১০.১ ভূমিকা

আপুনি জানেনে?

পৃথিৱীৰ ভৰ হৈছে 5,970,000,000,000, 000, 000, 000, $000 kg$। আমি ইতিমধ্যে আগৰ শ্ৰেণীত শিকিছোঁ কেনেকৈ এনে ডাঙৰ সংখ্যাবোৰ ঘাতাংক ব্যৱহাৰ কৰি অধিক সুবিধাজনকভাৱে লিখিব পাৰি, যেনে, $5.97 \times 10^{24} kg$।

আমি $10^{24}$ ক ১০ ৰ ২৪ শক্তি হিচাপে পঢ়ো।

আমি জানো $\quad$ $\quad$ $ 2^{5}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $

আৰু $\quad$ $\quad$ $ 2^{m}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 \times 2 \ldots(m \text{ times }) $

এতিয়া আহক আমি চাওঁ $2^{-2}$ ৰ মান কি?

১০.২ ঋণাত্মক ঘাতাংকযুক্ত ঘাত

আপুনি জানেযে,

$ \begin{aligned} & 10^{1}=10=\frac{100}{10} \\ & 10^1= 10 = \frac{100}{10} \\ & 10^{0}=1=\frac{10}{10} \\ & 10^{-1}=? \end{aligned} $

ঘাতাংকটো ১ কৰি কমাৰ লগে লগে মানটো আগৰ মানৰ এক দশমাংশ হৈ পৰে।

ওপৰৰ নমুনাটো অব্যাহত ৰাখি আমি পাওঁ, $10^{-1}=\frac{1}{10}$

একেদৰে

$ \begin{aligned} & 10^{-2}=\frac{1}{10} \div 10=\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^{2}} \\ & 10^{-3}=\frac{1}{100} \div 10=\frac{1}{100} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^{3}} \end{aligned} $

$10^{-10}$ ৰ মান কি?

এতিয়া তলৰবোৰ বিবেচনা কৰক।

গতিকে ওপৰৰ নমুনাটো চাই, আমি কওঁ

$ \begin{aligned} & 3^{-1}=1 \div 3=\frac{1}{3} \\ & 3^{-2}=\frac{1}{3} \div 3=\frac{1}{3 \times 3}=\frac{1}{3^{2}} \\ & 3^{-3}=\frac{1}{3^{2}} \div 3=\frac{1}{3^{2}} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3^{3}} \end{aligned} $

আপুনি এতিয়া একে ধৰণে $2^{-2}$ ৰ মান উলিয়াব পাৰে।

আমাৰ আছে,

$ \begin{matrix} 10^{-2} & =\frac{1}{10^{2}} & \text{ বা } & 10^{2} & =\frac{1}{10^{-2}} \\ 10^{-3} & =\frac{1}{10^{3}} & \text{ বা } & 10^{3} & =\frac{1}{10^{-3}} \\ 3^{-2} & =\frac{1}{3^{2}} & \text{ বা } & 3^{2} & =\frac{1}{3^{-2}} & \text{ ইত্যাদি } \end{matrix} $

সাধাৰণতে, আমি ক’ব পাৰোঁ যে যিকোনো অশূন্য অখণ্ড সংখ্যা $a, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ ৰ বাবে, য’ত $m$ এটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। $a^{-m}$ হৈছে $a^{m}$ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত।

চেষ্টা কৰক

তলৰবোৰৰ গুণাত্মক বিপৰীত উলিয়াওক।

(i) $2^{-4}$ $\quad$ (ii) $10^{-5}$ $\quad$ (iii) $7^{-2}$ $\quad$ (iv) $5^{-3}$ $\quad$ (v) $10^{-100}$

আমি শিকিছিলোঁ কেনেকৈ ১৪২৫ৰ দৰে সংখ্যাবোৰ ঘাতাংক ব্যৱহাৰ কৰি বিস্তৃত ৰূপত লিখিব পাৰি যেনে $1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10^{1}+5 \times 10^{\circ}$।

আহক আমি চাওঁ কেনেকৈ ১৪২৫.৩৬ ক একে ধৰণে বিস্তৃত ৰূপত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।

আমাৰ আছে $1425.36=1 \times 1000+4 \times 100+2 \times 10+5 \times 1+\frac{3}{10}+\frac{6}{100}$

$ =1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10+5 \times 1+3 \times 10^{-1}+6 \times 10^{-2} $

$ 10^{-1} =\frac{1}{10}, 10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100} $

চেষ্টা কৰক

ঘাতাংক ব্যৱহাৰ কৰি তলৰ সংখ্যাবোৰ বিস্তৃত কৰক।

(i) ১০২৫.৬৩ $\quad$ (ii) ১২৫৬.২৪৯

১০.৩ ঘাতাংকৰ সূত্ৰসমূহ

আমি শিকিছিলোঁ যে যিকোনো অশূন্য অখণ্ড সংখ্যা $a, a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ ৰ বাবে, য’ত $m$ আৰু $n$ স্বাভাৱিক সংখ্যা। এই সূত্ৰটোৱে যদি ঘাতাংকবোৰ ঋণাত্মক হয় তেতিয়াও কাম কৰেনে? আহক আমি অন্বেষণ কৰোঁ।

(i)

গতিকে, $2^{-3} \times 2^{-2}=\frac{1}{2^{3}} \times \frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{2^{3} \times 2^{2}}=\frac{1}{2^{3+2}}=2^{-}$

(ii) $(-3)^{-4} \times(-3)^{-3}$ লওক

$ \begin{aligned} (-3)^{-4} \times(-3)^{-3} & =\frac{1}{(-3)^{4}} \times \frac{1}{(-3)^{3}} \\ & =\frac{1}{(-3)^{4} \times(-3)^{3}}=\frac{1}{(-3)^{4+3}}=(-3)^{-7} \end{aligned} $

(iii) এতিয়া $5^{-2} \times 5^{4}$ বিবেচনা কৰক

$ 5^{-2} \times 5^{4}=\frac{1}{5^{2}} \times 5^{4}=\frac{5^{4}}{5^{2}}=5^{4-2}=5^{(2)}{(-2)+4=2} $

সপ্তম শ্ৰেণীত, আপুনি শিকিছিল যে যিকোনো অশূন্য অখণ্ড সংখ্যা $a, \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ ৰ বাবে, য’ত

(iv) এতিয়া $(-5)^{-4} \times(-5)^{2}$ বিবেচনা কৰক $m$ আৰু $n$ স্বাভাৱিক সংখ্যা আৰু $m>n$।

$ \begin{aligned} (-5)^{-4} \times(-5)^{2} & =\frac{1}{(-5)^{4}} \times(-5)^{2}=\frac{(-5)^{2}}{(-5)^{4}}=\frac{1}{(-5)^{4} \times(-5)^{-2}} \\ & =\frac{1}{(-5)^{4-2}}=(-5)^{-(2)} \longrightarrow{\underbrace{(-4)+2=-2}} \end{aligned} $

সাধাৰণতে, আমি ক’ব পাৰোঁ যে যিকোনো অশূন্য অখণ্ড সংখ্যা $a$, $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ ৰ বাবে, য’ত $m$ আৰু $n$ অখণ্ড সংখ্যা।

চেষ্টা কৰক

সৰলীকৰণ কৰি ঘাতাংকীয় ৰূপত লিখক।

(i) $(-2)^{-3} \times(-2)^{-4}$ $\quad$ (ii) $p^{3} \times p^{-10}$ $\quad$ (iii) $3^{2} \times 3^{-5} \times 3^{6}$

একেখিনি ধাৰণাৰে আপুনি ঘাতাংকৰ তলৰ সূত্ৰবোৰ পৰীক্ষা কৰিব পাৰে, য’ত $a$ আৰু $b$ অশূন্য অখণ্ড সংখ্যা আৰু $m, n$ যিকোনো অখণ্ড সংখ্যা।

(i) $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ $\quad$ (ii) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $\quad$ (iii) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(iv) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$ $\quad$ (v) $a^{0}=1$

আহক আমি ঘাতাংকৰ ওপৰৰ সূত্ৰবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি কেইটামান উদাহৰণ সমাধান কৰোঁ।

উদাহৰণ ১ : মান উলিয়াওক (i) $2^{-3}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}$

সমাধান:

(i) $2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}=3^{2}=3 \times 3=9$

উদাহৰণ ২ : সৰলীকৰণ কৰক

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}$ (ii) $2^{5} \div 2^{-6}$ $\quad$

সমাধান:

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}=(-4)^{(5-10)}=(-4)^{-5}=\frac{1}{(-4)^{5}} \quad(a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}})$

(ii) $2^{5} \div 2^{-6}=2^{5-(-6)}=2^{11} \quad(a^{m} \div a^{n}=a^{m-n})$

উদাহৰণ ৩ : $4^{-3}$ ক ভিত্তি ২ হিচাপে ঘাতৰ ৰূপত প্ৰকাশ কৰক।

সমাধান: আমাৰ আছে, $4=2 \times 2=2^{2}$

গতিকে, $(4)^{-3}=(2 \times 2)^{-3}=(2^{2})^{-3}=2^{2 \times(-3)}=2^{-6} \quad[(a^{m})^{n}=a^{m n}]$

উদাহৰণ ৪ : সৰলীকৰণ কৰি উত্তৰটো ঘাতাংকীয় ৰূপত লিখক।

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}$

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}$ (ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

সমাধান:

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{5-8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{-3})^{5} \times 2^{-5}=2^{-15-5}=2^{-20}=\frac{1}{2^{20}}$

(ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}=[(-4) \times 5 \times(-5)]^{-3}=[100]^{-3}=\frac{1}{100^{3}}$

[সূত্ৰ $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ ব্যৱহাৰ কৰি]

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}=\frac{1}{2^{3}} \times(3)^{-3}=2^{-3} \times 3^{-3}=(2 \times 3)^{-3}=6^{-3}=\frac{1}{6^{3}}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}=(-1 \times 3)^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}=(-1)^{4} \times 3^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}$

$ =(-1)^{4} \times 5^{4}=5^{4} \quad[(-1)^{4}=1] $

উদাহৰণ ৫ : $m$ উলিয়াওক যাতে $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

সমাধান: $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

$ \begin{aligned} (-3)^{m+1+5} & =(-3)^{7} \\ (-3)^{m+6} & =(-3)^{7} \end{aligned} $

উভয় পক্ষৰ ঘাতৰ একে ভিত্তি আছে যি ১ আৰু -১ ৰ পৰা বেলেগ, গতিকে সিহঁতৰ ঘাতাংকবোৰ সমান হ’ব লাগিব।

গতিকে, $ m+6=7 $

বা $ m=7-6=1 $

উদাহৰণ ৬ : $(\frac{2}{3})^{-2}$ ৰ মান উলিয়াওক।

$a^{n}=1$ কেৱল যদি $n=0$। এইটো যিকোনো $a$ ৰ বাবে কাম কৰিব। $a=1,1^{1}=1^{2}=1^{3}=1^{-2}=\ldots=1$ বা $(1)^{n}=$ ১ হ’ব অসীম সংখ্যক $n$ ৰ বাবে।

$a=-1$ ৰ বাবে,

$(-1)^{0}=(-1)^{2}=(-1)^{4}=(-1)^{-2}=\ldots=1$ বা $(-1)^{p}=1$ যিকোনো যুগ্ম অখণ্ড সংখ্যা $p$ ৰ বাবে।

সমাধান: $(\frac{2}{3})^{-2}=\frac{2^{-2}}{3^{-2}}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}$

উদাহৰণ ৭ : সৰলীকৰণ কৰক (i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}$

সমাধান:

(i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}={\frac{1^{-2}}{3^{-2}}-\frac{1^{-3}}{2^{-3}}} \div \frac{1^{-2}}{4^{-2}}$

$ ={\frac{3^{2}}{1^{2}}-\frac{2^{3}}{1^{3}}} \div \frac{4^{2}}{1^{2}}={9-8} \div 16=\frac{1}{16} $

(ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-5}=\frac{5^{-7}}{8^{-7}} \times \frac{8^{-5}}{5^{-5}}=\frac{5^{-7}}{5^{-5}} \times \frac{8^{-5}}{8^{-7}}=5^{(-7)-(-5)} \times 8^{(-5)-(-7)}$

$ =5^{-2} \times 8^{2}=\frac{8^{2}}{5^{2}}=\frac{64}{25} $

অনুশীলনী ১০.১

১. মান নিৰ্ণয় কৰক।

(i) $3^{-2}$

(ii) $(-4)^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-5}$

২. সৰলীকৰণ কৰি ফলাফলটো ধনাত্মক ঘাতাংকযুক্ত ঘাতাংকীয় চিহ্নত প্ৰকাশ কৰক।

(i) $(-4)^{5} \div(-4)^{8}$

(ii) $(\frac{1}{2^{3}})^{2}$

(iii) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

(iv) $(3^{-7} \div 3^{-10}) \times 3^{-5}$

(v) $2^{-3} \times(-7)^{-3}$

৩. মান উলিয়াওক

(i) $(3^{\circ}+4^{-1}) \times 2^{2}$

(ii) $(2^{-1} \times 4^{-1}) \div 2^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-2}+(\frac{1}{3})^{-2}+(\frac{1}{4})^{-2}$

(iv) $(3^{-1}+4^{-1}+5^{-1})^{0}$

৪. মান নিৰ্ণয় কৰক (i) $\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}$

৫. $m$ ৰ মান উলিয়াওক যাতে $5^{m} \div 5^{-3}=5^{5}$।

৬. মান নিৰ্ণয় কৰক (i) ${(\frac{1}{3})^{-1}-(\frac{1}{4})^{-1}}^{-1}$ (ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-4}$

৭. সৰলীকৰণ কৰক। (i) $\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}(t \neq 0)$ (ii) $\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}$

১০.৪ সৰু সংখ্যাবোৰ প্ৰমাণিত ৰূপত প্ৰকাশ কৰিবলৈ ঘাতাংকৰ ব্যৱহাৰ

তলৰ তথ্যবোৰ লক্ষ্য কৰক।

১. পৃথিৱীৰ পৰা সূৰ্যলৈ দূৰত্ব $149,600,000,000 m$।

২. পোহৰৰ গতি $300,000,000 m / sec$।

৩. সপ্তম শ্ৰেণীৰ গণিত কিতাপখনৰ ডাঠ $20 mm$।

৪. ৰক্ত কণিকা এটাৰ গড় ব্যাস $0.000007 mm$।

৫. মানুহৰ চুলিৰ ডাঠ $0.005 cm$ ৰ পৰা $0.01 cm$ ৰ ভিতৰত।

৬. চন্দ্ৰৰ পৃথিৱীৰ পৰা দূৰত্ব $384,467,000 m$ (প্ৰায়)।

৭. উদ্ভিদ কোষ এটাৰ আকাৰ $0.00001275 m$।

৮. সূৰ্যৰ গড় ব্যাসাৰ্ধ $695000 km$।

৯. এখন মহাকাশ যানৰ কঠিন ৰকেট বুষ্টাৰত ইন্ধনৰ ভৰ $503600 kg$।

১০. কাগজ এখনৰ টুকুৰা এটাৰ ডাঠ $0.0016 cm$।

১১. কম্পিউটাৰ চিপ এখনৰ তাঁৰ এডালৰ ব্যাস $0.000003 m$।

১২. মাউণ্ট এভাৰেষ্টৰ উচ্চতা $8848 m$।

লক্ষ্য কৰক যে কেইটামান সংখ্যা আছে যিবোৰ আমি $2 cm, 8848 m$, $6,95,000 km$ ৰ দৰে পঢ়িব পাৰোঁ। কিছুমান বহু ডাঙৰ সংখ্যা আছে যেনে $150,000,000,000 m$ আৰু কিছুমান বহু সৰু সংখ্যা যেনে $0.000007 m$।

ওপৰৰ তথ্যবোৰৰ পৰা বহু ডাঙৰ আৰু বহু সৰু সংখ্যাবোৰ চিনাক্ত কৰি তলৰ তালিকাত লিখক:

আমি আগৰ শ্ৰেণীত বহু ডাঙৰ সংখ্যাবোৰ কেনেকৈ প্ৰমাণিত ৰূপত প্ৰকাশ কৰিব লাগে শিকিছিলোঁ।

উদাহৰণস্বৰূপে: $150,000,000,000=1.5 \times 10^{11}$

এতিয়া, আহক আমি $0.000007 m$ ক প্ৰমাণিত ৰূপত প্ৰকাশ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰোঁ।

$ \begin{aligned} 0.000007 & =\frac{7}{1000000}=\frac{7}{10^{6}}=7 \times 10^{-6} \\ 0.000007 m & =7 \times 10^{-6} m \end{aligned} $

একেদৰে, কাগজ এখনৰ টুকুৰা এটাৰ ডাঠ বিবেচনা কৰক যি $0.0016 cm$।

$ \begin{aligned} 0.0016 & =\frac{16}{10000}=\frac{1.6 \times 10}{10^{4}}=1.6 \times 10 \times 10^{-4} \\ & =1.6 \times 10^{-3} \end{aligned} $

গতিকে, আমি ক’ব পাৰোঁ যে কাগজৰ ডাঠ $1.6 \times 10^{-3} cm$।

আকৌ লক্ষ্য কৰক

০.০০১৬ দশমিক স্থান সোঁফালে ১২৩৩ স্থানলৈ স্থানান্তৰিত কৰা হৈছে।

চেষ্টা কৰক

১. তলৰ সংখ্যাবোৰ প্ৰমাণিত ৰূপত লিখক।

(i) ০.০০০০০০৫৬৪

(ii) ০.০০০০০২১

(iii) ২১৬০০০০০

(iv) ১৫২৪০০০০

২. দিয়া সকলো তথ্য প্ৰমাণিত ৰূপত লিখক।

১০.৪.১ বহু ডাঙৰ আৰু বহু সৰু সংখ্যাৰ তুলনা

সূৰ্যৰ ব্যাস $1.4 \times 10^{9} m$ আৰু পৃথিৱীৰ ব্যাস $1.2756 \times 10^{7} m$।

ধৰি লওক আপুনি পৃথিৱীৰ ব্যাস, সূৰ্যৰ ব্যাসৰ সৈতে তুলনা কৰিব বিচাৰে।

সূৰ্যৰ ব্যাস $=1.4 \times 10^{9} m$

পৃথিৱীৰ ব্যাস $=1.2756 \times 10^{7} m$

গতিকে $\frac{1.4 \times 10^{9}}{1.2756 \times 10^{7}}=\frac{1.4 \times 10^{9-7}}{1.2756}=\frac{1.4 \times 100}{1.2756}$ যি প্ৰায় ১০০

সেয়েহে, সূৰ্যৰ ব্যাস পৃথিৱীৰ ব্যাসৰ প্ৰায় ১০০ গুণ।

আহক আমি ৰক্ত কণিকা এটাৰ আকাৰ যি $0.000007 m$ তাৰ সৈতে উদ্ভিদ কোষ এটাৰ আকাৰ যি $0.00001275 m$ তাৰ তুলনা কৰোঁ।

$ \begin{aligned} & \text{ ৰক্ত কণিকাৰ আকাৰ }=0.000007 m=7 \times 10^{-6} m \\ & \text{ উদ্ভিদ কোষৰ আকাৰ }=0.00001275=1.275 \times 10^{-5} m \end{aligned} $

গতিকে, $\frac{7 \times 10^{-6}}{1.275 \times 10^{-5}}=\frac{7 \times 10^{-6-(-5)}}{1.275}=\frac{7 \times 10^{-1}}{1.275}=\frac{0.7}{1.275}=\frac{0.7}{1.3}=\frac{1}{2}$ (প্ৰায়)।

সেয়েহে ৰক্ত কণিকা এটা আকাৰত উদ্ভিদ কোষৰ আধা।

পৃথিৱীৰ ভৰ $5.97 \times 10^{24} kg$ আৰু চন্দ্ৰৰ ভৰ $7.35 \times 10^{22} kg$। মুঠ ভৰ কিমান?

$ \begin{aligned} \text{ মুঠ ভৰ } & =5.97 \times 10^{24} kg+7.35 \times 10^{22} kg . \\ & =5.97 \times 100 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =597 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =(597+7.35) \times 10^{22} \\ & =604.35 \times 10^{22} kg . \end{aligned} $

$\boxed{\text{When we have to add numbers i standard form, we convert them into numbers with the same exponents}}$

সূৰ্য আৰু পৃথিৱীৰ মাজৰ দূৰত্ব $1.496 \times 10^{11} m$ আৰু পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্ব $3.84 \times 10^{8} m$।

সূৰ্যগ্ৰহণৰ সময়ত চন্দ্ৰ পৃথিৱী আৰু সূৰ্যৰ মাজত আহে।

তেতিয়া চন্দ্ৰ আৰু সূৰ্যৰ মাজৰ দূৰত্ব কিমান?

$ \begin{aligned} \text { সূৰ্য আৰু পৃথিৱীৰ মাজৰ দূৰত্ব } & =1.496 \times 10^{11} \mathrm{~m} \\ \text { পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্ব } & =3.84 \times 10^8 \mathrm{~m} \\ \text { সূৰ্য আৰু চন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্ব } & =1.496 \times 10^{11}-3.84 \times 10^8 \\ & =1.496 \times 1000 \times 10^8-3.84 \times 10^8 \\ & =(1496-3.84) \times 10^8 \mathrm{~m}=1492.16 \times 10^8 \mathrm{~m} \end{aligned} $

উদাহৰণ ৮ : তলৰ সংখ্যাবোৰ প্ৰমাণিত ৰূপত প্ৰকাশ কৰক। (i) ০.০০০০৩৫ (ii) ৪০৫০০০০ সমাধান (i) $0.000035=3.5 \times 10^{-5}$ (ii) $4050000=4.05 \times 10^{6}$

উদাহৰণ ৯ : তলৰ সংখ্যাবোৰ সাধাৰণ ৰূপত প্ৰকাশ কৰক। (i) $3.52 \times 10^{5}$ (ii) $7.54 \times 10^{-4}$ (iii) $3 \times 10^{-5}$

সমাধান:

অনুশীলনী ১০.২

১. তলৰ সংখ্যাবোৰ প্ৰমাণিত ৰূপত প্ৰকাশ কৰক।

(i) ০.০০০০০০০০০০০৮৫

(ii) ০.০০০০০০০০০০০৯৪২

(iii) ৬০২০০০০০০০০০০০০০

(iv) ০.০০০০০০০০৮৩৭

(v) ৩১৮৬০০০০০০০

২. তলৰ সংখ্যাবোৰ সাধাৰণ ৰূপত প্ৰকাশ কৰক। (i) $3.02 \times 10^{-6}$ (ii) $4.5 \times 10^{4}$ (iii) $3 \times 10^{-8}$ (iv) $1.0001 \times 10^{9}$ (v) $5.8 \times 10^{12}$ (vi) $3.61492 \times 10^{6}$

৩. তলৰ উক্তিবোৰত উল্লেখিত সংখ্যাবোৰ প্ৰমাণিত ৰূপত প্ৰকাশ কৰক।

(i) ১ মাইক্ৰন সমান $\frac{1}{1000000} m$।

(ii) ইলেক্ট্ৰন এটাৰ আধান $0.000,000,000,000,000,000,16$ কুলম্ব।

(iii) বেক্টেৰিয়া এটাৰ আকাৰ $0.0000005 m$

(iv) উদ্ভিদ কোষ এটাৰ আকাৰ $0.00001275 m$

(v) ডাঠ কাগজ এখনৰ ডাঠ $0.07 mm$

৪. এটা স্তূপত ৫ খন কিতাপ আছে প্ৰতিখনৰ ডাঠ $20 mm$ আৰু ৫ খন কাগজ আছে প্ৰতিখনৰ ডাঠ $0.016 mm$। স্তূপটোৰ মুঠ ডাঠ কিমান?

আমি কি আলোচনা কৰিলো??

১. ঋণাত্মক ঘাতাংকযুক্ত সংখ্যাবোৰে তলৰ ঘাতাংকৰ সূত্ৰবোৰ মানি চলে।

(a) $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

(b) $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

(c) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$

(d) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(e) $a^{0}=1$

(f) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$

২. বহু সৰু সংখ্যাবোৰ ঋণাত্মক ঘাতাংক ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰমাণিত ৰূপত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।