9.1 ആമുഖം

ഒരു സംവൃത സമതലരൂപത്തിന്, അതിന്റെ അതിർത്തിയിലൂടെയുള്ള ദൂരമാണ് ചുറ്റളവ്, അത് ആവരണം ചെയ്യുന്ന പ്രദേശമാണ് വിസ്തീർണ്ണം എന്ന് നമ്മൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. ത്രികോണങ്ങൾ, ചതുരങ്ങൾ, വൃത്തങ്ങൾ തുടങ്ങിയ വിവിധ സമതലരൂപങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണവും ചുറ്റളവും നമ്മൾ കണ്ടെത്തി. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള രൂപങ്ങളിൽ പാതകളുടെയോ അതിർത്തികളുടെയോ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനും നമ്മൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്.

ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ, ചതുർഭുജങ്ങൾ പോലുള്ള മറ്റ് സംവൃത സമതലരൂപങ്ങളുടെ ചുറ്റളവും വിസ്തീർണ്ണവും സംബന്ധിച്ച പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കും.

ഘനരൂപങ്ങളായ ക്യൂബ്, ക്യൂബോയിഡ്, സിലിണ്ടർ എന്നിവയുടെ പ്രതലവിസ്തീർണ്ണവും വ്യാപ്തവും കുറിച്ചും നമ്മൾ പഠിക്കും.

9.2 ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു ചതുർഭുജത്തെ നമ്മൾ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിച്ച് അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നു. സമാനമായ രീതികൾ ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഒരു പഞ്ചഭുജത്തിനായി ഇനിപ്പറയുന്നവ നിരീക്ഷിക്കുക: (ചിത്രം 9.1, 9.2)

ചിത്രം 9.1

രണ്ട് വികർണ്ണങ്ങൾ $AC$, $AD$ നിർമ്മിച്ചുകൊണ്ട് പഞ്ചഭുജം $A B C D E$ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, വിസ്തീർണ്ണം $ABCDE=$ = $\triangle ABC+$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം + $\triangle ACD+$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം + $\triangle ADE$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ചിത്രം 9.1

ഒരു വികർണ്ണം $AD$ അതിൽ രണ്ട് ലംബങ്ങൾ $BF$, $CG$ നിർമ്മിച്ചുകൊണ്ട് പഞ്ചഭുജം $ABCDE$ നാല് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, $ABCDE=$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ലംബകോണ ത്രികോണം $\triangle AFB+$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം + സമാന്തരചതുഷ്കോണം $BFGC+$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം + ലംബകോണ ത്രികോണം $\Delta CGD+$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം + $\triangle AED$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം. (സമാന്തരചതുഷ്കോണം BFGC യുടെ സമാന്തര വശങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുക.)

ഇവ ശ്രമിക്കുക

(i) ഇനിപ്പറയുന്ന ബഹുഭുജങ്ങളെ (ചിത്രം 9.3) അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ ഭാഗങ്ങളായി (ത്രികോണങ്ങളും സമാന്തരചതുഷ്കോണവും) വിഭജിക്കുക.

FI എന്നത് ബഹുഭുജം EFGH യുടെ ഒരു വികർണ്ണമാണ്

NQ എന്നത് ബഹുഭുജം MNOPQR യുടെ ഒരു വികർണ്ണമാണ്

(ii) ബഹുഭുജം $ABCDE$ ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ (ചിത്രം 9.4) ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. $AD=8 cm, AH=6 cm, AG=4 cm, AF=3 cm$ ഉം ലംബങ്ങൾ $BF=2 cm$, $CH=3 cm, FG=2.5 cm$ ഉം ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

ബഹുഭുജം $ABCDE=$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = $\triangle AFB+\ldots$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം.

$\triangle AFB=\frac{1}{2} \times AF \times BF=\frac{1}{2} \times 3 \times 2=\ldots$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

സമാന്തരചതുഷ്കോണം $FBCH=FH \times \frac{(BF+CH)}{2}$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

$ =3 \times \frac{(2+3)}{2} \quad[FH=AH-AF] $

ചിത്രം 9.4

$\triangle CHD=\frac{1}{2} \times HD \times CH=\ldots . ;$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = $\triangle ADE=\frac{1}{2} \times AD \times GE=$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിനാൽ, ബഹുഭുജം $ABCDE=$ ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം…

(iii) ബഹുഭുജം MNOPQR യുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക (ചിത്രം 9.5) $MP=9 cm, MD=7 cm, MC=6 cm, MB=4 cm$, $MA=2 cm$ ആണെങ്കിൽ

$NA, OC, QD$, $RB$ എന്നിവ വികർണ്ണം MP യിലേക്കുള്ള ലംബങ്ങളാണ്.

ചിത്രം 9.5

ഉദാഹരണം 1 : ഒരു സമാന്തരചതുഷ്കോണാകൃതിയിലുള്ള മൈതാനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $480 m^{2}$ ആണ്, രണ്ട് സമാന്തര വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം $15 m$ ആണ്, സമാന്തര വശങ്ങളിൽ ഒന്ന് $20 m$ ആണ്. മറ്റേ സമാന്തര വശം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം: സമാന്തരചതുഷ്കോണത്തിന്റെ ഒരു സമാന്തര വശം $a=20 m$ ആണ്, മറ്റൊരു സമാന്തര വശം $b$ ആയിരിക്കട്ടെ, ഉയരം $h=15 m$.

സമാന്തരചതുഷ്കോണത്തിന്റെ നൽകിയിരിക്കുന്ന വിസ്തീർണ്ണം $=480 m^{2}$.

$ \begin{aligned} \text{ ഒരു സമാന്തരചതുഷ്കോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം } & =\frac{1}{2} h(a+b) \\ \text{ അതിനാൽ } 480 & =\frac{1}{2} \times 15 \times(20+b) \quad \text{ അല്ലെങ്കിൽ } \quad \frac{480 \times 2}{15}=20+b \\ \text{ അല്ലെങ്കിൽ } 64 & =20+b \text{ അല്ലെങ്കിൽ } b=44\text{ m} \end{aligned} $

അതിനാൽ സമാന്തരചതുഷ്കോണത്തിന്റെ മറ്റേ സമാന്തര വശം $44\ \text{m}$ ആണ്.

ഉദാഹരണം 2 : ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $240 cm^{2}$ ആണ്, വികർണ്ണങ്ങളിൽ ഒന്ന് $16 cm$ ആണ്. മറ്റേ വികർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം $d_1=16 cm$ ആയിരിക്കട്ടെ

ഒപ്പം $\quad\quad$ മറ്റേ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം $=d_2$ ആണ്

$\quad\quad$ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $=\frac{1}{2} d_1 \cdot d_2=240$

അതിനാൽ, $ \begin{aligned} \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot d_2 & =240 \\ d_2 & =30 cm \end{aligned} $

അതിനാൽ രണ്ടാമത്തെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം $30 cm$ ആണ്.

$5\ cm$ വശമുള്ള ഒരു ഷഡ്ഭുജം MNOPQR ഉണ്ട് (ചിത്രം 9.6). അമനും രിധിമയും ഇത് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ വിഭജിച്ചു (ചിത്രം 9.7).

രണ്ട് രീതികളും ഉപയോഗിച്ച് ഈ ഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം: അമന്റെ രീതി:

ചിത്രം 9.7

ഇതൊരു സമ ഷഡ്ഭുജമായതിനാൽ, NQ ഷഡ്ഭുജത്തെ രണ്ട് സർവ്വസമമായ സമാന്തരചതുഷ്കോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. പേപ്പർ മടക്കിക്കൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് ഇത് പരിശോധിക്കാം (ചിത്രം 9.8).

ഇപ്പോൾ സമാന്തരചതുഷ്കോണം MNQR ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $= \frac{(11+5)}{2} \times 4 = 2 \times 16 = 32 cm^{2}$.

ചിത്രം 9.9 അതിനാൽ ഷഡ്ഭുജം MNOPQR ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $=2 \times 32=64\ cm^{2}$.

രിധിമയുടെ രീതി:

$\Delta MNO$, $\Delta RPQ$ എന്നിവ $3 cm$ എന്ന അനുരൂപ ഉയരങ്ങളുള്ള സർവ്വസമ ത്രികോണങ്ങളാണ് (ചിത്രം 9.9).

ഈ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ മുറിച്ചെടുത്ത് പരസ്പരം ഒന്നിനുമേൽ വെച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് ഇത് പരിശോധിക്കാം.

$ \text{ } \Delta MNO \text{ യുടെ വിസ്തീർണ്ണം }=\frac{1}{2} \times 8 \times 3=12 cm^{2}=\text{ } \Delta RPQ \text{ യുടെ വിസ്തീർണ്ണം } $

ചതുരം MOPR ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $=8 \times 5=40 cm^{2}$.

ഇപ്പോൾ, ഷഡ്ഭുജം MNOPQR ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $=40+12+12=64\ cm^{2}$.

എക്സർസൈസ് 9.1

1. ഒരു മേശയുടെ മുകൾ ഉപരിതലത്തിന്റെ ആകൃതി ഒരു സമാന്തരചതുഷ്കോണമാണ്. അതിന്റെ സമാന്തര വശങ്ങൾ $1 m$, $1.2 m$ എന്നിവയും അവ തമ്മിലുള്ള ലംബ ദൂരം $0.8 m$ ഉം ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു സമാന്തരചതുഷ്കോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $34 , \text{cm}^{2}$ ആണ്, സമാന്തര വശങ്ങളിൽ ഒന്നിന്റെ നീളം

$10 cm$ ഉം അതിന്റെ ഉയരം $4 cm$ ഉം ആണെങ്കിൽ മറ്റേ സമാന്തര വശത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.

3. ഒരു സമാന്തരചതുഷ്കോണാകൃതിയിലുള്ള മൈതാനത്തിന്റെ $A B C D$ വേലിയുടെ നീളം $120 m$ ആണ്. $B C=48 m, C D=17 m$, $A D=40 m$ എന്നിവ ആണെങ്കിൽ, ഈ മൈതാനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. വശം $AB$ സമാന്തര വശങ്ങളായ $AD$, $BC$ എന്നിവയ്ക്ക് ലംബമാണ്.

4. ഒരു ചതുർഭുജാകൃതിയിലുള്ള മൈതാനത്തിന്റെ വികർണ്ണം $24 m$ ആണ്, ശേഷിക്കുന്ന എതിർ ശീർഷങ്ങളിൽ നിന്ന് അതിൽ വീഴ്ത്തിയ ലംബങ്ങൾ $8 m$, $13 m$ എന്നിവയാണ്. മൈതാനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

5. ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ $7.5 cm$, $12 cm$ എന്നിവയാണ്. അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

6. വശം $5 cm$ ഉം ഉയരം $4.8 cm$ ഉം ആയ ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. അതിന്റെ വികർണ്ണങ്ങളിൽ ഒന്ന് $8 cm$ നീളമുള്ളതാണെങ്കിൽ, മറ്റേ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.

7. ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ തറയിൽ 3000 ടൈലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവ സമചതുരാകൃതിയിലുള്ളവയാണ്, അവയിൽ ഓരോന്നിന്റെയും വികർണ്ണങ്ങൾ $45 cm$, $30 cm$ നീളമുള്ളവയാണ്. $m^{2}$ ന് ₹ 4 എന്ന നിരക്കിൽ തറ മിനുക്കുന്നതിനുള്ള ആകെ ചെലവ് കണ്ടെത്തുക.

8. മോഹന് ഒരു സമാന്തരചതുഷ്കോണാകൃതിയിലുള്ള മൈതാനം വാങ്ങാൻ ആഗ്രഹമുണ്ട്. നദിയോട് ചേർന്നുള്ള വശം റോഡിനോട് ചേർന്നുള്ള വശത്തിന് സമാന്തരവും ഇരട്ടിയും ആണ്. ഈ മൈതാനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $10500 m^{2}$ ഉം ലംബ ദൂരം

9. ഉയർത്തിയ പ്ലാറ്റ്ഫോമിന്റെ മുകൾ ഉപരിതലം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു സമ അഷ്ടഭുജത്തിന്റെ ആകൃതിയിലാണ്. അഷ്ടഭുജ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

10. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു പഞ്ചഭുജാകൃതിയിലുള്ള പാർക്ക് ഉണ്ട്.

അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, ജ്യോതിയും കവിതയും രണ്ട് വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ അത് വിഭജിച്ചു.

രണ്ട് രീതികളും ഉപയോഗിച്ച് ഈ പാർക്കിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനുള്ള മറ്റ് ചില രീതികൾ നിങ്ങൾക്ക് നിർദ്ദേശിക്കാമോ?

11. അടുത്തുള്ള ചിത്ര ഫ്രെയിമിന്റെ ഡയഗ്രാമിന് പുറമേയുള്ള അളവുകൾ $=24 cm \times 28 cm$ ഉം അകത്തെ അളവുകൾ $16 cm \times 20 cm$ ഉം ആണ്. ഓരോ വിഭാഗത്തിന്റെയും വീതി ഒരേപോലെയാണെങ്കിൽ, ഫ്രെയിമിന്റെ ഓരോ വിഭാഗത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

9.3 ഘനരൂപങ്ങൾ

മൂന്ന് മാന രൂപങ്ങളുടെ മുഖങ്ങളായി രണ്ട് മാന രൂപങ്ങളെ തിരിച്ചറിയാമെന്ന് നിങ്ങളുടെ മുമ്പത്തെ ക്ലാസുകളിൽ നിങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതുവരെ നമ്മൾ ചർച്ച ചെയ്ത ഘനരൂപങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കുക (ചിത്രം 9.10).

ചിത്രം 9.10

ചില രൂപങ്ങൾക്ക് രണ്ടോ അതിലധികമോ സർവ്വസമമായ (കോൺഗ്രുവന്റ്) മുഖങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് നിരീക്ഷിക്കുക. അവയുടെ പേര് പറയുക. ഏത് ഘനരൂപത്തിനാണ് എല്ലാ മുഖങ്ങളും സർവ്വസമമായിരിക്കുന്നത്?

ഇത് ചെയ്യുക

സോപ്പുകൾ, കളിപ്പാട്ടങ്ങൾ, പേസ്റ്റുകൾ, ലഘുഭക്ഷണങ്ങൾ മുതലായവ പലപ്പോഴും ക്യൂബോയിഡൽ, ക്യൂബിക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ സിലിണ്ടർ ആകൃതിയിലുള്ള ബോക്സുകളിൽ പാക്കിംഗ് ചെയ്താണ് വരുന്നത്. അത്തരം ബോക്സുകൾ ശേഖരിക്കുക (ചിത്രം 9.11).

$ \begin{array}{|l|} \hline \text{എല്ലാ ആറ് മുഖങ്ങളും ചതുരാകൃതിയിലാണ്,} \\ \text{എതിർ മുഖങ്ങൾ} \ \text{സർവ്വസമമാണ്. അതിനാൽ മൂന്ന്} \ \text{ജോഡി സർവ്വസമ മുഖങ്ങൾ ഉണ്ട്.} \\ \hline \end{array} $

$$\hspace{90 mm} \begin{array}{|r|} \hline \text{All six faces} \\ \text{are quadrilaterals} \ \text{and identical} \\ \hline \end{array} $$

$ \begin{array}{|l|} \hline \text{ഒരു വളഞ്ഞ ഉപരിതലം} \\ \text{ഒപ്പം രണ്ട് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള} \\ \text{മുഖങ്ങൾ, അവ} \\ \text{സർവ്വസമമാണ്.} \\ \hline \end{array} $

ഇപ്പോൾ ഒരു സമയം ഒരു തരം ബോക്സ് എടുക്കുക. അതിനുള്ള എല്ലാ മുഖങ്ങളും മുറിച്ചെടുക്കുക. ഓരോ മുഖത്തിന്റെയും ആകൃതി നിരീക്ഷിക്കുക, അവ പരസ്പരം വെച്ചുകൊണ്ട് ബോക്സിനുള്ള സർവ്വസമ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക. നിങ്ങളുടെ നിരീക്ഷണങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തുക.

ചിത്രം. 9.12

(ഇതൊരു ലംബ വൃത്തസ്തംഭമാണ്)

ഇനിപ്പറയുന്നവ നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടോ:

സിലിണ്ടറിന് പരസ്പരം സമാന്തരമായ സർവ്വസമ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മുഖങ്ങൾ ഉണ്ട് (ചിത്രം 9.12). വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മുഖങ്ങളുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രേഖാഖണ്ഡം അടിത്തറയ്ക്ക് ലംബമാണെന്ന് നിരീക്ഷിക്കുക. അത്തരം സിലിണ്ടറുകൾ ലംബ വൃത്തസ്തംഭങ്ങൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു. മറ്റ് തരം സിലിണ്ടറുകളും ഉണ്ടെങ്കിലും (ചിത്രം 9.13), ഈ തരം സിലിണ്ടറുകൾ മാത്രമാണ് നമ്മൾ പഠിക്കാൻ പോകുന്നത്.

ചിത്രം 9.13

(ഇതൊരു ലംബ വൃത്തസ്തംഭമല്ല)

ചിന്തിക്കുക, ചർച്ച ചെയ്യുക, എഴുതുക

ഇവിടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഘനരൂപത്തെ ഒരു സിലിണ്ടർ എന്ന് വിളിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട് തെറ്റാണ്?

9.4 ക്യൂബ്, ക്യൂബോയിഡ്, സിലിണ്ടർ എന്നിവയുടെ പ്രതലവിസ്തീർണ്ണം

ഇംറാൻ, മോണിക്ക, ജസ്പാൽ എന്നിവർ യഥാക്രമം ഒരേ ഉയരമുള്ള ഒരു ക്യൂബോയിഡൽ, ക്യൂബിക്കൽ, സിലിണ്ടർ ആകൃതിയിലുള്ള ബോക്സ് പെയിന്റ് ചെയ്യുകയാണ് (ചിത്രം 9.4).

ആരാണ് കൂടുതൽ പ്രദേശം പെയിന്റ് ചെയ്തതെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ അവർ ശ്രമിക്കുന്നു. ഓരോ ബോക്സിന്റെയും പ്രതലവിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത് അത് കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുമെന്ന് ഹരി നിർദ്ദേശിച്ചു.

ആകെ പ്രതലവിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ മുഖത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തി പിന്നീട് കൂട്ടുക. ഒരു ഘനരൂപത്തിന്റെ പ്രതലവിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ മുഖങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. കൂടുതൽ വ്യക്തമാക്കാൻ, ഓരോ രൂപത്തെയും ഓരോന്നായി എടുക്കുന്നു.

9.4.1 ക്യൂബോയിഡ്

നിങ്ങൾ ഒരു ക്യൂബോയിഡൽ ബോക്സ് മുറിച്ച് തുറന്ന് പരന്നതാക്കി വെച്ചതായി കരുതുക (ചിത്രം 9.15). ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു നെറ്റ് നമുക്ക് കാണാം (ചിത്രം 9.16).

ഓരോ വശത്തിന്റെയും അളവ് എഴുതുക. ഒരു ക്യൂബോയിഡിന് മൂന്ന് ജോഡി സർവ്വസമ മുഖങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം. ഓരോ മുഖത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് ഏത് പദപ്രയോഗം ഉപയോഗിക്കാം?

എല്ലാ മുഖങ്ങളുടെയും ആകെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക

ചിത്രം 9.16 ബോക്സിന്റെ. ഒരു ക്യൂബോയിഡിന്റെ ആകെ പ്രതലവിസ്തീർണ്ണം = വിസ്തീർണ്ണം I + വിസ്തീർണ്ണം II + വിസ്തീർണ്ണം III + വിസ്തീർണ്ണം IV + വിസ്തീർണ്ണം $V+$ + വിസ്തീർണ്ണം $VI$ എന്ന് നമ്മൾ കാണുന്നു.

$ =h \times l + b \times l + b \times h + l \times h + b \times h + l \times b $

അതിനാൽ ആകെ പ്രതലവിസ്തീർണ്ണം $=2(h \times l+b \times h+b \times l)=2(l b+b h+h l)$ ഇവിടെ $h, l$, $b$ എന്നിവ യഥാക്രമം ക്യൂബോയിഡിന്റെ ഉയരം, നീളം, വീതി എന്നിവയാണ്.

മുകളിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ബോക്സിന്റെ ഉയരം, നീളം, വീതി എന്നിവ യഥാക്രമം $20 cm, 15 cm$, $10 cm$ എന്നിവയാണെന്ന് കരുതുക.

$ \begin{alignedat} \text{ അപ്പോൾ ആകെ പ്രതലവിസ്തീർണ്ണം } & =2(20 \times 15+20 \times 10+10