১১.১ ভূমিকা

মোহনে নিজৰ আৰু ভনীয়েকৰ বাবে চাহ তৈয়াৰ কৰে। তেওঁ $300 mL$ পানী, ২ চামুচ চেনি, ১ চামুচ চাহপাত আৰু $50 mL$ গাখীৰ ব্যৱহাৰ কৰে। যদি তেওঁ পাঁচজন ব্যক্তিৰ বাবে চাহ তৈয়াৰ কৰিব লাগে, তেন্তে প্ৰতিটো বস্তুৰ কিমান পৰিমাণৰ প্ৰয়োজন হ’ব?

যদি দুজন ছাত্ৰই এটা সভাৰ বাবে চকী সজাবলৈ ২০ মিনিট সময় লয়, তেন্তে পাঁচজন ছাত্ৰই একে কামটো কৰিবলৈ কিমান সময় ল’ব?

আমি আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত এনেধৰণৰ বহু পৰিস্থিতিৰ সন্মুখীন হওঁ, য’ত আমি এটা ৰাশিৰ পৰিৱৰ্তনে আন এটা ৰাশিত পৰিৱৰ্তন আনিব পাৰে বুলি দেখো।

উদাহৰণস্বৰূপে:

(i) যদি কিনা বস্তুৰ সংখ্যা বৃদ্ধি পায়, মুঠ খৰচো বৃদ্ধি পায়।

(ii) বেংকত যিমান বেছি টকা জমা কৰা হয়, সিমান বেছি সুদ উপাৰ্জন হয়।

(iii) যান-বাহনৰ গতি বৃদ্ধি পোৱাৰ লগে লগে, একে দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ লোৱা সময় হ্ৰাস পায়।

(iv) এটা নিৰ্দিষ্ট কামৰ বাবে, কাম কৰা লোকৰ সংখ্যা যিমান বেছি, কামটো সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ লোৱা সময় সিমান কম।

লক্ষ্য কৰক যে এটা ৰাশিৰ পৰিৱৰ্তনে আন ৰাশিৰ পৰিৱৰ্তন ঘটায়।

আন পাঁচটা এনেধৰণৰ পৰিস্থিতি লিখা য’ত এটা ৰাশিৰ পৰিৱৰ্তনে আন এটা ৰাশিৰ পৰিৱৰ্তন ঘটায়।

মোহনে প্ৰয়োজন হোৱা প্ৰতিটো বস্তুৰ পৰিমাণ আমি কেনেকৈ উলিয়াম? বা, পাঁচজন ছাত্ৰই কামটো সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ কিমান সময় লয়?

এনেধৰণৰ প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিবলৈ, আমি এতিয়া পৰিৱৰ্তনৰ কিছু ধাৰণা অধ্যয়ন কৰিম।

১১.২ প্ৰত্যক্ষ সমানুপাত

যদি $1 kg$ চেনিৰ দাম ₹ ৩৬ হয়, তেন্তে $3 kg$ চেনিৰ দাম কিমান হ’ব? ইয়াৰ দাম ₹ ১০৮।

একেদৰে, আমি $5 kg$ বা $8 kg$ চেনিৰ দাম উলিয়াব পাৰো। তলৰ তালিকাখন অধ্যয়ন কৰা।

লক্ষ্য কৰক যে চেনিৰ ওজন বৃদ্ধি পোৱাৰ লগে লগে, দামো এনেদৰে বৃদ্ধি পায় যে সিহঁতৰ অনুপাত স্থিৰ হৈ থাকে।

আন এটা উদাহৰণ লোৱা। ধৰা হওক, এটা গাড়ীয়ে $60 km$ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ ৪ লিটাৰ পেট্ৰল ব্যৱহাৰ কৰে। ১২ লিটাৰ ব্যৱহাৰ কৰি ই কিমান দূৰলৈ যাব? উত্তৰটো হ’ল $180 km$। আমি ইয়াক কেনেকৈ গণনা কৰিলো? দ্বিতীয় বাৰত ব্যৱহৃত পেট্ৰল হৈছে ১২ লিটাৰ, অৰ্থাৎ ৪ লিটাৰৰ তিনিগুণ, গতিকে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বটোও $60 km$ ৰ তিনিগুণ হ’ব। অন্য কথাত, যেতিয়া পেট্ৰলৰ খৰচ তিনিগুণ হয়, অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বটোও আগৰটোৰ তিনিগুণ হয়। ধৰা হওক, পেট্ৰলৰ খৰচ $x$ লিটাৰ আৰু ইয়াৰ অনুক্ৰমে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব $y km$। এতিয়া, তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰা:

আমি দেখো যে $x$ ৰ মান বৃদ্ধি পোৱাৰ লগে লগে, $y$ ৰ মানো এনেদৰে বৃদ্ধি পায় যে অনুপাত $\frac{x}{y}$ সলনি নহয়; ই স্থিৰ হৈ থাকে (ধৰা হওক $k$)। এই ক্ষেত্ৰত, ইয়াৰ মান $\frac{1}{15}$ (পৰীক্ষা কৰক!)।

আমি কওঁ যে $x$ আৰু $y$ প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতত আছে, যদি $\frac{x}{y}=k$ বা $x=k y$।

এই উদাহৰণত, $\frac{4}{60}=\frac{12}{180}$, য’ত ৪ আৰু ১২ হৈছে লিটাৰত ব্যৱহৃত পেট্ৰলৰ পৰিমাণ $(x)$ আৰু ৬০ আৰু ১৮০ হৈছে দূৰত্ব $(y)$ $km$ ত। গতিকে যেতিয়া $x$ আৰু $y$ প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতত থাকে, আমি $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ লিখিব পাৰো। $[y_1, y_2.$ হৈছে $y$ ৰ মান যিবোৰ $x_1$, $x_2$ মানৰ অনুক্ৰমে $x$ ৰ মান]

পেট্ৰলৰ খৰচ আৰু গাড়ী এখনে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব হৈছে প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতৰ এটা উদাহৰণ। একেদৰে, মুঠ খৰচ কৰা টকা আৰু কিনা বস্তুৰ সংখ্যাও প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতৰ উদাহৰণ।

প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতৰ বাবে আৰু কেইটামান উদাহৰণ চিন্তা কৰক। পৰীক্ষা কৰক যে মোহনে [আৰম্ভণিৰ উদাহৰণত] পাঁচজন ব্যক্তিৰ বাবে চাহ তৈয়াৰ কৰিবলৈ $750 mL$ পানী, ৫ চামুচ চেনি, $2 \frac{1}{2}$ চামুচ চাহপাত আৰু $125 mL$ গাখীৰ ল’ব নেকি! তলৰ কাৰ্য্যকলাপসমূহৰ জৰিয়তে প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতৰ ধাৰণাটো আৰু বুজিবলৈ চেষ্টা কৰোঁ আহক।

ইয়াক কৰক

(i)

• এটা ঘড়ী লওক আৰু ইয়াৰ মিনিটৰ কাঁটাডাল ১২ ত স্থিৰ কৰক।

• মিনিটৰ কাঁটাডালে ইয়াৰ মূল অৱস্থানৰ পৰা ঘূৰোৱা কোণ আৰু পাৰ হোৱা সময় তলৰ তালিকাত লিপিবদ্ধ কৰক:

$T$ আৰু $A$ ৰ বিষয়ে আপুনি কি লক্ষ্য কৰে? সিহঁতে একেলগে বৃদ্ধি পায় নেকি? $\frac{T}{A}$ প্ৰতিবাৰে একে হয় নেকি?

মিনিটৰ কাঁটাডালে ঘূৰোৱা কোণটো পাৰ হোৱা সময়ৰ সৈতে প্ৰত্যক্ষভাৱে সমানুপাতিক নেকি? হয়!

ওপৰৰ তালিকাৰ পৰা, আপুনি ইয়াও দেখিব পাৰে

$ \begin{aligned} & T_1: T_2=A_1: A_2, \text{ কাৰণ } \\ & T_1: T_2=15: 30=1: 2 \\ & A_1: A_2=90: 180=1: 2 \\ & T_2: T_3=A_2: A_3 \text{ আৰু } T_3: T_4=A_3: A_4 \end{aligned} $

পৰীক্ষা কৰক যদি

আপুনি নিজৰ সময়ৰ অন্তৰাল বাছি লৈ এই কাৰ্য্যকলাপ পুনৰাবৃত্তি কৰিব পাৰে।

(ii) আপোনাৰ বন্ধুক তলৰ তালিকাখন পূৰণ কৰিবলৈ কওক আৰু তেওঁৰ বয়সৰ সৈতে মাকৰ অনুক্ৰম বয়সৰ অনুপাত উলিয়াওক।

আপুনি কি লক্ষ্য কৰে?

F আৰু $M$ একেলগে বৃদ্ধি পায় (বা হ্ৰাস পায়) নেকি? $\frac{F}{M}$ প্ৰতিবাৰে একে হয় নেকি? নহয়!

আপুনি আন বন্ধুৰ সৈতে এই কাৰ্য্যকলাপ পুনৰাবৃত্তি কৰিব পাৰে আৰু আপোনাৰ লক্ষণসমূহ লিখি থ’ব পাৰে।

এইদৰে, একেলগে বৃদ্ধি পোৱা (বা হ্ৰাস পোৱা) চলকবোৰ সদায় প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতত নাথাকে। উদাহৰণস্বৰূপে:

(i) মানুহৰ দৈহিক পৰিৱৰ্তন সময়ৰ সৈতে ঘটে কিন্তু অগত্যা এটা পূৰ্বনিৰ্ধাৰিত অনুপাতত নহয়।

(ii) ব্যক্তিৰ মাজত ওজন আৰু উচ্চতাৰ পৰিৱৰ্তন কোনো জনা অনুপাতত নাথাকে আৰু

(iii) গছ এজোপাৰ উচ্চতা আৰু ইয়াৰ ডালত গজা পাতৰ সংখ্যাৰ মাজত কোনো প্ৰত্যক্ষ সম্পৰ্ক বা অনুপাত নাথাকে। এনেধৰণৰ আৰু কিছু উদাহৰণ চিন্তা কৰক।

ইয়াক চেষ্টা কৰক

1. তলৰ তালিকাকেইখন লক্ষ্য কৰক আৰু নিৰ্ণয় কৰক যে $x$ আৰু $y$ প্ৰত্যক্ষভাৱে সমানুপাতিক নেকি।

(i)

(ii)

(iii)

2. মূলধন $=₹ 1000$, হাৰ $=8 %$ বছৰি। তলৰ তালিকাখন পূৰণ কৰক আৰু নিৰ্ণয় কৰক যে সুদৰ কোন প্ৰকাৰে (সৰল নে চক্ৰবৃদ্ধি) সময়ৰ সৈতে প্ৰত্যক্ষভাৱে সমানুপাতিকভাৱে সলনি হয়।

$\Large\frac{P\times r \times t}{100}$

$ \begin{array}{|l|l|l|l|} \hline \text{সময়ৰ অন্তৰাল} & 1 \text{ বছৰ} & 2 \text{ বছৰ} & 3 \text{ বছৰ} \\ \hline \text{সৰল সুদ (₹ ত)} & & \\ \hline \text{চক্ৰবৃদ্ধি সুদ (₹ ত)} & & \\ \hline \end{array} $

চিন্তা কৰক, আলোচনা কৰক আৰু লিখক

যদি আমি সময়ৰ অন্তৰাল আৰু সুদৰ হাৰ স্থিৰ কৰো, সৰল সুদ মূলধনৰ সৈতে সমানুপাতিকভাৱে সলনি হয়। চক্ৰবৃদ্ধি সুদৰ বাবে একে ধৰণৰ সম্পৰ্ক থাকিব নেকি? কিয়?

কেইটামান সমাধান কৰা উদাহৰণ চাওঁ আহক য’ত আমি প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতৰ ধাৰণা ব্যৱহাৰ কৰিম।

উদাহৰণ 1 : এটা নিৰ্দিষ্ট গুণৰ ৫ মিটাৰ কাপোৰৰ দাম ₹ ২১০। একে ধৰণৰ ২, ৪, ১০ আৰু ১৩ মিটাৰ কাপোৰৰ দাম তালিকাবদ্ধ কৰক।

সমাধান: ধৰা হওক, কাপোৰৰ দৈৰ্ঘ্য $x$ মিটাৰ আৰু ইয়াৰ দাম, ₹ ত, $y$।

কাপোৰৰ দৈৰ্ঘ্য বৃদ্ধি পোৱাৰ লগে লগে, কাপোৰৰ দামো একে অনুপাতত বৃদ্ধি পায়। ই প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতৰ এটা উদাহৰণ।

আমি $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ ধৰণৰ সম্পৰ্ক ব্যৱহাৰ কৰো

(i) ইয়াত $x_1=5, y_1=210$ আৰু $x_2=2$

গতিকে, $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ ৰ পৰা পোৱা যায় $\frac{5}{210}=\frac{2}{y_2}$ বা $5 y_2=2 \times 210$ বা $y_2=\frac{2 \times 210}{5}=84$

(ii) যদি $x_3=4$, তেন্তে $\frac{5}{210}=\frac{4}{y_3}$ বা $5 y_3=4 \times 210$ বা $y_3=\frac{4 \times 210}{5}=168$

[আমি ইয়াত $\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}$ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো নেকি? চেষ্টা কৰক!]

(iii) যদি $x_4=10$, তেন্তে $\frac{5}{210}=\frac{10}{y_4}$ বা $y_4=\frac{10 \times 210}{5}=420$

(iv) যদি $x_5=13$, তেন্তে $\frac{5}{210}=\frac{13}{y_5}$ বা $y_5=\frac{13 \times 210}{5}=546$

$[.$ লক্ষ্য কৰক যে ইয়াত আমি $.\frac{5}{210}]$ ৰ ঠাইত $\frac{2}{84}$ বা $\frac{4}{168}$ বা $\frac{10}{420}$ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো

উদাহৰণ 2 : ১৪ মিটাৰ ওখ বৈদ্যুতিক খুঁটিয়ে ১০ মিটাৰ দৈৰ্ঘ্যৰ ছাঁ পেলায়। একে পৰিস্থিতিত ১৫ মিটাৰ দৈৰ্ঘ্যৰ ছাঁ পেলোৱা গছজোপাৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান: ধৰা হওক, গছজোপাৰ উচ্চতা $x$ মিটাৰ। আমি তলত দেখুওৱাৰ দৰে তালিকা এখন গঠন কৰো:

লক্ষ্য কৰক যে বস্তুৰ উচ্চতা যিমান বেছি, ইয়াৰ ছাঁৰ দৈৰ্ঘ্যও সিমান বেছি হ’ব।

গতিকে, ই প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতৰ এটা উদাহৰণ। অৰ্থাৎ, $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$

আমাৰ আছে $\quad \frac{14}{10}=\frac{x}{15}$ (কিয়?)

বা $\quad \frac{14}{10} \times 15=x$

বা $\quad \frac{14 \times 3}{2}=x$

গতিকে

$ 21=x $

এইদৰে, গছজোপাৰ উচ্চতা ২১ মিটাৰ।

বিকল্পভাৱে, আমি $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ ক $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$ হিচাপে লিখিব পাৰো

গতিকে $x_1:x_2=y_1:y_2$

বা $14:x=10:15$

সেয়েহে, $10 \times x= 15 \times 14$

$ \text{ বা } \quad x=\frac{15 \times 14}{10}=21 $

উদাহৰণ 3 : যদি ১২ ডাল ডাঠ কাগজৰ ওজন ৪০ গ্ৰাম হয়, তেন্তে একে কাগজৰ কিমান ডালৰ ওজন $2 \frac{1}{2}$ কিলোগ্ৰাম হ’ব?

সমাধান:

ধৰা হওক, যি কাগজৰ ডালৰ ওজন $2 \frac{1}{2} kg$ তেনেকুৱা ডালৰ সংখ্যা $x$। আমি ওপৰৰ তথ্যসমূহ তলত দেখুওৱাৰ দৰে তালিকা এখনত সজাই থওঁ:

$2\frac{1}{2} kilogram = 2500 grams$

ডালৰ সংখ্যা যিমান বেছি, সিহঁতৰ ওজনো সিমান বেছি হ’ব। গতিকে, ডালৰ সংখ্যা আৰু সিহঁতৰ ওজন পৰস্পৰৰ সৈতে প্ৰত্যক্ষভাৱে সমানুপাতিক।

সেয়েহে, $\frac{12}{40}=\frac{x}{2500}$

বা $\frac{12 \times 2500}{40}=x$

বা $750=x$

এইদৰে, প্ৰয়োজনীয় কাগজৰ ডালৰ সংখ্যা $=750$।

বিকল্প পদ্ধতি:

দুটা ৰাশি $x$ আৰু $y$ যিবোৰ প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতত পৰিৱৰ্তিত হয়, সিহঁতৰ মাজত $x=k y$ বা $\frac{x}{y}=k$ সম্পৰ্ক থাকে

ইয়াত,

$ k=\frac{\text{ ডালৰ সংখ্যা }}{\text{ ডালৰ ওজন (গ্ৰামত) }}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10} $

এতিয়া $x$ হৈছে কাগজৰ ডালৰ সংখ্যা যি $2 \frac{1}{2} kg[2500 g]$ ওজন কৰে।

$x=k y, x=\frac{3}{10} \times 2500=750$ সম্পৰ্ক ব্যৱহাৰ কৰি

এইদৰে, ৭৫০ ডাল কাগজৰ ওজন $2 \frac{1}{2} kg$ হ’ব।

উদাহৰণ 4 : এটা ৰেলগাড়ী $75 km / hour$ সমবেগত গতি কৰি আছে।

(i) ই ২০ মিনিটত কিমান দূৰলৈ যাব?

(ii) $250 km$ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় সময় নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান: ধৰা হওক, ২০ মিনিটত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব ($km$ ত) $x$ আৰু $250 km$ অতিক্ৰম কৰিবলৈ লোৱা সময় (মিনিটত) $y$।

১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট

গতি সমান হোৱা বাবে, গতিকে, অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব সময়ৰ সৈতে প্ৰত্যক্ষভাৱে সমানুপাতিক হ’ব।

(i) আমাৰ আছে $\frac{75}{60}=\frac{x}{20}$

$ \begin{aligned} & \text{ বা } \quad \frac{75}{60} \times 20=x \\ & \text{ বা } \quad x=25 \end{aligned} $

গতিকে, ৰেলগাড়ীখনে ২০ মিনিটত $25 km$ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব।

(ii) আকৌ, $\frac{75}{60}=\frac{250}{y}$

বা $\quad y=\frac{250 \times 60}{75}=200$ মিনিট বা ৩ ঘণ্টা ২০ মিনিট।

সেয়েহে, ২৫০ কিলোমিটাৰ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ ৩ ঘণ্টা ২০ মিনিটৰ প্ৰয়োজন হ’ব।

বিকল্পভাৱে, যেতিয়া $x$ জনা থাকে, তেতিয়া $\frac{x}{20}=\frac{250}{y}$ সম্পৰ্কৰ পৰা $y$ নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।

আপুনি জানে যে মানচিত্ৰ এখন অতি ডাঙৰ অঞ্চলৰ সৰু আকাৰৰ প্ৰতিনিধিত্ব। সাধাৰণতে মানচিত্ৰখনৰ তলত এটা মাপকাঠি দিয়া থাকে। মাপকাঠিয়ে প্ৰকৃত দৈৰ্ঘ্য আৰু মানচিত্ৰত প্ৰতিনিধিত্ব কৰা দৈৰ্ঘ্যৰ মাজৰ সম্পৰ্ক দেখুৱায়। গতিকে মানচিত্ৰখনৰ মাপকাঠি হৈছে মানচিত্ৰত দুটা বিন্দুৰ মাজৰ দূৰত্ব আৰু ডাঙৰ অঞ্চলৰ দুটা বিন্দুৰ মাজৰ প্ৰকৃত দূৰত্বৰ অনুপাত।

উদাহৰণস্বৰূপে, যদি মানচিত্ৰত $1 cm$ ৱে $8 km$ প্ৰকৃত দূৰত্ব প্ৰতিনিধিত্ব কৰে [অৰ্থাৎ, মাপকাঠি $1 cm: 8 km$ বা $1: 800,000]$ তেন্তে একে মানচিত্ৰত $2 cm$ ৱে $16 km$ প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব। গতিকে, আমি ক’ব পাৰো যে মানচিত্ৰৰ মাপকাঠি প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতৰ ধাৰণাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি গঠিত।

উদাহৰণ 5 : মানচিত্ৰ এখনৰ মাপকাঠি ১:৩০০০০০০০ হিচাপে দিয়া আছে। মানচিত্ৰত দুখন চহৰ $4 cm$ আঁতৰত অৱস্থিত। সিহঁতৰ মাজৰ প্ৰকৃত দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান: ধৰা হওক, মানচিত্ৰৰ দূৰত্ব $x cm$ আৰু প্ৰকৃত দূৰত্ব $y cm$, তেন্তে

$ \begin{aligned} & 1: 30000000=x: y \\ & \text { বা } \quad \frac{1}{3 \times 10^7}=\frac{x}{y} \\ & \text { যিহেতু } x=4 \text { গতিকে, } \quad \frac{1}{3 \times 10^7}=\frac{4}{y} \\ & \text { বা } \quad y=4 \times 3 \times 10^7=12 \times 10^7 \mathrm{~cm}=1200 \mathrm{~km} \text{। } \\ & \end{aligned} $

এইদৰে, মানচিত্ৰত যি দুখন চহৰ $4 cm$ আঁতৰত অৱস্থিত, সিহঁত প্ৰকৃততে পৰস্পৰৰ পৰা $1200 km$ দূৰত অৱস্থিত।

ইয়াক কৰক

আপোনাৰ ৰাজ্যৰ মানচিত্ৰ এখন লওক। তাত ব্যৱহাৰ কৰা মাপকাঠি লক্ষ্য কৰক। স্কেল এটাৰ সহায়ত, যিকোনো দুখন চহৰৰ মাজৰ “মানচিত্ৰ দূৰত্ব” জোখক। সিহঁতৰ মাজৰ প্ৰকৃত দূৰত্ব গণনা কৰক।

অনুশীলনী ১১.১

1. ৰেলৱে ষ্টেচনৰ ওচৰত গাড়ী পাৰ্কিংৰ মাচুল তলত দিয়া ধৰণৰ:

পাৰ্কিং সময়ৰ সৈতে পাৰ্কিং মাচুল প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতত আছে নেকি পৰীক্ষা কৰক।

2. ৰংগীন পদাৰ্থৰ ১ অংশৰ সৈতে ভিত্তি পদাৰ্থৰ ৮ অংশ মিহলাই ৰংৰ মিশ্ৰণ এটা প্ৰস্তুত কৰা হয়। তলৰ তালিকাত, যোগ কৰিবলগীয়া ভিত্তি পদাৰ্থৰ অংশ উলিয়াওক।

3. ওপৰৰ প্ৰশ্ন ২ ত, যদি ৰংগীন পদাৰ্থৰ ১ অংশৰ বাবে $75 mL$ ভিত্তি পদাৰ্থৰ প্ৰয়োজন হয়, তেন্তে $1800 mL$ ভিত্তি পদাৰ্থৰ সৈতে কিমান ৰংগীন পদাৰ্থ মিহলাব লাগিব?

4. এটা কোমল পানীৰ ফেক্টৰীৰ মেচিন এটাই ছয় ঘণ্টাত ৮৪০টা বটল ভৰায়। পাঁচ ঘণ্টাত ই কিমানটা বটল ভৰাব?

5. এটা বেক্টেৰিয়াৰ ফটো ৫০,০০০ গুণ ডাঙৰ কৰিলে $5 cm$ দৈৰ্ঘ্য পোৱা যায় যিদৰে চিত্ৰত দেখুওৱা হৈছে। বেক্টেৰিয়াটোৰ প্ৰকৃত দৈৰ্ঘ্য কিমান? যদি ফটোখন কেৱল ২০,০০০ গুণ ডাঙৰ কৰা হয়, তেন্তে ইয়াৰ ডাঙৰ কৰা দৈৰ্ঘ্য কিমান হ’ব?

6. জাহাজৰ এটা মডেলত, মাস্তুলটো $9 cm$ ওখ, আনহাতে প্ৰকৃত জাহাজৰ মাস্তুলটো $12 mhigh$। যদি জাহাজখনৰ দৈৰ্ঘ্য $28 m$ হয়, তেন্তে মডেল জাহাজখনৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান?

7. ধৰা হওক, $2 kg$ চেনিত $9 \times 10^{6}$ ক্ৰিষ্টেল থাকে।

(i) $5 kg$ চেনিত কিমানটা চেনিৰ ক্ৰিষ্টেল থাকে? (ii) $1.2 kg$ চেনিত?

8. ৰশ্মিৰ হাতত এখন ৰোড মেপ আছে যাৰ মাপকাঠি $1 cm$ ৱে $18 km$ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। তাই $72 km$ ৰাস্তাত গাড়ী চলায়। মানচিত্ৰত তাইৰ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব কিমান হ’ব?

9. $5 m 60 cm$ ওখ উলম্ব খুঁটিয়ে $3 m 20 cm$ দীঘল ছাঁ পেলায়। একে সময়তে (i) আন $10 m 50 cm$ ওখ খুঁটিয়ে পেলোৱা ছাঁৰ দৈৰ্ঘ্য (ii) $5 m$ দীঘল ছাঁ পেলোৱা খুঁটিটোৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰক।

10. এটা লোড কৰা ট্ৰাকে ২৫ মিনিটত $14 km$ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে। যদি গতি একে থাকে, তেন্তে ই ৫ ঘণ্টাত কিমান দূৰলৈ যাব পাৰিব?

ইয়াক কৰক

1. স্কোৱাৰ্ড কাগজ এখনত, বেলেগ বেলেগ বাহুৰ পাঁচটা বৰ্গ আঁকক। তলৰ তথ্যসমূহ তালিকাৰ ৰূপত লিখক।

নিৰ্ণয় কৰক যে বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য:

(ক) বৰ্গটোৰ পৰিসীমাৰ সৈতে প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতত আছে নেকি।

(খ) বৰ্গটোৰ কালিৰ সৈতে প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতত আছে নেকি।

2. পাঁচজন ব্যক্তিৰ বাবে হালৱা তৈয়াৰ কৰিবলৈ তলৰ উপাদানসমূহৰ প্ৰয়োজন:

সুজি/ৰৱা $=250 g$, চেনি $=300 g$,

ঘিঁউ $=200 g$, পানী $=500 mL$।

সমানুপাতৰ ধাৰণা ব্যৱহাৰ কৰি, আপোনাৰ শ্ৰেণীৰ বাবে হালৱা প্ৰস্তুত কৰিবলৈ উপাদানসমূহৰ পৰিমাণৰ পৰিৱৰ্তনৰ অনুমান কৰক।

3. এটা মাপকাঠি বাছি লওক আৰু আপোনাৰ শ্ৰেণীকোঠাৰ মানচিত্ৰ এখন বনাওক, য’ত খিৰিকী, দুৱাৰ, ব্লেকবৰ্ড আদি দেখুওৱা হ’ব। (এটা উদাহৰণ ইয়াত দিয়া হৈছে)।

চিন্তা কৰক, আলোচনা কৰক আৰু লিখক

‘প্ৰত্যক্ষ পৰিৱৰ্তন’ৰ অধীনত এতিয়ালৈকে আলোচনা কৰা কেইটামান সমস্যা লওক। আপোনাৰ মতে এইবোৰ ‘একক পদ্ধতি’ৰে সমাধান কৰিব পাৰি নেকি?

১১.৩ ব্যস্ত সমানুপাত

দুটা ৰাশি এনেদৰে সলনি হ’ব পাৰে যে যদি এটা ৰাশি বৃদ্ধি পায়, আনটো ৰাশি হ্ৰাস পায় আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটোও হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, কাম কৰা লোকৰ সংখ্যা বৃদ্ধি পোৱাৰ লগে লগে, কামটো শেষ কৰিবলৈ লোৱা সময় হ্ৰাস পায়। একেদৰে, যদি আমি গতি বৃদ্ধি