4.1 தகவலைத் தேடுதல்

உங்கள் அன்றாட வாழ்க்கையில், நீங்கள் பின்வரும் தகவல்களை சந்தித்திருக்கலாம்:

(அ) ஒரு மட்டையாளர் கடந்த 10 சோதனைப் போட்டிகளில் எடுத்த ஓட்டங்கள்.

(ஆ) ஒரு பந்து வீச்சாளர் கடந்த 10 ஒருநாள் பன்னாட்டுப் போட்டிகளில் எடுத்த விக்கெட்டுகளின் எண்ணிக்கை.

(இ) உங்கள் வகுப்பு மாணவர்கள் கணித அலகுத் தேர்வில் பெற்ற மதிப்பெண்கள்.

(ஈ) உங்கள் நண்பர்கள் ஒவ்வொருவரும் படித்த கதைப் புத்தகங்களின் எண்ணிக்கை போன்றவை.

இவ்வாறான எல்லா நிகழ்வுகளிலும் சேகரிக்கப்படும் தகவல் தரவு எனப்படும். தரவு பொதுவாக நாம் ஆய்வு செய்ய விரும்பும் ஒரு சூழ்நிலையின் சூழலில் சேகரிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆசிரியர் தனது வகுப்பு மாணவர்களின் சராசரி உயரத்தை அறிய விரும்பலாம். இதைக் கண்டறிய, அவர் தனது வகுப்பில் உள்ள அனைத்து மாணவர்களின் உயரங்களையும் எழுதி, தரவை ஒரு முறையான முறையில் ஒழுங்கமைத்து, அதற்கேற்ப விளக்குவார்.

சில நேரங்களில், தரவு எதைக் குறிக்கிறது என்பதைத் தெளிவாகக் காட்டும் வகையில் வரைபடமாக குறிப்பிடப்படுகிறது. நாம் முந்தைய வகுப்புகளில் கற்றுக்கொண்ட வெவ்வேறு வகையான வரைபடங்களை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்களா?

1. படவரைபடம்: குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி தரவின் பட விளக்கம்.

(i) ஜூலை மாதத்தில் எத்தனை கார்கள் உற்பத்தி செய்யப்பட்டன?

(ii) எந்த மாதத்தில் அதிக எண்ணிக்கையிலான கார்கள் உற்பத்தி செய்யப்பட்டன?

2. பட்டை வரைபடம்: ஒரே சீரான அகலம் கொண்ட பட்டைகளைப் பயன்படுத்தி தகவலைக் காட்டுதல், அவற்றின் உயரங்கள் தொடர்புடைய மதிப்புகளுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும்.

(i) பட்டை வரைபடம் கொடுக்கும் தகவல் என்ன?

(ii) எந்த ஆண்டில் மாணவர்களின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்பு அதிகமாக உள்ளது?

(iii) எந்த ஆண்டில் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக உள்ளது?

(iv) சரி அல்லது தவறு எனக் கூறுக:

‘2005-06 ஆம் ஆண்டில் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 2003-04 ஆம் ஆண்டை விட இரு மடங்கு ஆகும்.’

3. இரட்டைப் பட்டை வரைபடம்: ஒரே நேரத்தில் இரண்டு தொகுப்பு தரவுகளைக் காட்டும் பட்டை வரைபடம். இது தரவுகளை ஒப்பிடுவதற்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

(i) இரட்டைப் பட்டை வரைபடம் கொடுக்கும் தகவல் என்ன?

(ii) எந்த பாடத்தில் செயல்திறன் மிகவும் மேம்பட்டுள்ளது?

(iii) எந்த பாடத்தில் செயல்திறன் சீர்குலைந்துள்ளது?

(iv) எந்த பாடத்தில் செயல்திறன் சமமாக உள்ளது?

சிந்தியுங்கள், விவாதியுங்கள், எழுதுங்கள்

ஒரு பட்டை வரைபடத்தின் எந்தவொரு பட்டையின் நிலையையும் மாற்றினால், அது தெரிவிக்கப்படும் தகவலை மாற்றுமா? ஏன்?

முயற்சி செய்யுங்கள்

கொடுக்கப்பட்ட தகவலைக் குறிக்க ஏற்ற வரைபடத்தை வரையவும்.

2.

3. முதல் 8 முக்கிய கிரிக்கெட் அணிகளின் ஒருநாள் போட்டிகளில் வெற்றி சதவீதம்.

4.2 வட்ட வரைபடம் அல்லது வட்ட விளக்கப்படம்

(படம் 4.1) இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி வட்ட வடிவில் குறிப்பிடப்படும் தரவை நீங்கள் எப்போதாவது சந்தித்திருக்கிறீர்களா?

ஒரு குழந்தை ஒரு நாளில் செலவழித்த நேரம் ஒரு நகரத்தில் உள்ள மக்களின் வயது குழுக்கள்

(i) படம் 4.1

(ii)

இவை வட்ட வரைபடங்கள் எனப்படும். ஒரு வட்ட வரைபடம் ஒரு முழுமைக்கும் அதன் பகுதிகளுக்கும் இடையிலான உறவைக் காட்டுகிறது. இங்கே, முழு வட்டமும் வட்டக்கோணப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு வட்டக்கோணப் பகுதியின் அளவும் அது குறிக்கும் செயல்பாடு அல்லது தகவலுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள வரைபடத்தில், தூக்கத்தில் செலவழித்த மணிநேரங்களுக்கான வட்டக்கோணப் பகுதியின் விகிதம்

$ =\frac{\text{ தூக்கத்தில் செலவழித்த மணிநேரங்களின் எண்ணிக்கை }}{\text{ முழு நாள் }}=\frac{8 \text{ மணிநேரம் }}{24 \text{ மணிநேரம் }}=\frac{1}{3} $

எனவே, இந்த வட்டக்கோணப் பகுதி வட்டத்தின் $\frac{1}{3} rd$ பகுதியாக வரையப்பட்டுள்ளது. இதேபோல், பள்ளியில் செலவழித்த மணிநேரங்களுக்கான வட்டக்கோணப் பகுதியின் விகிதம் $=\frac{\text{ number of school hours }}{\text{ whole day }}=\frac{6 \text{ hours }}{24 \text{ hours }}=\frac{1}{4}$

எனவே இந்த வட்டக்கோணப் பகுதி வட்டத்தின் $\frac{1}{4}$ பகுதியாக வரையப்பட்டுள்ளது. இதேபோல், மற்ற வட்டக்கோணப் பகுதிகளின் அளவையும் காணலாம்.

அனைத்து செயல்பாடுகளுக்கான பின்னங்களையும் கூட்டுங்கள். மொத்தம் ஒன்றாக வருகிறதா?

ஒரு வட்ட வரைபடம் வட்ட விளக்கப்படம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

முயற்சி செய்யுங்கள்

1. பின்வரும் ஒவ்வொரு வட்ட விளக்கப்படமும் (படம் 4.2) உங்கள் வகுப்பைப் பற்றி வெவ்வேறு தகவல்களைத் தருகிறது. இந்தத் தகவல்கள் ஒவ்வொன்றையும் குறிக்கும் வட்டப் பகுதியின் பின்னத்தைக் கண்டறியவும்.

(i)

(ii)

(iii)

பெண்கள் அல்லது ஆண்கள் $\hspace{13 mm}$ பள்ளிக்கு போக்குவரத்து $\hspace{10 mm}$ கணிதத்தை விரும்புதல்/வெறுத்தல்

படம் 4.2

2. கொடுக்கப்பட்ட வட்ட விளக்கப்படத்தின் அடிப்படையில் பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும் (படம் 4.3).

(i) எந்த வகை நிகழ்ச்சிகள் அதிகம் பார்க்கப்படுகின்றன?

(ii) விளையாட்டு அலைவரிசைகளைப் பார்க்கும் பார்வையாளர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான எண்ணிக்கையிலான பார்வையாளர்களைக் கொண்ட இரண்டு வகை நிகழ்ச்சிகள் எவை?

4.2.1 வட்ட விளக்கப்படங்களை வரைதல்

ஒரு பள்ளியின் மாணவர்களுக்கான பிரியமான ஐஸ்கிரீம் சுவைகள் சதவீதங்களில் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

டி.வி.யில் வெவ்வேறு வகையான அலைவரிசைகளைப் பார்க்கும் பார்வையாளர்கள்.

படம் 4.3

இந்தத் தரவை ஒரு வட்ட விளக்கப்படத்தில் குறிப்பிடுவோம்.

ஒரு வட்டத்தின் மையத்தில் உள்ள மொத்த கோணம் $360^{\circ}$ ஆகும். வட்டக்கோணப் பகுதிகளின் மையக் கோணம் $360^{\circ}$ இன் ஒரு பின்னமாக இருக்கும். வட்டக்கோணப் பகுதிகளின் மையக் கோணத்தைக் கண்டறிய நாம் ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம் (அட்டவணை 4.1).

அட்டவணை 4.1

1. எந்தவொரு வசதியான ஆரத்துடன் ஒரு வட்டத்தை வரையவும். அதன் மையம் $(O)$ மற்றும் ஒரு ஆரம் $(OA)$ எனக் குறிக்கவும்.

2. சாக்லேட்டுக்கான வட்டக்கோணப் பகுதியின் கோணம் $180^{\circ}$ ஆகும். $\angle AOB=180^{\circ}$ வரைய கோணமானியைப் பயன்படுத்தவும்.

3. மீதமுள்ள வட்டக்கோணப் பகுதிகளைக் குறிப்பதைத் தொடரவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1 : அடுத்துள்ள வட்ட விளக்கப்படம் (படம் 4.4) ஒரு மாதத்தில் பல்வேறு பொருட்களுக்கான செலவினம் (சதவீதத்தில்) மற்றும் ஒரு குடும்பத்தின் சேமிப்பைக் கொடுக்கிறது.

(i) எந்தப் பொருளில் செலவினம் அதிகமாக இருந்தது?

(ii) எந்தப் பொருளின் மீதான செலவினம் குடும்பத்தின் மொத்த சேமிப்புக்குச் சமமாக உள்ளது?

(iii) குடும்பத்தின் மாதாந்திர சேமிப்பு ₹ 3000 எனில், ஆடைகளுக்கான மாதாந்திர செலவினம் என்ன?

தீர்வு:

(i) உணவுக்கான செலவினம் அதிகமாக உள்ளது.

(ii) குழந்தைகளின் கல்விக்கான செலவினம் குடும்பத்தின் சேமிப்புடன் (அதாவது, $15 %$) சமமாக உள்ளது.

படம் 4.4 (iii) $15 %$ என்பது ₹ 3000 ஐக் குறிக்கிறது

எனவே, $10 %$ என்பது ₹ $\frac{3000}{15} \times 10=₹ 2000$ ஐக் குறிக்கிறது

எடுத்துக்காட்டு 2 : ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில், ஒரு பேக்கரி கடையின் வெவ்வேறு பொருட்களின் விற்பனை (ரூபாயில்) கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

$ \begin{array}{|l|l|} \hline \hspace{3.3 mm} \text{சாதாரண ரொட்டி} : 320 \\ \hspace{9.7 mm} \text{பழ ரொட்டி} : 80 \\ \text{கேக்குகள் மற்றும் பேஸ்ட்ரிகள்} : 160 \\ \hspace{14.3 mm} \text{பிஸ்கட்} : 160 \\ \hspace{18.3 mm} \text{மற்றவை} : 40 \\ \hline \hspace{18.3 mm}\text{மொத்தம்}: 720 \\ \hline \end{array} $

இந்தத் தரவுக்கான வட்ட விளக்கப்படத்தை வரையவும்.

தீர்வு: ஒவ்வொரு வட்டக்கோணப் பகுதியின் மையக் கோணத்தையும் நாம் காண்கிறோம். இங்கு மொத்த விற்பனை $=₹ 720$. எனவே நமக்கு இந்த அட்டவணை உள்ளது.

இப்போது, நாம் வட்ட விளக்கப்படத்தை உருவாக்குகிறோம் (படம் 4.5):

முயற்சி செய்யுங்கள்

கீழே கொடுக்கப்பட்ட தரவின் வட்ட விளக்கப்படத்தை வரையவும்.

ஒரு குழந்தை ஒரு நாளில் செலவழித்த நேரம்.

$ \begin{matrix} \text{ தூக்கம் }-8 \text{ மணிநேரம் } \\ \text{ பள்ளி }-6 \text{ மணிநேரம் } \\ \text{ வீட்டுப்பாடம் }-4 \text{ மணிநேரம் } \\ \text{ விளையாட்டு }-4 \text{ மணிநேரம் } \\ \text{ மற்றவை }-2 \text{ மணிநேரம் } \end{matrix} $

சிந்தியுங்கள், விவாதியுங்கள், எழுதுங்கள்

பின்வரும் தரவுகளைக் காட்டுவதற்கு எந்த வடிவ வரைபடம் பொருத்தமானதாக இருக்கும்.

1. ஒரு மாநிலத்தின் உணவு தானியங்களின் உற்பத்தி.

2. ஒரு குழு மக்களின் உணவுத் தேர்வு.

3. ஒரு தொழிற்சாலை தொழிலாளர்கள் குழுவின் தினசரி வருமானம்.

பயிற்சி 4.1

1. ஒரு நகரத்தில் உள்ள ஒரு குறிப்பிட்ட இளைஞர்கள் குழு விரும்பும் இசை வகையைக் கண்டறிய ஒரு கணக்கெடுப்பு நடத்தப்பட்டது. அடுத்துள்ள வட்ட விளக்கப்படம் இந்தக் கணக்கெடுப்பின் முடிவுகளைக் காட்டுகிறது.

இந்த வட்ட விளக்கப்படத்திலிருந்து பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்:

(i) 20 பேர் செவ்வியல் இசையை விரும்பினால், எத்தனை இளைஞர்கள் கணக்கெடுக்கப்பட்டனர்?

(ii) எந்த வகை இசை அதிக எண்ணிக்கையிலான மக்களால் விரும்பப்படுகிறது?

(iii) ஒரு கேசெட் நிறுவனம் 1000 குறுவட்டுகளை தயாரித்தால், ஒவ்வொரு வகையிலும் எத்தனை தயாரிப்பார்கள்?

2. மூன்று பருவங்களான மழை, குளிர் மற்றும் கோடையில் இருந்து தங்களுக்கு பிடித்த பருவத்திற்கு 360 பேரிடம் வாக்களிக்கும்படி கேட்கப்பட்டது.

(i) எந்த பருவத்திற்கு அதிக வாக்குகள் கிடைத்தன?

(ii) ஒவ்வொரு வட்டக்கோணப் பகுதியின் மையக் கோணத்தையும் கண்டறியவும்.

(iii) இந்தத் தகவலைக் காட்ட வட்ட விளக்கப்படம் வரையவும்.

3. பின்வரும் தகவலைக் காட்டும் வட்ட விளக்கப்படத்தை வரையவும். அட்டவணை ஒரு குழு மக்கள் விரும்பும் நிறங்களைக் காட்டுகிறது.

4. அடுத்துள்ள வட்ட விளக்கப்படம் ஒரு மாணவர் இந்தி, ஆங்கிலம், கணிதம், சமூக அறிவியல் மற்றும் அறிவியல் பாடங்களில் தேர்வில் பெற்ற மதிப்பெண்களைக் கொடுக்கிறது. மாணவர் பெற்ற மொத்த மதிப்பெண்கள் 540 எனில், பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்.

(i) எந்தப் பாடத்தில் மாணவர் 105 மதிப்பெண்கள் பெற்றார்?

(குறிப்பு: 540 மதிப்பெண்களுக்கு, மையக் கோணம் $=360^{\circ}$. எனவே, 105 மதிப்பெண்களுக்கு, மையக் கோணம் என்ன?)

(ii) மாணவர் கணிதத்தில் இந்தியை விட எத்தனை அதிக மதிப்பெண்கள் பெற்றார்?

(iii) சமூக அறிவியல் மற்றும் கணிதத்தில் பெற்ற மதிப்பெண்களின் கூட்டுத்தொகை அறிவியல் மற்றும் இந்தியில் பெற்ற மதிப்பெண்களின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதைச் சோதிக்கவும்.

(குறிப்பு: மையக் கோணங்களைப் படிக்கவும்).

5. ஒரு விடுதியில் பல்வேறு மொழிகள் பேசும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. தரவை வட்ட விளக்கப்படத்தில் காட்டவும்.

4.3 வாய்ப்பு மற்றும் நிகழ்தகவு

சில நேரங்களில் மழைக்காலத்தில், நீங்கள் ஒவ்வொரு நாளும் மழைக்கோட்டை எடுத்துச் செல்கிறீர்கள், ஆனால் பல நாட்களுக்கு மழை பெய்யாது. இருப்பினும், தற்செயலாக, ஒரு நாள் நீங்கள் மழைக்கோட்டை எடுத்துச் செல்ல மறந்துவிட்டால், அந்த நாளில் கனமாக மழை பெய்யும்.

சில நேரங்களில் ஒரு மாணவர் ஒரு தேர்வுக்கு 5 இல் 4 பாடங்களை நன்றாகத் தயாரிக்கிறார். ஆனால் அவர் தயாரிக்காத பாடத்திலிருந்து ஒரு முக்கிய கேள்வி கேட்கப்படுகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட ரயில் நேரத்தில் ஓடும் என்பது அனைவருக்கும் தெரியும், ஆனால் நீங்கள் சரியான நேரத்தில் வந்த அன்று அது தாமதமாக வரும்!

இதுபோன்ற பல சூழ்நிலைகளை நீங்கள் சந்திக்கிறீர்கள், அங்கு நீங்கள் ஒரு வாய்ப்பை எடுக்கிறீர்கள், அது நீங்கள் விரும்பிய விதத்தில் நடக்காது. இன்னும் சில உதாரணங்களைக் கொடுக்க முடியுமா? இவை ஒரு குறிப்பிட்ட விஷயம் நடக்கும் அல்லது நடக்காத வாய்ப்புகள் சமமாக இல்லாத உதாரணங்களாகும். ரயில் நேரத்தில் வருவதற்கோ அல்லது தாமதமாக வருவதற்கோ சமமான வாய்ப்புகள் இல்லை. நீங்கள் பயணம் செய்யும் நேரத்தில் அது உறுதிப்படுத்தப்படும் என்று நீங்கள் நம்பும் ஒரு காத்திருப்புப் பட்டியல் டிக்கெட்டை வாங்கும்போது, நீங்கள் ஒரு வாய்ப்பை எடுக்கிறீர்கள்.

இருப்பினும், இங்கே நாம் சில சோதனைகளைக் கருதுகிறோம், அதன் முடிவுகள் சமமான வாய்ப்புடன் நிகழும்.

4.3.1 ஒரு முடிவைப் பெறுதல்

ஒரு கிரிக்கெட் போட்டி தொடங்குவதற்கு முன், இரண்டு அணிகளின் கேப்டன்கள் நாணயம் சுண்டுவதற்கு வெளியே செல்வதை நீங்கள் பார்த்திருக்கலாம், எந்த அணி முதலில் பேட் செய்யும் என முடிவு செய்ய.

ஒரு நாணயம் சுண்டப்படும்போது நீங்கள் பெறக்கூடிய சாத்தியமான முடிவுகள் என்ன? நிச்சயமாக, தலை அல்லது பூ.

உங்கள் அணியின் கேப்டன் நீங்கள் என்றும், உங்கள் நண்பர் மற்ற அணியின் கேப்டன் என்றும் கற்பனை செய்து பாருங்கள். நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை சுண்டி, உங்கள் நண்பரை அழைக்கச் சொல்லுங்கள். சுண்டுவதன் முடிவை நீங்கள் கட்டுப்படுத்த முடியுமா? நீங்கள் விரும்பினால் தலையைப் பெற முடியுமா? அல்லது நீங்கள் விரும்பினால் பூவைப் பெற முடியுமா? இல்லை, அது சாத்தியமில்லை. இதுபோன்ற சோதனை சீரற்ற சோதனை எனப்படும். தலை அல்லது பூ என்பது இந்த சோதனையின் இரண்டு விளைவுகள் ஆகும்.

முயற்சி செய்யுங்கள்

1. நீங்கள் ஒரு ஸ்கூட்டரைத் தொடங்க முயற்சித்தால், சாத்தியமான விளைவுகள் என்ன?

2. ஒரு பகடை எறியப்படும்போது, ஆறு சாத்தியமான விளைவுகள் என்ன?

3. காட்டப்பட்டுள்ள சக்கரத்தை நீங்கள் சுழற்றும்போது, சாத்தியமான விளைவுகள் என்ன? (படம் 4.6) அவற்றை பட்டியலிடுங்கள்.

(விளைவு என்பது சுட்டிக்காட்டி நிறுத்தும் வட்டக்கோணப் பகுதியைக் குறிக்கிறது).

படம் 4.6

படம் 4.7

4. உங்களிடம் வெவ்வேறு நிறங்களில் ஐந்து ஒரே மாதிரியான பந்துகள் உள்ள ஒரு பையும் உள்ளது, மேலும் நீங்கள் அதைப் பார்க்காமல் ஒரு பந்தை வெளியே எடுக்க வேண்டும் (வரைய வேண்டும்); நீங்கள் பெறும் விளைவுகளை பட்டியலிடுங்கள் (படம் 4.7).

சிந்தியுங்கள், விவாதியுங்கள், எழுதுங்கள்

ஒரு பகடையை எறியும் போது:

• முதல் வீரருக்கு ஆறு பெறுவதற்கு அதிக வாய்ப்பு உள்ளதா?
• அவருக்குப் பிறகு விளையாடிய வீரருக்கு ஆறு பெறுவதற்கு குறைவான வாய்ப்பு உள்ளதா?
• இரண்டாவது வீரர் ஆறு பெற்றார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். மூன்றாவது வீரருக்கு ஆறு பெறுவதற்கு வாய்ப்பு இல்லை என்று அர்த்தமா?

4.3.2 சமமான வாய்ப்புள்ள விளைவுகள்:

ஒரு நாணயம் பல முறை சுண்டப்படுகிறது, மேலும் நாம் தலை அல்லது பூ பெறும் முறைகளின் எண்ணிக்கை குறிக்கப்படுகிறது. நாம் சுண்டல்களை தொடர்ந்து அதிகரிக்கும் முடிவு தாளைப் பார்ப்போம்:

சுண்டல்களின் எண்ணிக்கை	குறியீடுகள் (H)	தலையின் எண்ணிக்கை	குறியீடுகள் (T)	பூவின் எண்ணிக்கை
50		27		23
60		28		32
70	$\ldots$	33	…	37
80	$\ldots$	38	$\ldots$	42
90	$\ldots$	44	$\ldots$	46
100	$\ldots$	48	$\ldots$	52

நீங்கள் சுண்டல்களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கும்போது, தலையின் எண்ணிக்கையும் பூவின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றுக்கொன்று நெருக்கமாக வருவதைக் கவனியுங்கள்.

இதை ஒரு பகடையுடனும் செய்யலாம், அதிக எண்ணிக்கையில் எறியப்படும் போது. ஆறு