অধ্যায় ০৪ তথ্যৰ ব্যৱহাৰ
৪.১ তথ্যৰ সন্ধান
তোমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত, তুমি হয়তো তলত দিয়া ধৰণৰ তথ্যৰ সৈতে পৰিচিত হৈছা:
(ক) এজন বেটছমেনে শেষৰ ১০টা টেষ্ট মেচত কৰা ৰাণ।
(খ) এজন ব’লাৰে শেষৰ ১০টা ওডিআইত লোৱা উইকেটৰ সংখ্যা।
(গ) গণিতৰ ইউনিট পৰীক্ষাত তোমাৰ শ্ৰেণীৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে পোৱা নম্বৰ।
(ঘ) তোমাৰ প্ৰতিজন বন্ধুৱে পঢ়া গল্পৰ কিতাপৰ সংখ্যা আদি।
এই সকলোবোৰ ক্ষেত্ৰত সংগ্ৰহ কৰা তথ্যক ডাটা বা তথ্য বোলে। আমি অধ্যয়ন কৰিব বিচৰা পৰিস্থিতিৰ প্ৰসংগত সাধাৰণতে তথ্য সংগ্ৰহ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, এগৰাকী শিক্ষয়িত্ৰীয়ে তেওঁৰ শ্ৰেণীৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ গড় উচ্চতা জানিবলৈ বিচাৰিব পাৰে। ইয়াক উলিয়াবলৈ, তেওঁ তেওঁৰ শ্ৰেণীৰ সকলো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ উচ্চতা লিখি ল’ব, তথ্যখিনি সুসংগঠিতভাৱে সজাব আৰু তাৰ পিছত তাৰ ব্যাখ্যা কৰিব।
কেতিয়াবা, তথ্যই কি প্ৰতিনিধিত্ব কৰে সেইটো স্পষ্ট ধাৰণা দিবলৈ তথ্যখিনি চিত্ৰৰ সহায়ত দাঙি ধৰা হয়। আগৰ শ্ৰেণীবোৰত আমি শিকিবলৈ পোৱা বিভিন্ন ধৰণৰ গ্ৰাফবোৰ তোমাৰ মনত আছে নেকি?
১. এটা চিত্ৰলিপি (Pictograph): চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰি তথ্যৰ চিত্ৰাত্মক প্ৰতিনিধিত্ব।
(i) জুলাই মাহত কিমানখন গাড়ী উৎপাদন কৰা হৈছিল?
(ii) কিমান মাহত সৰ্বাধিক সংখ্যক গাড়ী উৎপাদন কৰা হৈছিল?
২. এটা স্তম্ভলেখ (Bar Graph): একে প্ৰস্থৰ স্তম্ভ ব্যৱহাৰ কৰি তথ্য প্ৰদৰ্শন, স্তম্ভবোৰৰ উচ্চতা সংশ্লিষ্ট মানৰ সমানুপাতিক।
(i) স্তম্ভলেখখনে কি তথ্য দিছে?
(ii) কিমান চনত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা বৃদ্ধি সৰ্বাধিক?
(iii) কিমান চনত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা সৰ্বাধিক?
(iv) শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা:
‘২০০৫-০৬ চনত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা ২০০৩-০৪ চনৰ সংখ্যাৰ দুগুণ।’
৩. দ্বৈত স্তম্ভলেখ (Double Bar Graph): একেলগে দুটা সংহতি তথ্য দেখুওৱা এটা স্তম্ভলেখ। তথ্যৰ তুলনা কৰিবলৈ ই উপযোগী।
(i) দ্বৈত স্তম্ভলেখখনে কি তথ্য দিছে?
(ii) কোনটো বিষয়ত কাৰ্য্যক্ষমতাৰ উন্নতি সৰ্বাধিক?
(iii) কোনটো বিষয়ত কাৰ্য্যক্ষমতাৰ অৱনতি হৈছে?
(iv) কোনটো বিষয়ত কাৰ্য্যক্ষমতা একে?
চিন্তা কৰা, আলোচনা কৰা আৰু লিখা
যদি আমি এটা স্তম্ভলেখৰ যিকোনো স্তম্ভৰ অৱস্থান সলনি কৰোঁ, ইয়ে প্ৰদান কৰা তথ্য সলনি হ’ব নেকি? কিয়?
চেষ্টা কৰা
দিয়া তথ্য প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ এটা উপযুক্ত গ্ৰাফ অংকন কৰা।
| মাহ | জুলাই | আগষ্ট | ছেপ্তেম্বৰ | অক্টোবৰ | নৱেম্বৰ | ডিচেম্বৰ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| বিক্ৰী হোৱা ঘড়ীৰ সংখ্যা |
1000 | 1500 | 1500 | 2000 | 2500 | 1500 |
২.
| যি শিশুৱে পছন্দ কৰে | বিদ্যালয় A | বিদ্যালয় B | বিদ্যালয় C |
|---|---|---|---|
| খোজ কাঢ়ি যোৱা | 40 | 55 | 15 |
| চাইকেল চলোৱা | 45 | 25 | 35 |
৩. ৮টা শীৰ্ষ ক্ৰিকেট দলৰ দ্বাৰা ওডিআইত শতকৰা হাৰত জয়।
| দল | চেম্পিয়ন্স ট্ৰফীৰ পৰা বিশ্বকাপ-০৬লৈ |
০৭ চনৰ শেষৰ ১০টা ওডিআই |
|---|---|---|
| দক্ষিণ আফ্ৰিকা | $75 %$ | $78 %$ |
| অষ্ট্ৰেলিয়া | $61 %$ | $40 %$ |
| শ্ৰীলংকা | $54 %$ | $38 %$ |
| নিউজিলেণ্ড | $47 %$ | $50 %$ |
| ইংলেণ্ড | $46 %$ | $50 %$ |
| পাকিস্তান | $45 %$ | $44 %$ |
| ওৱেষ্ট ইণ্ডিজ | $44 %$ | $30 %$ |
| ভাৰত | $43 %$ | $56 %$ |
৪.২ বৃত্তলেখ বা পাই চাৰ্ট
তুমি কেতিয়াবা চক্ৰাকাৰ ৰূপত দাঙি ধৰা তথ্যৰ সৈতে পৰিচিত হৈছা নেকি যেনে (চিত্ৰ ৪.১) ত দেখুওৱা হৈছে?
এদিনত এটা শিশুৱে কটোৱা সময় এখন চহৰৰ মানুহৰ বয়সৰ গোট
(i) চিত্ৰ ৪.১
(ii)
এইবোৰক বৃত্তলেখ বোলে। এটা বৃত্তলেখে এটা সমগ্ৰ আৰু ইয়াৰ অংশবোৰৰ মাজৰ সম্পৰ্ক দেখুৱায়। ইয়াত, সমগ্ৰ বৃত্তটো খণ্ডত বিভক্ত কৰা হৈছে। প্ৰতিটো খণ্ডৰ আকাৰ ইয়ে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা কাৰ্য্য বা তথ্যৰ সমানুপাতিক।
উদাহৰণস্বৰূপে, ওপৰৰ গ্ৰাফত, টোপনিত কটোৱা ঘণ্টাৰ বাবে খণ্ডটোৰ অনুপাত
$ =\frac{\text{ টোপনিৰ ঘণ্টাৰ সংখ্যা }}{\text{ সমগ্ৰ দিনটো }}=\frac{8 \text{ ঘণ্টা }}{24 \text{ ঘণ্টা }}=\frac{1}{3} $
গতিকে, এই খণ্ডটো বৃত্তৰ $\frac{1}{3} rd$ অংশ হিচাপে অংকন কৰা হৈছে। একেদৰে, বিদ্যালয়ত কটোৱা ঘণ্টাৰ বাবে খণ্ডটোৰ অনুপাত $=\frac{\text{ number of school hours }}{\text{ whole day }}=\frac{6 \text{ hours }}{24 \text{ hours }}=\frac{1}{4}$
গতিকে এই খণ্ডটো বৃত্তৰ $\frac{1}{4}$ ভাগ হিচাপে অংকন কৰা হৈছে। একেদৰে, অন্যান্য খণ্ডবোৰৰ আকাৰ উলিয়াব পাৰি।
সকলো কাৰ্য্যকলাপৰ বাবে ভগ্নাংশবোৰ যোগ কৰা। তুমি মুঠটো এক পাইছা নেকি?
বৃত্তলেখক পাই চাৰ্ট বুলিও কোৱা হয়।
চেষ্টা কৰা
১. তলত দিয়া প্ৰতিটো পাই চাৰ্ট (চিত্ৰ ৪.২)ই তোমাৰ শ্ৰেণীৰ বিষয়ে তোমাক একোটা বেলেগ তথ্য দিয়ে। এই তথ্যবোৰৰ প্ৰতিটো প্ৰতিনিধিত্ব কৰা বৃত্তৰ ভগ্নাংশ উলিওৱা।
(i)
(ii)
(iii)
ছোৱালী বা ল’ৰা $\hspace{13 mm}$ বিদ্যালয়লৈ যাতায়াত $\hspace{10 mm}$ গণিত ভালপোৱা/বেয়াপোৱা
চিত্ৰ ৪.২
২. দিয়া পাই চাৰ্ট (চিত্ৰ ৪.৩)ৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া।
(i) কোন ধৰণৰ কাৰ্যসূচী সৰ্বাধিক চোৱা হয়?
(ii) কাৰ্যসূচীৰ কোন দুটা ধৰণৰ দৰ্শকৰ সংখ্যা ক্ৰীড়া চেনেল চোৱাসকলৰ সমান?
৪.২.১ পাই চাৰ্ট অংকন কৰা
এখন বিদ্যালয়ৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ বাবে আইচ্ক্ৰীমৰ প্ৰিয় সোৱাদবোৰ শতকৰা হাৰত তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হৈছে।
টিভিত বিভিন্ন ধৰণৰ চেনেল চোৱা দৰ্শক
চিত্ৰ ৪.৩
| সোৱাদ | ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ শতকৰা হাৰ যিয়ে সোৱাদবোৰ পছন্দ কৰে |
|---|---|
| চক্লেট | $50 %$ |
| ভেনিলা | $25 %$ |
| অন্যান্য সোৱাদ | $25 %$ |
এই তথ্যখিনি এটা পাই চাৰ্টত প্ৰতিনিধিত্ব কৰোঁ আহক।
বৃত্তৰ কেন্দ্ৰস্থলৰ মুঠ কোণ $360^{\circ}$। খণ্ডবোৰৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ $360^{\circ}$ৰ এটা ভগ্নাংশ হ’ব। আমি খণ্ডবোৰৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ উলিয়াবলৈ এখন তালিকা তৈয়াৰ কৰোঁ (তালিকা ৪.১)।
তালিকা ৪.১
| সোৱাদ | শতকৰা হাৰত ছাত্ৰ-ছাত্ৰী যিয়ে সোৱাদবোৰ পছন্দ কৰে |
ভগ্নাংশত | $\mathbf{3 6 0}^{\circ}$ৰ ভগ্নাংশ |
|---|---|---|---|
| চক্লেট | $50 %$ | $\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ of $360^{\circ}=180^{\circ}$ |
| ভেনিলা | $25 %$ | $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ of $360^{\circ}=90^{\circ}$ |
| অন্যান্য সোৱাদ | $25 %$ | $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ of $360^{\circ}=90^{\circ}$ |
১. যিকোনো সুবিধাজনক ব্যাসাৰ্ধৰে এটা বৃত্ত অংকন কৰা। ইয়াৰ কেন্দ্ৰ $(O)$ আৰু এটা ব্যাসাৰ্ধ $(OA)$ চিহ্নিত কৰা।
২. চক্লেটৰ বাবে খণ্ডটোৰ কোণ $180^{\circ}$। $\angle AOB=180^{\circ}$ অংকন কৰিবলৈ প্ৰট্ৰেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰা।
৩. বাকী থকা খণ্ডবোৰ চিহ্নিত কৰি থাকা।
উদাহৰণ ১ : সংলগ্ন পাই চাৰ্ট (চিত্ৰ ৪.৪)ই এটা মাহত বিভিন্ন সামগ্ৰী আৰু সঞ্চয়ৰ ওপৰত হোৱা খৰচ (শতকৰা হাৰত) দিয়ে।
(i) কোনটো সামগ্ৰীত খৰচ সৰ্বাধিক আছিল?
(ii) কোনটো সামগ্ৰীৰ ওপৰত খৰচ পৰিয়ালটোৰ মুঠ সঞ্চয়ৰ সমান?
(iii) যদি পৰিয়ালটোৰ মাহিলী সঞ্চয় ₹ 3000 , তেন্তে কাপোৰৰ ওপৰত মাহিলী খৰচ কিমান?
সমাধান:
(i) খাদ্যত খৰচ সৰ্বাধিক।
(ii) সন্তানৰ শিক্ষাৰ ওপৰত খৰচ পৰিয়ালটোৰ সঞ্চয়ৰ সমান (অৰ্থাৎ, $15 %$)।
চিত্ৰ ৪.৪ (iii) $15 %$ ৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে ₹ 3000
গতিকে, $10 %$ ৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে ₹ $\frac{3000}{15} \times 10=₹ 2000$
উদাহৰণ ২ : এটা নিৰ্দিষ্ট দিনত, এজন বেকাৰৰ দোকানৰ বিভিন্ন সামগ্ৰীৰ বিক্ৰী (টকাত) তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হৈছে।
$ \begin{array}{|l|l|} \hline \hspace{3.3 mm} \text{সাধাৰণ পাউৰুটি} : 320 \\ \hspace{9.7 mm} \text{ফলৰ পাউৰুটি} : 80 \\ \text{কেক আৰু পেষ্ট্ৰী} : 160 \\ \hspace{14.3 mm} \text{বিস্কুট} : 160 \\ \hspace{18.3 mm} \text{অন্যান্য} : 40 \\ \hline \hspace{18.3 mm}\text{মুঠ}: 720 \\ \hline \end{array} $
এই তথ্যৰ বাবে এটা পাই চাৰ্ট অংকন কৰা।
সমাধান: আমি প্ৰতিটো খণ্ডৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ উলিয়াওঁ। ইয়াত মুঠ বিক্ৰী $=₹ 720$। গতিকে আমাৰ এই তালিকাখন আছে।
| সামগ্ৰী | বিক্ৰী (₹ ত) | ভগ্নাংশত | কেন্দ্ৰীয় কোণ |
|---|---|---|---|
| সাধাৰণ পাউৰুটি | 320 | $\frac{320}{720}=\frac{4}{9}$ | $\frac{4}{9} \times 360^{\circ}=160^{\circ}$ |
| বিস্কুট | 120 | $\frac{120}{720}=\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6} \times 360^{\circ}=60^{\circ}$ |
| কেক আৰু পেষ্ট্ৰী | 160 | $\frac{160}{720}=\frac{2}{9}$ | $\frac{2}{9} \times 360^{\circ}=80^{\circ}$ |
| ফলৰ পাউৰুটি | 80 | $\frac{80}{720}=\frac{1}{9}$ | $\frac{1}{9} \times 360^{\circ}=40^{\circ}$ |
| অন্যান্য | 40 | $\frac{40}{720}=\frac{1}{18}$ | $\frac{1}{18} \times 360^{\circ}=20^{\circ}$ |
এতিয়া, আমি পাই চাৰ্টখন তৈয়াৰ কৰোঁ (চিত্ৰ ৪.৫):
চেষ্টা কৰা
তলত দিয়া তথ্যৰ পাই চাৰ্ট এটা অংকন কৰা।
এদিনত এটা শিশুৱে কটোৱা সময়।
$ \begin{matrix} \text{ টোপনি }-8 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ বিদ্যালয় }-6 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ ঘৰুৱা কাম }-4 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ খেলা }-4 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ অন্যান্য }-2 \text{ ঘণ্টা } \end{matrix} $
চিন্তা কৰা, আলোচনা কৰা আৰু লিখা
তলত দিয়া তথ্য প্ৰদৰ্শন কৰিবলৈ গ্ৰাফৰ কোনটো ৰূপ উপযুক্ত হ’ব।
১. এখন ৰাজ্যৰ খাদ্যশস্য উৎপাদন।
| চন | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| উৎপাদন (লাখ টনত) |
60 | 50 | 70 | 55 | 80 | 85 |
২. এটা গোটৰ মানুহৰ বাবে খাদ্যৰ পছন্দ।
| প্ৰিয় খাদ্য | মানুহৰ সংখ্যা |
|---|---|
| উত্তৰ ভাৰতীয় | 30 |
| দক্ষিণ ভাৰতীয় | 40 |
| চীনা | 25 |
| অন্যান্য | 25 |
| মুঠ | $\mathbf{1 2 0}$ |
৩. এটা কাৰখানাৰ কাম কৰা শ্ৰমিকৰ গোটৰ দৈনিক আয়।
| দৈনিক আয় (টকাত) |
শ্ৰমিকৰ সংখ্যা (এটা কাৰখানাত) |
|---|---|
| $75-100$ | 45 |
| $100-125$ | 35 |
| $125-150$ | 55 |
| $150-175$ | 30 |
| $175-200$ | 50 |
| $200-225$ | 125 |
| $225-250$ | 140 |
| মুঠ | $\mathbf{4 8 0}$ |
অনুশীলনী ৪.১
১. এখন চহৰত এটা নিৰ্দিষ্ট গোটৰ যুৱক-যুৱতীয়ে ভালপোৱা সংগীতৰ ধৰণ উলিয়াবলৈ এটা সমীক্ষা কৰা হৈছিল। সংলগ্ন পাই চাৰ্টই এই সমীক্ষাৰ ফলাফল দেখুৱাইছে।
এই পাই চাৰ্টৰ পৰা তলৰবোৰৰ উত্তৰ দিয়া:
(i) যদি ২০ জন মানুহে শাস্ত্ৰীয় সংগীত ভাল পাইছিল, তেন্তে কিমানজন যুৱক-যুৱতীক সমীক্ষা কৰা হৈছিল?
(ii) কোন ধৰণৰ সংগীত সৰ্বাধিক সংখ্যক মানুহে ভাল পায়?
(iii) যদি এটা কেছেট কোম্পানীয়ে ১০০০টা চিডি তৈয়াৰ কৰিবলগীয়া হয়, তেন্তে প্ৰতিটো ধৰণৰ কিমানখন কৰিব?
২. ৩৬০ জন মানুহৰ এটা গোটক তিনিটা ঋতু বৰষুণ, শীত আৰু গ্ৰীষ্মৰ পৰা তেওঁলোকৰ প্ৰিয় ঋতুৰ বাবে ভোট দিবলৈ কোৱা হৈছিল।
(i) কোনটো ঋতুৱে সৰ্বাধিক ভোট পাইছিল?
(ii) প্ৰতিটো খণ্ডৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ উলিওৱা।
(iii) এই তথ্য দেখুৱাবলৈ এটা পাই চাৰ্ট অংকন কৰা।
৩. তলৰ তথ্য দেখুওৱা পাই চাৰ্ট এটা অংকন কৰা। তালিকাখনে এটা গোটৰ মানুহে পছন্দ কৰা ৰংবোৰ দেখুৱাইছে।
| ৰং | মানুহৰ সংখ্যা |
|---|---|
| নীলা | 18 |
| সেউজীয়া | 9 |
| ৰঙা | 6 |
| হালধীয়া | 3 |
| মুঠ | $\mathbf{3 6}$ |
৪. সংলগ্ন পাই চাৰ্টই এজন ছাত্ৰই হিন্দী, ইংৰাজী, গণিত, সমাজ বিজ্ঞান আৰু বিজ্ঞানত পৰীক্ষাত পোৱা নম্বৰ দিয়ে। যদি ছাত্ৰজনে পোৱা মুঠ নম্বৰ ৫৪০ আছিল, তেন্তে তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া।
(i) কোনটো বিষয়ত ছাত্ৰজনে ১০৫ নম্বৰ পাইছিল?
(ইংগিত: ৫৪০ নম্বৰৰ বাবে, কেন্দ্ৰীয় কোণ $=360^{\circ}$। গতিকে, ১০৫ নম্বৰৰ বাবে, কেন্দ্ৰীয় কোণ কিমান?)
(ii) ছাত্ৰজনে হিন্দীতকৈ গণিতত কিমান বেছি নম্বৰ পাইছিল?
(iii) পৰীক্ষা কৰা যে সমাজ বিজ্ঞান আৰু গণিতত পোৱা নম্বৰবোৰৰ যোগফল বিজ্ঞান আৰু হিন্দীত পোৱা নম্বৰতকৈ বেছি নে।
(ইংগিত: কেৱল কেন্দ্ৰীয় কোণবোৰ অধ্যয়ন কৰা)।
৫. এটা হোষ্টেলত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা, যিসকলে বিভিন্ন ভাষা কয়, তলত দিয়া হৈছে। তথ্যখিনি এটা পাই চাৰ্টত প্ৰদৰ্শন কৰা।
| ভাষা | হিন্দী | ইংৰাজী | মাৰাঠী | তামিল | বঙালী | মুঠ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা |
40 | 12 | 9 | 7 | 4 | 72 |
৪.৩ সম্ভাৱনা আৰু সম্ভাৱিতা
কেতিয়াবা এনে হয় যে বৰষুণৰ ঋতুত, তুমি প্ৰতিদিনে এটা ৰেইনকোট লৈ ফুৰা আৰু বহুদিনলৈ বৰষুণ নহয়। কিন্তু, হঠাতে, এদিন তুমি ৰেইনকোট লৈ নোযোৱাকৈ থাকা আৰু সেইদিনা বৰষুণ দেৰিকৈ হয়।
কেতিয়াবা এনে হয় যে এগৰাকী ছাত্ৰীয়ে পৰীক্ষাৰ বাবে ৫টাৰ ভিতৰত ৪টা অধ্যায় ভালদৰে প্ৰস্তুত কৰে। কিন্তু যি অধ্যায়টো তেওঁ অপ্ৰস্তুত অৱস্থাত এৰি থৈছিল, সেইটোৰ পৰা এটা ডাঙৰ প্ৰশ্ন সোধা হয়।
সকলোৱে জানে যে এটা নিৰ্দিষ্ট ৰেল সময়মতে চলেগৈ কিন্তু যিদিনা তুমি সময়মতে উপস্থিত হোৱা সেইদিনা ই পলম হয়!
তুমি এই ধৰণৰ বহুতো পৰিস্থিতিৰ সন্মুখীন হোৱা য’ত তুমি এটা সম্ভাৱনা লোৱা আৰু ই তুমি বিচৰা ধৰণে নাযায়। তুমি আৰু কিবা উদাহৰণ দিব পাৰা নেকি? এইবোৰ উদাহৰণ য’ত এটা নিৰ্দিষ্ট ঘটনা ঘটাৰ বা নঘটাৰ সম্ভাৱনা সমান নহয়। ৰেলখন সময়মতে থকা বা পলম হোৱাৰ সম্ভাৱনা একে নহয়। যেতিয়া তুমি এটা ৱেইটলিষ্ট কৰা টিকট কিনা, তুমি নিশ্চয়ভাৱে এটা সম্ভাৱনা লোৱা। তুমি আশা কৰা যে তুমি ভ্ৰমণ কৰাৰ সময়লৈ ই নিশ্চিত হ’ব পাৰে।
যিহেতু, আমি ইয়াত কিছুমান পৰীক্ষা বিবেচনা কৰোঁ যাৰ ফলাফল সমান সম্ভাৱনাৰে ঘটিব পাৰে।
৪.৩.১ ফলাফল পোৱা
তুমি হয়তো দেখিছা যে ক্ৰিকেট মেচ এটা আৰম্ভ হোৱাৰ আগতে, দুয়োটা দলৰ কেপ্টেইনবোৰ মুদ্ৰা নিক্ষেপ কৰিবলৈ ওলাই যায় কোনটো দলে প্ৰথমে বেটিং কৰিব সিদ্ধান্ত ল’বলৈ।
মুদ্ৰা এটা নিক্ষেপ কৰিলে তুমি কি কি সম্ভাব্য ফলাফল পাবা? নিশ্চয়ভাৱে, হেড বা টেইল।
কল্পনা কৰা যে তুমি এটা দলৰ কেপ্টেইন আৰু তোমাৰ বন্ধু আনটো দলৰ কেপ্টেইন। তুমি মুদ্ৰা এটা নিক্ষেপ কৰা আৰু তোমাৰ বন্ধুক কল কৰিবলৈ কোৱা। তুমি নিক্ষেপৰ ফলাফল নিয়ন্ত্ৰণ কৰিব পাৰা নেকি? তুমি হেড বিচাৰিলে হেড পাবা নেকি? নাইবা টেইল বিচাৰিলে টেইল পাবা নেকি? নহয়, সেইটো সম্ভৱ নহয়। এনে পৰীক্ষাক এটা অনিয়ন্ত্ৰিত পৰীক্ষা বোলে। হেড বা টেইল এই পৰীক্ষাৰ দুটা ফলাফল।
চেষ্টা কৰা
১. যদি তুমি স্কুটাৰ এটা চলাবলৈ চেষ্টা কৰা, সম্ভাব্য ফলাফলবোৰ কি কি?
২. যেতিয়া ডাই এটা নিক্ষেপ কৰা হয়, ছয়টা সম্ভাব্য ফলাফল কি কি?
৩. যেতিয়া তুমি দেখুওৱা চক্ৰটো ঘুৰোৱা, সম্ভাব্য ফলাফলবোৰ কি কি? (চিত্ৰ ৪.৬) সেইবোৰ তালিকাভুক্ত কৰা।
(ইয়াত ফলাফলৰ অৰ্থ হ’ল য’ত পইণ্টাৰটো ৰয় সেই খণ্ড)।
চিত্ৰ ৪.৬
চিত্ৰ ৪.৭
৪. তোমাৰ ওচৰত পাঁচটা বেলেগ ৰঙৰ একে ধৰণৰ বল থকা এটা বেগ আছে আৰু তুমি চাই নোচোৱাকৈ এটা বল উলিয়াবলৈ (ড্ৰ কৰিবলৈ) ওলোৱা; তুমি পোৱা ফলাফলবোৰ তালিকাভুক্ত কৰা (চিত্ৰ ৪.৭)।
চিন্তা কৰা, আলোচনা কৰা আৰু লিখা
ডাই এটা নিক্ষেপ কৰোঁতে:
- প্ৰথম খেলুৱৈজনৰ ছয় পোৱাৰ বেছি সম্ভাৱনা আছে নেকি?
- তেওঁৰ পিছত খেলা খেলুৱৈজনৰ ছয় পোৱাৰ সম্ভাৱনা কম হ’ব নেকি?
- ধৰি লোৱা দ্বিতীয় খেলুৱৈজনে ছয় পাইছে। ইয়াৰ অৰ্থ এইটো নেকি যে তৃতীয় খেলুৱৈজনৰ ছয় পোৱাৰ সম্ভাৱনা নাথাকিব?
৪.৩.২ সমান সম্ভাৱ্য ফলাফল:
মুদ্ৰা এটা কেইবাবাৰো নিক্ষেপ কৰা হয় আৰু আমি হেড বা টেইল পোৱাৰ সংখ্যা টোকা হয়। আহক ফলাফলৰ পৃষ্ঠালিখনলৈ চাওঁ য’ত আমি নিক্ষেপবোৰ বৃদ্ধি কৰি থাকোঁ:
| নিক্ষেপৰ সংখ্যা | টেলি চিহ্ন (H) | হেডৰ সংখ্যা | টেলি চিহ্ন (T) | টেইলৰ সংখ্যা |
|---|---|---|---|---|
| 50 |  |
27 |  |
23 |
| 60 |  |
28 |  |
32 |
| 70 | $\ldots$ | 33 | … | 37 |
| 80 | $\ldots$ | 38 | $\ldots$ | 42 |
| 90 | $\ldots$ | 44 | $\ldots$ | 46 |
| 100 | $\ldots$ | 48 | $\ldots$ | 52 |
লক্ষ্য কৰা যে যেতিয়া তুমি নিক্ষেপৰ সংখ্যা বেছিকৈ বঢ়াই থাকা, হেডৰ সংখ্যা আৰু টেইলৰ সংখ্যা ইটোৱে সিটোৰ ওচৰলৈ আহি থাকে।
এইটো ডাই এটাৰ সৈতেও কৰিব পাৰি, যেতিয়া ইয়াক বহু সংখ্যক বাৰ নিক্ষেপ কৰা হয়। ছয়টা ফলাফলৰ প্ৰতিটোৰ সংখ্যা প্ৰায় ইটোৱে সিটোৰ সমান হৈ পৰে।
এনে ক্ষেত্ৰত, আমি ক’ব পাৰোঁ যে পৰীক্ষাটোৰ বিভিন্ন ফলাফল সমান সম্ভাৱ্য। ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল প্ৰতিটো ফলাফলৰ একে সম্ভাৱনা আছে।
৪.৩.৩ সম্ভাৱনাক সম্ভাৱিতাৰ সৈতে সংযোগ কৰা
মুদ্ৰা এটা এবাৰ নিক্ষেপ কৰা পৰীক্ষাটো বিবেচনা কৰা। ফলাফলবোৰ কি কি? কেৱল দুটা ফলাফল আছে - হেড বা টেইল। দুয়োটা ফলাফল সমান সম্ভাৱ্য। হেড পোৱাৰ সম্ভাৱনা দুটা ফলাফলৰ ভিতৰত এটা, অৰ্থাৎ, $\frac{1}{2}$। আন কথাত, আমি ক’ব পাৰোঁ যে হেড পোৱাৰ সম্ভাৱিতা $=\frac{1}{2}$। টেইল পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
এতিয়া ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ চিহ্নিত ডাই এটা নিক্ষেপ কৰাৰ উদাহৰণ লোৱা (এটা মুখত এটা সংখ্যা)। যদি তুমি ইয়াক এবাৰ নিক্ষেপ কৰা, ফলাফলবোৰ কি কি?
ফলাফলবোৰ হ’ল: $1,2,3,4,5,6$। গতিকে, ছয়টা সমান সম্ভাৱ্য ফলাফল আছে।
‘২’ ফলাফল পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
ই হ’ল $\frac{1}{6} \to$ ২ দিয়া ফলাফলৰ সংখ্যা
৫ সংখ্যাটো পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান? ৭ সংখ্যাটো পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান? ১ ৰ পৰা ৬ লৈ সংখ্যা এটা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
৪.৩.৪ ঘটনা হিচাপে ফলাফল
পৰীক্ষা এটাৰ প্ৰতিটো ফলাফল বা ফলাফলৰ সংগ্ৰহে এটা ঘটনা গঠন কৰে।
উদাহৰণস্বৰূপে মুদ্ৰা নিক্ষেপ কৰা পৰীক্ষাত, হেড পোৱাটো এটা ঘটনা আৰু টেইল পোৱাটোও এটা ঘটনা।
ডাই নিক্ষেপ কৰাৰ ক্ষেত্ৰত, প্ৰতিটো ফলাফল $1,2,3,4,5$ বা ৬ পোৱাটো এটা ঘটনা।
যোৰ সংখ্যা এটা পোৱাটো এটা ঘটনা নেকি? যিহেতু যোৰ সংখ্যা এটা ২, ৪ বা ৬ হ’ব পাৰে, যোৰ সংখ্যা এটা পোৱাটোও এটা ঘটনা। যোৰ সংখ্যা এটা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান হ’ব?
ই হ’ল $\frac{3}{6} \to$ ঘটনাটো গঠন কৰা ফলাফলৰ সংখ্যা
উদাহৰণ ৩ : এটা বেগত ৪টা ৰঙা বল আৰু ২টা হালধীয়া বল আছে। (বলবোৰ ৰঙৰ বাহিৰে সকলো দিশত একে)। বেগটোলৈ নোচোৱাকৈ বেগটোৰ পৰা এটা বল উলিওৱা হয়। ৰঙা বল এটা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান? ই হালধীয়া বল এটা পোৱাতকৈ বেছি নে কম?
সমাধান: মুঠতে ঘটনাটোৰ $(4+2=) 6$টা ফলাফল আছে। ৰঙা বল এটা পোৱাত ৪টা ফলাফল আছে। (কিয়?)
গতিকে, ৰঙা বল এটা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$। একেদৰে হালধীয়া বল এটা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ (কিয়?)। গতিকে, ৰঙা বল এটা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা হালধীয়া বল এটা পোৱাতকৈ বেছি।
চেষ্টা কৰা
ধৰি ল
BETA
