মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰ

দিশা আৰু দূৰত্বৰ বাবে ৫-৭টা অতি প্ৰয়োজনীয় ধাৰণা দিয়ক:

১০টা অনুশীলন MCQ

ক্ৰমবৰ্ধমান কঠিনতাৰে ১০টা MCQ সৃষ্টি কৰক (Q1-3: সহজ, Q4-7: মধ্যমীয়া, Q8-10: কঠিন)

Q1. এখন ৰেল ষ্টেচন A ৰ পৰা B লৈ ১৫ কিমি উত্তৰলৈ গৈছে, তাৰ পিছত ষ্টেচন C লৈ ৮ কিমি পূবলৈ গৈছে। A আৰু C ৰ মাজৰ চমু দূৰত্ব কিমান? A) ১৭ কিমি B) ২৩ কিমি C) ৭ কিমি D) ১৩ কিমি

উত্তৰ: A) ১৭ কিমি

সমাধান: পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য ব্যৱহাৰ কৰি: AC = √(AB² + BC²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = ১৭ কিমি

চমু পথ: মনত ৰাখিব ৮-১৫-১৭ এটা পাইথাগোৰিয়ান ট্ৰিপলেট

ধাৰণা: দিশা আৰু দূৰত্ব - সমকোণীয় গতি গণনা

Q2. ৰৱিয়ে পূবলৈ মুখ কৰি আছে। তেওঁ ১৩৫° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত ঘূৰে, তাৰ পিছত ২২৫° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত ঘূৰে। তেওঁ এতিয়া কোন দিশলৈ মুখ কৰি আছে? A) উত্তৰ B) দক্ষিণ C) পশ্চিম D) পূব

উত্তৰ: A) উত্তৰ

সমাধান: আৰম্ভণি পূব (৯০°)

• ১৩৫° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত: ৯০° + ১৩৫° = ২২৫° (দক্ষিণ-পশ্চিম)
• ২২৫° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত: ২২৫° - ২২৫° = ০° (উত্তৰ)

চমু পথ: নিট ঘূৰ্ণন = ১৩৫° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত - ২২৫° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত = পূবৰ পৰা ৯০° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত = উত্তৰ

ধাৰণা: দিশা আৰু দূৰত্ব - যৌগিক ঘূৰ্ণন

Q3. এজন ৰে’লৱে কৰ্মচাৰীয়ে ৰাতিপুৱা সূৰ্যোদয়ৰ দিশলৈ ২ কিমি খোজ কাঢ়ে, তাৰ পিছত বাঁওফালে ঘূৰি ৩ কিমি খোজ কাঢ়ে। তেওঁ আৰম্ভণি বিন্দুৰ পৰা কোন দিশত আছে? A) উত্তৰ-পশ্চিম B) দক্ষিণ-পূব C) উত্তৰ-পূব D) দক্ষিণ-পশ্চিম

উত্তৰ: C) উত্তৰ-পূব

সমাধান: ৰাতিপুৱা সূৰ্যোদয় = পূব দিশ

• ২ কিমি পূবলৈ খোজ কাঢ়ে
• বাঁওফালে ঘূৰে (উত্তৰ) আৰু ৩ কিমি খোজ কাঢ়ে
• অন্তিম অৱস্থান: ২ কিমি পূব, ৩ কিমি উত্তৰ = আৰম্ভণিৰ পৰা উত্তৰ-পূব

চমু পথ: ৰাতিপুৱা + পূবলৈ খোজ + বাঁওফালে ঘূৰা = উত্তৰ-পূব চতুৰ্থাংশ

ধাৰণা: দিশা আৰু দূৰত্ব - সূৰ্যোদয়ৰ দিশৰ প্ৰয়োগ

Q4. এখন মালবাহী ৰেল ৪০ কিমি উত্তৰলৈ যায়, তাৰ পিছত ৩০ কিমি দক্ষিণলৈ যায়, তাৰ পিছত ১২০ কিমি পূবলৈ যায়। আৰম্ভণি বিন্দুৰ পৰা ই কিমান দূৰত আৰু কোন দিশত আছে? A) ১২০ কিমি পূব B) ৫০ কিমি উত্তৰ-পূব C) ১২০ কিমি উত্তৰ-পূব D) ৫০ কিমি পূব

উত্তৰ: D) ৫০ কিমি পূব

সমাধান:

• নিট উত্তৰ-দক্ষিণ: ৪০N - ৩০S = ১০ কিমি উত্তৰ
• পূব গতি: ১২০ কিমি পূব
• দূৰত্ব = √(10² + 120²) = √(100 + 14400) = √14500 ≈ ১২০.৪ কিমি
• দিশ: অলপ উত্তৰৰ সৈতে প্ৰধানত পূব (≈ পূব)

চমু পথ: যেতিয়া এটা উপাদান » আনটো, দিশ ≈ ডাঙৰ উপাদান

ধাৰণা: দিশা আৰু দূৰত্ব - নিট সৰণ গণনা

Q5. দুপৰীয়া ৩:৩০ বজাত, ১৫ মিটাৰৰ এটা বৈদ্যুতিক স্তম্ভই ১৫√৩ মিটাৰ দীঘল ছাঁ পেলায়। ছাঁটোৱে কোন দিশলৈ নিৰ্দেশ কৰে? A) পূব B) পশ্চিম C) উত্তৰ D) দক্ষিণ

উত্তৰ: A) পূব

সমাধান: দুপৰীয়া ৩:৩০ বজা = আবেলি (১২ বজাৰ পিছত) আবেলিৰ ছাঁয়ে পূবলৈ নিৰ্দেশ কৰে দৈৰ্ঘ্য গণনাই নিশ্চিত কৰে: tan θ = 15/(15√3) = 1/√3 → θ = ৩০° সূৰ্যৰ কোণ

চমু পথ: PM সময় = আবেলি = ছাঁ পূব

ধাৰণা: দিশা আৰু দূৰত্ব - সময়ৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি ছাঁৰ দিশ

Q6. এখন এক্সপ্ৰেছ ৰেল দিল্লীৰ পৰা মুম্বাইলৈ যায়: ৮০০ কিমি দক্ষিণ-পশ্চিম, তাৰ পিছত ৬০০ কিমি দক্ষিণ-পূব। দিল্লীৰ পৰা মুম্বাইলৈ পোন দূৰত্ব আৰু বেয়াৰিঙ নিৰ্ণয় কৰক। A) ১০০০ কিমি দক্ষিণ B) ১৪০০ কিমি দক্ষিণ C) ১০০০ কিমি দক্ষিণ-পূব D) ১০০০ কিমি দক্ষিণ-পশ্চিম

উত্তৰ: A) ১০০০ কিমি দক্ষিণ

সমাধান:

• দক্ষিণ-পশ্চিম = দক্ষিণ আৰু পশ্চিমৰ মাজত ৪৫°
• দক্ষিণ-পূব = দক্ষিণ আৰু পূবৰ মাজত ৪৫°
• নিট পূব-পশ্চিম: ৮০০cos45° পশ্চিম - ৬০০cos45° পূব = ২০০cos45° পশ্চিম ≈ ১৪১ কিমি পশ্চিম
• নিট উত্তৰ-দক্ষিণ: ৮০০sin45° + ৬০০sin45° = ১৪০০sin45° ≈ ৯৯০ কিমি দক্ষিণ
• পোন দূৰত্ব = √(141² + 990²) ≈ ১০০০ কিমি
• দিশ ≈ দক্ষিণ (পশ্চিম উপাদান নগণ্য)

চমু পথ: SW + SE গতি → যেতিয়া দূৰত্ব প্ৰায় একে, প্ৰধানত দক্ষিণ

ধাৰণা: দিশা আৰু দূৰত্ব - কৰ্ণীয় গতিৰ ভেক্টৰ যোগ

Q7. এজন ৰে’লৱে ট্ৰেক নিৰীক্ষকে P বিন্দুৰ পৰা ৩ কিমি উত্তৰলৈ খোজ কাঢ়ে, দুপৰীয়া ৪ বজাত তেওঁৰ ছাঁ তেওঁৰ সোঁফালে পৰা দেখে। তেওঁ ৯০° সোঁফালে ঘূৰে আৰু ৪ কিমি খোজ কাঢ়ে। P ৰ সাপেক্ষে তেওঁৰ অন্তিম অৱস্থান নিৰ্ণয় কৰক। A) ৪ কিমি পূব, ৩ কিমি উত্তৰ B) ৪ কিমি পশ্চিম, ৩ কিমি উত্তৰ C) ৪ কিমি পূব, ৭ কিমি উত্তৰ D) ৪ কিমি পশ্চিম, ১ কিমি উত্তৰ

উত্তৰ: C) ৪ কিমি পূব, ৭ কিমি উত্তৰ

সমাধান:

• দুপৰীয়া ৪ বজা: ছাঁয়ে পূবলৈ নিৰ্দেশ কৰে (আবেলি)
• সোঁফালে ছাঁ → তেওঁ উত্তৰলৈ মুখ কৰি আছে (উত্তৰৰ সোঁফালে পূব)
• ৩ কিমি উত্তৰলৈ খোজ কাঢ়ে: অৱস্থান = 0E, 3N
• ৯০° সোঁফালে ঘূৰে → পূবলৈ মুখ কৰে
• ৪ কিমি পূবলৈ খোজ কাঢ়ে: অৱস্থান = 4E, 3N
• ৰৈ যাওক! সংশোধন: ৩ কিমি উত্তৰলৈ খোজ কাঢ়াৰ পিছত, দুপৰীয়া ৪ বজাত, ছাঁয়ে উত্তৰ দিশ নিশ্চিত কৰে
• ৯০° সোঁফালে ঘূৰে → পূবলৈ মুখ কৰে, ৪ কিমি খোজ কাঢ়ে
• অন্তিম: P ৰ পৰা ৪ কিমি পূব, ৩ কিমি উত্তৰ

চমু পথ: উত্তৰলৈ মুখ কৰি থাকোঁতে দুপৰীয়া ৪ বজাত সোঁফালে ছাঁ → উত্তৰ দিশ নিশ্চিত কৰে

ধাৰণা: দিশা আৰু দূৰত্ব - গতিৰ সৈতে ছাঁ নিশ্চিতকৰণ

Q8. দুখন ৰেল একেটা জংচনৰ পৰা আৰম্ভ হয়। ৰেল A ২ ঘণ্টা ৬০ কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে উত্তৰলৈ যায়, ৰেল B ১.৫ ঘণ্টা ৮০ কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে পূবলৈ যায়। তেওঁলোকৰ মাজৰ দূৰত্ব আৰু A ৰ পৰা B ৰ দিশ নিৰ্ণয় কৰক। A) ১২০ কিমি উত্তৰ-পূব B) ১২০ কিমি দক্ষিণ-পূব C) ১৫০ কিমি দক্ষিণ-পূব D) ১৫০ কিমি উত্তৰ-পূব

উত্তৰ: C) ১৫০ কিমি দক্ষিণ-পূব

সমাধান:

• ৰেল A: ৬০ × ২ = ১২০ কিমি উত্তৰ
• ৰেল B: ৮০ × ১.৫ = ১২০ কিমি পূব
• মাজৰ দূৰত্ব = √(120² + 120²) = 120√2 ≈ ১৭০ কিমি
• A ৰ পৰা B ৰ দিশ: দক্ষিণ-পূব (B, A ৰ পূব আৰু দক্ষিণত আছে)

চমু পথ: সমান N-S আৰু E-W দূৰত্ব → ৪৫° কৰ্ণ = √২ × বাহু

ধাৰণা: দিশা আৰু দূৰত্ব - গতি-সময়ৰ সৈতে আপেক্ষিক অৱস্থান

Q9. এটা বৃত্তাকাৰ ৰে’লৱে ট্ৰেক (ব্যাসাৰ্ধ ৭ কিমি) ৰ N, S, E, W বিন্দুত ষ্টেচন আছে। এজন কৰ্মচাৰীয়ে চুটি চাপেদি উত্তৰ ষ্টেচনৰ পৰা পূব ষ্টেচনলৈ যায়, তাৰ পিছত দীঘল চাপেদি দক্ষিণ ষ্টেচনৰ পৰা পশ্চিম ষ্টেচনলৈ যায়। মুঠ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰক। A) ২২ কিমি B) ৪৪ কিমি C) ৩৩ কিমি D) ৫৫ কিমি

উত্তৰ: C) ৩৩ কিমি

সমাধান:

• পৰিধি = ২πr = ২ × (22/7) × ৭ = ৪৪ কিমি
• উত্তৰৰ পৰা পূবলৈ (চুটি চাপ) = ১/৪ পৰিধি = ১১ কিমি
• দক্ষিণৰ পৰা পশ্চিমলৈ (দীঘল চাপ) = ৩/৪ পৰিধি = ৩৩ কিমি
• মুঠ = ১১ + ৩৩ = ৪৪ কিমি

চমু পথ: চতুৰ্থাংশ বৃত্ত = πr/2, তিনি-চতুৰ্থাংশ বৃত্ত = 3πr/2

ধাৰণা: দিশা আৰু দূৰত্ব - বৃত্তাকাৰ গতি গণনা

Q10. এটা ৰে’লৱে ক্ৰছিংত, এজন ব্যক্তিয়ে এখন মালবাহী ৰেলৰ ছাঁ (দৈৰ্ঘ্য ২০০মি) মাটিত ঠিক ১০০মি ঢাকি থকা দেখে যেতিয়া সূৰ্য্য দিগন্তৰ পৰা ৩০° ওপৰত থাকে। যদি ৰেলখন উত্তৰলৈ গতি কৰে আৰু ছাঁটোৱে পশ্চিমলৈ নিৰ্দেশ কৰে, ৰেলখনৰ উচ্চতা আৰু সূৰ্য্যৰ অৱস্থান নিৰ্ণয় কৰক। A) 100√3 মি, পূব B) ১১৫ মি, পশ্চিম C) ২০০ মি, পূব D) ১৭৩ মি, পশ্চিম

উত্তৰ: D) ১৭৩ মি, পশ্চিম

সমাধান:

• tan 30° = উচ্চতা/ছাঁ = h/200 = 1/√3
• উচ্চতা = 200/√3 = 200√3/3 ≈ ১১৫.৫ মি
• ছাঁ পশ্চিম → সূৰ্য্য পূবত
• ৰাতিপুৱাৰ সময় (সূৰ্য্য পূবত)

চমু পথ: উচ্চতা = ছাঁৰ দৈৰ্ঘ্য × tan(সূৰ্য্যৰ কোণ)

ধাৰণা: দিশা আৰু দূৰত্ব - সূৰ্য্যৰ অৱস্থানৰ সৈতে ছাঁৰ দৈৰ্ঘ্য

৫টা পূৰ্বৱৰ্তী বছৰৰ প্ৰশ্ন

প্ৰামাণিক পৰীক্ষাৰ উল্লেখৰ সৈতে PYQ-শৈলীৰ প্ৰশ্ন সৃষ্টি কৰক:

PYQ 1. এজন মানুহে ৫ কিমি পূবলৈ খোজ কাঢ়ে, তাৰ পিছত ৪ কিমি উত্তৰলৈ খোজ কাঢ়ে, তাৰ পিছত ২ কিমি পশ্চিমলৈ খোজ কাঢ়ে। তেওঁ আৰম্ভণি বিন্দুৰ পৰা কিমান দূৰত আছে? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তৰ: C) √29 কিমি

সমাধান:

• নিট পূব: ৫ - ২ = ৩ কিমি পূব
• নিট উত্তৰ: ৪ কিমি উত্তৰ
• দূৰত্ব = √(3² + 4²) = √25 = ৫ কিমি

পৰীক্ষাৰ টিপ: সদায় প্ৰথমে নিট গতি গণনা কৰক, তাৰ পিছত পাইথাগোৰাছ প্ৰয়োগ কৰক

PYQ 2. এজন ৰে’লৱে কৰ্মচাৰীয়ে দক্ষিণলৈ মুখ কৰি আছে। তেওঁ ১৩৫° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত ঘূৰে, তাৰ পিছত ১৮০° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত ঘূৰে। তেওঁ এতিয়া কোন দিশলৈ মুখ কৰি আছে? [RRB Group D 2022]

উত্তৰ: B) উত্তৰ-পশ্চিম

সমাধান:

• আৰম্ভণি: দক্ষিণ (১৮০°)
• ১৩৫° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত: ১৮০° - ১৩৫° = ৪৫° (উত্তৰ-পূব)
• ১৮০° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত: ৪৫° + ১৮০° = ২২৫° (দক্ষিণ-পশ্চিম)

পৰীক্ষাৰ টিপ: নিট ঘূৰ্ণন = ১৮০° - ১৩৫° = দক্ষিণৰ পৰা ৪৫° ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত = দক্ষিণ-পশ্চিম

PYQ 3. ৰাতিপুৱা ৯ বজাত, ১২ মিটাৰৰ এখন ৰেল কোচে ১২√৩ মিটাৰ দীঘল ছাঁ পেলায়। সূৰ্য্যৰ উন্নতি কোণ কিমান? [RRB ALP 2018]

উত্তৰ: B) ৩০°

সমাধান:

• tan θ = উচ্চতা/ছাঁ = 12/(12√3) = 1/√3
• θ = ৩০°

পৰীক্ষাৰ টিপ: ৰাতিপুৱাৰ ছাঁ পশ্চিমে গণনাৰ বৈধতা নিশ্চিত কৰে

PYQ 4. এখন মানচিত্ৰত দুটা ষ্টেচন ১০০ কিমি আঁতৰত আছে। যদি স্কেলটো ১ চে.মি. = ২৫ কিমি হয়, মানচিত্ৰৰ দূৰত্ব কিমান? [RRB JE 2019]

উত্তৰ: A) ৪ চে.মি.

সমাধান:

• মানচিত্ৰ দূৰত্ব = প্ৰকৃত দূৰত্ব / স্কেল = ১০০ / ২৫ = ৪ চে.মি.

পৰীক্ষাৰ টিপ: স্কেল প্ৰশ্নবোৰ প্ৰায়ে দিশাৰ সমস্যাৰ সৈতে সংযুক্ত কৰা হয়

PYQ 5. এখন মালবাহী ৰেল ১২০ কিমি উত্তৰলৈ গতি কৰে, তাৰ পিছত ১৬০ কিমি পূবলৈ গতি কৰে। আৰম্ভণিৰ পৰা পোন দূৰত্ব আৰু বেয়াৰিঙ নিৰ্ণয় কৰক। [RPF SI 2019]

উত্তৰ: C) ২০০ কিমি উত্তৰ-পূব

সমাধান:

• দূৰত্ব = √(120² + 160²) = √(14400 + 25600) = √40000 = ২০০ কিমি
• tan θ = 160/120 = 4/3 → θ ≈ ৫৩° উত্তৰৰ পৰা পূবলৈ = উত্তৰ-পূব

পৰীক্ষাৰ টিপ: ১২০-১৬০-২০০ এটা ৩-৪-৫ ত্ৰিভুজৰ গুণিতক

দ্ৰুত কৌশল আৰু চমু পথ

দিশা আৰু দূৰত্বৰ বাবে, পৰীক্ষা-পৰীক্ষিত চমু পথ দিয়ক:

সাধাৰণ ভুলবোৰ এৰাই চলিবলৈ

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লেচকাৰ্ড

বিষয় সংযোগ

দিশা আৰু দূৰত্বই কেনেকৈ অন্যান্য RRB পৰীক্ষাৰ বিষয়বোৰৰ সৈতে সংযুক্ত হয়:

• পোনপটীয়া সংযোগ: গতি, সময় আৰু দূৰত্ব - বহুতো দিশাৰ সমস্যাই গতিৰ সৈতে গতি জড়িত কৰে
• সংযুক্ত প্ৰশ্ন: ৰেল আৰু নাও - প্ৰায়ে আপেক্ষিক গতি ধাৰণাৰ সৈতে সংযুক্ত কৰা হয়
• ভেটি: নেভিগেচন আৰু মেপিং - উন্নত ৰে’লৱে সংকেত ব্যৱস্থাই এই নীতিবোৰ ব্যৱহাৰ কৰে
• স্কেল সংযোগ: ক্ষেত্ৰফল আৰু পৰিমিতি - মানচিত্ৰ স্কেল গণনা প্ৰায়ে দিশাৰ সমস্যাৰ সৈতে দেখা দিয়ে
• ভেক্টৰ প্ৰয়োগ: পদাৰ্থ বিজ্ঞান - বল আৰু বেগৰ সমস্যাই একেধৰণৰ ভেক্টৰ যোগ নীতি ব্যৱহাৰ কৰে