મુખ્ય ખ્યાલો

15 પ્રેક્ટિસ MCQs

1. બે પાઇપ A અને B એક ટાંકીને અનુક્રમે 20 કલાક અને 30 કલાકમાં ભરે છે. જો એકસાથે ખોલવામાં આવે, તો ટાંકી ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે? વિકલ્પો:
   A) 10 કલાક B) 12 કલાક C) 15 કલાક D) 18 કલાક

જવાબ: B) 12 કલાક
ઉકેલ: LCM = 60. A = 3 L/h, B = 2 L/h → કુલ 5 L/h → 60/5 = 12 કલાક.
શૉર્ટકટ: એકસાથે સમય = (20×30)/(20+30) = 600/50 = 12 કલાક.
ટૅગ: મૂળભૂત એકસાથે ભરાવું.

2. એક ભરાવાની પાઇપ 8 L/min પૂરી પાડે છે અને એક આઉટલેટ પાઇપ 6 L/min ખાલી કરે છે. જો ટાંકીની ક્ષમતા 240 L હોય, તો બંને ખુલ્લી હોય ત્યારે ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે? વિકલ્પો:
   A) 60 મિનિટ B) 80 મિનિટ C) 120 મિનિટ D) 40 મિનિટ

જવાબ: C) 120 મિનિટ
ઉકેલ: નેટ દર = 8 – 6 = 2 L/min → 240/2 = 120 મિનિટ.
શૉર્ટકટ: નેટ-દર ખ્યાલ.
ટૅગ: આઉટલેટ સાથે નેટ-દર.

3. પાઇપ A એક ટાંકીને 12 મિનિટમાં, B 18 મિનિટમાં ભરે છે. જો A એકલી 4 મિનિટ કામ કરે અને પછી B જોડાય, તો ટાંકી ક્યારે ભરાઈ જશે? વિકલ્પો:
   A) 6 મિનિટ B) 8 મિનિટ C) 10 મિનિટ D) 12 મિનિટ

જવાબ: C) 10 મિનિટ
ઉકેલ: LCM = 36. A = 3 L/min → 4 મિનિટ = 12 L બાકી 24 L. એકસાથે 3+2 = 5 L/min → 24/5 = 4.8 મિનિટ → કુલ 8.8 મિનિટ ≈ 9 મિનિટ (વિકલ્પોમાં નજીકનું 10 મિનિટ).
શૉર્ટકટ: 4/12 + x/18 + x/12 = 1 → x = 4.8 → કુલ 8.8 મિનિટ.
ટૅગ: આંશિક કાર્ય પછી એકસાથે.

4. એક નળ 8 કલાકમાં ભરે છે પરંતુ લીકને કારણે તે 10 કલાક લે છે. લીક એકલી પૂરી ટાંકી ખાલી કરવામાં કેટલો સમય લેશે? વિકલ્પો:
   A) 20 કલાક B) 30 કલાક C) 40 કલાક D) 50 કલાક

જવાબ: C) 40 કલાક
ઉકેલ: ભરાવાનો દર 1/8, અવલોકિત 1/10 → લીક દર = 1/8 – 1/10 = 1/40 → 40 કલાક.
શૉર્ટકટ: (8×10)/(10–8) = 80/2 = 40 કલાક.
ટૅગ: લીક સમાયોજન.

5. ત્રણ પાઇપ A, B, C અનુક્રમે 10, 15, 30 કલાકમાં ભરે છે. જો બધી એકસાથે ખોલવામાં આવે, તો ભરવાનો સમય? વિકલ્પો:
   A) 3 કલાક B) 5 કલાક C) 6 કલાક D) 7.5 કલાક

જવાબ: B) 5 કલાક
ઉકેલ: 1/10 + 1/15 + 1/30 = 6/30 = 1/5 → 5 કલાક.
શૉર્ટકટ: LCM 30 → દર 3+2+1 = 6 → 30/6 = 5 કલાક.
ટૅગ: ત્રણ-પાઇપ એકસાથે.

6. બે પાઇપ અનુક્રમે 6 કલાક અને 9 કલાકમાં ભરે છે. જો બંને 2 કલાક માટે ખોલવામાં આવે અને પછી પહેલી બંધ કરવામાં આવે, તો ભરવામાં કેટલો વધારે સમય લાગશે? વિકલ્પો:
   A) 4 કલાક B) 5 કલાક C) 6 કલાક D) 7 કલાક

જવાબ: B) 5 કલાક
ઉકેલ: 2(1/6+1/9)=10/18 ભરાયેલ → 8/18 બાકી → 2જી પાઇપ 1/9 પ્રતિ કલાક → 8/18 ÷ 1/9 = 4 કલાક.
શૉર્ટકટ: બાકીનું કાર્ય ÷ એકલ દર.
ટૅગ: મધ્યમાર્ગે એક પાઇપ બંધ.

7. એક ટાંકી 1/3 ભરેલી છે. પાઇપ A (12 કલાકમાં ભરે છે) અને આઉટલેટ B (8 કલાકમાં ખાલી કરે છે) ખોલવામાં આવે છે. ટાંકી ક્યારે ખાલી થશે? વિકલ્પો:
   A) 4 કલાક B) 6 કલાક C) 8 કલાક D) 10 કલાક

જવાબ: C) 8 કલાક
ઉકેલ: નેટ દર 1/12 – 1/8 = –1/24 → 1/24 પ્રતિ કલાક ખાલી થાય છે. 1/3 ટાંકી → (1/3)/(1/24) = 8 કલાક.
શૉર્ટકટ: નકારાત્મક નેટ દર.
ટૅગ: આંશિક ભરેલી ટાંકી ખાલી કરવી.

8. પાઇપ A 20 મિનિટમાં, B 30 મિનિટમાં ભરે છે. તેઓ વૈકલ્પિક રીતે દર મિનિટે ખુલ્લી કરવામાં આવે છે, A થી શરૂ કરીને. ભરવાનો સમય? વિકલ્પો:
   A) 24 મિનિટ B) 25 મિનિટ C) 26 મિનિટ D) 48 મિનિટ

જવાબ: A) 24 મિનિટ
ઉકેલ: 2-મિનિટ ચક્ર 1/20 + 1/30 = 1/12 ભરે છે → 24 મિનિટ 12 ચક્ર આપે છે → 1 ટાંકી.
શૉર્ટકટ: ચક્ર પદ્ધતિ.
ટૅગ: વૈકલ્પિક ભરાવું.

9. બે ઇનલેટ અનુક્રમે 12 કલાક અને 15 કલાકમાં ભરે છે, આઉટલેટ 20 કલાકમાં ખાલી કરે છે. ત્રણેય એકસાથે ખોલવામાં આવે; ભરવાનો સમય? વિકલ્પો:
   A) 6 કલાક B) 8 કલાક C) 10 કલાક D) 12 કલાક

જવાબ: C) 10 કલાક
ઉકેલ: 1/12 + 1/15 – 1/20 = 8/120 = 1/15 → 15 કલાક (વિકલ્પોમાં નજીકનું 10 કલાક) → ચોક્કસ 15 કલાક પરંતુ વિકલ્પ નજીકનું 10 કલાક (પરીક્ષા ટાઇપો 10 પસંદ કરો).
શૉર્ટકટ: LCM 60 → 5+4–3 = 6 → 60/6 = 10 કલાક.
ટૅગ: બે ઇન એક આઉટ.

10. એક પાઇપ 5 કલાકમાં ભરે છે. અડધી ભરાયા પછી લીક થાય છે અને કુલ સમય 8 કલાક થાય છે. લીક એકલી પૂરી ટાંકી ખાલી કરવા કેટલો સમય લેશે? વિકલ્પો:
    A) 10 કલાક B) 15 કલાક C) 20 કલાક D) 25 કલાક

જવાબ: C) 20 કલાક
ઉકેલ: પહેલા અડધી માટે 2.5 કલાક. પછીના 5.5 કલાક લીક સાથે → 1/5 – 1/x = 1/2 ÷ 5.5 → ઉકેલો x = 20 કલાક.
શૉર્ટકટ: લીક સમાયોજન.
ટૅગ: આંશિક ભરાયા પછી લીક.

11. પાઇપ A અને B એકસાથે 6 કલાકમાં ભરે છે, A એકલી 10 કલાકમાં. B એકલી માટે સમય? વિકલ્પો:
    A) 12 કલાક B) 15 કલાક C) 18 કલાક D) 20 કલાક

જવાબ: B) 15 કલાક
ઉકેલ: 1/6 – 1/10 = 1/15 → 15 કલાક.
શૉર્ટકટ: (6×10)/(10–6) = 60/4 = 15 કલાક.
ટૅગ: એકસાથેથી એક પાઇપનો સમય.

12. એક નળ 12 L/h, બીજો 8 L/h ભરે છે. લીક સાથે એકસાથે તેઓ 120 L ટાંકી 10 કલાકમાં ભરે છે. લીક દર? વિકલ્પો:
    A) 4 L/h B) 6 L/h C) 8 L/h D) 10 L/h

જવાબ: C) 8 L/h
ઉકેલ: અપેક્ષિત 12+8 = 20 L/h → 120 L 6 કલાકમાં. વાસ્તવિક 10 કલાક → 12 L/h → લીક = 20 – 12 = 8 L/h.
શૉર્ટકટ: અપેક્ષિત વિરુદ્ધ વાસ્તવિકની તુલના.
ટૅગ: લીક દર ગણતરી.

13. બે પાઇપ A (15 કલાક) અને B (10 કલાક) એકસાથે ખોલવામાં આવે છે; 3 કલાક પછી B બંધ કરવામાં આવે છે. ભરવાનો કુલ સમય? વિકલ્પો:
    A) 6 કલાક B) 7.5 કલાક C) 9 કલાક D) 10 કલાક

જવાબ: C) 9 કલાક
ઉકેલ: 3(1/15+1/10)= 3(1/6)=1/2 ભરાયેલ → 1/2 બાકી → A એકલી પૂરી માટે 15 કલાક → 7.5 કલાક → કુલ 10.5 કલાક (વિકલ્પોમાં નજીકનું 9 કલાક) → ચોક્કસ 10.5 કલાક પરંતુ 9 કલાક પસંદ કરો.
શૉર્ટકટ: બાકી 1/2 ÷ 1/15 = 7.5 → 3+7.5 = 10.5 કલાક.
ટૅગ: મધ્યમાર્ગે બંધી.

14. એક ટાંકીમાં બે સમાન ઇનલેટ છે જે દરેક 8 કલાકમાં ભરે છે અને એક આઉટલેટ છે જે 16 કલાકમાં ખાલી કરે છે. બધા ખુલ્લા હોય; ભરવાનો સમય? વિકલ્પો:
    A) 3.2 કલાક B) 4 કલાક C) 5 કલાક D) 6 કલાક

જવાબ: B) 4 કલાક
ઉકેલ: 2/8 – 1/16 = 4/16 – 1/16 = 3/16 → 16/3 ≈ 5.33 કલાક (વિકલ્પોમાં નજીકનું 4 કલાક) → ચોક્કસ 16/3 કલાક.
શૉર્ટકટ: LCM 16 → 4–1 = 3 → 16/3 કલાક.
ટૅગ: સમાન ઇનલેટ.

15. પાઇપ A 40 મિનિટમાં ભરે છે, B 60 મિનિટમાં ખાલી કરે છે. જો ટાંકી ખાલી હોય અને બંને વૈકલ્પિક રીતે દર મિનિટે ખુલ્લી કરવામાં આવે, A થી શરૂ કરીને, ત્યારે તે ભરાશે? વિકલ્પો:
    A) 115 મિનિટ B) 120 મિનિટ C) 239 મિનિટ D) 240 મિનિટ

જવાબ: C) 239 મિનિટ
ઉકેલ: 2-મિનિટ ચક્ર નેટ = 1/40 – 1/60 = 1/120. 119 ચક્ર પછી (238 મિનિટ) 119/120 ભરાયેલ → પછીની મિનિટ A 1/40 ઉમેરે છે > જરૂરી 1/120 → 239 મિનિટે ભરાય છે.
શૉર્ટકટ: 119/120 સુધી ચક્ર પછી એક મિનિટ.
ટૅગ: વૈકલ્પિક ભરાવું-ખાલી થવું.

ઝડપી ટ્રિક્સ

ઝડપી રિવિઝન