તમે પ્રકરણ 1 માં વાંચ્યું છે કે સ્કેલ એ તમામ પ્રકારના નકશાનો આવશ્યક તત્વ છે. તે એટલો મહત્વપૂર્ણ છે કે જો રેખાઓ અને બહુકોણોનું નેટવર્ક સ્કેલ ધરાવતું ન હોય, તો આપણે તેને “સ્કેચ” કહીએ છીએ. સ્કેલ એટલું મહત્વપૂર્ણ શા માટે છે? તેનો અર્થ શું છે? નકશા પર સ્કેલ બતાવવાની વિવિધ પદ્ધતિઓ કઈ છે? અંતર અને ક્ષેત્રફળ માપવામાં સ્કેલ કેટલું ઉપયોગી છે? આ કેટલાક પ્રશ્નો છે જે વર્તમાન પ્રકરણમાં લેવામાં આવશે.

શબ્દકોશ

છેદ (Denominator): અપૂર્ણાંકમાં રેખા નીચેની સંખ્યા. ઉદાહરણ તરીકે, $1: 50,000,50,000$ અપૂર્ણાંકમાં છેદ છે.
અંશ (Numerator): અપૂર્ણાંકમાં રેખા ઉપરની સંખ્યા. ઉદાહરણ તરીકે, $1: 50,000,1$ અપૂર્ણાંકમાં અંશ છે.
પ્રતિનિધિ અપૂર્ણાંક (Representative Fraction): નકશા અથવા યોજનાના સ્કેલને વ્યક્ત કરવાની એક પદ્ધતિ, જે અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે અને નકશા અથવા યોજનાના એકમ અંતર અને જમીન પર માપવામાં આવેલા સમાન એકમોમાં અંતર વચ્ચેના ગુણોત્તરને બતાવે છે.

સ્કેલ શું છે?

તમે સ્કેલ બાર સાથેના નકશા જોયા હશે જે સમાન વિભાગો દર્શાવે છે, દરેક કિલોમીટર અથવા માઇલમાં રીડિંગ સાથે ચિહ્નિત થયેલ છે. આ વિભાગોનો ઉપયોગ નકશા પર જમીનનું અંતર શોધવા માટે થાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, નકશાનો સ્કેલ નકશા અને તેના પર દર્શાવેલી પૃથ્વીની સપાટીના સમગ્ર અથવા ભાગ વચ્ચેનો સંબંધ પૂરો પાડે છે. આપણે આ સંબંધને નકશા પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતર અને જમીન પરના સમાન બે બિંદુઓ વચ્ચેના અનુરૂપ અંતરના ગુણોત્તર તરીકે પણ વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ.

આ સંબંધને વ્યક્ત કરવાના ઓછામાં ઓછા ત્રણ રસ્તા છે. આ છે:

1. સ્કેલનું નિવેદન (Statement of Scale)

2. પ્રતિનિધિ અપૂર્ણાંક (R. F.)

3. ગ્રાફિકલ સ્કેલ (Graphical Scale)

સ્કેલની આ દરેક પદ્ધતિના ફાયદા અને મર્યાદાઓ છે. પરંતુ આ મુદ્દાઓને લેવા પહેલા, ચાલો આપણે સમજીએ કે સ્કેલ સામાન્ય રીતે માપનની એક અથવા બીજી પદ્ધતિમાં વ્યક્ત થાય છે. તમે કિલોમીટર, મીટર, સેન્ટીમીટર વગેરે વાંચ્યા હશે અથવા/અને જમીન પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેના રેખીય અંતરને માપવા માટે ઉપયોગ કર્યો હશે. તમે માઇલ, ફર્લોંગ, યાર્ડ, ફૂટ વગેરે પણ સાંભળ્યા હશે. આ વિશ્વના વિવિધ દેશોમાં ઉપયોગમાં લેવાતા અંતરના માપનની બે અલગ-અલગ પદ્ધતિઓ છે. જ્યારે પહેલી પદ્ધતિને મેટ્રિક સિસ્ટમ ઑફ મેઝરમેન્ટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને હાલમાં ભારત અને વિશ્વના અન્ય ઘણા દેશોમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે, ત્યારે બાદની પદ્ધતિને ઇંગ્લિશ સિસ્ટમ ઑફ મેઝરમેન્ટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તે યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ અને યુનાઇટેડ કિંગડમ બંનેમાં પ્રચલિત છે. ભારતે 1957 પહેલા રેખીય અંતર માપવા/દર્શાવવા માટે આ પદ્ધતિનો પણ ઉપયોગ કર્યો હતો. આ પદ્ધતિઓના માપનના એકમો બોક્સ 2.1 માં આપવામાં આવ્યા છે.

સ્કેલની પદ્ધતિઓ

ઉપર દર્શાવ્યા પ્રમાણે, નકશાનો સ્કેલ સ્કેલની એક અથવા એકથી વધુ પદ્ધતિઓના સંયોજનનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરી શકાય છે. ચાલો જોઈએ કે આ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે અને તેમના ફાયદા અને મર્યાદાઓ શું છે.

બોક્સ 2.1 માપનની પદ્ધતિઓ

માપનની મેટ્રિક પદ્ધતિ
$1 \mathrm{~km} \quad=1000$ મીટર
1 મીટર $=100$ સેન્ટીમીટર
1 સેન્ટીમીટર $=10$ મિલીમીટર
માપનની ઇંગ્લિશ પદ્ધતિ
1 માઇલ $=8$ ફર્લોંગ
1 ફર્લોંગ $=220$ યાર્ડ
1 યાર્ડ $=3$ ફૂટ
1 ફૂટ $=12$ ઇંચ

1. સ્કેલનું નિવેદન (Statement of Scale): નકશાના સ્કેલને લેખિત નિવેદનના રૂપમાં સૂચવી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો નકશા પર એક લેખિત નિવેદન દેખાય છે જે દર્શાવે છે કે $1 \mathrm{~cm}$ $10 \mathrm{~km}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તો તેનો અર્થ છે કે તે નકશા પર $1 \mathrm{~cm}$ નું અંતર અનુરૂપ જમીનના અંતરના $10 \mathrm{~km}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે માપનની કોઈપણ અન્ય પદ્ધતિમાં પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે, એટલે કે 1 ઇંચ 10 માઇલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે ત્રણ પદ્ધતિઓમાં સૌથી સરળ છે. જો કે, એ નોંધવું જોઈએ કે જે લોકો એક પદ્ધતિ સાથે પરિચિત છે તેઓ માપનની બીજી પદ્ધતિમાં આપવામાં આવેલા સ્કેલના નિવેદનને સમજી શકશે નહીં. આ પદ્ધતિની બીજી મર્યાદા એ છે કે જો નકશો ઘટાડવામાં અથવા વિસ્તૃત કરવામાં આવે, તો સ્કેલ બિનજરૂરી બની જશે અને નવા સ્કેલની રચના કરવી પડશે.

2. ગ્રાફિકલ અથવા બાર સ્કેલ (Graphical or Bar Scale): સ્કેલનો બીજો પ્રકાર નકશાના અંતર અને અનુરૂપ જમીનના અંતરને તેના પર ચિહ્નિત પ્રાથમિક અને ગૌણ વિભાગો સાથેની રેખા બારનો ઉપયોગ કરીને બતાવે છે. આને ગ્રાફિકલ સ્કેલ અથવા બાર સ્કેલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે (ફિગ. 2.1). એ નોંધવું જોઈએ કે ફિગર 2.1 માં બાર સ્કેલ પર બતાવેલ સ્કેલ રીડિંગ ફક્ત કિલોમીટર અને મીટરમાં વાંચે છે. બીજા બાર સ્કેલમાં રીડિંગ માઇલ અને ફર્લોંગમાં બતાવી શકાય છે. તેથી, સ્કેલના નિવેદનની પદ્ધતિની જેમ, આ પદ્ધતિ પણ માત્ર તેમના માટે જ મર્યાદિત ઉપયોગ ધરાવે છે જે તેને સમજી શકે. જો કે, સ્કેલના નિવેદનની પદ્ધતિથી વિપરીત, જ્યારે નકશો ઘટાડવામાં અથવા વિસ્તૃત કરવામાં આવે ત્યારે પણ ગ્રાફિકલ સ્કેલ માન્ય રહે છે. આ નકશાના સ્કેલની ગ્રાફિકલ પદ્ધતિનો અનન્ય ફાયદો છે.

આકૃતિ 2.1

3. પ્રતિનિધિ અપૂર્ણાંક ( R. F. ): સ્કેલનો ત્રીજો પ્રકાર R. F. છે. તે લંબાઈના એકમોમાં નકશાના અંતર અને અનુરૂપ જમીનના અંતર વચ્ચેનો સંબંધ બતાવે છે. સ્કેલને વ્યક્ત કરવા માટે એકમોનો ઉપયોગ તેને સૌથી વર્સેટાઇલ પદ્ધતિ બનાવે છે.

R. F. સામાન્ય રીતે અપૂર્ણાંકમાં બતાવવામાં આવે છે કારણ કે તે બતાવે છે કે વાસ્તવિક વિશ્વને નકશા પર ફિટ કરવા માટે કેટલું ઘટાડવામાં આવ્યું છે. ઉદાહરણ તરીકે, 1 : 24,000 નો અપૂર્ણાંક દર્શાવે છે કે નકશા પર લંબાઈનો એક એકમ જમીન પરના સમાન એકમોના 24,000 નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે એટલે કે એક $\mathrm{mm}$, એક $\mathrm{cm}$ અથવા નકશા પર એક ઇંચ અનુક્રમે જમીનના $24,000 \mathrm{~mm}, 24,000 \mathrm{~cm}$ અને 24,000 ઇંચનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. જો કે, એ નોંધવું જોઈએ કે એકમોના અપૂર્ણાંકને મેટ્રિક અથવા ઇંગ્લિશ પદ્ધતિમાં રૂપાંતરિત કરતી વખતે, પરંપરા દ્વારા સામાન્ય રીતે સેન્ટીમીટર અથવા ઇંચના એકમોનો ઉપયોગ થાય છે. R. F. માં એકમોમાં સ્કેલને વ્યક્ત કરવાની આ ગુણવત્તા તેને સાર્વત્રિક રીતે સ્વીકાર્ય અને ઉપયોગી પદ્ધતિ બનાવે છે. ચાલો R. F. ના સાર્વત્રિક સ્વભાવને વિસ્તૃત કરવા માટે $1: 36,000$ ના R. F. ને લઈએ.

જો આપેલ સ્કેલ $1: 36,000$ છે, તો મેટ્રિક સિસ્ટમથી પરિચિત વ્યક્તિ આપેલ એકમોને $\mathrm{cm}$ માં રૂપાંતરિત કરીને વાંચશે, એટલે કે નકશા પર 1 એકમના અંતરને $1 \mathrm{~cm}$ તરીકે અને જમીનના અંતર પર 36,000 એકમોના અંતરને $36,000 \mathrm{~cm}$ તરીકે. આ મૂલ્યો પછીથી સ્કેલના નિવેદનમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, એટલે કે $1 \mathrm{~cm}$ 360 મીટરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. (છેદમાંના મૂલ્યોને એક મીટરમાં સેન્ટીમીટરની સંખ્યા એટલે કે 100 વડે ભાગીને). નકશાનો બીજો ઉપયોગકર્તા જે માપનની ઇંગ્લિશ પદ્ધતિ સાથે પરિચિત છે તે તેને તેના/તેણી માટે અનુકૂળ સ્કેલના નિવેદનમાં રૂપાંતરિત કરીને નકશાના સ્કેલને સમજશે અને નકશાના સ્કેલને 1 ઇંચ 1,000 યાર્ડનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે તે રીતે વાંચશે. ઉલ્લેખિત સ્કેલનું નિવેદન છેદમાં 36,000 એકમોને 36 (એક યાર્ડમાં ઇંચની સંખ્યા) વડે ભાગીને મળશે.

સ્કેલનું રૂપાંતર

જો તમે સ્કેલની વિવિધ પદ્ધતિઓના ફાયદા અને મર્યાદાઓ કાળજીપૂર્વક વાંચ્યા હશે, તો પછી સ્કેલના નિવેદનને પ્રતિનિધિ અપૂર્ણાંકમાં અને ઊલટું રૂપાંતરિત કરવું તમારા માટે મુશ્કેલ નહીં હોય.

નિવેદનને R. F. માં રૂપાંતરિત કરવું

સમસ્યા 1 ઇંચ 4 માઇલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે તે આપેલ સ્કેલના નિવેદનને R. F. માં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ આપેલ સ્કેલના નિવેદનને નીચેના પગલાંનો ઉપયોગ કરીને R. F. માં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

1 ઇંચ 4 માઇલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

અથવા $\quad 1$ ઇંચ $4 \times 63,360$ ઇંચનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે ( 1 માઇલ $=63,360$ ઇંચ)

અથવા $\quad 1$ ઇંચ 253,440 ઇંચનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

નોંધ : આપણે હવે “ઇંચ” અક્ષરને “એકમો” માં બદલી શકીએ છીએ અને તેને આ રીતે વાંચી શકીએ છીએ :

1 એકમ 253,440 એકમોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

જવાબ R. F. $1: 253,440$

R. F. ને સ્કેલના નિવેદનમાં રૂપાંતરિત કરવું

સમસ્યા R. F. $1: 253,440$ ને સ્કેલના નિવેદનમાં રૂપાંતરિત કરો (મેટ્રિક સિસ્ટમમાં)

ઉકેલ $1: 253,440$ ના આપેલ R. F. ને નીચેના પગલાંનો ઉપયોગ કરીને સ્કેલના નિવેદનમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે:

$1: 253,440$ નો અર્થ છે કે

નકશા પર 1 એકમ જમીન પર 253,440 એકમોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

અથવા $\quad 1 \mathrm{~cm}$ 253,440/100,000 $(1 \mathrm{~km}=100,000$ સેમી) નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

અથવા $\quad 1 \mathrm{~cm}$ $2.5344 \mathrm{~km}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

2 દશાંશ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કર્યા પછી, જવાબ હશે:

જવાબ $1 \mathrm{~cm}$ $2.53 \mathrm{~km}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

ગ્રાફિકલ/બાર સ્કેલનું નિર્માણ

સમસ્યા 1 $1: 50,000$ ના સ્કેલ પર દોરવામાં આવેલા નકશા માટે ગ્રાફિકલ સ્કેલ બનાવો અને અંતર કિલોમીટર અને મીટરમાં વાંચો.

નોંધ: $\quad$ પરંપરા દ્વારા, ગ્રાફિકલ સ્કેલ દોરવા માટે લગભગ $15 \mathrm{~cm}$ ની લંબાઈ લેવામાં આવે છે.

ગણતરીઓ ગ્રાફિકલ સ્કેલ માટે રેખાની લંબાઈ મેળવવા માટે, આ પગલાં અનુસરી શકાય છે:

$1: 50,000$ નો અર્થ છે કે

નકશાનો 1 એકમ જમીન પર 50,000 એકમોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

અથવા $\quad 1 \mathrm{~cm}$ $50,000 \mathrm{~cm}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

અથવા $\quad 15 \mathrm{~cm}$ $50,000 \times 15 / 100,000 \mathrm{~km}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

અથવા $\quad 15 \mathrm{~cm}$ $7.5 \mathrm{~km}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

કારણ કે $7.5(\mathrm{~km})$ નું મૂલ્ય રાઉન્ડ નંબર નથી, આપણે 5 અથવા $10(\mathrm{~km})$ ને રાઉન્ડ નંબર તરીકે પસંદ કરી શકીએ છીએ. વર્તમાન કેસમાં, આપણે 5 ને રાઉન્ડ નંબર તરીકે પસંદ કરીએ છીએ.

$5 \mathrm{~km}$ બતાવવા માટે રેખાની લંબાઈ નક્કી કરવા માટે, નીચેની ગણતરીઓ કરવી પડશે:

$\quad 7.5 \mathrm{~km}$ ને $15 \mathrm{~cm}$ ની રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે

$\quad 5 \mathrm{~km}$ ને $15 \times 5 / 7.5$ ની રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે

અથવા $\quad 5 \mathrm{~km}$ ને $10 \mathrm{~cm}$ ની રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે

નિર્માણ ગ્રાફિકલ સ્કેલ નીચે પ્રમાણે બનાવી શકાય છે

$10 \mathrm{~cm}$ ની સીધી રેખા દોરો અને તેને 5 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરો અને 0 ના ચિહ્નથી 4 જમણી બાજુના વિભાગોમાં દરેક માટે $1 \mathrm{~km}$ નું મૂલ્ય સોંપો. તેમજ અત્યંત ડાબી બાજુના વિભાગને 10 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરો અને દરેક વિભાગને 100 મીટરના મૂલ્ય સાથે, 0 થી શરૂ કરીને ચિહ્નિત કરો. (તમે તેને 2, 4 અથવા 5 ભાગોમાં પણ વિભાજિત કરી શકો છો અને અનુક્રમે 0 થી દરેક ઉપવિભાગોને 500, 250 અથવા 200 મીટરનું મૂલ્ય સોંપો.

આકૃતિ 2.2

સમસ્યા 2 ગ્રાફિકલ સ્કેલ બનાવો જ્યારે આપેલ સ્કેલનું નિવેદન 1 ઇંચ 1 માઇલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે અને અંતર માઇલ અને ફર્લોંગમાં વાંચો.

નોંધ: $\quad$ પરંપરા દ્વારા, ગ્રાફિકલ સ્કેલ દોરવા માટે લગભગ 6 ઇંચની લંબાઈ લેવામાં આવે છે.

ગણતરીઓ ગ્રાફિકલ સ્કેલ માટે રેખાની લંબાઈ મેળવવા માટે, આ પગલાં અનુસરી શકાય છે:

1 ઇંચ 1 માઇલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

અથવા 6 ઇંચ 6 માઇલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

નિર્માણ ગ્રાફિકલ સ્કેલ નીચેના પગલાંઓમાં બનાવી શકાય છે:

6 ઇંચની સીધી રેખા દોરો અને તેને 6 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરો અને 5 જમણી બાજુના વિભાગોમાં દરેક માટે 1 માઇલનું મૂલ્ય સોંપો. તેમજ અત્યંત ડાબી બાજુના વિભાગને 4 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરો અને દરેક વિભાગને 0 થી શરૂ કરીને 2 માઇલના મૂલ્ય સાથે ચિહ્નિત કરો.

આકૃતિ 2.3

સમસ્યા 3 ગ્રાફિકલ સ્કેલ બનાવો જ્યારે આપેલ R. F. 1 : 50,000 છે અને અંતર માઇલ અને ફર્લોંગમાં વાંચો.

ગણતરીઓ ગ્રાફિકલ સ્કેલ માટે રેખાની લંબાઈ મેળવવા માટે, આ પગલાં અનુસરી શકાય છે:

$1: 50,000$ નો અર્થ છે કે

1 એકમ 50,000 એકમોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

અથવા 1 ઇંચ 50,000 ઇંચનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

અથવા 6 " $50,000 \times 6 / 63,360$ માઇલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

$=6$ ’ 4.73 માઇલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

કારણ કે 4.73 (માઇલ) નો આંકડો રાઉન્ડ નંબર નથી, આપણે 5 ને રાઉન્ડ નંબર તરીકે લઈએ છીએ.

$5 \mathrm{~km}$ બતાવવા માટે રેખાની લંબાઈ નક્કી કરવા માટે, નીચેની ગણતરીઓ કરવી પડશે:

4.73 માઇલને 6 ઇંચની રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે

5 માઇલને $6 \times 5 / 4.73$ ની રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે

$=5$ માઇલને 6.34 ઇંચની રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે

નિર્માણ ગ્રાફિકલ સ્કેલ નીચેના પગલાંઓમાં બનાવી શકાય છે:

5 માઇલ બતાવવા માટે ગ્રાફિકલ સ્કેલ બનાવવા માટે આપણે 6.34 ઇંચની રેખા દોરવાની જરૂર છે અને તેને 5 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવાની જરૂર છે. પ્રશ્ન એ છે કે 6.3 ઇંચની અસમાન રેખાને 5 સમાન ભાગોમાં કેવી રીતે વિભાજિત કરી શકાય. આવું કરવા માટે આપણે નીચેની પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ:

• 6.3 ઇંચની સીધી રેખા દોરો.

• રેખાઓના પ્રારંભ અને અંત નોડથી $40^{\circ}$ અથવા $45^{\circ}$ ના કોણ પર રેખાઓ દોરો અને તેમને 1 અથવા 1.5 ઇંચના દરેક 5 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરો.

• બે રેખાઓ પર ચિહ્નિત કર