ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಎಂದರೇನು? ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಏಕೆ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಯಾವುವು? ಯಾವ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಯಾವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ? ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಇಂತಹ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ.

ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ

ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶಗಳ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳ ಗೋಳಾಕಾರದ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ರೂಪಾಂತರಿಸುವುದು ಎಂದೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ನಾವು ವಾಸಿಸುವ ಭೂಮಿಯು ಸಮತಲವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದಂತೆ ಭೂಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಭೂಗೋಳವು ಭೂಮಿಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಭೂಗೋಳದ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದಾಗಿ, ಖಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಗರಗಳ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ನಿಖರವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಹಳ ನಿಖರವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಭೂಗೋಳವನ್ನು ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮತಲ ರೇಖೆಗಳು ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಸಮಾನಾಂತರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳು ರೇಖಾಂಶದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಗ್ರ್ಯಾಟಿಕ್ಯೂಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಜಾಲರಿಯು ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಗ್ರ್ಯಾಟಿಕ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುವುದನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಭೂಗೋಳಕ್ಕೆ ಅನೇಕ ಮಿತಿಗಳಿವೆ. ಇದು ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ವಿವರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಭೂಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು ಅರ್ಧವೃತ್ತಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ವೃತ್ತಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದಾಗ, ಅವು ಛೇದಿಸುವ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಅಥವಾ ವಕ್ರ ರೇಖೆಗಳಾಗುತ್ತವೆ.

ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಅಗತ್ಯತೆ

ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಅಗತ್ಯವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದ ವಿವರವಾದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಭೂಗೋಳದಿಂದ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂತೆಯೇ, ಭೂಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮತಲ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ನಿಖರವಾದ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈಗ, ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಈ ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಮತಲ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು. ನಾವು ಭೂಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಸಮತಲ ಕಾಗದವನ್ನು ಅಂಟಿಸಿದರೆ, ಅದು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳದೆ ದೊಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಭೂಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಬೆಳಕನ್ನು ಎಸೆದರೆ, ಕಾಗದದ ಆ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಭೂಗೋಳದ ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಭೂಗೋಳವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ವಿರೂಪವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಕಾರ, ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕುಗಳಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಭೂಗೋಳದಿಂದ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದು ಬಹುತೇಕ ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಭೂಗೋಳವು ವಿಕಸನೀಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಲ್ಲ.

ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭೂಮಿಯ ಯಾವುದೇ ಭಾಗದ ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅದರ ನಿಜವಾದ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿರೂಪವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿರೂಪವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಭೂಗೋಳದಿಂದ ಸಮತಲ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಗೆ ಗ್ರ್ಯಾಟಿಕ್ಯೂಲ್ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಎಂದೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಶಬ್ದಕೋಶ

ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ: ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ರೂಪಾಂತರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗೋಳಾಕಾರದ ಭೂಮಿಯ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಾಗದ ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಕ್ಸೊಡ್ರೋಮ್ ಅಥವಾ ರಂಬ್ ಲೈನ್: ಇದು ಮರ್ಕೇಟರ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸ್ಥಿರ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ದಿ ಗ್ರೇಟ್ ಸರ್ಕಲ್: ಇದು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅತ್ಯಂತ ಕಿರಿದಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಾಯು ಮತ್ತು ಸಾಗರ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹೊಮೊಲೊಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ: ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶಗಳ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಕ್ಷೆಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿ ಗ್ರ್ಯಾಟಿಕ್ಯೂಲ್ ಭೂಗೋಳದ ಮೇಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರ್ಯಾಟಿಕ್ಯೂಲ್ಗೆ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮಾನ-ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆರ್ಥೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ: ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದ ಸರಿಯಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ.

ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಅಂಶಗಳು

ಎ. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ಭೂಮಿ: ಭೂಮಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಮತಲ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು “ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ಭೂಮಿ” ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲಿರಬೇಕು, ಇದರ ಧ್ರುವ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದವು ವಿಷುವದ್ರೇಖೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಮಾದರಿಯ ಮೇಲೆ ಗ್ರ್ಯಾಟಿಕ್ಯೂಲ್ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ಬಿ. ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಸಮಾನಾಂತರಗಳು: ಇವುಗಳು ಭೂಗೋಳದ ಸುತ್ತ ವಿಷುವದ್ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ವೃತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಧ್ರುವಗಳಿಂದ ಏಕರೂಪದ ದೂರವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಸಮಾನಾಂತರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅದರ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ, ಅದು ಭೂಮಿಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ್ದಲ್ಲ. ಅವು ಪ್ರತಿ ಧ್ರುವದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಷುವದ್ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಭೂಗೋಳದ ಸುತ್ತಳತೆಯವರೆಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು $0^{\circ}$ ನಿಂದ $90^{\circ}$ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಅಕ್ಷಾಂಶಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಿ. ರೇಖಾಂಶದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು: ಇವುಗಳು ಒಂದು ಧ್ರುವದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ-ದಕ್ಷಿಣ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ಅರ್ಧವೃತ್ತಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಭೂಗೋಳದ ಸುತ್ತಳತೆ. ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅದರ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಭೂಗೋಳದ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಕೇಂದ್ರ ಮಧ್ಯರೇಖೆ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಗ್ರೀನ್ವಿಚ್ನ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಅಂದರೆ $0^{\circ}$ ರೇಖಾಂಶಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ರೇಖಾಂಶಗಳಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖಾಂಶಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡಿ. ಜಾಗತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ: ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ತಯಾರಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂರಕ್ಷಿಸಬೇಕು:

(i) ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ;
(ii) ಪ್ರದೇಶದ ಆಕಾರ;
(iii) ನಿಖರತೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;
(iv) ಪ್ರದೇಶದ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ದಿಕ್ಕು.

ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ

ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಧಾರಗಳ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು:

ಎ. ರಚನಾ ತಂತ್ರಗಳು: ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ, ಅದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಅಥವಾ ಗಣಿತೀಯ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲದ ಸಹಾಯದಿಂದ ರಚಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಭೂಗೋಳದ ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳ ಜಾಲರಿಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ವಿಕಸನೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲದ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲೆ ನೆರಳನ್ನು ಎಸೆಯದೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಸಮತಲಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತೀಯ ಅಥವಾ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಗಣಿತೀಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟವು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿತ ಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ.

ಬಿ. ವಿಕಸನೀಯ ಮೇಲ್ಮೈ: ವಿಕಸನೀಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸಮತಲಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶದ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದು. ವಿಕಸನೀಯವಲ್ಲದ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಕುಗ್ಗಿಸದೆ, ಮುರಿಯದೆ ಅಥವಾ ಮಡಿಕೆ ಮಾಡದೆ ಸಮತಲಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಭೂಗೋಳ ಅಥವಾ ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ವಿಕಸನೀಯವಲ್ಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಿದೆ, ಆದರೆ ಸಿಲಿಂಡರ್, ಶಂಕು ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ವಿಕಸನೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಿದೆ. ವಿಕಸನೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸ್ವಭಾವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ, ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಶಿರೋಬಿಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ವಿಕಸನೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಗದದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಭೂಗೋಳವನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ತೆರೆದಾಗ, ಅದು ಸಮತಲ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಭೂಗೋಳದ ಸುತ್ತ ಶಂಕುವನ್ನು ಸುತ್ತಿ ಮತ್ತು ಗ್ರ್ಯಾಟಿಕ್ಯೂಲ್ ಜಾಲರಿಯ ನೆರಳನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಂಕುವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ತೆರೆದಾಗ, ಸಮತಲ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಿರೋಬಿಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಮತಲವು ಭೂಗೋಳವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಗ್ರ್ಯಾಟಿಕ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಮತಲವನ್ನು ಭೂಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಭೂಗೋಳವನ್ನು ಒಂದು ಧ್ರುವದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಸಮತಲವು ಭೂಗೋಳವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಸ್ಥಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಮಾನ್ಯ, ತಿರ್ಯಕ್ ಅಥವಾ ಧ್ರುವೀಯ ಎಂದು ಮತ್ತಷ್ಟು ಉಪವಿಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಕಸನೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಭೂಗೋಳವನ್ನು ವಿಷುವದ್ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು

ಚಿತ್ರ 4.1 ಭೂಗೋಳದಿಂದ ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ವಿರೂಪಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವಿಷುವದ್ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ವಿಷುವದ್ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ತಿರ್ಯಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಅದು ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಧ್ರುವೀಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿ. ಜಾಗತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಆಕಾರ, ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ದೂರಗಳ ನಿಖರತೆಯು ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಬೇಕಾದ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮುಖ ಜಾಗತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದ ಬಯಸಿದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಜಾಗತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಆರ್ಥೊಮಾರ್ಫಿಕ್, ಅಜಿಮುತಲ್ ಮತ್ತು ಸಮದೂರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಹೊಮೊಲೊಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಭೂಮಿಯ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಆರ್ಥೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಅಥವಾ ನಿಜ-ಆಕಾರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಆಕಾರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ನಿಖರತೆಯ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಜಿಮುತಲ್ ಅಥವಾ ನಿಜ-ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ದಿಕ್ಕು ಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಸಮದೂರ ಅಥವಾ ನಿಜ-ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ದೂರ ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಿಲ್ಲ, ಇದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಅಗತ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲವು ಆಯ್ದ ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಡಿ. ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲ: ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲದ ಸ್ಥಳದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಗ್ನೋಮೋನಿಕ್, ಸ್ಟೀರಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಗ್ನೋಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಬೆಳಕನ್ನು ಭೂಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟೀರಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲವನ್ನು ಭೂಗೋಳದ ಪರಿಧಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಭೂಗೋಳವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ವ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದಾಗ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಥೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲವನ್ನು ಭೂಗೋಳದಿಂದ ಅನಂತದಲ್ಲಿ, ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಭೂಗೋಳವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಇರಿಸಿದಾಗ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಆಯ್ದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ

ಎ. ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಾನಾಂತರದೊಂದಿಗೆ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ

ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಭೂಗೋಳದ ಗ್ರ್ಯಾಟಿಕ್ಯೂಲ್ನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ವಿಕಸನೀಯ ಶಂಕುವಿನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಭೂಗೋಳವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಶಂಕುವು $\mathrm{AB}$ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಭೂಗೋಳವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಮಾನಾಂತರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಭೂಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಶಂಕುವಿನ ಮೇಲಿನ ಸ್ಥಾನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಇತರ ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ಉದ್ದವು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. (ಚಿತ್ರ 4.3)

ಉದಾಹರಣೆ

$10^{\circ} \mathrm{N}$ ನಿಂದ $70^{\circ} \mathrm{N}$ ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು $10^{\circ} \mathrm{E}$ ನಿಂದ $130^{\circ} \mathrm{E}$ ರೇಖಾಂಶಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಾನಾಂತರದೊಂದಿಗೆ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಪ್ರಮಾಣವು $1: 250,000,000$ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶ ಮಧ್ಯಂತರವು $10^{\circ}$ ಆಗಿರುವಾಗ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯ $R=\dfrac{640,000,000}{250,000,000}=2.56 \mathrm{~cm}$

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಾನಾಂತರವು $40^{\circ} \mathrm{N}(10,20,30, \mathbf{4 0}, 50,60,70)$

ಕೇಂದ್ರ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯು $70^{\circ} \mathrm{E} \quad(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110$, $120,130)$

ನಿರ್ಮಾಣ

(i) $2.56 \mathrm{~cm}$ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತ ಅಥವಾ ಚತುರ್ಥಾಂಶವನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಅದನ್ನು $\mathrm{COE}$ ಕೋನಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, $10^{\circ}$ ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು $\mathrm{BOE}$ ಮತ್ತು $\mathrm{AOD}$ $40^{\circ}$ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ.

(ii) $\mathrm{B}$ ನಿಂದ $\mathrm{P}$ ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತೆಯೇ $\mathrm{A}$ ನಿಂದ $\mathrm{P}$ ಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ AP ಮತ್ತು BP ಶಂಕುವಿನ ಎರಡು ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಭೂಗೋಳವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $40^{\circ} \mathrm{N}$ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. (iii) ಚಾಪದ ದೂರ $\mathrm{CE}$ ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಚಾಪದ ದೂರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

(iv) $\mathrm{X}-\mathrm{Y}$ $\mathrm{OP}$ ನಿಂದ $\mathrm{OB}$ ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬವಾಗಿದೆ.

(v) ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೇಖೆ N-S ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ BP ದೂರವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಂತೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೇಖೆ NS ಕೇಂದ್ರ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

(vi) ಇತರ ಸಮಾನಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಚಾಪದ ದೂರ $\mathrm{CE}$ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

(vii) ದೂರ $\mathrm{XY}$ ಅನ್ನು ಇತರ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು $40^{\circ}$ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

(viii) ಅವುಗಳನ್ನು ಧ್ರುವದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನಾಂತರಗಳು ಏಕಕೇಂದ್ರೀಯ ವೃತ್ತದ ಚಾಪಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿ ಇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ.

2. ಎಲ್ಲಾ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು ಧ್ರುವದಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗುವ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಾಗಿವೆ. ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

3. ಎಲ್ಲಾ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರಮಾಣವು ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೂರಗಳು ನಿಖರವಾಗಿವೆ.

**