১১.১ ভূমিকা

এখন পর্যন্ত আমাদের পড়াশোনা সংখ্যা ও আকৃতি নিয়ে হয়েছে। আমরা সংখ্যা, সংখ্যার উপর ক্রিয়া এবং সংখ্যার ধর্ম শিখেছি। আমরা সংখ্যা সম্পর্কে আমাদের জ্ঞান জীবনের বিভিন্ন সমস্যায় প্রয়োগ করেছি। গণিতের যে শাখায় আমরা সংখ্যা নিয়ে পড়াশোনা করেছি তা হল পাটিগণিত। আমরা দ্বি-মাত্রিক ও ত্রি-মাত্রিক চিত্র এবং তাদের ধর্ম সম্পর্কেও শিখেছি। গণিতের যে শাখায় আমরা আকৃতি নিয়ে পড়াশোনা করেছি তা হল জ্যামিতি। এখন আমরা গণিতের আরেকটি শাখা নিয়ে পড়াশোনা শুরু করব। এর নাম বীজগণিত।

আমরা যে নতুন শাখাটি পড়তে যাচ্ছি তার প্রধান বৈশিষ্ট্য হল অক্ষরের ব্যবহার। অক্ষরের ব্যবহার আমাদেরকে নিয়ম ও সূত্রগুলোকে সাধারণভাবে লেখার সুযোগ দেবে। অক্ষর ব্যবহার করে আমরা যেকোনো সংখ্যা সম্পর্কে কথা বলতে পারব, শুধু একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা সম্পর্কে নয়। দ্বিতীয়ত, অক্ষরগুলো অজানা রাশির প্রতিনিধিত্ব করতে পারে। অজানা রাশি নির্ণয়ের পদ্ধতি শিখে আমরা ধাঁধা ও দৈনন্দিন জীবনের অনেক সমস্যা সমাধানের জন্য শক্তিশালী হাতিয়ার তৈরি করি। তৃতীয়ত, যেহেতু অক্ষরগুলো সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে, তাই সংখ্যার মতোই তাদের উপরও ক্রিয়া সম্পাদন করা যায়। এটি বীজগাণিতিক রাশি ও তাদের ধর্ম নিয়ে পড়াশোনার দিকে নিয়ে যায়।

তুমি বীজগণিতকে আকর্ষণীয় ও উপযোগী বলে মনে করবে। সমস্যা সমাধানে এটি খুবই উপযোগী। চলো সহজ উদাহরণ দিয়ে আমাদের পড়াশোনা শুরু করি।

১১.২ দিয়াশলাই কাঠির নকশা

আমিনা এবং সরিতা দিয়াশলাই কাঠি দিয়ে নকশা তৈরি করছে। তারা ইংরেজি বর্ণমালার অক্ষর দিয়ে সহজ নকশা তৈরি করার সিদ্ধান্ত নেয়। আমিনা দুটি দিয়াশলাই কাঠি নেয় এবং চিত্র ১১.১ (ক)-এ দেখানো হিসাবে L অক্ষর তৈরি করে।

তারপর সরিতাও দুটি কাঠি নেয়, আরেকটি $L$ অক্ষর তৈরি করে এবং আমিনার তৈরি করাটির পাশে রাখে [চিত্র ১১.১ (খ)]।

তারপর আমিনা আরও একটি $L$ যোগ করে এবং এটি চিত্র ১১.১ (গ)-এ বিন্দু দ্বারা দেখানো হিসাবে চলতে থাকে।

তাদের বন্ধু আপ্পু ভিতরে আসে। সে নকশাটি দেখে। আপ্পু সবসময় প্রশ্ন করে। সে মেয়েদের জিজ্ঞেস করে, “সাতটি L তৈরি করতে কতগুলি দিয়াশলাই কাঠির প্রয়োজন হবে”? আমিনা ও সরিতা পদ্ধতিগত। তারা 1L, 2Ls, 3Ls ইত্যাদি দিয়ে নকশা তৈরি করতে থাকে এবং একটি সারণী প্রস্তুত করে।

সারণী ১

আপ্পু সারণী ১ থেকে তার প্রশ্নের উত্তর পায়; 7Ls-এর জন্য 14টি দিয়াশলাই কাঠির প্রয়োজন।

সারণী লেখার সময়, আমিনা বুঝতে পারে যে প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা হল গঠিত L-এর সংখ্যার দ্বিগুণ।

প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা $=2 \times$ L-এর সংখ্যা।

সুবিধার জন্য, L-এর সংখ্যার জন্য $n$ অক্ষরটি লিখি। যদি একটি $\mathrm{L}$ তৈরি করা হয়, $n=1$; যদি দুটি L তৈরি করা হয়, $n=2$ এবং তাই; এইভাবে, $n$ যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হতে পারে $1,2,3,4,5, \ldots$। আমরা তখন লিখি, প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা $=2 \times n$।

$2 \times n$ লেখার পরিবর্তে, আমরা $2 n$ লিখি। লক্ষ্য করো যে $2 n$ হল $2 \times n$-এর সমান।

আমিনা তার বন্ধুদের বলে যে তার নিয়ম যেকোনো সংখ্যক L গঠনের জন্য প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা দেয়।

এইভাবে, $n=1$-এর জন্য, প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা $=2 \times 1=2$

$n=2$-এর জন্য, প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা $=2 \times 2=4$

$n=3$-এর জন্য, প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা $=2 \times 3=6$ ইত্যাদি।

এই সংখ্যাগুলো সারণী ১ থেকে প্রাপ্ত সংখ্যার সাথে মিলে যায়।

সরিতা বলে, “নিয়মটি খুবই শক্তিশালী! নিয়মটি ব্যবহার করে আমি বলতে পারি এমনকি $100 Ls$ গঠনের জন্য কতগুলি দিয়াশলাই কাঠির প্রয়োজন। নিয়মটি একবার জানা হয়ে গেলে আমাকে নকশা আঁকতে বা সারণী তৈরি করতে হবে না।”

তুমি কি সরিতার সাথে একমত?

১১.৩ চলরাশির ধারণা

উপরের উদাহরণে, আমরা L-এর নকশা তৈরি করতে প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা দেয় এমন একটি নিয়ম খুঁজে পেয়েছি। নিয়মটি ছিল:

প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা $=\mathbf{2} \boldsymbol{{}n}$

এখানে, $n$ হল নকশায় L-এর সংখ্যা, এবং $n$ মান নেয় $1,2,3,4, \ldots$। চলো সারণী ১-কে আরেকবার দেখি। সারণীতে, $n$-এর মান পরিবর্তিত হতে থাকে (বাড়তে থাকে)। ফলস্বরূপ, প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যাও পরিবর্তিত হতে থাকে (বাড়তে থাকে)।

$\boldsymbol{n}$ একটি চলরাশির উদাহরণ। এর মান স্থির নয়; এটি যেকোনো মান নিতে পারে $\mathbf{1,2,3,4,} \ldots$। আমরা $\boldsymbol{n}$ চলরাশি ব্যবহার করে প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যার নিয়ম লিখেছি।

‘চলরাশি’ শব্দের অর্থ এমন কিছু যা পরিবর্তিত হতে পারে, অর্থাৎ পরিবর্তন হতে পারে। একটি চলরাশির মান স্থির নয়। এটি বিভিন্ন মান নিতে পারে।

চলরাশি সম্পর্কে আরও জানতে আমরা দিয়াশলাই কাঠির নকশার আরেকটি উদাহরণ দেখব।

১১.৪ আরও দিয়াশলাই কাঠির নকশা

আমিনা ও সরিতা দিয়াশলাই কাঠির নকশায় বেশ আগ্রহী হয়ে উঠেছে। তারা এখন $C$ অক্ষরের একটি নকশা চেষ্টা করতে চায়। একটি $C$ তৈরি করতে, তারা চিত্র ১১.২(ক)-এ দেখানো হিসাবে তিনটি দিয়াশলাই কাঠি ব্যবহার করে।

সারণী ২ C-এর নকশা তৈরি করতে প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা দেয়।

সারণী ২

তুমি কি সারণীতে খালি রাখা ভরাটগুলো সম্পূর্ণ করতে পারো?

সরিতা নিয়মটি নিয়ে আসে:

প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা $=\mathbf{3} \boldsymbol{{}n}$

সে C-এর সংখ্যার জন্য $n$ অক্ষরটি ব্যবহার করেছে; $n$ একটি চলরাশি যা $1,2,3,4, \ldots$ মান নেয়।

তুমি কি সরিতার সাথে একমত?

মনে রাখবে $3 n$ হল $3 \times n$-এর সমান।

এরপর, আমিনা ও সরিতা F-এর একটি নকশা তৈরি করতে চায়। তারা চিত্র ১১.৩(ক)-এ দেখানো হিসাবে 4টি দিয়াশলাই কাঠি ব্যবহার করে একটি F তৈরি করে।

তুমি কি এখন $F$-এর নকশা তৈরি করার নিয়ম লিখতে পারো?

বর্ণমালার অন্যান্য অক্ষর এবং দিয়াশলাই কাঠি দিয়ে তৈরি করা যায় এমন অন্যান্য আকৃতি সম্পর্কে চিন্তা করো। উদাহরণস্বরূপ, U $(\bigsqcup)$, V (\/), ত্রিভুজ ($\triangle$), বর্গ ($\square$) ইত্যাদি। যেকোনো পাঁচটি বেছে নাও এবং সেগুলো দিয়ে দিয়াশলাই কাঠির নকশা তৈরি করার নিয়ম লেখো।

১১.৫ চলরাশির আরও উদাহরণ

আমরা একটি চলরাশি দেখানোর জন্য $n$ অক্ষরটি ব্যবহার করেছি। রাজু জিজ্ঞেস করে, “$m$ কেন নয়”? $n$-এর মধ্যে বিশেষ কিছু নেই, যেকোনো অক্ষর ব্যবহার করা যেতে পারে।

যেকোনো অক্ষর যেমন $m, l, p, x, y, z$ ইত্যাদি একটি চলরাশি দেখানোর জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। মনে রাখবে, একটি চলরাশি হল একটি সংখ্যা যার একটি স্থির মান নেই। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 5 বা সংখ্যা 100 বা অন্য যেকোনো প্রদত্ত সংখ্যা একটি চলরাশি নয়। তাদের স্থির মান আছে। একইভাবে, একটি ত্রিভুজের কোণের সংখ্যার একটি স্থির মান আছে অর্থাৎ 3। এটি একটি চলরাশি নয়। একটি চতুর্ভুজের কোণার সংখ্যা (4) স্থির; এটি-ও চলরাশি নয়। কিন্তু $\boldsymbol{{}n}$ আমরা যে উদাহরণগুলো দেখেছি তাতে একটি চলরাশি। এটি বিভিন্ন মান নেয় $1,2,3,4, \ldots$।

চলো এখন একটি বেশি পরিচিত পরিস্থিতিতে চলরাশি বিবেচনা করি।

ছাত্রছাত্রীরা স্কুলের বইয়ের দোকান থেকে নোটবুক কিনতে গেল। একটি নোটবুকের দাম ₹ 5। মুন্নু 5টি নোটবুক কিনতে চায়, আপ্পু 7টি নোটবুক কিনতে চায়, সারা 4টি নোটবুক কিনতে চায় ইত্যাদি। একজন ছাত্রছাত্রীর নোটবুক কিনতে বইয়ের দোকানে যাওয়ার সময় কত টাকা নিয়ে যাওয়া উচিত?

এটি নির্ভর করবে ছাত্রছাত্রীটি কতগুলি নোটবুক কিনতে চায় তার উপর। ছাত্রছাত্রীরা একসাথে কাজ করে একটি সারণী প্রস্তুত করে।

সারণী ৩

$m$ অক্ষরটি একটি ছাত্রছাত্রী কতগুলি নোটবুক কিনতে চায় তার প্রতিনিধিত্ব করে; $m$ একটি চলরাশি, যা যেকোনো মান নিতে পারে $1,2,3,4, \ldots$। $m$টি নোটবুকের মোট মূল্য নিয়ম দ্বারা দেওয়া হয়:

মোট মূল্য (টাকায়) $=5 \times$ প্রয়োজনীয় নোটবুকের সংখ্যা

$ =5 m $

যদি মুন্নু 5টি নোটবুক কিনতে চায়, তাহলে $m=5$ নিয়ে আমরা বলি যে মুন্নুর স্কুলের বইয়ের দোকানে যাওয়ার সময় $₹ 5 \times 5$ বা $₹ 25$ টাকা নিয়ে যাওয়া উচিত।

চলো আরও একটি উদাহরণ নিই। স্কুলে প্রজাতন্ত্র দিবস উদযাপনের জন্য, শিশুরা প্রধান অতিথির উপস্থিতিতে গণড্রিল প্রদর্শন করবে। তারা একটি সারিতে 10 জন করে দাঁড়ায় (চিত্র ১১.৪)। ড্রিলে কতজন শিশু থাকতে পারে?

শিশুর সংখ্যা সারির সংখ্যার উপর নির্ভর করবে। চিত্র ১১.৪-এ যদি 1টি সারি থাকে, তাহলে 10 জন শিশু থাকবে। যদি 2টি সারি থাকে, তাহলে $2 \times 10$ বা 20 জন শিশু থাকবে ইত্যাদি। যদি $r$টি সারি থাকে, তাহলে ড্রিলে $10 r$ জন শিশু থাকবে; এখানে, $r$ একটি চলরাশি যা সারির সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে এবং তাই $1,2,3,4, \ldots$ মান নেয়।

এখন পর্যন্ত দেখা সব উদাহরণে, চলরাশিটিকে একটি সংখ্যা দিয়ে গুণ করা হয়েছিল। নিচে দেখা যাওয়ার মতো ভিন্ন ভিন্ন পরিস্থিতিও থাকতে পারে যেখানে সংখ্যাগুলো চলরাশির সাথে যোগ বা বিয়োগ করা হয়।

সরিতা বলে যে তার সংগ্রহে আমিনার চেয়ে 10টি বেশি মার্বেল আছে। যদি আমিনার 20টি মার্বেল থাকে, তাহলে সরিতার 30টি। যদি আমিনার 30টি মার্বেল থাকে, তাহলে সরিতার 40টি ইত্যাদি। আমরা ঠিক জানি না আমিনার কতগুলি মার্বেল আছে। তার যেকোনো সংখ্যক মার্বেল থাকতে পারে।

কিন্তু আমরা জানি যে, সরিতার মার্বেল $=$ আমিনার মার্বেল +10।

আমরা আমিনার মার্বেলগুলিকে $x$ অক্ষর দ্বারা নির্দেশ করব। এখানে, $x$ একটি চলরাশি, যা যেকোনো মান নিতে পারে $1,2,3,4, \ldots, 10, \ldots, 20, \ldots, 30, \ldots$। $x$ ব্যবহার করে, আমরা লিখি সরিতার মার্বেল $=x+10$। $(x+10)$ রাশিটিকে ‘$x$ যোগ দশ’ হিসেবে পড়া হয়। এর অর্থ $x$-এর সাথে 10 যোগ করা হয়েছে। যদি $x$ হয় $20,(x+10)$ হয় 30। যদি $x$ হয় $30,(x+10)$ হয় 40 এবং তাই।

$(x+10)$ রাশিটিকে আরও সরলীকরণ করা যায় না।

$x+10$-কে $10 x$-এর সাথে গুলিয়ে ফেলো না, তারা ভিন্ন।

$10 x, x$-এ $(x+10), 10$-কে 10 দিয়ে গুণ করা হয়েছে। $x$-এ $x$-এর সাথে যোগ করা হয়েছে।

আমরা $x=2,10 x=10 \times 2=20$-এর কিছু মানের জন্য এটি পরীক্ষা করতে পারি।

উদাহরণস্বরূপ,

যদি $x+10=2+10=12$ এবং $x=10,10 x=10 \times 10=100$ হয়।

যদি $x+10=10+10=20$ এবং $x$ হয়।

রাজু এবং বালু ভাই। বালু রাজুর চেয়ে 3 বছরের ছোট। যখন রাজুর বয়স 12 বছর, তখন বালুর বয়স 9 বছর। যখন রাজুর বয়স 15 বছর, তখন বালুর বয়স 12 বছর। আমরা রাজুর বয়স ঠিক জানি না। এর যেকোনো মান থাকতে পারে। ধরা যাক $x$ রাজুর বয়স (বছরে) নির্দেশ করে, $x$ একটি চলরাশি। যদি রাজুর বয়স (বছরে) $(x-3)$ হয়, তাহলে বালুর বয়স (বছরে) হল $(x-3)$। $x$ রাশিটিকে $x$ বিয়োগ তিন হিসেবে পড়া হয়। যেমন তুমি আশা করবে, যখন $(x-3)$ হয় 12, $x$ হয় 9 এবং যখন $15,(x-3)$ হয় $T$ হয় 12।

অনুশীলনী ১১.১

১. নিচের দিয়াশলাই কাঠির নকশা তৈরি করতে প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা দেয় এমন নিয়ম খুঁজে বের করো। নিয়ম লেখার জন্য একটি চলরাশি ব্যবহার করো।

(ক) $\substack{— \\ | }$ হিসাবে $T$ অক্ষরের একটি নকশা
(খ) $\substack{— \\ / \\ —}$ হিসাবে $Z$ অক্ষরের একটি নকশা
(গ) $\bigsqcup$ হিসাবে $U$ অক্ষরের একটি নকশা
(ঘ) $\mathbf{V}$ হিসাবে $V$ অক্ষরের একটি নকশা
(ঙ) $|\substack{- \\ - \\ -}$ হিসাবে $E$ অক্ষরের একটি নকশা
(চ) $|\substack{- \\ - \\ -}|$ হিসাবে $S$ অক্ষরের একটি নকশা
(ছ) $\mathbf{|\substack{- \\ - \\ }|}$ হিসাবে $A$ অক্ষরের একটি নকশা

২. আমরা ইতিমধ্যেই L, C এবং F অক্ষরের নকশার নিয়ম জানি। প্রশ্ন ১-এর (উপরে দেওয়া) কিছু অক্ষর আমাদের L দ্বারা প্রদত্ত নিয়মের মতোই একই নিয়ম দেয়। এগুলো কোনগুলো? এটি কেন ঘটে?

৩. ক্যাডেটরা একটি প্যারেডে মার্চ করছে। একটি সারিতে 5 জন ক্যাডেট আছে। সারির সংখ্যা দেওয়া হলে ক্যাডেটের সংখ্যা দেয় এমন নিয়মটি কী? (সারির সংখ্যার জন্য $n$ ব্যবহার করো।)

৪. একটি বাক্সে 50টি আম থাকলে, বাক্সের সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে মোট আমের সংখ্যা তুমি কীভাবে লিখবে? (বাক্সের সংখ্যার জন্য $b$ ব্যবহার করো।)

৫. শিক্ষক প্রত্যেক শিক্ষার্থীকে 5টি করে পেনসিল বিতরণ করেন। শিক্ষার্থীর সংখ্যা দেওয়া হলে কতগুলি পেনসিলের প্রয়োজন হবে তুমি বলতে পারো? (শিক্ষার্থীর সংখ্যার জন্য $s$ ব্যবহার করো।)

৬. একটি পাখি এক মিনিটে 1 কিলোমিটার উড়ে। পাখির উড়ার সময় (মিনিটে) পরিপ্রেক্ষিতে অতিক্রান্ত দূরত্ব তুমি প্রকাশ করতে পারো? (উড়ার সময় (মিনিটে) জন্য $t$ ব্যবহার করো।)

৭. রাধা খড়ি গুঁড়ো দিয়ে একটি বিন্দু রঙ্গোলি (বিন্দুগুলিকে যুক্ত করে রেখার একটি সুন্দর নকশা) আঁকছে। তার একটি সারিতে 9টি বিন্দু আছে। $r$টি সারির জন্য তার রঙ্গোলিতে কতগুলি বিন্দু থাকবে? যদি 8টি সারি থাকে তবে কতগুলি বিন্দু আছে? যদি 10টি সারি থাকে?

৮. লীলা রাধার ছোট বোন। লীলা রাধার চেয়ে 4 বছরের ছোট। তুমি কি রাধার বয়সের পরিপ্রেক্ষিতে লীলার বয়স লিখতে পারো? রাধার বয়স $x$ বছর ধরে নাও।

৯. মা লাড্ডু বানিয়েছেন। তিনি অতিথি ও পরিবারের সদস্যদের কিছু লাড্ডু দেন; তবুও 5টি লাড্ডু থেকে যায়। যদি মা যতগুলি লাড্ডু দিয়েছেন তার সংখ্যা $l$ হয়, তাহলে তিনি কতগুলি লাড্ডু বানিয়েছিলেন?

১০. কমলালেবু বড় বাক্স থেকে ছোট বাক্সে স্থানান্তরিত করতে হবে। যখন একটি বড় বাক্স খালি করা হয়, তখন তা থেকে কমলালেবু দুটি ছোট বাক্স পূর্ণ করে এবং এখনও 10টি কমলালেবু বাইরে থেকে যায়। যদি একটি ছোট বাক্সে কমলালেবুর সংখ্যা $x$ ধরা হয়, তাহলে বড় বাক্সে কমলালেবুর সংখ্যা কত?

১১. (ক) বর্গক্ষেত্রের নিচের দিয়াশলাই কাঠির নকশাটি দেখো (চিত্র ১১.৬)। বর্গক্ষেত্রগুলো আলাদা নয়। দুটি সন্নিহিত বর্গক্ষেত্রের একটি সাধারণ দিয়াশলাই কাঠি আছে। নকশাগুলো লক্ষ্য করো এবং বর্গক্ষেত্রের সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা দেয় এমন সাধারণ নিয়ম খুঁজে বের করো। (ইঙ্গিত: যদি তুমি শেষের উল্লম্ব কাঠিটি সরিয়ে ফেলো, তাহলে তুমি C-এর একটি নকশা পাবে।)

(খ) চিত্র ১১.৭ ত্রিভুজের একটি দিয়াশলাই কাঠির নকশা দেয়। উপরের অনুশীলনী ১১ (ক)-এর মতোই, ত্রিভুজের সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যা দেয় এমন সাধারণ নিয়ম খুঁজে বের করো।

আমরা কী আলোচনা করেছি?

১. আমরা দিয়াশলাই কাঠি ব্যবহার করে অক্ষর ও অন্যান্য আকৃতি তৈরির নকশা দেখেছি। একটি প্রদত্ত আকৃতি পুনরাবৃত্তি করতে প্রয়োজনীয় দিয়াশলাই কাঠির সংখ্যার মধ্যে সাধারণ সম্পর্ক কীভাবে লিখতে হয় তা আমরা শিখেছি। একটি প্রদত্ত আকৃতি কতবার পুনরাবৃত্তি হয় তা পরিবর্তিত হয়; এটি 1,2,3,… মান নেয়। এটি একটি চলরাশি, যাকে $n$-এর মতো কোনো অক্ষর দ্বারা নির্দেশ করা হয়।

২. একটি চলরাশি বিভিন্ন মান নেয়, এর মান স্থির নয়। একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যের যেকোনো মান থাকতে পারে। এটি একটি চলরাশি। কিন্তু একটি ত্রিভুজের কোণের সংখ্যার একটি স্থির মান 3 আছে। এটি চলরাশি নয়।

৩. আমরা একটি চলরাশি দেখানোর জন্য যেকোনো অক্ষর $n, l, m, p, x, y, z$, ইত্যাদি ব্যবহার করতে পারি।

৪. একটি চলরাশি আমাদের যেকোনো ব্যবহারিক পরিস্থিতিতে সম্পর্ক প্রকাশ করতে দেয়।

৫. চলরাশিগুলো সংখ্যা, যদিও তাদের মান স্থির নয়। স্থির সংখ্যার ক্ষেত্রে যেমন করি, তেমনই আমরা তাদের উপর যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের ক্রিয়া সম্পাদন করতে পারি। বিভিন্ন ক্রিয়া ব্যবহার করে আমরা চলরাশি দিয়ে $x-3, x+3,2 n, 5 m, \dfrac{p}{3}, 2 y+3,3 l-5$, ইত্যাদির মতো রাশি গঠন করতে পারি।