10.1 அறிமுகம்

உங்களுக்குத் தெரியுமா?

பூமியின் நிறை 5,970,000,000,000, 000, 000, 000, $000 kg$. இதுபோன்ற பெரிய எண்களை எவ்வாறு அடுக்குகளைப் பயன்படுத்தி மிகவும் வசதியாக எழுதுவது என்பதை நாம் ஏற்கனவே முந்தைய வகுப்பில் கற்றுக்கொண்டோம், அதாவது, $5.97 \times 10^{24} kg$.

$10^{24}$ ஐ 10 அடுக்கு 24 என்று நாம் படிக்கிறோம்.

நமக்குத் தெரியும் $\quad$ $\quad$ $ 2^{5}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $

மற்றும் $\quad$ $\quad$ $ 2^{m}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 \times 2 \ldots(m \text{ முறை }) $

இப்போது $2^{-2}$ எதற்குச் சமம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

10.2 எதிர்மறை அடுக்குகளுடன் கூடிய அடுக்குகள்

உங்களுக்குத் தெரியும்,

$ \begin{aligned} & 10^{1}=10=\frac{100}{10} \\ & 10^1= 10 = \frac{100}{10} \\ & 10^{0}=1=\frac{10}{10} \\ & 10^{-1}=? \end{aligned} $

அடுக்கு 1 ஆல் குறையும் போது, மதிப்பு முந்தைய மதிப்பில் பத்தில் ஒரு பங்காக மாறுகிறது.

மேலே உள்ள முறையைத் தொடர்ந்து, நாம் பெறுகிறோம் $10^{-1}=\frac{1}{10}$

இதேபோல்

$ \begin{aligned} & 10^{-2}=\frac{1}{10} \div 10=\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^{2}} \\ & 10^{-3}=\frac{1}{100} \div 10=\frac{1}{100} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^{3}} \end{aligned} $

$10^{-10}$ எதற்குச் சமம்?

இப்போது பின்வருவனவற்றைக் கவனியுங்கள்.

எனவே, மேலே உள்ள முறையைப் பார்த்து, நாம் கூறுகிறோம்

$ \begin{aligned} & 3^{-1}=1 \div 3=\frac{1}{3} \\ & 3^{-2}=\frac{1}{3} \div 3=\frac{1}{3 \times 3}=\frac{1}{3^{2}} \\ & 3^{-3}=\frac{1}{3^{2}} \div 3=\frac{1}{3^{2}} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3^{3}} \end{aligned} $

இதேபோன்ற முறையில் இப்போது $2^{-2}$ இன் மதிப்பைக் கண்டறியலாம்.

நம்மிடம் உள்ளது,

$ \begin{matrix} 10^{-2} & =\frac{1}{10^{2}} & \text{ அல்லது } & 10^{2} & =\frac{1}{10^{-2}} \\ 10^{-3} & =\frac{1}{10^{3}} & \text{ அல்லது } & 10^{3} & =\frac{1}{10^{-3}} \\ 3^{-2} & =\frac{1}{3^{2}} & \text{ அல்லது } & 3^{2} & =\frac{1}{3^{-2}} & \text{ முதலியன } \end{matrix} $

பொதுவாக, பூஜ்ஜியமற்ற எந்த முழு எண்ணுக்கும் $a, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$, இங்கு $m$ ஒரு நேர்மறை முழு எண் என்று சொல்லலாம். $a^{-m}$ என்பது $a^{m}$ இன் பெருக்கல் நேர்மாறு ஆகும்.

முயற்சி செய்யுங்கள்

பின்வருவனவற்றின் பெருக்கல் நேர்மாறுகளைக் கண்டறியவும்.

(i) $2^{-4}$ $\quad$ (ii) $10^{-5}$ $\quad$ (iii) $7^{-2}$ $\quad$ (iv) $5^{-3}$ $\quad$ (v) $10^{-100}$

1425 போன்ற எண்களை எவ்வாறு $1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10^{1}+5 \times 10^{\circ}$ என அடுக்குகளைப் பயன்படுத்தி விரிவாக்கப்பட்ட வடிவில் எழுதுவது என்பதை நாம் கற்றோம்.

1425.36 ஐ இதேபோன்ற முறையில் விரிவாக்கப்பட்ட வடிவில் எவ்வாறு வெளிப்படுத்துவது என்பதைப் பார்ப்போம்.

நம்மிடம் உள்ளது $1425.36=1 \times 1000+4 \times 100+2 \times 10+5 \times 1+\frac{3}{10}+\frac{6}{100}$

$ =1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10+5 \times 1+3 \times 10^{-1}+6 \times 10^{-2} $

$ 10^{-1} =\frac{1}{10}, 10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100} $

முயற்சி செய்யுங்கள்

அடுக்குகளைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் எண்களை விரிவாக்கவும்.

(i) 1025.63 $\quad$ (ii) 1256.249

10.3 அடுக்குகளின் விதிகள்

பூஜ்ஜியமற்ற எந்த முழு எண்ணுக்கும் $a, a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$, இங்கு $m$ மற்றும் $n$ இயல் எண்கள் என்பதை நாம் கற்றுள்ளோம். அடுக்குகள் எதிர்மறையாக இருந்தால் இந்த விதியும் பொருந்துமா? ஆராய்வோம்.

(i)

எனவே, $2^{-3} \times 2^{-2}=\frac{1}{2^{3}} \times \frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{2^{3} \times 2^{2}}=\frac{1}{2^{3+2}}=2^{-}$

(ii) $(-3)^{-4} \times(-3)^{-3}$ ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்

$ \begin{aligned} (-3)^{-4} \times(-3)^{-3} & =\frac{1}{(-3)^{4}} \times \frac{1}{(-3)^{3}} \\ & =\frac{1}{(-3)^{4} \times(-3)^{3}}=\frac{1}{(-3)^{4+3}}=(-3)^{-7} \end{aligned} $

(iii) இப்போது $5^{-2} \times 5^{4}$ ஐக் கவனியுங்கள்

$ 5^{-2} \times 5^{4}=\frac{1}{5^{2}} \times 5^{4}=\frac{5^{4}}{5^{2}}=5^{4-2}=5^{(2)}{(-2)+4=2} $

ஏழாம் வகுப்பில், பூஜ்ஜியமற்ற எந்த முழு எண்ணுக்கும் $a, \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$, இங்கு

(iv) இப்போது $(-5)^{-4} \times(-5)^{2}$ $m$ மற்றும் $n$ இயல் எண்கள் மற்றும் $m>n$ எனக் கவனியுங்கள்.

$ \begin{aligned} (-5)^{-4} \times(-5)^{2} & =\frac{1}{(-5)^{4}} \times(-5)^{2}=\frac{(-5)^{2}}{(-5)^{4}}=\frac{1}{(-5)^{4} \times(-5)^{-2}} \\ & =\frac{1}{(-5)^{4-2}}=(-5)^{-(2)} \longrightarrow{\underbrace{(-4)+2=-2}} \end{aligned} $

பொதுவாக, பூஜ்ஜியமற்ற எந்த முழு எண்ணுக்கும் $a$, $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$, இங்கு $m$ மற்றும் $n$ முழு எண்கள் என்று சொல்லலாம்.

முயற்சி செய்யுங்கள்

சுருக்கி அடுக்கு வடிவில் எழுதவும்.

(i) $(-2)^{-3} \times(-2)^{-4}$ $\quad$ (ii) $p^{3} \times p^{-10}$ $\quad$ (iii) $3^{2} \times 3^{-5} \times 3^{6}$

அதே வரிகளில், பின்வரும் அடுக்குகளின் விதிகளை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம், இங்கு $a$ மற்றும் $b$ பூஜ்ஜியமற்ற முழு எண்கள் மற்றும் $m, n$ எந்த முழு எண்களாகவும் இருக்கும்.

(i) $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ $\quad$ (ii) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $\quad$ (iii) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(iv) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$ $\quad$ (v) $a^{0}=1$

மேலே உள்ள அடுக்குகளின் விதிகளைப் பயன்படுத்தி சில எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1 : மதிப்பைக் கண்டறியவும் (i) $2^{-3}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}$

தீர்வு:

(i) $2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}=3^{2}=3 \times 3=9$

எடுத்துக்காட்டு 2 : சுருக்குக

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}$ (ii) $2^{5} \div 2^{-6}$ $\quad$

தீர்வு:

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}=(-4)^{(5-10)}=(-4)^{-5}=\frac{1}{(-4)^{5}} \quad(a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}})$

(ii) $2^{5} \div 2^{-6}=2^{5-(-6)}=2^{11} \quad(a^{m} \div a^{n}=a^{m-n})$

எடுத்துக்காட்டு 3 : $4^{-3}$ ஐ அடிப்படை 2 உடன் ஒரு அடுக்காக வெளிப்படுத்தவும்.

தீர்வு: நம்மிடம் உள்ளது, $4=2 \times 2=2^{2}$

எனவே, $(4)^{-3}=(2 \times 2)^{-3}=(2^{2})^{-3}=2^{2 \times(-3)}=2^{-6} \quad[(a^{m})^{n}=a^{m n}]$

எடுத்துக்காட்டு 4 : சுருக்கி விடையை அடுக்கு வடிவில் எழுதவும்.

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}$

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}$ (ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

தீர்வு:

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{5-8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{-3})^{5} \times 2^{-5}=2^{-15-5}=2^{-20}=\frac{1}{2^{20}}$

(ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}=[(-4) \times 5 \times(-5)]^{-3}=[100]^{-3}=\frac{1}{100^{3}}$

[$a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ விதியைப் பயன்படுத்தி ]

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}=\frac{1}{2^{3}} \times(3)^{-3}=2^{-3} \times 3^{-3}=(2 \times 3)^{-3}=6^{-3}=\frac{1}{6^{3}}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}=(-1 \times 3)^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}=(-1)^{4} \times 3^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}$

$ =(-1)^{4} \times 5^{4}=5^{4} \quad[(-1)^{4}=1] $

எடுத்துக்காட்டு 5 : $m$ ஐக் கண்டறியவும், அதாவது $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

தீர்வு: $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

$ \begin{aligned} (-3)^{m+1+5} & =(-3)^{7} \\ (-3)^{m+6} & =(-3)^{7} \end{aligned} $

இருபுறமும் அடுக்குகள் 1 மற்றும் -1 இலிருந்து வேறுபட்ட ஒரே அடித்தளத்தைக் கொண்டுள்ளன, எனவே அவற்றின் அடுக்குகள் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

எனவே, $ m+6=7 $

அல்லது $ m=7-6=1 $

எடுத்துக்காட்டு 6 : $(\frac{2}{3})^{-2}$ இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

$a^{n}=1$ என்றால் மட்டுமே $n=0$. இது எந்த $a$ க்கும் பொருந்தும். $a=1,1^{1}=1^{2}=1^{3}=1^{-2}=\ldots=1$ அல்லது $(1)^{n}=$ 1 ஆனது எண்ணற்ற பல $n$ க்கு.

$a=-1$ க்கு,

$(-1)^{0}=(-1)^{2}=(-1)^{4}=(-1)^{-2}=\ldots=1$ அல்லது $(-1)^{p}=1$ எந்த இரட்டை முழு எண்ணுக்கும் $p$.

தீர்வு: $(\frac{2}{3})^{-2}=\frac{2^{-2}}{3^{-2}}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}$

எடுத்துக்காட்டு 7 : சுருக்குக (i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}$

தீர்வு:

(i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}={\frac{1^{-2}}{3^{-2}}-\frac{1^{-3}}{2^{-3}}} \div \frac{1^{-2}}{4^{-2}}$

$ ={\frac{3^{2}}{1^{2}}-\frac{2^{3}}{1^{3}}} \div \frac{4^{2}}{1^{2}}={9-8} \div 16=\frac{1}{16} $

(ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-5}=\frac{5^{-7}}{8^{-7}} \times \frac{8^{-5}}{5^{-5}}=\frac{5^{-7}}{5^{-5}} \times \frac{8^{-5}}{8^{-7}}=5^{(-7)-(-5)} \times 8^{(-5)-(-7)}$

$ =5^{-2} \times 8^{2}=\frac{8^{2}}{5^{2}}=\frac{64}{25} $

பயிற்சி 10.1

1. மதிப்பிடுக.

(i) $3^{-2}$

(ii) $(-4)^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-5}$

2. சுருக்கி, முடிவை நேர்மறை அடுக்குடன் அடுக்குக்குறி குறியீட்டில் வெளிப்படுத்துக.

(i) $(-4)^{5} \div(-4)^{8}$

(ii) $(\frac{1}{2^{3}})^{2}$

(iii) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

(iv) $(3^{-7} \div 3^{-10}) \times 3^{-5}$

(v) $2^{-3} \times(-7)^{-3}$

3. மதிப்பைக் கண்டறியவும்

(i) $(3^{\circ}+4^{-1}) \times 2^{2}$

(ii) $(2^{-1} \times 4^{-1}) \div 2^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-2}+(\frac{1}{3})^{-2}+(\frac{1}{4})^{-2}$

(iv) $(3^{-1}+4^{-1}+5^{-1})^{0}$

4. மதிப்பிடுக (i) $\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}$

5. $m$ இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும், அதாவது $5^{m} \div 5^{-3}=5^{5}$.

6. மதிப்பிடுக (i) ${(\frac{1}{3})^{-1}-(\frac{1}{4})^{-1}}^{-1}$ (ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-4}$

7. சுருக்குக. (i) $\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}(t \neq 0)$ (ii) $\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}$

10.4 சிறிய எண்களை நிலையான வடிவில் வெளிப்படுத்த அடுக்குகளின் பயன்பாடு

பின்வரும் உண்மைகளைக் கவனியுங்கள்.

1. பூமியிலிருந்து சூரியனுக்கான தூரம் $149,600,000,000 m$.

2. ஒளியின் வேகம் $300,000,000 m / sec$.

3. ஏழாம் வகுப்பு கணித புத்தகத்தின் தடிமன் $20 mm$.

4. ஒரு சிவப்பு இரத்த அணுவின் சராசரி விட்டம் $0.000007 mm$.

5. மனித முடியின் தடிமன் $0.005 cm$ முதல் $0.01 cm$ வரையிலான வரம்பில் உள்ளது.

6. பூமியிலிருந்து சந்திரனின் தூரம் $384,467,000 m$ (தோராயமாக).

7. ஒரு தாவர உயிரணுவின் அளவு $0.00001275 m$.

8. சூரியனின் சராசரி ஆரம் $695000 km$.

9. ஒரு விண்வெளி விமானத்தின் திட ராக்கெட் பூஸ்ட்டரில் உள்ள உந்து பொருளின் நிறை $503600 kg$.

10. ஒரு காகிதத் துண்டின் தடிமன் $0.0016 cm$.

11. கணினி சிப்பில் உள்ள கம்பியின் விட்டம் $0.000003 m$.

12. எவரெஸ்ட் சிகரத்தின் உயரம் $8848 m$.

$2 cm, 8848 m$, $6,95,000 km$ போன்ற சில எண்களை நாம் படிக்க முடியும் என்பதைக் கவனியுங்கள். $150,000,000,000 m$ போன்ற சில பெரிய எண்களும் $0.000007 m$ போன்ற சில மிகச் சிறிய எண்களும் உள்ளன.

மேலே உள்ள உண்மைகளிலிருந்து மிகப் பெரிய மற்றும் மிகச் சிறிய எண்களை அடையாளம் கண்டு, அவற்றை அடுத்தடுத்த அட்டவணையில் எழுதவும்:

மிகப் பெரிய எண்களை நிலையான வடிவில் எவ்வாறு வெளிப்படுத்துவது என்பதை முந்தைய வகுப்பில் நாம் கற்றுள்ளோம்.

எடுத்துக்காட்டாக: $150,000,000,000=1.5 \times 10^{11}$

இப்போது, $0.000007 m$ ஐ நிலையான வடிவில் வெளிப்படுத்த முயற்சிப்போம்.

$ \begin{aligned} 0.000007 & =\frac{7}{1000000}=\frac{7}{10^{6}}=7 \times 10^{-6} \\ 0.000007 m & =7 \times 10^{-6} m \end{aligned} $

இதேபோல், ஒரு காகிதத் துண்டின் தடிமன் $0.0016 cm$ எனக் கவனியுங்கள்.

$ \begin{aligned} 0.0016 & =\frac{16}{10000}=\frac{1.6 \times 10}{10^{4}}=1.6 \times 10 \times 10^{-4} \\ & =1.6 \times 10^{-3} \end{aligned} $

எனவே, காகிதத்தின் தடிமன் $1.6 \times 10^{-3} cm$ என்று சொல்லலாம்.

மீண்டும் கவனிக்கவும்

0.0016 தசமம் வலப்புறம் 1233 இடங்கள் நகர்த்தப்பட்டது.

முயற்சி செய்யுங்கள்

1. பின்வரும் எண்களை நிலையான வடிவில் எழுதவும்.

(i) 0.000000564

(ii) 0.0000021

(iii) 21600000

(iv) 15240000

2. கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து உண்மைகளையும் நிலையான வடிவில் எழுதவும்.

10.4.1 மிகப் பெரிய மற்றும் மிகச் சிறிய எண்களை ஒப்பிடுதல்

சூரியனின் விட்டம் $1.4 \times 10^{9} m$ மற்றும் பூமியின் விட்டம் $1.2756 \times 10^{7} m$.

பூமியின் விட்டத்தை, சூரியனின் விட்டத்துடன் ஒப்பிட நீங்கள் விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

சூரியனின் விட்டம் $=1.4 \times 10^{9} m$

பூமியின் விட்டம் $=1.2756 \times 10^{7} m$

எனவே $\frac{1.4 \times 10^{9}}{1.2756 \times 10^{7}}=\frac{1.4 \times 10^{9-7}}{1.2756}=\frac{1.4 \times 100}{1.2756}$ இது தோராயமாக 100 ஆகும்

எனவே, சூரியனின் விட்டம் பூமியின் விட்டத்தை விட சுமார் 100 மடங்கு அதிகம்.

சிவப்பு இரத்த அணுவின் அளவு $0.000007 m$ ஐ தாவர உயிரணுவின் அளவு $0.00001275 m$ உடன் ஒப்பிடுவோம்.

$ \begin{aligned} & \text{ சிவப்பு இரத்த அணுவின் அளவு }=0.000007 m=7 \times 10^{-6} m \\ & \text{ தாவர உயிரணுவின் அளவு }=0.00001275=1.275 \times 10^{-5} m \end{aligned} $

எனவே, $\frac{7 \times 10^{-6}}{1.275 \times 10^{-5}}=\frac{7 \times 10^{-6-(-5)}}{1.275}=\frac{7 \times 10^{-1}}{1.275}=\frac{0.7}{1.275}=\frac{0.7}{1.3}=\frac{1}{2}$ (தோராயமாக.)

எனவே ஒரு சிவப்பு இரத்த அணு அளவில் தாவர உயிரணுவில் பாதி ஆகும்.

பூமியின் நிறை $5.97 \times 10^{24} kg$ மற்றும் சந்திரனின் நிறை $7.35 \times 10^{22} kg$. மொத்த நிறை என்ன?

$ \begin{aligned} \text{ மொத்த நிறை } & =5.97 \times 10^{24} kg+7.35 \times 10^{22} kg . \\ & =5.97 \times 100 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =597 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =(597+7.35) \times 10^{22} \\ & =604.35 \times 10^{22} kg . \end{aligned} $

$\boxed{\text{When we have to add numbers i standard form, we convert them into numbers with the same exponents}}$

சூரியனுக்கும் பூமிக்கும் இடையே உள்ள தூரம் $1.496 \times 10^{11} m$ மற்றும் பூமிக்கும்

சந்திரனுக்கும் இடையே உள்ள தூரம் $3.84 \times 10^{8} m$.

சூரிய கிரகணத்தின் போது சந்திரன் பூமிக்கும் சூரியனுக்கும் இடையே வருகிறது.

அந்த நேரத்தில் சந்திரனுக்கும் சூரியனுக்கும் இடையே உள்ள தூரம் என்ன.

$ \begin{aligned} \text { சூரியனுக்கும் பூமிக்கும் இடையே உள்ள தூரம் } & =1.496 \times 10^{11} \mathrm{~m} \\ \text { பூமிக்கும் சந்திரனுக்கும் இடையே உள்ள தூரம் } & =3.84 \times 10^8 \mathrm{~m} \\ \text { சூரியனுக்கும் சந்திரனுக்கும் இடையே உள்ள தூரம் } & =1.496 \times 10^{11}-3.84 \times 10^8 \\ & =1.496 \times 1000 \times 10^8-3.84 \times 10^8 \\ & =(1496-3.84) \times 10^8 \mathrm{~m}=1492.16 \times 10^8 \mathrm{~m} \end{aligned} $

எடுத்துக்காட்டு 8 : பின்வரும் எண்களை நிலையான வடிவில் வெளிப்படுத்தவும். (i) 0.000035 (ii) 4050000 தீர்வு (i) $0.000035=3.5 \times 10^{-5}$ (ii) $4050000=4.05 \times 10^{6}$

எடுத்துக்காட்டு 9 : பின்வரும் எண்களை வழக்கமான வடிவில் வெளிப்படுத்தவும். (i) $3.52 \times 10^{5}$ (ii) $7.54 \times 10^{-4}$ (iii) $3 \times 10^{-5}$

தீர்வு:

பயிற்சி 10.2

1. பின்வரும் எண்களை நிலையான வடிவில் வெளிப்படுத்தவும்.

(i) 0.0000000000085

(ii) 0.00000000000942

(iii) 6020000000000000

(iv) 0.00000000837

(v) 31860000000

2. பின்வரும் எண்களை வழக்கமான வடிவில் வெளிப்படுத்தவும். (i) $3.02 \times 10^{-6}$ (ii) $4.5 \times 10^{4}$ (iii) $3 \times 10^{-8}$ (iv) $1.0001 \times 10^{9}$ (v) $5.8 \times 10^{12}$ (vi) $3.61492 \times 10^{6}$

3. பின்வரும் கூற்றுகளில் தோன்றும் எண்களை நிலையான வடிவில் வெளிப்படுத்தவும்.

(i) 1 மைக்ரான் என்பது $\frac{1}{1000000} m$ க்குச் சமம்.

(ii) எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் $0.000,000,000,000,000,000,16$ கூலம்ப் ஆகும்.

(iii) ஒரு பாக்டீரியாவின் அளவு $0.0000005 m$

(iv) ஒரு தாவர உயிரணுவின் அளவு $0.00001275 m$

(v) ஒரு தடிமனான காகிதத்தின் தடிமன் $0.07 mm$

4. ஒரு அடுக்கில் $20 mm$ தடிமன் கொண்ட 5 புத்தகங்களும் $0.016 mm$ தடிமன் கொண்ட 5 காகிதத் தாள்களும் உள்ளன. அடுக்கின் மொத்த தடிமன் என்ன?

நாம் என்ன விவாதித்தோம்??

1. எதிர்மறை அடுக்குகளைக் கொண்ட எண்கள் பின்வரும் அடுக்குகளின் விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன.

(a) $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

(b) $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

(c) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$

(d) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(e) $a^{0}=1$

(f) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$

2. மிகச் சிறிய எண்களை எதிர்மறை அடுக்குகளைப் பயன்படுத்தி நிலையான வடிவில் வெளிப்படுத்தலாம்.