11.1 அறிமுகம்

மோகன் தனக்கும் அவனது சகோதரிக்கும் தேநீர் தயாரிக்கிறான். அவன் $300 mL$ தண்ணீர், 2 கரண்டி சர்க்கரை, 1 கரண்டி தேயிலை இலைகள் மற்றும் $50 mL$ பால் பயன்படுத்துகிறான். ஐந்து நபர்களுக்கு தேநீர் தயாரிக்க வேண்டுமென்றால், ஒவ்வொரு பொருளின் அளவும் எவ்வளவு தேவைப்படும்?

இரண்டு மாணவர்கள் ஒரு கூட்டத்திற்கு நாற்காலிகளை அமைக்க 20 நிமிடங்கள் எடுத்துக் கொண்டால், ஐந்து மாணவர்கள் அதே வேலையைச் செய்ய எவ்வளவு நேரம் எடுப்பார்கள்?

நம் அன்றாட வாழ்வில் இதுபோன்ற பல சூழ்நிலைகளை நாம் சந்திக்கிறோம், அங்கு ஒரு அளவின் மாறுபாடு மற்றொரு அளவில் மாறுபாட்டை ஏற்படுத்துவதைக் காண்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டாக:

(i) வாங்கப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கை அதிகரித்தால், மொத்த விலையும் அதிகரிக்கிறது.

(ii) ஒரு வங்கியில் அதிக பணம் வைப்பு வைத்தால், அதிக வட்டி கிடைக்கும்.

(iii) ஒரு வாகனத்தின் வேகம் அதிகரிக்கும் போது, அதே தூரத்தை கடக்க எடுக்கும் நேரம் குறைகிறது.

(iv) கொடுக்கப்பட்ட ஒரு வேலையை, அதிக எண்ணிக்கையிலான தொழிலாளர்கள் இருந்தால், வேலையை முடிக்க எடுக்கும் நேரம் குறையும்.

ஒரு அளவின் மாற்றம் மற்றொரு அளவில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது என்பதைக் கவனிக்கவும்.

ஒரு அளவின் மாற்றம் மற்றொரு அளவில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்தும் ஐந்து மேலும் சூழ்நிலைகளை எழுதுங்கள்.

மோகனுக்கு தேவையான ஒவ்வொரு பொருளின் அளவையும் நாம் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? அல்லது, ஐந்து மாணவர்கள் வேலையை முடிக்க எடுக்கும் நேரம்?

இதுபோன்ற கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க, இப்போது நாம் மாறுபாட்டின் சில கருத்துகளைப் படிக்கிறோம்.

11.2 நேர்மாறு விகிதாசாரம்

$1 kg$ சர்க்கரையின் விலை ₹ 36 என்றால், $3 kg$ சர்க்கரையின் விலை என்னவாக இருக்கும்? அது ₹ 108 ஆகும்.

இதேபோல், $5 kg$ அல்லது $8 kg$ சர்க்கரையின் விலையைக் கண்டறியலாம். பின்வரும் அட்டவணையைப் படிக்கவும்.

சர்க்கரையின் எடை அதிகரிக்கும் போது, அவற்றின் விகிதம் மாறாமல் இருக்கும் வகையில் விலையும் அதிகரிக்கிறது என்பதைக் கவனிக்கவும்.

இன்னும் ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஒரு கார் $60 km$ தூரம் பயணிக்க 4 லிட்டர் பெட்ரோலைப் பயன்படுத்துகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். 12 லிட்டர் பயன்படுத்தி எவ்வளவு தூரம் பயணிக்கும்? பதில் $180 km$. அதை நாம் எவ்வாறு கணக்கிட்டோம்? இரண்டாவது முறையில் நுகரப்படும் பெட்ரோல் 12 லிட்டர், அதாவது 4 லிட்டரின் மூன்று மடங்கு என்பதால், பயணிக்கும் தூரமும் $60 km$ இன் மூன்று மடங்காக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பெட்ரோல் நுகர்வு மூன்று மடங்கு ஆகும் போது, பயணிக்கும் தூரமும் முந்தையதை விட மூன்று மடங்கு ஆகும். பெட்ரோல் நுகர்வு $x$ லிட்டராகவும், அதனுடன் தொடர்புடைய பயணித்த தூரம் $y km$ ஆகவும் இருக்கட்டும். இப்போது, பின்வரும் அட்டவணையை நிரப்பவும்:

$x$ இன் மதிப்பு அதிகரிக்கும் போது, $y$ இன் மதிப்பும் $\frac{x}{y}$ விகிதம் மாறாமல் இருக்கும் வகையில் அதிகரிக்கிறது என்பதை நாம் காண்கிறோம்; அது மாறாமல் இருக்கும் ($k$ என்று சொல்லுங்கள்). இந்த விஷயத்தில், அது $\frac{1}{15}$ (சரிபார்க்கவும்!).

$\frac{x}{y}=k$ அல்லது $x=k y$ என்றால், $x$ மற்றும் $y$ நேர்மாறு விகிதாசாரத்தில் உள்ளன என்று நாங்கள் கூறுகிறோம்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், $\frac{4}{60}=\frac{12}{180}$, இங்கு 4 மற்றும் 12 ஆகியவை லிட்டரில் நுகரப்படும் பெட்ரோலின் அளவுகள் $(x)$ மற்றும் 60 மற்றும் 180 ஆகியவை $km$ இல் $(y)$ தூரங்கள். எனவே $x$ மற்றும் $y$ நேர்மாறு விகிதாசாரத்தில் இருக்கும் போது, நாம் $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ என்று எழுதலாம். $[y_1, y_2.$ என்பது முறையே $x$ இன் $x_1$, $x_2$ மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கும் $y$ இன் மதிப்புகள்]

ஒரு காரால் பெட்ரோல் நுகர்வு மற்றும் பயணித்த தூரம் நேர்மாறு விகிதாசாரத்தின் ஒரு வழக்கு. இதேபோல், செலவழித்த மொத்த தொகை மற்றும் வாங்கப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கையும் நேர்மாறு விகிதாசாரத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

நேர்மாறு விகிதாசாரத்திற்கு இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை சிந்தியுங்கள். ஐந்து நபர்களுக்கு தேநீர் தயாரிக்க மோகன் [ஆரம்ப உதாரணத்தில்] $750 mL$ தண்ணீர், 5 கரண்டி சர்க்கரை, $2 \frac{1}{2}$ கரண்டி தேயிலை இலைகள் மற்றும் $125 mL$ பால் எடுத்துக்கொள்வாரா என்று சரிபார்க்கவும்! பின்வரும் செயல்பாடுகள் மூலம் நேர்மாறு விகிதாசாரத்தின் கருத்தை மேலும் புரிந்துகொள்ள முயற்சிப்போம்.

இதைச் செய்யுங்கள்

(i)

• ஒரு கடிகாரத்தை எடுத்து அதன் நிமிட முள் 12 இல் சரி செய்யவும்.

• அதன் அசல் நிலையில் இருந்து நிமிட முள் திரும்பிய கோணத்தையும், கடந்து சென்ற நேரத்தையும் பின்வரும் அட்டவணையில் பதிவு செய்யவும்:

$T$ மற்றும் $A$ பற்றி நீங்கள் என்ன கவனிக்கிறீர்கள்? அவை ஒன்றாக அதிகரிக்கின்றனவா? $\frac{T}{A}$ ஒவ்வொரு முறையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறதா?

நிமிட முள் திரும்பிய கோணம் கடந்து சென்ற நேரத்திற்கு நேர்மாறு விகிதாசாரமாக உள்ளதா? ஆம்!

மேலே உள்ள அட்டவணையில் இருந்து, நீங்கள் பார்க்கலாம்

$ \begin{aligned} & T_1: T_2=A_1: A_2, \text{ ஏனெனில் } \\ & T_1: T_2=15: 30=1: 2 \\ & A_1: A_2=90: 180=1: 2 \\ & T_2: T_3=A_2: A_3 \text{ மற்றும் } T_3: T_4=A_3: A_4 \end{aligned} $

சரிபார்க்கவும்

உங்கள் சொந்த நேர இடைவெளியைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் இந்த செயல்பாட்டை மீண்டும் செய்யலாம்.

(ii) உங்கள் நண்பரை பின்வரும் அட்டவணையை நிரப்பவும் மற்றும் அவரது வயதுக்கும் அவரது தாயின் தொடர்புடைய வயதுக்கும் உள்ள விகிதத்தைக் கண்டறியவும்.

நீங்கள் என்ன கவனிக்கிறீர்கள்?

F மற்றும் $M$ ஒன்றாக அதிகரிக்கின்றனவா (அல்லது குறைகின்றனவா)? $\frac{F}{M}$ ஒவ்வொரு முறையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறதா? இல்லை!

இந்த செயல்பாட்டை மற்ற நண்பர்களுடன் மீண்டும் செய்து உங்கள் கவனிப்புகளை எழுதலாம்.

எனவே, ஒன்றாக அதிகரிக்கும் (அல்லது குறையும்) மாறிகள் எப்போதும் நேர்மாறு விகிதாசாரத்தில் இருக்க வேண்டியதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக:

(i) மனிதர்களில் உடல் மாற்றங்கள் நேரத்துடன் நிகழ்கின்றன, ஆனால் அவை எப்போதும் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட விகிதத்தில் இருக்க வேண்டியதில்லை.

(ii) தனிநபர்களிடையே எடை மற்றும் உயரத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் எந்த அறியப்பட்ட விகிதத்திலும் இல்லை மற்றும்

(iii) ஒரு மரத்தின் உயரத்திற்கும் அதன் கிளைகளில் வளரும் இலைகளின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையே நேரடி தொடர்பு அல்லது விகிதம் இல்லை. இதே போன்ற இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை சிந்தியுங்கள்.

முயற்சி செய்யுங்கள்

1. பின்வரும் அட்டவணைகளைக் கவனித்து, $x$ மற்றும் $y$ நேர்மாறு விகிதாசாரத்தில் உள்ளதா என்பதைக் கண்டறியவும்.

(i)

(ii)

(iii)

2. அசல் $=₹ 1000$, விகிதம் $=8 %$ ஆண்டுக்கு. பின்வரும் அட்டவணையை நிரப்பி, எந்த வகை வட்டி (எளிய அல்லது கூட்டு) நேர காலத்துடன் நேர்மாறு விகிதாசாரமாக மாறுகிறது என்பதைக் கண்டறியவும்.

$\Large\frac{P\times r \times t}{100}$

$ \begin{array}{|l|l|l|l|} \hline \text{நேர காலம்} & 1 \text{ ஆண்டு} & 2 \text{ ஆண்டு} & 3 \text{ ஆண்டு} \\ \hline \text{எளிய வட்டி (₹ இல்)} & & \\ \hline \text{கூட்டு வட்டி (₹ இல்)} & & \\ \hline \end{array} $

சிந்தியுங்கள், விவாதியுங்கள் மற்றும் எழுதுங்கள்

நாம் நேர காலத்தையும் வட்டி விகிதத்தையும் சரிசெய்தால், எளிய வட்டி அசலுடன் விகிதாசாரமாக மாறும். கூட்டு வட்டிக்கும் இதே போன்ற தொடர்பு இருக்குமா? ஏன்?

நேர்மாறு விகிதாசாரத்தின் கருத்தைப் பயன்படுத்தும் சில தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளை இப்போது பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1 : ஒரு குறிப்பிட்ட தரத்தின் 5 மீட்டர் துணியின் விலை ₹ 210. அதே வகை துணியின் 2, 4, 10 மற்றும் 13 மீட்டர் துணியின் விலையை அட்டவணைப்படுத்தவும்.

தீர்வு: துணியின் நீளம் $x$ மீட்டர் மற்றும் அதன் விலை, ₹ இல், $y$ என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

துணியின் நீளம் அதிகரிக்கும் போது, துணியின் விலையும் அதே விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது. இது நேர்மாறு விகிதாசாரத்தின் வழக்கு.

$\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ வகையின் உறவை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்

(i) இங்கே $x_1=5, y_1=210$ மற்றும் $x_2=2$

எனவே, $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ $\frac{5}{210}=\frac{2}{y_2}$ அல்லது $5 y_2=2 \times 210$ அல்லது $y_2=\frac{2 \times 210}{5}=84$ ஐக் கொடுக்கிறது

(ii) $x_3=4$ என்றால், $\frac{5}{210}=\frac{4}{y_3}$ அல்லது $5 y_3=4 \times 210$ அல்லது $y_3=\frac{4 \times 210}{5}=168$

[இங்கே $\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}$ ஐப் பயன்படுத்தலாமா? முயற்சிக்கவும்!]

(iii) $x_4=10$ என்றால், $\frac{5}{210}=\frac{10}{y_4}$ அல்லது $y_4=\frac{10 \times 210}{5}=420$

(iv) $x_5=13$ என்றால், $\frac{5}{210}=\frac{13}{y_5}$ அல்லது $y_5=\frac{13 \times 210}{5}=546$

$[.$ இங்கே நாம் $.\frac{5}{210}]$ இன் இடத்தில் $\frac{2}{84}$ அல்லது $\frac{4}{168}$ அல்லது $\frac{10}{420}$ ஐயும் பயன்படுத்தலாம் என்பதைக் கவனிக்கவும்

எடுத்துக்காட்டு 2 : 14 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு மின்கம்பம், 10 மீட்டர் நிழலை உருவாக்குகிறது. ஒத்த நிலைமைகளில் 15 மீட்டர் நிழலை உருவாக்கும் ஒரு மரத்தின் உயரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: மரத்தின் உயரம் $x$ மீட்டராக இருக்கட்டும். நாங்கள் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம்:

ஒரு பொருளின் உயரம் அதிகமாக இருந்தால், அதன் நிழலின் நீளமும் அதிகமாக இருக்கும் என்பதைக் கவனிக்கவும்.

எனவே, இது நேர்மாறு விகிதாசாரத்தின் வழக்கு. அதாவது, $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$

எங்களிடம் $\quad \frac{14}{10}=\frac{x}{15}$ உள்ளது (ஏன்?)

அல்லது $\quad \frac{14}{10} \times 15=x$

அல்லது $\quad \frac{14 \times 3}{2}=x$

அதனால்

$ 21=x $

எனவே, மரத்தின் உயரம் 21 மீட்டர்.

மாற்றாக, நாம் $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ ஐ $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$ என எழுதலாம்

எனவே $x_1:x_2=y_1:y_2$

அல்லது $14:x=10:15$

எனவே, $10 \times x= 15 \times 14$

$ \text{ அல்லது } \quad x=\frac{15 \times 14}{10}=21 $

எடுத்துக்காட்டு 3 : 12 தாள்கள் தடிமனான காகிதத்தின் எடை 40 கிராம் என்றால், அதே காகிதத்தின் எத்தனை தாள்கள் $2 \frac{1}{2}$ கிலோகிராம் எடை கொண்டிருக்கும்?

தீர்வு:

$2 \frac{1}{2} kg$ எடையுள்ள தாள்களின் எண்ணிக்கை $x$ ஆக இருக்கட்டும். மேலே உள்ள தகவலை கீழே காட்டப்பட்டுள்ள அட்டவணையின் வடிவத்தில் வைக்கிறோம்:

$2\frac{1}{2} kilogram = 2500 grams$

தாள்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருந்தால், அவற்றின் எடையும் அதிகமாக இருக்கும். எனவே, தாள்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அவற்றின் எடைகள் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறு விகிதாசாரமாகும்.

எனவே, $\frac{12}{40}=\frac{x}{2500}$

அல்லது $\frac{12 \times 2500}{40}=x$

அல்லது $750=x$

எனவே, தேவையான காகிதத் தாள்களின் எண்ணிக்கை $=750$.

மாற்று முறை:

இரண்டு அளவுகள் $x$ மற்றும் $y$ நேர்மாறு விகிதாசாரத்தில் மாறுபடும் உறவு $x=k y$ அல்லது $\frac{x}{y}=k$

இங்கே,

$ k=\frac{\text{ தாள்களின் எண்ணிக்கை }}{\text{ தாள்களின் எடை கிராமில் }}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10} $

இப்போது $x$ என்பது $2 \frac{1}{2} kg[2500 g]$ எடையுள்ள காகிதத் தாள்களின் எண்ணிக்கை.

$x=k y, x=\frac{3}{10} \times 2500=750$ உறவைப் பயன்படுத்துதல்

எனவே, 750 தாள்கள் காகிதம் $2 \frac{1}{2} kg$ எடை கொண்டிருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 4 : ஒரு ரயில் $75 km / hour$ சீரான வேகத்தில் நகர்கிறது.

(i) 20 நிமிடங்களில் அது எவ்வளவு தூரம் பயணிக்கும்?

(ii) $250 km$ தூரத்தை கடக்க தேவையான நேரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: 20 நிமிடங்களில் பயணித்த தூரம் ($km$ இல்) $x$ ஆகவும், $250 km$ ஐக் கடக்க எடுக்கும் நேரம் (நிமிடங்களில்) $y$ ஆகவும் இருக்கட்டும்.

1 மணி நேரம் = 60 நிமிடம்

வேகம் சீரானதாக இருப்பதால், பயணித்த தூரம் நேரத்திற்கு நேர்மாறு விகிதாசாரமாக இருக்கும்.

(i) எங்களிடம் $\frac{75}{60}=\frac{x}{20}$ உள்ளது

$ \begin{aligned} & \text{ அல்லது } \quad \frac{75}{60} \times 20=x \\ & \text{ அல்லது } \quad x=25 \end{aligned} $

எனவே, ரயில் 20 நிமிடங்களில் $25 km$ தூரத்தை கடக்கும்.

(ii) மேலும், $\frac{75}{60}=\frac{250}{y}$

அல்லது $\quad y=\frac{250 \times 60}{75}=200$ நிமிடங்கள் அல்லது 3 மணி நேரம் 20 நிமிடங்கள்.

எனவே, 250 கிலோமீட்டர் தூரத்தை கடக்க 3 மணி நேரம் 20 நிமிடங்கள் தேவைப்படும்.

மாற்றாக, $x$ தெரிந்தால், $\frac{x}{20}=\frac{250}{y}$ உறவிலிருந்து $y$ ஐ தீர்மானிக்க முடியும்.

ஒரு வரைபடம் மிகப் பெரிய பிராந்தியத்தின் சிறிய பிரதிநிதித்துவம் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். வரைபடத்தின் அடிப்பகுதியில் பொதுவாக ஒரு அளவுகோல் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும். அளவுகோல் உண்மையான நீளத்திற்கும் வரைபடத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட நீளத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பைக் காட்டுகிறது. எனவே, வரைபடத்தின் அளவுகோல் என்பது வரைபடத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்திற்கும் பெரிய பிராந்தியத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள உண்மையான தூரத்திற்கும் உள்ள விகிதமாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, $1 cm$ வரைபடத்தில் $8 km$ உண்மையான தூரத்தைக் குறிக்கிறது என்றால் [அதாவது, அளவுகோல் $1 cm: 8 km$ அல்லது $1: 800,000]$ பின்னர் அதே வரைபடத்தில் $2 cm$ $16 km$ ஐக் குறிக்கும். எனவே, வரைபடத்தின் அளவுகோல் நேர்மாறு விகிதாசாரத்தின் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்று நாம் கூறலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 5 : ஒரு வரைபடத்தின் அளவுகோல் 1:30000000 என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இரண்டு நகரங்கள் வரைபடத்தில் $4 cm$ தொலைவில் உள்ளன. அவற்றுக்கிடையேயான உண்மையான தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: வரைபட தூரம் $x cm$ ஆகவும், உண்மையான தூரம் $y cm$ ஆகவும் இருக்கட்டும், பின்னர்

$ \begin{aligned} & 1: 30000000=x: y \\ & \text { அல்லது } \quad \frac{1}{3 \times 10^7}=\frac{x}{y} \\ & \text { என்பதால் } x=4 \text{ எனவே, } \quad \frac{1}{3 \times 10^7}=\frac{4}{y} \\ & \text { அல்லது } \quad y=4 \times 3 \times 10^7=12 \times 10^7 \mathrm{~cm}=1200 \mathrm{~km} \text{. } \\ & \end{aligned} $

எனவே, வரைபடத்தில் $4 cm$ தொலைவில் உள்ள இரண்டு நகரங்கள், உண்மையில் ஒன்றுக்கொன்று $1200 km$ தொலைவில் உள்ளன.

இதைச் செய்யுங்கள்

உங்கள் மாநிலத்தின் வரைபடத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அங்கு பயன்படுத்தப்படும் அளவுகோலைக் கவனிக்கவும். ஒரு அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, ஏதேனும் இரண்டு நகரங்களுக்கு இடையேயான “வரைபட தூரத்தை” அளவிடவும். அவற்றுக்கிடையேயான உண்மையான தூரத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

பயிற்சி 11.1

1. ஒரு ரயில் நிலையத்திற்கு அருகில் கார் நிறுத்தக் கட்டணங்கள் பின்வருமாறு

நிறுத்தும் நேரத்திற்கு நிறுத்தும் கட்டணங்கள் நேர்மாறு விகிதாசாரத்தில் உள்ளதா என சரிபார்க்கவும்.

2. 1 பகுதி சிவப்பு நிறமிகளை 8 பகுதி அடிப்படையுடன் கலப்பதன் மூலம் ஒரு வண்ணக் கலவை தயாரிக்கப்படுகிறது. பின்வரும் அட்டவணையில், சேர்க்க வேண்டிய அடிப்படையின் பகுதிகளைக் கண்டறியவும்.

3. மேலே உள்ள கேள்வி 2 இல், 1 பகுதி சிவப்பு நிறமிக்கு $75 mL$ அடிப்படை தேவைப்பட்டால், $1800 mL$ அடிப்படையுடன் எவ்வளவு சிவப்பு நிறமியை நாம் கலக்க வேண்டும்?

4. ஒரு மென்பான தொழிற்சாலையில் ஒரு இயந்திரம் ஆறு மணி நேரத்தில் 840 பாட்டில்களை நிரப்புகிறது. ஐந்து மணி நேரத்தில் அது எத்தனை பாட்டில்களை நிரப்பும்?

5. 50,000 மடங்கு பெரிதாக்கப்பட்ட ஒரு பாக்டீரியாவின் புகைப்படம் $5 cm$ நீளத்தை அடைகிறது, வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. பாக்டீரியாவின் உண்மையான நீளம் என்ன? புகைப்படம் 20,000 மடங்கு மட்டுமே பெரிதாக்கப்பட்டால், அதன் பெரிதாக்கப்பட்ட நீளம் என்னவாக இருக்கும்?

6. ஒரு கப்பலின் மாதிரியில், பாய்மரம் $9 cm$ உயரமாக உள்ளது, அதே சமயம் உண்மையான கப்பலின் பாய்மரம் $12 mhigh$ ஆகும். கப்பலின் நீளம் $28 m$ என்றால், மாதிரி கப்பல் எவ்வளவு நீளமாக இருக்கும்?

7. $2 kg$ சர்க்கரையில் $9 \times 10^{6}$ படிகங்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

(i) $5 kg$ சர்க்கரையில் எத்தனை சர்க்கரை படிகங்கள் உள்ளன? (ii) $1.2 kg$ சர்க்கரையில்?

8. ரஷ்மியிடம் $1 cm$ அளவுகோல் கொண்ட ஒரு சாலை வரைபடம் உள்ளது, இது $18 km$ ஐக் குறிக்கிறது. அவள் ஒரு சாலையில் $72 km$ ஓட்டுகிறாள். வரைபடத்தில் அவள் கடந்த தூரம் என்னவாக இருக்கும்?

9. ஒரு $5 m 60 cm$ உயரமான செங்குத்து கம்பம் $3 m 20 cm$ நீளமுள்ள நிழலை உருவாக்குகிறது. அதே நேரத்தில் கண்டறியவும் (i) மற்றொரு $10 m 50 cm$ உயரமான கம்பம் உருவாக்கும் நிழலின் நீளம் (ii) $5 m$ நீளமுள்ள நிழலை உருவாக்கும் ஒரு கம்பத்தின் உயரம்.

10. ஒரு சரக்குந்து 25 நிமிடங்களில் $14 km$ பயணிக்கிறது. வேகம் அப்படியே இருந்தால், 5 மணி நேரத்தில் அ