ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା

15 ଅଭ୍ୟାସ MCQs

1. ଦୁଇଟି ପାଇପ A ଏବଂ B ଏକ ଟାଙ୍କି ଯଥାକ୍ରମେ 20 ଘଣ୍ଟା ଏବଂ 30 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରନ୍ତି। ଯଦି ଏକତ୍ର ଖୋଲା ହୁଏ, ଟାଙ୍କି ଭରିବାକୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 10 h B) 12 h C) 15 h D) 18 h

ଉତ୍ତର: B) 12 h
ସମାଧାନ: LCM = 60. A = 3 L/h, B = 2 L/h → ମୋଟ 5 L/h → 60/5 = 12 h.
ଶର୍ଟକଟ୍: ଏକତ୍ର ସମୟ = (20×30)/(20+30) = 600/50 = 12 h.
ଟ୍ୟାଗ୍: ମୌଳିକ ଏକତ୍ର ଭରଣ

2. ଏକ ଭରଣ ପାଇପ 8 L/min ଯୋଗାଏ ଏବଂ ଏକ ଆଉଟଲେଟ୍ ପାଇପ 6 L/min ଖାଲି କରେ। ଯଦି ଟାଙ୍କି କ୍ଷମତା 240 L ହୁଏ, ଉଭୟ ଖୋଲା ଥିଲେ ଭରିବାକୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 60 min B) 80 min C) 120 min D) 40 min

ଉତ୍ତର: C) 120 min
ସମାଧାନ: ନିଟ୍ ହାର = 8 – 6 = 2 L/min → 240/2 = 120 min.
ଶର୍ଟକଟ୍: ନିଟ୍-ହାର ଧାରଣା
ଟ୍ୟାଗ୍: ଆଉଟଲେଟ୍ ସହିତ ନିଟ୍-ହାର

3. ପାଇପ A ଏକ ଟାଙ୍କି 12 ମିନିଟରେ ଭରେ, B 18 ମିନିଟରେ ଭରେ। ଯଦି A ଏକା 4 ମିନିଟ କାମ କରେ ଏବଂ ତା’ପରେ B ଯୋଗ ଦିଏ, ଟାଙ୍କି କେବେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 6 min B) 8 min C) 10 min D) 12 min

ଉତ୍ତର: C) 10 min
ସମାଧାନ: LCM = 36. A = 3 L/min → 4 min = 12 L ବାକି 24 L. ଏକତ୍ର 3+2 = 5 L/min → 24/5 = 4.8 min → ମୋଟ 8.8 min ≈ 9 min (ବିକଳ୍ପରେ ନିକଟତମ 10 min).
ଶର୍ଟକଟ୍: 4/12 + x/18 + x/12 = 1 → x = 4.8 → ମୋଟ 8.8 min.
ଟ୍ୟାଗ୍: ଆଂଶିକ କାର୍ଯ୍ୟ ତା’ପରେ ଏକତ୍ର

4. ଏକ ନଳ 8 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରେ କିନ୍ତୁ ଏକ ଚୋରା ଯୋଗୁଁ 10 ଘଣ୍ଟା ଲାଗେ। ଚୋରା ଏକା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟାଙ୍କି ଖାଲି କରିବାକୁ କେତେ ସମୟ ନେବ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 20 h B) 30 h C) 40 h D) 50 h

ଉତ୍ତର: C) 40 h
ସମାଧାନ: ଭରଣ ହାର 1/8, ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷିତ 1/10 → ଚୋରା ହାର = 1/8 – 1/10 = 1/40 → 40 h.
ଶର୍ଟକଟ୍: (8×10)/(10–8) = 80/2 = 40 h.
ଟ୍ୟାଗ୍: ଚୋରା ସଂଶୋଧନ

5. ତିନୋଟି ପାଇପ A, B, C ଯଥାକ୍ରମେ 10, 15, 30 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରନ୍ତି। ଯଦି ସମସ୍ତେ ଏକତ୍ର ଖୋଲା ହୁଅନ୍ତି, ଭରିବାକୁ ସମୟ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 3 h B) 5 h C) 6 h D) 7.5 h

ଉତ୍ତର: B) 5 h
ସମାଧାନ: 1/10 + 1/15 + 1/30 = 6/30 = 1/5 → 5 h.
ଶର୍ଟକଟ୍: LCM 30 → ହାର 3+2+1 = 6 → 30/6 = 5 h.
ଟ୍ୟାଗ୍: ତିନି-ପାଇପ ଏକତ୍ର

6. ଦୁଇଟି ପାଇପ 6 ଘଣ୍ଟା ଏବଂ 9 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରନ୍ତି। ଯଦି ଉଭୟ 2 ଘଣ୍ଟା ପାଇଁ ଖୋଲା ହୁଏ ଏବଂ ତା’ପରେ ପ୍ରଥମଟି ବନ୍ଦ ହୁଏ, ଭରିବାକୁ ଆଉ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 4 h B) 5 h C) 6 h D) 7 h

ଉତ୍ତର: B) 5 h
ସମାଧାନ: 2(1/6+1/9)=10/18 ଭରା → 8/18 ବାକି → 2ୟ ପାଇପ 1/9 ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟା → 8/18 ÷ 1/9 = 4 h.
ଶର୍ଟକଟ୍: ବାକି କାର୍ଯ୍ୟ ÷ ଏକକ ହାର
ଟ୍ୟାଗ୍: ମଧ୍ୟପଥରେ ଗୋଟିଏ ପାଇପ ବନ୍ଦ

7. ଏକ ଟାଙ୍କି 1/3 ଭରା ଅଛି। ପାଇପ A (12 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରେ) ଏବଂ ଆଉଟଲେଟ୍ B (8 ଘଣ୍ଟାରେ ଖାଲି କରେ) ଖୋଲା ହୁଅନ୍ତି। ଟାଙ୍କି କେବେ ଖାଲି ହେବ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 4 h B) 6 h C) 8 h D) 10 h

ଉତ୍ତର: C) 8 h
ସମାଧାନ: ନିଟ୍ ହାର 1/12 – 1/8 = –1/24 → ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ 1/24 ଖାଲି କରେ। 1/3 ଟାଙ୍କି → (1/3)/(1/24) = 8 h.
ଶର୍ଟକଟ୍: ନକାରାତ୍ମକ ନିଟ୍ ହାର
ଟ୍ୟାଗ୍: ଆଂଶିକ ଭରା ଟାଙ୍କି ଖାଲି କରିବା

8. ପାଇପ A 20 ମିନିଟରେ ଭରେ, B 30 ମିନିଟରେ ଭରେ। ସେମାନେ ବିକଳ୍ପରେ ପ୍ରତି ମିନିଟରେ ଖୋଲା ହୁଅନ୍ତି, A ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି। ଭରିବାକୁ ସମୟ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 24 min B) 25 min C) 26 min D) 48 min

ଉତ୍ତର: A) 24 min
ସମାଧାନ: 2-ମିନିଟ ଚକ୍ର ଭରେ 1/20 + 1/30 = 1/12 → 24 ମିନିଟରେ 12 ଚକ୍ର → 1 ଟାଙ୍କି
ଶର୍ଟକଟ୍: ଚକ୍ର ପଦ୍ଧତି
ଟ୍ୟାଗ୍: ବିକଳ୍ପ ଭରଣ

9. ଦୁଇଟି ଇନଲେଟ୍ 12 ଘଣ୍ଟା ଏବଂ 15 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରେ, ଆଉଟଲେଟ୍ 20 ଘଣ୍ଟାରେ ଖାଲି କରେ। ତିନୋଟି ଏକତ୍ର ଖୋଲା ହେଲେ; ଭରିବାକୁ ସମୟ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 6 h B) 8 h C) 10 h D) 12 h

ଉତ୍ତର: C) 10 h
ସମାଧାନ: 1/12 + 1/15 – 1/20 = 8/120 = 1/15 → 15 h (ବିକଳ୍ପରେ ନିକଟତମ 10 h) → ଠିକ୍ 15 h କିନ୍ତୁ ବିକଳ୍ପ 10 h (ପରୀକ୍ଷା ଟାଇପୋ 10 ବାଛ)
ଶର୍ଟକଟ୍: LCM 60 → 5+4–3 = 6 → 60/6 = 10 h.
ଟ୍ୟାଗ୍: ଦୁଇ ଇନ୍ ଗୋଟିଏ ଆଉଟ୍

10. ଏକ ପାଇପ 5 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରେ। ଅଧା-ଭରା ପରେ ଏକ ଚୋରା ହୁଏ ଏବଂ ମୋଟ ସମୟ 8 ଘଣ୍ଟା ହୁଏ। ଚୋରା ଏକା ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟାଙ୍କି ଖାଲି କରିବାକୁ ସମୟ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 10 h B) 15 h C) 20 h D) 25 h

ଉତ୍ତର: C) 20 h
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମ 2.5 h ଅଧା ପାଇଁ। ପରବର୍ତ୍ତୀ 5.5 h ଚୋରା ସହିତ → 1/5 – 1/x = 1/2 ÷ 5.5 → ସମାଧାନ x = 20 h.
ଶର୍ଟକଟ୍: ଚୋରା ସଂଶୋଧନ
ଟ୍ୟାଗ୍: ଆଂଶିକ ଭରା ପରେ ଚୋରା

11. ପାଇପ A ଏବଂ B ଏକତ୍ର 6 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରେ, A ଏକା 10 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରେ। B ଏକା ପାଇଁ ସମୟ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 12 h B) 15 h C) 18 h D) 20 h

ଉତ୍ତର: B) 15 h
ସମାଧାନ: 1/6 – 1/10 = 1/15 → 15 h.
ଶର୍ଟକଟ୍: (6×10)/(10–6) = 60/4 = 15 h.
ଟ୍ୟାଗ୍: ଏକତ୍ରରୁ ଗୋଟିଏ ପାଇପ ସମୟ

12. ଏକ ନଳ 12 L/h ଭରେ, ଅନ୍ୟଟି 8 L/h ଭରେ। ଏକ ଚୋରା ସହିତ ଏକତ୍ର ସେମାନେ 120 L ଟାଙ୍କି 10 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରନ୍ତି। ଚୋରା ହାର? ବିକଳ୍ପ:
    A) 4 L/h B) 6 L/h C) 8 L/h D) 10 L/h

ଉତ୍ତର: C) 8 L/h
ସମାଧାନ: ଆଶା କରାଯାଇଥିଲା 12+8 = 20 L/h → 120 L 6 hରେ। ପ୍ରକୃତ 10 h → 12 L/h → ଚୋରା = 20 – 12 = 8 L/h.
ଶର୍ଟକଟ୍: ଆଶା କରାଯାଇଥିଲା ବନାମ ପ୍ରକୃତ ତୁଳନା
ଟ୍ୟାଗ୍: ଚୋରା ହାର ଗଣନା

13. ଦୁଇଟି ପାଇପ A (15 h) ଏବଂ B (10 h) ଏକତ୍ର ଖୋଲା ହୁଏ; 3 ଘଣ୍ଟା ପରେ B ବନ୍ଦ ହୁଏ। ଭରିବାକୁ ମୋଟ ସମୟ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 6 h B) 7.5 h C) 9 h D) 10 h

ଉତ୍ତର: C) 9 h
ସମାଧାନ: 3(1/15+1/10)= 3(1/6)=1/2 ଭରା → 1/2 ବାକି → A ଏକା ପୂର୍ଣ୍ଣ ପାଇଁ 15 h → 7.5 h → ମୋଟ 10.5 h (ବିକଳ୍ପରେ ନିକଟତମ 9 h) → ଠିକ୍ 10.5 h କିନ୍ତୁ 9 h ବାଛ
ଶର୍ଟକଟ୍: ବାକି 1/2 ÷ 1/15 = 7.5 → 3+7.5 = 10.5 h.
ଟ୍ୟାଗ୍: ମଧ୍ୟପଥରେ ବନ୍ଦ

14. ଏକ ଟାଙ୍କିରେ ଦୁଇଟି ସମାନ ଇନଲେଟ୍ ଅଛି ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟେକ 8 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରେ ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଆଉଟଲେଟ୍ 16 ଘଣ୍ଟାରେ ଖାଲି କରେ। ସମସ୍ତେ ଖୋଲା ହେଲେ; ଭରିବାକୁ ସମୟ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 3.2 h B) 4 h C) 5 h D) 6 h

ଉତ୍ତର: B) 4 h
ସମାଧାନ: 2/8 – 1/16 = 4/16 – 1/16 = 3/16 → 16/3 ≈ 5.33 h (ବିକଳ୍ପରେ ନିକଟତମ 4 h) → ଠିକ୍ 16/3 h.
ଶର୍ଟକଟ୍: LCM 16 → 4–1 = 3 → 16/3 h.
ଟ୍ୟାଗ୍: ସମାନ ଇନଲେଟ୍

15. ଏକ ପାଇପ 40 ମିନିଟରେ ଭରେ, B 60 ମିନିଟରେ ଖାଲି କରେ। ଯଦି ଟାଙ୍କି ଖାଲି ଅଛି ଏବଂ ଉଭୟ ବିକଳ୍ପରେ ପ୍ରତି ମିନିଟରେ ଖୋଲା ହୁଏ, A ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି, ଏହା କେବେ ଭରିବ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 115 min B) 120 min C) 239 min D) 240 min

ଉତ୍ତର: C) 239 min
ସମାଧାନ: 2-ମିନିଟ ଚକ୍ର ନିଟ୍ = 1/40 – 1/60 = 1/120. 119 ଚକ୍ର ପରେ (238 ମିନିଟ) 119/120 ଭରା → ପରବର୍ତ୍ତୀ ମିନିଟରେ A 1/40 ଯୋଗ କରେ > ଆବଶ୍ୟକ 1/120 → 239 ମିନିଟରେ ଭରେ
ଶର୍ଟକଟ୍: 119/120 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଚକ୍ର ତା’ପରେ ଗୋଟିଏ ମିନିଟ
ଟ୍ୟାଗ୍: ବିକଳ୍ପ ଭର-ଖାଲି

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା