விரைவான கோட்பாட்டு மீள்பார்வை

ரயில்வே தேர்வுகளில் வடிவியல் கேள்விகள் ஐந்து முக்கிய கருத்துகளைச் சுற்றி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன: கோணங்கள், முக்கோணங்கள், நாற்கரங்கள், வட்டங்கள் மற்றும் அளவியல்.

• ஒரு நேர்கோட்டில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180°, ஒரு புள்ளியைச் சுற்றி 360°; இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருக்கும்போது, ஒரு குறுக்குவெட்டு சமமான ஒத்த கோணங்களையும், நிரப்பியாக இருக்கும் உட்பக்க இணை கோணங்களையும் உருவாக்குகிறது.
• முக்கோண உண்மைகள்: உட்புற கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = 180°; வெளிப்புற கோணம் = எதிர் உட்புற கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை; பித்தகோரஸ் (a² + b² = c²) கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு ஆண்டும் சோதிக்கப்படுகிறது; சர்வசம விதிகள் (SSS/SAS/ASA/RHS) மற்றும் வடிவொப்புமை (AAA) விகிதசம பக்கங்களை அமைக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
• சிறப்பு முக்கோணங்கள்—45°-45°-90° பக்கங்கள் 1:1:√2 மற்றும் 30°-60°-90° பக்கங்கள் 1:√3:2—கணக்கீட்டு நேரத்தைச் சேமிக்கின்றன.
• நாற்கரங்கள்: இணைகரத்தில் எதிர் பக்கங்கள்/கோணங்கள் சமம், மூலைவிட்டங்கள் இருசமக்கூறிடும்; சாய்சதுரத்தில் மூலைவிட்டங்கள் செங்குத்தாக இருக்கும்; செவ்வகத்தில் மூலைவிட்டங்கள் சமம்; சதுரம் அனைத்தையும் இணைக்கிறது.
• வட்டம்: மையத்தில் உள்ள கோணம் = அதே வில்லால் குறிக்கப்பட்ட சுற்றளவுக் கோணத்தின் 2 ×; அரைவட்டத்தில் உள்ள கோணம் = 90°; ஒரு வெளிப்புற புள்ளியிலிருந்து வரும் தொடுகோடுகள் சமம்; ஆரம் ⟂ தொடுகோடு.
• அளவியல்: பரப்பளவுகள் (செவ்வகம் l×b, முக்கோணம் ½bh, வட்டம் πr², சரிவகம் ½(a+b)h) மற்றும் கனஅளவுகள் (உருளை πr²h, கூம்பு ⅓πr²h, கோளம் 4/3πr³) 1-மதிப்பெண் சிக்கல்களில் அடிக்கடி கேட்கப்படுகின்றன. சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்து, நீண்ட கணக்கீடுகளைத் தவிர்க்க சமச்சீர்மை அல்லது “வெட்டி ஒட்டுதல்” தந்திரங்களைத் தேடுங்கள்.

பயிற்சித் தொகுப்பு – 25 பலதேர்வு வினாக்கள்

1. ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்கள் 42° மற்றும் 68°. மூன்றாவது கோணம்
   A. 50°
   B. 60°
   C. 70°
   D. 80°

AnswerCorrect: விருப்பம் C. கூட்டுத்தொகை = 180° ⇒ 180 – 42 – 68 = 70°.

2. ஒரு சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் 10% அதிகரித்தால், அதன் பரப்பளவு அதிகரிக்கும்
   A. 10%
   B. 21%
   C. 25%
   D. 30%

AnswerCorrect: விருப்பம் B. புதிய பரப்பளவு = (1.1)² = 1.21 ⇒ 21% அதிகரிப்பு.

3. 9 cm × 12 cm செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டம்
   A. 10 cm
   B. 12 cm
   C. 13 cm
   D. 15 cm

AnswerCorrect: விருப்பம் D. √(9²+12²)=√225=15 cm.

4. ஒரு சாய்சதுரத்தில், ஒரு மூலைவிட்டம் 8 cm மற்றும் மற்றொன்று 6 cm. அதன் பரப்பளவு
   A. 12 cm²
   B. 24 cm²
   C. 36 cm²
   D. 48 cm²

AnswerCorrect: விருப்பம் B. பரப்பளவு = ½ × 8 × 6 = 24 cm².

5. ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் 7 cm. தோராய சுற்றளவு (π = 22/7)
   A. 22 cm
   B. 44 cm
   C. 66 cm
   D. 88 cm

AnswerCorrect: விருப்பம் B. 2πr = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm.

6. 15 cm மற்றும் 20 cm கால்களைக் கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம்
   A. 23 cm
   B. 24 cm
   C. 25 cm
   D. 26 cm

AnswerCorrect: விருப்பம் C. √(15²+20²)=√625=25 cm.

7. ஒரு கோணம் அதன் நிரப்புக் கோணத்தை விட 30° அதிகம். அந்தக் கோணம்
   A. 30°
   B. 45°
   C. 60°
   D. 75°

AnswerCorrect: விருப்பம் C. x + (x – 30) = 90 ⇒ x = 60°.

8. 12-பக்க பலகோணத்தின் வெளிப்புற கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை
   A. 180°
   B. 360°
   C. 720°
   D. 1800°

AnswerCorrect: விருப்பம் B. எந்தக் குவிவு பலகோணத்திற்கும் வெளிப்புற கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 360° ஆகும்.

9. 5 m நீளமுள்ள ஒரு ஏணி 4 m உயரத்தை அடைகிறது. அடிப்பகுதி சுவரிலிருந்து எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளது?
   A. 2 m
   B. 3 m
   C. 4 m
   D. 5 m

AnswerCorrect: விருப்பம் B. √(5²–4²)=√9=3 m.

10. 14 cm விட்டம் கொண்ட அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு (π = 22/7)
    A. 77 cm²
    B. 154 cm²
    C. 308 cm²
    D. 616 cm²

AnswerCorrect: விருப்பம் A. ஆரம் = 7 cm, பரப்பளவு = ½ × 22/7 × 7² = 77 cm².

11. இரண்டு பொதுமைய வட்டங்களின் ஆரங்கள் 5 cm மற்றும் 12 cm. சிறிய வட்டத்திற்கு தொடுகோடாக இருக்கும் பெரிய வட்டத்தின் நாணின் நீளம்
    A. 10 cm
    B. 12 cm
    C. 16 cm
    D. 22 cm

AnswerCorrect: விருப்பம் C. அரை-நாண் = √(12²–5²)=√119≈10.9, முழு நாண் ≈ 21.8 ≈ 22 cm (அருகிலுள்ள விருப்பம்). சரியானது: 2√119 ≈ 21.8 cm, ஆனால் விருப்பங்களில் 22 cm மிக அருகில் உள்ளது. எனினும், சரியான கணக்கீடு 2√(12²-5²)=2√119≈21.9 cm; சரியாக பொருந்தவில்லை, ஆனால் 22 cm தான் நோக்கம் கொண்ட தோராயம். (தேர்வு பொதுவாக 22 cm ஐ ஏற்கும்).

12. ΔABC இல், DE ∥ BC, AD = 3 cm, DB = 6 cm, AE = 2 cm. எனில் EC
    A. 3 cm
    B. 4 cm
    C. 5 cm
    D. 6 cm

AnswerCorrect: விருப்பம் B. அடிப்படை விகிதாசார விதிப்படி: 3/6 = 2/EC ⇒ EC = 4 cm.

13. 6 cm பக்கம் கொண்ட ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு
    A. 9√3 cm²
    B. 18√3 cm²
    C. 24 cm²
    D. 36 cm²

AnswerCorrect: விருப்பம் A. (√3/4)a² = (√3/4)×36 = 9√3 cm².

14. 1 m ஆரம் மற்றும் 2 m உயரம் கொண்ட ஒரு உருளை வடிவ தொட்டியில் தேங்கும் அளவு (π = 3.14)
    A. 6.28 L
    B. 628 L
    C. 6280 L
    D. 62800 L

AnswerCorrect: விருப்பம் C. கனஅளவு = 3.14×1²×2 = 6.28 m³ = 6280 L (1 m³ = 1000 L).

15. ஒரு அறுகோணத்தில் உள்ள மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை
    A. 6
    B. 9
    C. 12
    D. 15

AnswerCorrect: விருப்பம் B. n(n–3)/2 = 6×3/2 = 9.

16. 14 cm பக்கம் கொண்ட ஒரு சதுரத்தில் ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. சதுரத்தின் உள்ளே ஆனால் வட்டத்திற்கு வெளியே உள்ள பரப்பளவு (π = 22/7)
    A. 42 cm²
    B. 84 cm²
    C. 126 cm²
    D. 154 cm²

AnswerCorrect: விருப்பம் B. சதுரம் = 196 cm², வட்டம் = 154 cm², வித்தியாசம் = 42 cm². (விருப்பம் A 42 cm², எனவே சரியானது A.)

17. ஒரு நாற்கரத்தின் கோணங்கள் 2:3:4:5 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. மிகப்பெரிய கோணம்
    A. 120°
    B. 135°
    C. 150°
    D. 160°

AnswerCorrect: விருப்பம் C. கூட்டுத்தொகை = 360°; 5x = 5/14×360 = 150°.

18. 70 cm விட்டம் கொண்ட ஒரு ரயில் சக்கரம் 200 சுழற்சிகள் செய்கிறது. நகர்ந்த தூரம்
    A. 220 m
    B. 440 m
    C. 880 m
    D. 1760 m

AnswerCorrect: விருப்பம் B. சுற்றளவு = πd = 2.2 m; தூரம் = 200×2.2 = 440 m.

19. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஒரு கோணம் 34°. மற்ற குறுங்கோணம்
    A. 56°
    B. 66°
    C. 90°
    D. 146°

AnswerCorrect: விருப்பம் A. 90 – 34 = 56°.

20. ஒரு இணைகரத்தின் பக்கங்கள் 10 cm மற்றும் 6 cm மற்றும் ஒரு மூலைவிட்டம் 8 cm. அதன் பரப்பளவு
    A. 24 cm²
    B. 30 cm²
    C. 48 cm²
    D. 60 cm²

AnswerCorrect: விருப்பம் C. 10,6,8 பக்கங்களைக் கொண்ட முக்கோணத்தில் ஹெரான் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் ⇒ s=12, பரப்பளவு = √(12×4×6×2)=√576=24 cm²; இணைகரம் = 2×24 = 48 cm².

21. ஒரு கூம்பின் உயரம் 24 cm மற்றும் சாய்வு உயரம் 25 cm. அதன் கனஅளவு (π = 22/7)
    A. 1232 cm³
    B. 1848 cm³
    C. 2464 cm³
    D. 3080 cm³

AnswerCorrect: விருப்பம் A. r = √(25²–24²)=7 cm; V = ⅓πr²h = ⅓×22/7×49×24 = 1232 cm³.

22. 3 cm ஆரம் கொண்ட ஒரு கோளம் உருக்கப்பட்டு 1 cm ஆரம் கொண்ட ஒரு உருளையாக மறுவடிவமைக்கப்படுகிறது. உருளையின் உயரம்
    A. 12 cm
    B. 24 cm
    C. 36 cm
    D. 48 cm

AnswerCorrect: விருப்பம் C. கனஅளவுகளை சமப்படுத்தவும்: 4/3π×3³ = π×1²×h ⇒ h = 36 cm.

23. ஒரு நாண் மையத்தில் தாங்கும் கோணம் 110°. சுற்றளவில் தாங்கும் கோணம்
    A. 55°
    B. 110°
    C. 220°
    D. 125°

AnswerCorrect: விருப்பம் A. சுற்றளவுக் கோணம் = ½ × 110° = 55°.

24. ஒரு சரிவகத்தின் இணை பக்கங்கள் 8 cm மற்றும் 14 cm மற்றும் உயரம் 5 cm. அதன் பரப்பளவு
    A. 55 cm²
    B. 60 cm²
    C. 65 cm²
    D. 70 cm²

AnswerCorrect: விருப்பம் A. ½(8+14)×5 = 55 cm².

25. ஒரு கடிகாரத்தின் நிமிட முள் 7 cm நீளம். 30 நிமிடங்களில் வீசப்பட்ட பரப்பளவு (π = 22/7)
    A. 77 cm²
    B. 154 cm²
    C. 231 cm²
    D. 308 cm²

AnswerCorrect: விருப்பம் A. 30 நிமிடங்கள் = அரைவட்டம், பரப்பளவு = ½πr² = ½×22/7×49 = 77 cm².

விரைவான குறுக்குவழிகள் & குறிப்புகள்

1. 3-4-5 குடும்பம்: எந்த மடங்கும் (6-8-10, 9-12-15…) ஒரு செங்கோண முக்கோணம்—வர்க்கமூலம் எடுக்க தேவையில்லை.
2. π தோராயங்கள்: 22/7 1% பிழையைத் தருகிறது; விரைவான பெருக்கலுக்கு, π ≈ 3.1 மற்றும் விருப்பங்கள் நெருக்கமாக இருந்தால் 1% கூடுதல் சேர்க்கவும்.
3. கோணத் தேடல்கள்: இணை கோடுகள் தோன்றும் போதெல்லாம், அனைத்து ஒத்த/மாற்றுக் கோணங்களையும் ஒரே முறையில் சமமாகக் குறிக்கவும்—மீண்டும் படிக்கும் நேரத்தைச் சேமிக்கிறது.
4. சமச்சீர்மை மூலம் பரப்பளவு: சாய்சதுரம்/காத்தாடி பரப்பளவு = ½ d₁ d₂; மூலைவிட்டங்கள் செங்குத்தாக இருப்பதால் நான்கு செங்கோண முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம் என நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
5. சுழற்சிகள் முதல் தூரம்: தூரம் = சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை × π × விட்டம்—இறுதியில் cm → m ஆக மாற்ற மறக்காதீர்கள்.
6. கூம்பு & கோள கனஅளவு விகிதம்: கூம்பு உருளையின் ⅓; கோளம் 4/3 πr³—விரைவாக காரணியை யூகிக்க 4, 3, 2 (அரைக்கோளத்திற்கு) ஆகியவற்றை மனதில் வைத்திருங்கள்.
7. கடிகார முள்ள்கள்: நிமிட முள் 60 நிமிடங்களில் 360° வீசுகிறது → நிமிடத்திற்கு 6°; மணி முள் நிமிடத்திற்கு 0.5°; சார்பு வேகம் நிமிடத்திற்கு 5.5°—முள்ளுகளுக்கு இடையேயான கோணக் கேள்விகளுக்கு பயனுள்ளது.
8. பொருந்தாத அலகுகளை நீக்குதல்: பரப்பளவு cm இல் இருக்க முடியாது, கனஅளவு cm² இல் இருக்க முடியாது—விருப்பங்களில் அலகு பொருத்தமின்மையைக் கண்டறிந்து 1-2 விருப்பங்களை உடனடியாக நிராகரிக்கவும்.

ஒரு சூத்திர உள்ளங்கை அட்டையை வைத்திருங்கள்: ஒரு பக்கத்தில் பரப்பளவு & சுற்றளவு, மறுபக்கத்தில் கனஅளவு; தேர்வுக்கு முன் 30-வினாடி பார்வை பார்வை நினைவகத்தை அமைக்கிறது.