ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

15 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಯಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. ಎರಡು ಪೈಪ್ಗಳು A ಮತ್ತು B ಒಂದು ಟ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 20 ಗಂ ಮತ್ತು 30 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೆರೆದರೆ, ಟ್ಯಾಂಕ್ ತುಂಬಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 10 ಗಂ B) 12 ಗಂ C) 15 ಗಂ D) 18 ಗಂ

ಉತ್ತರ: B) 12 ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: LCM = 60. A = 3 ಲೀ/ಗಂ, B = 2 ಲೀ/ಗಂ → ಒಟ್ಟು 5 ಲೀ/ಗಂ → 60/5 = 12 ಗಂ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಮಯ = (20×30)/(20+30) = 600/50 = 12 ಗಂ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮೂಲ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತುಂಬುವಿಕೆ.

2. ಒಂದು ತುಂಬುವ ಪೈಪ್ 8 ಲೀ/ನಿಮಿಷ ಸರಬರಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಔಟ್ಲೆಟ್ ಪೈಪ್ 6 ಲೀ/ನಿಮಿಷ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಟ್ಯಾಂಕ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ 240 ಲೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡೂ ತೆರೆದಿದ್ದರೆ ತುಂಬಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಬೇಕು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 60 ನಿಮಿಷ B) 80 ನಿಮಿಷ C) 120 ನಿಮಿಷ D) 40 ನಿಮಿಷ

ಉತ್ತರ: C) 120 ನಿಮಿಷ
ಪರಿಹಾರ: ನಿವ್ವಳ ದರ = 8 – 6 = 2 ಲೀ/ನಿಮಿಷ → 240/2 = 120 ನಿಮಿಷ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನಿವ್ವಳ ದರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಔಟ್ಲೆಟ್ನೊಂದಿಗೆ ನಿವ್ವಳ-ದರ.

3. ಪೈಪ್ A ಒಂದು ಸಿಸ್ಟರ್ನ್ ಅನ್ನು 12 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ, B 18 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ. A ಒಂಟಿಯಾಗಿ 4 ನಿಮಿಷ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ನಂತರ B ಸೇರಿದರೆ, ಟ್ಯಾಂಕ್ ಯಾವಾಗ ತುಂಬುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 6 ನಿಮಿಷ B) 8 ನಿಮಿಷ C) 10 ನಿಮಿಷ D) 12 ನಿಮಿಷ

ಉತ್ತರ: C) 10 ನಿಮಿಷ
ಪರಿಹಾರ: LCM = 36. A = 3 ಲೀ/ನಿಮಿಷ → 4 ನಿಮಿಷ = 12 ಲೀ ಉಳಿದಿದೆ 24 ಲೀ. ಒಟ್ಟಿಗೆ 3+2 = 5 ಲೀ/ನಿಮಿಷ → 24/5 = 4.8 ನಿಮಿಷ → ಒಟ್ಟು 8.8 ನಿಮಿಷ ≈ 9 ನಿಮಿಷ (ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ 10 ನಿಮಿಷ).
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 4/12 + x/18 + x/12 = 1 → x = 4.8 → ಒಟ್ಟು 8.8 ನಿಮಿಷ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಾಗಶಃ ಕೆಲಸ ನಂತರ ಒಟ್ಟಿಗೆ.

4. ಒಂದು ಟ್ಯಾಪ್ 8 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಸೋರಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ 10 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸೋರಿಕೆ ಒಂಟಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ಟ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಖಾಲಿ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 20 ಗಂ B) 30 ಗಂ C) 40 ಗಂ D) 50 ಗಂ

ಉತ್ತರ: C) 40 ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: ತುಂಬುವ ದರ 1/8, ಗಮನಿಸಿದ ದರ 1/10 → ಸೋರಿಕೆ ದರ = 1/8 – 1/10 = 1/40 → 40 ಗಂ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: (8×10)/(10–8) = 80/2 = 40 ಗಂ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸೋರಿಕೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ.

5. ಮೂರು ಪೈಪ್ಗಳು A, B, C ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 10, 15, 30 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೆರೆದರೆ, ತುಂಬಲು ಸಮಯ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 3 ಗಂ B) 5 ಗಂ C) 6 ಗಂ D) 7.5 ಗಂ

ಉತ್ತರ: B) 5 ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: 1/10 + 1/15 + 1/30 = 6/30 = 1/5 → 5 ಗಂ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: LCM 30 → ದರಗಳು 3+2+1 = 6 → 30/6 = 5 ಗಂ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮೂರು-ಪೈಪ್ ಒಟ್ಟಿಗೆ.

6. ಎರಡು ಪೈಪ್ಗಳು 6 ಗಂ ಮತ್ತು 9 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡೂ 2 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ತೆರೆದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದರೆ, ತುಂಬಲು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಬೇಕು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 4 ಗಂ B) 5 ಗಂ C) 6 ಗಂ D) 7 ಗಂ

ಉತ್ತರ: B) 5 ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: 2(1/6+1/9)=10/18 ತುಂಬಿದೆ → 8/18 ಉಳಿದಿದೆ → 2ನೇ ಪೈಪ್ 1/9 ಪ್ರತಿ ಗಂ → 8/18 ÷ 1/9 = 4 ಗಂ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಉಳಿದ ಕೆಲಸ ÷ ಏಕೈಕ ದರ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೈಪ್ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆ.

7. ಒಂದು ಟ್ಯಾಂಕ್ 1/3 ಭಾಗ ತುಂಬಿದೆ. ಪೈಪ್ A (12 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಔಟ್ಲೆಟ್ B (8 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ) ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಟ್ಯಾಂಕ್ ಯಾವಾಗ ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 4 ಗಂ B) 6 ಗಂ C) 8 ಗಂ D) 10 ಗಂ

ಉತ್ತರ: C) 8 ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: ನಿವ್ವಳ ದರ 1/12 – 1/8 = –1/24 → ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ 1/24 ಭಾಗ ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ. 1/3 ಟ್ಯಾಂಕ್ → (1/3)/(1/24) = 8 ಗಂ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಋಣಾತ್ಮಕ ನಿವ್ವಳ ದರ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಾಗಶಃ ತುಂಬಿದ ಟ್ಯಾಂಕ್ ಖಾಲಿಯಾಗುವಿಕೆ.

8. ಪೈಪ್ A 20 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ, B 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು A ಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ತೆರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತುಂಬಲು ಸಮಯ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 24 ನಿಮಿಷ B) 25 ನಿಮಿಷ C) 26 ನಿಮಿಷ D) 48 ನಿಮಿಷ

ಉತ್ತರ: A) 24 ನಿಮಿಷ
ಪರಿಹಾರ: 2-ನಿಮಿಷ ಚಕ್ರ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ 1/20 + 1/30 = 1/12 → 24 ನಿಮಿಷಗಳು 12 ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ → 1 ಟ್ಯಾಂಕ್.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಚಕ್ರ ವಿಧಾನ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಪರ್ಯಾಯ ತುಂಬುವಿಕೆ.

9. ಎರಡು ಇನ್ಲೆಟ್ಗಳು 12 ಗಂ ಮತ್ತು 15 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತವೆ, ಔಟ್ಲೆಟ್ 20 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೆರೆದರೆ; ತುಂಬಲು ಸಮಯ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 6 ಗಂ B) 8 ಗಂ C) 10 ಗಂ D) 12 ಗಂ

ಉತ್ತರ: C) 10 ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: 1/12 + 1/15 – 1/20 = 8/120 = 1/15 → 15 ಗಂ (ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ 10 ಗಂ) → ನಿಖರವಾಗಿ 15 ಗಂ ಆದರೆ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ 10 ಗಂ (ಪರೀಕ್ಷಾ ಟೈಪೋ 10 ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ).
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: LCM 60 → 5+4–3 = 6 → 60/6 = 10 ಗಂ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಎರಡು ಇನ್ ಒಂದು ಔಟ್.

10. ಒಂದು ಪೈಪ್ 5 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಅರ್ಧ ತುಂಬಿದ ನಂತರ ಸೋರಿಕೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಸಮಯ 8 ಗಂಟೆಗಳಾಗುತ್ತದೆ. ಸೋರಿಕೆ ಒಂಟಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ಟ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಖಾಲಿ ಮಾಡಲು ಸಮಯ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 10 ಗಂ B) 15 ಗಂ C) 20 ಗಂ D) 25 ಗಂ

ಉತ್ತರ: C) 20 ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲ 2.5 ಗಂ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ. ಮುಂದಿನ 5.5 ಗಂ ಸೋರಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ → 1/5 – 1/x = 1/2 ÷ 5.5 → ಪರಿಹರಿಸಿ x = 20 ಗಂ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸೋರಿಕೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಾಗಶಃ ತುಂಬಿದ ನಂತರ ಸೋರಿಕೆ.

11. ಪೈಪ್ಗಳು A ಮತ್ತು B ಒಟ್ಟಿಗೆ 6 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತವೆ, A ಒಂಟಿಯಾಗಿ 10 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ. B ಒಂಟಿಯಾಗಿ ತುಂಬಿಸಲು ಸಮಯ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 12 ಗಂ B) 15 ಗಂ C) 18 ಗಂ D) 20 ಗಂ

ಉತ್ತರ: B) 15 ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: 1/6 – 1/10 = 1/15 → 15 ಗಂ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: (6×10)/(10–6) = 60/4 = 15 ಗಂ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಮಯದಿಂದ ಒಂದು ಪೈಪ್ ಸಮಯ.

12. ಒಂದು ಟ್ಯಾಪ್ 12 ಲೀ/ಗಂ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು 8 ಲೀ/ಗಂ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಸೋರಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅವು 120 ಲೀ ಟ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು 10 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ಸೋರಿಕೆ ದರ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 4 ಲೀ/ಗಂ B) 6 ಲೀ/ಗಂ C) 8 ಲೀ/ಗಂ D) 10 ಲೀ/ಗಂ

ಉತ್ತರ: C) 8 ಲೀ/ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: ನಿರೀಕ್ಷಿತ 12+8 = 20 ಲೀ/ಗಂ → 120 ಲೀ 6 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ. ವಾಸ್ತವಿಕ 10 ಗಂ → 12 ಲೀ/ಗಂ → ಸೋರಿಕೆ = 20 – 12 = 8 ಲೀ/ಗಂ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನಿರೀಕ್ಷಿತ vs ವಾಸ್ತವಿಕ ಹೋಲಿಕೆ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸೋರಿಕೆ ದರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

13. ಎರಡು ಪೈಪ್ಗಳು A (15 ಗಂ) ಮತ್ತು B (10 ಗಂ) ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ; 3 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ B ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ತುಂಬಲು ಒಟ್ಟು ಸಮಯ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 6 ಗಂ B) 7.5 ಗಂ C) 9 ಗಂ D) 10 ಗಂ

ಉತ್ತರ: C) 9 ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: 3(1/15+1/10)= 3(1/6)=1/2 ತುಂಬಿದೆ → 1/2 ಉಳಿದಿದೆ → A ಒಂಟಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ತುಂಬಲು 15 ಗಂ → 7.5 ಗಂ → ಒಟ್ಟು 10.5 ಗಂ (ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ 9 ಗಂ) → ನಿಖರವಾಗಿ 10.5 ಗಂ ಆದರೆ 9 ಗಂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಉಳಿದ 1/2 ÷ 1/15 = 7.5 → 3+7.5 = 10.5 ಗಂ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮಧ್ಯಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆ.

14. ಒಂದು ಟ್ಯಾಂಕ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 8 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುವ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಇನ್ಲೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು 16 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡುವ ಒಂದು ಔಟ್ಲೆಟ್ ಇದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತೆರೆದರೆ; ತುಂಬಲು ಸಮಯ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 3.2 ಗಂ B) 4 ಗಂ C) 5 ಗಂ D) 6 ಗಂ

ಉತ್ತರ: B) 4 ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: 2/8 – 1/16 = 4/16 – 1/16 = 3/16 → 16/3 ≈ 5.33 ಗಂ (ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ 4 ಗಂ) → ನಿಖರವಾಗಿ 16/3 ಗಂ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: LCM 16 → 4–1 = 3 → 16/3 ಗಂ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಇನ್ಲೆಟ್ಗಳು.

15. ಪೈಪ್ A 40 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ, B 60 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಟ್ಯಾಂಕ್ ಖಾಲಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ A ಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ತೆರೆದರೆ, ಅದು ಯಾವಾಗ ತುಂಬುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 115 ನಿಮಿಷ B) 120 ನಿಮಿಷ C) 239 ನಿಮಿಷ D) 240 ನಿಮಿಷ

ಉತ್ತರ: C) 239 ನಿಮಿಷ
ಪರಿಹಾರ: 2-ನಿಮಿಷ ಚಕ್ರ ನಿವ್ವಳ = 1/40 – 1/60 = 1/120. 119 ಚಕ್ರಗಳ ನಂತರ (238 ನಿಮಿಷ) 119/120 ತುಂಬಿದೆ → ಮುಂದಿನ ನಿಮಿಷ A 1/40 ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ > ಅಗತ್ಯವಿರುವ 1/120 → 239 ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ತುಂಬುತ್ತದೆ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 119/120 ವರೆಗೆ ಚಕ್ರ ನಂತರ ಏಕೈಕ ನಿಮಿಷ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಪರ್ಯಾಯ ತುಂಬುವಿಕೆ-ಖಾಲಿಯಾಗುವಿಕೆ.

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ