১০.১ ভূমিকা

তুমি কি জানো?

পৃথিবীর ভর হল 5,970,000,000,000, 000, 000, 000, $000 kg$। আমরা ইতিমধ্যে আগের শ্রেণীতে শিখেছি কিভাবে সূচক ব্যবহার করে এত বড় সংখ্যাগুলোকে আরও সুবিধাজনকভাবে লেখা যায়, যেমন, $5.97 \times 10^{24} kg$।

আমরা $10^{24}$ কে পড়ি 10 এর ঘাত 24 হিসেবে।

আমরা জানি $\quad$ $\quad$ $ 2^{5}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $

এবং $\quad$ $\quad$ $ 2^{m}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 \times 2 \ldots(m \text{ বার }) $

আসুন এখন দেখি $2^{-2}$ এর মান কত?

১০.২ ঋণাত্মক সূচকযুক্ত ঘাত

তুমি জানো যে,

$ \begin{aligned} & 10^{1}=10=\frac{100}{10} \\ & 10^1= 10 = \frac{100}{10} \\ & 10^{0}=1=\frac{10}{10} \\ & 10^{-1}=? \end{aligned} $

সূচক 1 করে কমলে, মান আগের মানের এক-দশমাংশ হয়ে যায়।

উপরের ধাঁচটি চালিয়ে যাওয়া হলে আমরা পাই, $10^{-1}=\frac{1}{10}$

একইভাবে

$ \begin{aligned} & 10^{-2}=\frac{1}{10} \div 10=\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^{2}} \\ & 10^{-3}=\frac{1}{100} \div 10=\frac{1}{100} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^{3}} \end{aligned} $

$10^{-10}$ এর মান কত?

এখন নিচেরগুলো বিবেচনা করো।

সুতরাং উপরের ধাঁচটি দেখে, আমরা বলি

$ \begin{aligned} & 3^{-1}=1 \div 3=\frac{1}{3} \\ & 3^{-2}=\frac{1}{3} \div 3=\frac{1}{3 \times 3}=\frac{1}{3^{2}} \\ & 3^{-3}=\frac{1}{3^{2}} \div 3=\frac{1}{3^{2}} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3^{3}} \end{aligned} $

তুমি এখন একইভাবে $2^{-2}$ এর মান বের করতে পারো।

আমাদের আছে,

$ \begin{matrix} 10^{-2} & =\frac{1}{10^{2}} & \text{ বা } & 10^{2} & =\frac{1}{10^{-2}} \\ 10^{-3} & =\frac{1}{10^{3}} & \text{ বা } & 10^{3} & =\frac{1}{10^{-3}} \\ 3^{-2} & =\frac{1}{3^{2}} & \text{ বা } & 3^{2} & =\frac{1}{3^{-2}} & \text{ ইত্যাদি } \end{matrix} $

সাধারণভাবে, আমরা বলতে পারি যে যেকোনো অশূন্য পূর্ণসংখ্যা $a, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ এর জন্য, যেখানে $m$ একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। $a^{-m}$ হল $a^{m}$ এর গুণাত্মক বিপরীত।

চেষ্টা করো

নিচেরগুলোর গুণাত্মক বিপরীত বের করো।

(i) $2^{-4}$ $\quad$ (ii) $10^{-5}$ $\quad$ (iii) $7^{-2}$ $\quad$ (iv) $5^{-3}$ $\quad$ (v) $10^{-100}$

আমরা শিখেছি কিভাবে 1425 এর মত সংখ্যাগুলোকে সূচক ব্যবহার করে প্রসারিত আকারে লেখা যায় যেমন $1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10^{1}+5 \times 10^{\circ}$।

আসুন দেখি কিভাবে একইভাবে 1425.36 কে প্রসারিত আকারে প্রকাশ করা যায়।

আমাদের আছে $1425.36=1 \times 1000+4 \times 100+2 \times 10+5 \times 1+\frac{3}{10}+\frac{6}{100}$

$ =1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10+5 \times 1+3 \times 10^{-1}+6 \times 10^{-2} $

$ 10^{-1} =\frac{1}{10}, 10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100} $

চেষ্টা করো

সূচক ব্যবহার করে নিচের সংখ্যাগুলোকে প্রসারিত করো।

(i) 1025.63 $\quad$ (ii) 1256.249

১০.৩ সূচকের সূত্রাবলী

আমরা শিখেছি যে যেকোনো অশূন্য পূর্ণসংখ্যা $a, a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ এর জন্য, যেখানে $m$ এবং $n$ স্বাভাবিক সংখ্যা। সূচকগুলো ঋণাত্মক হলেও কি এই সূত্রটি প্রযোজ্য হবে? আসুন অনুসন্ধান করি।

(i)

অতএব, $2^{-3} \times 2^{-2}=\frac{1}{2^{3}} \times \frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{2^{3} \times 2^{2}}=\frac{1}{2^{3+2}}=2^{-}$

(ii) নাও $(-3)^{-4} \times(-3)^{-3}$

$ \begin{aligned} (-3)^{-4} \times(-3)^{-3} & =\frac{1}{(-3)^{4}} \times \frac{1}{(-3)^{3}} \\ & =\frac{1}{(-3)^{4} \times(-3)^{3}}=\frac{1}{(-3)^{4+3}}=(-3)^{-7} \end{aligned} $

(iii) এখন বিবেচনা করো $5^{-2} \times 5^{4}$

$ 5^{-2} \times 5^{4}=\frac{1}{5^{2}} \times 5^{4}=\frac{5^{4}}{5^{2}}=5^{4-2}=5^{(2)}{(-2)+4=2} $

সপ্তম শ্রেণীতে, তুমি শিখেছ যে যেকোনো অশূন্য পূর্ণসংখ্যা $a, \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ এর জন্য, যেখানে

(iv) এখন বিবেচনা করো $(-5)^{-4} \times(-5)^{2}$ $m$ এবং $n$ স্বাভাবিক সংখ্যা এবং $m>n$।

$ \begin{aligned} (-5)^{-4} \times(-5)^{2} & =\frac{1}{(-5)^{4}} \times(-5)^{2}=\frac{(-5)^{2}}{(-5)^{4}}=\frac{1}{(-5)^{4} \times(-5)^{-2}} \\ & =\frac{1}{(-5)^{4-2}}=(-5)^{-(2)} \longrightarrow{\underbrace{(-4)+2=-2}} \end{aligned} $

সাধারণভাবে, আমরা বলতে পারি যে যেকোনো অশূন্য পূর্ণসংখ্যা $a$, $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ এর জন্য, যেখানে $m$ এবং $n$ পূর্ণসংখ্যা।

চেষ্টা করো

সরলীকরণ করো এবং সূচকীয় আকারে লেখো।

(i) $(-2)^{-3} \times(-2)^{-4}$ $\quad$ (ii) $p^{3} \times p^{-10}$ $\quad$ (iii) $3^{2} \times 3^{-5} \times 3^{6}$

একই ধারায় তুমি নিচের সূচকের সূত্রগুলো যাচাই করতে পারো, যেখানে $a$ এবং $b$ অশূন্য পূর্ণসংখ্যা এবং $m, n$ যেকোনো পূর্ণসংখ্যা।

(i) $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ $\quad$ (ii) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $\quad$ (iii) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(iv) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$ $\quad$ (v) $a^{0}=1$

আসুন সূচকের উপরোক্ত সূত্রাবলী ব্যবহার করে কিছু উদাহরণ সমাধান করি।

উদাহরণ 1 : মান নির্ণয় করো (i) $2^{-3}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}$

সমাধান:

(i) $2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}=3^{2}=3 \times 3=9$

উদাহরণ 2 : সরলীকরণ করো

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}$ (ii) $2^{5} \div 2^{-6}$ $\quad$

সমাধান:

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}=(-4)^{(5-10)}=(-4)^{-5}=\frac{1}{(-4)^{5}} \quad(a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}})$

(ii) $2^{5} \div 2^{-6}=2^{5-(-6)}=2^{11} \quad(a^{m} \div a^{n}=a^{m-n})$

উদাহরণ 3 : $4^{-3}$ কে ভিত্তি 2 সহ একটি ঘাত হিসেবে প্রকাশ করো।

সমাধান: আমাদের আছে, $4=2 \times 2=2^{2}$

অতএব, $(4)^{-3}=(2 \times 2)^{-3}=(2^{2})^{-3}=2^{2 \times(-3)}=2^{-6} \quad[(a^{m})^{n}=a^{m n}]$

উদাহরণ 4 : সরলীকরণ করো এবং উত্তর সূচকীয় আকারে লেখো।

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}$

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}$ (ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

সমাধান:

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{5-8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{-3})^{5} \times 2^{-5}=2^{-15-5}=2^{-20}=\frac{1}{2^{20}}$

(ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}=[(-4) \times 5 \times(-5)]^{-3}=[100]^{-3}=\frac{1}{100^{3}}$

[সূত্র $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ ব্যবহার করে]

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}=\frac{1}{2^{3}} \times(3)^{-3}=2^{-3} \times 3^{-3}=(2 \times 3)^{-3}=6^{-3}=\frac{1}{6^{3}}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}=(-1 \times 3)^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}=(-1)^{4} \times 3^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}$

$ =(-1)^{4} \times 5^{4}=5^{4} \quad[(-1)^{4}=1] $

উদাহরণ 5 : $m$ নির্ণয় করো যাতে $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

সমাধান: $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

$ \begin{aligned} (-3)^{m+1+5} & =(-3)^{7} \\ (-3)^{m+6} & =(-3)^{7} \end{aligned} $

উভয় পাশে ঘাতগুলোর ভিত্তি একই এবং 1 বা -1 থেকে ভিন্ন, তাই তাদের সূচকগুলো অবশ্যই সমান হতে হবে।

অতএব, $ m+6=7 $

বা $ m=7-6=1 $

উদাহরণ 6 : $(\frac{2}{3})^{-2}$ এর মান নির্ণয় করো।

$a^{n}=1$ শুধুমাত্র যদি $n=0$। এটি যেকোনো $a$ এর জন্য কাজ করবে। $a=1,1^{1}=1^{2}=1^{3}=1^{-2}=\ldots=1$ বা $(1)^{n}=$ 1 হলে অসীম অনেক $n$ এর জন্য।

$a=-1$ এর জন্য,

$(-1)^{0}=(-1)^{2}=(-1)^{4}=(-1)^{-2}=\ldots=1$ বা $(-1)^{p}=1$ যেকোনো জোড় পূর্ণসংখ্যা $p$ এর জন্য।

সমাধান: $(\frac{2}{3})^{-2}=\frac{2^{-2}}{3^{-2}}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}$

উদাহরণ 7 : সরলীকরণ করো (i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}$

সমাধান:

(i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}={\frac{1^{-2}}{3^{-2}}-\frac{1^{-3}}{2^{-3}}} \div \frac{1^{-2}}{4^{-2}}$

$ ={\frac{3^{2}}{1^{2}}-\frac{2^{3}}{1^{3}}} \div \frac{4^{2}}{1^{2}}={9-8} \div 16=\frac{1}{16} $

(ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-5}=\frac{5^{-7}}{8^{-7}} \times \frac{8^{-5}}{5^{-5}}=\frac{5^{-7}}{5^{-5}} \times \frac{8^{-5}}{8^{-7}}=5^{(-7)-(-5)} \times 8^{(-5)-(-7)}$

$ =5^{-2} \times 8^{2}=\frac{8^{2}}{5^{2}}=\frac{64}{25} $

অনুশীলনী ১০.১

১. মান নির্ণয় করো।

(i) $3^{-2}$

(ii) $(-4)^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-5}$

২. সরলীকরণ করো এবং ফলাফল ধনাত্মক সূচক সহ ঘাত আকারে প্রকাশ করো।

(i) $(-4)^{5} \div(-4)^{8}$

(ii) $(\frac{1}{2^{3}})^{2}$

(iii) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

(iv) $(3^{-7} \div 3^{-10}) \times 3^{-5}$

(v) $2^{-3} \times(-7)^{-3}$

৩. মান নির্ণয় করো

(i) $(3^{\circ}+4^{-1}) \times 2^{2}$

(ii) $(2^{-1} \times 4^{-1}) \div 2^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-2}+(\frac{1}{3})^{-2}+(\frac{1}{4})^{-2}$

(iv) $(3^{-1}+4^{-1}+5^{-1})^{0}$

৪. মান নির্ণয় করো (i) $\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}$

৫. $m$ এর মান নির্ণয় করো যার জন্য $5^{m} \div 5^{-3}=5^{5}$।

৬. মান নির্ণয় করো (i) ${(\frac{1}{3})^{-1}-(\frac{1}{4})^{-1}}^{-1}$ (ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-4}$

৭. সরলীকরণ করো। (i) $\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}(t \neq 0)$ (ii) $\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}$

১০.৪ ক্ষুদ্র সংখ্যাগুলোকে প্রমিত আকারে প্রকাশ করতে সূচকের ব্যবহার

নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য করো।

১. পৃথিবী থেকে সূর্যের দূরত্ব হল $149,600,000,000 m$।

২. আলোর গতি হল $300,000,000 m / sec$।

৩. সপ্তম শ্রেণীর গণিত বইয়ের পুরুত্ব হল $20 mm$।

৪. একটি লোহিত রক্তকণিকার গড় ব্যাস হল $0.000007 mm$।

৫. মানুষের চুলের পুরুত্ব $0.005 cm$ থেকে $0.01 cm$ এর মধ্যে থাকে।

৬. চাঁদের পৃথিবী থেকে দূরত্ব হল $384,467,000 m$ (প্রায়)।

৭. একটি উদ্ভিদ কোষের আকার হল $0.00001275 m$।

৮. সূর্যের গড় ব্যাসার্ধ হল $695000 km$।

৯. একটি স্পেস শাটলের কঠিন রকেট বুস্টারে প্রোপেলেন্টের ভর হল $503600 kg$।

১০. এক টুকরো কাগজের পুরুত্ব হল $0.0016 cm$।

১১. একটি কম্পিউটার চিপে তারের ব্যাস হল $0.000003 m$।

১২. মাউন্ট এভারেস্টের উচ্চতা হল $8848 m$।

লক্ষ্য করো যে কিছু সংখ্যা আছে যেগুলো আমরা পড়তে পারি যেমন $2 cm, 8848 m$, $6,95,000 km$। কিছু খুব বড় সংখ্যা আছে যেমন $150,000,000,000 m$ এবং কিছু খুব ছোট সংখ্যা আছে যেমন $0.000007 m$।

উপরের তথ্যগুলো থেকে খুব বড় এবং খুব ছোট সংখ্যাগুলো চিহ্নিত করো এবং সেগুলো নিচের সারণীতে লেখো:

আমরা আগের শ্রেণীতে শিখেছি কিভাবে খুব বড় সংখ্যাগুলোকে প্রমিত আকারে প্রকাশ করা যায়।

উদাহরণস্বরূপ: $150,000,000,000=1.5 \times 10^{11}$

এখন, আসুন $0.000007 m$ কে প্রমিত আকারে প্রকাশ করার চেষ্টা করি।

$ \begin{aligned} 0.000007 & =\frac{7}{1000000}=\frac{7}{10^{6}}=7 \times 10^{-6} \\ 0.000007 m & =7 \times 10^{-6} m \end{aligned} $

একইভাবে, এক টুকরো কাগজের পুরুত্ব বিবেচনা করো যা হল $0.0016 cm$।

$ \begin{aligned} 0.0016 & =\frac{16}{10000}=\frac{1.6 \times 10}{10^{4}}=1.6 \times 10 \times 10^{-4} \\ & =1.6 \times 10^{-3} \end{aligned} $

অতএব, আমরা বলতে পারি কাগজের পুরুত্ব হল $1.6 \times 10^{-3} cm$।

আবার লক্ষ্য করো

0.0016 দশমিককে ডান দিকে 1233 স্থান সরানো হয়েছে।

চেষ্টা করো

১. নিচের সংখ্যাগুলোকে প্রমিত আকারে লেখো।

(i) 0.000000564

(ii) 0.0000021

(iii) 21600000

(iv) 15240000

২. প্রদত্ত সব তথ্যগুলোকে প্রমিত আকারে লেখো।

১০.৪.১ খুব বড় এবং খুব ছোট সংখ্যার তুলনা

সূর্যের ব্যাস হল $1.4 \times 10^{9} m$ এবং পৃথিবীর ব্যাস হল $1.2756 \times 10^{7} m$।

ধরো তুমি পৃথিবীর ব্যাসের সাথে সূর্যের ব্যাসের তুলনা করতে চাও।

সূর্যের ব্যাস $=1.4 \times 10^{9} m$

পৃথিবীর ব্যাস $=1.2756 \times 10^{7} m$

অতএব $\frac{1.4 \times 10^{9}}{1.2756 \times 10^{7}}=\frac{1.4 \times 10^{9-7}}{1.2756}=\frac{1.4 \times 100}{1.2756}$ যা প্রায় 100

সুতরাং, সূর্যের ব্যাস পৃথিবীর ব্যাসের প্রায় 100 গুণ।

আসুন একটি লোহিত রক্তকণিকার আকার যা $0.000007 m$ এর সাথে একটি উদ্ভিদ কোষের আকার যা $0.00001275 m$ এর তুলনা করি।

$ \begin{aligned} & \text{ লোহিত রক্তকণিকার আকার }=0.000007 m=7 \times 10^{-6} m \\ & \text{ উদ্ভিদ কোষের আকার }=0.00001275=1.275 \times 10^{-5} m \end{aligned} $

অতএব, $\frac{7 \times 10^{-6}}{1.275 \times 10^{-5}}=\frac{7 \times 10^{-6-(-5)}}{1.275}=\frac{7 \times 10^{-1}}{1.275}=\frac{0.7}{1.275}=\frac{0.7}{1.3}=\frac{1}{2}$ (প্রায়)।

সুতরাং একটি লোহিত রক্তকণিকার আকার একটি উদ্ভিদ কোষের অর্ধেক।

পৃথিবীর ভর হল $5.97 \times 10^{24} kg$ এবং চাঁদের ভর হল $7.35 \times 10^{22} kg$। মোট ভর কত?

$ \begin{aligned} \text{ মোট ভর } & =5.97 \times 10^{24} kg+7.35 \times 10^{22} kg . \\ & =5.97 \times 100 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =597 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =(597+7.35) \times 10^{22} \\ & =604.35 \times 10^{22} kg . \end{aligned} $

$\boxed{\text{When we have to add numbers i standard form, we convert them into numbers with the same exponents}}$

সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যকার দূরত্ব হল $1.496 \times 10^{11} m$ এবং পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যকার দূরত্ব হল $3.84 \times 10^{8} m$।

সৌরগ্রহণের সময় চাঁদ পৃথিবী ও সূর্যের মাঝখানে আসে।

সেই সময় চাঁদ ও সূর্যের মধ্যকার দূরত্ব কত?

$ \begin{aligned} \text { সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যকার দূরত্ব } & =1.496 \times 10^{11} \mathrm{~m} \\ \text { পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যকার দূরত্ব } & =3.84 \times 10^8 \mathrm{~m} \\ \text { সূর্য ও চাঁদের মধ্যকার দূরত্ব } & =1.496 \times 10^{11}-3.84 \times 10^8 \\ & =1.496 \times 1000 \times 10^8-3.84 \times 10^8 \\ & =(1496-3.84) \times 10^8 \mathrm{~m}=1492.16 \times 10^8 \mathrm{~m} \end{aligned} $

উদাহরণ 8 : নিচের সংখ্যাগুলোকে প্রমিত আকারে প্রকাশ করো। (i) 0.000035 (ii) 4050000 সমাধান (i) $0.000035=3.5 \times 10^{-5}$ (ii) $4050000=4.05 \times 10^{6}$

উদাহরণ 9 : নিচের সংখ্যাগুলোকে স্বাভাবিক আকারে প্রকাশ করো। (i) $3.52 \times 10^{5}$ (ii) $7.54 \times 10^{-4}$ (iii) $3 \times 10^{-5}$

সমাধান:

অনুশীলনী ১০.২

১. নিচের সংখ্যাগুলোকে প্রমিত আকারে প্রকাশ করো।

(i) 0.0000000000085

(ii) 0.00000000000942

(iii) 6020000000000000

(iv) 0.00000000837

(v) 31860000000

২. নিচের সংখ্যাগুলোকে স্বাভাবিক আকারে প্রকাশ করো। (i) $3.02 \times 10^{-6}$ (ii) $4.5 \times 10^{4}$ (iii) $3 \times 10^{-8}$ (iv) $1.0001 \times 10^{9}$ (v) $5.8 \times 10^{12}$ (vi) $3.61492 \times 10^{6}$

৩. নিচের বক্তব্যগুলোতে উপস্থিত সংখ্যাগুলোকে প্রমিত আকারে প্রকাশ করো।

(i) 1 মাইক্রন সমান $\frac{1}{1000000} m$।

(ii) একটি ইলেকট্রনের আধান হল $0.000,000,000,000,000,000,16$ কুলম্ব।

(iii) একটি ব্যাকটেরিয়ার আকার হল $0.0000005 m$

(iv) একটি উদ্ভিদ কোষের আকার হল $0.00001275 m$

(v) একটি মোটা কাগজের পুরুত্ব হল $0.07 mm$

৪. একটি স্তূপে 5টি বই আছে যার প্রতিটির পুরুত্ব $20 mm$ এবং 5টি কাগজের শীট আছে যার প্রতিটির পুরুত্ব $0.016 mm$। স্তূপটির মোট পুরুত্ব কত?

আমরা কী আলোচনা করলাম??

১. ঋণাত্মক সূচকযুক্ত সংখ্যাগুলো নিচের সূচকের সূত্রগুলো মেনে চলে।

(a) $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

(b) $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

(c) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$

(d) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(e) $a^{0}=1$

(f) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$

২. খুব ছোট সংখ্যাগুলোকে ঋণাত্মক সূচক ব্যবহার করে প্রমিত আকারে প্রকাশ করা যায়।