मानचित्र प्रक्षेपण क्या है? मानचित्र प्रक्षेपण क्यों बनाए जाते हैं? प्रक्षेपण के विभिन्न प्रकार कौन-कौन से हैं? किस प्रक्षेपण का उपयोग किस क्षेत्र के लिए सबसे उपयुक्त रहता है? इस अध्याय में हम ऐसे आवश्यक प्रश्नों के उत्तर खोजेंगे।

मानचित्र प्रक्षेपण

मानचित्र प्रक्षेपण अक्षांश और देशांतर की जाली को समतल सतह पर स्थानांतरित करने की विधि है। इसे यूँ भी परिभाषित किया जा सकता है कि यह समानांतर व मध्याह्न रेखाओं के गोलाकार जाल को समतल सतह पर रूपांतरित करना है। जैसा कि आप जानते हैं, पृथ्वी जिस पर हम रहते हैं, समतल नहीं है। यह गोलाकार जैसी भू-आकृति वाली है। ग्लोब पृथ्वी का सर्वोत्तम मॉडल है। ग्लोब की इसी विशेषता के कारण इस पर महाद्वीपों और महासागरों की आकृति और आकार सटीक रूप से दिखाए जाते हैं। यह दिशाओं और दूरियों को भी बहुत सटीकता से दर्शाता है। ग्लोब को अक्षांश और देशांतर रेखाओं द्वारा विभिन्न खंडों में बाँटा गया है। क्षैतिज रेखाएँ अक्षांश के समानांतरों को और ऊध्र्वाधर रेखाएँ देशांतर की मध्याह्न रेखाओं को दर्शाती हैं। समानांतर व मध्याह्न रेखाओं की इस जाली को जाली कहा जाता है। यह जाली मानचित्र बनाने में सुविधा प्रदान करती है। समतल सतह पर जाली बनाना प्रक्षेपण कहलाता है।

पर ग्लोब की कई सीमाएँ हैं। यह महँगा होता है। इसे हर स्थान पर आसानी से नहीं ले जाया जा सकता और न ही इस पर सूक्ष्म विवरण दिखाया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, ग्लोब पर मध्याह्न रेखाएँ अर्धवृत्त और समानांतर वृत्त होते हैं। जब इन्हें समतल सतह पर स्थानांतरित किया जाता है, तो ये प्रतिच्छेदी सीधी या वक्र रेखाएँ बन जाती हैं।

मानचित्र प्रक्षेपण की आवश्यकता

एक मानचित्र प्रक्षेपण की आवश्यकता मुख्यतः किसी क्षेत्र के विस्तृत अध्ययन के लिए उत्पन्न होती है, जो ग्लोब से करना संभव नहीं है। इसी प्रकार, ग्लोब पर दो प्राकृतिक क्षेत्रों की तुलना करना आसान नहीं है। इसलिए, समतल कागज़ पर सटीक बड़े पैमाने के मानचित्र खींचना आवश्यक होता है। अब, समस्या यह है कि इन अक्षांश और देशांतर रेखाओं को समतल शीट पर कैसे स्थानांतरित किया जाए। यदि हम ग्लोब के ऊपर समतल कागज़ चिपकाएं, तो यह बड़े सतह पर विकृत हुए बिना इससे मेल नहीं खाएगा। यदि हम ग्लोब के केंद्र से प्रकाश डालें, तो हमें ग्लोब का विकृत चित्र प्राप्त होता है उन कागज़ के भागों में जो ग्लोब से स्पर्श रेखा या बिंदु से दूर हैं। विकृति स्पर्श बिंदु से दूरी बढ़ने के साथ बढ़ती है। इसलिए, ग्लोब से आकृति, आकार और दिशाओं आदि जैसे सभी गुणों को खींचना लगभग असंभव है क्योंकि ग्लोब एक विकसनीय सतह नहीं है।

मानचित्र प्रक्षेपण में हम पृथ्वी के किसी भी भाग को उसकी सच्ची आकृति और विमामों में एक अच्छा मॉडल दर्शाने का प्रयास करते हैं। लेकिन किसी न किसी रूप में विकृति अपरिहार्य है। इस विकृति से बचने के लिए विभिन्न विधियाँ विकसित की गई हैं और कई प्रकार के प्रक्षेपण खींचे गए हैं। इस कारण से, मानचित्र प्रक्षेपण को उन विभिन्न विधियों के अध्ययन के रूप में भी परिभाषित किया जाता है जिन्हें ग्लोब से ग्रैटिक्यूल की रेखाओं को समतल कागज़ की शीट पर स्थानांतरित करने के लिए आजमाया गया है।

शब्दावली

मानचित्र प्रक्षेपण: यह गोलाकार सतह को समतल सतह पर रूपांतरित करने की प्रणाली है। इसे एक क्रमबद्ध और व्यवस्थित तरीके से किया जाता है जिसमें गोलाकार पृथ्वी या उसके किसी भाग के अक्षांशों और देशांतर रेखाओं को एक सुविधाजनक चुने गए पैमाने पर समतल सतह पर प्रस्तुत किया जाता है।
लैक्सोड्रोम या रम्ब लाइन: यह मर्केटर प्रक्षेपण पर खींची गई एक सीधी रेखा होती है जो किसी दो बिंदुओं को स्थिर दिशा के साथ जोड़ती है। यह नौगमन के दौरान दिशाओं को निर्धारित करने में बहुत उपयोगी होती है।
महान वृत्त: यह दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी को दर्शाता है, जिसका उपयोग अक्सर वायु और समुद्री नौगमन दोनों में किया जाता है।
समरूप प्रक्षेपण: एक प्रक्षेपण जिसमें अक्षांशों और देशांतरों के जाल को इस प्रकार विकसित किया जाता है कि मानचित्र पर प्रत्येक ग्रैटिक्यूल का क्षेत्रफल ग्लोब पर संगत ग्रैटिक्यूल के बराबर होता है। इसे सम-क्षेत्र प्रक्षेपण भी कहा जाता है।
समरूप प्रक्षेपण: एक प्रक्षेपण जिसमें पृथ्वी की सतह के किसी दिए गए क्षेत्र का सही आकार संरक्षित रखा जाता है।

मानचित्र प्रक्षेपण के तत्व

a. संकुचित पृथ्वी: पृथ्वी का एक मॉडल जिसे समतल कागज की शीट पर एक संकुचित पैमाने की सहायता से प्रस्तुत किया जाता है। इस मॉडल को “संकुचित पृथ्वी” कहा जाता है। यह मॉडल अधिक या कम गोलाकार होना चाहिए जिसमें ध्रुवीय व्यास की लंबाई भूमध्य रेखा के व्यास से कम हो और इस मॉडल पर ग्रैटिक्यूल का जाल स्थानांतरित किया जा सकता है।

b. अक्षांश रेखाएँ: ये वृत्त पृथ्वी के चारों ओर भूमध्य रेखा के समानांतर घूमते हैं और ध्रुवों से समान दूरी बनाए रखते हैं। प्रत्येक समानांतर पूरी तरह अपने समतल में होता है जो पृथ्वी की अक्ष के समकोण पर होता है। ये सभी समान लंबाई के नहीं होते। ये प्रत्येक ध्रुव पर एक बिंदु से लेकर भूमध्य रेखा पर ग्लोब की परिधि तक होते हैं। इन्हें $0^{\circ}$ से $90^{\circ}$ उत्तर और दक्षिण अक्षांस के रूप में चिह्नित किया गया है।

c. देशांतर रेखाएँ: ये अर्धवृत्त हैं जो उत्तर-दक्षिण दिशा में एक ध्रुव से दूसरे ध्रुव तक खींचे जाते हैं, और दो विपरीत देशांतर एक पूर्ण वृत्त बनाते हैं, अर्थात् ग्लोब की परिधि। प्रत्येक देशांतर पूरी तरह अपने समतल में होता है, लेकिन सभी ग्लोब की अक्ष के साथ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। कोई स्पष्ट केंद्रीय देशांतर नहीं है, लेकिन सुविधा के लिए एक मनमाना चयन किया गया है, अर्थात् ग्रीनविच का देशांतर, जिसे $0^{\circ}$ देशांतर के रूप में चिह्नित किया गया है। इसे संदर्भ देशांतर के रूप में प्रयोग किया जाता है ताकि अन्य सभी देशांतर खींचे जा सकें।

d. वैश्विक गुण: किसी मानचित्र प्रक्षेपण की तैयारी में ग्लोब की सतह के निम्नलिखित मूलभूत गुणों को किसी न किसी विधि द्वारा संरक्षित किया जाना चाहिए:

(i) किसी क्षेत्र के दिए गए बिंदुओं के बीच की दूरी;
(ii) क्षेत्र का आकार;
(iii) क्षेत्र का आकार या क्षेत्रफल सटीकता के साथ;
(iv) क्षेत्र के किसी एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक की दिशा।

मानचित्र प्रक्षेपणों का वर्गीकरण

मानचित्र प्रक्षेपणों को निम्नलिखित आधारों पर वर्गीकृत किया जा सकता है:

ए. चित्रण तकनीकें: निर्माण विधि के आधार पर प्रक्षेपणों को आमतौर पर दृष्टिपरक, अ-दृष्टिपरक और पारंपरिक या गणितीय वर्गों में बाँटा जाता है। दृष्टिपरक प्रक्षेपण प्रकाश स्रोत की सहायता से गोलार्ध की समानांतर रेखाओं और मेरिडियनों के जाल को विकसनीय सतह पर प्रक्षेपित करके बनाए जाते हैं। अ-दृष्टिपरक प्रक्षेपण प्रकाश स्रोत या सतहों पर छाया डाले बिना बनाए जाते हैं, जिन्हें समतल किया जा सकता है। गणितीय या पारंपरिक प्रक्षेपण वे होते हैं जो गणितीय गणना और सूत्रों से व्युत्पन्न किए जाते हैं और प्रक्षेपित छवि से बहुत कम संबंध रखते हैं।

बी. विकसनीय सतह: विकसनीय सतह वह होती है जिसे समतल किया जा सकता है और जिस पर अक्षांश और देशांतर का जाल प्रक्षेपित किया जा सकता है। अ-विकसनीय सतह वह होती है जिसे सिकोड़े, तोड़े या सिलवट डाले बिना समतल नहीं किया जा सकता। गोलार्ध या गोलीय सतह अ-विकसनीय सतह का गुण रखता है जबकि बेलन, शंकु और समतल विकसनीय सतह का गुण रखते हैं। विकसनीय सतह की प्रकृति के आधार पर प्रक्षेपणों को बेलनाकार, शंक्वाकार और शीर्षक प्रक्षेपणों में वर्गीकृत किया जाता है। बेलनाकार प्रक्षेपण बेलनाकार विकसनीय सतह के प्रयोग से बनाए जाते हैं। कागज से बना बेलन ढक लेता है

चित्र 4.1 ग्लोब से समतल सतह पर रूपांतरण क्षेत्र, आकृति और दिशाओं में विरूपण उत्पन्न करता है।

ग्लोब को लपेटकर एक बेलन बनाया जाता है, और समानांतर रेखाएँ तथा मध्याह्न रेखाएँ उस पर प्रक्षेपित की जाती हैं। जब बेलन को काटकर खोला जाता है, तो समतल पत्र पर एक बेलनाकार प्रक्षेप प्राप्त होता है। एक शंक्वीय प्रक्षेप तब बनाया जाता है जब ग्लोब को एक शंकु से ढक दिया जाता है और जालीदार नेटवर्क की छाया उस पर डाली जाती है। जब शंकु को काटकर खोला जाता है, तो समतल पत्र पर एक प्रक्षेप प्राप्त होता है। जेनिथल प्रक्षेप सीधे समतल सतह पर प्राप्त किया जाता है जब कोई समतल ग्लोब को किसी बिंदु पर स्पर्श करता है और जाली को उस पर प्रक्षेपित किया जाता है। सामान्यतः, समतल को ग्लोब पर इस प्रकार रखा जाता है कि वह ग्लोब के एक ध्रुव को स्पर्श करता है। इन प्रक्षेपों को आगे सामान्य, तिर्यक या ध्रुवीय में विभाजित किया जाता है जैसा कि ग्लोब को स्पर्श करने वाले समतल की स्थिति होती है। यदि विकसनीय सतह ग्लोब को विषुववृत्त पर स्पर्श करती है, तो उसे

चित्र 4.2 ग्लोब से समतल मानचित्र पर एक शंक्वीय प्रक्षेप

भूमध्यरेखीय या सामान्य प्रक्षेपण। यदि यह ध्रुव और भूमध्यरेखा के बीच किसी बिंदु पर स्पर्शीय है, तो इसे तिर्यक प्रक्षेपण कहा जाता है; और यदि यह ध्रुव पर स्पर्शीय है, तो इसे ध्रुवीय प्रक्षेपण कहा जाता है।

c. वैश्विक गुण: जैसा ऊपर उल्लेख किया गया है, क्षेत्रफल, आकृति, दिशा और दूरियों की सहीता एक मानचित्र में संरक्षित किए जाने वाले चार प्रमुख वैश्विक गुण हैं। लेकिन इनमें से कोई भी प्रक्षेपण इन सभी गुणों को एक साथ बनाए नहीं रख सकता। इसलिए, विशिष्ट आवश्यकता के अनुसार, एक प्रक्षेपण इस प्रकार खींचा जा सकता है कि वांछित गुण को बनाए रखा जा सके। इस प्रकार, वैश्विक गुणों के आधार पर, प्रक्षेपणों को समान क्षेत्रफल, समकोणीय, दिगंशीय और समदूरी प्रक्षेपणों में वर्गीकृत किया जाता है। समान क्षेत्रफल प्रक्षेपण को समानांतर प्रक्षेपण भी कहा जाता है। यह वह प्रक्षेपण है जिसमें पृथ्वी के विभिन्न भागों के क्षेत्रफलों को सही रूप से दर्शाया जाता है। समकोणीय या सही-आकृति प्रक्षेपण वह है जिसमें विभिन्न क्षेत्रों की आकृतियों को सही रूप से चित्रित किया जाता है। आकृति को आमतौर पर क्षेत्रफल की सहीता की कीमत पर बनाए रखा जाता है। दिगंशीय या सही-दिशा प्रक्षेपण वह है जिस पर केंद्र से सभी बिंदुओं की दिशा को सही रूप से दर्शाया जाता है। समदूरी या सही-माप प्रक्षेपण वह है जिसमें दूरी या माप को सही रूप से बनाए रखा जाता है। हालांकि, ऐसा कोई प्रक्षेपण नहीं है जो पूरे मानचित्र में माप को सही रूप से बनाए रख सके। इसे केवल कुछ चयनित समानांतर रेखाओं और देशांतर रेखाओं के साथ आवश्यकता के अनुसार ही सही रूप से बनाए रखा जा सकता है।

d. प्रकाश का स्रोत: प्रकाश के स्रोत के स्थान के आधार पर, प्रक्षेपों को ज्ञोमोनिक, स्टीरियोग्राफिक और ऑर्थोग्राफिक के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। ज्ञोमोनिक प्रक्षेप तब प्राप्त होता है जब प्रकाश को ग्लोब के केंद्र पर रखा जाता है। स्टीरियोग्राफिक प्रक्षेप तब बनाया जाता है जब प्रकाश का स्रोत ग्लोब की परिधि पर उस बिंदु पर रखा जाता है जो उस बिंदु के व्यासतः विपरीत होता है जहाँ समतल सतह ग्लोब को स्पर्श करती है। ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेप तब बनाया जाता है जब प्रकाश का स्रोत ग्लोब से अनंत दूरी पर रखा जाता है, उस बिंदु के विपरीत जहाँ समतल सतह ग्लोब को स्पर्श करती है।

कुछ चयनित प्रक्षेपों का निर्माण

a. एक मानक अक्षांश के साथ शंक्वीय प्रक्षेप

एक शंक्वीय प्रक्षेप वह होता है जिसे ग्लोब की ग्रेटिकल की छवि को एक विकसनीय शंकु पर प्रक्षेपित करके बनाया जाता है, जो ग्लोब को अक्षांश रेखा के समानांतर स्पर्श करता है जिसे मानक अक्षांश कहा जाता है। चूंकि शंकु ग्लोब को $\mathrm{AB}$ के साथ स्पर्श करता है, ग्लोब पर इस अक्षांश की स्थिति जो शंकु पर मेल खाती है, उसे मानक अक्षांश के रूप में लिया जाता है। इस अक्षांश के दोनों ओर अन्य अक्षांशों की लंबाई विकृत होती है। (चित्र 4.3)

उदाहरण

एक शंक्वीय प्रक्षेप का निर्माण करें जिसमें एक मानक अक्षांश हो, उस क्षेत्र के लिए जो $10^{\circ} \mathrm{N}$ से $70^{\circ} \mathrm{N}$ अक्षांश और $10^{\circ} \mathrm{E}$ से $130^{\circ} \mathrm{E}$ देशांतर तक सीमित है, जब स्केल $1:250,000,000$ हो और अक्षांशीय तथा देशांतरीय अंतराल $10^{\circ}$ हो।

गणना

अपचयित पृथ्वी की त्रिज्या $R=\dfrac{640,000,000}{250,000,000}=2.56 \mathrm{~cm}$

मानक समानांतर $40^{\circ} \mathrm{N}(10,20,30, \mathbf{4 0}, 50,60,70)$

केंद्रीय याम्योत्तर $70^{\circ} \mathrm{E} \quad(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110$, $120,130)$

निर्माण

(i) $2.56 \mathrm{~cm}$ त्रिज्या का एक वृत्त या चतुर्थांश खींचें जिसमें कोण $\mathrm{COE}$ को $10^{\circ}$ अंतराल और $\mathrm{BOE}$ तथा $\mathrm{AOD}$ को $40^{\circ}$ मानक समानांतर के रूप में चिह्नित किया गया है।

(ii) बिंदु $\mathrm{B}$ से $\mathrm{P}$ तक एक स्पर्श रेखा खींची जाती है और इसी प्रकार $\mathrm{A}$ से $\mathrm{P}$ तक, ताकि AP और BP शंकु की दो भुजाएँ हों जो गोले को स्पर्श करती हैं और $40^{\circ} \mathrm{N}$ पर मानक समानांतर बनाती हैं। (iii) चाप दूरी $\mathrm{CE}$ समानांतरों के बीच अंतराल को दर्शाती है। इस चाप दूरी को लेकर एक अर्धवृत्त खींचा जाता है।

(iv) $\mathrm{X}-\mathrm{Y}$ को $\mathrm{OP}$ से $\mathrm{OB}$ तक लंबवत खींचा जाता है।

(v) एक अलग रेखा N-S ली जाती है जिस पर BP दूरी खींची जाती है जो मानक समानांतर को दर्शाती है। रेखा NS केंद्रीय याम्योत्तर बन जाती है।

(vi) अन्य समानांतरों को केंद्रीय याम्योत्तर पर चाप दूरी $\mathrm{CE}$ लेकर खींचा जाता है।

(vii) दूरी $\mathrm{XY}$ को $40^{\circ}$ पर मानक समानांतर पर अंकित किया जाता है अन्य याम्योत्तरों को खींचने के लिए।

(viii) सीधी रेखाएँ ध्रुव से जोड़कर खींची जाती हैं।

गुण

1. सभी समानांतर संकेन्द्रित वृत्त के चाप होते हैं और समान रूप से अंतरित होते हैं।

2. सभी मध्याह्न-रेखाएँ ध्रुव पर मिलती हुई सीधी रेखाएँ होती हैं। मध्याह्न-रेखाएँ समानांतर रेखाओं को समकोण पर काटती हैं।

3. सभी मध्याह्न-रेखाओं के अनुदिश स्केल सही है, अर्थात् मध्याह्न-रेखाओं के अनुदित दूरियाँ सटीक होती हैं।

4. एक वृत्त का चाप ध्रुव को दर्शाता है।

5. स्केल मानक समानांतर के अनुदित सही है, पर मानक समानांतर से दूर जाने पर अतिशयोक्त हो जाता है।

6. मध्याह्न-रेखाएँ ध्रुव की ओर एक-दूसरे के निकट आती जाती हैं।

7. यह प्रक्षेपण न तो समान क्षेत्रफल वाला है और न ही समरूप।

आकृति 4.3 एक मानक समानांतर वाला सरल शंक्वीय प्रक्षेपण

सीमाएँ

1. यह विश्व मानचित्र के लिए उपयुक्त नहीं है क्योंकि मानक समानांतर के विपरीत गोलार्ध में अत्यधिक विरूपण होता है।

2. गोलार्ध के भीतर भी यह बड़े क्षेत्रों को दर्शाने के लिए उपयुक्त नहीं है क्योंकि ध्रुव और विषुववृत्त के निकट विरूपण अधिक होता है।

उपयोग

1. यह प्रक्षेपण आमतौर पर मध्य अक्षांशों के ऐसे क्षेत्रों को दिखाने के लिए प्रयोग किया जाता है जिनकी अक्षांशीय सीमा सीमित हो और देशांतरीय विस्तार अधिक हो।

2. मानक समानांतर के समानांतर चलने वाली तथा पूर्व-पश्चिम दिशा में फैली हुई एक लंबी संकरी भूभाग की पट्टी इस प्रक्षेपण पर सही दिखाई जाती है।

3. मानक समानांतर के साथ दिशा का उपयोग रेलवे, सड़कें, संकरी नदी घाटियाँ और अंतरराष्ट्रीय सीमाएँ दिखाने के लिए किया जाता है।

4. यह प्रक्षेपण कैनेडियन पैसिफिक रेलवे, ट्रांस-साइबेरियन रेलवे, यूएसए और कनाडा के बीच अंतरराष्ट्रीय सीमाओं और नर्मदा घाटी को दिखाने के लिए उपयुक्त है।

ब. बेलनाकार समान क्षेत्रफल प्रक्षेपण

बेलनाकार समान क्षेत्रफल प्रक्षेपण, जिसे लैम्बर्ट प्रक्षेपण भी कहा जाता है, को समानांतर किरणों के साथ ग्लोब की सतह को भूमध्य रेखा पर स्पर्श करने वाले बेलन पर प्रक्षेपित करके प्राप्त किया गया है। दोनों समानांतर और मेरिडियन एक-दूसरे को समकोण पर काटते हुए सीधी रेखाओं के रूप में प्रक्षेपित होते हैं। ध्रुव को भूमध्य रेखा के बराबर एक समानांतर के साथ दिखाया गया है; इसलिए, उच्च अक्षांश पर क्षेत्र का आकार अत्यधिक विकृत हो जाता है।

उदाहरण

एक बेलनाकार समान क्षेत्रफल प्रक्षेपण विश्व के लिए तैयार करें जब मानचित्र का आर.एफ. 1:300,000,000 है और अक्षांशीय और देशांतरीय अंतराल को $15^{\circ}$ लिया गया है।

गणना

कम पृथ्वी की त्रिज्या $R=\dfrac{640,000,000}{300,000,000}=2.1 \mathrm{~cm}$

भूमध्य रेखा की लंबाई $2 \pi \mathrm{R}$ या $\dfrac{2 \times 22 \times 2.1}{7}=13.2 \mathrm{~cm}$

भूमध्य रेखा के साथ अंतराल $=\dfrac{13.2 \times 15^{\circ}}{360^{\circ}}=0.55 \mathrm{~cm}$

निर्माण

(i) $2.1 \mathrm{~cm}$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचें;

(ii) उत्तरी और दक्षिणी दोनों गोलार्धों के लिए $15^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}, 75^{\circ}$ और $90^{\circ}$ के कोण चिह्नित करें;

(iii) 13.2 सेमी की एक रेखा खींचें और उसे 24 समान भागों में, 0.55 सेमी की दूरी पर विभाजित करें। यह रेखा विषुवत्ता को दर्शाती है;

(iv) उस बिंदु पर विषुवत्त्ता पर लंबवत् एक रेखा खींचें जहाँ 0° वृत्त की परिधि से मिल रहा है;

(v) सभी समानांतर रेखाओं को लंबवत् रेखा से विषुवत्त्ता की लंबाई के बराबर तक बढ़ाएँ; और

(vi) नीचे चित्र 4.4 में दिखाए गए अनुसार प्रक्षेपण को पूर्ण करें:

चित्र 4.4 बेलनाकार समान क्षेत्र प्रक्षेपण

गुण

1. सभी समानांतर रेखाएँ और मेरिडियन एक-दूसरे को समकोण पर काटने वाली सीधी रेखाएँ होती हैं।

2. ध्रुवीय समानांतर रेखा भी विषुवत्त्ता के बराबर होती है।

3. मापक केवल विषुवत्त्ता के साथ सही होता है।

सीमाएँ

1. विकृति तीव्र होती है जैसे-जैसे हम ध्रुव की ओर बढ़ते हैं।

2. यह प्रक्षेपण अनऑर्थोमॉर्फिक है।

3. क्षेत्र की समानता आकृति में विकृति की कीमत पर बनाए रखी जाती है।

उपयोग

1. यह प्रक्षेपण 45° उत्तर और दक्षिण अक्षांशों के बीच स्थित क्षेत्र के लिए सर्वाधिक उपयुक्त है।

2. यह चावल, चाय, कॉफी, रबड़ और गन्ने जैसी उष्णकटिबंधीय फसलों के वितरण को दिखाने के लिए उपयुक्त है।

c. मर्केटर का प्रक्षेपण

एक डच कार्टोग्राफर मर्केटर गेरार्डस कार्मर ने इस प्रक्षेपण का विकास 1569 में किया था। यह प्रक्षेपण गणितीय सूत्रों पर आधारित है। इसलिए, यह एक समकोणीय प्रक्षेपण है जिसमें सही आकृति बनाए रखी जाती है। ध्रुव की ओर समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी बढ़ती जाती है। बेलनाकार प्रक्षेपण की तरह, समानांतर रेखाएं और मेरिडियन एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं। इसमें सही दिशाएं दिखाने की विशेषता होती है। इस प्रक्षेपण पर किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा एक स्थिर दिशा देती है, जिसे लॉक्सोड्रोम या रम लाइन कहा जाता है।

उदाहरण

विश्व मानचित्र के लिए 1:250,000,000 के पैमाने पर 15° अंतराल पर मर्केटर का प्रक्षेपण बनाइए।

गणना

संकुचित पृथ्वी की त्रिज्या R = 250,000,000 / 250,000,000 = 1″ इंच

भूमध्य रेखा की लंबाई 2πR या (1 × 22 × 2)/7 = 6.28″ इंच

भूमध्य रेखा के साथ अंतराल = (6.28 × 15°)/360° = 0.26″ इंच

निर्माण

(i) 6.28″ इंच की एक रेखा खींचिए जो भूमध्य रेखा को EQ के रूप में दर्शाती है:

(ii) इसे 24 बराबर भागों में विभाजित कीजिए। निम्न सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक विभाजन की लंबाई निर्धारित कीजिए:

$$ \dfrac{\text{भूमध्य रेखा की लंबाई} \times \text{अंतराल}}{360} $$

(iii) नीचे दी गई सारणी की सहायता से अक्षांश के लिए दूरी की गणना कीजिए:-

(iv) चित्र 4.5 में दिखाए अनुसार प्रक्षेपण को पूरा करें

चित्र 4.5 मर्केटर का प्रक्षेपण

गुणधर्म

1. सभी समानांतर रेखाएँ और ध्रुवीय रेखाएँ सीधी रेखाएँ हैं और वे एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं।

2. सभी समानांतर रेखाओं की लंबाई समान होती है जो भूमध्य रेखा की लंबाई के बराबर होती है।

3. सभी ध्रुवीय रेखाओं की लंबाई समान और समान अंतराल पर होती है। लेकिन वे ग्लोब पर संगत ध्रुवीय रेखा से अधिक लंबी होती हैं।

4. ध्रुव की ओर बढ़ने पर समानांतर रेखाओं के बीच का अंतराल बढ़ता जाता है।

5. भूमध्य रेखा के साथ स्केल सही होता है क्योंकि यह ग्लोब पर भूमध्य रेखा की लंबाई के बराबर होता है; लेकिन अन्य समानांतर रेखाएँ ग्लोब पर संगत समानांतर रेखा से अधिक लंबी होती हैं; इसलिए उनके साथ स्केल सही नहीं होता है। उदाहरण के लिए, $30^{\circ}$ समानांतर रेखा ग्लोब पर संगत समानांतर रेखा से 1.154 गुना अधिक लंबी है।

6. क्षेत्र का आकार बना रहता है, लेकिन उच्च अक्षांशों पर विरूपण होता है।

७. भूमध्य रेखा के पास स्थित छोटे देशों का आकार वास्तव में संरक्षित रहता है जबकि यह ध्रुवों की ओर बढ़ता है।

८. यह एक दिगंशीय प्रक्षेपण है।

९. यह एक समाकार प्रक्षेपण है क्योंकि मध्याह्न रेखा के अनुदिश पैमाना समानांतर रेखा के अनुदिश पैमाने के बराबर है।

सीमाएँ

१. उच्च अक्षांशों में समानांतर रेखाओं और मध्याह्न रेखाओं के अनुदिव पैमाने की अत्यधिक अतिशयोक्ति होती है। परिणामस्वरूप, ध्रुव के पास स्थित देशों का आकार अत्यधिक अतिशयोक्तिपूर्ण हो जाता है। उदाहरण के लिए, ग्रीनलैंड का आकार यूएसए के बराबर दिखता है, जबकि वास्तव में यह यूएसए का १/१०वां है।

२. इस प्रक्षेपण में ध्रुवों को प्रदर्शित नहीं किया जा सकता क्योंकि ९०° समानांतर और मध्याह्न रेखाएँ जो उन्हें स्पर्श करती हैं, अनंत होती हैं।

उपयोग

१. विश्व मानचित्र के लिए अधिक उपयुक्त और एटलस मानचित्र तैयार करने में व्यापक रूप से प्रयुक्त।

२. समुद्री मार्गों और वायुमार्गों को दिखाने वाले नौवहन उद्देश्यों के लिए अत्यंत उपयोगी।

३. अपवाह प्रतिरूप, महासागरीय धाराएँ, तापमान, पवन और उनकी दिशाएँ, विश्वव्यापी वर्षा का वितरण और अन्य मौसम तत्व इस मानचित्र पर उपयुक्त रूप से दिखाए जाते हैं।

चित्र ४.६ सीधी रेखाएँ लॉक्सोड्रोम या रम्ब रेखाएँ हैं और बिंदीदार रेखाएँ महान वृत्त हैं

अभ्यास

१. नीचे दिए गए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

(i) विश्व मानचित्र के लिए सबसे कम उपयुक्त मानचित्र प्रक्षेपण:
(a) मर्केटर
(b) सरल बेलनाकार
(c) शंक्वाकार
(d) उपरोक्त सभी

(ii) एक मानचित्र प्रक्षेपण जो न तो समान क्षेत्रफल दिखाता है, न आकृति सही होती है और दिशाएँ भी गलत होती हैं
(a) सरल शंक्वाकार
(b) ध्रुवीय जेनिथल
(c) मर्केटर
(d) बेलनाकार

(iii) एक मानचित्र प्रक्षेपण जिसमें दिशा और आकृति सही होती है, परंतु ध्रुवों की ओर क्षेत्रफल बहुत अधिक बढ़ा हुआ होता है
(a) बेलनाकार समान क्षेत्रफल
(b) मर्केटर
(c) शंक्वाकार
(d) उपरोक्त सभी

(iv) जब प्रकाश का स्रोत ग्लोब के केंद्र पर रखा जाता है, तो परिणामी प्रक्षेपण को कहा जाता है
(a) ऑर्थोग्राफिक
(b) स्टीरियोग्राफिक
(c) नोमोनिक
(d) उपरोक्त सभी

2. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 30 शब्दों में दीजिए:

(i) मानचित्र प्रक्षेपण के तत्वों का वर्णन कीजिए।
(ii) ग्लोबल प्रॉपर्टी से आपका क्या तात्पर्य है?
(iii) कोई भी एक मानचित्र प्रक्षेपण ग्लोब को पूरी तरह सही नहीं दिखाता। क्यों?
(iv) बेलनाकार समान क्षेत्रफल प्रक्षेपण में क्षेत्रफल को समान कैसे रखा जाता है?

3. अंतर स्पष्ट कीजिए-

(i) विकसनीय और अविकसनीय सतहों में
(ii) समलेखीय और लंबकोणीय प्रक्षेपणों में
(iii) सामान्य और तिर्यक प्रक्षेपणों में
(iv) अक्षांश रेखाओं और देशांतर रेखाओं में

4. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर 125 शब्दों से अधिक न दीजिए:

(क) मानचित्र प्रक्षेपण के वर्गीकरण के लिए प्रयोग किए जाने वाले मानदंडों की चर्चा कीजिए और प्रत्येक प्रकार के प्रक्षेपण की प्रमुख विशेषताएँ बताइए।
(ख) नौवहन उद्देश्यों के लिए कौन-सा मानचित्र प्रक्षेपण अत्यंत उपयोगी है? इस प्रक्षेपण की विशेषताओं और सीमाओं की व्याख्या कीजिए।
(ग) एक मानक समानांतर वाले शंक्वीय प्रक्षेपण की मुख्य विशेषताओं की चर्चा कीजिए और इसकी प्रमुख सीमाओं का वर्णन कीजिए।

गतिविधि

$30^{\circ} \mathrm{N}$ से $70^{\circ} \mathrm{N}$ और $40^{\circ} \mathrm{E}$ से $30^{\circ} \mathrm{W}$ तक फैले क्षेत्र के लिए 1:200,000,000 पैमाने और 100 अंतराल वाले एक मानक समानांतर वाले सरल शंक्वीय प्रक्षेपण पर ग्रैटिक्यूल का निर्माण कीजिए।

जब आर.एफ. 1: $150,000,000$ हो और अंतराल $15^{\circ}$ हो, तो विश्व के लिए बेलनाकार समान क्षेत्रफल प्रक्षेपण का ग्रैटिक्यूल तैयार कीजिए।

जब आर.एफ. 1:400,000,000 हो और अक्षांश तथा देशांतर के बीच अंतराल $20^{\circ}$ हो, तो विश्व मानचित्र के लिए मर्केटर प्रक्षेपण बनाइए।