১১.১ ভূমিকা

এতিয়ালৈকে আমাৰ অধ্যয়ন সংখ্যা আৰু আকৃতিৰ সৈতে আছিল। আমি সংখ্যা, সংখ্যাৰ ওপৰত কৰা কাৰ্য্য আৰু সংখ্যাৰ ধৰ্মসমূহ শিকিছোঁ। আমি জীৱনৰ বিভিন্ন সমস্যাত সংখ্যাৰ জ্ঞান প্ৰয়োগ কৰিছিলোঁ। গণিতৰ যিটো শাখাত আমি সংখ্যা অধ্যয়ন কৰিছিলোঁ সেয়া হৈছে পাটীগণিত। আমি দ্বিমাত্ৰিক আৰু ত্ৰিমাত্ৰিক চিত্ৰ আৰু সিহঁতৰ ধৰ্মসমূহৰ বিষয়েও শিকিছোঁ। গণিতৰ যিটো শাখাত আমি আকৃতি অধ্যয়ন কৰিছিলোঁ সেয়া হৈছে জ্যামিতি। এতিয়া আমি গণিতৰ আন এটা শাখাৰ অধ্যয়ন আৰম্ভ কৰিম। ইয়াক বীজগণিত বোলা হয়।

আমি অধ্যয়ন কৰিবলৈ ওলোৱা নতুন শাখাটোৰ মুখ্য বৈশিষ্ট্য হৈছে আখৰৰ ব্যৱহাৰ। আখৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে আমি সাধাৰণভাৱে নিয়ম আৰু সূত্ৰ লিখিবলৈ সক্ষম হ’ম। আখৰ ব্যৱহাৰ কৰি আমি কোনো এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাৰ বিষয়ে নহয়, যিকোনো সংখ্যাৰ বিষয়ে ক’ব পাৰিম। দ্বিতীয়তে, আখৰবোৰে অজ্ঞাত ৰাশি বুজাব পাৰে। অজ্ঞাত ৰাশি নিৰ্ণয় কৰাৰ পদ্ধতি শিকি আমি ধাঁধা আৰু দৈনন্দিন জীৱনৰ বহুতো সমস্যা সমাধানৰ বাবে শক্তিশালী সঁজুলি বিকশিত কৰোঁ। তৃতীয়তে, আখৰবোৰে সংখ্যা বুজুৱাৰ বাবে, সংখ্যাৰ দৰেই সিহঁতৰ ওপৰত কাৰ্য্য সম্পাদন কৰিব পাৰি। ই বীজগণিতীয় ৰাশি আৰু সিহঁতৰ ধৰ্মৰ অধ্যয়নলৈ লৈ যায়।

আপুনি বীজগণিতক আকৰ্ষণীয় আৰু উপযোগী বুলি পাব। সমস্যা সমাধান কৰাত ই অতি উপযোগী। আহক আমি সাধাৰণ উদাহৰণৰ সৈতে আমাৰ অধ্যয়ন আৰম্ভ কৰোঁ।

১১.২ কাঠিৰ নক্সা

আমিনা আৰু ছৰিতাই কাঠিৰে নক্সা তৈয়াৰ কৰি আছে। সিহঁতে ইংৰাজী বৰ্ণমালাৰ আখৰৰ সৰল নক্সা তৈয়াৰ কৰাৰ সিদ্ধান্ত লয়। আমিনাই দুডাল কাঠি লৈ চিত্ৰ ১১.১ (ক) ত দেখুৱাৰ দৰে L আখৰটো গঠন কৰে।

তাৰ পিছত ছৰিতাইও দুডাল কাঠি লয়, আন এটা আখৰ $L$ গঠন কৰে আৰু আমিনাই তৈয়াৰ কৰা আখৰটোৰ কাষত ৰাখে [চিত্ৰ ১১.১ (খ)]।

তাৰ পিছত আমিনাই আৰু এডাল $L$ যোগ কৰে আৰু এইদৰে চিত্ৰ ১১.১ (গ) ত বিন্দুবোৰেৰে দেখুওৱাৰ দৰে কাম চলি থাকে।

সিহঁতৰ বন্ধু আপ্পু আহি সোমায়। সি নক্সাটোলৈ চায়। আপ্পুৱে সদায় প্ৰশ্ন সোধে। সি ছোৱালী দুজনীক সুধিলে, “সাতটা L তৈয়াৰ কৰিবলৈ কিমানডাল কাঠিৰ প্ৰয়োজন হ’ব”? আমিনা আৰু ছৰিতা পদ্ধতিগত। সিহঁতে ১টা L, ২টা L, ৩টা L, ইত্যাদিৰে নক্সা গঠন কৰি এটা তালিকা প্ৰস্তুত কৰে।

তালিকা ১

আপ্পুৱে তালিকা ১ৰ পৰা তাৰ প্ৰশ্নৰ উত্তৰ পায়; ৭টা L ৰ বাবে ১৪ডাল কাঠিৰ প্ৰয়োজন।

তালিকাখন লিখোঁতে আমিনাই উপলব্ধি কৰে যে প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা হৈছে গঠন কৰা L ৰ সংখ্যাৰ দুগুণ।

প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা $=2 \times$ L ৰ সংখ্যা।

সুবিধাৰ বাবে, L ৰ সংখ্যাৰ বাবে $n$ আখৰটো লিখোঁ আহক। যদি এটা $\mathrm{L}$ তৈয়াৰ কৰা হয়, $n=1$; যদি দুটা L তৈয়াৰ কৰা হয়, $n=2$ আৰু ইত্যাদি; এইদৰে, $n$ যিকোনো স্বাভাৱিক সংখ্যা $1,2,3,4,5, \ldots$ হ’ব পাৰে। তেতিয়া আমি লিখোঁ, প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা $=2 \times n$।

$2 \times n$ লিখাৰ সলনি, আমি $2 n$ লিখোঁ। মন কৰক যে $2 n$ $2 \times n$ ৰ সৈতে একে।

আমিনাই তাইৰ বন্ধুবোৰক কয় যে তাইৰ নিয়মে যিকোনো সংখ্যক L গঠন কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা দিয়ে।

এইদৰে, $n=1$ ৰ বাবে, প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা $=2 \times 1=2$

$n=2$ ৰ বাবে, প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা $=2 \times 2=4$

$n=3$ ৰ বাবে, প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা $=2 \times 3=6$ ইত্যাদি।

এই সংখ্যাবোৰ তালিকা ১ৰ পৰা পোৱা সংখ্যাবোৰৰ সৈতে মিলে।

ছৰিতাই কয়, “নিয়মটো অতি শক্তিশালী! নিয়মটো ব্যৱহাৰ কৰি, মই ক’ব পাৰোঁ যে $100 Ls$ গঠন কৰিবলৈ কিমানডাল কাঠিৰ প্ৰয়োজন। নিয়মটো জনাৰ পিছত, মোক নক্সা আঁকিবলৈ বা তালিকা তৈয়াৰ কৰিবলৈৰ প্ৰয়োজন নাই”।

আপুনি ছৰিতাৰ কথাত সন্মত নে?

১১.৩ চলকৰ ধাৰণা

ওপৰৰ উদাহৰণত, আমি L ৰ নক্সা তৈয়াৰ কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা দিয়া এটা নিয়ম বিচাৰি পাইছিলোঁ। নিয়মটো আছিল:

প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা $=\mathbf{2} \boldsymbol{{}n}$

ইয়াত, $n$ হৈছে নক্সাটোত থকা L ৰ সংখ্যা, আৰু $n$ ৰ মান লয় $1,2,3,4, \ldots$। আহক আমি তালিকা ১ আকৌ এবাৰ চাওঁ। তালিকাত, $n$ ৰ মান সলনি হৈ থাকে (বাঢ়ি থাকে)। ফলত, প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যাও সলনি হৈ থাকে (বাঢ়ি থাকে)।

$\boldsymbol{n}$ হৈছে এটা চলকৰ উদাহৰণ। ইয়াৰ মান স্থিৰ নহয়; ই যিকোনো মান $\mathbf{1,2,3,4,} \ldots$ ল’ব পাৰে। আমি চলক $\boldsymbol{n}$ ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যাৰ নিয়ম লিখিছিলোঁ।

‘চলক’ শব্দৰ অৰ্থ হৈছে যি কিবা পৰিৱৰ্তন হ’ব পাৰে, অৰ্থাৎ সলনি হ’ব পাৰে। চলকৰ মান স্থিৰ নহয়। ই বিভিন্ন মান ল’ব পাৰে।

চলকৰ বিষয়ে অধিক শিকিবলৈ আমি কাঠিৰ নক্সাৰ আন এটা উদাহৰণ চাম।

১১.৪ অধিক কাঠিৰ নক্সা

আমিনা আৰু ছৰিতাই কাঠিৰ নক্সাত বৰ আগ্ৰহী হৈ পৰিছে। সিহঁতে এতিয়া $C$ আখৰটোৰ নক্সা চেষ্টা কৰিব বিচাৰে। এটা $C$ তৈয়াৰ কৰিবলৈ, সিহঁতে চিত্ৰ ১১.২(ক) ত দেখুওৱাৰ দৰে তিনিডাল কাঠি ব্যৱহাৰ কৰে।

তালিকা ২ ত C ৰ নক্সা তৈয়াৰ কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা দিয়া হৈছে।

তালিকা ২

আপুনি তালিকাত খালী থকা ভৰ্ণিবোৰ সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰেনে?

ছৰিতাই নিয়মটো লৈ আহে:

প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা $=\mathbf{3} \boldsymbol{{}n}$

তাই C ৰ সংখ্যাৰ বাবে $n$ আখৰটো ব্যৱহাৰ কৰিছে; $n$ হৈছে এটা চলক যিয়ে মান লয় $1,2,3,4, \ldots$

আপুনি ছৰিতাৰ কথাত সন্মত নে?

মনত ৰাখক যে $3 n$ $3 \times n$ ৰ সৈতে একে।

পৰৱৰ্তী, আমিনা আৰু ছৰিতাই F ৰ নক্সা তৈয়াৰ কৰিব বিচাৰে। সিহঁতে চিত্ৰ ১১.৩(ক) ত দেখুওৱাৰ দৰে ৪ডাল কাঠি ব্যৱহাৰ কৰি এটা F তৈয়াৰ কৰে।

আপুনি এতিয়া $F$ ৰ নক্সা তৈয়াৰ কৰাৰ নিয়ম লিখিব পাৰেনে?

বৰ্ণমালাৰ অন্যান্য আখৰ আৰু কাঠিৰে তৈয়াৰ কৰিব পৰা অন্যান্য আকৃতিৰ কথা ভাবক। উদাহৰণস্বৰূপে, U $(\bigsqcup)$, V (\/), ত্ৰিভুজ ($\triangle$), বৰ্গ ($\square$) ইত্যাদি। যিকোনো পাঁচটা বাছি লওক আৰু সিহঁতৰ সৈতে কাঠিৰ নক্সা তৈয়াৰ কৰাৰ নিয়ম লিখক।

১১.৫ চলকৰ অধিক উদাহৰণ

আমি চলক দেখুৱাবলৈ $n$ আখৰটো ব্যৱহাৰ কৰিছোঁ। ৰাজুৱে সুধিলে, “$m$ কিয় নহয়”? $n$ ৰ বিষয়ে বিশেষ একো নাই, যিকোনো আখৰ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

যিকোনো আখৰ $m, l, p, x, y, z$ ইত্যাদি চলক দেখুৱাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। মনত ৰাখক, চলক হৈছে এটা সংখ্যা যাৰ স্থিৰ মান নাথাকে। উদাহৰণস্বৰূপে, ৫ সংখ্যাটো বা ১০০ সংখ্যাটো বা অন্য যিকোনো দিয়া সংখ্যা চলক নহয়। সিহঁতৰ স্থিৰ মান আছে। একেদৰে, ত্ৰিভুজৰ কোণৰ সংখ্যাৰ এটা স্থিৰ মান আছে অৰ্থাৎ ৩। ই চলক নহয়। চতুৰ্ভুজৰ (৪) কোণৰ সংখ্যা স্থিৰ; ইয়ো চলক নহয়। কিন্তু $\boldsymbol{{}n}$ আমি চোৱা উদাহৰণবোৰত চলক। ই বিভিন্ন মান লয় $1,2,3,4, \ldots$।

এতিয়া আহক আমি অধিক পৰিচিত পৰিস্থিতিত চলকবোৰ বিবেচনা কৰোঁ।

ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলে স্কুলৰ কিতাপৰ দোকানৰ পৰা নোটবুক কিনিবলৈ গৈছিল। এটা নোটবুকৰ দাম ₹ ৫। মুন্নুৱে ৫টা নোটবুক কিনিব বিচাৰে, আপ্পুৱে ৭টা নোটবুক কিনিব বিচাৰে, ছাৰাই ৪টা নোটবুক কিনিব বিচাৰে ইত্যাদি। ছাত্ৰ-ছাত্ৰী এজনে নোটবুক কিনিবলৈ কিতাপৰ দোকানলৈ যাওঁতে কিমন টকা লৈ যোৱা উচিত?

ই নিৰ্ভৰ কৰিব ছাত্ৰ-ছাত্ৰীজনে কিমানটা নোটবুক কিনিব বিচাৰে তাৰ ওপৰত। ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলে একেলগে কাম কৰি এটা তালিকা প্ৰস্তুত কৰে।

তালিকা ৩

$m$ আখৰটোৱে ছাত্ৰ-ছাত্ৰী এজনে কিনিব বিচৰা নোটবুকৰ সংখ্যা বুজায়; $m$ হৈছে এটা চলক, যিয়ে যিকোনো মান $1,2,3,4, \ldots$ ল’ব পাৰে। $m$ টা নোটবুকৰ মুঠ খৰচ নিয়মটোৰ দ্বাৰা দিয়া হৈছে:

টকাত মুঠ খৰচ $=5 \times$ প্ৰয়োজনীয় নোটবুকৰ সংখ্যা

$ =5 m $

যদি মুন্নুৱে ৫টা নোটবুক কিনিব বিচাৰে, তেন্তে $m=5$ লৈ, আমি ক’ব পাৰোঁ যে মুন্নুৱে স্কুলৰ কিতাপৰ দোকানলৈ $₹ 5 \times 5$ বা $₹ 25$ লৈ যোৱা উচিত।

আহক আমি আন এটা উদাহৰণ লওঁ। স্কুলত গণতন্ত্ৰ দিৱস উদযাপনৰ বাবে, শিশুসকলে মুখ্য অতিথিৰ উপস্থিতিত গণ ব্যায়াম প্ৰদৰ্শন কৰিবলৈ ওলাইছে। সিহঁতে এটা শাৰীত ১০ জনকৈ থিয় হৈ আছে (চিত্ৰ ১১.৪)। ব্যায়ামত মুঠ কিমানজন শিশু থাকিব পাৰে?

শিশুৰ সংখ্যা শাৰীৰ সংখ্যাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰিব। চিত্ৰ ১১.৪ ত যদি ১টা শাৰী থাকে, তেন্তে ১০ জন শিশু থাকিব। যদি ২টা শাৰী থাকে, তেন্তে $2 \times 10$ বা ২০ জন শিশু থাকিব ইত্যাদি। যদি $r$ টা শাৰী থাকে, তেন্তে ব্যায়ামত $10 r$ জন শিশু থাকিব; ইয়াত, $r$ হৈছে এটা চলক যিয়ে শাৰীৰ সংখ্যা বুজায় আৰু সেইবাবে মান লয় $1,2,3,4, \ldots$।

এতিয়ালৈকে দেখা সকলো উদাহৰণত, চলকটোক এটা সংখ্যাৰে পূৰণ কৰা হৈছিল। তলত দেখা দৰে সংখ্যাবোৰ চলকত যোগ বা বিয়োগ কৰা বিভিন্ন পৰিস্থিতিও থাকিব পাৰে।

ছৰিতাই কয় যে তাইৰ সংগ্ৰহত আমিনাতকৈ ১০ টা বেছি গুটি আছে। যদি আমিনাৰ ২০ টা গুটি থাকে, তেন্তে ছৰিতাৰ ৩০ টা গুটি আছে। যদি আমিনাৰ ৩০ টা গুটি থাকে, তেন্তে ছৰিতাৰ ৪০ টা গুটি আছে ইত্যাদি। আমি নাজানোঁ যে আমিনাৰ কিমান টা গুটি আছে। তাইৰ যিকোনো সংখ্যক গুটি থাকিব পাৰে।

কিন্তু আমি জানোঁ যে, ছৰিতাৰ গুটিবোৰ $=$ আমিনাৰ গুটিবোৰ +১০।

আমি আমিনাৰ গুটিবোৰক $x$ আখৰেৰে বুজাম। ইয়াত, $x$ হৈছে এটা চলক, যিয়ে যিকোনো মান $1,2,3,4, \ldots, 10, \ldots, 20, \ldots, 30, \ldots$ ল’ব পাৰে। $x$ ব্যৱহাৰ কৰি, আমি লিখোঁ ছৰিতাৰ গুটিবোৰ $=x+10$। ৰাশিটো $(x+10)$ ক ‘$x$ প্লাছ টেন’ বুলি পঢ়া হয়। ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে $x$ লৈ ১০ যোগ কৰা। যদি $x$ হয় $20,(x+10)$ হৈছে ৩০। যদি $x$ হয় $30,(x+10)$ হৈছে ৪০ ইত্যাদি।

ৰাশিটো $(x+10)$ আৰু অধিক সৰলীকৰণ কৰিব নোৱাৰি।

$x+10$ ক $10 x$ ৰ সৈতে গুলিয়াই নাখাব, সিহঁত বেলেগ।

$10 x, x$ ত ১০ ৰে পূৰণ কৰা হয়। $(x+10), 10$ ত $x$ লৈ যোগ কৰা হয়।

আমি $x$ ৰ কেইটামান মানৰ বাবে ইয়াক পৰীক্ষা কৰিব পাৰোঁ।

উদাহৰণস্বৰূপে,

যদি $x=2,10 x=10 \times 2=20$ আৰু $x+10=2+10=12$।

যদি $x=10,10 x=10 \times 10=100$ আৰু $x+10=10+10=20$।

ৰাজু আৰ বালু ভাতৃ। বালু ৰাজুতকৈ ৩ বছৰৰ সৰু। যেতিয়া ৰাজুৰ বয়স ১২ বছৰ, তেতিয়া বালুৰ বয়স ৯ বছৰ। যেতিয়া ৰাজুৰ বয়স ১৫ বছৰ, তেতিয়া বালুৰ বয়স ১২ বছৰ। আমি ৰাজুৰ বয়স সঠিকভাৱে নাজানোঁ। ইয়াৰ যিকোনো মান থাকিব পাৰে। $x$ ৰে বছৰত ৰাজুৰ বয়স বুজাওঁ, $x$ হৈছে এটা চলক। যদি বছৰত ৰাজুৰ বয়স $x$ হয়, তেন্তে বছৰত বালুৰ বয়স $(x-3)$ হয়। ৰাশিটো $(x-3)$ ক $x$ মাইনাছ থ্ৰী বুলি পঢ়া হয়। আপুনি আশা কৰাৰ দৰে, যেতিয়া $x$ ১২ হয়, $(x-3)$ ৯ হয় আৰু যেতিয়া $x$ হয় $15,(x-3)$ ১২ হয়।

অনুশীলনী ১১.১

১. তলৰ কাঠিৰ নক্সাবোৰ তৈয়াৰ কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যা দিয়া নিয়মটো উলিয়াওক। নিয়মটো লিখিবলৈ এটা চলক ব্যৱহাৰ কৰক।

(ক) $T$ আখৰটোৰ নক্সা $\substack{— \\ | }$ হিচাপে
(খ) $Z$ আখৰটোৰ নক্সা $\substack{— \\ / \\ —}$ হিচাপে
(গ) $U$ আখৰটোৰ নক্সা $\bigsqcup$ হিচাপে
(ঘ) $V$ আখৰটোৰ নক্সা $\mathbf{V}$ হিচাপে
(ঙ) $E$ আখৰটোৰ নক্সা $|\substack{- \\ - \\ -}$ হিচাপে
(চ) $S$ আখৰটোৰ নক্সা $|\substack{- \\ - \\ -}|$ হিচাপে
(ছ) $A$ আখৰটোৰ নক্সা $\mathbf{|\substack{- \\ - \\ }|}$ হিচাপে

২. আমি L, C আৰু F আখৰৰ নক্সাৰ নিয়ম ইতিমধ্যে জানো। প্ৰশ্ন ১ ৰ (ওপৰত দিয়া) কিছুমান আখৰে L ৰ দ্বাৰা দিয়া নিয়মটোৰ দৰে একে নিয়ম দিয়ে। এইবোৰ কোনবোৰ? ইয়াক কিয় হয়?

৩. কেডেটসকল পেৰেডত কুচ কৰি আগবাঢ়ি আছে। এটা শাৰীত ৫ জন কেডেট আছে। শাৰীৰ সংখ্যা দিয়াৰ পিছত কেডেটৰ সংখ্যা দিয়া নিয়মটো কি? (শাৰীৰ সংখ্যাৰ বাবে $n$ ব্যৱহাৰ কৰক।)

৪. যদি এটা বাকচত ৫০ টা আম থাকে, বাকচৰ সংখ্যাৰ হিচাপত মুঠ আমৰ সংখ্যা কেনেকৈ লিখিব? (বাকচৰ সংখ্যাৰ বাবে $b$ ব্যৱহাৰ কৰক।)

৫. শিক্ষকজনে প্ৰতিজন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীলৈ ৫ টা পেঞ্চিল বিতৰণ কৰে। ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা দিয়াৰ পিছত কিমানটা পেঞ্চিলৰ প্ৰয়োজন তুমি ক’ব পাৰানে? (ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যাৰ বাবে $s$ ব্যৱহাৰ কৰক।)

৬. এটা চৰাইয়ে এক মিনিটত এক কিলোমিটাৰ উৰে। মিনিটত উৰণৰ সময়ৰ হিচাপত চৰাইটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব প্ৰকাশ কৰিব পাৰেনে? (মিনিটত উৰণৰ সময়ৰ বাবে $t$ ব্যৱহাৰ কৰক।)

৭. ৰাধাই চক পাউদাৰেৰে বিন্দু ৰঙ্গোলি (বিন্দুবোৰ সংযোগ কৰা ৰেখাৰ এটা সুন্দৰ নক্সা) আঁকি আছে। তাইৰ এটা শাৰীত ৯ টা বিন্দু আছে। $r$ টা শাৰীৰ বাবে তাইৰ ৰঙ্গোলিত কিমানটা বিন্দু থাকিব? যদি ৮ টা শাৰী থাকে কিমানটা বিন্দু আছে? যদি ১০ টা শাৰী থাকে?

৮. লীলা ৰাধাৰ সৰু ভনী। লীলা ৰাধাতকৈ ৪ বছৰৰ সৰু। ৰাধাৰ বয়সৰ হিচাপত লীলাৰ বয়স লিখিব পাৰেনে? ৰাধাৰ বয়স $x$ বছৰ বুলি লওক।

৯. মায়ে লাডু তৈয়াৰ কৰিছে। তাই অতিথি আৰু পৰিয়ালৰ সদস্যসকলক কিছুমান লাডু দিয়ে; তথাপি ৫ টা লাডু বাকী থাকে। যদি মায়ে দিয়া লাডুৰ সংখ্যা $l$ হয়, তেন্তে তাই কিমানটা লাডু তৈয়াৰ কৰিছিল?

১০. কমলাবোৰ ডাঙৰ বাকচৰ পৰা সৰু বাকচলৈ স্থানান্তৰ কৰিবলৈ হ’ব। যেতিয়া এটা ডাঙৰ বাকচ খালী কৰা হয়, তাৰ পৰা ওলোৱা কমলাবোৰে দুটা সৰু বাকচ ভৰায় আৰু তথাপি ১০ টা কমলা বাহিৰত থাকে। যদি এটা সৰু বাকচত থকা কমলাৰ সংখ্যা $x$ বুলি ধৰা হয়, ডাঙৰ বাকচত থকা কমলাৰ সংখ্যা কিমান?

১১. (ক) তলৰ বৰ্গৰ কাঠিৰ নক্সালৈ চাওক (চিত্ৰ ১১.৬)। বৰ্গবোৰ পৃথক নহয়। দুটা চুবুৰীয়া বৰ্গৰ এডাল সাধাৰণ কাঠি থাকে। নক্সাবোৰ লক্ষ্য কৰক আৰু বৰ্গৰ সংখ্যাৰ হিচাপত কাঠিৰ সংখ্যা দিয়া নিয়মটো উলিয়াওক

(ইংগিত: যদি আপুনি শেষৰ উলম্ব কাঠিডাল আঁতৰায়, তেন্তে আপুনি C ৰ নক্সা পাব।)

(খ) চিত্ৰ ১১.৭ ত ত্ৰিভুজৰ কাঠিৰ নক্সা দিয়া হৈছে। অনুশীলনী ১১ (ক) ৰ দৰেই, ত্ৰিভুজৰ সংখ্যাৰ হিচাপত কাঠিৰ সংখ্যা দিয়া সাধাৰণ নিয়মটো উলিয়াওক।

আমি কি আলোচনা কৰিলোঁ?

১. আমি কাঠিৰে আখৰ আৰু অন্যান্য আকৃতি তৈয়াৰ কৰাৰ নক্সা চালোঁ। আমি এটা দিয়া আকৃতি পুনৰাবৃত্তি কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় কাঠিৰ সংখ্যাৰ সাধাৰণ সম্পৰ্ক কেনেকৈ লিখিব লাগে শিকিলোঁ। দিয়া আকৃতি এটা কিমানবাৰ পুনৰাবৃত্তি কৰা হয় সেয়া পৰিৱৰ্তনশীল; ই ১,২,৩,.. মানবোৰ লয়। ই এটা চলক, $n$ৰ দৰে কিছুমান আখৰেৰে বুজোৱা হয়।

২. এটা চলকে বিভিন্ন মান লয়, ইয়াৰ মান স্থিৰ নহয়। বৰ্গ এটাৰ দৈৰ্ঘ্যৰ যিকোনো মান থাকিব পাৰে। ই এটা চলক। কিন্তু ত্ৰিভুজ এটাৰ কোণৰ সংখ্যাৰ এটা স্থিৰ মান ৩ আছে। ই চলক নহয়।

৩. আমি চলক দেখুৱাবলৈ যিকোনো আখৰ $n, l, m, p, x, y, z$, ইত্যাদি ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰোঁ।

৪. চলকে আমাক যিকোনো ব্যৱহাৰিক পৰিস্থিতিত সম্পৰ্ক প্ৰকাশ কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে।

৫. চলকবোৰ সংখ্যা, যদিও সিহঁতৰ মান স্থিৰ নহয়। আমি স্থিৰ সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত কৰাৰ দৰেই সিহঁতৰ ওপৰত যোগ, বিয়োগ, পূৰণ আৰু হৰণৰ কাৰ্য্য কৰিব পাৰোঁ। বিভিন্ন কাৰ্য্য ব্যৱহাৰ কৰি আমি চলকৰ সৈতে $x-3, x+3,2 n, 5 m, \dfrac{p}{3}, 2 y+3,3 l-5$, ইত্যাদিৰ দৰে ৰাশি গঠন কৰিব পাৰোঁ।