11.1 ପରିଚୟ

ଆମର ଏଯାବତ୍ ଅଧ୍ୟୟନ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଆକୃତି ସହିତ ହୋଇଛି । ଆମେ ସଂଖ୍ୟା, ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ସଂଖ୍ୟାର ଧର୍ମଗୁଡ଼ିକ ଶିଖିଛୁ । ଆମେ ଆମର ଜୀବନର ବିଭିନ୍ନ ସମସ୍ୟାରେ ସଂଖ୍ୟା ଜ୍ଞାନକୁ ପ୍ରୟୋଗ କରିଛୁ । ଗଣିତର ଯେଉଁ ଶାଖାରେ ଆମେ ସଂଖ୍ୟା ଅଧ୍ୟୟନ କରିଛୁ ତାହା ପାଟୀଗଣିତ । ଆମେ ଦୁଇ ଏବଂ ତିନି ମାନରେ ଚିତ୍ର ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଧର୍ମ ବିଷୟରେ ମଧ୍ୟ ଶିଖିଛୁ । ଗଣିତର ଯେଉଁ ଶାଖାରେ ଆମେ ଆକୃତି ଅଧ୍ୟୟନ କରିଛୁ ତାହା ଜ୍ୟାମିତି । ବର୍ତ୍ତମାନ ଆମେ ଗଣିତର ଅନ୍ୟ ଏକ ଶାଖାର ଅଧ୍ୟୟନ ଆରମ୍ଭ କରୁଛୁ । ଏହାକୁ ବୀଜଗଣିତ କୁହାଯାଏ ।

ଆମେ ଯେଉଁ ନୂତନ ଶାଖା ଅଧ୍ୟୟନ କରିବାକୁ ଯାଉଛୁ, ତାହାର ମୁଖ୍ୟ ବିଶେଷତା ହେଉଛି ଅକ୍ଷରର ବ୍ୟବହାର । ଅକ୍ଷରର ବ୍ୟବହାର ଆମକୁ ନିୟମ ଏବଂ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ସାଧାରଣ ଭାବରେ ଲେଖିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେବ । ଅକ୍ଷର ବ୍ୟବହାର କରି, ଆମେ କେବଳ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ, ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିଷୟରେ କହିପାରିବା । ଦ୍ୱିତୀୟତଃ, ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକ ଅଜ୍ଞାତ ପରିମାଣକୁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶ କରିପାରେ । ଅଜ୍ଞାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ପଦ୍ଧତି ଶିଖି, ଆମେ ଧନ୍ଦା ଏବଂ ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନର ଅନେକ ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ ପାଇଁ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉପକରଣ ବିକଶିତ କରୁ । ତୃତୀୟତଃ, ଯେହେତୁ ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଠିଆ ହୁଅନ୍ତି, ସେଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ସଂଖ୍ୟା ପରି କାର୍ଯ୍ୟ ସମ୍ପାଦନ କରାଯାଇପାରେ । ଏହା ବୀଜଗାଣିତିକ ପ୍ରକାଶନ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଧର୍ମ ଅଧ୍ୟୟନ କୁ ନେଇଥାଏ ।

ତୁମେ ବୀଜଗଣିତକୁ ଆକର୍ଷଣୀୟ ଏବଂ ଉପଯୋଗୀ ପାଇବ । ସମସ୍ୟା ସମାଧାନରେ ଏହା ବହୁତ ଉପଯୋଗୀ । ଆସନ୍ତୁ ଆମେ ସରଳ ଉଦାହରଣ ସହିତ ଆମର ଅଧ୍ୟୟନ ଆରମ୍ଭ କରିବା ।

11.2 ଦିଆସିଲି ନମୁନା

ଆମୀନା ଏବଂ ସରିତା ଦିଆସିଲି ସହିତ ନମୁନା ତିଆରି କରୁଛନ୍ତି । ସେମାନେ ଇଂରାଜୀ ବର୍ଣ୍ଣମାଳାର ଅକ୍ଷରର ସରଳ ନମୁନା ତିଆରି କରିବାକୁ ସ୍ଥିର କଲେ । ଆମୀନା ଦୁଇଟି ଦିଆସିଲି ନେଇ ଚିତ୍ର 11.1 (କ) ରେ ଦର୍ଶାଇଥିବା ପରି L ଅକ୍ଷର ଗଠନ କଲା ।

ତା’ପରେ ସରିତା ମଧ୍ୟ ଦୁଇଟି କାଠି ନେଇ, ଅନ୍ୟ ଏକ ଅକ୍ଷର $L$ ଗଠନ କଲା ଏବଂ ଏହାକୁ ଆମୀନା ତିଆରି କରିଥିବା ଅକ୍ଷର ପାଖରେ ରଖିଲା [ଚିତ୍ର 11.1 (ଖ)] ।

ତା’ପରେ ଆମୀନା ଆଉ ଏକ $L$ ଯୋଡ଼ିଲା ଏବଂ ଏହା ଚିତ୍ର 11.1 (ଗ) ରେ ବିନ୍ଦୁଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଇଥିବା ପରି ଚାଲୁ ରହିଲା ।

ସେମାନଙ୍କର ବନ୍ଧୁ ଅପ୍ପୁ ଭିତରକୁ ଆସିଲା । ସେ ନମୁନାଟି ଦେଖିଲା । ଅପ୍ପୁ ସର୍ବଦା ପ୍ରଶ୍ନ ପଚାରେ । ସେ ଝିଅମାନଙ୍କୁ ପଚାରିଲା, “ସାତଟି L ତିଆରି କରିବାକୁ କେତେ ଦିଆସିଲି ଆବଶ୍ୟକ ହେବ”? ଆମୀନା ଏବଂ ସରିତା ବ୍ୟବସ୍ଥିତ । ସେମାନେ 1L, 2Ls, 3Ls, ଇତ୍ୟାଦି ସହିତ ନମୁନା ଗଠନ କରି ଏକ ଟେବୁଲ ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ ।

ସାରଣୀ 1

ଅପ୍ପୁ ସାରଣୀ 1 ରୁ ତା’ର ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପାଇଲା; 7Ls ପାଇଁ 14 ଟି ଦିଆସିଲି ଆବଶ୍ୟକ ।

ସାରଣୀ ଲେଖିବା ସମୟରେ, ଆମୀନା ଅନୁଭବ କଲା ଯେ ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା ଗଠିତ L ସଂଖ୍ୟାର ଦୁଇଗୁଣ ।

ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା $=2 \times$ L ସଂଖ୍ୟା ।

ସୁବିଧା ପାଇଁ, ଆସନ୍ତୁ L ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ $n$ ଅକ୍ଷର ଲେଖୁ । ଯଦି ଏକ $\mathrm{L}$ ତିଆରି ହୁଏ, $n=1$; ଯଦି ଦୁଇଟି L ତିଆରି ହୁଏ, $n=2$ ଏବଂ ଏହିପରି; ଏହିପରି, $n$ ଯେକୌଣସି ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା $1,2,3,4,5, \ldots$ ହୋଇପାରେ । ତା’ପରେ ଆମେ ଲେଖୁ, ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା $=2 \times n$ ।

$2 \times n$ ଲେଖିବା ପରିବର୍ତ୍ତେ, ଆମେ $2 n$ ଲେଖୁ । ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ $2 n$ ଠିକ୍ $2 \times n$ ସମାନ ।

ଆମୀନା ତା’ର ବନ୍ଧୁମାନଙ୍କୁ କହିଲା ଯେ ତା’ର ନିୟମ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟକ L ଗଠନ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା ଦେଇଥାଏ ।

ଏହିପରି, $n=1$ ପାଇଁ, ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା $=2 \times 1=2$

$n=2$ ପାଇଁ, ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା $=2 \times 2=4$

$n=3$ ପାଇଁ, ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା $=2 \times 3=6$ ଇତ୍ୟାଦି ।

ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସାରଣୀ 1 ରୁ ପ୍ରାପ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ମେଳ ଖାଉଛି ।

ସରିତା କହିଲା, “ନିୟମଟି ବହୁତ ଶକ୍ତିଶାଳୀ! ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି, ମୁଁ କହିପାରିବି ଏପରିକି $100 Ls$ ତିଆରି କରିବାକୁ କେତେ ଦିଆସିଲି ଆବଶ୍ୟକ । ନିୟମଟି ଜଣାପଡ଼ିଗଲା ପରେ ମୋତେ ନମୁନା ଅଙ୍କନ କରିବା କିମ୍ବା ସାରଣୀ ତିଆରି କରିବା ଆବଶ୍ୟକ ନାହିଁ” ।

ତୁମେ ସରିତାଙ୍କ ସହିତ ସହମତ କି?

11.3 ଏକ ଚଳର ଧାରଣା

ଉପରୋକ୍ତ ଉଦାହରଣରେ, ଆମେ L ର ଏକ ନମୁନା ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା ଦେବା ପାଇଁ ଏକ ନିୟମ ପାଇଲୁ । ନିୟମଟି ଥିଲା:

ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା $=\mathbf{2} \boldsymbol{{}n}$

ଏଠାରେ, $n$ ହେଉଛି ନମୁନାରେ L ସଂଖ୍ୟା, ଏବଂ $n$ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ $1,2,3,4, \ldots$ ନେଇଥାଏ । ଆସନ୍ତୁ ଆମେ ସାରଣୀ 1 କୁ ଆଉ ଥରେ ଦେଖିବା । ସାରଣୀରେ, $n$ ର ମୂଲ୍ୟ ବଦଳୁଥାଏ (ବଢ଼ୁଥାଏ) । ଫଳସ୍ୱରୂପ, ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟ ବଦଳୁଥାଏ (ବଢ଼ୁଥାଏ) ।

$\boldsymbol{n}$ ଏକ ଚଳର ଏକ ଉଦାହରଣ । ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ସ୍ଥିର ନୁହେଁ; ଏହା ଯେକୌଣସି ମୂଲ୍ୟ $\mathbf{1,2,3,4,} \ldots$ ନେଇପାରେ । ଆମେ ଚଳ $\boldsymbol{n}$ ବ୍ୟବହାର କରି ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ନିୟମ ଲେଖିଲୁ ।

‘ଚଳ’ ଶବ୍ଦର ଅର୍ଥ କିଛି ଯାହା ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇପାରେ, ଅର୍ଥାତ୍ ବଦଳିପାରେ । ଏକ ଚଳର ମୂଲ୍ୟ ସ୍ଥିର ନୁହେଁ । ଏହା ବିଭିନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ ନେଇପାରେ ।

ଆମେ ଚଳ ବିଷୟରେ ଅଧିକ ଶିଖିବା ପାଇଁ ଦିଆସିଲି ନମୁନାର ଅନ୍ୟ ଏକ ଉଦାହରଣ ଦେଖିବା ।

11.4 ଅଧିକ ଦିଆସିଲି ନମୁନା

ଆମୀନା ଏବଂ ସରିତା ଦିଆସିଲି ନମୁନା ପ୍ରତି ବହୁତ ଆଗ୍ରହୀ ହୋଇଗଲେଣି । ସେମାନେ ବର୍ତ୍ତମାନ $C$ ଅକ୍ଷରର ଏକ ନମୁନା ଚେଷ୍ଟା କରିବାକୁ ଚାହୁଁଛନ୍ତି । ଏକ $C$ ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ, ସେମାନେ ଚିତ୍ର 11.2(କ) ରେ ଦର୍ଶାଇଥିବା ପରି ତିନୋଟି ଦିଆସିଲି ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି ।

ସାରଣୀ 2 C ର ଏକ ନମୁନା ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା ଦେଇଥାଏ ।

ସାରଣୀ 2

ତୁମେ ସାରଣୀରେ ଖାଲି ଛାଡ଼ିଥିବା ଭରଣଗୁଡ଼ିକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିପାରିବ କି?

ସରିତା ନିମ୍ନୋକ୍ତ ନିୟମ ସହିତ ଆସିଲା:

ଆବଶ୍ୟକ ଦିଆସିଲି ସଂଖ୍ୟା $=\mathbf{3} \boldsymbol{{}n}$

ସେ C ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ $n$ ଅକ୍ଷର ବ୍ୟବହାର କରିଛି; $n$ ଏକ ଚଳ ଯାହା $1,2,3,4, \ldots$ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ନେଇଥାଏ

ତୁମେ ସରିତାଙ୍କ ସହିତ ସହମତ କି?

ମନେରଖ $3 n$ ଠିକ୍ $3 \times n$ ସମାନ ।

ପରବର୍ତ୍ତୀ, ଆମୀନା ଏବଂ ସରିତା F ର ଏକ ନମୁନା ତିଆରି କରିବାକୁ ଇଚ୍ଛା କରନ୍ତି । ସେମାନେ ଚିତ୍ର 11.3(କ) ରେ ଦର୍ଶାଇଥିବା ପରି 4 ଟି ଦିଆସିଲି ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ F ତିଆରି କରନ୍ତି ।

ତୁମେ ବର୍ତ୍ତମାନ $F$ ର ନମୁନା ତିଆରି ପାଇଁ ନିୟମ ଲେଖିପାରିବ କି?

ବର୍ଣ୍ଣମାଳାର ଅନ୍ୟ ଅକ୍ଷର ଏବଂ ଦିଆସିଲିରେ ତିଆରି ହୋଇପାରିବା ଅନ୍ୟ ଆକୃତି ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତା କର । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, U $(\bigsqcup)$, V (\/), ତ୍ରିଭୁଜ ($\triangle$), ବର୍ଗ ($\square$) ଇତ୍ୟାଦି । ଯେକୌଣସି ପାଞ୍ଚଟି ବାଛ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ଦିଆସିଲି ନମୁନା ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ନିୟମଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ ।

11.5 ଚଳର ଅଧିକ ଉଦାହରଣ

ଆମେ ଏକ ଚଳ ଦେଖାଇବା ପାଇଁ $n$ ଅକ୍ଷର ବ୍ୟବହାର କରିଛୁ । ରାଜୁ ପଚାରେ, “କାହିଁକି $m$ ନୁହେଁ”? $n$ ବିଷୟରେ କିଛି ବିଶେଷ ନାହିଁ, ଯେକୌଣସି ଅକ୍ଷର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରେ ।

ଜଣେ ଚଳ ଦେଖାଇବା ପାଇଁ ଯେକୌଣସି ଅକ୍ଷର $m, l, p, x, y, z$ ଇତ୍ୟାଦି ବ୍ୟବହାର କରିପାରେ । ମନେରଖ, ଏକ ଚଳ ହେଉଛି ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଯାହାର ଏକ ସ୍ଥିର ମୂଲ୍ୟ ନାହିଁ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ସଂଖ୍ୟା 5 କିମ୍ବା ସଂଖ୍ୟା 100 କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ଯେକୌଣସି ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଏକ ଚଳ ନୁହେଁ । ସେମାନଙ୍କର ସ୍ଥିର ମୂଲ୍ୟ ଅଛି । ସେହିପରି, ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ସ୍ଥିର ମୂଲ୍ୟ ଅଛି ଅର୍ଥାତ୍ 3 । ଏହା ଏକ ଚଳ ନୁହେଁ । ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର କୋଣ ସଂଖ୍ୟା (4) ସ୍ଥିର; ଏହା ମଧ୍ୟ ଏକ ଚଳ ନୁହେଁ । କିନ୍ତୁ $\boldsymbol{{}n}$ ଆମେ ଦେଖିଥିବା ଉଦାହରଣରେ ଏକ ଚଳ । ଏହା ବିଭିନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ $1,2,3,4, \ldots$ ନେଇଥାଏ ।

ଆସନ୍ତୁ ବର୍ତ୍ତମାନ ଏକ ଅଧିକ ପରିଚିତ ପରିସ୍ଥିତିରେ ଚଳଗୁଡ଼ିକୁ ବିଚାର କରିବା ।

ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ବିଦ୍ୟାଳୟ ବହିଦୋକାନରୁ ନୋଟବୁକ୍ କିଣିବାକୁ ଗଲେ । ଏକ ନୋଟବୁକ୍ ମୂଲ୍ୟ ₹ 5 । ମୁନ୍ନୁ 5 ଟି ନୋଟବୁକ୍ କିଣିବାକୁ ଚାହୁଁଛି, ଅପ୍ପୁ 7 ଟି ନୋଟବୁକ୍ କିଣିବାକୁ ଚାହୁଁଛି, ସାରା 4 ଟି ନୋଟବୁକ୍ କିଣିବାକୁ ଚାହୁଁଛି ଏବଂ ଏହିପରି । ଜଣେ ଛାତ୍ର ବା ଛାତ୍ରୀ ନୋଟବୁକ୍ କିଣିବାକୁ ବହିଦୋକାନକୁ ଯାଉଥିବା ସମୟରେ କେତେ ଟଙ୍କା ନେବା ଉଚିତ୍?

ଏହା ଛାତ୍ରଟି କେତେ ନୋଟବୁକ୍ କିଣିବାକୁ ଚାହୁଁଛି ତା’ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରିବ । ଛାତ୍ରମାନେ ମିଶି ଏକ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବାକୁ କାର୍ଯ୍ୟ କଲେ ।

ସାରଣୀ 3

ଅକ୍ଷର $m$ ଜଣେ ଛାତ୍ର କେତେ ନୋଟବୁକ୍ କିଣିବାକୁ ଚାହୁଁଛି ତାହା ପାଇଁ ଠିଆ ହୁଏ; $m$ ଏକ ଚଳ, ଯାହା ଯେକୌଣସି ମୂଲ୍ୟ $1,2,3,4, \ldots$ ନେଇପାରେ । $m$ ନୋଟବୁକ୍ ମୋଟ ମୂଲ୍ୟ ନିମ୍ନୋକ୍ତ ନିୟମ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି:

ରୁପିଆରେ ମୋଟ ମୂଲ୍ୟ $=5 \times$ ଆବଶ୍ୟକ ନୋଟବୁକ୍ ସଂଖ୍ୟା

$ =5 m $

ଯଦି ମୁନ୍ନୁ 5 ଟି ନୋଟବୁକ୍ କିଣିବାକୁ ଚାହୁଁଛି, ତେବେ $m=5$ ନେଇ, ଆମେ କହିବା ଯେ ମୁନ୍ନୁ ବିଦ୍ୟାଳୟ ବହିଦୋକାନକୁ $₹ 5 \times 5$ କିମ୍ବା $₹ 25$ ନେଇଯିବା ଉଚିତ୍ ।

ଆସନ୍ତୁ ଆଉ ଏକ ଉଦାହରଣ ନେବା । ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ଗଣତନ୍ତ୍ର ଦିବସ ଉତ୍ସବ ପାଇଁ, ପିଲାମାନେ ମୁଖ୍ୟ ଅତିଥିଙ୍କ ଉପସ୍ଥିତିରେ ବହୁସଂଖ୍ୟକ ଡ୍ରିଲ୍ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରିବାକୁ ଯାଉଛନ୍ତି । ସେମାନେ ଏକ ଧାଡ଼ିରେ 10 ଜଣ ଠିଆ ହୁଅନ୍ତି (ଚିତ୍ର 11.4) । ଡ୍ରିଲ୍ରେ କେତେ ପିଲା ରହିପାରନ୍ତି?

ପିଲାମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଧାଡ଼ି ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରିବ । ଯଦି ଚିତ୍ର 11.4 ରେ 1 ଧାଡ଼ି ଅଛି, ତେବେ 10 ଜଣ ପିଲା ରହିବେ । ଯଦି 2 ଧାଡ଼ି ଅଛି, ତେବେ $2 \times 10$ କିମ୍ବା 20 ଜଣ ପିଲା ରହିବେ ଏବଂ ଏହିପରି । ଯଦି $r$ ଧାଡ଼ି ଅଛି, ତେବେ ଡ୍ରିଲ୍ରେ $10 r$ ଜଣ ପିଲା ରହିବେ; ଏଠାରେ, $r$ ଏକ ଚଳ ଯାହା ଧାଡ଼ି ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଠିଆ ହୁଏ ଏବଂ ଏହିପରି $1,2,3,4, \ldots$ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ନେଇଥାଏ ।

ଏଯାବତ୍ ଦେଖାଯାଇଥିବା ସମସ୍ତ ଉଦାହରଣରେ, ଚଳଟିକୁ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରାଯାଇଥିଲା । ନିମ୍ନରେ ଦେଖାଯାଇଥିବା ପରି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଚଳରେ ଯୋଡ଼ା କିମ୍ବା ବିୟୋଗ କରାଯାଇପାରେ ଭାବରେ ବିଭିନ୍ନ ପରିସ୍ଥିତି ମଧ୍ୟ ରହିପାରେ ।

ସରିତା କହେ ଯେ ତା’ର ସଂଗ୍ରହରେ ଆମୀନାଠାରୁ 10 ଟି ଅଧିକ ଗୋଟି ଅଛି । ଯଦି ଆମୀନାର 20 ଟି ଗୋଟି ଅଛି, ତେବେ ସରିତାର 30 ଟି ଅଛି । ଯଦି ଆମୀନାର 30 ଟି ଗୋଟି ଅଛି, ତେବେ ସରିତାର 40 ଟି ଅଛି ଏବଂ ଏହିପରି । ଆମେ ଠିକ୍ ଜାଣିନାହୁଁ ଯେ ଆମୀନାର କେତେ ଗୋଟି ଅଛି । ତା’ର ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟକ ଗୋଟି ରହିପାରେ ।

କିନ୍ତୁ ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ, ସରିତାର ଗୋଟି $=$ ଆମୀନାର ଗୋଟି +10 ।

ଆମେ ଆମୀନାର ଗୋଟିକୁ $x$ ଅକ୍ଷର ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରିବା । ଏଠାରେ, $x$ ଏକ ଚଳ, ଯାହା ଯେକୌଣସି ମୂଲ୍ୟ $1,2,3,4, \ldots, 10, \ldots, 20, \ldots, 30, \ldots$ ନେଇପାରେ । $x$ ବ୍ୟବହାର କରି, ଆମେ ଲେଖୁ ସରିତାର ଗୋଟି $=x+10$ । ପ୍ରକାଶନ $(x+10)$ କୁ ‘$x$ ପ୍ଲସ୍ ଟେନ୍’ ଭାବରେ ପଢ଼ାଯାଏ । ଏହାର ଅର୍ଥ $x$ ର