಪಶ್ಚಿಮ

ಪರಿಹಾರ:

• tan 30° = ಎತ್ತರ/ನೆರಳು = h/200 = 1/√3
• ಎತ್ತರ = 200/√3 = 200√3/3 ≈ 115.5 ಮೀ
• ನೆರಳು ಪಶ್ಚಿಮ → ಸೂರ್ಯನು ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ
• ಬೆಳಗ್ಗೆ ಸಮಯ (ಸೂರ್ಯನು ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ)

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಎತ್ತರ = ನೆರಳಿನ ಉದ್ದ × tan(ಸೂರ್ಯನ ಕೋನ)

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರ - ಸೂರ್ಯನ ಸ್ಥಾನದೊಂದಿಗೆ ನೆರಳಿನ ಉದ್ದ

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ PYQ-ಶೈಲಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ:

PYQ 1. ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯ 5 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ 4 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ, ನಂತರ 2 ಕಿ.ಮೀ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ಉತ್ತರ: C) √29 ಕಿ.ಮೀ

ಪರಿಹಾರ:

• ನಿವ್ವಳ ಪೂರ್ವ: 5 - 2 = 3 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವ
• ನಿವ್ವಳ ಉತ್ತರ: 4 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರ
• ದೂರ = √(3² + 4²) = √25 = 5 ಕಿ.ಮೀ

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಯಾವಾಗಲೂ ಮೊದಲು ನಿವ್ವಳ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ನಂತರ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ

PYQ 2. ಒಬ್ಬ ರೈಲ್ವೇ ಉದ್ಯೋಗಿ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ಮುಖ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ. ಅವನು 135° ಗಡಿಯಾರದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ 180° ಗಡಿಯಾರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತಾನೆ. ಈಗ ಅವನು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಮುಖ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ? [RRB Group D 2022]

ಉತ್ತರ: B) ವಾಯುವ್ಯ

ಪರಿಹಾರ:

• ಪ್ರಾರಂಭ: ದಕ್ಷಿಣ (180°)
• 135° ಗಡಿಯಾರದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ: 180° - 135° = 45° (ಈಶಾನ್ಯ)
• 180° ಗಡಿಯಾರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ: 45° + 180° = 225° (ನೈಋತ್ಯ)

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ನಿವ್ವಳ ತಿರುವು = 180° - 135° = ದಕ್ಷಿಣದಿಂದ 45° ಗಡಿಯಾರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ = ನೈಋತ್ಯ

PYQ 3. ಬೆಳಗ್ಗೆ 9 ಗಂಟೆಗೆ, 12-ಮೀಟರ್ ರೈಲು ಕೋಚ್ 12√3 ಮೀಟರ್ ನೆರಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸೂರ್ಯನ ಉನ್ನತ ಕೋನ ಎಷ್ಟು? [RRB ALP 2018]

ಉತ್ತರ: B) 30°

ಪರಿಹಾರ:

• tan θ = ಎತ್ತರ/ನೆರಳು = 12/(12√3) = 1/√3
• θ = 30°

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಬೆಳಗ್ಗೆ ನೆರಳು ಪಶ್ಚಿಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವೈಧ್ಯತೆಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತದೆ

PYQ 4. ನಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಎರಡು ನಿಲ್ದಾಣಗಳು 100 ಕಿ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ. ಸ್ಕೇಲ್ 1 ಸೆಂ = 25 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಕ್ಷೆಯ ದೂರ ಎಷ್ಟು? [RRB JE 2019]

ಉತ್ತರ: A) 4 ಸೆಂ

ಪರಿಹಾರ:

• ನಕ್ಷೆಯ ದೂರ = ನಿಜವಾದ ದೂರ / ಸ್ಕೇಲ್ = 100 / 25 = 4 ಸೆಂ

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಸ್ಕೇಲ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ

PYQ 5. ಒಂದು ಸರಕು ರೈಲು 120 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ 160 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಿಂದ ನೇರ ದೂರ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RPF SI 2019]

ಉತ್ತರ: C) 200 ಕಿ.ಮೀ ಈಶಾನ್ಯ

ಪರಿಹಾರ:

• ದೂರ = √(120² + 160²) = √(14400 + 25600) = √40000 = 200 ಕಿ.ಮೀ
• tan θ = 160/120 = 4/3 → θ ≈ 53° ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ = ಈಶಾನ್ಯ

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: 120-160-200 ಒಂದು 3-4-5 ತ್ರಿಕೋನದ ಗುಣಕ

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು

ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರಕ್ಕಾಗಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

ತಪ್ಪು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು

| ಮುಂಭ