नकाशा प्रक्षेपण म्हणजे काय? नकाशा प्रक्षेपण का काढले जातात? विविध प्रकारची प्रक्षेपणे कोणती आहेत? कोणते प्रक्षेपण कोणत्या क्षेत्रासाठी सर्वात योग्य वापरले जाते? या प्रश्नांची उत्तरे या प्रकरणात आपण शोधणार आहोत.

नकाशा प्रक्षेपण

नकाशा प्रक्षेपण म्हणजे अक्षांश आणि रेखांश यांच्या जाळीचा समतल पृष्ठभागावर हस्तांतर करण्याची पद्धत. गोलाच्या समांतर आणि मेरिडियन यांच्या गोलाकार जाळीचे समतल पृष्ठभागावर रूपांतर करणे असेही त्याची व्याख्या केली जाऊ शकते. जसे तुम्हाला माहित आहे की, ज्या पृथ्वीवर आपण राहतो ती सपाट नाही. ती गोलाकार आकाराची जिओइड आहे. ग्लोब हे पृथ्वीचे सर्वोत्तम प्रतिकृती मॉडेल आहे. ग्लोबच्या या गुणधर्मामुळे, खंड आणि महासागरांचे आकार आणि आकारमान त्यावर अचूकपणे दाखवले जातात. तसेच दिशा आणि अंतरही अत्यंत अचूकपणे दाखवते. ग्लोब अक्षांश आणि रेखांश रेषांद्वारे विविध विभागांमध्ये विभागलेला आहे. क्षैतिज रेषा अक्षांशाच्या समांतर रेषा दर्शवतात आणि उभ्या रेषा रेखांशाच्या मेरिडियन दर्शवतात. समांतर आणि मेरिडियनच्या जाळ्याला ग्रेटिक्यूल म्हणतात. हे जाळे नकाशे काढण्यास सुलभ करते. समतल पृष्ठभागावर ग्रेटिक्यूल काढण्याला प्रक्षेपण म्हणतात.

पण ग्लोबच्या अनेक मर्यादा आहेत. तो महाग आहे. तो सर्वत्र सहजपणे नेता येत नाही आणि त्यावर सूक्ष्म तपशील दाखवता येत नाही. शिवाय, ग्लोबवर मेरिडियन अर्धवर्तुळे असतात आणि समांतर वर्तुळे असतात. जेव्हा त्यांचे समतल पृष्ठभागावर हस्तांतर केले जाते, तेव्हा ते एकमेकांना छेदणाऱ्या सरळ रेषा किंवा वक्र रेषा बनतात.

नकाशा प्रक्षेपणाची गरज

नकाशा प्रक्षेपणाची गरज प्रामुख्याने एखाद्या प्रदेशाचा तपशीलवार अभ्यास करण्यासाठी निर्माण होते, जो ग्लोबवरून करणे शक्य नसते. त्याचप्रमाणे, ग्लोबवर दोन नैसर्गिक प्रदेशांची तुलना करणे सोपे नसते. म्हणून, सपाट कागदावर अचूक मोठ्या प्रमाणावरील नकाशे काढणे आवश्यक आहे. आता, समस्या अशी आहे की या अक्षांश आणि रेखांश रेषा सपाट शीटवर कशा हस्तांतरित करायच्या. जर आपण ग्लोबवर सपाट कागद चिकटवला तर तो विकृत न होता मोठ्या पृष्ठभागावर त्याच्याशी जुळणार नाही. जर आपण ग्लोबच्या मध्यभागी प्रकाश टाकला तर, ज्या कागदाच्या भागात तो ग्लोबला स्पर्श करतो त्या रेषेपासून किंवा बिंदूपासून दूर असलेल्या भागात आपल्याला ग्लोबचे विकृत चित्र मिळते. स्पर्शिका बिंदूपासूनचे अंतर वाढल्यास विकृती वाढते. म्हणून, ग्लोब ही विकसनीय पृष्ठभाग नसल्यामुळे, आकार, आकारमान आणि दिशा इत्यादी सर्व गुणधर्म ग्लोबवरून शोधणे जवळजवळ अशक्य आहे.

नकाशा प्रक्षेपणामध्ये आपण पृथ्वीच्या कोणत्याही भागाचे त्याच्या खऱ्या आकारात आणि परिमाणात चांगले मॉडेल दर्शविण्याचा प्रयत्न करतो. पण काही ना काही स्वरूपात विकृती अपरिहार्य आहे. या विकृती टाळण्यासाठी विविध पद्धती शोधल्या गेल्या आहेत आणि अनेक प्रकारची प्रक्षेपणे काढली गेली आहेत. याच कारणास्तव, नकाशा प्रक्षेपणाची व्याख्या ग्लोबवरून कागदाच्या सपाट शीटवर ग्रेटिक्यूलच्या रेषा हस्तांतरित करण्यासाठी वापरल्या गेलेल्या विविध पद्धतींचा अभ्यास अशीही केली जाते.

शब्दकोश

नकाशा प्रक्षेपण: गोलाकार पृष्ठभागाचे समतल पृष्ठभागावर रूपांतर करण्याची प्रणाली. गोलाकार पृथ्वीच्या किंवा त्याच्या भागाच्या अक्षांशाच्या समांतर रेषा आणि रेखांशाच्या मेरिडियन यांचे सोयीस्कर प्रमाणात निवडलेल्या समतल पृष्ठभागावर क्रमबद्ध आणि पद्धतशीर प्रतिनिधित्व करून ते केले जाते.
लॅक्सोड्रोम किंवा रंब लाइन: मर्केटरच्या प्रक्षेपणावर काढलेली सरळ रेषा जी कोणतेही दोन बिंदू स्थिर दिशेने जोडते. नेव्हिगेशन दरम्यान दिशा ठरवण्यासाठी हे अत्यंत उपयुक्त आहे.
ग्रेट सर्कल: हे दोन बिंदूंमधील सर्वात लहान मार्ग दर्शवते, जो वारंवार हवाई आणि समुद्री नेव्हिगेशन दोन्हीमध्ये वापरला जातो.
होमोलोग्राफिक प्रक्षेपण: एक प्रक्षेपण ज्यामध्ये अक्षांश आणि रेखांशाचे जाळे अशा प्रकारे विकसित केले जाते की नकाशावरील प्रत्येक ग्रेटिक्यूल ग्लोबवरील संबंधित ग्रेटिक्यूलच्या समान क्षेत्रफळाचे असते. याला समान-क्षेत्र प्रक्षेपण असेही म्हणतात.
ऑर्थोमॉर्फिक प्रक्षेपण: एक प्रक्षेपण ज्यामध्ये पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या दिलेल्या क्षेत्राचा योग्य आकार जतन केला जातो.

नकाशा प्रक्षेपणाचे घटक

अ. लघु पृथ्वी: पृथ्वीचे मॉडेल कमी केलेल्या प्रमाणात सपाट कागदाच्या शीटवर दर्शविले जाते. या मॉडेलला “लघु पृथ्वी” म्हणतात. हे मॉडेल अधिक किंवा कमी गोलाकार असावे ज्यामध्ये ध्रुवीय व्यासाची लांबी विषुववृत्तीय व्यासापेक्षा कमी असेल आणि या मॉडेलवर ग्रेटिक्यूलचे जाळे हस्तांतरित केले जाऊ शकते.

आ. अक्षांशाच्या समांतर रेषा: ही विषुववृत्ताच्या समांतर ग्लोबभोवती फिरणारी वर्तुळे आहेत आणि ध्रुवांपासून एकसमान अंतर राखतात. प्रत्येक समांतर रेषा पूर्णपणे त्याच्या स्वत:च्या समतलात असते जी पृथ्वीच्या अक्षाच्या काटकोनात असते. त्या समान लांबीच्या नसतात. त्या प्रत्येक ध्रुवावरील एका बिंदूपासून विषुववृत्तावरील ग्लोबच्या परिघापर्यंत असतात. त्या $0^{\circ}$ ते $90^{\circ}$ उत्तर आणि दक्षिण अक्षांश म्हणून चिन्हांकित केल्या जातात.

इ. रेखांशाचे मेरिडियन: हे अर्धवर्तुळे आहेत जी एका ध्रुवापासून दुसऱ्या ध्रुवापर्यंत उत्तर-दक्षिण दिशेने काढलेली असतात, आणि दोन विरुद्ध मेरिडियन एक पूर्ण वर्तुळ बनवतात, म्हणजे ग्लोबचा परिघ. प्रत्येक मेरिडियन पूर्णपणे त्याच्या स्वत:च्या समतलात असतो, पण सर्व ग्लोबच्या अक्षावर काटकोनात एकमेकांना छेदतात. कोणताही स्पष्ट केंद्रीय मेरिडियन नसतो पण सोयीसाठी, एक अनियंत्रित निवड केली जाते, म्हणजे ग्रीनविचचा मेरिडियन, जो $0^{\circ}$ रेखांश म्हणून चिन्हांकित केला जातो. इतर सर्व रेखांश काढण्यासाठी संदर्भ रेखांश म्हणून याचा वापर केला जातो.

ई. वैश्विक गुणधर्म: नकाशा प्रक्षेपण तयार करताना खालील वैश्विक पृष्ठभागाचे मूलभूत गुणधर्म एक किंवा दुसरी पद्धत वापरून जतन करावे लागतात:

(i) प्रदेशातील कोणत्याही दिलेल्या बिंदूंमधील अंतर;
(ii) प्रदेशाचा आकार;
(iii) प्रदेशाचे आकारमान किंवा क्षेत्रफळ अचूकपणे;
(iv) प्रदेशातील एका बिंदूची दुसऱ्या बिंदूकडे असलेली दिशा.

नकाशा प्रक्षेपणांचे वर्गीकरण

नकाशा प्रक्षेपणांचे वर्गीकरण खालील आधारांवर केले जाऊ शकते:

अ. रेखाटन तंत्र: बांधणीच्या पद्धतीच्या आधारावर, प्रक्षेपणांचे सामान्यतः परिप्रेक्ष्यात्मक, अ-परिप्रेक्ष्यात्मक आणि पारंपारिक किंवा गणितीय असे वर्गीकरण केले जाते. परिप्रेक्ष्यात्मक प्रक्षेपणे प्रकाश स्रोताच्या मदतीने ग्लोबच्या समांतर आणि मेरिडियनच्या जाळ्याची प्रतिमा विकसनीय पृष्ठभागावर प्रक्षेपित करून काढता येतात. अ-परिप्रेक्ष्यात्मक प्रक्षेपणे प्रकाश स्रोताच्या मदतीशिवाय किंवा सावली टाकल्याशिवाय विकसित केली जातात, जी सपाट केली जाऊ शकतात. गणितीय किंवा पारंपारिक प्रक्षेपणे अशी आहेत, जी गणितीय गणनेद्वारे आणि सूत्रांद्वारे मिळविली जातात आणि प्रक्षेपित प्रतिमेशी कमी संबंध असतात.

आ. विकसनीय पृष्ठभाग: विकसनीय पृष्ठभाग म्हणजे जो सपाट केला जाऊ शकतो आणि ज्यावर अक्षांश आणि रेखांशाचे जाळे प्रक्षेपित केले जाऊ शकते. अ-विकसनीय पृष्ठभाग म्हणजे जो आकुंचन, तुटणे किंवा चुरगळणे शिवाय सपाट केला जाऊ शकत नाही. ग्लोब किंवा गोलाकार पृष्ठभागामध्ये अ-विकसनीय पृष्ठभागाचा गुणधर्म असतो तर सिलिंडर, शंकू आणि समतल पृष्ठभागामध्ये विकसनीय पृष्ठभागाचा गुणधर्म असतो. विकसनीय पृष्ठभागाच्या स्वरूपाच्या आधारावर, प्रक्षेपणांचे वर्गीकरण सिलिंडराकृती, शंकूकार आणि शिरोबिंदू प्रक्षेपण असे केले जाते. सिलिंडराकृती प्रक्षेपणे सिलिंडराकृती विकसनीय पृष्ठभाग वापरून बनविली जातात. कागदापासून बनविलेला सिलिंडर ग्लोब झाकतो, आणि समांतर रेषा आणि मेरिडियन त्यावर प्रक्षेपित केले जातात. जेव्हा सिलिंडर कापून उघडला जातो, तेव्हा तो समतल शीटवर सिलिंडराकृती प्रक्षेपण प्रदान करतो. शंकूकार प्रक्षेपण ग्लोबभोवती शंकू गुंडाळून आणि त्यावर ग्रेटिक्यूल जाळ्याची सावली प्रक्षेपित करून काढले जाते. जेव्हा शंकू कापून उघडला जातो, तेव्हा सपाट शीटवर प्रक्षेपण मिळते. शिरोबिंदू प्रक्षेपण थेट समतल पृष्ठभागावर मिळते जेव्हा समतल पृष्ठभाग ग्लोबला एका बिंदूवर स्पर्श करतो आणि ग्रेटिक्यूल त्यावर प्रक्षेपित केले जाते. सामान्यतः, समतल पृष्ठभाग ग्लोबवर अशा प्रकारे ठेवला जातो की तो ग्लोबला एका ध्रुवावर स्पर्श करतो. ही प्रक्षेपणे पुढे ग्लोबला स्पर्श करणाऱ्या समतल पृष्ठभागाच्या स्थानानुसार सामान्य, तिरकी किंवा ध्रुवीय अशा उपविभागांमध्ये विभागली जातात. जर विकसनीय पृष्ठभाग ग्लोबला विषुववृत्तावर स्पर्श करत असेल, तर त्याला विषुववृत्तीय किंवा सामान्य प्रक्षेपण म्हणतात. जर तो ध्रुव आणि विषुववृत्त यामधील एका बिंदूवर स्पर्शिक असेल, तर त्याला तिरकी प्रक्षेपण म्हणतात; आणि जर तो ध्रुवावर स्पर्शिक असेल, तर त्याला ध्रुवीय प्रक्षेपण म्हणतात.

इ. वैश्विक गुणधर्म: वर नमूद केल्याप्रमाणे, क्षेत्रफळ, आकार, दिशा आणि अंतर यांची अचूकता हे नकाशात जतन करण्याचे चार प्रमुख वैश्विक गुणधर्म आहेत. पण कोणतेही प्रक्षेपण हे सर्व गुणधर्म एकाच वेळी राखू शकत नाही. म्हणून, विशिष्ट गरजेनुसार, एक प्रक्षेपण असे काढले जाऊ शकते की इच्छित गुणवत्ता कायम राहील. अशाप्रकारे, वैश्विक गुणधर्मांच्या आधारावर, प्रक्षेपणांचे वर्गीकरण समान-क्षेत्र, ऑर्थोमॉर्फिक, अझिमुथल आणि सम-अंतरीय प्रक्षेपण असे केले जाते. समान-क्षेत्र प्रक्षेपणाला होमोलोग्राफिक प्रक्षेपण असेही म्हणतात. हे असे प्रक्षेपण आहे ज्यामध्ये पृथ्वीच्या विविध भागांचे क्षेत्रफळ अचूकपणे दर्शविले जाते. ऑर्थोमॉर्फिक किंवा खरा-आकार प्रक्षेपण हे असे आहे ज्यामध्ये विविध क्षेत्रांचे आकार अचूकपणे चित्रित केले जातात. सामान्यतः क्षेत्रफळाची अचूकता गमावून आकार जतन केला जातो. अझिमुथल किंवा खरी-दिशा प्रक्षेपण हे असे आहे ज्यावर केंद्रापासून सर्व बिंदूंची दिशा अचूकपणे दर्शविली जाते. सम-अंतरीय किंवा खरा प्रमाण प्रक्षेपण हे असे आहे ज्यामध्ये अंतर किंवा प्रमाण अचूकपणे राखले जाते. तथापि, असे कोणतेही प्रक्षेपण नाही, जे संपूर्ण प्रमाण अचूकपणे राखते. ते फक्त काही निवडलेल्या समांतर रेषा आणि मेरिडियनवर गरजेनुसार अचूकपणे राखले जाऊ शकते.

ई. प्रकाश स्रोत: प्रकाश स्रोताच्या स्थानाच्या आधारावर, प्रक्षेपणांचे वर्गीकरण नॉमोनिक, स्टिरीओग्राफिक आणि ऑर्थोग्राफिक असे केले जाऊ शकते. ग्लोबच्या मध्यभागी प्रकाश ठेवल्यास नॉमोनिक प्रक्षेपण मिळते. जेव्हा प्रकाश स्रोत ग्लोबच्या परिघावर, समतल पृष्ठभाग ज्या बिंदूवर ग्लोबला स्पर्श करतो त्याच्या विरुद्ध बिंदूवर ठेवला जातो तेव्हा स्टिरीओग्राफिक प्रक्षेपण काढले जाते. जेव्हा प्रकाश स्रोत ग्लोबच्या विरुद्ध बिंदूवर अनंत अंतरावर ठेवला जातो, जिथे समतल पृष्ठभाग ग्लोबला स्पर्श करतो तेव्हा ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण काढले जाते.

काही निवडलेली प्रक्षेपणे तयार करणे

अ. एक मानक समांतर असलेले शंकूकार प्रक्षेपण

शंकूकार प्रक्षेपण हे असे आहे, जे ग्लोबच्या ग्रेटिक्यूलची प्रतिमा विकसनीय शंकूवर प्रक्षेपित करून काढले जाते, जो ग्लोबला मानक समांतर म्हणून ओळखल्या जाणाऱ्या अक्षांशाच्या समांतर रेषेसह स्पर्श करतो. शंकू $\mathrm{AB}$ वर स्थित ग्लोबला स्पर्श करतो, ग्लोबवरील या समांतर रेषेची स्थिती शंकूवरील त्या समांतर रेषेशी जुळते ती मानक समांतर म्हणून घेतली जाते. या समांतर रेषेच्या दोन्ही बाजूंच्या इतर समांतर रेषांची लांबी विकृत होते. (आकृती 4.3)

उदाहरण

$10^{\circ} \mathrm{N}$ ते $70^{\circ} \mathrm{N}$ अक्षांश आणि $10^{\circ} \mathrm{E}$ ते $130^{\circ} \mathrm{E}$ रेखांश यांदरम्यान बांधलेल्या क्षेत्रासाठी एक मानक समांतर असलेले शंकूकार प्रक्षेपण तयार करा, जेव्हा प्रमाण $1: 250,000,000$ आहे आणि अक्षांशीय आणि रेखांशीय अंतर $10^{\circ}$ आहे.

गणना

लघु पृथ्वीची त्रिज्या $R=\dfrac{640,000,000}{250,000,000}=2.56 \mathrm{~cm}$

मानक समांतर $40^{\circ} \mathrm{N}(10,20,30, \mathbf{4 0}, 50,60,70)$ आहे

केंद्रीय मेरिडियन $70^{\circ} \mathrm{E} \quad(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110$, $120,130)$ आहे

बांधणी

(i) $2.56 \mathrm{~cm}$ त्रिज्येचे वर्तुळ किंवा चतुर्थांश काढा ज्यावर कोन $\mathrm{COE}$ $10^{\circ}$ अंतराने आणि $\mathrm{BOE}$ आणि $\mathrm{AOD}$ $40^{\circ}$ मानक समांतर म्हणून चिन्हांकित केले आहेत.

(ii) $\mathrm{B}$ पासून $\mathrm{P}$ पर्यंत स्पर्शिका वाढविली जाते आणि त्याचप्रमाणे $\mathrm{A}$ पासून $\mathrm{P}$ पर्यंत, जेणेकरून AP आणि BP हे शंकूच्या दोन बाजू आहेत जे ग्लोबला स्पर्श करतात आणि $40^{\circ} \mathrm{N}$ वर मानक समांतर तयार करतात. (iii) कंस अंतर $\mathrm{CE}$ समांतर रेषांमधील अंतर दर्शवते. हे कंस अंतर घेऊन अर्धवर्तुळ काढले जाते.

(iv) $\mathrm{X}-\mathrm{Y}$ हा $\mathrm{OP}$ पासून $\mathrm{OB}$ पर्यंत काढलेला लंब आहे.

(v) एक वेगळी रेषा N-S घेतली जाते ज्यावर BP अंतर काढले जाते जे मानक समांतर दर्शवते. रेषा NS ही केंद्रीय मेरिडियन बनते.

(vi) केंद्रीय मेरिडियनवर कंस अंतर $\mathrm{CE}$ घेऊन इतर समांतर रेषा काढल्या जातात.

(vii) इतर मेरिडियन काढण्यासाठी $\mathrm{XY}$ अंतर $40^{\circ}$ वर मानक समांतरावर चिन्हांकित केले जाते.

(viii) त्यांना ध्रुवाशी जोडून सरळ रेषा काढल्या जातात.

गुणधर्म

1. सर्व समांतर रेषा एककेंद्री वर्तुळांच्या कंस आहेत आणि त्या समान अंतरावर आहेत.

2. सर्व मेरिडियन सरळ रेषा आहेत ज्या ध्रुवावर एकत्र येतात. मेरिडियन समांतर रेषांना काटकोनात छेदतात.

3. सर्व मेरिडियनवरील प्रमाण खरे आहे, म्हणजे मेरिडियनवरील अंतरे अचूक आहेत.

4. वर्तुळाचा कंस ध्रुव दर्शवतो.

5. प्रमाण मानक समांतरावर खरे आहे पण मानक समांतरापासून दूर वाढविलेले आहे.

6. मेरिडियन ध्रुवाकडे जाताना एकमेकांच्या जवळ येतात.

7. हे प्रक्षेपण समान-क्षेत्र किंवा ऑर्थोमॉर्फिक नाही.

आकृती 4.3 एक मानक समांतर असलेले साधे शंकूकार प्रक्षेपण

मर्यादा

1. मानक समांतर निवडलेल्या गोलार्धाच्या विरुद्ध गोलार्धातील अत्यंत विकृतीमुळे जगाच्या नकाशासाठी ते योग्य नाही.

2. गोलार्धातही, मोठ्या क्षेत्रांचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी ते योग्य नाही कारण ध्रुवावर आणि विषुववृत्ताजवळ विकृती जास्त आहे.

उपयोग

1. हे प्रक्षेपण मध्यम अक्षांशांचे क्षेत्र दर्शवण्यासाठी सामान्यतः वापरले जाते ज्यात मर्यादित अक्षांशीय आणि मोठे रेखांशीय विस्तार असतो.

2. मानक समांतराला समांतर धावणारी आणि पूर्व-पश्चिम विस्तार असलेली लांब अरुंद जमीनची पट्टी या प्रक्षेपणावर अचूकपणे दाखविली जाते.

3. मानक समांतराच्या दिशेने रेल्वे, रस्ते, अरुंद नदी खोरे आणि आंतरराष्ट्रीय सीमा दर्शवण्यासाठी याचा वापर केला जातो.

4. कॅनेडियन पॅसिफिक रेल्वे, ट्रान्स-सायबेरियन रेल्वे, यूएसए आणि कॅनडा दरम्यानची आंतरराष्ट्रीय सीमा आणि नर्मदा खोरे दर्शवण्यासाठी हे प्रक्षेपण योग्य आहे.

आ. सिलिंडराकृती समान-क्षेत्र प्रक्षेपण

सिलिंडराकृती समान-क्षेत्र प्रक्षेपण, ज्याला लॅम्बर्टचे प्रक्षेपण असेही म्हणतात, ग्लोबच्या पृष्ठभागाचे समांतर किरणांसह विषुववृत्तावर स्पर्श करणाऱ्या सिलिंडरवर प्रक्षेपित करून मिळवले गेले आहे. समांतर रेषा आणि मेरिडियन दोन्ही सरळ रेषा म्हणून प्रक्षेपित केल्या जातात ज्या एकमेकांना काटकोनात छेदतात. ध्रुव विषुववृत्ताच्या समान समांतर रेषेसह दर्शविला जातो; म्हणून, उच्च अक्षांशावर क्षेत्राचा आकार अत्यंत विकृत होतो.

उदाहरण

जगासाठी सिलिंडराकृती समान-क्षेत्र प्रक्षेपण तयार करा जेव्हा नकाशाचे आर.एफ. 1:300,000,000 आहे आणि अक्षांशीय आणि रेखांशीय अंतर $15^{\circ}$ आहे.

गणना

लघु पृथ्वीची त्रिज्या $R=\dfrac{640,000,000}{300,000,000}=2.1 \mathrm{~cm}$

विषुववृत्ताची लांबी $2 \pi \mathrm{R}$ किंवा $\dfrac{2 \times 22 \times 2.1}{7}=13.2 \mathrm{~cm}$

विषुववृत्तावरील अंतर $=\dfrac{13.2 \times 15^{\circ}}{360^{\circ}}=0.55 \mathrm{~cm}$

बांधणी

(i) $2.1 \mathrm{~cm}$ त्रिज्येचे वर्तुळ काढा;

(ii) उत्तर आणि दक्षिण दोन्ही गोलार्धांसाठी $15^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}, 75^{\circ}$ आणि $90^{\circ}$ चे कोन चिन्हांकित करा;

(iii) $13.2 \mathrm{~cm}$ ची रेषा काढा आणि ती $0.55 \mathrm{~cm}$ अंतरावर 24 समान भागांमध्ये विभाजित करा. ही रेषा विषुववृत्त दर्शवते;

(iv) ज्या बिंदूवर $0^{\circ}$ वर्तुळाच्या परिघाला भेटतो त्या बिंदूवर विषुववृत्ताला लंब असलेली रेषा काढा;

(v) लंब रेषेपासून विषुववृत्ताच्या लांबीइतके सर्व समांतर रेषा वाढवा; आणि

(vi) खालील आकृती 4.4 प्रमाणे प्रक्षेपण पूर्ण करा:

आकृती 4.4 सिलिंडराकृती समान-क्षेत्र प्रक्षेपण

गुणधर्म

1. सर्व समांतर रेषा आणि मेरिडियन सरळ रेषा आहेत ज्या एकमेकांना काटकोनात छेदतात.

2. ध्रुवीय समांतर रेषा देखील विषुववृत्ताच्या समान असते.

3. प्रमाण केवळ विषुववृत्तावर खरे आहे.

मर्यादा

1. ध्रुवाकडे जाताना विकृती वाढते.

2. प्रक्षेपण ऑर्थोमॉर्फिक नाह