9.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਬੰਦ ਸਮਤਲ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਲਈ, ਪਰਿਮਾਪ ਇਸਦੀ ਸਰਹੱਦ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਇਸਦੁਆਰਾ ਢੱਕਿਆ ਗਿਆ ਖੇਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਤਲ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤਿਕੋਣ, ਆਇਤ, ਚੱਕਰ ਆਦਿ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਪਰਿਮਾਪ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਇਤਾਕਾਰ ਆਕਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਰਾਹਾਂ ਜਾਂ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਵੀ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ।

ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਹੋਰ ਬੰਦ ਸਮਤਲ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦੇ ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਾਂਗੇ।

ਅਸੀਂ ਘਣ, ਘਣਾਵ ਅਤੇ ਸਿਲੰਡਰ ਵਰਗੀਆਂ ਠੋਸਾਂ ਦੇ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਆਇਤਨ ਬਾਰੇ ਵੀ ਸਿੱਖਾਂਗੇ।

9.2 ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨੂੰ ਤਿਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਪੰਜਭੁਜ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਅਵਲੋਕਨ ਕਰੋ: (ਚਿੱਤਰ 9.1, 9.2)

ਚਿੱਤਰ 9.1

ਦੋ ਵਿਕਰਣਾਂ $AC$ ਅਤੇ $AD$ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰਕੇ ਪੰਜਭੁਜ $A B C D E$ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਖੇਤਰਫਲ $ABCDE=$ = $\triangle ABC+$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + $\triangle ACD+$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + $\triangle ADE$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

ਚਿੱਤਰ 9.1

ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ $AD$ ਅਤੇ ਇਸ ਉੱਤੇ ਦੋ ਲੰਬਾਂ $BF$ ਅਤੇ $CG$ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕਰਕੇ, ਪੰਜਭੁਜ $ABCDE$ ਨੂੰ ਚਾਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ, $ABCDE=$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ $\triangle AFB+$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ $BFGC+$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ $\Delta CGD+$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + $\triangle AED$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ। (ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ BFGC ਦੀਆਂ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।)

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

(i) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਹੁਭੁਜਾਂ (ਚਿੱਤਰ 9.3) ਨੂੰ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹਿੱਸਿਆਂ (ਤਿਕੋਣ ਅਤੇ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ) ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ।

FI ਬਹੁਭੁਜ EFGH ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਹੈ

NQ ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਹੈ

(ii) ਬਹੁਭੁਜ $ABCDE$ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ (ਚਿੱਤਰ 9.4) ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ $AD=8 cm, AH=6 cm, AG=4 cm, AF=3 cm$ ਅਤੇ ਲੰਬ $BF=2 cm$, $CH=3 cm, FG=2.5 cm$ ਹਨ।

ਬਹੁਭੁਜ $ABCDE=$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = $\triangle AFB+\ldots$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ।

$\triangle AFB=\frac{1}{2} \times AF \times BF=\frac{1}{2} \times 3 \times 2=\ldots$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ $FBCH=FH \times \frac{(BF+CH)}{2}$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

$ =3 \times \frac{(2+3)}{2} \quad[FH=AH-AF] $

ਚਿੱਤਰ 9.4

$\triangle CHD=\frac{1}{2} \times HD \times CH=\ldots . ;$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = $\triangle ADE=\frac{1}{2} \times AD \times GE=$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਇਸਲਈ, ਬਹੁਭੁਜ $ABCDE=$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ…

(iii) ਬਹੁਭੁਜ MNOPQR (ਚਿੱਤਰ 9.5) ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ $MP=9 cm, MD=7 cm, MC=6 cm, MB=4 cm$, $MA=2 cm$

$NA, OC, QD$ ਅਤੇ $RB$ ਵਿਕਰਣ MP ਉੱਤੇ ਲੰਬ ਹਨ।

ਚਿੱਤਰ 9.5

ਉਦਾਹਰਨ 1 : ਇੱਕ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਆਕਾਰ ਵਾਲੇ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ $480 m^{2}$ ਹੈ, ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ $15 m$ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ $20 m$ ਹੈ। ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ: ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ $a=20 m$ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਓ ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ $b$ ਹੈ, ਉਚਾਈ $h=15 m$ ਹੈ।

ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਖੇਤਰਫਲ $=480 m^{2}$ ਹੈ।

$ \begin{aligned} \text{ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ } & =\frac{1}{2} h(a+b) \\ \text{ ਇਸਲਈ } 480 & =\frac{1}{2} \times 15 \times(20+b) \quad \text{ ਜਾਂ } \quad \frac{480 \times 2}{15}=20+b \\ \text{ ਜਾਂ } 64 & =20+b \text{ ਜਾਂ } b=44\text{ m} \end{aligned} $

ਇਸਲਈ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ $44\ \text{m}$ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ 2 : ਇੱਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ $240 cm^{2}$ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ $16 cm$ ਹੈ। ਦੂਸਰਾ ਵਿਕਰਣ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਮੰਨ ਲਓ ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $d_1=16 cm$ ਹੈ

ਅਤੇ $\quad\quad$ ਦੂਸਰੇ ਵਿਕਰਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $=d_2$ ਹੈ

$\quad\quad$ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ $=\frac{1}{2} d_1 \cdot d_2=240$ ਹੈ

ਇਸਲਈ, $ \begin{aligned} \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot d_2 & =240 \\ d_2 & =30 cm \end{aligned} $

ਇਸਲਈ ਦੂਸਰੇ ਵਿਕਰਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $30 cm$ ਹੈ।

ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਛਿਭੁਜ MNOPQR ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਭੁਜਾ $5\ cm$ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 9.6)। ਅਮਨ ਅਤੇ ਰਿਧਿਮਾ ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ (ਚਿੱਤਰ 9.7)।

ਦੋਨੋਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਛਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ: ਅਮਨ ਦੀ ਵਿਧੀ:

ਚਿੱਤਰ 9.7

ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਛਿਭੁਜ ਹੈ, NQ ਛਿਭੁਜ ਨੂੰ ਦੋ ਸਰਵਾਂਗਸਮ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਾਗਜ਼ ਨੂੰ ਮੋੜ ਕੇ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ (ਚਿੱਤਰ 9.8)।

ਹੁਣ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ MNQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ $= \frac{(11+5)}{2} \times 4 = 2 \times 16 = 32 cm^{2}$ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 9.9 ਇਸਲਈ ਛਿਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ $=2 \times 32=64\ cm^{2}$ ਹੈ।

ਰਿਧਿਮਾ ਦੀ ਵਿਧੀ:

$\Delta MNO$ ਅਤੇ $\Delta RPQ$ ਸਰਵਾਂਗਸਮ ਤਿਕੋਣ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਉਚਾਈਆਂ $3 cm$ ਹਨ (ਚਿੱਤਰ 9.9)।

ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਨੋਂ ਤਿਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟ ਕੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੂਸਰੇ ਉੱਤੇ ਰੱਖ ਕੇ ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

$ \text{ } \Delta MNO \text{ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ }=\frac{1}{2} \times 8 \times 3=12 cm^{2}=\text{ } \Delta RPQ \text{ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ } $

ਆਇਤ MOPR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ $=8 \times 5=40 cm^{2}$ ਹੈ।

ਹੁਣ, ਛਿਭੁਜ MNOPQR ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ $=40+12+12=64\ cm^{2}$ ਹੈ।

ਅਭਿਆਸ 9.1

1. ਇੱਕ ਮੇਜ਼ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸਤਹ ਦਾ ਆਕਾਰ ਇੱਕ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀਆਂ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ $1 m$ ਅਤੇ $1.2 m$ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਲੰਬ ਦੂਰੀ $0.8 m$ ਹੈ।

ਇੱਕ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ $34 , \text{cm}^{2}$ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ

$10 cm$ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਉਚਾਈ $4 cm$ ਹੈ। ਦੂਸਰੀ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।

3. ਇੱਕ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਆਕਾਰ ਵਾਲੇ ਖੇਤ ਦੀ ਬਾੜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $A B C D$ ਹੈ। ਜੇਕਰ $B C=48 m, C D=17 m$ ਅਤੇ $A D=40 m$ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਭੁਜਾ $AB$ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ $AD$ ਅਤੇ $BC$ ਉੱਤੇ ਲੰਬ ਹੈ।

4. ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਆਕਾਰ ਵਾਲੇ ਖੇਤ ਦਾ ਵਿਕਰਣ $24 m$ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਵਿਰੋਧੀ ਸਿਖਰਾਂ ਤੋਂ ਇਸ ਉੱਤੇ ਸੁੱਟੇ ਗਏ ਲੰਬ $8 m$ ਅਤੇ $13 m$ ਹਨ। ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।

5. ਇੱਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ $7.5 cm$ ਅਤੇ $12 cm$ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।

6. ਇੱਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਭੁਜਾ $5 cm$ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸਦੀ ਉਚਾਈ $4.8 cm$ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ $8 cm$ ਲੰਬਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਸਰੇ ਵਿਕਰਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।

7. ਇੱਕ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਫਰਸ਼ ਵਿੱਚ 3000 ਟਾਈਲਾਂ ਹਨ ਜੋ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਹਰੇਕ ਵਿਕਰਣਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $45 cm$ ਅਤੇ $30 cm$ ਹੈ। ਫਰਸ਼ ਨੂੰ ਪੋਲਿਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ ਪ੍ਰਤੀ $m^{2}$ ਲਾਗਤ ₹ 4 ਹੈ।

8. ਮੋਹਨ ਇੱਕ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਆਕਾਰ ਵਾਲਾ ਖੇਤ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਇਸਦੀ ਭੁਜਾ ਸੜਕ ਦੇ ਨਾਲ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਸ ਖੇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ $10500 m^{2}$ ਹੈ ਅਤੇ ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਲੰਬ ਦੂਰੀ

9. ਇੱਕ ਉੱਚੇ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸਤਹ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਅੱਠਭੁਜ ਦੇ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅੱਠਭੁਜੀ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।

10. ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਪੰਜਭੁਜੀ ਆਕਾਰ ਦਾ ਪਾਰਕ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਜੋਤੀ ਅਤੇ ਕਵਿਤਾ ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ।

ਦੋਨੋਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਪਾਰਕ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਸੁਝਾ ਸਕਦੇ ਹੋ?

11. ਨਾਲ ਲੱਗਦੀ ਤਸਵੀਰ ਫਰੇਮ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਦੀਆਂ ਬਾਹਰੀ ਨਾਪਾਂ $=24 cm \times 28 cm$ ਹਨ ਅਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਨਾਪਾਂ $16 cm \times 20 cm$ ਹਨ। ਫਰੇਮ ਦੇ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ।

9.3 ਠੋਸ ਆਕਾਰ

ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਹੈ ਕਿ ਦੋ-ਆਯਾਮੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਤਿੰਨ-ਆਯਾਮੀ ਆਕਾਰਾਂ ਦੇ ਚਿਹਰਿਆਂ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਠੋਸਾਂ ਦਾ ਅਵਲੋਕਨ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 9.10)।

ਚਿੱਤਰ 9.10

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਕੁਝ ਆਕਾਰਾਂ ਦੇ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ (ਸਰਵਾਂਗਸਮ) ਚਿਹਰੇ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਦੱਸੋ। ਕਿਸ ਠੋਸ ਦੇ ਸਾਰੇ ਚਿਹਰੇ ਸਰਵਾਂਗਸਮ ਹਨ?

ਇਹ ਕਰੋ

ਸਾਬਣ, ਖਿਡੌਣੇ, ਪੇਸਟ, ਸਨੈਕਸ ਆਦਿ ਅਕਸਰ ਘਣਾਵ, ਘਣਾਕਾਰ ਜਾਂ ਬੇਲਨਾਕਾਰ ਡੱਬਿਆਂ ਦੀ ਪੈਕਿੰਗ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਡੱਬੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ (ਚਿੱਤਰ 9.11)।

$ \begin{array}{|l|} \hline \text{ਸਾਰੇ ਛੇ ਚਿਹਰੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਹਨ,} \\ \text{ਅਤੇ ਵਿਰੋਧੀ ਚਿਹਰੇ} \ \text{ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ। ਇਸਲਈ ਤਿੰਨ} \ \text{ਜੋੜੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿਹਰਿਆਂ ਦੇ ਹਨ।} \\ \hline \end{array} $

$$\hspace{90 mm} \begin{array}{|r|} \hline \text{All six faces} \\ \text{are quadrilaterals} \ \text{and identical} \\ \hline \end{array} $$

$ \begin{array}{|l|} \hline \text{ਇੱਕ ਵਕਰ ਸਤਹ} \\ \text{ਅਤੇ ਦੋ ਗੋਲਾਕਾਰ} \\ \text{ਚਿਹਰੇ ਜੋ} \\ \text{ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ।} \\ \hline \end{array} $

ਹੁਣ ਇੱਕ ਵਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਦਾ ਡੱਬਾ ਲਓ। ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਚਿਹਰੇ ਕੱਟੋ। ਹਰੇਕ ਚਿਹਰੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਸਰੇ ਉੱਤੇ ਰੱਖ ਕੇ ਡੱਬੇ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿਹਰਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਅਵਲੋਕਨ ਲਿਖੋ।

ਚਿੱਤਰ. 9.12

(ਇਹ ਇੱਕ ਲੰਬ ਵਰਤੂਲ ਸਿਲੰਡਰ ਹੈ)

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਗੱਲ ਨੋਟਿਸ ਕੀਤੀ:

ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਸਰਵਾਂਗਸਮ ਗੋਲਾਕਾਰ ਚਿਹਰੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਦੂਸਰੇ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ (ਚਿੱਤਰ 9.12)। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਗੋਲਾਕਾਰ ਚਿਹਰਿਆਂ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਅਧਾਰ ਉੱਤੇ ਲੰਬ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਿਲੰਡਰਾਂ ਨੂੰ ਲੰਬ ਵਰਤੂਲ ਸਿਲੰਡਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਿਲੰਡਰਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਸਿਲੰਡਰ ਵੀ ਹਨ (ਚਿੱਤਰ 9.13)।

ਚਿੱਤਰ 9.13

(ਇਹ ਲੰਬ ਵਰਤੂਲ ਸਿਲੰਡਰ ਨਹੀਂ ਹੈ)

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਇੱਥੇ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਠੋਸ ਨੂੰ ਸਿਲੰਡਰ ਕਹਿਣਾ ਗਲਤ ਕਿਉਂ ਹੈ?

9.4 ਘਣ, ਘਣਾਵ ਅਤੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ

ਇਮਰਾਨ, ਮੋਨਿਕਾ ਅਤੇ ਜਸਪਾਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਇੱਕ ਘਣਾਵ, ਘਣਾਕਾਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬੇਲਨਾਕਾਰ ਡੱਬੇ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਉਚਾਈ (ਚਿੱਤਰ 9.4) ‘ਤੇ ਰੰਗ ਰਹੇ ਹਨ।

ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਕਿ ਕਿਸਨੇ ਵੱਧ ਖੇਤਰਫਲ ਰੰਗਿਆ ਹੈ। ਹਰੀ ਨੇ ਸੁਝਾਅ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਹਰੇਕ ਡੱਬੇ ਦਾ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਪਤਾ ਲੱਗਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਮਿਲੇਗੀ।

ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਚਿਹਰੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਜੋੜੋ। ਇੱਕ ਠੋਸ ਦਾ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਇਸਦੇ ਚਿਹਰਿਆਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਸਪਸ਼ਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ।

9.4.1 ਘਣਾਵ

ਮੰਨ ਲਓ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਡੱਬੇ ਨੂੰ ਕੱਟ ਕੇ ਖੋਲ੍ਹਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਸਮਤਲ ਰੱਖਦੇ ਹੋ (ਚਿੱਤਰ 9.15)। ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਜਾਲ (ਨੈੱਟ) ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ (ਚਿੱਤਰ 9.16)।

ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦਾ ਨਾਪ ਲਿਖੋ। ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿਹਰਿਆਂ ਦੇ ਤਿੰਨ ਜੋੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਚਿਹਰੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਡੱਬੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਚਿਹਰਿਆਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ

ਚਿੱਤਰ 9.16 ਦੇ ਚਿਹਰੇ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ = ਖੇਤਰ I + ਖੇਤਰ II + ਖੇਤਰ III + ਖੇਤਰ IV + ਖੇਤਰ $V+$ + ਖੇਤਰ $VI$

$ =h \times l + b \times l + b \times h + l \times h + b \times h + l \times b $

ਇਸਲਈ ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ $=2(h \times l+b \times h+b \times l)=2(l b+b h+h l)$ ਜਿੱਥੇ $h, l$, $b$ ਅਤੇ $20 cm, 15 cm$ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਘਣਾਵ ਦੀ ਉਚਾਈ, ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਹਨ।

ਮੰਨ ਲਓ ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਏ ਡੱਬੇ ਦੀ ਉਚਾਈ, ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $20 cm, 15 cm$, $10 cm$ ਅਤੇ $2(h \times l + h \times b)$ ਹਨ।

$ \begin{alignedat} \text{ ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ } & =2(20 \times 15+20 \times 10+10 \times 15) \\ & = 2(300 + 200 + 150) = 1300 , \text{m}^{2} . \end{aligned} $

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਘਣਾਵਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ (ਚਿੱਤਰ 9.17):

ਚਿੱਤਰ 9.17

• ਪਾਸੇ ਦੀਆਂ ਕੰਧਾਂ (ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਚਿਹਰੇ) ਘਣਾਵ ਦਾ ਪਾਰਸ਼ਵ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜਿਸ ਕਮਰੇ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਬੈਠੇ ਹੋ ਉਸ ਘਣਾਵ ਕਮਰੇ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਚਾਰ ਕੰਧਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰਫਲ ਇਸ ਕਮਰੇ ਦਾ ਪਾਰਸ਼ਵ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 9.18)। ਇਸਲਈ, ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਦਾ ਪਾਰਸ਼ਵ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ $2(h \times l + h \times b)$ ਜਾਂ $2 h(l + b)$ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰੋ

(i) ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਡਸਟਰ (ਜੋ ਤੁਹਾਡਾ ਅਧਿਆਪਕ ਕਲਾਸਰੂਮ ਵਿੱਚ ਵਰਤਦਾ ਹੈ) ਦੇ ਪਾਰਸ਼ਵ ਸਤਹ ਨੂੰ ਭੂਰੇ ਰੰਗ ਦੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਇੱਕ ਪੱਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢੱਕੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਸਤਹ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਬਿਲਕੁਲ ਫਿੱਟ ਬੈਠੇ। ਕਾਗਜ਼ ਨੂੰ ਹਟਾਓ। ਕਾਗਜ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ