9.1 ପରିଚୟ

ଆମେ ଶିଖିଛୁ ଯେ ଏକ ସମତଳୀୟ ବନ୍ଧ ଆକୃତି ପାଇଁ, ପରିସୀମା ହେଉଛି ଏହାର ସୀମାରେଖା ଚାରିପାଖରେ ଥିବା ଦୂରତା ଏବଂ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି ଏହା ଦ୍ୱାରା ଆବୃତ ଅଞ୍ଚଳ। ଆମେ ବିଭିନ୍ନ ସମତଳୀୟ ଆକୃତି ଯେପରିକି ତ୍ରିଭୁଜ, ଆୟତ, ବୃତ୍ତ ଇତ୍ୟାଦିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏବଂ ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିଛୁ। ଆମେ ଆୟତାକାର ଆକୃତିରେ ରାସ୍ତା କିମ୍ବା ସୀମାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ମଧ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଶିଖିଛୁ।

ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆମେ ଚତୁର୍ଭୁଜ ପରି ଅନ୍ୟ ସମତଳୀୟ ବନ୍ଧ ଆକୃତିର ପରିସୀମା ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବୁ।

ଆମେ ଘନ ବସ୍ତୁ ଯେପରିକି ଘନ, ଆୟତଘନ ଏବଂ ସିଲିଣ୍ଡରର ପୃଷ୍ଠତଳ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏବଂ ଆୟତନ ବିଷୟରେ ମଧ୍ୟ ଶିଖିବୁ।

9.2 ଏକ ବହୁଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

ଆମେ ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜକୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରି ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରୁ। ସମାନ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ବହୁଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ମଧ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରେ। ନିମ୍ନଲିଖିତ ପଞ୍ଚଭୁଜ ପାଇଁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର (ଚିତ୍ର 9.1, 9.2)

ଚିତ୍ର 9.1

ଦୁଇଟି କର୍ଣ୍ଣ $AC$ ଏବଂ $AD$ ଅଙ୍କନ କରି ପଞ୍ଚଭୁଜ $A B C D E$ କୁ ତିନି ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି। ତେଣୁ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $ABCDE=$ = $\triangle ABC+$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + $\triangle ACD+$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + $\triangle ADE$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

ଚିତ୍ର 9.1

ଏକ କର୍ଣ୍ଣ $AD$ ଏବଂ ଏହା ଉପରେ ଦୁଇଟି ଲମ୍ବ $BF$ ଏବଂ $CG$ ଅଙ୍କନ କରି, ପଞ୍ଚଭୁଜ $ABCDE$ କୁ ଚାରି ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି। ତେଣୁ, $ABCDE=$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ସମକୋଣୀ $\triangle AFB+$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ $BFGC+$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + ସମକୋଣୀ $\Delta CGD+$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + $\triangle AED$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ। (ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ BFGC ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନିତ କର।)

ଚେଷ୍ଟା କର

(i) ନିମ୍ନଲିଖିତ ବହୁଭୁଜଗୁଡ଼ିକୁ (ଚିତ୍ର 9.3) ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ଭାଗଗୁଡ଼ିକରେ (ତ୍ରିଭୁଜ ଏବଂ ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ) ବିଭକ୍ତ କର।

FI ହେଉଛି ବହୁଭୁଜ EFGH ର ଏକ କର୍ଣ୍ଣ

NQ ହେଉଛି ବହୁଭୁଜ MNOPQR ର ଏକ କର୍ଣ୍ଣ

(ii) ବହୁଭୁଜ $ABCDE$ କୁ ନିମ୍ନରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଭାଗଗୁଡ଼ିକରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି (ଚିତ୍ର 9.4)। ଯଦି $AD=8 cm, AH=6 cm, AG=4 cm, AF=3 cm$ ଏବଂ ଲମ୍ବଗୁଡ଼ିକ $BF=2 cm$, $CH=3 cm, FG=2.5 cm$ ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ବହୁଭୁଜ $ABCDE=$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\triangle AFB+\ldots$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ।

$\triangle AFB=\frac{1}{2} \times AF \times BF=\frac{1}{2} \times 3 \times 2=\ldots$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ $FBCH=FH \times \frac{(BF+CH)}{2}$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

$ =3 \times \frac{(2+3)}{2} \quad[FH=AH-AF] $

ଚିତ୍ର 9.4

$\triangle CHD=\frac{1}{2} \times HD \times CH=\ldots . ;$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\triangle ADE=\frac{1}{2} \times AD \times GE=$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ତେଣୁ, ବହୁଭୁଜ $ABCDE=$ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ…

(iii) ବହୁଭୁଜ MNOPQR (ଚିତ୍ର 9.5) ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର, ଯଦି $MP=9 cm, MD=7 cm, MC=6 cm, MB=4 cm$, $MA=2 cm$

$NA, OC, QD$ ଏବଂ $RB$ ହେଉଛନ୍ତି କର୍ଣ୍ଣ MP ଉପରେ ଲମ୍ବ।

ଚିତ୍ର 9.5

ଉଦାହରଣ 1 : ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜାକାର କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $480 m^{2}$, ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ବାହୁ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା $15 m$ ଏବଂ ସମାନ୍ତର ବାହୁଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ $20 m$। ଅନ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ସମାଧାନ: ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜର ସମାନ୍ତର ବାହୁଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ $a=20 m$, ଅନ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁଟି $b$ ହେଉ, ଉଚ୍ଚତା $h=15 m$।

ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଦିଆଯାଇଥିବା କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=480 m^{2}$।

$ \begin{aligned} \text{ ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ } & =\frac{1}{2} h(a+b) \\ \text{ ତେଣୁ } 480 & =\frac{1}{2} \times 15 \times(20+b) \quad \text{ ଅର୍ଥାତ୍ } \quad \frac{480 \times 2}{15}=20+b \\ \text{ ଅର୍ଥାତ୍ } 64 & =20+b \text{ ଅର୍ଥାତ୍ } b=44\text{ m} \end{aligned} $

ତେଣୁ ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁଟି $44\ \text{m}$।

ଉଦାହରଣ 2 : ଏକ ସମଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $240 cm^{2}$ ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ $16 cm$। ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $d_1=16 cm$ ହେଉ

ଏବଂ $\quad\quad$ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $=d_2$ ହେଉ

$\quad\quad$ ସମଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=\frac{1}{2} d_1 \cdot d_2=240$

ତେଣୁ, $ \begin{aligned} \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot d_2 & =240 \\ d_2 & =30 cm \end{aligned} $

ତେଣୁ ଦ୍ୱିତୀୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $30 cm$।

ଏକ ଷଡ୍ଭୁଜ MNOPQR ଅଛି ଯାହାର ବାହୁ $5\ cm$ (ଚିତ୍ର 9.6)। ଆମନ୍ ଏବଂ ଋଦ୍ଧିମା ଏହାକୁ ଦୁଇ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ବିଭକ୍ତ କଲେ (ଚିତ୍ର 9.7)।

ଉଭୟ ଉପାୟ ବ୍ୟବହାର କରି ଏହି ଷଡ୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ସମାଧାନ: ଆମନ୍ ର ପଦ୍ଧତି:

ଚିତ୍ର 9.7

ଯେହେତୁ ଏହା ଏକ ସମଷଡ୍ଭୁଜ, NQ ଷଡ୍ଭୁଜକୁ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରେ। ତୁମେ ଏହାକୁ କାଗଜ ଭାଙ୍ଗି ଯାଞ୍ଚ କରିପାରିବ (ଚିତ୍ର 9.8)।

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ, MNQR ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $= \frac{(11+5)}{2} \times 4 = 2 \times 16 = 32 cm^{2}$।

ଚିତ୍ର 9.9 ତେଣୁ ଷଡ୍ଭୁଜ MNOPQR ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=2 \times 32=64\ cm^{2}$।

ଋଦ୍ଧିମା ର ପଦ୍ଧତି:

$\Delta MNO$ ଏବଂ $\Delta RPQ$ ହେଉଛନ୍ତି ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ସଂଗତ ଉଚ୍ଚତା $3 cm$ (ଚିତ୍ର 9.9)।

ତୁମେ ଏହି ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜକୁ କାଟି ଗୋଟିଏ ଉପରେ ଅନ୍ୟଟି ରଖି ଏହାକୁ ଯାଞ୍ଚ କରିପାରିବ।

$ \text{ } \Delta MNO \text{ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ }=\frac{1}{2} \times 8 \times 3=12 cm^{2}=\text{ } \Delta RPQ \text{ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ } $

ଆୟତ MOPR ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=8 \times 5=40 cm^{2}$।

ବର୍ତ୍ତମାନ, ଷଡ୍ଭୁଜ MNOPQR ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=40+12+12=64\ cm^{2}$।

ଅଭ୍ୟାସ 9.1

1. ଏକ ଟେବୁଲର ଉପରିସ୍ଥ ପୃଷ୍ଠର ଆକୃତି ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ। ଯଦି ଏହାର ସମାନ୍ତର ବାହୁଗୁଡ଼ିକ $1 m$ ଏବଂ $1.2 m$ ହୁଏ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଲମ୍ବ ଦୂରତା $0.8 m$ ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $34 , \text{cm}^{2}$ ଏବଂ ସମାନ୍ତର ବାହୁଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ଦୈର୍ଘ୍ୟ

$10 cm$ ଏବଂ ଏହାର ଉଚ୍ଚତା $4 cm$। ଅନ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

3. ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜାକାର କ୍ଷେତ୍ର $A B C D$ ର ବାଡ଼ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $120 m$। ଯଦି $B C=48 m, C D=17 m$ ଏବଂ $A D=40 m$, ତେବେ ଏହି କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ବାହୁ $AB$ ସମାନ୍ତର ବାହୁଗୁଡ଼ିକ $AD$ ଏବଂ $BC$ ଉପରେ ଲମ୍ବ।

4. ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜାକାର କ୍ଷେତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣ $24 m$ ଏବଂ ଅବଶିଷ୍ଟ ବିପରୀତ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକରୁ ଏହା ଉପରେ ପକାଯାଇଥିବା ଲମ୍ବଗୁଡ଼ିକ $8 m$ ଏବଂ $13 m$। କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

5. ଏକ ସମଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକ $7.5 cm$ ଏବଂ $12 cm$। ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

6. ଏକ ସମଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଯାହାର ବାହୁ $5 cm$ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା $4.8 cm$। ଯଦି ଏହାର କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ $8 cm$ ଲମ୍ବା, ତେବେ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

7. ଏକ କୋଠାଘରର ତଳପଟ 3000ଟି ଟାଇଲ୍ରେ ଗଠିତ ଯାହା ସମଚତୁର୍ଭୁଜାକାର ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକର କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକ $45 cm$ ଏବଂ $30 cm$ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ। ଯଦି ପ୍ରତି $m^{2}$ ପାଇଁ ମୂଲ୍ୟ ₹ 4 ହୁଏ, ତେବେ ତଳପଟ ପଲିସ କରିବାର ମୋଟ ଖର୍ଚ୍ଚ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

8. ମୋହନ ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ଚତୁର୍ଭୁଜାକାର କ୍ଷେତ୍ର କିଣିବାକୁ ଚାହୁଁଛି। ନଦୀ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ବାହୁଟି ରାସ୍ତା ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ଏବଂ ତାହାର ଦୁଇଗୁଣ। ଯଦି ଏହି କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $10500 m^{2}$ ଏବଂ ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ବାହୁ ମଧ୍ୟରେ ଲମ୍ବ ଦୂରତା

9. ଏକ ଉଚ୍ଚାଙ୍ଗ ପ୍ଲାଟଫର୍ମର ଉପରିସ୍ଥ ପୃଷ୍ଠ ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଭଳି ଏକ ସମ ଅଷ୍ଟଭୁଜାକାର। ଅଷ୍ଟଭୁଜାକାର ପୃଷ୍ଠର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

10. ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଭଳି ଏକ ପଞ୍ଚଭୁଜାକାର ପାର୍କ ଅଛି।

ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ, ଜ୍ୟୋତି ଏବଂ କବିତା ଏହାକୁ ଦୁଇ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ବିଭକ୍ତ କଲେ।

ଉଭୟ ଉପାୟ ବ୍ୟବହାର କରି ଏହି ପାର୍କର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ତୁମେ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ଅନ୍ୟ କିଛି ଉପାୟ ସୂଚନା ଦେଇପାରିବ କି?

11. ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଫଟୋ ଫ୍ରେମର ଚିତ୍ରର ବାହ୍ୟ ମାପ $=24 cm \times 28 cm$ ଏବଂ ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ମାପ $16 cm \times 20 cm$। ଯଦି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାଗର ପ୍ରସ୍ଥ ସମାନ, ତେବେ ଫ୍ରେମର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାଗର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

9.3 ଘନ ଆକୃତି

ତୁମେ ତୁମର ପୂର୍ବ ଶ୍ରେଣୀରେ ଶିଖିଛ ଯେ ଦ୍ୱି-ମାତ୍ରିକ ଆକୃତିଗୁଡ଼ିକୁ ତ୍ରି-ମାତ୍ରିକ ଆକୃତିର ମୁଖ ଭାବରେ ଚିହ୍ନଟ କରାଯାଇପାରେ। ଆମେ ଯେତେ ଦୂର ଆଲୋଚନା କରିଛୁ ସେହି ଘନ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର (ଚିତ୍ର 9.10)।

ଚିତ୍ର 9.10

ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଯେ କେତେକ ଆକୃତିର ଦୁଇଟି କିମ୍ବା ତାହାଠାରୁ ଅଧିକ ସର୍ବସମ ମୁଖ ଅଛି। ସେଗୁଡ଼ିକୁ ନାମିତ କର। କେଉଁ ଘନ ବସ୍ତୁର ସମସ୍ତ ମୁଖ ସର୍ବସମ?

ଏହା କର

ସାବୁନ, ଖେଳନା, ପେଷ୍ଟ, ସ୍ନାକ୍ସ ଇତ୍ୟାଦି ଅନେକ ସମୟରେ ଆୟତଘନାକାର, ଘନାକାର କିମ୍ବା ସିଲିଣ୍ଡ୍ରାକାର ବାକ୍ସରେ ପ୍ୟାକ୍ ହୋଇ ଆସେ। ଏହିଭଳି ବାକ୍ସଗୁଡ଼ିକ ସଂଗ୍ରହ କର (ଚିତ୍ର 9.11)।

$ \begin{array}{|l|} \hline \text{ସମସ୍ତ ଛଅଟି ମୁଖ ଆୟତାକାର,} \\ \text{ଏବଂ ବିପରୀତ ମୁଖଗୁଡ଼ିକ} \ \text{ସର୍ବସମ। ତେଣୁ ତିନିଯୋଡ଼ି} \ \text{ସର୍ବସମ ମୁଖ ଅଛି।} \\ \hline \end{array} $

$$\hspace{90 mm} \begin{array}{|r|} \hline \text{All six faces} \\ \text{are quadrilaterals} \ \text{and identical} \\ \hline \end{array} $$

$ \begin{array}{|l|} \hline \text{ଗୋଟିଏ ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ} \\ \text{ଏବଂ ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତାକାର} \\ \text{ମୁଖ ଯାହା} \\ \text{ସର୍ବସମ।} \\ \hline \end{array} $

ବର୍ତ୍ତମାନ ଗୋଟିଏ ପ୍ରକାର ବାକ୍ସକୁ ଥରେ ନିଅ। ଏହାର ସମସ୍ତ ମୁଖକୁ କାଟି ବାହାର କର। ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୁଖର ଆକୃତି ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଏବଂ ବାକ୍ସର ସମାନ ମୁଖଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ଗୋଟିଏ ଉପରେ ଅନ୍ୟଟି ରଖି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ତୁମର ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖି ରଖ।

ଚିତ୍ର. 9.12

(ଏହା ଏକ ସମକୋଣୀ ବୃତ୍ତାକାର ସିଲିଣ୍ଡର)

ତୁମେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ବିଷୟଗୁଡ଼ିକ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିଛ କି:

ସିଲିଣ୍ଡରର ସର୍ବସମ ବୃତ୍ତାକାର ମୁଖଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସହ ସମାନ୍ତର (ଚିତ୍ର 9.12)। ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଯେ ବୃତ୍ତାକାର ମୁଖଗୁଡ଼ିକର କେନ୍ଦ୍ରକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡଟି ଭୂମି ସହ ଲମ୍ବ। ଏହିଭଳି ସିଲିଣ୍ଡରଗୁଡ଼ିକ ସମକୋଣୀ ବୃତ୍ତାକାର ସିଲିଣ୍ଡର ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା। ଆମେ କେବଳ ଏହି ପ୍ରକାର ସିଲିଣ୍ଡର ଅଧ୍ୟୟନ କରିବୁ, ଯଦିଓ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାର ସିଲିଣ୍ଡର ମଧ୍ୟ ଅଛି (ଚିତ୍ର 9.13)।

ଚିତ୍ର 9.13

(ଏହା ଏକ ସମକୋଣୀ ବୃତ୍ତାକାର ସିଲିଣ୍ଡର ନୁହେଁ)

ଚିନ୍ତା କର, ଆଲୋଚନା କର ଏବଂ ଲେଖ

ଏଠାରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଘନ ବସ୍ତୁକୁ ସିଲିଣ୍ଡର କହିବା କାହିଁକି ଭୁଲ?

9.4 ଘନ, ଆୟତଘନ ଏବଂ ସିଲିଣ୍ଡରର ପୃଷ୍ଠତଳ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

ଇମ୍ରାନ, ମୋନିକା ଏବଂ ଜସପାଲ ଯଥାକ୍ରମେ ସମାନ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତଘନାକାର, ଘନାକାର ଏବଂ ସିଲିଣ୍ଡ୍ରାକାର ବାକ୍ସକୁ ରଙ୍ଗ କରୁଛନ୍ତି (ଚିତ୍ର 9.4)।

ସେମାନେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରୁଛନ୍ତି କିଏ ଅଧିକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ରଙ୍ଗ କରିଛି। ହରି ସୂଚ