મેપ પ્રોજેક્શન શું છે? મેપ પ્રોજેક્શન શા માટે દોરવામાં આવે છે? પ્રોજેક્શનના વિવિધ પ્રકાર કયા છે? કયા પ્રોજેક્શનનો ઉપયોગ કયા વિસ્તાર માટે સૌથી યોગ્ય છે? આ પ્રકરણમાં, આવા આવશ્યક પ્રશ્નોના જવાબો શોધીશું.

મેપ પ્રોજેક્શન

મેપ પ્રોજેક્શન એ સમતલ સપાટી પર અક્ષાંશ અને રેખાંશની જાળી (ગ્રેટિક્યુલ) સ્થાનાંતરિત કરવાની પદ્ધતિ છે. તેને સમાંતરો અને મધ્યાહ્ન રેખાઓના ગોળાકાર નેટવર્કને સમતલ સપાટી પર રૂપાંતરિત કરવા તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય. જેમ તમે જાણો છો કે, જે પૃથ્વી પર આપણે રહીએ છીએ તે સપાટ નથી. તે ગોળાની જેમ ગોલાકાર આકારની છે. ગ્લોબ પૃથ્વીનું શ્રેષ્ઠ મોડેલ છે. ગ્લોબના આ ગુણધર્મને કારણે, તેના પર ખંડો અને મહાસાગરોના આકાર અને કદ ચોક્કસ રીતે બતાવવામાં આવે છે. તે દિશાઓ અને અંતર પણ ખૂબ ચોકસાઈથી બતાવે છે. ગ્લોબ અક્ષાંશ અને રેખાંશની રેખાઓ દ્વારા વિવિધ ભાગોમાં વહેંચાયેલો છે. આડી રેખાઓ અક્ષાંશના સમાંતરોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે અને ઊભી રેખાઓ રેખાંશના મધ્યાહ્ન રેખાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. સમાંતરો અને મધ્યાહ્ન રેખાઓના નેટવર્કને ગ્રેટિક્યુલ કહેવામાં આવે છે. આ નેટવર્ક નકશા દોરવામાં સહાય કરે છે. સપાટ સપાટી પર ગ્રેટિક્યુલ દોરવાને પ્રોજેક્શન કહેવામાં આવે છે.

પરંતુ ગ્લોબની ઘણી મર્યાદાઓ છે. તે ખર્ચાળ છે. તેને સરળતાથી દરેક જગ્યાએ લઈ જઈ શકાતું નથી અને તેના પર નાની વિગત બતાવી શકાતી નથી. તે ઉપરાંત, ગ્લોબ પર મધ્યાહ્ન રેખાઓ અર્ધવર્તુળ હોય છે અને સમાંતરો વર્તુળ હોય છે. જ્યારે તેમને સમતલ સપાટી પર સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે છેદતી સીધી રેખાઓ અથવા વક્ર રેખાઓ બની જાય છે.

મેપ પ્રોજેક્શનની જરૂરિયાત

મેપ પ્રોજેક્શનની જરૂરિયાત મુખ્યત્વે કોઈ પ્રદેશનું વિગતવાર અભ્યાસ કરવા માટે ઊભી થાય છે, જે ગ્લોબ પરથી કરવું શક્ય નથી. તેવી જ રીતે, ગ્લોબ પર બે કુદરતી પ્રદેશોની તુલના કરવી સરળ નથી. તેથી, સપાટ કાગળ પર ચોક્કસ મોટા પાયાના નકશા દોરવાની જરૂર છે. હવે, સમસ્યા એ છે કે આ અક્ષાંશ અને રેખાંશની રેખાઓને સપાટ શીટ પર કેવી રીતે સ્થાનાંતરિત કરવી. જો આપણે ગ્લોબ પર સપાટ કાગળ ચોંટાડીએ, તો તે વિકૃત થયા વિના મોટી સપાટી પર તેની સાથે એકરૂપ થશે નહીં. જો આપણે ગ્લોબના કેન્દ્રમાંથી પ્રકાશ પાડીએ, તો આપણને ગ્લોબની વિકૃત છબી તે કાગળના ભાગોમાં મળે છે જે રેખા અથવા બિંદુથી દૂર છે જેના પર તે ગ્લોબને સ્પર્શે છે. સ્પર્શક બિંદુથી અંતર વધવા સાથે વિકૃતિ વધે છે. તેથી, ગ્લોબ વિકસિત કરી શકાય તેવી સપાટી ન હોવાથી, આકાર, કદ અને દિશાઓ જેવા તમામ ગુણધર્મોનો ગ્લોબ પરથી અનુસરણ કરવો લગભગ અશક્ય છે.

મેપ પ્રોજેક્શનમાં આપણે પૃથ્વીના કોઈપણ ભાગના સાચા આકાર અને પરિમાણમાં સારું મોડેલ રજૂ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ. પરંતુ કોઈ ના કોઈ સ્વરૂપમાં વિકૃતિ અનિવાર્ય છે. આ વિકૃતિ ટાળવા માટે, વિવિધ પદ્ધતિઓ શોધવામાં આવી છે અને ઘણા પ્રકારના પ્રોજેક્શન દોરવામાં આવ્યા છે. આ કારણોસર, મેપ પ્રોજેક્શનને વિવિધ પદ્ધતિઓના અભ્યાસ તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે ગ્લોબથી કાગળની સપાટ શીટ પર ગ્રેટિક્યુલની રેખાઓ સ્થાનાંતરિત કરવા માટે અજમાવવામાં આવી છે.

શબ્દાવલી

મેપ પ્રોજેક્શન: તે ગોળાકાર સપાટીને સમતલ સપાટી પર રૂપાંતરિત કરવાની પ્રણાલી છે. તે સમતલ સપાટી પર અનુકૂળ રીતે પસંદ કરાયેલા સ્કેલ પર ગોળાકાર પૃથ્વી અથવા તેના ભાગના અક્ષાંશના સમાંતરો અને રેખાંશના મધ્યાહ્ન રેખાઓની વ્યવસ્થિત અને પદ્ધતિસરની રજૂઆત દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે.
લેક્સોડ્રોમ અથવા રમ્બ લાઇન: તે મર્કેટરના પ્રોજેક્શન પર દોરવામાં આવેલી સીધી રેખા છે જે કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડે છે જેમાં સતત બેરિંગ હોય છે. નેવિગેશન દરમિયાન દિશાઓ નક્કી કરવામાં તે ખૂબ જ ઉપયોગી છે.
ગ્રેટ સર્કલ: તે બે બિંદુઓ વચ્ચેનો સૌથી ટૂંકો માર્ગ રજૂ કરે છે, જેનો ઉપયોગ ઘણીવાર હવા અને સમુદ્ર નેવિગેશન બંનેમાં થાય છે.
હોમોલોગ્રાફિક પ્રોજેક્શન: એક પ્રોજેક્શન જેમાં અક્ષાંશ અને રેખાંશનું નેટવર્ક એવી રીતે વિકસિત કરવામાં આવે છે કે નકશા પરનું દરેક ગ્રેટિક્યુલ ગ્લોબ પરના અનુરૂપ ગ્રેટિક્યુલ જેટલું જ વિસ્તારમાં સમાન હોય છે. તેને સમાન-વિસ્તાર પ્રોજેક્શન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
ઓર્થોમોર્ફિક પ્રોજેક્શન: એક પ્રોજેક્શન જેમાં પૃથ્વીની સપાટીના આપેલા વિસ્તારનો સાચો આકાર જાળવવામાં આવે છે.

મેપ પ્રોજેક્શનના તત્વો

a. ઘટાડેલી પૃથ્વી: પૃથ્વીનું મોડેલ સપાટ કાગળની શીટ પર ઘટાડેલા સ્કેલની મદદથી રજૂ કરવામાં આવે છે. આ મોડેલને “ઘટાડેલી પૃથ્વી” કહેવામાં આવે છે. આ મોડેલ લગભગ ગોળાકાર હોવું જોઈએ જેમાં ધ્રુવીય વ્યાસની લંબાઈ વિષુવવૃત્તીય કરતાં ઓછી હોય અને આ મોડેલ પર ગ્રેટિક્યુલનું નેટવર્ક સ્થાનાંતરિત કરી શકાય.

b. અક્ષાંશના સમાંતરો: આ વર્તુળો છે જે વિષુવવૃત્તની સમાંતર ગ્લોબની આસપાસ ચાલે છે અને ધ્રુવોથી સમાન અંતર જાળવી રાખે છે. દરેક સમાંતર તેના પ્લેનમાં સંપૂર્ણ રીતે રહે છે જે પૃથ્વીની ધરી પર કાટખૂણે છે. તેઓ સમાન લંબાઈના નથી. તેઓ દરેક ધ્રુવ પરના બિંદુથી વિષુવવૃત્ત પર ગ્લોબના પરિઘ સુધીની હોય છે. તેમને $0^{\circ}$ થી $90^{\circ}$ ઉત્તર અને દક્ષિણ અક્ષાંશ તરીકે ચિહ્નિત કરવામાં આવે છે.

c. રેખાંશના મધ્યાહ્ન રેખાઓ: આ અર્ધવર્તુળો છે જે એક ધ્રુવથી બીજા ધ્રુવ સુધી ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં દોરવામાં આવે છે, અને બે વિરુદ્ધ મધ્યાહ્ન રેખાઓ એક સંપૂર્ણ વર્તુળ બનાવે છે, એટલે કે ગ્લોબનો પરિઘ. દરેક મધ્યાહ્ન રેખા તેના પ્લેનમાં સંપૂર્ણ રીતે રહે છે, પરંતુ બધી ગ્લોબની ધરી સાથે કાટખૂણે છેદે છે. કોઈ સ્પષ્ટ કેન્દ્રીય મધ્યાહ્ન રેખા નથી પરંતુ સગવડ માટે, મનસ્વી પસંદગી કરવામાં આવે છે, એટલે કે ગ્રીનવિચની મધ્યાહ્ન રેખા, જેને $0^{\circ}$ રેખાંશ તરીકે ચિહ્નિત કરવામાં આવે છે. તે અન્ય તમામ રેખાંશ દોરવા માટે સંદર્ભ રેખાંશ તરીકે ઉપયોગમાં લેવાય છે.

d. વૈશ્વિક ગુણધર્મ: મેપ પ્રોજેક્શન તૈયાર કરવામાં નીચેના વૈશ્વિક સપાટીના મૂળભૂત ગુણધર્મોને એક અથવા અન્ય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને જાળવવાના છે:

(i) કોઈ પ્રદેશના કોઈપણ આપેલા બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર;
(ii) પ્રદેશનો આકાર;
(iii) ચોકસાઈમાં પ્રદેશનું કદ અથવા વિસ્તાર;
(iv) પ્રદેશના કોઈ એક બિંદુની દિશા બીજા બિંદુ તરફ.

મેપ પ્રોજેક્શનનું વર્ગીકરણ

મેપ પ્રોજેક્શન નીચેના આધાર પર વર્ગીકૃત કરી શકાય છે:

a. દોરવાની તકનીકો: રચનાની પદ્ધતિના આધારે, પ્રોજેક્શન સામાન્ય રીતે પર્સપેક્ટિવ, નોન-પર્સપેક્ટિવ અને પરંપરાગત અથવા ગાણિતિકમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. પર્સપેક્ટિવ પ્રોજેક્શન ગ્લોબના સમાંતરો અને મધ્યાહ્ન રેખાઓના નેટવર્કની છબીને વિકસિત કરી શકાય તેવી સપાટી પર પ્રકાશના સ્ત્રોતની મદદ લઈને દોરી શકાય છે. નોન-પર્સપેક્ટિવ પ્રોજેક્શન પ્રકાશના સ્ત્રોત અથવા સપાટીઓ પર પડછાયો પાડવાની મદદ વિના વિકસિત કરવામાં આવે છે, જેને સપાટ કરી શકાય છે. ગાણિતિક અથવા પરંપરાગત પ્રોજેક્શન એવા છે, જે ગાણિતિક ગણતરી અને સૂત્રો દ્વારા મેળવવામાં આવે છે અને પ્રોજેક્ટ કરેલી છબી સાથે થોડો સંબંધ ધરાવે છે.

b. વિકસિત કરી શકાય તેવી સપાટી: વિકસિત કરી શકાય તેવી સપાટી એ છે, જેને સપાટ કરી શકાય છે અને જેના પર અક્ષાંશ અને રેખાંશનું નેટવર્ક પ્રોજેક્ટ કરી શકાય છે. નોન-ડેવલપેબલ સપાટી એ છે, જેને સંકોચ્યા, તૂટ્યા અથવા ક્રીઝ કર્યા વિના સપાટ કરી શકાતી નથી. ગ્લોબ અથવા ગોળાકાર સપાટીમાં નોન-ડેવલપેબલ સપાટીનો ગુણધર્મ હોય છે જ્યારે સિલિન્ડર, શંકુ અને સમતલમાં ડેવલપેબલ સપાટીનો ગુણધર્મ હોય છે. વિકસિત કરી શકાય તેવી સપાટીની પ્રકૃતિના આધારે, પ્રોજેક્શનને સિલિન્ડ્રિકલ, કોનિકલ અને ઝેનિથલ પ્રોજેક્શન તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. સિલિન્ડ્રિકલ પ્રોજેક્શન સિલિન્ડ્રિકલ ડેવલપેબલ સપાટીના ઉપયોગ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. કાગળથી બનેલો સિલિન્ડર ગ્લોબને ઢાંકે છે, અને સમાંતરો અને મધ્યાહ્ન રેખાઓ તેના પર પ્રોજેક્ટ કરવામાં આવે છે. જ્યારે સિલિન્ડર કાપીને ખોલવામાં આવે છે, ત્યારે તે સમતલ શીટ પર સિલિન્ડ્રિકલ પ્રોજેક્શન પૂરું પાડે છે. કોનિકલ પ્રોજેક્શન ગ્લોબની આસપાસ શંકુ લપેટીને દોરવામાં આવે છે અને ગ્રેટિક્યુલ નેટવર્કનો પડછાયો તેના પર પ્રોજેક્ટ કરવામાં આવે છે. જ્યારે શંકુ કાપીને ખોલવામાં આવે છે, ત્યારે સપાટ શીટ પર પ્રોજેક્શન મળે છે. ઝેનિથલ પ્રોજેક્શન સીધું સમતલ સપાટી પર મળે છે જ્યારે સમતલ ગ્લોબને એક બિંદુએ સ્પર્શે છે અને ગ્રેટિક્યુલ તેના પર પ્રોજેક્ટ કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, સમતલને ગ્લોબ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તે ગ્લોબને એક ધ્રુવે સ્પર્શે છે. આ પ્રોજેક્શનને આગળ સમતલ ગ્લોબને સ્પર્શે તેની સ્થિતિ મુજબ સામાન્ય, ત્રાંસા અથવા ધ્રુવીયમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. જો ડેવલપેબલ સપાટી ગ્લોબને વિષુવવૃત્ત પર સ્પર્શે છે, તો તેને વિષુવવૃત્તીય અથવા સામાન્ય પ્રોજેક્શન કહેવામાં આવે છે. જો તે ધ્રુવ અને વિષુવવૃત્ત વચ્ચેના બિંદુ પર સ્પર્શક હોય, તો તેને ત્રાંસા પ્રોજેક્શન કહેવામાં આવે છે; અને જો તે ધ્રુવ પર સ્પર્શક હોય, તો તેને ધ્રુવીય પ્રોજેક્શન કહેવામાં આવે છે.

c. વૈશ્વિક ગુણધર્મો: જેમ ઉપર ઉલ્લેખિત છે, વિસ્તાર, આકાર, દિશા અને અંતરની ચોકસાઈ એ નકશામાં જાળવવાના ચાર મુખ્ય વૈશ્વિક ગુણધર્મો છે. પરંતુ કોઈપણ પ્રોજેક્શન આ તમામ ગુણધર્મોને એકસાથે જાળવી શકતું નથી. તેથી, ચોક્કસ જરૂરિયાત મુજબ, પ્રોજેક્શન દોરી શકાય છે જેથી ઇચ્છિત ગુણવત્તા જાળવી રાખી શકાય. આમ, વૈશ્વિક ગુણધર્મોના આધારે, પ્રોજેક્શનને સમાન વિસ્તાર, ઓર્થોમોર્ફિક, એઝિમુથલ અને સમ-દૂર પ્રોજેક્શનમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. સમાન વિસ્તાર પ્રોજેક્શનને હોમોલોગ્રાફિક પ્રોજેક્શન પણ કહેવામાં આવે છે. તે એવું પ્રોજેક્શન છે જેમાં પૃથ્વીના વિવિધ ભાગોના વિસ્તારો યોગ્ય રીતે રજૂ થાય છે. ઓર્થોમોર્ફિક અથવા ટ્રૂ-શેપ પ્રોજેક્શન એ છે જેમાં વિવિધ વિસ્તારોના આકારો યોગ્ય રીતે દર્શાવવામાં આવે છે. આકાર સામાન્ય રીતે વિસ્તારની ચોકસાઈના ખર્ચે જાળવવામાં આવે છે. એઝિમુથલ અથવા ટ્રૂ-બેરિંગ પ્રોજેક્શન એ છે જેના પર કેન્દ્રથી તમામ બિંદુઓની દિશા યોગ્ય રીતે રજૂ થાય છે. સમ-દૂર અથવા ટ્રૂ સ્કેલ પ્રોજેક્શન એ છે જ્યાં અંતર અથવા સ્કેલ યોગ્ય રીતે જાળવવામાં આવે છે. જો કે, આવું કોઈ પ્રોજેક્શન નથી, જે સમગ્ર સ્કેલને યોગ્ય રીતે જાળવી રાખે છે. તેને જરૂરિયાત મુજબ કેટલાક પસંદ કરેલા સમાંતરો અને મધ્યાહ્ન રેખાઓ સાથે જ યોગ્ય રીતે જાળવી શકાય છે.

d. પ્રકાશનો સ્ત્રોત: પ્રકાશના સ્ત્રોતનું સ્થાનના આધારે, પ્રોજેક્શનને નોમોનિક, સ્ટીરિયોગ્રાફિક અને ઓર્થોગ્રાફિક તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. ગ્લોબના કેન્દ્રમાં પ્રકાશ મૂકીને નોમોનિક પ્રોજેક્શન મળે છે. સ્ટીરિયોગ્રાફિક પ્રોજેક્શન ત્યારે દોરવામાં આવે છે જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત ગ્લોબની પરિધિ પર એવા બિંદુએ મૂકવામાં આવે છે જે બિંદુથી વ્યાસરૂપે વિરુદ્ધ હોય છે જેના પર સમતલ સપાટી ગ્લોબને સ્પર્શે છે. ઓર્થોગ્રાફિક પ્રોજેક્શન ત્યારે દોરવામાં આવે છે જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત ગ્લોબથી અનંત અંતરે, તે બિંદુથી વિરુદ્ધ મૂકવામાં આવે છે જેના પર સમતલ સપાટી ગ્લોબને સ્પર્શે છે.

કેટલાક પસંદ કરેલા પ્રોજેક્શનનું નિર્માણ

a. એક સ્ટાન્ડર્ડ સમાંતર સાથે કોનિકલ પ્રોજેક્શન

કોનિકલ પ્રોજેક્શન એ છે, જે ગ્લોબના ગ્રેટિક્યુલની છબીને વિકસિત કરી શકાય તેવા શંકુ પર પ્રોજેક્ટ કરીને દોરવામાં આવે છે, જે ગ્લોબને સ્ટાન્ડર્ડ સમાંતર કહેવાતા અક્ષાંશના સમાંતર સાથે સ્પર્શે છે. શંકુ $\mathrm{AB}$ સ્થિત ગ્લોબને સ્પર્શે છે, ગ્લોબ પર આ સમાંતરની સ્થિતિ શંકુ પરની સ્થિતિ સાથે એકરૂપ થાય છે તેને સ્ટાન્ડર્ડ સમાંતર તરીકે લેવામાં આવે છે. આ સમાંતરની બંને બાજુના અન્ય સમાંતરોની લંબાઈ વિકૃત થાય છે. (ફિગ. 4.3)

ઉદાહરણ

$10^{\circ} \mathrm{N}$ થી $70^{\circ} \mathrm{N}$ અક્ષાંશ અને $10^{\circ} \mathrm{E}$ થી $130^{\circ} \mathrm{E}$ રેખાંશ દ્વારા બંધાયેલા વિસ્તાર માટે એક સ્ટાન્ડર્ડ સમાંતર સાથે કોનિકલ પ્રોજેક્શન બનાવો જ્યારે સ્કેલ $1: 250,000,000$ છે અને અક્ષાંશ અને રેખાંશ અંતરાલ $10^{\circ}$ છે.

ગણતરી

ઘટાડેલી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R=\dfrac{640,000,000}{250,000,000}=2.56 \mathrm{~cm}$

સ્ટાન્ડર્ડ સમાંતર છે $40^{\circ} \mathrm{N}(10,20,30, \mathbf{4 0}, 50,60,70)$

કેન્દ્રીય મધ્યાહ્ન રેખા છે $70^{\circ} \mathrm{E} \quad(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110$, $120,130)$

રચના

(i) $2.56 \mathrm{~cm}$ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ અથવા ચતુર્થાંશ દોરો જે $\mathrm{COE}$ ના ખૂણાઓ સાથે ચિહ્નિત કરેલું છે $10^{\circ}$ અંતરાલ તરીકે અને $\mathrm{BOE}$ અને $\mathrm{AOD}$ $40^{\circ}$ સ્ટાન્ડર્ડ સમાંતર તરીકે.

(ii) $\mathrm{B}$ થી $\mathrm{P}$ સુધી સ્પર્શક વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે અને તેવી જ રીતે $\mathrm{A}$ થી $\mathrm{P}$ સુધી, જેથી AP અને BP શંકુની બે બાજુઓ છે જે ગ્લોબને સ્પર્શે છે અને $40^{\circ} \mathrm{N}$ પર સ્ટાન્ડર્ડ સમાંતર બનાવે છે. (iii) ચાપ અંતર $\mathrm{CE}$ સમાંતરો વચ્ચેના અંતરાલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ