10.1 પ્રસ્તાવના

શું તમે જાણો છો?

પૃથ્વીનું દળ 5,970,000,000,000, 000, 000, 000, $000 kg$ છે. આવી મોટી સંખ્યાઓને ઘાતનો ઉપયોગ કરીને વધુ સરળ રીતે કેવી રીતે લખવી તે આપણે પહેલાના વર્ગમાં શીખી ગયા છીએ, જેમ કે, $5.97 \times 10^{24} kg$.

આપણે $10^{24}$ ને 10 ની 24 ઘાત તરીકે વાંચીએ છીએ.

આપણે જાણીએ છીએ કે $\quad$ $\quad$ $ 2^{5}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $

અને $\quad$ $\quad$ $ 2^{m}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 \times 2 \ldots(m \text{ વખત }) $

ચાલો હવે જોઈએ કે $2^{-2}$ શું થાય છે?

10.2 ઋણ ઘાતાંક સાથેની ઘાત

તમે જાણો છો કે,

$ \begin{aligned} & 10^{1}=10=\frac{100}{10} \\ & 10^1= 10 = \frac{100}{10} \\ & 10^{0}=1=\frac{10}{10} \\ & 10^{-1}=? \end{aligned} $

ઘાતાંકમાં 1 નો ઘટાડો થતાં, મૂલ્ય પહેલાના મૂલ્યનો દસમો ભાગ બને છે.

ઉપરના નમૂનાને ચાલુ રાખતાં આપણને મળે છે, $10^{-1}=\frac{1}{10}$

તેવી જ રીતે

$ \begin{aligned} & 10^{-2}=\frac{1}{10} \div 10=\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^{2}} \\ & 10^{-3}=\frac{1}{100} \div 10=\frac{1}{100} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^{3}} \end{aligned} $

$10^{-10}$ શું થાય છે?

હવે નીચેનાને ધ્યાનમાં લો.

તેથી ઉપરના નમૂનાને જોતાં, આપણે કહીએ છીએ

$ \begin{aligned} & 3^{-1}=1 \div 3=\frac{1}{3} \\ & 3^{-2}=\frac{1}{3} \div 3=\frac{1}{3 \times 3}=\frac{1}{3^{2}} \\ & 3^{-3}=\frac{1}{3^{2}} \div 3=\frac{1}{3^{2}} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3^{3}} \end{aligned} $

તમે હવે સમાન રીતે $2^{-2}$ નું મૂલ્ય શોધી શકો છો.

આપણી પાસે છે,

$ \begin{matrix} 10^{-2} & =\frac{1}{10^{2}} & \text{ અથવા } & 10^{2} & =\frac{1}{10^{-2}} \\ 10^{-3} & =\frac{1}{10^{3}} & \text{ અથવા } & 10^{3} & =\frac{1}{10^{-3}} \\ 3^{-2} & =\frac{1}{3^{2}} & \text{ અથવા } & 3^{2} & =\frac{1}{3^{-2}} & \text{ વગેરે. } \end{matrix} $

સામાન્ય રીતે, આપણે કહી શકીએ કે કોઈપણ શૂન્યેતર પૂર્ણાંક $a, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ માટે, જ્યાં $m$ ધન પૂર્ણાંક છે. $a^{-m}$ એ $a^{m}$ નો ગુણાકાર વ્યસ્ત છે.

પ્રયાસ કરો

નીચેનાના ગુણાકાર વ્યસ્ત શોધો.

(i) $2^{-4}$ $\quad$ (ii) $10^{-5}$ $\quad$ (iii) $7^{-2}$ $\quad$ (iv) $5^{-3}$ $\quad$ (v) $10^{-100}$

આપણે શીખ્યા હતા કે 1425 જેવી સંખ્યાઓને $1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10^{1}+5 \times 10^{\circ}$ તરીકે ઘાતનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તૃત સ્વરૂપમાં કેવી રીતે લખવી.

ચાલો જોઈએ કે 1425.36 ને સમાન રીતે વિસ્તૃત સ્વરૂપમાં કેવી રીતે દર્શાવવું.

આપણી પાસે છે $1425.36=1 \times 1000+4 \times 100+2 \times 10+5 \times 1+\frac{3}{10}+\frac{6}{100}$

$ =1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10+5 \times 1+3 \times 10^{-1}+6 \times 10^{-2} $

$ 10^{-1} =\frac{1}{10}, 10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100} $

પ્રયાસ કરો

ઘાતનો ઉપયોગ કરીને નીચેની સંખ્યાઓને વિસ્તૃત કરો.

(i) 1025.63 $\quad$ (ii) 1256.249

10.3 ઘાતના નિયમો

આપણે શીખ્યા હતા કે કોઈપણ શૂન્યેતર પૂર્ણાંક $a, a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ માટે, જ્યાં $m$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે. શું આ નિયમ ઘાતાંક ઋણ હોય ત્યારે પણ લાગુ પડે છે? ચાલો શોધીએ.

(i)

આથી, $2^{-3} \times 2^{-2}=\frac{1}{2^{3}} \times \frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{2^{3} \times 2^{2}}=\frac{1}{2^{3+2}}=2^{-}$

(ii) $(-3)^{-4} \times(-3)^{-3}$ લો

$ \begin{aligned} (-3)^{-4} \times(-3)^{-3} & =\frac{1}{(-3)^{4}} \times \frac{1}{(-3)^{3}} \\ & =\frac{1}{(-3)^{4} \times(-3)^{3}}=\frac{1}{(-3)^{4+3}}=(-3)^{-7} \end{aligned} $

(iii) હવે $5^{-2} \times 5^{4}$ ધ્યાનમાં લો

$ 5^{-2} \times 5^{4}=\frac{1}{5^{2}} \times 5^{4}=\frac{5^{4}}{5^{2}}=5^{4-2}=5^{(2)}{(-2)+4=2} $

વર્ગ VII માં, તમે શીખ્યા હતા કે કોઈપણ શૂન્યેતર પૂર્ણાંક $a, \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ માટે, જ્યાં

(iv) હવે $(-5)^{-4} \times(-5)^{2}$ ધ્યાનમાં લો $m$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે અને $m>n$.

$ \begin{aligned} (-5)^{-4} \times(-5)^{2} & =\frac{1}{(-5)^{4}} \times(-5)^{2}=\frac{(-5)^{2}}{(-5)^{4}}=\frac{1}{(-5)^{4} \times(-5)^{-2}} \\ & =\frac{1}{(-5)^{4-2}}=(-5)^{-(2)} \longrightarrow{\underbrace{(-4)+2=-2}} \end{aligned} $

સામાન્ય રીતે, આપણે કહી શકીએ કે કોઈપણ શૂન્યેતર પૂર્ણાંક $a$ માટે, $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$, જ્યાં $m$ અને $n$ પૂર્ણાંકો છે.

પ્રયાસ કરો

સરળ બનાવો અને ઘાત સ્વરૂપમાં લખો.

(i) $(-2)^{-3} \times(-2)^{-4}$ $\quad$ (ii) $p^{3} \times p^{-10}$ $\quad$ (iii) $3^{2} \times 3^{-5} \times 3^{6}$

સમાન રીતે તમે ઘાતના નીચેના નિયમો ચકાસી શકો છો, જ્યાં $a$ અને $b$ શૂન્યેતર પૂર્ણાંકો છે અને $m, n$ કોઈપણ પૂર્ણાંકો છે.

(i) $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ $\quad$ (ii) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $\quad$ (iii) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(iv) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$ $\quad$ (v) $a^{0}=1$

ચાલો ઘાતના ઉપરના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને કેટલાક ઉદાહરણો ઉકેલીએ.

ઉદાહરણ 1 : નીચેનાનું મૂલ્ય શોધો (i) $2^{-3}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}$

ઉકેલ:

(i) $2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}=3^{2}=3 \times 3=9$

ઉદાહરણ 2 : સરળ બનાવો

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}$ (ii) $2^{5} \div 2^{-6}$ $\quad$

ઉકેલ:

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}=(-4)^{(5-10)}=(-4)^{-5}=\frac{1}{(-4)^{5}} \quad(a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}})$

(ii) $2^{5} \div 2^{-6}=2^{5-(-6)}=2^{11} \quad(a^{m} \div a^{n}=a^{m-n})$

ઉદાહરણ 3 : $4^{-3}$ ને આધાર 2 સાથેની ઘાત તરીકે દર્શાવો.

ઉકેલ: આપણી પાસે છે, $4=2 \times 2=2^{2}$

આથી, $(4)^{-3}=(2 \times 2)^{-3}=(2^{2})^{-3}=2^{2 \times(-3)}=2^{-6} \quad[(a^{m})^{n}=a^{m n}]$

ઉદાહરણ 4 : સરળ બનાવો અને જવાબ ઘાત સ્વરૂપમાં લખો.

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}$

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}$ (ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

ઉકેલ:

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{5-8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{-3})^{5} \times 2^{-5}=2^{-15-5}=2^{-20}=\frac{1}{2^{20}}$

(ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}=[(-4) \times 5 \times(-5)]^{-3}=[100]^{-3}=\frac{1}{100^{3}}$

[નિયમ $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ નો ઉપયોગ કરીને ]

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}=\frac{1}{2^{3}} \times(3)^{-3}=2^{-3} \times 3^{-3}=(2 \times 3)^{-3}=6^{-3}=\frac{1}{6^{3}}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}=(-1 \times 3)^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}=(-1)^{4} \times 3^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}$

$ =(-1)^{4} \times 5^{4}=5^{4} \quad[(-1)^{4}=1] $

ઉદાહરણ 5 : $m$ શોધો જેથી $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

ઉકેલ: $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

$ \begin{aligned} (-3)^{m+1+5} & =(-3)^{7} \\ (-3)^{m+6} & =(-3)^{7} \end{aligned} $

બંને બાજુઓ પર ઘાતનો સમાન આધાર છે જે 1 અને -1 થી અલગ છે, તેથી તેમના ઘાતાંક સમાન હોવા જોઈએ.

આથી, $ m+6=7 $

અથવા $ m=7-6=1 $

ઉદાહરણ 6 : $(\frac{2}{3})^{-2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$a^{n}=1$ જો $n=0$ હોય તો જ. આ કોઈપણ $a$ માટે કામ કરશે. $a=1,1^{1}=1^{2}=1^{3}=1^{-2}=\ldots=1$ અથવા $(1)^{n}=$ 1 માટે અનંત $n$ માટે.

$a=-1$ માટે,

$(-1)^{0}=(-1)^{2}=(-1)^{4}=(-1)^{-2}=\ldots=1$ અથવા $(-1)^{p}=1$ કોઈપણ સમ પૂર્ણાંક $p$ માટે.

ઉકેલ: $(\frac{2}{3})^{-2}=\frac{2^{-2}}{3^{-2}}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}$

ઉદાહરણ 7 : સરળ બનાવો (i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}$

ઉકેલ:

(i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}={\frac{1^{-2}}{3^{-2}}-\frac{1^{-3}}{2^{-3}}} \div \frac{1^{-2}}{4^{-2}}$

$ ={\frac{3^{2}}{1^{2}}-\frac{2^{3}}{1^{3}}} \div \frac{4^{2}}{1^{2}}={9-8} \div 16=\frac{1}{16} $

(ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-5}=\frac{5^{-7}}{8^{-7}} \times \frac{8^{-5}}{5^{-5}}=\frac{5^{-7}}{5^{-5}} \times \frac{8^{-5}}{8^{-7}}=5^{(-7)-(-5)} \times 8^{(-5)-(-7)}$

$ =5^{-2} \times 8^{2}=\frac{8^{2}}{5^{2}}=\frac{64}{25} $

કસરત 10.1

1. મૂલ્યાંકન કરો.

(i) $3^{-2}$

(ii) $(-4)^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-5}$

2. સરળ બનાવો અને પરિણામને ધન ઘાતાંક સાથે ઘાત સંકેતમાં દર્શાવો.

(i) $(-4)^{5} \div(-4)^{8}$

(ii) $(\frac{1}{2^{3}})^{2}$

(iii) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

(iv) $(3^{-7} \div 3^{-10}) \times 3^{-5}$

(v) $2^{-3} \times(-7)^{-3}$

3. નીચેનાનું મૂલ્ય શોધો

(i) $(3^{\circ}+4^{-1}) \times 2^{2}$

(ii) $(2^{-1} \times 4^{-1}) \div 2^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-2}+(\frac{1}{3})^{-2}+(\frac{1}{4})^{-2}$

(iv) $(3^{-1}+4^{-1}+5^{-1})^{0}$

4. મૂલ્યાંકન કરો (i) $\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}$

5. $m$ નું મૂલ્ય શોધો જેના માટે $5^{m} \div 5^{-3}=5^{5}$.

6. મૂલ્યાંકન કરો (i) ${(\frac{1}{3})^{-1}-(\frac{1}{4})^{-1}}^{-1}$ (ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-4}$

7. સરળ બનાવો. (i) $\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}(t \neq 0)$ (ii) $\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}$

10.4 નાની સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે ઘાતનો ઉપયોગ

નીચેની હકીકતો જુઓ.

1. પૃથ્વીથી સૂર્યનું અંતર $149,600,000,000 m$ છે.

2. પ્રકાશની ગતિ $300,000,000 m / sec$ છે.

3. વર્ગ VII ગણિત પુસ્તકની જાડાઈ $20 mm$ છે.

4. લાલ રક્ત કોશિકાનો સરેરાશ વ્યાસ $0.000007 mm$ છે.

5. માનવ વાળની જાડાઈ $0.005 cm$ થી $0.01 cm$ ની રેંજમાં છે.

6. પૃથ્વીથી ચંદ્રનું અંતર $384,467,000 m$ (આશરે) છે.

7. વનસ્પતિ કોશિકાનું કદ $0.00001275 m$ છે.

8. સૂર્યની સરેરાશ ત્રિજ્યા $695000 km$ છે.

9. સ્પેસ શટલના ઘન રોકેટ બૂસ્ટરમાં પ્રોપેલન્ટનું દળ $503600 kg$ છે.

10. કાગળના ટુકડાની જાડાઈ $0.0016 cm$ છે.

11. કમ્પ્યુટર ચિપ પર તારનો વ્યાસ $0.000003 m$ છે.

12. માઉન્ટ એવરેસ્ટની ઊંચાઈ $8848 m$ છે.

નોંધો કે થોડી સંખ્યાઓ છે જેને આપણે $2 cm, 8848 m$, $6,95,000 km$ તરીકે વાંચી શકીએ છીએ. કેટલીક મોટી સંખ્યાઓ છે જેમ કે $150,000,000,000 m$ અને કેટલીક ખૂબ જ નાની સંખ્યાઓ છે જેમ કે $0.000007 m$.

ઉપરની હકીકતોમાંથી ખૂબ જ મોટી અને ખૂબ જ નાની સંખ્યાઓ ઓળખો અને તેમને નજીકના કોષ્ટકમાં લખો:

ખૂબ જ મોટી સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં કેવી રીતે દર્શાવવી તે આપણે પહેલાના વર્ગમાં શીખ્યા હતા.

ઉદાહરણ તરીકે: $150,000,000,000=1.5 \times 10^{11}$

હવે, ચાલો $0.000007 m$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવવાનો પ્રયાસ કરીએ.

$ \begin{aligned} 0.000007 & =\frac{7}{1000000}=\frac{7}{10^{6}}=7 \times 10^{-6} \\ 0.000007 m & =7 \times 10^{-6} m \end{aligned} $

તેવી જ રીતે, કાગળના ટુકડાની જાડાઈ ધ્યાનમાં લો જે $0.0016 cm$ છે.

$ \begin{aligned} 0.0016 & =\frac{16}{10000}=\frac{1.6 \times 10}{10^{4}}=1.6 \times 10 \times 10^{-4} \\ & =1.6 \times 10^{-3} \end{aligned} $

આથી, આપણે કહી શકીએ કે કાગળની જાડાઈ $1.6 \times 10^{-3} cm$ છે.

ફરી નોંધો

0.0016 દશાંશને જમણી બાજુ 1233 સ્થાનોએ ખસેડવામાં આવે છે.

પ્રયાસ કરો

1. નીચેની સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખો.

(i) 0.000000564

(ii) 0.0000021

(iii) 21600000

(iv) 15240000

2. બધી હકીકતોને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખો.

10.4.1 ખૂબ જ મોટી અને ખૂબ જ નાની સંખ્યાઓની તુલના

સૂર્યનો વ્યાસ $1.4 \times 10^{9} m$ છે અને પૃથ્વીનો વ્યાસ $1.2756 \times 10^{7} m$ છે.

માની લો કે તમે પૃથ્વીના વ્યાસની સૂર્યના વ્યાસ સાથે તુલના કરવા માંગો છો.

સૂર્યનો વ્યાસ $=1.4 \times 10^{9} m$

પૃથ્વીનો વ્યાસ $=1.2756 \times 10^{7} m$

આથી $\frac{1.4 \times 10^{9}}{1.2756 \times 10^{7}}=\frac{1.4 \times 10^{9-7}}{1.2756}=\frac{1.4 \times 100}{1.2756}$ જે આશરે 100 છે

તેથી, સૂર્યનો વ્યાસ પૃથ્વીના વ્યાસથી લગભગ 100 ગણો છે.

ચાલો એક લાલ રક્ત કોશિકાનું કદ જે $0.000007 m$ છે તેની તુલના વનસ્પતિ કોશિકા સાથે કરીએ જે $0.00001275 m$ છે.

$ \begin{aligned} & \text{ લાલ રક્ત કોશિકાનું કદ }=0.000007 m=7 \times 10^{-6} m \\ & \text{ વનસ્પતિ કોશિકાનું કદ }=0.00001275=1.275 \times 10^{-5} m \end{aligned} $

આથી, $\frac{7 \times 10^{-6}}{1.275 \times 10^{-5}}=\frac{7 \times 10^{-6-(-5)}}{1.275}=\frac{7 \times 10^{-1}}{1.275}=\frac{0.7}{1.275}=\frac{0.7}{1.3}=\frac{1}{2}$ (આશરે.)

તેથી લાલ રક્ત કોશિકાનું કદ વનસ્પતિ કોશિકા કરતાં અડધું છે.

પૃથ્વીનું દળ $5.97 \times 10^{24} kg$ છે અને ચંદ્રનું દળ $7.35 \times 10^{22} kg$ છે. કુલ દળ કેટલું છે?

$ \begin{aligned} \text{ કુલ દળ } & =5.97 \times 10^{24} kg+7.35 \times 10^{22} kg . \\ & =5.97 \times 100 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =597 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =(597+7.35) \times 10^{22} \\ & =604.35 \times 10^{22} kg . \end{aligned} $

$\boxed{\text{When we have to add numbers i standard form, we convert them into numbers with the same exponents}}$

સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર $1.496 \times 10^{11} m$ છે અને

પૃથ્વી અને ચંદ્ર વચ્ચેનું અંતર $3.84 \times 10^{8} m$ છે.

સૂર્યગ્રહણ દરમિયાન ચંદ્ર પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચે આવે છે.

તે સમયે ચંદ્ર અને સૂર્ય વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે.

$ \begin{aligned} \text { સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર } & =1.496 \times 10^{11} \mathrm{~m} \\ \text { પૃથ્વી અને ચંદ્ર વચ્ચેનું અંતર } & =3.84 \times 10^8 \mathrm{~m} \\ \text { સૂર્ય અને ચંદ્ર વચ્ચેનું અંતર } & =1.496 \times 10^{11}-3.84 \times 10^8 \\ & =1.496 \times 1000 \times 10^8-3.84 \times 10^8 \\ & =(1496-3.84) \times 10^8 \mathrm{~m}=1492.16 \times 10^8 \mathrm{~m} \end{aligned} $

ઉદાહરણ 8 : નીચેની સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવો. (i) 0.000035 (ii) 4050000 ઉકેલ (i) $0.000035=3.5 \times 10^{-5}$ (ii) $4050000=4.05 \times 10^{6}$

ઉદાહરણ 9 : નીચેની સંખ્યાઓને સામાન્ય સ્વરૂપમાં દર્શાવો. (i) $3.52 \times 10^{5}$ (ii) $7.54 \times 10^{-4}$ (iii) $3 \times 10^{-5}$

ઉકેલ:

કસરત 10.2

1. નીચેની સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

(i) 0.0000000000085

(ii) 0.00000000000942

(iii) 6020000000000000

(iv) 0.00000000837

(v) 31860000000

2. નીચેની સંખ્યાઓને સામાન્ય સ્વરૂપમાં દર્શાવો. (i) $3.02 \times 10^{-6}$ (ii) $4.5 \times 10^{4}$ (iii) $3 \times 10^{-8}$ (iv) $1.0001 \times 10^{9}$ (v) $5.8 \times 10^{12}$ (vi) $3.61492 \times 10^{6}$

3. નીચેનાં વિધાનોમાં આવતી સંખ્યાઓને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

(i) 1 માઇક્રોન $\frac{1}{1000000} m$ બરાબર છે.

(ii) ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર $0.000,000,000,000,000,000,16$ કુલંબ છે.

(iii) બેક્ટેરિયાનું કદ $0.0000005 m$ છે

(iv) વનસ્પતિ કોશિકાનું કદ $0.00001275 m$ છે

(v) જાડા કાગળની જાડાઈ $0.07 mm$ છે

4. એક સ્ટેકમાં 5 પુસ્તકો છે જેમાંથી દરેકની જાડાઈ $20 mm$ છે અને 5 કાગળની શીટ્સ છે જેમાંથી દરેકની જાડાઈ $0.016 mm$ છે. સ્ટેકની કુલ જાડાઈ કેટલી છે.

આપણે શું ચર્ચા કરી??

1. ઋણ ઘાતાંક સાથેની સંખ્યાઓ ઘાતના નીચેના નિયમોનું પાલન કરે છે.

(a) $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

(b) $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

(c) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$

(d) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(e) $a^{0}=1$

(f) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$

2. ખૂબ જ નાની સંખ્યાઓને ઋણ ઘાતાંકનો ઉપયોગ કરીને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.