10.1 ପରିଚୟ

ତୁମେ ଜାଣିଛ କି?

ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ଵ 5,970,000,000,000, 000, 000, 000, $000 kg$। ଏହିପରି ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଘାତାଙ୍କ ବ୍ୟବହାର କରି କିପରି ସୁବିଧାଜନକ ଭାବେ ଲେଖାଯାଏ, ଆମେ ପୂର୍ବରୁ ଶ୍ରେଣୀରେ ଶିଖିଛୁ, ଯେପରି $5.97 \times 10^{24} kg$।

$10^{24}$ କୁ ଆମେ 10 ର 24 ଘାତ ଭାବେ ପଢ଼ୁ।

ଆମେ ଜାଣୁ $\quad$ $\quad$ $ 2^{5}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $

ଏବଂ $\quad$ $\quad$ $ 2^{m}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 \times 2 \ldots(m \text{ ଥର }) $

ଚାଲ ଏବେ ଦେଖିବା $2^{-2}$ କେତେ ସହ ସମାନ?

10.2 ଋଣାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କ ସହିତ ଘାତ

ତୁମେ ଜାଣ,

$ \begin{aligned} & 10^{1}=10=\frac{100}{10} \\ & 10^1= 10 = \frac{100}{10} \\ & 10^{0}=1=\frac{10}{10} \\ & 10^{-1}=? \end{aligned} $

ଘାତାଙ୍କ 1 କମିଗଲେ, ମୂଲ୍ୟ ପୂର୍ବ ମୂଲ୍ୟର ଦଶମାଂଶ ହୁଏ।

ଉପରୋକ୍ତ ନମୁନା ଅନୁସାରେ ଚାଲୁ ରଖିଲେ, ଆମେ ପାଇବା $10^{-1}=\frac{1}{10}$

ସେହିପରି

$ \begin{aligned} & 10^{-2}=\frac{1}{10} \div 10=\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^{2}} \\ & 10^{-3}=\frac{1}{100} \div 10=\frac{1}{100} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^{3}} \end{aligned} $

$10^{-10}$ କେତେ ସହ ସମାନ?

ଏବେ ନିମ୍ନଲିଖିତଗୁଡ଼ିକୁ ବିଚାର କର।

ତେଣୁ ଉପରୋକ୍ତ ନମୁନା ଦେଖି, ଆମେ କହୁ

$ \begin{aligned} & 3^{-1}=1 \div 3=\frac{1}{3} \\ & 3^{-2}=\frac{1}{3} \div 3=\frac{1}{3 \times 3}=\frac{1}{3^{2}} \\ & 3^{-3}=\frac{1}{3^{2}} \div 3=\frac{1}{3^{2}} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3^{3}} \end{aligned} $

ତୁମେ ବର୍ତ୍ତମାନ ସେହିପରି ଭାବରେ $2^{-2}$ ର ମୂଲ୍ୟ ବାହାର କରିପାରିବ।

ଆମ ପାଖରେ ଅଛି,

$ \begin{matrix} 10^{-2} & =\frac{1}{10^{2}} & \text{ କିମ୍ବା } & 10^{2} & =\frac{1}{10^{-2}} \\ 10^{-3} & =\frac{1}{10^{3}} & \text{ କିମ୍ବା } & 10^{3} & =\frac{1}{10^{-3}} \\ 3^{-2} & =\frac{1}{3^{2}} & \text{ କିମ୍ବା } & 3^{2} & =\frac{1}{3^{-2}} & \text{ ଇତ୍ୟାଦି } \end{matrix} $

ସାଧାରଣତଃ, ଆମେ କହିପାରିବା ଯେ ଯେକୌଣସି ଅଣଶୂନ୍ୟ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା $a, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ ପାଇଁ, ଯେଉଁଠି $m$ ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା। $a^{-m}$ ହେଉଛି $a^{m}$ ର ଗୁଣାତ୍ମକ ବିପରୀତ।

ଚେଷ୍ଟା କର

ନିମ୍ନଲିଖିତଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣାତ୍ମକ ବିପରୀତ ବାହାର କର।

(i) $2^{-4}$ $\quad$ (ii) $10^{-5}$ $\quad$ (iii) $7^{-2}$ $\quad$ (iv) $5^{-3}$ $\quad$ (v) $10^{-100}$

1425 ଭଳି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଘାତାଙ୍କ ବ୍ୟବହାର କରି ବିସ୍ତୃତ ରୂପରେ କିପରି ଲେଖାଯାଏ, ଆମେ ଶିଖିଛୁ $1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10^{1}+5 \times 10^{\circ}$।

ଚାଲ ଦେଖିବା 1425.36 କୁ ସେହିପରି ଭାବରେ ବିସ୍ତୃତ ରୂପରେ କିପରି ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ।

ଆମ ପାଖରେ ଅଛି $1425.36=1 \times 1000+4 \times 100+2 \times 10+5 \times 1+\frac{3}{10}+\frac{6}{100}$

$ =1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10+5 \times 1+3 \times 10^{-1}+6 \times 10^{-2} $

$ 10^{-1} =\frac{1}{10}, 10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100} $

ଚେଷ୍ଟା କର

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଘାତାଙ୍କ ବ୍ୟବହାର କରି ବିସ୍ତାର କର।

(i) 1025.63 $\quad$ (ii) 1256.249

10.3 ଘାତାଙ୍କର ସୂତ୍ର

ଆମେ ଶିଖିଛୁ ଯେ ଯେକୌଣସି ଅଣଶୂନ୍ୟ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା $a, a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ ପାଇଁ, ଯେଉଁଠି $m$ ଏବଂ $n$ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା। ଘାତାଙ୍କ ଋଣାତ୍ମକ ହେଲେ ଏହି ସୂତ୍ର କାମ କରିବ କି? ଚାଲ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରିବା।

(i)

ତେଣୁ, $2^{-3} \times 2^{-2}=\frac{1}{2^{3}} \times \frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{2^{3} \times 2^{2}}=\frac{1}{2^{3+2}}=2^{-}$

(ii) ନିଅ $(-3)^{-4} \times(-3)^{-3}$

$ \begin{aligned} (-3)^{-4} \times(-3)^{-3} & =\frac{1}{(-3)^{4}} \times \frac{1}{(-3)^{3}} \\ & =\frac{1}{(-3)^{4} \times(-3)^{3}}=\frac{1}{(-3)^{4+3}}=(-3)^{-7} \end{aligned} $

(iii) ଏବେ ବିଚାର କର $5^{-2} \times 5^{4}$

$ 5^{-2} \times 5^{4}=\frac{1}{5^{2}} \times 5^{4}=\frac{5^{4}}{5^{2}}=5^{4-2}=5^{(2)}{(-2)+4=2} $

ସପ୍ତମ ଶ୍ରେଣୀରେ, ତୁମେ ଶିଖିଛ ଯେ ଯେକୌଣସି ଅଣଶୂନ୍ୟ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା $a, \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ ପାଇଁ, ଯେଉଁଠି

(iv) ଏବେ ବିଚାର କର $(-5)^{-4} \times(-5)^{2}$ $m$ ଏବଂ $n$ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ $m>n$।

$ \begin{aligned} (-5)^{-4} \times(-5)^{2} & =\frac{1}{(-5)^{4}} \times(-5)^{2}=\frac{(-5)^{2}}{(-5)^{4}}=\frac{1}{(-5)^{4} \times(-5)^{-2}} \\ & =\frac{1}{(-5)^{4-2}}=(-5)^{-(2)} \longrightarrow{\underbrace{(-4)+2=-2}} \end{aligned} $

ସାଧାରଣତଃ, ଆମେ କହିପାରିବା ଯେ ଯେକୌଣସି ଅଣଶୂନ୍ୟ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା $a$, $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ ପାଇଁ, ଯେଉଁଠି $m$ ଏବଂ $n$ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା।

ଚେଷ୍ଟା କର

ସରଳ କରି ଘାତାଙ୍କ ରୂପରେ ଲେଖ।

(i) $(-2)^{-3} \times(-2)^{-4}$ $\quad$ (ii) $p^{3} \times p^{-10}$ $\quad$ (iii) $3^{2} \times 3^{-5} \times 3^{6}$

ସେହିପରି ଭାବରେ, ତୁମେ ଘାତାଙ୍କର ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଯାଞ୍ଚ କରିପାରିବ, ଯେଉଁଠି $a$ ଏବଂ $b$ ଅଣଶୂନ୍ୟ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଏବଂ $m, n$ ଯେକୌଣସି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା।

(i) $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ $\quad$ (ii) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $\quad$ (iii) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(iv) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$ $\quad$ (v) $a^{0}=1$

ଚାଲ ଘାତାଙ୍କର ଉପରୋକ୍ତ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ବ୍ୟବହାର କରି କିଛି ଉଦାହରଣ ସମାଧାନ କରିବା।

ଉଦାହରଣ 1 : ମୂଲ୍ୟ ବାହାର କର (i) $2^{-3}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}$

ସମାଧାନ:

(i) $2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}=3^{2}=3 \times 3=9$

ଉଦାହରଣ 2 : ସରଳ କର

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}$ (ii) $2^{5} \div 2^{-6}$ $\quad$

ସମାଧାନ:

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}=(-4)^{(5-10)}=(-4)^{-5}=\frac{1}{(-4)^{5}} \quad(a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}})$

(ii) $2^{5} \div 2^{-6}=2^{5-(-6)}=2^{11} \quad(a^{m} \div a^{n}=a^{m-n})$

ଉଦାହରଣ 3 : $4^{-3}$ କୁ ଆଧାର 2 ସହିତ ଏକ ଘାତ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କର।

ସମାଧାନ: ଆମ ପାଖରେ ଅଛି, $4=2 \times 2=2^{2}$

ତେଣୁ, $(4)^{-3}=(2 \times 2)^{-3}=(2^{2})^{-3}=2^{2 \times(-3)}=2^{-6} \quad[(a^{m})^{n}=a^{m n}]$

ଉଦାହରଣ 4 : ସରଳ କରି ଉତ୍ତର ଘାତାଙ୍କ ରୂପରେ ଲେଖ।

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}$

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}$ (ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

ସମାଧାନ:

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{5-8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{-3})^{5} \times 2^{-5}=2^{-15-5}=2^{-20}=\frac{1}{2^{20}}$

(ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}=[(-4) \times 5 \times(-5)]^{-3}=[100]^{-3}=\frac{1}{100^{3}}$

[$a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ]

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}=\frac{1}{2^{3}} \times(3)^{-3}=2^{-3} \times 3^{-3}=(2 \times 3)^{-3}=6^{-3}=\frac{1}{6^{3}}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}=(-1 \times 3)^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}=(-1)^{4} \times 3^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}$

$ =(-1)^{4} \times 5^{4}=5^{4} \quad[(-1)^{4}=1] $

ଉଦାହରଣ 5 : $m$ କୁ ଏପରି ବାହାର କର ଯେପରିକି $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

ସମାଧାନ: $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

$ \begin{aligned} (-3)^{m+1+5} & =(-3)^{7} \\ (-3)^{m+6} & =(-3)^{7} \end{aligned} $

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଘାତର ଆଧାର ସମାନ ଏବଂ 1 କିମ୍ବା -1 ନୁହେଁ, ତେଣୁ ସେମାନଙ୍କର ଘାତାଙ୍କ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।

ତେଣୁ, $ m+6=7 $

କିମ୍ବା $ m=7-6=1 $

ଉଦାହରଣ 6 : $(\frac{2}{3})^{-2}$ ର ମୂଲ୍ୟ ବାହାର କର।

$a^{n}=1$ କେବଳ ଯଦି $n=0$। ଏହା ଯେକୌଣସି $a$ ପାଇଁ କାମ କରିବ। $a=1,1^{1}=1^{2}=1^{3}=1^{-2}=\ldots=1$ କିମ୍ବା $(1)^{n}=$ 1 ହେବ ଅସଂଖ୍ୟ $n$ ପାଇଁ।

$a=-1$ ପାଇଁ,

$(-1)^{0}=(-1)^{2}=(-1)^{4}=(-1)^{-2}=\ldots=1$ କିମ୍ବା $(-1)^{p}=1$ ଯେକୌଣସି ଯୁଗ୍ମ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା $p$ ପାଇଁ।

ସମାଧାନ: $(\frac{2}{3})^{-2}=\frac{2^{-2}}{3^{-2}}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}$

ଉଦାହରଣ 7 : ସରଳ କର (i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}$

ସମାଧାନ:

(i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}={\frac{1^{-2}}{3^{-2}}-\frac{1^{-3}}{2^{-3}}} \div \frac{1^{-2}}{4^{-2}}$

$ ={\frac{3^{2}}{1^{2}}-\frac{2^{3}}{1^{3}}} \div \frac{4^{2}}{1^{2}}={9-8} \div 16=\frac{1}{16} $

(ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-5}=\frac{5^{-7}}{8^{-7}} \times \frac{8^{-5}}{5^{-5}}=\frac{5^{-7}}{5^{-5}} \times \frac{8^{-5}}{8^{-7}}=5^{(-7)-(-5)} \times 8^{(-5)-(-7)}$

$ =5^{-2} \times 8^{2}=\frac{8^{2}}{5^{2}}=\frac{64}{25} $

ଅଭ୍ୟାସ 10.1

1. ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କର।

(i) $3^{-2}$

(ii) $(-4)^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-5}$

2. ସରଳ କରି ଫଳାଫଳକୁ ଧନାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କ ସହିତ ଘାତ ସଙ୍କେତରେ ପ୍ରକାଶ କର।

(i) $(-4)^{5} \div(-4)^{8}$

(ii) $(\frac{1}{2^{3}})^{2}$

(iii) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

(iv) $(3^{-7} \div 3^{-10}) \times 3^{-5}$

(v) $2^{-3} \times(-7)^{-3}$

3. ମୂଲ୍ୟ ବାହାର କର

(i) $(3^{\circ}+4^{-1}) \times 2^{2}$

(ii) $(2^{-1} \times 4^{-1}) \div 2^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-2}+(\frac{1}{3})^{-2}+(\frac{1}{4})^{-2}$

(iv) $(3^{-1}+4^{-1}+5^{-1})^{0}$

4. ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କର (i) $\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}$

5. $m$ ର ମୂଲ୍ୟ ବାହାର କର ଯେପରିକି $5^{m} \div 5^{-3}=5^{5}$।

6. ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କର (i) ${(\frac{1}{3})^{-1}-(\frac{1}{4})^{-1}}^{-1}$ (ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-4}$

7. ସରଳ କର। (i) $\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}(t \neq 0)$ (ii) $\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}$

10.4 କ୍ଷୁଦ୍ର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ମାନକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କରିବାରେ ଘାତାଙ୍କର ବ୍ୟବହାର

ନିମ୍ନଲିଖିତ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର।

1. ପୃଥିବୀରୁ ସୂର୍ଯ୍ୟ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦୂରତା $149,600,000,000 m$।

2. ଆଲୋକର ଗତି $300,000,000 m / sec$।

3. ସପ୍ତମ ଶ୍ରେଣୀ ଗଣିତ ପୁସ୍ତକର ମୋଟେଇ $20 mm$।

4. ଏକ ଲାଲ ରକ୍ତ କଣିକାର ହାରାହାରି ବ୍ୟାସ $0.000007 mm$।

5. ମନୁଷ୍ୟ କେଶର ମୋଟେଇ $0.005 cm$ ରୁ $0.01 cm$ ମଧ୍ୟରେ ଅଛି।

6. ଚନ୍ଦ୍ରରୁ ପୃଥିବୀର ଦୂରତା $384,467,000 m$ (ପ୍ରାୟ)।

7. ଏକ ଉଦ୍ଭିଦ କୋଷର ଆକାର $0.00001275 m$।

8. ସୂର୍ଯ୍ୟର ହାରାହାରି ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $695000 km$।

9. ଏକ ସ୍ପେସ୍ ଶଟଲ୍ କଠିନ ରକେଟ୍ ବୁଷ୍ଟରରେ ଇନ୍ଧନର ବସ୍ତୁତ୍ଵ $503600 kg$।

10. ଏକ କାଗଜ ଟୁକୁଡ଼ାର ମୋଟେଇ $0.0016 cm$।

11. ଏକ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ଚିପ୍ ଉପରେ ତାରର ବ୍ୟାସ $0.000003 m$।

12. ମାଉଣ୍ଟ ଏଭରେଷ୍ଟର ଉଚ୍ଚତା $8848 m$।

ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଯେ କିଛି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯାହାକୁ ଆମେ $2 cm, 8848 m$, $6,95,000 km$ ଭଳି ପଢ଼ିପାରୁ। କିଛି ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯେପରି $150,000,000,000 m$ ଏବଂ କିଛି ଅତି କ୍ଷୁଦ୍ର ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯେପରି $0.000007 m$।

ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକରୁ ଅତି ବଡ଼ ଏବଂ ଅତି କ୍ଷୁଦ୍ର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ନିକଟସ୍ଥ ସାରଣୀରେ ଲେଖ:

ପୂର୍ବ ଶ୍ରେଣୀରେ ଆମେ ଅତି ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ମାନକ ରୂପରେ କିପରି ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ଶିଖିଛୁ।

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ: $150,000,000,000=1.5 \times 10^{11}$

ଏବେ, ଚାଲ ଚେଷ୍ଟା କରିବା $0.000007 m$ କୁ ମାନକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କରିବାକୁ।

$ \begin{aligned} 0.000007 & =\frac{7}{1000000}=\frac{7}{10^{6}}=7 \times 10^{-6} \\ 0.000007 m & =7 \times 10^{-6} m \end{aligned} $

ସେହିପରି, ଏକ କାଗଜ ଟୁକୁଡ଼ାର ମୋଟେଇକୁ ବିଚାର କର ଯାହା $0.0016 cm$।

$ \begin{aligned} 0.0016 & =\frac{16}{10000}=\frac{1.6 \times 10}{10^{4}}=1.6 \times 10 \times 10^{-4} \\ & =1.6 \times 10^{-3} \end{aligned} $

ତେଣୁ, ଆମେ କହିପାରିବା କାଗଜର ମୋଟେଇ $1.6 \times 10^{-3} cm$।

ପୁନଶ୍ଚ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର

0.0016 ଦଶମିକ ସ୍ଥାନାଙ୍କ 1233 ସ୍ଥାନ ଡାହାଣକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହେଲା।

ଚେଷ୍ଟା କର

1. ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ମାନକ ରୂପରେ ଲେଖ।

(i) 0.000000564

(ii) 0.0000021

(iii) 21600000

(iv) 15240000

2. ସମସ୍ତ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ମାନକ ରୂପରେ ଲେଖ।

10.4.1 ଅତି ବଡ଼ ଏବଂ ଅତି କ୍ଷୁଦ୍ର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ତୁଳନା କରିବା

ସୂର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟାସ $1.4 \times 10^{9} m$ ଏବଂ ପୃଥିବୀର ବ୍ୟାସ $1.2756 \times 10^{7} m$।

ଧର ତୁମେ ପୃଥିବୀର ବ୍ୟାସକୁ ସୂର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟାସ ସହିତ ତୁଳନା କରିବାକୁ ଚାହୁଁଛ।

ସୂର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟାସ $=1.4 \times 10^{9} m$

ପୃଥିବୀର ବ୍ୟାସ $=1.2756 \times 10^{7} m$

ତେଣୁ $\frac{1.4 \times 10^{9}}{1.2756 \times 10^{7}}=\frac{1.4 \times 10^{9-7}}{1.2756}=\frac{1.4 \times 100}{1.2756}$ ଯାହା ପ୍ରାୟ 100

ତେଣୁ, ସୂର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟାସ ପୃଥିବୀର ବ୍ୟାସର ପ୍ରାୟ 100 ଗୁଣ।

ଚାଲ ଏକ ଲାଲ ରକ୍ତ କଣିକାର ଆକାର, ଯାହା $0.000007 m$, ତାହାକୁ ଏକ ଉଦ୍ଭିଦ କୋଷ, ଯାହା $0.00001275 m$, ସହିତ ତୁଳନା କରିବା।

$ \begin{aligned} & \text{ ଲାଲ ରକ୍ତ କଣିକାର ଆକାର }=0.000007 m=7 \times 10^{-6} m \\ & \text{ ଉଦ୍ଭିଦ କୋଷର ଆକାର }=0.00001275=1.275 \times 10^{-5} m \end{aligned} $

ତେଣୁ, $\frac{7 \times 10^{-6}}{1.275 \times 10^{-5}}=\frac{7 \times 10^{-6-(-5)}}{1.275}=\frac{7 \times 10^{-1}}{1.275}=\frac{0.7}{1.275}=\frac{0.7}{1.3}=\frac{1}{2}$ (ପ୍ରାୟ)।

ତେଣୁ ଏକ ଲାଲ ରକ୍ତ କଣିକା ଉଦ୍ଭିଦ କୋଷର ଆକାରର ଅଧା।

ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ଵ $5.97 \times 10^{24} kg$ ଏବଂ ଚନ୍ଦ୍ରର ବସ୍ତୁତ୍ଵ $7.35 \times 10^{22} kg$। ସମୁଦାୟ ବସ୍ତୁତ୍ଵ କେତେ?

$ \begin{aligned} \text{ ସମୁଦାୟ ବସ୍ତୁତ୍ଵ } & =5.97 \times 10^{24} kg+7.35 \times 10^{22} kg . \\ & =5.97 \times 100 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =597 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =(597+7.35) \times 10^{22} \\ & =604.35 \times 10^{22} kg . \end{aligned} $

$\boxed{\text{When we have to add numbers i standard form, we convert them into numbers with the same exponents}}$

ସୂର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ପୃଥିବୀ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା $1.496 \times 10^{11} m$ ଏବଂ ପୃଥିବୀ ଏବଂ

ଚନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା $3.84 \times 10^{8} m$।

ସୂର୍ଯ୍ୟଗ୍ରହଣ ସମୟରେ ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଥିବୀ ଏବଂ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଆସେ।

ସେହି ସମୟରେ ଚନ୍ଦ୍ର ଏବଂ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ?

$ \begin{aligned} \text { ସୂର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ପୃଥିବୀ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା } & =1.496 \times 10^{11} \mathrm{~m} \\ \text { ପୃଥିବୀ ଏବଂ ଚନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା } & =3.84 \times 10^8 \mathrm{~m} \\ \text { ସୂର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ଚନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା } & =1.496 \times 10^{11}-3.84 \times 10^8 \\ & =1.496 \times 1000 \times 10^8-3.84 \times 10^8 \\ & =(1496-3.84) \times 10^8 \mathrm{~m}=1492.16 \times 10^8 \mathrm{~m} \end{aligned} $

ଉଦାହରଣ 8 : ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ମାନକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର। (i) 0.000035 (ii) 4050000 ସମାଧାନ (i) $0.000035=3.5 \times 10^{-5}$ (ii) $4050000=4.05 \times 10^{6}$

ଉଦାହରଣ 9 : ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସାଧାରଣ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର। (i) $3.52 \times 10^{5}$ (ii) $7.54 \times 10^{-4}$ (iii) $3 \times 10^{-5}$

ସମାଧାନ:

ଅଭ୍ୟାସ 10.2

1. ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ମାନକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର।

(i) 0.0000000000085

(ii) 0.00000000000942

(iii) 6020000000000000

(iv) 0.00000000837

(v) 31860000000

2. ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସାଧାରଣ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର। (i) $3.02 \times 10^{-6}$ (ii) $4.5 \times 10^{4}$ (iii) $3 \times 10^{-8}$ (iv) $1.0001 \times 10^{9}$ (v) $5.8 \times 10^{12}$ (vi) $3.61492 \times 10^{6}$

3. ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ