11.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਮੋਹਨ ਆਪਣੇ ਲਈ ਅਤੇ ਆਪਣੀ ਭੈਣ ਲਈ ਚਾਹ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਹ $300 mL$ ਪਾਣੀ, 2 ਚਮਚ ਖੰਡ, 1 ਚਮਚ ਚਾਹ ਪੱਤੇ ਅਤੇ $50 mL$ ਦੁੱਧ ਵਰਤਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਸਨੂੰ ਪੰਜ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਲਈ ਚਾਹ ਬਣਾਉਣੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਹਰੇਕ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਮਾਤਰਾ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ?

ਜੇਕਰ ਦੋ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਭਾ ਲਈ ਕੁਰਸੀਆਂ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ 20 ਮਿੰਟ ਲੈਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਪੰਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇਹੋ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੈਣਗੇ?

ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਿੱਥੇ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੂਜੀ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਿਆਉਂਦਾ ਦੇਖਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

(i) ਜੇਕਰ ਖਰੀਦੇ ਗਏ ਲੇਖਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਵੀ ਵਧਦੀ ਹੈ।

(ii) ਬੈਂਕ ਵਿੱਚ ਜਿੰਨੀ ਵਧੇਰੇ ਰਕਮ ਜਮ੍ਹਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਉੱਨੀ ਹੀ ਵਧੇਰੇ ਵਿਆਜ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

(iii) ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਵਾਹਨ ਦੀ ਗਤੀ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਉੱਨੀ ਹੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲੱਗਿਆ ਸਮਾਂ ਘੱਟਦਾ ਹੈ।

(iv) ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੰਮ ਲਈ, ਜਿੰਨੇ ਵਧੇਰੇ ਕਰਮਚਾਰੀ ਹੋਣਗੇ, ਕੰਮ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਉੱਨਾ ਹੀ ਘੱਟ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ।

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਇੱਕ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੂਜੀ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲੈ ਕੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।

ਪੰਜ ਹੋਰ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਲਿਖੋ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੂਜੀ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲੈ ਕੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਮੋਹਨ ਦੁਆਰਾ ਲੋੜੀਂਦੀ ਹਰੇਕ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਕਰੀਏ? ਜਾਂ, ਪੰਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਕੰਮ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ?

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

11.2 ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤ

ਜੇਕਰ $1 kg$ ਖੰਡ ਦੀ ਕੀਮਤ ₹ 36 ਹੈ, ਤਾਂ $3 kg$ ਖੰਡ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ? ਇਹ ₹ 108 ਹੈ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ $5 kg$ ਜਾਂ $8 kg$ ਖੰਡ ਦੀ ਕੀਮਤ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ।

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਖੰਡ ਦਾ ਭਾਰ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਲਾਗਤ ਵੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਧਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣ ਲਓ। ਮੰਨ ਲਓ ਇੱਕ ਕਾਰ $60 km$ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਲੀਟਰ ਪੈਟਰੋਲ ਵਰਤਦੀ ਹੈ। ਇਹ 12 ਲੀਟਰ ਵਰਤ ਕੇ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰੇਗੀ? ਜਵਾਬ ਹੈ $180 km$। ਅਸੀਂ ਇਸਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ? ਕਿਉਂਕਿ ਦੂਜੀ ਵਾਰ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਪੈਟਰੋਲ 12 ਲੀਟਰ ਹੈ, ਯਾਨੀ 4 ਲੀਟਰ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ, ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਵੀ $60 km$ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੋਵੇਗੀ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਖਪਤ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਵੀ ਪਿਛਲੀ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਖਪਤ $x$ ਲੀਟਰ ਹੈ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ $y km$ ਹੈ। ਹੁਣ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ:

ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ $x$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵਧਦਾ ਹੈ, $y$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਧਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਨੁਪਾਤ $\frac{x}{y}$ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ; ਇਹ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ (ਮੰਨ ਲਓ $k$)। ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਇਹ $\frac{1}{15}$ ਹੈ (ਇਸਨੂੰ ਜਾਂਚੋ!)।

ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ $x$ ਅਤੇ $y$ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਜੇਕਰ $\frac{x}{y}=k$ ਜਾਂ $x=k y$।

ਇਸ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ, $\frac{4}{60}=\frac{12}{180}$, ਜਿੱਥੇ 4 ਅਤੇ 12 ਲੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਖਪਤ ਦੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਹਨ $(x)$ ਅਤੇ 60 ਅਤੇ 180 ਦੂਰੀਆਂ ਹਨ $(y)$ ਵਿੱਚ $km$। ਇਸਲਈ ਜਦੋਂ $x$ ਅਤੇ $y$ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$। $[y_1, y_2.$ $y$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਹਨ ਜੋ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $x_1$, $x_2$ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ $x$ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ]

ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਖਪਤ ਅਤੇ ਕਾਰ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦਾ ਇੱਕ ਕੇਸ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਖਰਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਰਕਮ ਅਤੇ ਖਰੀਦੇ ਗਏ ਲੇਖਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵੀ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ।

ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਕੁਝ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਜਾਂਚੋ ਕਿ ਕੀ ਮੋਹਨ [ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ] ਪੰਜ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਲਈ ਚਾਹ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ $750 mL$ ਪਾਣੀ, 5 ਚਮਚ ਖੰਡ, $2 \frac{1}{2}$ ਚਮਚ ਚਾਹ ਪੱਤੇ ਅਤੇ $125 mL$ ਦੁੱਧ ਲਵੇਗਾ! ਆਓ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਤੀਵਿਧੀਆਂ ਰਾਹੀਂ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ।

ਇਹ ਕਰੋ

(i)

• ਇੱਕ ਘੜੀ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਮਿੰਟਾਂ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਨੂੰ 12 ‘ਤੇ ਫਿਕਸ ਕਰੋ।

• ਮਿੰਟਾਂ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੀ ਅਸਲੀ ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਘੁੰਮੇ ਗਏ ਕੋਣ ਅਤੇ ਬੀਤੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰੋ:

ਤੁਸੀਂ $T$ ਅਤੇ $A$ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੇਖਦੇ ਹੋ? ਕੀ ਉਹ ਇਕੱਠੇ ਵਧਦੇ ਹਨ? ਕੀ $\frac{T}{A}$ ਹਰ ਵਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ?

ਕੀ ਮਿੰਟਾਂ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਦੁਆਰਾ ਘੁੰਮਿਆ ਗਿਆ ਕੋਣ ਬੀਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ? ਹਾਂ!

ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਤੋਂ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ

$ \begin{aligned} & T_1: T_2=A_1: A_2, \text{ ਕਿਉਂਕਿ } \\ & T_1: T_2=15: 30=1: 2 \\ & A_1: A_2=90: 180=1: 2 \\ & T_2: T_3=A_2: A_3 \text{ ਅਤੇ } T_3: T_4=A_3: A_4 \end{aligned} $

ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ

ਤੁਸੀਂ ਆਪਣਾ ਖੁਦ ਦਾ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਚੁਣ ਕੇ ਇਸ ਗਤੀਵਿਧੀ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।

(ii) ਆਪਣੇ ਦੋਸਤ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਭਰਨ ਲਈ ਕਹੋ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਉਮਰ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਦੇਖਦੇ ਹੋ?

ਕੀ F ਅਤੇ $M$ ਇਕੱਠੇ ਵਧਦੇ (ਜਾਂ ਘੱਟਦੇ) ਹਨ? ਕੀ $\frac{F}{M}$ ਹਰ ਵਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ? ਨਹੀਂ!

ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਗਤੀਵਿਧੀ ਨੂੰ ਹੋਰ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ ਦੁਹਰਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਨਿਰੀਖਣ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇਕੱਠੇ ਵਧਦੀਆਂ (ਜਾਂ ਘੱਟਦੀਆਂ) ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

(i) ਮਨੁੱਖਾਂ ਵਿੱਚ ਸਰੀਰਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਆਉਂਦੇ ਹਨ ਪਰ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੋਣ।

(ii) ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਭਾਰ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਿਸੇ ਵੀ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਅਤੇ

(iii) ਕਿਸੇ ਰੁੱਖ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਉਸਦੀਆਂ ਟਾਹਣੀਆਂ ‘ਤੇ ਉੱਗ ਰਹੇ ਪੱਤਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਿੱਧਾ ਸੰਬੰਧ ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਟੇਬਲਾਂ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ $x$ ਅਤੇ $y$ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ।

(i)

(ii)

(iii)

2. ਮੂਲ ਰਾਸ਼ੀ $=₹ 1000$, ਦਰ $=8 %$ ਸਾਲਾਨਾ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਭਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਵਿਆਜ (ਸਾਧਾਰਨ ਜਾਂ ਚਕਰਵ੍ਰਿਧੀ) ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।

$\Large\frac{P\times r \times t}{100}$

$ \begin{array}{|l|l|l|l|} \hline \text{ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ} & 1 \text{ ਸਾਲ} & 2 \text{ ਸਾਲ} & 3 \text{ ਸਾਲ} \\ \hline \text{ਸਾਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (₹ ਵਿੱਚ)} & & \\ \hline \text{ਚਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਵਿਆਜ (₹ ਵਿੱਚ)} & & \\ \hline \end{array} $

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ ਅਤੇ ਵਿਆਜ ਦੀ ਦਰ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ਮੂਲ ਰਾਸ਼ੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਚਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਵਿਆਜ ਲਈ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਹੋਵੇਗਾ? ਕਿਉਂ?

ਆਓ ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।

ਉਦਾਹਰਣ 1 : ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੇ 5 ਮੀਟਰ ਦੀ ਕੀਮਤ ₹ 210 ਹੈ। ਉਸੇ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੇ 2, 4, 10 ਅਤੇ 13 ਮੀਟਰ ਦੀ ਕੀਮਤ ਨੂੰ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕਰੋ।

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $x$ ਮੀਟਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਕੀਮਤ, ₹ ਵਿੱਚ, $y$ ਹੈ।

ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਕੀਮਤ ਵੀ ਉਸੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵਧਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦਾ ਕੇਸ ਹੈ।

ਅਸੀਂ $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

(i) ਇੱਥੇ $x_1=5, y_1=210$ ਅਤੇ $x_2=2$

ਇਸਲਈ, $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ ਦਿੰਦਾ ਹੈ $\frac{5}{210}=\frac{2}{y_2}$ ਜਾਂ $5 y_2=2 \times 210$ ਜਾਂ $y_2=\frac{2 \times 210}{5}=84$

(ii) ਜੇਕਰ $x_3=4$, ਤਾਂ $\frac{5}{210}=\frac{4}{y_3}$ ਜਾਂ $5 y_3=4 \times 210$ ਜਾਂ $y_3=\frac{4 \times 210}{5}=168$

[ਕੀ ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ $\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}$ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ!]

(iii) ਜੇਕਰ $x_4=10$, ਤਾਂ $\frac{5}{210}=\frac{10}{y_4}$ ਜਾਂ $y_4=\frac{10 \times 210}{5}=420$

(iv) ਜੇਕਰ $x_5=13$, ਤਾਂ $\frac{5}{210}=\frac{13}{y_5}$ ਜਾਂ $y_5=\frac{13 \times 210}{5}=546$

$[.$ ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ $\frac{2}{84}$ ਜਾਂ $\frac{4}{168}$ ਜਾਂ $\frac{10}{420}$ ਦੀ ਜਗ੍ਹਾ ‘ਤੇ $.\frac{5}{210}]$ ਵੀ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ

ਉਦਾਹਰਣ 2 : ਇੱਕ ਬਿਜਲੀ ਦਾ ਖੰਭਾ, 14 ਮੀਟਰ ਉੱਚਾ, 10 ਮੀਟਰ ਦੀ ਛਾਂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ 15 ਮੀਟਰ ਦੀ ਛਾਂ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੁੱਖ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਰੁੱਖ ਦੀ ਉਚਾਈ $x$ ਮੀਟਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ:

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਜਿੰਨੀ ਵਧੇਰੇ ਹੋਵੇਗੀ, ਉਸਦੀ ਛਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵੀ ਉੱਨੀ ਹੀ ਵਧੇਰੇ ਹੋਵੇਗੀ।

ਇਸਲਈ, ਇਹ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦਾ ਕੇਸ ਹੈ। ਯਾਨੀ, $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$

ਸਾਡੇ ਕੋਲ $\quad \frac{14}{10}=\frac{x}{15}$ ਹੈ (ਕਿਉਂ?)

ਜਾਂ $\quad \frac{14}{10} \times 15=x$

ਜਾਂ $\quad \frac{14 \times 3}{2}=x$

ਇਸਲਈ

$ 21=x $

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਰੁੱਖ ਦੀ ਉਚਾਈ 21 ਮੀਟਰ ਹੈ।

ਵਿਕਲਪਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ ਨੂੰ $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ

ਇਸਲਈ $x_1:x_2=y_1:y_2$

ਜਾਂ $14:x=10:15$

ਇਸਲਈ, $10 \times x= 15 \times 14$

$ \text{ ਜਾਂ } \quad x=\frac{15 \times 14}{10}=21 $

ਉਦਾਹਰਣ 3 : ਜੇਕਰ ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ 12 ਸ਼ੀਟਾਂ ਦਾ ਭਾਰ 40 ਗ੍ਰਾਮ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦਾ ਭਾਰ $2 \frac{1}{2}$ ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਹੋਵੇਗਾ?

ਹੱਲ:

ਮੰਨ ਲਓ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸਦਾ ਭਾਰ $2 \frac{1}{2} kg$ ਹੈ, ਉਹ $x$ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਰਸਾਈ ਟੇਬਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

$2\frac{1}{2} kilogram = 2500 grams$

ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜਿੰਨੀ ਵਧੇਰੇ ਹੋਵੇਗੀ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਭਾਰ ਵੀ ਉੱਨਾ ਹੀ ਵਧੇਰੇ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸਲਈ, ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਭਾਰ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ।

ਇਸਲਈ, $\frac{12}{40}=\frac{x}{2500}$

ਜਾਂ $\frac{12 \times 2500}{40}=x$

ਜਾਂ $750=x$

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ $=750$।

ਵਿਕਲਪਿਕ ਵਿਧੀ:

ਦੋ ਰਾਸ਼ੀਆਂ $x$ ਅਤੇ $y$ ਜੋ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸੰਬੰਧ $x=k y$ ਜਾਂ $\frac{x}{y}=k$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

ਇੱਥੇ,

$ k=\frac{\text{ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ }}{\text{ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦਾ ਭਾਰ ਗ੍ਰਾਮਾਂ ਵਿੱਚ }}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10} $

ਹੁਣ $x$ ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਭਾਰ $2 \frac{1}{2} kg[2500 g]$ ਹੈ।

ਸੰਬੰਧ $x=k y, x=\frac{3}{10} \times 2500=750$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, 750 ਸ਼ੀਟਾਂ ਕਾਗਜ਼ ਦਾ ਭਾਰ $2 \frac{1}{2} kg$ ਹੋਵੇਗਾ।

ਉਦਾਹਰਣ 4 : ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ $75 km / hour$ ਦੀ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਗਤੀ ਨਾਲ ਚਲ ਰਹੀ ਹੈ।

(i) ਇਹ 20 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰੇਗੀ?

(ii) $250 km$ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦਾ ਸਮਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ 20 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ($km$ ਵਿੱਚ) $x$ ਹੈ ਅਤੇ $250 km$ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਨ ਲਈ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ (ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ) $y$ ਹੈ।

1 ਘੰਟਾ = 60 ਮਿੰਟ

ਕਿਉਂਕਿ ਗਤੀ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਇਸਲਈ, ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇਗੀ।

(i) ਸਾਡੇ ਕੋਲ $\frac{75}{60}=\frac{x}{20}$ ਹੈ

$ \begin{aligned} & \text{ ਜਾਂ } \quad \frac{75}{60} \times 20=x \\ & \text{ ਜਾਂ } \quad x=25 \end{aligned} $

ਇਸਲਈ, ਰੇਲਗੱਡੀ 20 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ $25 km$ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰੇਗੀ।

(ii) ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, $\frac{75}{60}=\frac{250}{y}$

ਜਾਂ $\quad y=\frac{250 \times 60}{75}=200$ ਮਿੰਟ ਜਾਂ 3 ਘੰਟੇ 20 ਮਿੰਟ।

ਇਸਲਈ, 250 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਘੰਟੇ 20 ਮਿੰਟ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ।

ਵਿਕਲਪਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ $x$ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਬੰਧ $\frac{x}{20}=\frac{250}{y}$ ਤੋਂ $y$ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਨਕਸ਼ਾ ਕਿਸੇ ਬਹੁਤ ਵੱਡੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਰੂਪ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਕੇਲ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਨਕਸ਼ੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਕੇਲ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਨਕਸ਼ੇ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ