باب 04 ڈیٹا ہینڈلنگ
4.1 معلومات کی تلاش
آپ کی روزمرہ زندگی میں، آپ معلومات سے واسطہ پڑتا ہو گا، جیسے:
(الف) ایک بلے باز کے آخری 10 ٹیسٹ میچوں میں بنائے گئے رنز۔
(ب) ایک گیند باز کے آخری 10 ون ڈے میچوں میں لیے گئے وکٹوں کی تعداد۔
(ج) ریاضی کے یونٹ ٹیسٹ میں آپ کی کلاس کے طلبہ کے حاصل کردہ نمبر۔
(د) آپ کے ہر دوست کے پڑھی ہوئی کہانی کی کتابوں کی تعداد وغیرہ۔
ایسے تمام معاملات میں جمع کی گئی معلومات کو ڈیٹا کہتے ہیں۔ ڈیٹا عام طور پر کسی ایسی صورت حال کے تناظر میں جمع کیا جاتا ہے جس کا ہم مطالعہ کرنا چاہتے ہیں۔ مثال کے طور پر، ایک استاد یہ جاننا چاہتی ہو کہ اس کی کلاس کے طلبہ کی اوسط قد کتنا ہے۔ اسے معلوم کرنے کے لیے، وہ اپنی کلاس کے تمام طلبہ کے قد لکھے گی، ڈیٹا کو منظم طریقے سے ترتیب دے گی اور پھر اس کے مطابق تشریح کرے گی۔
کبھی کبھی، ڈیٹا کو گراف کی شکل میں پیش کیا جاتا ہے تاکہ یہ واضح ہو سکے کہ یہ کس چیز کی نمائندگی کرتا ہے۔ کیا آپ کو مختلف قسم کے گراف یاد ہیں جو ہم نے پچھلی کلاسوں میں پڑھے تھے؟
1. ایک تصویری گراف: علامات کا استعمال کرتے ہوئے ڈیٹا کی تصویری نمائندگی۔
(i) جولائی کے مہینے میں کتنی کاریں تیار ہوئیں؟
(ii) کس مہینے میں کاریں زیادہ سے زیادہ تعداد میں تیار ہوئیں؟
2. ایک بار گراف: یکساں چوڑائی کی سلاخوں کا استعمال کرتے ہوئے معلومات کی نمائش، ان کی اونچائی متعلقہ اقدار کے متناسب ہوتی ہے۔
(i) بار گراف کے ذریعے دی گئی معلومات کیا ہے؟
(ii) کس سال میں طلبہ کی تعداد میں اضافہ زیادہ سے زیادہ ہے؟
(iii) کس سال میں طلبہ کی تعداد زیادہ سے زیادہ ہے؟
(iv) درست یا غلط بتائیں:
‘2005-06 کے دوران طلبہ کی تعداد 2003-04 کے مقابلے میں دوگنی ہے۔’
3. ڈبل بار گراف: ایک بار گراف جو بیک وقت دو سیٹ ڈیٹا دکھاتا ہے۔ یہ ڈیٹا کے موازنہ کے لیے مفید ہے۔
(i) ڈبل بار گراف کے ذریعے دی گئی معلومات کیا ہے؟
(ii) کس مضمون میں کارکردگی میں سب سے زیادہ بہتری آئی ہے؟
(iii) کس مضمون میں کارکردگی خراب ہوئی ہے؟
(iv) کس مضمون میں کارکردگی برابر ہے؟
سوچیے، بحث کیجیے اور لکھیے
اگر ہم کسی بار گراف کی کسی بھی سلاخ کی پوزیشن بدل دیں، تو کیا اس سے دی جانے والی معلومات بدل جائے گی؟ کیوں؟
کوشش کیجیے
دی گئی معلومات کی نمائندگی کے لیے ایک مناسب گراف بنائیں۔
| مہینہ | جولائی | اگست | ستمبر | اکتوبر | نومبر | دسمبر |
|---|---|---|---|---|---|---|
| فروخت ہونے والی گھڑیوں کی تعداد |
1000 | 1500 | 1500 | 2000 | 2500 | 1500 |
2.
| بچے جو ترجیح دیتے ہیں | اسکول اے | اسکول بی | اسکول سی |
|---|---|---|---|
| پیدل چلنا | 40 | 55 | 15 |
| سائیکل چلانا | 45 | 25 | 35 |
3. او ڈی آئی میں 8 ٹاپ کرکٹ ٹیموں کی فیصد جیتیں۔
| ٹیمیں | چیمپئنز ٹرافی سے ورلڈ کپ-06 تک |
آخری 10 او ڈی آئی 07 میں |
|---|---|---|
| جنوبی افریقہ | $75 %$ | $78 %$ |
| آسٹریلیا | $61 %$ | $40 %$ |
| سری لنکا | $54 %$ | $38 %$ |
| نیوزی لینڈ | $47 %$ | $50 %$ |
| انگلینڈ | $46 %$ | $50 %$ |
| پاکستان | $45 %$ | $44 %$ |
| ویسٹ انڈیز | $44 %$ | $30 %$ |
| بھارت | $43 %$ | $56 %$ |
4.2 سرکل گراف یا پائی چارٹ
کیا آپ کبھی ایسے ڈیٹا سے واسطہ پڑے ہیں جسے دائرے کی شکل میں پیش کیا گیا ہو جیسا کہ دکھایا گیا ہے (شکل 4.1)؟
ایک بچے کا دن کے دوران گزارا گیا وقت ایک قصبے میں لوگوں کی عمر کے گروپ
(i) شکل 4.1
(ii)
انہیں سرکل گراف کہتے ہیں۔ ایک سرکل گراف ایک کل اور اس کے حصوں کے درمیان تعلق دکھاتا ہے۔ یہاں، پورے دائرے کو سیکٹرز میں تقسیم کیا گیا ہے۔ ہر سیکٹر کا سائز اس سرگرمی یا معلومات کے متناسب ہوتا ہے جس کی یہ نمائندگی کرتا ہے۔
مثال کے طور پر، اوپر والے گراف میں، سونے میں گزارے گئے گھنٹوں کے سیکٹر کا تناسب
$ =\frac{\text{ سونے کے گھنٹوں کی تعداد }}{\text{ پورا دن }}=\frac{8 \text{ گھنٹے }}{24 \text{ گھنٹے }}=\frac{1}{3} $
لہذا، یہ سیکٹر دائرے کے $\frac{1}{3} rd$ حصے کے طور پر بنایا گیا ہے۔ اسی طرح، اسکول میں گزارے گئے گھنٹوں کے سیکٹر کا تناسب $=\frac{\text{ number of school hours }}{\text{ whole day }}=\frac{6 \text{ hours }}{24 \text{ hours }}=\frac{1}{4}$
لہذا یہ سیکٹر دائرے کے $\frac{1}{4}$ حصے کے طور پر بنایا گیا ہے۔ اسی طرح، دوسرے سیکٹرز کا سائز معلوم کیا جا سکتا ہے۔
تمام سرگرمیوں کے لیے کسر کو جمع کریں۔ کیا آپ کو کل ایک ملتا ہے؟
ایک سرکل گراف کو پائی چارٹ بھی کہتے ہیں۔
کوشش کیجیے
1. درج ذیل میں سے ہر پائی چارٹ (شکل 4.2) آپ کو آپ کی کلاس کے بارے میں مختلف معلومات دیتا ہے۔ ان میں سے ہر معلومات کی نمائندگی کرنے والے دائرے کا کسر معلوم کریں۔
(i)
(ii)
(iii)
لڑکیاں یا لڑکے $\hspace{13 mm}$ اسکول آمدورفت $\hspace{10 mm}$ ریاضی سے محبت/نفرت
شکل 4.2
2. دیے گئے پائی چارٹ (شکل 4.3) کی بنیاد پر درج ذیل سوالات کے جواب دیں۔
(i) کس قسم کے پروگرام سب سے زیادہ دیکھے جاتے ہیں؟
(ii) کس دو قسم کے پروگراموں کے ناظرین کی تعداد کھیلوں کے چینل دیکھنے والوں کے برابر ہے؟
4.2.1 پائی چارٹ بنانا
ایک اسکول کے طلبہ کے لیے آئس کریم کے پسندیدہ ذائقوں کو فیصد میں درج ذیل طور پر دیا گیا ہے۔
ٹی وی پر مختلف قسم کے چینل دیکھنے والے ناظرین۔
شکل 4.3
| ذائقے | طلبہ کا فیصد ذائقوں کو ترجیح دینے والا |
|---|---|
| چاکلیٹ | $50 %$ |
| ونیلا | $25 %$ |
| دیگر ذائقے | $25 %$ |
آئیے اس ڈیٹا کو ایک پائی چارٹ میں پیش کرتے ہیں۔
ایک دائرے کے مرکز پر کل زاویہ $360^{\circ}$ ہوتا ہے۔ سیکٹرز کا مرکزی زاویہ $360^{\circ}$ کا ایک کسر ہوگا۔ ہم سیکٹرز کا مرکزی زاویہ معلوم کرنے کے لیے ایک جدول بناتے ہیں (جدول 4.1)۔
جدول 4.1
| ذائقے | فیصد میں طلبہ ذائقوں کو ترجیح دینے والا |
کسر میں | $\mathbf{3 6 0}^{\circ}$ کا کسر |
|---|---|---|---|
| چاکلیٹ | $50 %$ | $\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ کا $360^{\circ}=180^{\circ}$ |
| ونیلا | $25 %$ | $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ کا $360^{\circ}=90^{\circ}$ |
| دیگر ذائقے | $25 %$ | $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ کا $360^{\circ}=90^{\circ}$ |
1. کسی بھی مناسب رداس کے ساتھ ایک دائرہ بنائیں۔ اس کے مرکز $(O)$ اور رداس $(OA)$ کو نشان زد کریں۔
2. چاکلیٹ کے سیکٹر کا زاویہ $180^{\circ}$ ہے۔ $\angle AOB=180^{\circ}$ بنانے کے لیے پروٹریکٹر کا استعمال کریں۔
3. باقی سیکٹرز کو نشان زد کرنا جاری رکھیں۔
مثال 1: متصل پائی چارٹ (شکل 4.4) ایک مہینے کے دوران مختلف اشیاء پر اخراجات (فیصد میں) اور خاندان کی بچت دیتا ہے۔
(i) کس چیز پر خرچ زیادہ سے زیادہ تھا؟
(ii) کس چیز پر خرچ خاندان کی کل بچت کے برابر ہے؟
(iii) اگر خاندان کی ماہانہ بچت ₹ 3000 ہے، تو کپڑوں پر ماہانہ خرچ کتنا ہے؟
حل:
(i) خوراک پر خرچ زیادہ سے زیادہ ہے۔
(ii) بچوں کی تعلیم پر خرچ خاندان کی بچت کے برابر (یعنی، $15 %$) ہے۔
شکل 4.4 (iii) $15 %$ ₹ 3000 کی نمائندگی کرتا ہے
لہذا، $10 %$ ₹ $\frac{3000}{15} \times 10=₹ 2000$ کی نمائندگی کرتا ہے
مثال 2: ایک خاص دن پر، ایک بیکری کی دکان کی مختلف اشیاء کی فروخت (روپے میں) درج ذیل ہے۔
$ \begin{array}{|l|l|} \hline \hspace{3.3 mm} \text{عام روٹی} : 320 \\ \hspace{9.7 mm} \text{پھل والی روٹی} : 80 \\ \text{کیک اور پیسٹری} : 160 \\ \hspace{14.3 mm} \text{بسکٹ} : 160 \\ \hspace{18.3 mm} \text{دیگر} : 40 \\ \hline \hspace{18.3 mm}\text{کل}: 720 \\ \hline \end{array} $
اس ڈیٹا کے لیے ایک پائی چارٹ بنائیں۔
حل: ہم ہر سیکٹر کا مرکزی زاویہ معلوم کرتے ہیں۔ یہاں کل فروخت $=₹ 720$ ہے۔ اس طرح ہمارے پاس یہ جدول ہے۔
| شے | فروخت (₹ میں) | کسر میں | مرکزی زاویہ |
|---|---|---|---|
| عام روٹی | 320 | $\frac{320}{720}=\frac{4}{9}$ | $\frac{4}{9} \times 360^{\circ}=160^{\circ}$ |
| بسکٹ | 120 | $\frac{120}{720}=\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6} \times 360^{\circ}=60^{\circ}$ |
| کیک اور پیسٹری | 160 | $\frac{160}{720}=\frac{2}{9}$ | $\frac{2}{9} \times 360^{\circ}=80^{\circ}$ |
| پھل والی روٹی | 80 | $\frac{80}{720}=\frac{1}{9}$ | $\frac{1}{9} \times 360^{\circ}=40^{\circ}$ |
| دیگر | 40 | $\frac{40}{720}=\frac{1}{18}$ | $\frac{1}{18} \times 360^{\circ}=20^{\circ}$ |
اب، ہم پائی چارٹ بناتے ہیں (شکل 4.5):
کوشش کیجیے
درج ذیل ڈیٹا کا پائی چارٹ بنائیں۔
ایک بچے کا دن کے دوران گزارا گیا وقت۔
$ \begin{matrix} \text{ نیند }-8 \text{ گھنٹے } \\ \text{ اسکول }-6 \text{ گھنٹے } \\ \text{ ہوم ورک }-4 \text{ گھنٹے } \\ \text{ کھیل }-4 \text{ گھنٹے } \\ \text{ دیگر }-2 \text{ گھنٹے } \end{matrix} $
سوچیے، بحث کیجیے اور لکھیے
درج ذیل ڈیٹا کو ظاہر کرنے کے لیے گراف کی کون سی شکل مناسب ہوگی۔
1. ایک ریاست کی غذائی اجناس کی پیداوار۔
| سال | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| پیداوار (لاکھ ٹن میں) |
60 | 50 | 70 | 55 | 80 | 85 |
2. لوگوں کے ایک گروپ کے لیے خوراک کا انتخاب۔
| پسندیدہ خوراک | لوگوں کی تعداد |
|---|---|
| شمالی ہندوستانی | 30 |
| جنوبی ہندوستانی | 40 |
| چینی | 25 |
| دیگر | 25 |
| کل | $\mathbf{1 2 0}$ |
3. ایک فیکٹری کے کارکنوں کے گروپ کی روزانہ آمدنی۔
| روزانہ آمدنی (روپے میں) |
کارکنوں کی تعداد (ایک فیکٹری میں) |
|---|---|
| $75-100$ | 45 |
| $100-125$ | 35 |
| $125-150$ | 55 |
| $150-175$ | 30 |
| $175-200$ | 50 |
| $200-225$ | 125 |
| $225-250$ | 140 |
| کل | $\mathbf{4 8 0}$ |
مشق 4.1
1. ایک شہر میں نوجوانوں کے ایک مخصوص گروپ کو پسند آنے والے موسیقی کی قسم معلوم کرنے کے لیے ایک سروے کیا گیا۔ متصل پائی چارٹ اس سروے کے نتائج دکھاتا ہے۔
اس پائی چارٹ سے درج ذیل کے جواب دیں:
(i) اگر 20 لوگوں نے کلاسیکی موسیقی پسند کی، تو کتنے نوجوانوں کا سروے کیا گیا؟
(ii) کس قسم کی موسیقی سب سے زیادہ لوگوں کو پسند ہے؟
(iii) اگر ایک کیسٹ کمپنی 1000 سی ڈیز بناتی، تو وہ ہر قسم کی کتنی سی ڈیز بنائے گی؟
2. 360 لوگوں کے ایک گروپ سے تین موسموں بارش، سردی اور گرمی میں سے اپنے پسندیدہ موسم کے لیے ووٹ دینے کو کہا گیا۔
(i) کس موسم کو سب سے زیادہ ووٹ ملے؟
(ii) ہر سیکٹر کا مرکزی زاویہ معلوم کریں۔
(iii) اس معلومات کو دکھانے کے لیے ایک پائی چارٹ بنائیں۔
3. درج ذیل معلومات دکھاتے ہوئے ایک پائی چارٹ بنائیں۔ جدول ایک گروپ لوگوں کی طرف سے پسند کردہ رنگ دکھاتا ہے۔
| رنگ | لوگوں کی تعداد |
|---|---|
| نیلا | 18 |
| سبز | 9 |
| سرخ | 6 |
| پیلا | 3 |
| کل | $\mathbf{3 6}$ |
4. متصل پائی چارٹ ایک طالب علم کے ہندی، انگریزی، ریاضی، سماجی علوم اور سائنس میں ایک امتحان میں حاصل کردہ نمبر دیتا ہے۔ اگر طالب علم کے کل حاصل کردہ نمبر 540 تھے، تو درج ذیل سوالات کے جواب دیں۔
(i) طالب علم نے کس مضمون میں 105 نمبر حاصل کیے؟
(اشارہ: 540 نمبروں کے لیے، مرکزی زاویہ $=360^{\circ}$۔ لہذا، 105 نمبروں کے لیے، مرکزی زاویہ کیا ہوگا؟)
(ii) طالب علم نے ریاضی میں ہندی کے مقابلے میں کتنے زیادہ نمبر حاصل کیے؟
(iii) جانچیں کہ سماجی علوم اور ریاضی میں حاصل کردہ نمبروں کا مجموعہ سائنس اور ہندی میں حاصل کردہ نمبروں کے مجموعے سے زیادہ ہے یا نہیں۔
(اشارہ: صرف مرکزی زاویوں کا مطالعہ کریں)۔
5. ایک ہاسٹل میں مختلف زبانیں بولنے والے طلبہ کی تعداد درج ذیل ہے۔ ڈیٹا کو پائی چارٹ میں پیش کریں۔
| زبان | ہندی | انگریزی | مراٹھی | تامل | بنگالی | کل |
|---|---|---|---|---|---|---|
| طلبہ کی تعداد |
40 | 12 | 9 | 7 | 4 | 72 |
4.3 موقع اور احتمال
کبھی کبھی ایسا ہوتا ہے کہ بارش کے موسم میں، آپ ہر روز بارش کا کوٹ لے کر جاتے ہیں اور کئی دنوں تک بارش نہیں ہوتی۔ تاہم، اتفاق سے، ایک دن آپ بارش کا کوٹ لینا بھول جاتے ہیں اور اسی دن زوردار بارش ہوتی ہے۔
کبھی کبھی ایسا ہوتا ہے کہ ایک طالبہ ٹیسٹ کے لیے 5 میں سے 4 ابواب بہت اچھی طرح تیار کرتی ہے۔ لیکن اہم سوال اس باب سے پوچھا جاتا ہے جسے اس نے غیر تیار چھوڑ دیا تھا۔
سب جانتے ہیں کہ ایک خاص ٹرین وقت پر چلتی ہے لیکن جس دن آپ بہت وقت پر پہنچتے ہیں وہ لیٹ ہوتی ہے!
آپ ایسی بہت سی صورت حالوں کا سامنا کرتے ہیں جہاں آپ موقع لیتے ہیں اور یہ آپ کے چاہنے کے مطابق نہیں جاتا۔ کیا آپ کچھ اور مثالیں دے سکتے ہیں؟ یہ ایسی مثالیں ہیں جہاں کسی خاص چیز کے ہونے یا نہ ہونے کے مواقع برابر نہیں ہیں۔ ٹرین کے وقت پر ہونے یا لیٹ ہونے کے مواقع برابر نہیں ہیں۔ جب آپ ایسا ٹکٹ خریدتے ہیں جو ویٹ لسٹ ہے، تو آپ موقع لیتے ہیں۔ آپ امید کرتے ہیں کہ آپ کے سفر کے وقت تک یہ کنفرم ہو جائے گا۔
تاہم، ہم یہاں کچھ ایسے تجربات پر غور کرتے ہیں جن کے نتائج کے ہونے کے برابر مواقع ہیں۔
4.3.1 نتیجہ حاصل کرنا
آپ نے دیکھا ہوگا کہ کرکٹ میچ شروع ہونے سے پہلے، دونوں ٹیموں کے کپتان سکہ اچھالنے کے لیے باہر جاتے ہیں تاکہ فیصلہ ہو سکے کہ پہلے کون سی ٹیم بیٹنگ کرے گی۔
جب ایک سکہ اچھالا جاتا ہے تو آپ کو کیا ممکنہ نتائج ملتے ہیں؟ یقیناً، ہیڈ یا ٹیل۔
تصور کریں کہ آپ ایک ٹیم کے کپتان ہیں اور آپ کا دوست دوسری ٹیم کا کپتان ہے۔ آپ سکہ اچھالتے ہیں اور اپنے دوست سے کال کرنے کو کہتے ہیں۔ کیا آپ ٹاس کے نتیجے پر کنٹرول کر سکتے ہیں؟ کیا آپ ہیڈ حاصل کر سکتے ہیں اگر آپ چاہیں؟ یا ٹیل اگر آپ وہ چاہیں؟ نہیں، یہ ممکن نہیں ہے۔ ایسے تجربے کو بے ترتیب تجربہ کہتے ہیں۔ ہیڈ یا ٹیل اس تجربے کے دو نتائج ہیں۔
کوشش کیجیے
1. اگر آپ اسکوٹر شروع کرنے کی کوشش کریں، تو ممکنہ نتائج کیا ہیں؟
2. جب پانسا پھینکا جاتا ہے، تو چھ ممکنہ نتائج کیا ہیں؟
3. جب آپ دکھائے گئے پہیے کو گھماتے ہیں، تو ممکنہ نتائج کیا ہیں؟ (شکل 4.6) ان کی فہرست بنائیں۔
(یہاں نتیجہ سے مراد وہ سیکٹر ہے جہاں پوائنٹر رک جاتا ہے)۔
شکل 4.6
شکل 4.7
4. آپ کے پاس مختلف رنگوں کی پانچ یکساں گیندوں والا ایک بیگ ہے اور آپ کو بغیر دیکھے ایک گیند نکالنی (ڈرا کرنی) ہے؛ آپ کو ملنے والے نتائج کی فہرست بنائیں (شکل 4.7)۔
سوچیے، بحث کیجیے اور لکھیے
پانسا پھینکنے میں:
- کیا پہلے کھلاڑی کے چھ آنے کا زیادہ موقع ہے؟
- کیا اس کے بعد کھیلنے والے کھلاڑی کے چھ آنے کا کم موقع ہوگا؟
- فرض کریں دوسرے کھلاڑی کو چھ ملا۔ کیا اس کا مطلب ہے کہ تیسرے کھلاڑی کے چھ آنے کا موقع نہیں ہوگا؟
4.3.2 یکساں ممکن نتائج:
ایک سکہ کئی بار اچھالا جاتا ہے اور ہیڈ یا ٹیل ملنے کی تعداد نوٹ کی جاتی ہے۔ آئیے نتیجہ شیٹ پر نظر ڈالیں جہاں ہم ٹاسز کی تعداد بڑھاتے جاتے ہیں:
| ٹاسز کی تعداد | شمار کے نشان (H) | ہیڈز کی تعداد | شمار کے نشان (T) | ٹیلز کی تعداد |
|---|---|---|---|---|
| 50 |  |
27 |  |
23 |
| 60 |  |
28 |  |
32 |
| 70 | $\ldots$ | 33 | … | 37 |
| 80 | $\ldots$ | 38 | $\ldots$ | 42 |
| 90 | $\ldots$ | 44 | $\ldots$ | 46 |
| 100 | $\ldots$ | 48 | $\ldots$ | 52 |
غور کریں کہ جیسے جیسے آپ ٹاسز کی تعداد بڑھاتے جاتے ہیں، ہیڈز اور ٹیلز کی تعداد ایک دوسرے کے قریب آتی جاتی ہے۔
یہ پانسے کے ساتھ بھی کیا جا سکتا ہے، جب اسے بڑی تعداد میں بار پھینکا جاتا ہے۔ چھ میں سے ہر نتیجہ کی تعداد تقریباً ایک دوسرے کے برابر ہو جاتی ہے۔
ایسے معاملات میں، ہم کہہ سکتے ہیں کہ تجربے کے مختلف نتائج یکساں ممکن ہیں۔ اس کا مطلب ہے کہ ہر نتیجہ کے ہونے کا ایک جیسا موقع ہے۔
4.3.3 مواقع کو احتمال سے جوڑنا
ایک سکہ ایک بار اچھالنے کے تجربے پر غور کریں۔ نتائج کیا ہیں؟ صرف دو نتائج ہیں - ہیڈ یا ٹیل۔ دونوں نتائج یکساں ممکن ہیں۔ ہیڈ ملنے کی امکان دو میں سے ایک نتیجہ ہے، یعنی، $\frac{1}{2}$۔ دوسرے الفاظ میں، ہم کہتے ہیں کہ ہیڈ ملنے کا احتمال $=\frac{1}{2}$ ہے۔ ٹیل ملنے کا احتمال کیا ہے؟
اب ایک پانسے کو پھینکنے کی مثال لیں جس کے چہروں پر 1, 2, 3, 4, 5, 6 نشان زد ہیں (ایک چہرے پر ایک نمبر)۔ اگر آپ اسے ایک بار پھینکیں، تو نتائج کیا ہیں؟
نتائج ہیں: $1,2,3,4,5,6$۔ اس طرح، چھ یکساں ممکن نتائج ہیں۔
نتیجہ ‘2’ ملنے کا احتمال کیا ہے؟
یہ ہے $\frac{1}{6} \to$ نتیجہ 2 دینے والے نتائج کی تعداد
نمبر 5 ملنے کا احتمال کیا ہے؟ نمبر 7 ملنے کا احتمال کیا ہے؟ نمبر 1 سے 6 تک ملنے کا احتمال کیا ہے؟
4.3.4 واقعات کے طور پر نتائج
کسی تجربے کا ہر نتیجہ یا نتائج کا مجموعہ ایک واقعہ بناتا ہے۔
مثال کے طور پر سکہ اچھالنے کے تجربے میں، ہیڈ ملنا ایک واقعہ ہے اور ٹیل ملنا بھی ایک واقعہ ہے۔
پانسہ پھینکنے کے معاملے میں، ہر نتیجہ $1,2,3,4,5$ یا 6 ملنا ایک واقعہ ہے۔
کیا ایک جفت عدد ملنا ایک واقعہ ہے؟ چونکہ جفت عدد 2,4 یا 6 ہو سکتا ہے، جفت عدد ملنا بھی ایک واقعہ ہے۔ جفت عدد ملنے کا احتمال کیا ہوگا؟
یہ ہے $\frac{3}{6} \to$ واقعہ بنانے والے نتائج کی تعداد
مثال 3: ایک بیگ میں 4 سرخ گیندیں اور 2 پیلے گیندیں ہیں۔ (گیندیں رنگ کے علاوہ تمام پہلوؤں میں یکساں ہیں)۔ بیگ میں دیکھے بغیر ایک گیند نکالی جاتی ہے۔ سرخ گیند ملنے کا احتمال کیا ہے؟ کیا یہ پیلے گیند ملنے سے زیادہ ہے یا کم؟
حل: کل $(4+2=) 6$ واقعہ کے نتائج ہیں۔ سرخ گیند ملنا 4 نتائج پر مشتمل ہے۔ (کیوں؟)
لہذا، سرخ گیند ملنے کا احتمال $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ ہے۔ اسی طرح پیلے گیند ملنے کا احتمال $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ ہے (کیوں؟)۔ لہذا، سرخ گیند ملنے کا احتمال پیلے گیند ملنے سے زیادہ ہے۔
کوشش کیجیے
فرض کریں آپ پہیہ گھماتے ہیں۔
1. (i) اس پہیے پر سبز سیکٹر ملنے اور سبز سیکٹر نہ ملنے کے نتائج کی تعداد کی فہرست بنائیں (شکل 4.8)۔
(ii) سبز سیکٹر ملنے کا احتمال معلوم کریں۔
(iii) سبز سیکٹر نہ ملنے کا احتمال معلوم کریں۔
شکل 4.8
4.3.5 حقیقی زندگی سے متعلق موقع اور احتمال
ہم نے اس موقع کے بارے میں بات کی کہ بارش اسی دن ہوتی ہے جب ہم بارش کا کوٹ نہیں لے کر جاتے۔
آپ احتمال کے لحاظ سے موقع کے بارے میں کیا کہہ سکتے ہیں؟ کیا یہ بارش کے موسم میں 10 دنوں میں ایک بار ہو سکتا ہے؟ بارش ہونے کا احتمال پھر $\frac{1}{10}$ ہے۔ بارش نہ ہونے کا احتمال $=\frac{9}{10}$ ہے۔ (یہ فرض کرتے ہوئے کہ کسی دن بارش ہونا یا نہ ہونا یکساں ممکن ہے) احتمال کا استعمال حقیقی زندگی میں مختلف معاملات میں کیا جاتا ہے۔
1. گروپ کے ایک چھوٹے حصے کا استعمال کرتے ہوئے ایک بڑے گروپ کی خصوصیات معلوم کرنا۔
مثال کے طور پر، انتخابات کے دوران ‘ایگزٹ پول’ لیا جاتا ہے۔ اس میں ان لوگوں سے پوچھنا شامل ہوتا ہے جنہوں نے ووٹ ڈالا ہے، جب وہ مراکز سے ووٹ ڈالنے کے بعد باہر آتے ہیں جو اتفاقیہ طور پر منتخب کیے جاتے ہیں اور پورے علاقے میں تقسیم ہوتے ہیں۔ یہ ہر امیدوار کی جیت کے موقع کا اندازہ دیتا ہے اور اس کے مطابق پیش گوئیاں کی جاتی ہیں۔
2. موسمیاتی محکمہ ماضی کے کئی سالوں کے ڈیٹا سے رجحانات کا مشاہدہ کر کے موسم کی پیش گوئی کرتا ہے۔
مشق 4.2
1. ان تجربات میں آپ جو نتائج دیکھ سکتے ہیں ان کی فہرست بنائیں۔
(الف) پہیہ گھمانا
(ب) دو سکے ایک ساتھ اچھالنا
BETA
