অধ্যায় ০৪ তথ্য পরিচালনা
৪.১ তথ্য অনুসন্ধান
দৈনন্দিন জীবনে, তুমি নিম্নলিখিত তথ্যগুলোর মুখোমুখি হয়েছ:
(ক) একজন ব্যাটসম্যানের শেষ ১০টি টেস্ট ম্যাচে করা রান।
(খ) একজন বোলারের শেষ ১০টি ওয়ানডেতে নেওয়া উইকেটের সংখ্যা।
(গ) তোমার শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গণিতের ইউনিট টেস্টে প্রাপ্ত নম্বর।
(ঘ) তোমার প্রতিটি বন্ধু দ্বারা পড়া গল্পের বইয়ের সংখ্যা ইত্যাদি।
এই সমস্ত ক্ষেত্রে সংগৃহীত তথ্যকে ডেটা বা উপাত্ত বলে। সাধারণত আমরা যে পরিস্থিতি অধ্যয়ন করতে চাই তার প্রেক্ষাপটে তথ্য সংগ্রহ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একজন শিক্ষিকা হয়তো তার শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় উচ্চতা জানতে চাইতে পারেন। এটি বের করার জন্য, তিনি তার শ্রেণির সকল শিক্ষার্থীর উচ্চতা লিখবেন, তথ্যগুলোকে একটি পদ্ধতিগতভাবে সাজাবেন এবং তারপর সেই অনুযায়ী ব্যাখ্যা করবেন।
কখনও কখনও, তথ্যটি কী উপস্থাপন করে তার একটি স্পষ্ট ধারণা দেওয়ার জন্য গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা হয়। তুমি কি আগের শ্রেণিগুলোতে আমরা যে বিভিন্ন ধরনের গ্রাফ শিখেছি সেগুলো মনে করতে পারছ?
১. একটি চিত্রলেখ (Pictograph): প্রতীক ব্যবহার করে তথ্যের চিত্রণ।
(i) জুলাই মাসে কতটি গাড়ি উৎপাদিত হয়েছিল?
(ii) কোন মাসে সর্বাধিক সংখ্যক গাড়ি উৎপাদিত হয়েছিল?
২. একটি স্তম্ভলেখ (Bar Graph): অভিন্ন প্রস্থের দণ্ড ব্যবহার করে তথ্যের প্রদর্শন, যাদের উচ্চতা সংশ্লিষ্ট মানের সমানুপাতিক।
(i) স্তম্ভলেখ দ্বারা কী তথ্য দেওয়া হয়েছে?
(ii) কোন বছরে শিক্ষার্থী সংখ্যার বৃদ্ধি সর্বাধিক?
(iii) কোন বছরে শিক্ষার্থীর সংখ্যা সর্বাধিক?
(iv) সত্য বা মিথ্যা লেখ:
‘২০০৫-০৬ সময়কালে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ২০০৩-০৪ এর শিক্ষার্থী সংখ্যার দ্বিগুণ।’
৩. দ্বৈত স্তম্ভলেখ (Double Bar Graph): একই সাথে দুটি সেট তথ্য দেখানো একটি স্তম্ভলেখ। এটি তথ্যের তুলনার জন্য উপযোগী।
(i) দ্বৈত স্তম্ভলেখ দ্বারা কী তথ্য দেওয়া হয়েছে?
(ii) কোন বিষয়ে কার্যকারিতা সবচেয়ে বেশি উন্নত হয়েছে?
(iii) কোন বিষয়ে কার্যকারিতা অবনতি হয়েছে?
(iv) কোন বিষয়ে কার্যকারিতা সমতুল্য?
চিন্তা কর, আলোচনা কর এবং লেখ
যদি আমরা একটি স্তম্ভলেখের যেকোনো দণ্ডের অবস্থান পরিবর্তন করি, তাহলে কি তা প্রদত্ত তথ্যের অর্থ পরিবর্তন করবে? কেন?
চেষ্টা কর
প্রদত্ত তথ্য উপস্থাপনের জন্য একটি উপযুক্ত গ্রাফ আঁকো।
| মাস | জুলাই | আগস্ট | সেপ্টেম্বর | অক্টোবর | নভেম্বর | ডিসেম্বর |
|---|---|---|---|---|---|---|
| বিক্রি হওয়া ঘড়ির সংখ্যা |
১০০০ | ১৫০০ | ১৫০০ | ২০০০ | ২৫০০ | ১৫০০ |
২.
| যে শিশুরা পছন্দ করে | বিদ্যালয় ক | বিদ্যালয় খ | বিদ্যালয় গ |
|---|---|---|---|
| হাঁটা | ৪০ | ৫৫ | ১৫ |
| সাইকেল চালানো | ৪৫ | ২৫ | ৩৫ |
৩. ৮টি শীর্ষ ক্রিকেট দলের ওয়ানডেতে জয়ের শতাংশ।
| দল | চ্যাম্পিয়ন্স ট্রফি থেকে বিশ্বকাপ-০৬ পর্যন্ত |
০৭ সালের শেষ ১০টি ওয়ানডে |
|---|---|---|
| দক্ষিণ আফ্রিকা | $75 %$ | $78 %$ |
| অস্ট্রেলিয়া | $61 %$ | $40 %$ |
| শ্রীলঙ্কা | $54 %$ | $38 %$ |
| নিউজিল্যান্ড | $47 %$ | $50 %$ |
| ইংল্যান্ড | $46 %$ | $50 %$ |
| পাকিস্তান | $45 %$ | $44 %$ |
| ওয়েস্ট ইন্ডিজ | $44 %$ | $30 %$ |
| ভারত | $43 %$ | $56 %$ |
৪.২ বৃত্তলেখ বা পাই চার্ট
তুমি কি কখনও চিত্রে দেখানো (চিত্র ৪.১) মতো বৃত্তাকার আকারে উপস্থাপিত তথ্যের মুখোমুখি হয়েছ?
একটি শিশুর দিনের সময় ব্যয় একটি শহরের মানুষের বয়সের দল
(i) চিত্র ৪.১
(ii)
এগুলোকে বৃত্তলেখ বলে। একটি বৃত্তলেখ একটি সমগ্র এবং তার অংশের মধ্যে সম্পর্ক দেখায়। এখানে, সম্পূর্ণ বৃত্তটি খণ্ডে বিভক্ত। প্রতিটি খণ্ডের আকার এটি যে ক্রিয়াকলাপ বা তথ্য উপস্থাপন করে তার সমানুপাতিক।
উদাহরণস্বরূপ, উপরের লেখে, ঘুমাতে ব্যয় করা ঘণ্টার জন্য খণ্ডের অনুপাত
$ =\frac{\text{ ঘুমানোর ঘণ্টার সংখ্যা }}{\text{ সম্পূর্ণ দিন }}=\frac{8 \text{ ঘণ্টা }}{24 \text{ ঘণ্টা }}=\frac{1}{3} $
সুতরাং, এই খণ্ডটি বৃত্তের $\frac{1}{3} rd$ অংশ হিসাবে আঁকা হয়েছে। একইভাবে, বিদ্যালয়ে ব্যয় করা ঘণ্টার জন্য খণ্ডের অনুপাত $=\frac{\text{ number of school hours }}{\text{ whole day }}=\frac{6 \text{ hours }}{24 \text{ hours }}=\frac{1}{4}$
সুতরাং এই খণ্ডটি বৃত্তের $\frac{1}{4}$ ভাগ হিসাবে আঁকা হয়েছে। একইভাবে, অন্যান্য খণ্ডের আকার পাওয়া যাবে।
সকল ক্রিয়াকলাপের জন্য ভগ্নাংশগুলি যোগ কর। তুমি কি মোট এক পাচ্ছ?
একটি বৃত্তলেখকে পাই চার্টও বলা হয়।
চেষ্টা কর
১. নিম্নলিখিত প্রতিটি পাই চার্ট (চিত্র ৪.২) তোমার শ্রেণি সম্পর্কে ভিন্ন ভিন্ন তথ্য দেয়। এই তথ্যগুলোর প্রতিটিকে উপস্থাপনকারী বৃত্তের ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।
(i)
(ii)
(iii)
মেয়ে বা ছেলে $\hspace{13 mm}$ বিদ্যালয়ে যাতায়াত $\hspace{10 mm}$ গণিত ভালোবাসা/ঘৃণা
চিত্র ৪.২
২. প্রদত্ত পাই চার্টের (চিত্র ৪.৩) উপর ভিত্তি করে নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
(i) কোন ধরনের অনুষ্ঠান সবচেয়ে বেশি দেখা হয়?
(ii) কোন দুটি ধরনের অনুষ্ঠানের দর্শক সংখ্যা খেলার চ্যানেল দেখার দর্শক সংখ্যার সমান?
৪.২.১ পাই চার্ট আঁকা
একটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের জন্য আইসক্রিমের প্রিয় স্বাদের শতাংশ হিসাবে নিচে দেওয়া হল।
টিভিতে বিভিন্ন ধরনের চ্যানেল দেখার দর্শক
চিত্র ৪.৩
| স্বাদ | শিক্ষার্থীদের শতাংশ যারা স্বাদ পছন্দ করে |
|---|---|
| চকোলেট | $50 %$ |
| ভ্যানিলা | $25 %$ |
| অন্যান্য স্বাদ | $25 %$ |
আসুন এই তথ্যটি একটি পাই চার্টে উপস্থাপন করি।
একটি বৃত্তের কেন্দ্রে মোট কোণ হল $360^{\circ}$। খণ্ডগুলোর কেন্দ্রীয় কোণ হবে $360^{\circ}$-এর একটি ভগ্নাংশ। আমরা খণ্ডগুলোর কেন্দ্রীয় কোণ বের করার জন্য একটি সারণী তৈরি করি (সারণী ৪.১)।
সারণী ৪.১
| স্বাদ | শিক্ষার্থীদের শতাংশ যারা স্বাদ পছন্দ করে |
ভগ্নাংশে | $\mathbf{3 6 0}^{\circ}$-এর ভগ্নাংশ |
|---|---|---|---|
| চকোলেট | $50 %$ | $\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ এর $360^{\circ}=180^{\circ}$ |
| ভ্যানিলা | $25 %$ | $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ এর $360^{\circ}=90^{\circ}$ |
| অন্যান্য স্বাদ | $25 %$ | $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ এর $360^{\circ}=90^{\circ}$ |
১. যেকোনো সুবিধাজনক ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁক। এর কেন্দ্র $(O)$ এবং একটি ব্যাসার্ধ $(OA)$ চিহ্নিত কর।
২. চকোলেটের জন্য খণ্ডের কোণ হল $180^{\circ}$। $\angle AOB=180^{\circ}$ আঁকতে প্রটেক্টর ব্যবহার কর।
৩. অবশিষ্ট খণ্ডগুলি চিহ্নিত করা চালিয়ে যাও।
উদাহরণ ১ : সংলগ্ন পাই চার্ট (চিত্র ৪.৪) একটি পরিবারের মাসিক বিভিন্ন খাতে ব্যয় (শতাংশে) এবং সঞ্চয় দেখায়।
(i) কোন খাতে ব্যয় সর্বাধিক ছিল?
(ii) কোন খাতে ব্যয় পরিবারের মোট সঞ্চয়ের সমান?
(iii) যদি পরিবারের মাসিক সঞ্চয় ₹ ৩০০০ হয়, তাহলে পোশাকের উপর মাসিক ব্যয় কত?
সমাধান:
(i) খাদ্যের উপর ব্যয় সর্বাধিক।
(ii) শিশুদের শিক্ষার উপর ব্যয় পরিবারের সঞ্চয়ের সমান (অর্থাৎ, $15 %$)।
চিত্র ৪.৪ (iii) $15 %$ ₹ ৩০০০ কে উপস্থাপন করে
সুতরাং, $10 %$ ₹ $\frac{3000}{15} \times 10=₹ 2000$ কে উপস্থাপন করে
উদাহরণ ২ : একটি নির্দিষ্ট দিনে, একজন বেকারের দোকানের বিভিন্ন জিনিসের বিক্রয় (রুপিতে) নিচে দেওয়া হল।
$ \begin{array}{|l|l|} \hline \hspace{3.3 mm} \text{সাধারণ রুটি} : 320 \\ \hspace{9.7 mm} \text{ফল রুটি} : 80 \\ \text{কেক এবং পেস্ট্রি} : 160 \\ \hspace{14.3 mm} \text{বিস্কুট} : 160 \\ \hspace{18.3 mm} \text{অন্যান্য} : 40 \\ \hline \hspace{18.3 mm}\text{মোট}: 720 \\ \hline \end{array} $
এই তথ্যের জন্য একটি পাই চার্ট আঁক।
সমাধান: আমরা প্রতিটি খণ্ডের কেন্দ্রীয় কোণ বের করি। এখানে মোট বিক্রয় $=₹ 720$। সুতরাং আমাদের এই সারণীটি আছে।
| জিনিস | বিক্রয় (₹ তে) | ভগ্নাংশে | কেন্দ্রীয় কোণ |
|---|---|---|---|
| সাধারণ রুটি | ৩২০ | $\frac{320}{720}=\frac{4}{9}$ | $\frac{4}{9} \times 360^{\circ}=160^{\circ}$ |
| বিস্কুট | ১২০ | $\frac{120}{720}=\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6} \times 360^{\circ}=60^{\circ}$ |
| কেক এবং পেস্ট্রি | ১৬০ | $\frac{160}{720}=\frac{2}{9}$ | $\frac{2}{9} \times 360^{\circ}=80^{\circ}$ |
| ফল রুটি | ৮০ | $\frac{80}{720}=\frac{1}{9}$ | $\frac{1}{9} \times 360^{\circ}=40^{\circ}$ |
| অন্যান্য | ৪০ | $\frac{40}{720}=\frac{1}{18}$ | $\frac{1}{18} \times 360^{\circ}=20^{\circ}$ |
এখন, আমরা পাই চার্টটি তৈরি করি (চিত্র ৪.৫):
চেষ্টা কর
নিচে দেওয়া তথ্যের একটি পাই চার্ট আঁক।
একটি শিশুর দিনের সময় ব্যয়।
$ \begin{matrix} \text{ ঘুম }-8 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ বিদ্যালয় }-6 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ বাড়ির কাজ }-4 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ খেলা }-4 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ অন্যান্য }-2 \text{ ঘণ্টা } \end{matrix} $
চিন্তা কর, আলোচনা কর এবং লেখ
নিম্নলিখিত তথ্য প্রদর্শনের জন্য কোন ধরনের গ্রাফ উপযুক্ত হবে।
১. একটি রাজ্যের খাদ্যশস্যের উৎপাদন।
| বছর | ২০০১ | ২০০২ | ২০০৩ | ২০০৪ | ২০০৫ | ২০০৬ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| উৎপাদন (লাখ টনে) |
৬০ | ৫০ | ৭০ | ৫৫ | ৮০ | ৮৫ |
২. একদল মানুষের জন্য খাদ্যের পছন্দ।
| প্রিয় খাবার | মানুষের সংখ্যা |
|---|---|
| উত্তর ভারতীয় | ৩০ |
| দক্ষিণ ভারতীয় | ৪০ |
| চাইনিজ | ২৫ |
| অন্যান্য | ২৫ |
| মোট | $\mathbf{1 2 0}$ |
৩. একটি কারখানার শ্রমিকদের দলের দৈনিক আয়।
| দৈনিক আয় (রুপিতে) |
শ্রমিকের সংখ্যা (একটি কারখানায়) |
|---|---|
| $75-100$ | ৪৫ |
| $100-125$ | ৩৫ |
| $125-150$ | ৫৫ |
| $150-175$ | ৩০ |
| $175-200$ | ৫০ |
| $200-225$ | ১২৫ |
| $225-250$ | ১৪০ |
| মোট | $\mathbf{4 8 0}$ |
অনুশীলনী ৪.১
১. একটি শহরে যুবকদের একটি নির্দিষ্ট দল কোন ধরনের সঙ্গীত পছন্দ করে তা জানার জন্য একটি জরিপ করা হয়েছিল। সংলগ্ন পাই চার্টটি এই জরিপের ফলাফল দেখায়।
এই পাই চার্ট থেকে নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:
(i) যদি ২০ জন লোক শাস্ত্রীয় সঙ্গীত পছন্দ করে, তাহলে কতজন যুবকের জরিপ নেওয়া হয়েছিল?
(ii) কোন ধরনের সঙ্গীত সর্বাধিক সংখ্যক মানুষ পছন্দ করে?
(iii) যদি একটি ক্যাসেট কোম্পানি ১০০০টি সিডি তৈরি করে, তাহলে তারা প্রতিটি ধরনের কতটি করে তৈরি করবে?
২. ৩৬০ জনের একটি দলকে তিনটি ঋতু বর্ষা, শীত এবং গ্রীষ্ম থেকে তাদের প্রিয় ঋতুর জন্য ভোট দিতে বলা হয়েছিল।
(i) কোন ঋতু সবচেয়ে বেশি ভোট পেয়েছে?
(ii) প্রতিটি খণ্ডের কেন্দ্রীয় কোণ নির্ণয় কর।
(iii) এই তথ্য দেখানোর জন্য একটি পাই চার্ট আঁক।
৩. নিম্নলিখিত তথ্য দেখানো একটি পাই চার্ট আঁক। সারণীটি একদল মানুষের পছন্দ করা রং দেখায়।
| রং | মানুষের সংখ্যা |
|---|---|
| নীল | ১৮ |
| সবুজ | ৯ |
| লাল | ৬ |
| হলুদ | ৩ |
| মোট | $\mathbf{3 6}$ |
৪. সংলগ্ন পাই চার্টটি একজন শিক্ষার্থীর হিন্দি, ইংরেজি, গণিত, সামাজিক বিজ্ঞান এবং বিজ্ঞানে একটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর দেখায়। যদি শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত মোট নম্বর ৫৪০ হয়, তাহলে নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
(i) শিক্ষার্থী কোন বিষয়ে ১০৫ নম্বর পেয়েছে?
(ইঙ্গিত: ৫৪০ নম্বরের জন্য, কেন্দ্রীয় কোণ $=360^{\circ}$। সুতরাং, ১০৫ নম্বরের জন্য, কেন্দ্রীয় কোণ কত?)
(ii) শিক্ষার্থী গণিতে হিন্দির চেয়ে কত বেশি নম্বর পেয়েছে?
(iii) পরীক্ষা কর যে সামাজিক বিজ্ঞান এবং গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের যোগফল বিজ্ঞান এবং হিন্দিতে প্রাপ্ত নম্বরের যোগফলের চেয়ে বেশি কিনা।
(ইঙ্গিত: শুধু কেন্দ্রীয় কোণগুলি অধ্যয়ন কর)।
৫. একটি হোস্টেলে বিভিন্ন ভাষায় কথা বলা শিক্ষার্থীর সংখ্যা নিচে দেওয়া হল। তথ্যটি একটি পাই চার্টে প্রদর্শন কর।
| ভাষা | হিন্দি | ইংরেজি | মারাঠি | তামিল | বাংলা | মোট |
|---|---|---|---|---|---|---|
| শিক্ষার্থীর সংখ্যা |
৪০ | ১২ | ৯ | ৭ | ৪ | ৭২ |
৪.৩ সম্ভাবনা এবং সম্ভাব্যতা
কখনও কখনও এমন হয় যে বর্ষাকালে, তুমি প্রতিদিন একটি রেইনকোট বহন কর কিন্তু অনেক দিন ধরে বৃষ্টি হয় না। যাইহোক, ঘটনাচক্রে, একদিন তুমি রেইনকোট নিতে ভুলে যাও এবং সেই দিন প্রচুর বৃষ্টি হয়।
কখনও কখনও এমন হয় যে একজন শিক্ষার্থী একটি পরীক্ষার জন্য ৫টির মধ্যে ৪টি অধ্যায় খুব ভালোভাবে প্রস্তুত করে। কিন্তু সে যে অধ্যায়টি অপ্রস্তুত রেখেছিল সেখান থেকে একটি বড় প্রশ্ন আসে।
সবাই জানে যে একটি নির্দিষ্ট ট্রেন সময়মতো চলে কিন্তু যে দিন তুমি সময়মতো পৌঁছাও সেদিন এটি দেরি করে!
তুমি এই ধরনের অনেক পরিস্থিতির মুখোমুখি হও যেখানে তুমি একটি সুযোগ নাও এবং সেটি তুমি যেভাবে চাও সেভাবে হয় না। তুমি আরও কিছু উদাহরণ দিতে পার? এগুলো এমন উদাহরণ যেখানে একটি নির্দিষ্ট ঘটনা ঘটার বা না ঘটার সম্ভাবনা সমান নয়। ট্রেনের সময়মতো আসা বা দেরি হওয়ার সম্ভাবনা সমান নয়। যখন তুমি একটি ওয়েটলিস্টেড টিকিট কিন, তখন তুমি একটি সুযোগ নাও। তুমি আশা কর যে তুমি ভ্রমণের সময় পর্যন্ত এটি কনফার্ম হয়ে যেতে পারে।
যাইহোক, আমরা এখানে কিছু পরীক্ষা বিবেচনা করি যার ফলাফল ঘটার সমান সম্ভাবনা রয়েছে।
৪.৩.১ একটি ফলাফল পাওয়া
তুমি দেখে থাকবে যে একটি ক্রিকেট ম্যাচ শুরু হওয়ার আগে, দুটি দলের অধিনায়ক একটি মুদ্রা টস করার জন্য বের হন যাতে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় কোন দল প্রথমে ব্যাট করবে।
একটি মুদ্রা টস করলে তুমি কী কী সম্ভাব্য ফলাফল পেতে পার? অবশ্যই, হেড বা টেল।
কল্পনা কর যে তুমি একটি দলের অধিনায়ক এবং তোমার বন্ধু অন্য দলের অধিনায়ক। তুমি একটি মুদ্রা টস কর এবং তোমার বন্ধুকে কল করতে বল। তুমি কি টসের ফলাফল নিয়ন্ত্রণ করতে পার? তুমি কি হেড পেতে পার যদি তুমি চাও? অথবা টেল যদি তুমি সেটি চাও? না, সেটি সম্ভব নয়। এই ধরনের একটি পরীক্ষাকে বলা হয় দৈব পরীক্ষা। হেড বা টেল এই পরীক্ষার দুটি ফলাফল।
চেষ্টা কর
১. যদি তুমি একটি স্কুটার চালু করার চেষ্টা কর, তাহলে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো কী কী?
২. যখন একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হয়, তখন ছয়টি সম্ভাব্য ফলাফল কী কী?
৩. যখন তুমি দেখানো চাকা ঘোরাও, তখন সম্ভাব্য ফলাফলগুলো কী কী? (চিত্র ৪.৬) সেগুলো তালিকাভুক্ত কর।
(এখানে ফলাফল বলতে সেই খণ্ডকে বোঝায় যেখানে পয়েন্টার থামে)।
চিত্র ৪.৬
চিত্র ৪.৭
৪. তোমার কাছে বিভিন্ন রঙের পাঁচটি অভিন্ন বল সহ একটি ব্যাগ আছে এবং তুমি না দেখে একটি বল টেনে বের করতে যাচ্ছ; তুমি যে ফলাফলগুলো পাবে সেগুলো তালিকাভুক্ত কর (চিত্র ৪.৭)।
চিন্তা কর, আলোচনা কর এবং লেখ
একটি ছক্কা নিক্ষেপে:
- প্রথম খেলোয়াড়ের কি ছক্কা পাওয়ার বেশি সুযোগ আছে?
- তার পরে খেলা খেলোয়াড়ের কি ছক্কা পাওয়ার কম সুযোগ থাকবে?
- ধরো দ্বিতীয় খেলোয়াড় একটি ছক্কা পেল। এর মানে কি তৃতীয় খেলোয়াড়ের ছক্কা পাওয়ার কোন সুযোগ থাকবে না?
৪.৩.২ সমসম্ভাব্য ফলাফল:
একটি মুদ্রা বেশ কয়েকবার টস করা হয় এবং আমরা কতবার হেড বা টেল পাই তা নোট করা হয়। আসুন ফলাফলের শীটটি দেখি যেখানে আমরা ক্রমাগত টসের সংখ্যা বাড়াই:
| টসের সংখ্যা | ট্যালি চিহ্ন (H) | হেডের সংখ্যা | ট্যালি চিহ্ন (T) | টেলের সংখ্যা |
|---|---|---|---|---|
| ৫০ |  |
২৭ |  |
২৩ |
| ৬০ |  |
২৮ |  |
৩২ |
| ৭০ | $\ldots$ | ৩৩ | … | ৩৭ |
| ৮০ | $\ldots$ | ৩৮ | $\ldots$ | ৪২ |
| ৯০ | $\ldots$ | ৪৪ | $\ldots$ | ৪৬ |
| ১০০ | $\ldots$ | ৪৮ | $\ldots$ | ৫২ |
লক্ষ্য কর যে তুমি যত বেশি সংখ্যক টস বাড়াও, হেড এবং টেলের সংখ্যা একে অপরের কাছাকাছি আসতে থাকে।
এটি একটি ছক্কা দিয়েও করা যেতে পারে, যখন অনেকবার নিক্ষেপ করা হয়। ছয়টি ফলাফলের প্রতিটির সংখ্যা প্রায় একে অপরের সমান হয়ে যায়।
এই ধরনের ক্ষেত্রে, আমরা বলতে পারি যে পরীক্ষার বিভিন্ন ফলাফল সমসম্ভাব্য। এর মানে হল যে প্রতিটি ফলাফলের ঘটার একই সুযোগ রয়েছে।
৪.৩.৩ সম্ভাবনার সাথে সম্ভাব্যতার সংযোগ
একবার একটি মুদ্রা টস করার পরীক্ষাটি বিবেচনা কর। ফলাফলগুলো কী? শুধুমাত্র দুটি ফলাফল আছে - হেড বা টেল। উভয় ফলাফলই সমসম্ভাব্য। হেড পাওয়ার সম্ভাবনা হল দুটি ফলাফলের মধ্যে একটি, অর্থাৎ, $\frac{1}{2}$। অন্য কথায়, আমরা বলি যে হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা $=\frac{1}{2}$। টেল পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
এখন একটি ছক্কা, যার পৃষ্ঠে ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ চিহ্নিত (একটি পৃষ্ঠে একটি সংখ্যা), নিক্ষেপ করার উদাহরণ নাও। যদি তুমি এটি একবার নিক্ষেপ কর, তাহলে ফলাফলগুলো কী?
ফলাফলগুলো হল: $1,2,3,4,5,6$। সুতরাং, ছয়টি সমসম্ভাব্য ফলাফল আছে।
ফলাফল ‘২’ পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
এটি হল $\frac{1}{6} \to$ ২ প্রদানকারী ফলাফলের সংখ্যা
৫ সংখ্যাটি পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত? ৭ সংখ্যাটি পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত? ১ থেকে ৬ পর্যন্ত একটি সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
৪.৩.৪ ঘটনা হিসাবে ফলাফল
একটি পরীক্ষার প্রতিটি ফলাফল বা ফলাফলের একটি সংগ্রহ একটি ঘটনা তৈরি করে।
উদাহরণস্বরূপ একটি মুদ্রা টস করার পরীক্ষায়, হেড পাওয়া একটি ঘটনা এবং টেল পাওয়াও একটি ঘটনা।
একটি ছক্কা নিক্ষেপের ক্ষেত্রে, প্রতিটি ফলাফল $1,2,3,4,5$ বা ৬ পাওয়া একটি ঘটনা।
জোড় সংখ্যা পাওয়া কি একটি ঘটনা? যেহেতু একটি জোড় সংখ্যা হতে পারে ২, ৪ বা ৬, তাই জোড় সংখ্যা পাওয়াও একটি ঘটনা। জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত হবে?
এটি হল $\frac{3}{6} \to$ ঘটনাটি তৈরি করে এমন ফলাফলের সংখ্যা
উদাহরণ ৩ : একটি ব্যাগে ৪টি লাল বল এবং ২টি হলুদ বল আছে। (বলগুলি রঙ ছাড়া অন্যান্য সকল দিক থেকে অভিন্ন)। ব্যাগের ভেতরে না দেখে একটি বল টানা হয়। লাল বল পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত? হলুদ বল পাওয়ার চেয়ে এটি বেশি নাকি কম?
সমাধান: মোট $(4+2=) 6$টি ঘটনার ফলাফল আছে। একটি লাল বল পাওয়া ৪টি ফলাফল নিয়ে গঠিত। (কেন?)
সুতরাং, একটি লাল বল পাওয়ার সম্ভাব্যতা হল $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$। একইভাবে একটি হলুদ বল পাওয়ার সম্ভাব্যতা $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ (কেন?)। সুতরাং, একটি লাল বল পাওয়ার সম্ভাব্যতা হলুদ বল পাওয়ার সম্ভাব্যতার চেয়ে বেশি।
চেষ্টা কর
ধরো তুমি চাকাটি ঘোরাও
১. (i) এই চাকায় (চিত্র ৪.৮) একটি সবুজ খণ্ড পাওয়া এবং সবুজ খণ্ড না পাওয়ার ফলাফলের সংখ্যা তালিকাভুক্ত কর।
(ii) একটি সবুজ খণ্ড পাওয়ার সম্ভাব্যতা নির্ণয় কর।
(iii) একটি সবুজ খণ্ড না পাওয়ার সম্ভাব্যতা নির্ণয় কর।
চিত্র ৪.৮
৪.৩.৫ বাস্তব জীবনের সাথে সম্পর্কিত সম্ভাবনা এবং সম্ভাব্যতা
আমরা সেই সম্ভাবনার কথা বলেছি যে ঠিক সেই দিন বৃষ্টি হয় যখন আমরা রেইনকোট বহন করি না।
তুমি সম্ভাব্যতার পরিপ্রেক্ষিতে সম্ভাবনা সম্পর্কে কী বলতে পার? বর্ষাকালে কি এটি ১০ দিনের মধ্যে একদিন হতে পারে? তাহলে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাব্যতা হল $\frac{1}{10}$। বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাব্যতা $=\frac{9}{10}$। (ধরে নেওয়া হচ্ছে একটি দিনে বৃষ্টি হওয়া বা না হওয়া সমসম্ভাব্য) বাস্তব জীবনে বিভিন্ন ক্ষেত্রে সম্ভাব্যতার ব্যবহার করা হয়।
১. একটি বড় দলের একটি ছোট অংশ ব্যবহার করে তার বৈশিষ্ট্য খুঁজে বের করতে।
উদাহরণস্বরূপ, নির্বাচনের সময় ‘এক্সিট পোল’ নেওয়া হয়। এতে কেন্দ্র থেকে ভোট দেওয়ার পর বের হওয়া মানুষদের জিজ্ঞাসা করা হয় তারা কাকে ভোট দিয়েছেন, যেসব কেন্দ্র হাতের নাগালে বেছে নেওয়া হয় এবং পুরো এলাকায় বিতরণ করা হয়। এটি প্রতিটি প্রার্থীর জয়ের সম্ভাবনার একটি ধারণা দেয় এবং সেই অনুযায়ী ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়।
২. আবহাওয়া বিভাগ অতীতের অনেক বছরের তথ্য থেকে প্রবণতা পর্যবেক্ষণ করে আবহাওয়ার ভবিষ্যদ্বাণী করে।
অনুশীলনী ৪.২
১. এই পরীক্ষাগুলোতে তুমি যে ফলাফলগুলো দেখতে পার সেগুলো তালিকাভুক্ত কর।
(ক) একটি চাকা ঘোরানো
(খ) একসাথে দুটি মুদ্রা টস করা
২. যখন একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হয়, নিম্নলিখিত ঘটনার ফলাফল তালিকাভুক্ত কর (i) (ক) একটি মৌলিক সংখ্যা (খ) একটি মৌলিক সংখ্যা নয়। (ii) (ক) ৫-এর চেয়ে বড় একটি সংখ্যা (খ) ৫-এর চেয়ে বড় নয় এমন একটি সংখ্যা।
৩. নির্ণয় কর।
(ক) (প্রশ্ন ১-(ক))-এ পয়েন্টার D-তে থামার সম্ভাব্যতা?
(খ) একটি ভালোভাবে এলোমেলো করা ৫২টি তাসের গোছা থেকে একটি ইস্কাবন পাওয়ার সম্ভাব্যতা?
(গ) একটি লাল আপেল পাওয়ার সম্ভাব্যতা। (নিচের চিত্র দেখ)
৪. ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো দশটি আলাদা স্লিপে (একটি স্লিপে একটি সংখ্যা) লেখা আছে, একটি বাক্সে রাখা আছে এবং ভালোভাবে মেশানো আছে। বাক্সের ভেতরে না দেখে একটি স্লিপ নেওয়া হয়। এর সম্ভাব্যতা কত।
(i) ৬ সংখ্যাটি পাওয়া?
(ii) ৬-এর চেয়ে ছোট একটি সংখ্যা পাওয়া?
(iii) ৬-এর চেয়ে বড় একটি সংখ্যা পাওয়া?
(iv) একটি ১-অঙ্কের সংখ্যা পাওয়া?
৫. যদি তোমার কাছে ৩টি সবুজ খণ্ড, ১টি নীল খণ্ড এবং ১টি লাল খণ্ড সহ একটি ঘূর্ণায়মান চাকা থাকে, তাহলে একটি সবুজ খণ্ড পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত? একটি নীল নয় এমন খণ্ড পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
৬. প্রশ্ন ২-এ দেওয়া ঘটনাগুলোর সম্ভাব্যতা নির্ণয় কর।
আমরা কী আলোচনা করেছি?
১. যেকোনো তথ্য থেকে অর্থপূর্ণ অনুমান আঁকার জন্য, আমাদের তথ্যগুলোকে পদ্ধতিগতভাবে সাজাতে হয়।
২. তথ্য বৃত্তলেখ বা পাই চার্ট ব্যবহার করেও উপস্থাপন করা যেতে পারে। একটি বৃত্তলেখ একটি সমগ্র এবং তার অংশের মধ্যে সম্পর্ক দেখায়।
৩. কিছু পরীক্ষা আছে যার ফলাফল ঘটার সমান সম্ভাবনা রয়েছে।
৪. একটি দৈব পরীক্ষা হল এমন একটি যার ফলাফল আগে থেকে ঠিকভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা যায় না।
৫. একটি পরীক্ষার ফলাফল সমসম্ভাব্য যদি প্রতিটির ঘটার একই সুযোগ থাকে।
৬. একটি ঘটনার সম্ভাব্যতা $=\frac{\text{ Number of outcomes that make an event }}{\text{ Total number of outcomes of the experiment }}$, যখন ফলাফলগুলি সমসম্ভাব্য।
৭. একটি পরীক্ষার এক বা একাধিক ফলাফল একটি ঘটনা তৈরি করে।
৮. সম্ভাবনা এবং সম্ভাব্যতা বাস্তব জীবনের সাথে সম্পর্কিত।
BETA
