10.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ?

ਧਰਤੀ ਦਾ ਪੁੰਜ 5,970,000,000,000, 000, 000, 000, $000 kg$ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਪਿਛਲੀ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਸਿੱਖ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਿਵੇਂ ਵਧੇਰੇ ਸੌਖਿਆਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ, $5.97 \times 10^{24} kg$।

ਅਸੀਂ $10^{24}$ ਨੂੰ 10 ਦੀ ਘਾਤ 24 ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ $\quad$ $\quad$ $ 2^{5}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $

ਅਤੇ $\quad$ $\quad$ $ 2^{m}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 \times 2 \ldots(m \text{ ਵਾਰ }) $

ਆਓ ਹੁਣ ਇਹ ਪਤਾ ਕਰੀਏ ਕਿ $2^{-2}$ ਕਿਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ?

10.2 ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਘਾਤਾਂ

ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ,

$ \begin{aligned} & 10^{1}=10=\frac{100}{10} \\ & 10^1= 10 = \frac{100}{10} \\ & 10^{0}=1=\frac{10}{10} \\ & 10^{-1}=? \end{aligned} $

ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਘਾਤਕ 1 ਕਰਕੇ ਘੱਟਦਾ ਹੈ, ਮੁੱਲ ਪਿਛਲੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਦਸਵਾਂ ਹਿੱਸਾ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉਪਰੋਕਤ ਪੈਟਰਨ ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, $10^{-1}=\frac{1}{10}$

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ

$ \begin{aligned} & 10^{-2}=\frac{1}{10} \div 10=\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^{2}} \\ & 10^{-3}=\frac{1}{100} \div 10=\frac{1}{100} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^{3}} \end{aligned} $

$10^{-10}$ ਕਿਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ?

ਹੁਣ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੂੰ ਵਿਚਾਰੋ।

ਇਸਲਈ ਉਪਰੋਕਤ ਪੈਟਰਨ ਨੂੰ ਵੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ

$ \begin{aligned} & 3^{-1}=1 \div 3=\frac{1}{3} \\ & 3^{-2}=\frac{1}{3} \div 3=\frac{1}{3 \times 3}=\frac{1}{3^{2}} \\ & 3^{-3}=\frac{1}{3^{2}} \div 3=\frac{1}{3^{2}} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3^{3}} \end{aligned} $

ਤੁਸੀਂ ਹੁਣ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ $2^{-2}$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ,

$ \begin{matrix} 10^{-2} & =\frac{1}{10^{2}} & \text{ ਜਾਂ } & 10^{2} & =\frac{1}{10^{-2}} \\ 10^{-3} & =\frac{1}{10^{3}} & \text{ ਜਾਂ } & 10^{3} & =\frac{1}{10^{-3}} \\ 3^{-2} & =\frac{1}{3^{2}} & \text{ ਜਾਂ } & 3^{2} & =\frac{1}{3^{-2}} & \text{ ਆਦਿ } \end{matrix} $

ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਸਿਫ਼ਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ $a, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ ਲਈ, ਜਿੱਥੇ $m$ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ। $a^{-m}$, $a^{m}$ ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਿਆਂ ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ।

(i) $2^{-4}$ $\quad$ (ii) $10^{-5}$ $\quad$ (iii) $7^{-2}$ $\quad$ (iv) $5^{-3}$ $\quad$ (v) $10^{-100}$

ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਕਿ 1425 ਵਰਗੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ $1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10^{1}+5 \times 10^{\circ}$।

ਆਓ ਹੁਣ ਵੇਖੀਏ ਕਿ 1425.36 ਨੂੰ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ $1425.36=1 \times 1000+4 \times 100+2 \times 10+5 \times 1+\frac{3}{10}+\frac{6}{100}$

$ =1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10+5 \times 1+3 \times 10^{-1}+6 \times 10^{-2} $

$ 10^{-1} =\frac{1}{10}, 10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100} $

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਸਤਾਰਿਤ ਕਰੋ।

(i) 1025.63 $\quad$ (ii) 1256.249

10.3 ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮ

ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਸਿਫ਼ਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ $a, a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ ਲਈ, ਜਿੱਥੇ $m$ ਅਤੇ $n$ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਕੀ ਇਹ ਨਿਯਮ ਤਦ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਘਾਤਾਂਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੋਣ? ਆਓ ਖੋਜ ਕਰੀਏ।

(i)

ਇਸਲਈ, $2^{-3} \times 2^{-2}=\frac{1}{2^{3}} \times \frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{2^{3} \times 2^{2}}=\frac{1}{2^{3+2}}=2^{-}$

(ii) $(-3)^{-4} \times(-3)^{-3}$ ਲਓ

$ \begin{aligned} (-3)^{-4} \times(-3)^{-3} & =\frac{1}{(-3)^{4}} \times \frac{1}{(-3)^{3}} \\ & =\frac{1}{(-3)^{4} \times(-3)^{3}}=\frac{1}{(-3)^{4+3}}=(-3)^{-7} \end{aligned} $

(iii) ਹੁਣ $5^{-2} \times 5^{4}$ ਨੂੰ ਵਿਚਾਰੋ

$ 5^{-2} \times 5^{4}=\frac{1}{5^{2}} \times 5^{4}=\frac{5^{4}}{5^{2}}=5^{4-2}=5^{(2)}{(-2)+4=2} $

ਕਲਾਸ VII ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਸਿਫ਼ਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ $a, \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ ਲਈ, ਜਿੱਥੇ

(iv) ਹੁਣ $(-5)^{-4} \times(-5)^{2}$ $m$ ਅਤੇ $n$ ਨੂੰ ਵਿਚਾਰੋ ਜੋ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ $m>n$।

$ \begin{aligned} (-5)^{-4} \times(-5)^{2} & =\frac{1}{(-5)^{4}} \times(-5)^{2}=\frac{(-5)^{2}}{(-5)^{4}}=\frac{1}{(-5)^{4} \times(-5)^{-2}} \\ & =\frac{1}{(-5)^{4-2}}=(-5)^{-(2)} \longrightarrow{\underbrace{(-4)+2=-2}} \end{aligned} $

ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਸਿਫ਼ਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ $a$, $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ ਲਈ, ਜਿੱਥੇ $m$ ਅਤੇ $n$ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਘਾਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

(i) $(-2)^{-3} \times(-2)^{-4}$ $\quad$ (ii) $p^{3} \times p^{-10}$ $\quad$ (iii) $3^{2} \times 3^{-5} \times 3^{6}$

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤੁਸੀਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜਿੱਥੇ $a$ ਅਤੇ $b$ ਗੈਰ-ਸਿਫ਼ਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ ਅਤੇ $m, n$ ਕੋਈ ਵੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ।

(i) $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ $\quad$ (ii) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $\quad$ (iii) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(iv) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$ $\quad$ (v) $a^{0}=1$

ਆਓ ਹੁਣ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਉਪਰੋਕਤ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹੱਲ ਕਰੀਏ।

ਉਦਾਹਰਣ 1 : ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ (i) $2^{-3}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}$

ਹੱਲ:

(i) $2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}=3^{2}=3 \times 3=9$

ਉਦਾਹਰਣ 2 : ਸਰਲ ਕਰੋ

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}$ (ii) $2^{5} \div 2^{-6}$ $\quad$

ਹੱਲ:

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}=(-4)^{(5-10)}=(-4)^{-5}=\frac{1}{(-4)^{5}} \quad(a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}})$

(ii) $2^{5} \div 2^{-6}=2^{5-(-6)}=2^{11} \quad(a^{m} \div a^{n}=a^{m-n})$

ਉਦਾਹਰਣ 3 : $4^{-3}$ ਨੂੰ ਅਧਾਰ 2 ਵਾਲੀ ਘਾਤ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।

ਹੱਲ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ, $4=2 \times 2=2^{2}$

ਇਸਲਈ, $(4)^{-3}=(2 \times 2)^{-3}=(2^{2})^{-3}=2^{2 \times(-3)}=2^{-6} \quad[(a^{m})^{n}=a^{m n}]$

ਉਦਾਹਰਣ 4 : ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਘਾਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}$

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}$ (ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

ਹੱਲ:

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{5-8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{-3})^{5} \times 2^{-5}=2^{-15-5}=2^{-20}=\frac{1}{2^{20}}$

(ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}=[(-4) \times 5 \times(-5)]^{-3}=[100]^{-3}=\frac{1}{100^{3}}$

[ਨਿਯਮ $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ]

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}=\frac{1}{2^{3}} \times(3)^{-3}=2^{-3} \times 3^{-3}=(2 \times 3)^{-3}=6^{-3}=\frac{1}{6^{3}}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}=(-1 \times 3)^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}=(-1)^{4} \times 3^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}$

$ =(-1)^{4} \times 5^{4}=5^{4} \quad[(-1)^{4}=1] $

ਉਦਾਹਰਣ 5 : $m$ ਪਤਾ ਕਰੋ ਤਾਂ ਕਿ $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

ਹੱਲ: $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

$ \begin{aligned} (-3)^{m+1+5} & =(-3)^{7} \\ (-3)^{m+6} & =(-3)^{7} \end{aligned} $

ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਅਧਾਰ ਇੱਕੋ ਹੈ ਜੋ 1 ਅਤੇ -1 ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘਾਤਾਂਕ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।

ਇਸਲਈ, $ m+6=7 $

ਜਾਂ $ m=7-6=1 $

ਉਦਾਹਰਣ 6 : $(\frac{2}{3})^{-2}$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।

$a^{n}=1$ ਸਿਰਫ਼ ਤਾਂ ਜੇਕਰ $n=0$। ਇਹ ਕਿਸੇ ਵੀ $a$ ਲਈ ਕੰਮ ਕਰੇਗਾ। $a=1,1^{1}=1^{2}=1^{3}=1^{-2}=\ldots=1$ ਜਾਂ $(1)^{n}=$ 1 ਲਈ ਅਨੰਤ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ $n$।

$a=-1$ ਲਈ,

$(-1)^{0}=(-1)^{2}=(-1)^{4}=(-1)^{-2}=\ldots=1$ ਜਾਂ $(-1)^{p}=1$ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮ ਪੂਰਨ ਅੰਕ $p$ ਲਈ।

ਹੱਲ: $(\frac{2}{3})^{-2}=\frac{2^{-2}}{3^{-2}}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}$

ਉਦਾਹਰਣ 7 : ਸਰਲ ਕਰੋ (i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}$

ਹੱਲ:

(i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}={\frac{1^{-2}}{3^{-2}}-\frac{1^{-3}}{2^{-3}}} \div \frac{1^{-2}}{4^{-2}}$

$ ={\frac{3^{2}}{1^{2}}-\frac{2^{3}}{1^{3}}} \div \frac{4^{2}}{1^{2}}={9-8} \div 16=\frac{1}{16} $

(ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-5}=\frac{5^{-7}}{8^{-7}} \times \frac{8^{-5}}{5^{-5}}=\frac{5^{-7}}{5^{-5}} \times \frac{8^{-5}}{8^{-7}}=5^{(-7)-(-5)} \times 8^{(-5)-(-7)}$

$ =5^{-2} \times 8^{2}=\frac{8^{2}}{5^{2}}=\frac{64}{25} $

ਅਭਿਆਸ 10.1

1. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।

(i) $3^{-2}$

(ii) $(-4)^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-5}$

2. ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਧਨਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਵਾਲੀ ਘਾਤ ਸੰਕੇਤਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।

(i) $(-4)^{5} \div(-4)^{8}$

(ii) $(\frac{1}{2^{3}})^{2}$

(iii) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

(iv) $(3^{-7} \div 3^{-10}) \times 3^{-5}$

(v) $2^{-3} \times(-7)^{-3}$

3. ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ

(i) $(3^{\circ}+4^{-1}) \times 2^{2}$

(ii) $(2^{-1} \times 4^{-1}) \div 2^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-2}+(\frac{1}{3})^{-2}+(\frac{1}{4})^{-2}$

(iv) $(3^{-1}+4^{-1}+5^{-1})^{0}$

4. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ (i) $\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}$

5. $m$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ $5^{m} \div 5^{-3}=5^{5}$।

6. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ (i) ${(\frac{1}{3})^{-1}-(\frac{1}{4})^{-1}}^{-1}$ (ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-4}$

7. ਸਰਲ ਕਰੋ। (i) $\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}(t \neq 0)$ (ii) $\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}$

10.4 ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ

ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਤੱਥਾਂ ‘ਤੇ ਧਿਆਨ ਦਿਓ।

1. ਧਰਤੀ ਤੋਂ ਸੂਰਜ ਦੀ ਦੂਰੀ $149,600,000,000 m$ ਹੈ।

2. ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਗਤੀ $300,000,000 m / sec$ ਹੈ।

3. ਕਲਾਸ VII ਗਣਿਤ ਪੁਸਤਕ ਦੀ ਮੋਟਾਈ $20 mm$ ਹੈ।

4. ਇੱਕ ਲਾਲ ਖੂਨ ਦੇ ਸੈੱਲ ਦਾ ਔਸਤ ਵਿਆਸ $0.000007 mm$ ਹੈ।

5. ਮਨੁੱਖੀ ਵਾਲ ਦੀ ਮੋਟਾਈ $0.005 cm$ ਤੋਂ $0.01 cm$ ਦੇ ਦਾਇਰੇ ਵਿੱਚ ਹੈ।

6. ਚੰਦਰਮਾ ਦੀ ਧਰਤੀ ਤੋਂ ਦੂਰੀ $384,467,000 m$ (ਲਗਭਗ) ਹੈ।

7. ਇੱਕ ਪੌਦੇ ਦੇ ਸੈੱਲ ਦਾ ਆਕਾਰ $0.00001275 m$ ਹੈ।

8. ਸੂਰਜ ਦੀ ਔਸਤ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ $695000 km$ ਹੈ।

9. ਇੱਕ ਸਪੇਸ ਸ਼ਟਲ ਠੋਸ ਰਾਕੇਟ ਬੂਸਟਰ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਪੈਲੈਂਟ ਦਾ ਪੁੰਜ $503600 kg$ ਹੈ।

10. ਕਾਗਜ਼ ਦੇ ਇੱਕ ਟੁਕੜੇ ਦੀ ਮੋਟਾਈ $0.0016 cm$ ਹੈ।

11. ਕੰਪਿਊਟਰ ਚਿੱਪ ‘ਤੇ ਤਾਰ ਦਾ ਵਿਆਸ $0.000003 m$ ਹੈ।

12. ਮਾਊਂਟ ਐਵਰੈਸਟ ਦੀ ਉਚਾਈ $8848 m$ ਹੈ।

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਕੁਝ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ $2 cm, 8848 m$, $6,95,000 km$ ਵਾਂਗ ਪੜ੍ਹ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕੁਝ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ $150,000,000,000 m$ ਅਤੇ ਕੁਝ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ $0.000007 m$।

ਉਪਰੋਕਤ ਤੱਥਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਨੇੜੇ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:

ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੀ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ: $150,000,000,000=1.5 \times 10^{11}$

ਹੁਣ, ਆਓ $0.000007 m$ ਨੂੰ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ।

$ \begin{aligned} 0.000007 & =\frac{7}{1000000}=\frac{7}{10^{6}}=7 \times 10^{-6} \\ 0.000007 m & =7 \times 10^{-6} m \end{aligned} $

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਕਾਗਜ਼ ਦੇ ਇੱਕ ਟੁਕੜੇ ਦੀ ਮੋਟਾਈ ਨੂੰ ਵਿਚਾਰੋ ਜੋ ਕਿ $0.0016 cm$ ਹੈ।

$ \begin{aligned} 0.0016 & =\frac{16}{10000}=\frac{1.6 \times 10}{10^{4}}=1.6 \times 10 \times 10^{-4} \\ & =1.6 \times 10^{-3} \end{aligned} $

ਇਸਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਮੋਟਾਈ $1.6 \times 10^{-3} cm$ ਹੈ।

ਫਿਰ ਧਿਆਨ ਦਿਓ

0.0016 ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ 1233 ਸਥਾਨਾਂ ‘ਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਭੇਜਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

(i) 0.000000564

(ii) 0.0000021

(iii) 21600000

(iv) 15240000

2. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਾਰੇ ਤੱਥਾਂ ਨੂੰ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

10.4.1 ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ

ਸੂਰਜ ਦਾ ਵਿਆਸ $1.4 \times 10^{9} m$ ਹੈ ਅਤੇ ਧਰਤੀ ਦਾ ਵਿਆਸ $1.2756 \times 10^{7} m$ ਹੈ।

ਮੰਨ ਲਓ ਤੁਸੀਂ ਧਰਤੀ ਦੇ ਵਿਆਸ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਸੂਰਜ ਦੇ ਵਿਆਸ ਨਾਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ।

ਸੂਰਜ ਦਾ ਵਿਆਸ $=1.4 \times 10^{9} m$

ਧਰਤੀ ਦਾ ਵਿਆਸ $=1.2756 \times 10^{7} m$

ਇਸਲਈ $\frac{1.4 \times 10^{9}}{1.2756 \times 10^{7}}=\frac{1.4 \times 10^{9-7}}{1.2756}=\frac{1.4 \times 100}{1.2756}$ ਜੋ ਲਗਭਗ 100 ਹੈ

ਇਸਲਈ, ਸੂਰਜ ਦਾ ਵਿਆਸ ਧਰਤੀ ਦੇ ਵਿਆਸ ਤੋਂ ਲਗਭਗ 100 ਗੁਣਾ ਹੈ।

ਆਓ ਇੱਕ ਲਾਲ ਖੂਨ ਦੇ ਸੈੱਲ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੀਏ ਜੋ ਕਿ $0.000007 m$ ਹੈ, ਇੱਕ ਪੌਦੇ ਦੇ ਸੈੱਲ ਨਾਲ ਜੋ ਕਿ $0.00001275 m$ ਹੈ।

$ \begin{aligned} & \text{ ਲਾਲ ਖੂਨ ਦੇ ਸੈੱਲ ਦਾ ਆਕਾਰ }=0.000007 m=7 \times 10^{-6} m \\ & \text{ ਪੌਦੇ ਦੇ ਸੈੱਲ ਦਾ ਆਕਾਰ }=0.00001275=1.275 \times 10^{-5} m \end{aligned} $

ਇਸਲਈ, $\frac{7 \times 10^{-6}}{1.275 \times 10^{-5}}=\frac{7 \times 10^{-6-(-5)}}{1.275}=\frac{7 \times 10^{-1}}{1.275}=\frac{0.7}{1.275}=\frac{0.7}{1.3}=\frac{1}{2}$ (ਲਗਭਗ.)

ਇਸਲਈ ਇੱਕ ਲਾਲ ਖੂਨ ਦਾ ਸੈੱਲ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਪੌਦੇ ਦੇ ਸੈੱਲ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਧਰਤੀ ਦਾ ਪੁੰਜ $5.97 \times 10^{24} kg$ ਹੈ ਅਤੇ ਚੰਦਰਮਾ ਦਾ ਪੁੰਜ $7.35 \times 10^{22} kg$ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਪੁੰਜ ਕੀ ਹੈ?

$ \begin{aligned} \text{ ਕੁੱਲ ਪੁੰਜ } & =5.97 \times 10^{24} kg+7.35 \times 10^{22} kg . \\ & =5.97 \times 100 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =597 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =(597+7.35) \times 10^{22} \\ & =604.35 \times 10^{22} kg . \end{aligned} $

$\boxed{\text{When we have to add numbers i standard form, we convert them into numbers with the same exponents}}$

ਸੂਰਜ ਅਤੇ ਧਰਤੀ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ $1.496 \times 10^{11} m$ ਹੈ ਅਤੇ ਧਰਤੀ ਅਤੇ ਚੰਦਰਮਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ $3.84 \times 10^{8} m$ ਹੈ।

ਸੂਰਜ ਗ੍ਰਹਿਣ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਚੰਦਰਮਾ ਧਰਤੀ ਅਤੇ ਸੂਰਜ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉਸ ਸਮੇਂ ਚੰਦਰਮਾ ਅਤੇ ਸੂਰਜ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਕੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$ \begin{aligned} \text { ਸੂਰਜ ਅਤੇ ਧਰਤੀ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ } & =1.496 \times 10^{11} \mathrm{~m} \\ \text { ਧਰਤੀ ਅਤੇ ਚੰਦਰਮਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ } & =3.84 \times 10^8 \mathrm{~m} \\ \text { ਸੂਰਜ ਅਤੇ ਚੰਦਰਮਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ } & =1.496 \times 10^{11}-3.84 \times 10^8 \\ & =1.496 \times 1000 \times 10^8-3.84 \times 10^8 \\ & =(1496-3.84) \times 10^8 \mathrm{~m}=1492.16 \times 10^8 \mathrm{~m} \end{aligned} $

ਉਦਾਹਰਣ 8 : ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ। (i) 0.000035 (ii) 4050000 ਹੱਲ (i) $0.000035=3.5 \times 10^{-5}$ (ii) $4050000=4.05 \times 10^{6}$

ਉਦਾਹਰਣ 9 : ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ। (i) $3.52 \times 10^{5}$ (ii) $7.54 \times 10^{-4}$ (iii) $3 \times 10^{-5}$

ਹੱਲ:

ਅਭਿਆਸ 10.2

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।

(i) 0.0000000000085

(ii) 0.00000000000942

(iii) 6020000000000000

(iv) 0.00000000837

(v) 31860000000

2. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ। (i) $3.02 \times 10^{-6}$ (ii) $4.5 \times 10^{4}$ (iii) $3 \times 10^{-8}$ (iv) $1.0001 \times 10^{9}$ (v) $5.8 \times 10^{12}$ (vi) $3.61492 \times 10^{6}$

3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕਥਨਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।

(i) 1 ਮਾਈਕ੍ਰੋਨ $\frac{1}{1000000} m$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

(ii) ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਦਾ ਚਾਰਜ $0.000,000,000,000,000,000,16$ ਕੂਲਾਂਬ ਹੈ।

(iii) ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦਾ ਆਕਾਰ $0.0000005 m$ ਹੈ

(iv) ਪੌਦੇ ਦੇ ਸੈੱਲ ਦਾ ਆਕਾਰ $0.00001275 m$ ਹੈ

(v) ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਮੋਟਾਈ $0.07 mm$ ਹੈ

4. ਇੱਕ ਢੇਰ ਵਿੱਚ 5 ਕਿਤਾਬਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੀ ਮੋਟਾਈ $20 mm$ ਹੈ ਅਤੇ 5 ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੀ ਮੋਟਾਈ $0.016 mm$ ਹੈ। ਢੇਰ ਦੀ ਕੁੱਲ ਮੋਟਾਈ ਕੀ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਕੀ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਹੈ??

1. ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।

(a) $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

(b) $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

(c) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$

(d) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(e) $a^{0}=1$

(f) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$

2. ਬਹੁਤ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮਾਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।