11.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਸਾਡਾ ਅਧਿਐਨ ਹੁਣ ਤੱਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਆਕਾਰਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ‘ਤੇ ਕਾਰਜਾਂ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗਿਆਨ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਦੀ ਉਹ ਸ਼ਾਖਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੋ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਪਸਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਬਾਰੇ ਵੀ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਦੀ ਉਹ ਸ਼ਾਖਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਆਕਾਰਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸ਼ਾਖਾ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਨਵੀਂ ਸ਼ਾਖਾ ਦੀ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ, ਜਿਸਦਾ ਅਸੀਂ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਹੈ। ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਨਿਯਮਾਂ ਅਤੇ ਸੂਤਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਢੰਗ ਨਾਲ ਲਿਖਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦੇਵੇਗੀ। ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਸਿਰਫ਼ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਸੰਖਿਆ ਬਾਰੇ ਨਹੀਂ। ਦੂਜਾ, ਅੱਖਰ ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਲਈ ਖੜ੍ਹੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਅਣਜਾਣਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਸਿੱਖ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਪਹੇਲੀਆਂ ਅਤੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਦੀਆਂ ਕਈ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਔਜ਼ਾਰ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਤੀਜਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਅੱਖਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਖੜ੍ਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ‘ਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਾਂਗ ਕਾਰਜ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਬੀਜਗਣਿਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਤੁਸੀਂ ਬੀਜਗਣਿਤ ਨੂੰ ਦਿਲਚਸਪ ਅਤੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਪਾਓਗੇ। ਇਹ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। ਆਓ ਅਸੀਂ ਸਧਾਰਨ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਨਾਲ ਆਪਣਾ ਅਧਿਐਨ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ।

11.2 ਤੀਲੀ ਪੈਟਰਨ

ਅਮੀਨਾ ਅਤੇ ਸਰੀਤਾ ਤੀਲੀਆਂ ਨਾਲ ਪੈਟਰਨ ਬਣਾ ਰਹੀਆਂ ਹਨ। ਉਹ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੇ ਅੱਖਰਾਂ ਦੇ ਸਧਾਰਨ ਪੈਟਰਨ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਮੀਨਾ ਦੋ ਤੀਲੀਆਂ ਲੈਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅੱਖਰ L ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 11.1 (a) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਫਿਰ ਸਰੀਤਾ ਵੀ ਦੋ ਤੀਲੀਆਂ ਚੁਣਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਹੋਰ ਅੱਖਰ $L$ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਅਮੀਨਾ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਅੱਖਰ ਦੇ ਬਾਅਦ ਰੱਖਦੀ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 11.1 (b)]।

ਫਿਰ ਅਮੀਨਾ ਇੱਕ ਹੋਰ $L$ ਜੋੜਦੀ ਹੈ ਅਤਿ ਇਹ ਚਿੱਤਰ 11.1 (c) ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਦੋਸਤ ਅੱਪੂ ਅੰਦਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਪੈਟਰਨ ਵੱਲ ਦੇਖਦਾ ਹੈ। ਅੱਪੂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਵਾਲ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਕੁੜੀਆਂ ਨੂੰ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ, “ਸੱਤ Ls ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ”? ਅਮੀਨਾ ਅਤੇ ਸਰੀਤਾ ਵਿਵਸਥਿਤ ਹਨ। ਉਹ 1L, 2Ls, 3Ls, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ ਪੈਟਰਨ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਤਿਆਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਟੇਬਲ 1

ਅੱਪੂ ਨੂੰ ਟੇਬਲ 1 ਤੋਂ ਆਪਣੇ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਮਿਲਦਾ ਹੈ; 7 Ls ਲਈ 14 ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਟੇਬਲ ਲਿਖਦੇ ਸਮੇਂ, ਅਮੀਨਾ ਨੂੰ ਅਹਿਸਾਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਏ ਗਏ Ls ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ।

ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ $=2 \times$ Ls ਦੀ ਸੰਖਿਆ।

ਸੁਵਿਧਾ ਲਈ, ਆਓ ਅਸੀਂ Ls ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਲਈ ਅੱਖਰ $n$ ਲਿਖੀਏ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ $\mathrm{L}$ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ $n=1$; ਜੇਕਰ ਦੋ Ls ਬਣਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ $n=2$ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ; ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, $n$ ਕੋਈ ਵੀ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆ $1,2,3,4,5, \ldots$ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ $=2 \times n$।

$2 \times n$ ਲਿਖਣ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ $2 n$ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ $2 n$, $2 \times n$ ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੈ।

ਅਮੀਨਾ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦਾ ਨਿਯਮ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ Ls ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, $n=1$ ਲਈ, ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ $=2 \times 1=2$

$n=2$ ਲਈ, ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ $=2 \times 2=4$

$n=3$ ਲਈ, ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ $=2 \times 3=6$ ਆਦਿ।

ਇਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਟੇਬਲ 1 ਤੋਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਸਰੀਤਾ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ, “ਨਿਯਮ ਬਹੁਤ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਹੈ! ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਮੈਂ ਕਹਿ ਸਕਦੀ ਹਾਂ ਕਿ $100 Ls$ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਨਿਯਮ ਜਾਣ ਲੈਣ ‘ਤੇ, ਮੈਨੂੰ ਪੈਟਰਨ ਬਣਾਉਣ ਜਾਂ ਟੇਬਲ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ।”

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸਰੀਤਾ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਹੋ?

11.3 ਚਲ ਦਾ ਵਿਚਾਰ

ਉਪਰੋਕਤ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ Ls ਦਾ ਪੈਟਰਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇਣ ਲਈ ਇੱਕ ਨਿਯਮ ਲੱਭਿਆ। ਨਿਯਮ ਸੀ:

ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ $=\mathbf{2} \boldsymbol{{}n}$

ਇੱਥੇ, $n$ ਪੈਟਰਨ ਵਿੱਚ Ls ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ $n$ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ $1,2,3,4, \ldots$। ਆਓ ਅਸੀਂ ਟੇਬਲ 1 ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਫਿਰ ਦੇਖੀਏ। ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ, $n$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਬਦਲਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ (ਵਧਦਾ ਹੈ)। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵੀ ਬਦਲਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ (ਵਧਦੀ ਹੈ)।

$\boldsymbol{n}$ ਇੱਕ ਚਲ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਸਥਿਰ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਇਹ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ $\mathbf{1,2,3,4,} \ldots$ ਲੈ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਚਲ $\boldsymbol{n}$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਲਈ ਨਿਯਮ ਲਿਖਿਆ ਸੀ।

‘ਚਲ’ ਸ਼ਬਦ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਜੋ ਬਦਲ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਚਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਥਿਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲ ਲੈ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਚਲਾਂ ਬਾਰੇ ਹੋਰ ਸਿੱਖਣ ਲਈ ਤੀਲੀ ਪੈਟਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਵੱਲ ਦੇਖਾਂਗੇ।

11.4 ਹੋਰ ਤੀਲੀ ਪੈਟਰਨ

ਅਮੀਨਾ ਅਤੇ ਸਰੀਤਾ ਤੀਲੀ ਪੈਟਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕਾਫ਼ੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਲੈਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹ ਹੁਣ ਅੱਖਰ $C$ ਦਾ ਇੱਕ ਪੈਟਰਨ ਅਜ਼ਮਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ $C$ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਉਹ ਤਿੰਨ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 11.2(a) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਟੇਬਲ 2 Cs ਦਾ ਪੈਟਰਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਟੇਬਲ 2

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਖਾਲੀ ਛੱਡੇ ਗਏ ਖਾਨੇ ਪੂਰੇ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਸਰੀਤਾ ਨਿਯਮ ਲੈ ਕੇ ਆਉਂਦੀ ਹੈ:

ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ $=\mathbf{3} \boldsymbol{{}n}$

ਉਸਨੇ Cs ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਲਈ ਅੱਖਰ $n$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ; $n$ ਇੱਕ ਚਲ ਹੈ ਜੋ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ $1,2,3,4, \ldots$

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸਰੀਤਾ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਹੋ?

ਯਾਦ ਰੱਖੋ $3 n$, $3 \times n$ ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੈ।

ਅੱਗੇ, ਅਮੀਨਾ ਅਤੇ ਸਰੀਤਾ Fs ਦਾ ਇੱਕ ਪੈਟਰਨ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹ ਚਿੱਤਰ 11.3(a) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ 4 ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ F ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਹੁਣ $F$ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਨਿਯਮ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੇ ਹੋਰ ਅੱਖਰਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਆਕਾਰਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ ਜੋ ਤੀਲੀਆਂ ਤੋਂ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, U $(\bigsqcup)$, V (\/), ਤਿਕੋਣ ($\triangle$), ਵਰਗ ($\square$) ਆਦਿ। ਕੋਈ ਵੀ ਪੰਜ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਤੀਲੀ ਪੈਟਰਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਨਿਯਮ ਲਿਖੋ।

11.5 ਚਲਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨਾਂ

ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਅੱਖਰ $n$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਰਾਜੂ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ, “$m$ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ”? $n$ ਬਾਰੇ ਕੋਈ ਖਾਸ ਗੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕੋਈ ਵੀ ਅੱਖਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਕੋਈ ਵੀ ਅੱਖਰ $m, l, p, x, y, z$ ਆਦਿ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇੱਕ ਚਲ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕੋਈ ਸਥਿਰ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸੰਖਿਆ 5 ਜਾਂ ਸੰਖਿਆ 100 ਜਾਂ ਕੋਈ ਹੋਰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਚਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਥਿਰ ਮੁੱਲ ਹਨ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ 3। ਇਹ ਇੱਕ ਚਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਕੋਨਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ (4) ਸਥਿਰ ਹੈ; ਇਹ ਵੀ ਇੱਕ ਚਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਪਰ ਜਿਹੜੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖੀਆਂ ਹਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ $\boldsymbol{{}n}$ ਇੱਕ ਚਲ ਹੈ। ਇਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ $1,2,3,4, \ldots$।

ਆਓ ਹੁਣ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਜਾਣੂ-ਪਛਾਣ ਵਾਲੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਚਲਾਂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ।

ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਕੂਲ ਦੀ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਦੁਕਾਨ ਤੋਂ ਨੋਟਬੁੱਕਾਂ ਖਰੀਦਣ ਗਏ। ਇੱਕ ਨੋਟਬੁੱਕ ਦੀ ਕੀਮਤ ₹ 5 ਹੈ। ਮੁੰਨੂ 5 ਨੋਟਬੁੱਕ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅੱਪੂ 7 ਨੋਟਬੁੱਕ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਾਰਾ 4 ਨੋਟਬੁੱਕ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ। ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਪੈਸੇ ਲੈ ਕੇ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਹ ਨੋਟਬੁੱਕਾਂ ਖਰੀਦਣ ਲਈ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਦੁਕਾਨ ‘ਤੇ ਜਾਂਦਾ/ਜਾਂਦੀ ਹੈ?

ਇਹ ਇਸ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰੇਗਾ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਕਿੰਨੀਆਂ ਨੋਟਬੁੱਕਾਂ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ ਮਿਲ ਕੇ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਟੇਬਲ 3

ਅੱਖਰ $m$ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਖਰੀਦਣ ਲਈ ਚਾਹੁੰਦੀਆਂ ਨੋਟਬੁੱਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਲਈ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ; $m$ ਇੱਕ ਚਲ ਹੈ, ਜੋ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ $1,2,3,4, \ldots$ ਲੈ ਸਕਦਾ ਹੈ। $m$ ਨੋਟਬੁੱਕਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:

ਰੁਪਏ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ $=5 \times$ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਨੋਟਬੁੱਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ

$ =5 m $

ਜੇਕਰ ਮੁੰਨੂ 5 ਨੋਟਬੁੱਕ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ $m=5$ ਲੈ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਮੁੰਨੂ ਨੂੰ ਸਕੂਲ ਦੀ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਦੁਕਾਨ ‘ਤੇ $₹ 5 \times 5$ ਜਾਂ $₹ 25$ ਲੈ ਕੇ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਆਓ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈਏ। ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਗਣਤੰਤਰ ਦਿਵਸ ਦੇ ਜਸ਼ਨ ਲਈ, ਬੱਚੇ ਮੁੱਖ ਮਹਿਮਾਨ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਵਿੱਚ ਸਮੂਹਿਕ ਡ੍ਰਿਲ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਜਾ ਰਹੇ ਹਨ। ਉਹ ਇੱਕ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 10 ਖੜ੍ਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ (ਚਿੱਤਰ 11.4)। ਡ੍ਰਿਲ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਬੱਚੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?

ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਕਤਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰੇਗੀ। ਜੇਕਰ ਚਿੱਤਰ 11.4 ਵਿੱਚ 1 ਕਤਾਰ ਹੈ, ਤਾਂ 10 ਬੱਚੇ ਹੋਣਗੇ। ਜੇਕਰ 2 ਕਤਾਰਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ $2 \times 10$ ਜਾਂ 20 ਬੱਚੇ ਹੋਣਗੇ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ। ਜੇਕਰ $r$ ਕਤਾਰਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਡ੍ਰਿਲ ਵਿੱਚ $10 r$ ਬੱਚੇ ਹੋਣਗੇ; ਇੱਥੇ, $r$ ਇੱਕ ਚਲ ਹੈ ਜੋ ਕਤਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਲਈ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ $1,2,3,4, \ldots$।

ਹੁਣ ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਚਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਹੋਰ ਵੀ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਚਲ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਸਰੀਤਾ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੇ ਕੋਲ ਅਮੀਨਾ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਨਾਲੋਂ 10 ਹੋਰ ਗੋਲੀਆਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਅਮੀਨਾ ਕੋਲ 20 ਗੋਲੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਰੀਤਾ ਕੋਲ 30 ਹਨ। ਜੇਕਰ ਅਮੀਨਾ ਕੋਲ 30 ਗੋਲੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਰੀਤਾ ਕੋਲ 40 ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ। ਸਾਨੂੰ ਠੀਕ-ਠੀਕ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਕਿ ਅਮੀਨਾ ਕੋਲ ਕਿੰਨੀਆਂ ਗੋਲੀਆਂ ਹਨ। ਉਸ ਕੋਲ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਪਰ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ, ਸਰੀਤਾ ਦੀਆਂ ਗੋਲੀਆਂ $=$ ਅਮੀਨਾ ਦੀਆਂ ਗੋਲੀਆਂ +10।

ਅਸੀਂ ਅਮੀਨਾ ਦੀਆਂ ਗੋਲੀਆਂ ਨੂੰ ਅੱਖਰ $x$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਵਾਂਗੇ। ਇੱਥੇ, $x$ ਇੱਕ ਚਲ ਹੈ, ਜੋ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ $1,2,3,4, \ldots, 10, \ldots, 20, \ldots, 30, \ldots$ ਲੈ ਸਕਦਾ ਹੈ। $x$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਸਰੀਤਾ ਦੀਆਂ ਗੋਲੀਆਂ $=x+10$। ਸਮੀਕਰਨ $(x+10)$ ਨੂੰ ‘$x$ ਪਲੱਸ ਟੇਨ’ ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ 10 ਨੂੰ $x$ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ। ਜੇਕਰ $x$ ਹੈ, ਤਾਂ $20,(x+10)$ 30 ਹੈ। ਜੇਕਰ $x$ ਹੈ, ਤਾਂ $30,(x+10)$ 40 ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ।

ਸਮੀਕਰਨ $(x+10)$ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।

$x+10$ ਨੂੰ $10 x$ ਨਾਲ ਉਲਝਾਓ ਨਾ, ਉਹ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।

$10 x, x$ ਵਿੱਚ, $(x+10), 10$ ਨੂੰ 10 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। $x$ ਵਿੱਚ, 10 ਨੂੰ $x$ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਅਸੀਂ $x=2,10 x=10 \times 2=20$ ਦੇ ਕੁਝ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਇਸਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,

ਜੇਕਰ $x+10=2+10=12$ ਅਤੇ $x=10,10 x=10 \times 10=100$।

ਜੇਕਰ $x+10=10+10=20$ ਅਤੇ $x$।

ਰਾਜੂ ਅਤੇ ਬਾਲੂ ਭਰਾ ਹਨ। ਬਾਲੂ ਰਾਜੂ ਤੋਂ 3 ਸਾਲ ਛੋਟਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਰਾਜੂ 12 ਸਾਲ ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਬਾਲੂ 9 ਸਾਲ ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਰਾਜੂ 15 ਸਾਲ ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਬਾਲੂ 12 ਸਾਲ ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਰਾਜੂ ਦੀ ਉਮਰ ਬਿਲਕੁਲ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ $x$ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰਾਜੂ ਦੀ ਉਮਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, $x$ ਇੱਕ ਚਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰਾਜੂ ਦੀ ਉਮਰ $(x-3)$ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬਾਲੂ ਦੀ ਉਮਰ $(x-3)$ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ $x$ ਨੂੰ $x$ ਮਾਈਨਸ ਥ੍ਰੀ ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕਰੋਗੇ, ਜਦੋਂ $(x-3)$ 12 ਹੈ, $x$ 9 ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ $15,(x-3)$ 15 ਹੈ, $T$ 12 ਹੈ।

ਅਭਿਆਸ 11.1

1. ਉਹ ਨਿਯਮ ਲੱਭੋ ਜੋ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਤੀਲੀ ਪੈਟਰਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਤੀਲੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਨਿਯਮ ਲਿਖਣ ਲਈ ਇੱਕ ਚਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

(ਉ) ਅੱਖਰ $\substack{— \\ | }$ ਦਾ ਪੈਟਰਨ $Z$ ਵਜੋਂ
(ਅ) ਅੱਖਰ $\substack{— \\ / \\ —}$ ਦਾ ਪੈਟਰਨ $U$ ਵਜੋਂ
(ਇ) ਅੱਖਰ $\bigsqcup$ ਦਾ ਪੈਟਰਨ $V$ ਵਜੋਂ
(ਸ) ਅੱਖਰ $\mathbf{V}$ ਦਾ ਪੈਟਰਨ $E$ ਵਜੋਂ
(ਹ) ਅੱਖਰ $|\substack{- \\ - \\ -}$ ਦਾ ਪੈਟਰਨ $S$ ਵਜੋਂ
(ਕ) ਅੱਖਰ $|\substack{- \\ - \\ -}|$ ਦਾ ਪੈਟਰਨ $A$ ਵਜੋਂ
(ਖ) ਅੱਖਰ $\mathbf{|\substack{- \\ - \\ }|}$ ਦਾ ਪੈਟਰਨ $n$ ਵਜੋਂ

2. ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਅੱਖਰਾਂ L, C ਅਤੇ F ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਲਈ ਨਿਯਮ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1 (ਉਪਰੋਕਤ) ਦੇ ਕੁਝ ਅੱਖਰ ਸਾਨੂੰ ਉਹੀ ਨਿਯਮ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਜੋ L ਦੁਆਰਾ ਦਿ