வரைபடத் திட்டமிடல் என்றால் என்ன? வரைபடத் திட்டமிடல்கள் ஏன் வரையப்படுகின்றன? திட்டமிடல்களின் வெவ்வேறு வகைகள் யாவை? எந்தப் பகுதிக்கு எந்தத் திட்டமிடல் மிகவும் பொருத்தமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது? இந்த அத்தியாயத்தில், இத்தகைய அத்தியாவசிய கேள்விகளுக்கான விடைகளை நாம் தேடுவோம்.

வரைபடத் திட்டமிடல்

வரைபடத் திட்டமிடல் என்பது, அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகைகளின் கிராட்டிகியூலை ஒரு தள மேற்பரப்பில் மாற்றும் முறையாகும். இதை, இணைகள் மற்றும் நெடுவரைகளின் கோள வலையமைப்பை ஒரு தள மேற்பரப்பில் மாற்றுதல் என்றும் வரையறுக்கலாம். நாம் வாழும் பூமி தட்டையானதல்ல என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். அது ஒரு கோளம் போன்ற புவியுரு வடிவத்தில் உள்ளது. பூகோளம் என்பது பூமியின் சிறந்த மாதிரியாகும். பூகோளத்தின் இந்தப் பண்பு காரணமாக, கண்டங்கள் மற்றும் பெருங்கடல்களின் வடிவங்களும் அளவுகளும் அதில் துல்லியமாகக் காட்டப்படுகின்றன. அது திசைகளையும் தூரங்களையும் மிகவும் துல்லியமாகக் காட்டுகிறது. பூகோளம் அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகைகளின் கோடுகளால் பல்வேறு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. கிடைமட்டக் கோடுகள் அட்சரேகையின் இணைகளைக் குறிக்கின்றன; செங்குத்துக் கோடுகள் தீர்க்கரேகையின் நெடுவரைகளைக் குறிக்கின்றன. இணைகள் மற்றும் நெடுவரைகளின் வலையமைப்பு கிராட்டிகியூல் எனப்படும். இந்த வலையமைப்பு வரைபடங்களை வரைவதை எளிதாக்குகிறது. ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் கிராட்டிகியூலை வரைதல் திட்டமிடல் எனப்படும்.

ஆனால் ஒரு பூகோளத்திற்கு பல வரம்புகள் உள்ளன. அது விலை உயர்ந்தது. எல்லா இடங்களிலும் எளிதாக எடுத்துச் செல்ல முடியாது; சிறிய விவரங்களையும் அதில் காட்ட முடியாது. கூடுதலாக, பூகோளத்தில் நெடுவரைகள் அரைவட்டங்களாகவும், இணைகள் வட்டங்களாகவும் உள்ளன. அவை ஒரு தள மேற்பரப்பில் மாற்றப்படும்போது, வெட்டும் நேர்கோடுகளாகவோ அல்லது வளைந்த கோடுகளாகவோ மாறுகின்றன.

வரைபடத் திட்டமிடலின் தேவை

ஒரு பகுதியை விரிவாகப் படிப்பதற்காகவே வரைபடத் திட்டமிடலின் தேவை முக்கியமாக எழுகிறது, இது பூகோளத்திலிருந்து செய்ய முடியாத ஒன்று. அதேபோல், பூகோளத்தில் இரண்டு இயற்கைப் பகுதிகளை ஒப்பிடுவது எளிதானது அல்ல. எனவே, தட்டையான காகிதத்தில் துல்லியமான பெரிய அளவிலான வரைபடங்களை வரைவது தேவைப்படுகிறது. இப்போது, இந்த அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகைக் கோடுகளை ஒரு தட்டையான தாளில் எவ்வாறு மாற்றுவது என்பதே பிரச்சனை. பூகோளத்தின் மீது ஒரு தட்டையான காகிதத்தை ஒட்டினால், அது சிதைவடையாமல் ஒரு பெரிய மேற்பரப்பில் அதனுடன் பொருந்தாது. பூகோளத்தின் மையத்திலிருந்து ஒளியைப் பாய்ச்சினால், பூகோளம் காகிதத்தைத் தொடும் கோடு அல்லது புள்ளியிலிருந்து விலகியுள்ள காகிதத்தின் அந்தப் பகுதிகளில் பூகோளத்தின் சிதைந்த படத்தைப் பெறுகிறோம். தொடு புள்ளியிலிருந்து தூரம் அதிகரிக்கும் போது சிதைவும் அதிகரிக்கிறது. எனவே, வடிவம், அளவு மற்றும் திசைகள் போன்ற அனைத்து பண்புகளையும் பூகோளத்திலிருந்து கணிப்பது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் பூகோளம் விரிவாக்கக்கூடிய மேற்பரப்பு அல்ல.

வரைபடத் திட்டமிடலில், பூமியின் எந்தப் பகுதியின் நல்ல மாதிரியையும் அதன் உண்மையான வடிவத்திலும் பரிமாணத்திலும் குறிப்பிட முயற்சிக்கிறோம். ஆனால் ஒரு வடிவத்தில் அல்லது மற்றொரு வடிவத்தில் சிதைவு தவிர்க்க முடியாதது. இந்தச் சிதைவைத் தவிர்ப்பதற்காக, பல்வேறு முறைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் பல வகையான திட்டமிடல்கள் வரையப்பட்டுள்ளன. இந்தக் காரணத்திற்காக, வரைபடத் திட்டமிடல் என்பது கிராட்டிகியூலின் கோடுகளை பூகோளத்திலிருந்து ஒரு தட்டையான காகிதத் தாளுக்கு மாற்றுவதற்காக முயற்சிக்கப்பட்ட பல்வேறு முறைகளின் ஆய்வு என்றும் வரையறுக்கப்படுகிறது.

சொற்களஞ்சியம்

வரைபடத் திட்டமிடல்: இது கோள மேற்பரப்பை ஒரு தள மேற்பரப்பில் மாற்றும் முறையாகும். இது கோள பூமியின் அல்லது அதன் ஒரு பகுதியின் அட்சரேகையின் இணைகள் மற்றும் தீர்க்கரேகையின் நெடுவரைகளை வசதியாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவில் ஒரு தள மேற்பரப்பில் ஒழுங்கான மற்றும் முறையான பிரதிநிதித்துவத்தின் மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
லெக்சோட்ரோம் அல்லது ரம்ப் லைன்: இது மெர்கேட்டரின் திட்டமிடலில் வரையப்பட்ட ஒரு நேர்கோடு ஆகும், இது நிலையான திசையில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கிறது. வழிசெலுத்தலின் போது திசைகளை தீர்மானிப்பதில் இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கிறது.
பெருவட்டம்: இது இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள குறுகிய பாதையைக் குறிக்கிறது, இது வான் மற்றும் கடல் வழிசெலுத்தலில் இரண்டிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
ஹோமோலோகிராஃபிக் திட்டமிடல்: இந்தத் திட்டமிடலில், அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகைகளின் வலையமைப்பு, வரைபடத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு கிராட்டிகியூலும் பூகோளத்தில் உள்ள தொடர்புடைய கிராட்டிகியூலுக்குச் சமமான பரப்பளவைக் கொண்டிருக்கும் வகையில் உருவாக்கப்படுகிறது. இது சம-பரப்புத் திட்டமிடல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
ஆர்த்தோமார்ஃபிக் திட்டமிடல்: பூமியின் மேற்பரப்பின் கொடுக்கப்பட்ட பகுதியின் சரியான வடிவம் பாதுகாக்கப்படும் ஒரு திட்டமிடல்.

வரைபடத் திட்டமிடலின் கூறுகள்

அ. சுருக்கப்பட்ட பூமி: பூமியின் ஒரு மாதிரி ஒரு தட்டையான காகிதத் தாளில் குறைக்கப்பட்ட அளவுகோலின் உதவியால் குறிப்பிடப்படுகிறது. இந்த மாதிரி “சுருக்கப்பட்ட பூமி” என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த மாதிரி கிட்டத்தட்ட கோளவுருவாக இருக்க வேண்டும், இதில் முனை விட்டத்தின் நீளம் பூமத்திய ரேகை விட்டத்தை விட குறைவாக இருக்கும், மேலும் இந்த மாதிரியில் கிராட்டிகியூலின் வலையமைப்பை மாற்றலாம்.

ஆ. அட்சரேகையின் இணைகள்: இவை பூமத்திய ரேகைக்கு இணையாகவும், முனைகளிலிருந்து சீரான தூரத்தை பராமரித்துக்கொண்டவாறும் பூகோளத்தைச் சுற்றி ஓடும் வட்டங்களாகும். ஒவ்வொரு இணையும் முழுவதுமாக அதன் சொந்தத் தளத்தில் உள்ளது, இது பூமியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. அவை சம நீளம் கொண்டவை அல்ல. அவை ஒவ்வொரு முனையிலும் ஒரு புள்ளியிலிருந்து பூமத்திய ரேகையில் பூகோளத்தின் சுற்றளவு வரை இருக்கும். அவை $0^{\circ}$ முதல் $90^{\circ}$ வடக்கு மற்றும் தெற்கு அட்சரேகைகளாக வரையறுக்கப்படுகின்றன.

இ. தீர்க்கரேகையின் நெடுவரைகள்: இவை ஒரு முனையிலிருந்து மற்றொரு முனை வரை வடக்கு-தெற்கு திசையில் வரையப்பட்ட அரைவட்டங்கள் ஆகும், மேலும் இரண்டு எதிர் நெடுவரைகள் ஒரு முழு வட்டத்தை உருவாக்குகின்றன, அதாவது பூகோளத்தின் சுற்றளவு. ஒவ்வொரு நெடுவரையும் முழுவதுமாக அதன் சொந்தத் தளத்தில் உள்ளது, ஆனால் அனைத்தும் பூகோளத்தின் அச்சில் செங்குத்தாக வெட்டுகின்றன. வெளிப்படையான மைய நெடுவரை எதுவும் இல்லை, ஆனால் வசதிக்காக, ஒரு தன்னிச்சையான தேர்வு செய்யப்படுகிறது, அதாவது கிரீன்விச்சின் நெடுவரை, இது $0^{\circ}$ தீர்க்கரேகைகளாக வரையறுக்கப்படுகிறது. மற்ற அனைத்து தீர்க்கரேகைகளையும் வரைவதற்கான குறிப்புத் தீர்க்கரேகைகளாக இது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஈ. பூகோளப் பண்புகள்: ஒரு வரைபடத் திட்டமிடலைத் தயாரிப்பதில், பின்வரும் அடிப்படைப் பண்புகள் ஒன்று அல்லது மற்றொரு முறையைப் பயன்படுத்தி பாதுகாக்கப்பட வேண்டும்:

(i) ஒரு பகுதியின் எந்தவொரு கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளுக்கும் இடையே உள்ள தூரம்;
(ii) பகுதியின் வடிவம்;
(iii) பகுதியின் அளவு அல்லது பரப்பளவு துல்லியமாக;
(iv) பகுதியின் எந்த ஒரு புள்ளியின் திசையும் மற்றொரு புள்ளியை நோக்கி உள்ளது.

வரைபடத் திட்டமிடல்களின் வகைப்பாடு

வரைபடத் திட்டமிடல்களை பின்வரும் அடிப்படைகளில் வகைப்படுத்தலாம்:

அ. வரைதல் நுட்பங்கள்: கட்டுமான முறையின் அடிப்படையில், திட்டமிடல்கள் பொதுவாக முன்னோக்கு, முன்னோக்கு அல்லாத மற்றும் வழக்கமான அல்லது கணிதத் திட்டமிடல்களாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. முன்னோக்குத் திட்டமிடல்களை, ஒரு விரிவாக்கக்கூடிய மேற்பரப்பில் ஒரு பூகோளத்தின் இணைகள் மற்றும் நெடுவரைகளின் வலையமைப்பின் படத்தைத் திட்டமிடுவதன் மூலம் ஒளி மூலத்தின் உதவியுடன் வரையலாம். முன்னோக்கு அல்லாத திட்டமிடல்கள் ஒளி மூலத்தின் உதவியின்றியோ அல்லது மேற்பரப்புகளில் நிழலை வீசுவதன் மூலமோ, தட்டையாக்கக்கூடியவற்றில் உருவாக்கப்படுகின்றன. கணித அல்லது வழக்கமான திட்டமிடல்கள் என்பவை, கணிதக் கணக்கீடு மற்றும் சூத்திரங்களால் பெறப்பட்டவை மற்றும் திட்டமிடப்பட்ட படத்துடன் சிறிது தொடர்பைக் கொண்டவை.

ஆ. விரிவாக்கக்கூடிய மேற்பரப்பு: ஒரு விரிவாக்கக்கூடிய மேற்பரப்பு என்பது, தட்டையாக்கப்படக்கூடியது மற்றும் அதில், அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகையின் வலையமைப்பைத் திட்டமிட முடியும். ஒரு விரிவாக்க முடியாத மேற்பரப்பு என்பது, சுருங்காமல், உடைக்காமல் அல்லது சுருக்கமடையாமல் தட்டையாக்க முடியாத ஒன்றாகும். ஒரு பூகோளம் அல்லது கோள மேற்பரப்பு விரிவாக்க முடியாத மேற்பரப்பின் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கிறது, அதேசமயம் ஒரு உருளை, ஒரு கூம்பு மற்றும் ஒரு தளம் ஆகியவை விரிவாக்கக்கூடிய மேற்பரப்பின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. விரிவாக்கக்கூடிய மேற்பரப்பின் தன்மையின் அடிப்படையில், திட்டமிடல்கள் உருளை, கூம்பு மற்றும் செனிதல் திட்டமிடல்களாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. உருளைத் திட்டமிடல்கள் உருளை விரிவாக்கக்கூடிய மேற்பரப்பைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படுகின்றன. ஒரு காகித உருளை பூகோளத்தை மூடுகிறது, மேலும் இணைகளும் நெடுவரைகளும் அதில் திட்டமிடப்படுகின்றன. உருளை வெட்டப்பட்டதும், அது ஒரு தட்டையான தாளில் ஒரு உருளைத் திட்டமிடலை வழங்குகிறது. ஒரு கூம்புத் திட்டமிடல், ஒரு கூம்பை பூகோளத்தைச் சுற்றி சுற்றி வைத்து, கிராட்டிகியூல் வலையமைப்பின் நிழலை அதில் திட்டமிடுவதன் மூலம் வரையப்படுகிறது. கூம்பு வெட்டப்பட்டதும், ஒரு தட்டையான தாளில் ஒரு திட்டமிடல் பெறப்படுகிறது. செனிதல் திட்டமிடல் என்பது, ஒரு தளம் பூகோளத்தை ஒரு புள்ளியில் தொட்டு, கிராட்டிகியூல் அதில் திட்டமிடப்படும் போது, ஒரு தள மேற்பரப்பில் நேரடியாகப் பெறப்படுகிறது. பொதுவாக, தளம் பூகோளத்தின் மீது அமைக்கப்பட்டிருக்கும், அது பூகோளத்தை அதன் ஒரு முனையில் தொடும். இந்தத் திட்டமிடல்கள், பூகோளத்தைத் தொடும் தளத்தின் நிலையின்படி, இயல்பான, சாய்ந்த அல்லது முனைத் திட்டமிடல்களாக மேலும் உட்பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. விரிவாக்கக்கூடிய மேற்பரப்பு பூமத்திய ரேகையில் பூகோளத்தைத் தொட்டால், அது

படம் 4.1 ஒரு பூகோளத்திலிருந்து ஒரு தட்டையான மேற்பரப்புக்கு மாற்றம் பரப்பளவு, வடிவம் மற்றும் திசைகளில் சிதைவுகளை உருவாக்குகிறது.

பூமத்திய ரேகை அல்லது இயல்பான திட்டமிடல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அது முனைக்கும் பூமத்திய ரேகைக்கும் இடையே உள்ள ஒரு புள்ளியில் தொடுகோடாக இருந்தால், அது சாய்ந்த திட்டமிடல் என்று அழைக்கப்படுகிறது; மேலும் அது முனையில் தொடுகோடாக இருந்தால், அது முனைத் திட்டமிடல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இ. பூகோளப் பண்புகள்: மேலே குறிப்பிட்டபடி, பரப்பளவு, வடிவம், திசை மற்றும் தூரங்களின் சரியான தன்மை ஆகியவை ஒரு வரைபடத்தில் பாதுகாக்கப்பட வேண்டிய நான்கு முக்கிய பூகோளப் பண்புகளாகும். ஆனால் எந்தத் திட்டமிடலும் இந்தப் பண்புகள் அனைத்தையும் ஒரே நேரத்தில் பராமரிக்க முடியாது. எனவே, குறிப்பிட்ட தேவைக்கேற்ப, ஒரு திட்டமிடலை வரையலாம், இதனால் விரும்பிய தரம் பாதுகாக்கப்படும். இவ்வாறு, பூகோளப் பண்புகளின் அடிப்படையில், திட்டமிடல்கள் சம-பரப்பு, ஆர்த்தோமார்ஃபிக், அஜிமுத்தல் மற்றும் சம-தூரத் திட்டமிடல்களாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. சம-பரப்புத் திட்டமிடல் ஹோமோலோகிராஃபிக் திட்டமிடல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இது பூமியின் பல்வேறு பகுதிகளின் பரப்பளவுகள் சரியாகக் குறிப்பிடப்படும் திட்டமிடலாகும். ஆர்த்தோமார்ஃபிக் அல்லது உண்மை-வடிவத் திட்டமிடல் என்பது, பல்வேறு பகுதிகளின் வடிவங்கள் சரியாகச் சித்தரிக்கப்படும் ஒன்றாகும். வடிவம் பொதுவாக பரப்பளவின் சரியான தன்மையை விலையாகக் கொண்டு பராமரிக்கப்படுகிறது. அஜிமுத்தல் அல்லது உண்மை-திசைத் திட்டமிடல் என்பது, மையத்திலிருந்து அனைத்துப் புள்ளிகளின் திசையும் சரியாகக் குறிப்பிடப்படும் ஒன்றாகும். சம-தூர அல்லது உண்மை அளவுத்திட்டத் திட்டமிடல் என்பது, தூரம் அல்லது அளவுத்திட்டம் சரியாகப் பராமரிக்கப்படும் ஒன்றாகும். இருப்பினும், முழுவதும் அளவுத்திட்டத்தை சரியாகப் பராமரிக்கும் அத்தகைய திட்டமிடல் எதுவும் இல்லை. இது தேவைக்கேற்ப சில தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இணைகள் மற்றும் நெடுவரைகளில் மட்டுமே சரியாகப் பராமரிக்கப்பட முடியும்.

ஈ. ஒளி மூலம்: ஒளி மூலத்தின் இருப்பிடத்தின் அடிப்படையில், திட்டமிடல்கள் நோமோனிக், ஸ்டீரியோகிராஃபிக் மற்றும் ஆர்த்தோகிராஃபிக் என வகைப்படுத்தப்படலாம். ஒளியை பூகோளத்தின் மையத்தில் வைப்பதன் மூலம் நோமோனிக் திட்டமிடல் பெறப்படுகிறது. ஒளி மூலம் பூகோளத்தின் சுற்றளவில், தள மேற்பரப்பு பூகோளத்தைத் தொடும் புள்ளிக்கு நேர் எதிர்ப்புறமுள்ள ஒரு புள்ளியில் வைக்கப்படும் போது ஸ்டீரியோகிராஃபிக் திட்டமிடல் வரையப்படுகிறது. ஒளி மூலம் பூகோளத்திலிருந்து முடிவிலியில், தள மேற்பரப்பு பூகோளத்தைத் தொடும் புள்ளிக்கு எதிரே வைக்கப்படும் போது ஆர்த்தோகிராஃபிக் திட்டமிடல் வரையப்படுகிறது.

சில தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திட்டமிடல்களை உருவாக்குதல்

அ. ஒரு நிலையான இணையுடன் கூடிய கூம்புத் திட்டமிடல்

ஒரு கூம்புத் திட்டமிடல் என்பது, ஒரு பூகோளத்தின் கிராட்டிகியூலின் படத்தை ஒரு விரிவாக்கக்கூடிய கூம்பில் திட்டமிடுவதன் மூலம் வரையப்படும் ஒன்றாகும், இது நிலையான இணை என்று அழைக்கப்படும் ஒரு அட்சரேகை இணையில் பூகோளத்தைத் தொடுகிறது. கூம்பு $\mathrm{AB}$ உடன் அமைந்துள்ள பூகோளத்தைத் தொடுவதால், இந்த இணை பூகோளத்தில் கூம்பில் உள்ளதைப் போலவே இருக்கும் நிலையே நிலையான இணையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. இந்த இணையின் இருபுறமும் உள்ள மற்ற இணைகளின் நீளம் சிதைக்கப்படுகிறது. (படம் 4.3)

எடுத்துக்காட்டு

$10^{\circ} \mathrm{N}$ முதல் $70^{\circ} \mathrm{N}$ அட்சரேகை மற்றும் $10^{\circ} \mathrm{E}$ முதல் $130^{\circ} \mathrm{E}$ தீர்க்கரேகைகளுக்கு இடையில் உள்ள ஒரு பகுதிக்கு, அளவுத்திட்டம் $1: 250,000,000$ மற்றும் அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகை இடைவெளி $10^{\circ}$ ஆக இருக்கும் போது, ஒரு நிலையான இணையுடன் கூடிய கூம்புத் திட்டமிடலை உருவாக்கவும்.

கணக்கீடு

சுருக்கப்பட்ட பூமியின் ஆரம் $R=\dfrac{640,000,000}{250,000,000}=2.56 \mathrm{~cm}$

நிலையான இணை $40^{\circ} \mathrm{N}(10,20,30, \mathbf{4 0}, 50,60,70)$

மைய நெடுவரை $70^{\circ} \mathrm{E} \quad(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110$, $120,130)$

கட்டுமானம்

(i) $2.56 \mathrm{~cm}$ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டம் அல்லது நான்கில் ஒரு பகுதியை வரையவும், இதில் கோணங்கள் $\mathrm{COE}$ என $10^{\circ}$ இடைவெளியாகவும், $\mathrm{BOE}$ மற்றும் $\mathrm{AOD}$ என $40^{\circ}$ நிலையான இணையாகவும் குறிக்கப்படும்.

(ii) $\mathrm{B}$ இலிருந்து $\mathrm{P}$ வரை ஒரு தொடுகோடு நீட்டப்படுகிறது, அதேபோல் $\mathrm{A}$ இலிருந்து $\mathrm{P}$ வரை நீட்டப்படுகிறது, இதனால் AP மற்றும் BP ஆகியவை கூம்பின் இரண்டு பக்கங்களாகும், அவை பூகோளத்தைத் தொட்டு $40^{\circ} \mathrm{N}$ இல் நிலையான இணையை உருவாக்குகின்றன. (iii) வில் தூரம் $\mathrm{CE}$ இணைகளுக்கு இடையே உள்ள இடைவெளியைக் குறிக்கிறது. இந்த வில் தூரத்தை எடுத்துக்கொண்டு ஒரு அரைவட்டம் வரையப்படுகிறது.

(iv) $\mathrm{X}-\mathrm{Y}$ என்பது $\mathrm{OP}$ இலிருந்து $\mathrm{OB}$ க்கு வரையப்பட்ட செங்குத்தாகும்.

(v) ஒரு தனி கோடு N-S எடுக்கப்படுகிறது, அதில் BP தூரம் நிலையான இணையைக் குறிக்கும் வகையில் வரையப்படுகிறது. NS கோடு மைய நெடுவரையாக மாறுகிறது.

(vi) மைய நெடுவரையில் வில் தூரம் $\mathrm{CE}$ ஐ எடுத்துக்கொண்டு மற்ற இணைகள் வரையப்படுகின்றன.

(vii) மற்ற நெடுவரைகளை வரைவதற்காக $\mathrm{XY}$ தூரம் நிலையான இணையில் $40^{\circ}$ இல் குறிக்கப்படுகிறது.

(viii) நேர்கோடுகள் அவற்றை முனையுடன் இணைப்பதன் மூலம் வரையப்படுகின்றன.

பண்புகள்

1. அனைத்து இணைகளும் ஒரே மைய வட்டங்களின் வளைவுகள் மற்றும் சமமாக இடைவெளி விடப்பட்டுள்ளன.

2. அனைத்து நெடுவரைகளும் முனையில் ஒன்றிணையும் நேர்கோடுகள். நெடுவரைகள் இணைகளை செங்குத்தாக வெட்டுகின்றன.

3. அனைத்து நெடுவரைகளிலும் அளவுத்திட்டம் உண்மையானது, அதாவது நெடுவரைகளில் உள்ள தூரங்கள் துல்லியமானவை.

4. ஒரு வட்டத்தின் வில் முனையைக் குறிக்கிறது.

5. அளவுத்திட்டம் நிலையான இணையில் உண்மையானது, ஆனால் நிலையான இணையிலிருந்து விலகிச் செல்லும் போது மிகைப்படுத்தப்படுகிறது.

6. நெடுவரைகள் முனையை நோக்கி ஒன்றுக்கொன்று நெருக்கமாக வருகின்றன.

7. இந்தத் திட்டமிடல் சம-பரப்பு அல்லது ஆர்த்தோமார்ஃபிக் அல்ல.

படம் 4.3 ஒரு நிலையான இணையுடன் கூடிய எளிய கூம்புத் திட்டமிடல்

வரம்புகள்

1. நிலையான இணை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அரைக்கோளத்திற்கு எதிரே உள்ள அரைக்கோளத்தில் தீவிர சிதைவுகள் இருப்பதால், இது உலக வரைபடத்திற்கு ஏற்றதல்ல.

2. அரைக்கோளத்திற்குள் கூட, முனை மற்றும் பூமத்திய ரேகைக்கு அருகில் சிதைவு அதிகமாக இருப்பதால், பெரிய பகுதிகளைக் குறிப்பிட இது ஏற்றதல்ல.

பயன்கள்

1. இந்தத் திட்டமிடல் வரம்புக்குட்பட்ட அட்சரேகை நீட்சி மற்றும் பெரிய தீர்க்கரேகை நீட்சி கொண்ட நடு அட்சரேகைப் பகுதிகளைக் காட்டுவதற்கு பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

2. நிலையான இணைக்கு இணையாகச் செல்லும் மற்றும் கிழக்கு-மேற்கு நீட்சியைக் கொண்ட ஒரு நீண்ட குறுகிய நிலப்பகுதி இந்தத் திட்டமிடலில் சரியாகக் காட்டப்படுகிறது.

3. நிலையான இணையின் திசையானது ரயில்வேக்கள், சாலைகள், குறுகிய ஆறுபள்ளத்தாக்குகள் மற்றும் சர்வதேச எல்லைகளைக் காட்டப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

4. கனேடிய பசிபிக் ரயில்வேக்கள், டிரான்ஸ்-சைபீரியன் ரயில்வேக்கள், அமெரிக்கா மற்றும் கனடா இடையேயான சர்வதேச எல்லைகள் மற்றும் நர்மதா பள்ளத்தாக்கு ஆகியவற்றைக் காட்ட இந்தத் திட்டமிடல் ஏற்றது.

ஆ. உருளை சம-பரப்புத் திட்டமிடல்

உருளை சம-பரப்புத் திட்டமிடல், லாம்பெர்ட்டின் திட்டமிடல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது பூமத்திய ரேகையில் தொடும் ஒரு உருளையில் பூகோளத்தின் மேற்பரப்பை இணைக் கதிர்களுடன் திட்டமிடுவதன் மூலம் பெறப்பட்டது. இணைகளும் நெடுவரைகளும் ஒன்றையொன்று செங்குத்தாக வெட்டும் நேர்கோடுகளாக திட்டமிடப்படுகின்றன. முனை பூமத்திய ரேகைக்குச் சமமான ஒரு இணையுடன் காட்டப்படுகிறது; எனவே, உயர் அட்சரேகையில் பகுதியின் வடிவம் மிகவும் சிதைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு

அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகை இடைவெளியை $15^{\circ}$ ஆக எடுத்துக்கொண்டு, வரைபடத்தின் R.F. 1:300,000,000 ஆக இருக்கும் போது உலகத்திற்கான ஒரு உருளை சம-பரப்புத் திட்டமிடலை உருவாக்கவும்.

கணக்கீடு

சுருக்கப்பட்ட பூமியின் ஆரம் $R=\dfrac{640,000,000}{300,000,000}=2.1 \mathrm{~cm}$

பூமத்திய ரேகையின் நீளம் $2 \pi \mathrm{R}$ அல்லது $\dfrac{2 \times 22 \times 2.1}{7}=13.2 \mathrm{~cm}$

பூமத்திய ரேகையில் இடைவெளி $=\dfrac{13.2 \times 15^{\circ}}{360^{\circ}}=0.55 \mathrm{~cm}$

கட்டுமானம்

(i) $2.1 \mathrm{~cm}$ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தை வரையவும்;

(ii) வடக்கு மற்றும் தெற்கு அரைக்கோளங்கள் இரண்டிற்கும் $15^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}, 75^{\circ}$ மற்றும்