ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਅਤੇ ਸੂਤਰ

ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ ਲਈ 5-7 ਜ਼ਰੂਰੀ ਸੰਕਲਪ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੋ:

10 ਅਭਿਆਸ MCQs

10 MCQs ਤਿਆਰ ਕਰੋ ਜੋ ਵੱਧਦੀ ਮੁਸ਼ਕਲ (Q1-3: ਆਸਾਨ, Q4-7: ਦਰਮਿਆਨਾ, Q8-10: ਕਠਿਨ) ਦੇ ਨਾਲ ਹੋਣ

Q1. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ ਸਟੇਸ਼ਨ A ਤੋਂ B ਤੱਕ 15 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਚਲਦੀ ਹੈ, ਫਿਰ ਸਟੇਸ਼ਨ C ਤੱਕ 8 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ ਵੱਲ। A ਅਤੇ C ਵਿਚਕਾਰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਦੂਰੀ ਕੀ ਹੈ? A) 17 ਕਿ.ਮੀ. B) 23 ਕਿ.ਮੀ. C) 7 ਕਿ.ਮੀ. D) 13 ਕਿ.ਮੀ.

ਜਵਾਬ: A) 17 ਕਿ.ਮੀ.

ਹੱਲ: ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ: AC = √(AB² + BC²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 ਕਿ.ਮੀ.

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਯਾਦ ਰੱਖੋ 8-15-17 ਇੱਕ ਪਾਈਥਾਗੋਰੀਅਨ ਟ੍ਰਿਪਲਟ ਹੈ

ਸੰਕਲਪ: ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ - ਸਹੀ ਕੋਣ ਗਤੀ ਗਣਨਾ

Q2. ਰਵੀ ਦਾ ਮੂੰਹ ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਹੈ। ਉਹ 135° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ 225° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ। ਹੁਣ ਉਸਦਾ ਮੂੰਹ ਕਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਹੈ? A) ਉੱਤਰ B) ਦੱਖਣ C) ਪੱਛਮ D) ਪੂਰਬ

ਜਵਾਬ: A) ਉੱਤਰ

ਹੱਲ: ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਪੂਰਬ (90°)

• 135° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ: 90° + 135° = 225° (ਦੱਖਣ-ਪੱਛਮ)
• 225° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ: 225° - 225° = 0° (ਉੱਤਰ)

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਕੁੱਲ ਘੁੰਮਣ = 135° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ - 225° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ = ਪੂਰਬ ਤੋਂ 90° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ = ਉੱਤਰ

ਸੰਕਲਪ: ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ - ਮਿਸ਼ਰਤ ਘੁੰਮਣ

Q3. ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਕਰਮਚਾਰੀ ਸਵੇਰੇ ਸੂਰਜ ਚੜ੍ਹਨ ਵੱਲ 2 ਕਿ.ਮੀ. ਚਲਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ ਖੱਬੇ ਮੁੜਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 3 ਕਿ.ਮੀ. ਚਲਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ? A) ਉੱਤਰ-ਪੱਛਮ B) ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬ C) ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ D) ਦੱਖਣ-ਪੱਛਮ

ਜਵਾਬ: C) ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ

ਹੱਲ: ਸਵੇਰ ਦਾ ਸੂਰਜ ਚੜ੍ਹਨਾ = ਪੂਰਬ ਦਿਸ਼ਾ

• 2 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਚੱਲੋ
• ਖੱਬੇ ਮੁੜੋ (ਉੱਤਰ) ਅਤੇ 3 ਕਿ.ਮੀ. ਚੱਲੋ
• ਅੰਤਿਮ ਸਥਿਤੀ: 2 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ, 3 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ = ਸ਼ੁਰੂ ਤੋਂ ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸਵੇਰ + ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਚੱਲੋ + ਖੱਬਾ ਮੋੜ = ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ ਚੌਥਾਈ

ਸੰਕਲਪ: ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ - ਸੂਰਜ ਚੜ੍ਹਨ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ

Q4. ਇੱਕ ਮਾਲ ਗੱਡੀ 40 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਫਿਰ 30 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ ਵੱਲ, ਫਿਰ 120 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ ਵੱਲ। ਇਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਅਤੇ ਕਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ? A) 120 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ B) 50 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ C) 120 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ D) 50 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ

ਜਵਾਬ: D) 50 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ

ਹੱਲ:

• ਕੁੱਲ ਉੱਤਰ-ਦੱਖਣ: 40U - 30D = 10 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ
• ਪੂਰਬ ਗਤੀ: 120 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ
• ਦੂਰੀ = √(10² + 120²) = √(100 + 14400) = √14500 ≈ 120.4 ਕਿ.ਮੀ.
• ਦਿਸ਼ਾ: ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਪੂਰਬ ਥੋੜ੍ਹੇ ਜਿਹੇ ਉੱਤਰ ਨਾਲ (≈ ਪੂਰਬ)

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਭਾਗ » ਦੂਜਾ, ਦਿਸ਼ਾ ≈ ਵੱਡਾ ਭਾਗ

ਸੰਕਲਪ: ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ - ਕੁੱਲ ਵਿਸਥਾਪਨ ਗਣਨਾ

Q5. ਦੁਪਹਿਰ 3:30 ਵਜੇ, ਇੱਕ 15-ਮੀਟਰ ਬਿਜਲੀ ਦਾ ਖੰਭਾ 15√3 ਮੀਟਰ ਪਰਛਾਵਾਂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਪਰਛਾਵਾਂ ਕਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਸੰਕੇਤ ਕਰਦਾ ਹੈ? A) ਪੂਰਬ B) ਪੱਛਮ C) ਉੱਤਰ D) ਦੱਖਣ

ਜਵਾਬ: A) ਪੂਰਬ

ਹੱਲ: ਦੁਪਹਿਰ 3:30 ਵਜੇ = ਦੁਪਹਿਰ ਤੋਂ ਬਾਅਦ (12 PM ਤੋਂ ਬਾਅਦ) ਦੁਪਹਿਰ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪਰਛਾਵਾਂ ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਸੰਕੇਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਲੰਬਾਈ ਗਣਨਾ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦੀ ਹੈ: tan θ = 15/(15√3) = 1/√3 → θ = 30° ਸੂਰਜ ਕੋਣ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: PM ਸਮਾਂ = ਦੁਪਹਿਰ ਤੋਂ ਬਾਅਦ = ਪਰਛਾਵਾਂ ਪੂਰਬ

ਸੰਕਲਪ: ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ - ਸਮੇਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ‘ਤੇ ਪਰਛਾਵਾਂ ਦਿਸ਼ਾ

Q6. ਇੱਕ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦਿੱਲੀ ਤੋਂ ਮੁੰਬਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ: 800 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ-ਪੱਛਮ, ਫਿਰ 600 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬ। ਦਿੱਲੀ ਤੋਂ ਮੁੰਬਈ ਤੱਕ ਸਿੱਧੀ ਦੂਰੀ ਅਤੇ ਬੇਅਰਿੰਗ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 1000 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ B) 1400 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ C) 1000 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬ D) 1000 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ-ਪੱਛਮ

ਜਵਾਬ: A) 1000 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ

ਹੱਲ:

• ਦੱਖਣ-ਪੱਛਮ = ਦੱਖਣ ਅਤੇ ਪੱਛਮ ਵਿਚਕਾਰ 45°
• ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬ = ਦੱਖਣ ਅਤੇ ਪੂਰਬ ਵਿਚਕਾਰ 45°
• ਕੁੱਲ ਪੂਰਬ-ਪੱਛਮ: 800cos45° ਪੱਛਮ - 600cos45° ਪੂਰਬ = 200cos45° ਪੱਛਮ ≈ 141 ਕਿ.ਮੀ. ਪੱਛਮ
• ਕੁੱਲ ਉੱਤਰ-ਦੱਖਣ: 800sin45° + 600sin45° = 1400sin45° ≈ 990 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ
• ਸਿੱਧੀ ਦੂਰੀ = √(141² + 990²) ≈ 1000 ਕਿ.ਮੀ.
• ਦਿਸ਼ਾ ≈ ਦੱਖਣ (ਪੱਛਮ ਭਾਗ ਨਾ-ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ)

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: SW + SE ਗਤੀਆਂ → ਜਦੋਂ ਦੂਰੀਆਂ ਸਮਾਨ ਹੋਣ ਤਾਂ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਦੱਖਣ

ਸੰਕਲਪ: ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ - ਵਿਕਰਣ ਗਤੀਆਂ ਦਾ ਵੈਕਟਰ ਜੋੜ

Q7. ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਟਰੈਕ ਨਿਰੀਖਕ ਬਿੰਦੂ P ਤੋਂ 3 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਚਲਦਾ ਹੈ, ਦੁਪਹਿਰ 4 ਵਜੇ ਆਪਣਾ ਪਰਛਾਵਾਂ ਆਪਣੇ ਸੱਜੇ ਪੈਂਦਾ ਦੇਖਦਾ ਹੈ। ਉਹ 90° ਸੱਜੇ ਮੁੜਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 4 ਕਿ.ਮੀ. ਚਲਦਾ ਹੈ। P ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਉਸਦੀ ਅੰਤਿਮ ਸਥਿਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 4 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ, 3 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ B) 4 ਕਿ.ਮੀ. ਪੱਛਮ, 3 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ C) 4 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ, 7 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ D) 4 ਕਿ.ਮੀ. ਪੱਛਮ, 1 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ

ਜਵਾਬ: C) 4 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ, 7 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ

ਹੱਲ:

• ਦੁਪਹਿਰ 4 ਵਜੇ: ਪਰਛਾਵਾਂ ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਸੰਕੇਤ ਕਰਦਾ ਹੈ (ਦੁਪਹਿਰ ਤੋਂ ਬਾਅਦ)
• ਸੱਜੇ ਪਰਛਾਵਾਂ → ਉਸਦਾ ਮੂੰਹ ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਹੈ (ਪੂਰਬ ਉੱਤਰ ਦੇ ਸੱਜੇ ਹੈ)
• 3 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਚੱਲੋ: ਸਥਿਤੀ = 0E, 3N
• 90° ਸੱਜੇ ਮੁੜੋ → ਮੂੰਹ ਪੂਰਬ ਵੱਲ
• 4 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਚੱਲੋ: ਸਥਿਤੀ = 4E, 3N
• ਰੁਕੋ! ਸੁਧਾਰ: 3 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਦੁਪਹਿਰ 4 ਵਜੇ, ਪਰਛਾਵਾਂ ਉੱਤਰ ਦਿਸ਼ਾ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹੈ
• 90° ਸੱਜੇ ਮੁੜੋ → ਮੂੰਹ ਪੂਰਬ ਵੱਲ, 4 ਕਿ.ਮੀ. ਚੱਲੋ
• ਅੰਤਿਮ: P ਤੋਂ 4 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ, 3 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਦੁਪਹਿਰ 4 ਵਜੇ ਪਰਛਾਵਾਂ ਸੱਜੇ ਜਦੋਂ ਮੂੰਹ ਉੱਤਰ ਵੱਲ → ਉੱਤਰ ਦਿਸ਼ਾ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ

ਸੰਕਲਪ: ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ - ਗਤੀ ਨਾਲ ਪਰਛਾਵਾਂ ਪੁਸ਼ਟੀਕਰਨ

Q8. ਦੋ ਰੇਲਗੱਡੀਆਂ ਇੱਕੋ ਜੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਰੇਲਗੱਡੀ A 2 ਘੰਟੇ ਲਈ 60 ਕਿ.ਮੀ./ਘੰਟਾ ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਰੇਲਗੱਡੀ B 1.5 ਘੰਟੇ ਲਈ 80 ਕਿ.ਮੀ./ਘੰਟਾ ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਅਤੇ A ਤੋਂ B ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 120 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ B) 120 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬ C) 150 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬ D) 150 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ

ਜਵਾਬ: C) 150 ਕਿ.ਮੀ. ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬ

ਹੱਲ:

• ਰੇਲਗੱਡੀ A: 60 × 2 = 120 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ
• ਰੇਲਗੱਡੀ B: 80 × 1.5 = 120 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ
• ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ = √(120² + 120²) = 120√2 ≈ 170 ਕਿ.ਮੀ.
• A ਤੋਂ B ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ: ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬ (B, A ਦੇ ਪੂਰਬ ਅਤੇ ਦੱਖਣ ਵਿੱਚ ਹੈ)

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਬਰਾਬਰ N-S ਅਤੇ E-W ਦੂਰੀਆਂ → 45° ਵਿਕਰਣ = √2 × ਭੁਜਾ

ਸੰਕਲਪ: ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ - ਗਤੀ-ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਸਾਪੇਖਿਕ ਸਥਿਤੀਆਂ

Q9. ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਰੇਲਵੇ ਟਰੈਕ (ਰੇਡੀਅਸ 7 ਕਿ.ਮੀ.) ਦੇ N, S, E, W ਬਿੰਦੂਆਂ ‘ਤੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਹਨ। ਇੱਕ ਕਰਮਚਾਰੀ ਉੱਤਰ ਤੋਂ ਪੂਰਬ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੱਕ ਛੋਟੇ ਚਾਪ ਰਾਹੀਂ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ ਦੱਖਣ ਤੋਂ ਪੱਛਮ ਤੱਕ ਲੰਬੇ ਚਾਪ ਰਾਹੀਂ। ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 22 ਕਿ.ਮੀ. B) 44 ਕਿ.ਮੀ. C) 33 ਕਿ.ਮੀ. D) 55 ਕਿ.ਮੀ.

ਜਵਾਬ: C) 33 ਕਿ.ਮੀ.

ਹੱਲ:

• ਘੇਰਾ = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 ਕਿ.ਮੀ.
• ਉੱਤਰ ਤੋਂ ਪੂਰਬ (ਛੋਟਾ ਚਾਪ) = 1/4 ਘੇਰਾ = 11 ਕਿ.ਮੀ.
• ਦੱਖਣ ਤੋਂ ਪੱਛਮ (ਲੰਬਾ ਚਾਪ) = 3/4 ਘੇਰਾ = 33 ਕਿ.ਮੀ.
• ਕੁੱਲ = 11 + 33 = 44 ਕਿ.ਮੀ.

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਚੌਥਾਈ ਚੱਕਰ = πr/2, ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ ਚੱਕਰ = 3πr/2

ਸੰਕਲਪ: ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ - ਗੋਲਾਕਾਰ ਗਤੀ ਗਣਨਾ

Q10. ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਕਰਾਸਿੰਗ ‘ਤੇ, ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਇੱਕ ਮਾਲ ਗੱਡੀ ਦਾ ਪਰਛਾਵਾਂ (ਲੰਬਾਈ 200m) ਜ਼ਮੀਨ ‘ਤੇ ਬਿਲਕੁਲ 100m ਢੱਕਦਾ ਦੇਖਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੂਰਜ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ 30° ਉੱਪਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਗੱਡੀ ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਚਲਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪਰਛਾਵਾਂ ਪੱਛਮ ਵੱਲ ਸੰਕੇਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਗੱਡੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਸੂਰਜ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 100√3 m, ਪੂਰਬ B) 115 m, ਪੱਛਮ C) 200 m, ਪੂਰਬ D) 173 m, ਪੱਛਮ

ਜਵਾਬ: D) 173 m, ਪੱਛਮ

ਹੱਲ:

• tan 30° = ਉਚਾਈ/ਪਰਛਾਵਾਂ = h/200 = 1/√3
• ਉਚਾਈ = 200/√3 = 200√3/3 ≈ 115.5 m
• ਪਰਛਾਵਾਂ ਪੱਛਮ → ਸੂਰਜ ਪੂਰਬ ਵਿੱਚ
• ਸਵੇਰ ਦਾ ਸਮਾਂ (ਸੂਰਜ ਪੂਰਬ ਵਿੱਚ)

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਉਚਾਈ = ਪਰਛਾਵਾਂ ਲੰਬਾਈ × tan(ਸੂਰਜ ਕੋਣ)

ਸੰਕਲਪ: ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ - ਸੂਰਜ ਸਥਿਤੀ ਨਾਲ ਪਰਛਾਵਾਂ ਲੰਬਾਈ

5 ਪਿਛਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

ਪ੍ਰਮਾਣਿਕ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਹਵਾਲਿਆਂ ਨਾਲ PYQ-ਸ਼ੈਲੀ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤਿਆਰ ਕਰੋ:

PYQ 1. ਇੱਕ ਆਦਮੀ 5 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਚਲਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ 4 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ ਵੱਲ, ਫਿਰ 2 ਕਿ.ਮੀ. ਪੱਛਮ ਵੱਲ। ਉਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ਜਵਾਬ: C) √29 ਕਿ.ਮੀ.

ਹੱਲ:

• ਕੁੱਲ ਪੂਰਬ: 5 - 2 = 3 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ
• ਕੁੱਲ ਉੱਤਰ: 4 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ
• ਦੂਰੀ = √(3² + 4²) = √25 = 5 ਕਿ.ਮੀ.

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਹਮੇਸ਼ਾ ਪਹਿਲਾਂ ਕੁੱਲ ਗਤੀਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਲਾਗੂ ਕਰੋ

PYQ 2. ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਕਰਮਚਾਰੀ ਦਾ ਮੂੰਹ ਦੱਖਣ ਵੱਲ ਹੈ। ਉਹ 135° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ 180° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ। ਹੁਣ ਉਸਦਾ ਮੂੰਹ ਕਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਹੈ? [RRB Group D 2022]

ਜਵਾਬ: B) ਉੱਤਰ-ਪੱਛਮ

ਹੱਲ:

• ਸ਼ੁਰੂਆਤ: ਦੱਖਣ (180°)
• 135° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ: 180° - 135° = 45° (ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ)
• 180° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ: 45° + 180° = 225° (ਦੱਖਣ-ਪੱਛਮ)

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਕੁੱਲ ਘੁੰਮਣ = 180° - 135° = ਦੱਖਣ ਤੋਂ 45° ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ = ਦੱਖਣ-ਪੱਛਮ

PYQ 3. ਸਵੇਰੇ 9 ਵਜੇ, ਇੱਕ 12-ਮੀਟਰ ਰੇਲਗੱਡੀ ਕੋਚ 12√3 ਮੀਟਰ ਪਰਛਾਵਾਂ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਸੂਰਜ ਦਾ ਉਚਾਈ ਕੋਣ ਕੀ ਹੈ? [RRB ALP 2018]

ਜਵਾਬ: B) 30°

ਹੱਲ:

• tan θ = ਉਚਾਈ/ਪਰਛਾਵਾਂ = 12/(12√3) = 1/√3
• θ = 30°

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਸਵੇਰ ਦਾ ਪਰਛਾਵਾਂ ਪੱਛਮ ਗਣਨਾ ਦੀ ਵੈਧਤਾ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹੈ

PYQ 4. ਦੋ ਸਟੇਸ਼ਨਾਂ ਨਕਸ਼ੇ ‘ਤੇ 100 ਕਿ.ਮੀ. ਦੂਰ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਸਕੇਲ 1 ਸੈਂ.ਮੀ. = 25 ਕਿ.ਮੀ. ਹੈ, ਤਾਂ ਨਕਸ਼ੇ ਦੀ ਦੂਰੀ ਕੀ ਹੈ? [RRB JE 2019]

ਜਵਾਬ: A) 4 ਸੈਂ.ਮੀ.

ਹੱਲ:

• ਨਕਸ਼ੇ ਦੀ ਦੂਰੀ = ਅਸਲੀ ਦੂਰੀ / ਸਕੇਲ = 100 / 25 = 4 ਸੈਂ.ਮੀ.

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਸਕੇਲ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਕਸਰ ਦਿਸ਼ਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

PYQ 5. ਇੱਕ ਮਾਲ ਗੱਡੀ 120 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਚਲਦੀ ਹੈ, ਫਿਰ 160 ਕਿ.ਮੀ. ਪੂਰਬ ਵੱਲ। ਸ਼ੁਰੂ ਤੋਂ ਸਿੱਧੀ ਦੂਰੀ ਅਤੇ ਬੇਅਰਿੰਗ ਪਤਾ ਕਰੋ। [RPF SI 2019]

ਜਵਾਬ: C) 200 ਕਿ.ਮੀ. ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ

ਹੱਲ:

• ਦੂਰੀ = √(120² + 160²) = √(14400 + 25600) = √40000 = 200 ਕਿ.ਮੀ.
• tan θ = 160/120 = 4/3 → θ ≈ 53° ਉੱਤਰ ਤੋਂ ਪੂਰਬ = ਉੱਤਰ-ਪੂਰਬ

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: 120-160-200 ਇੱਕ 3-4-5 ਤਿਕੋਣ ਗੁਣਕ ਹੈ

ਗਤੀ ਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ

ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀ ਲਈ, ਪ੍ਰੀਖਿਆ-ਟੈਸਟ ਕੀਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੋ: