అధ్యాయం 04 డేటా నిర్వహణ
4.1 సమాచారం కోసం వెతకడం
మీ రోజువారీ జీవితంలో, మీరు ఈ క్రింది సమాచారాన్ని ఎదుర్కొని ఉండవచ్చు:
(ఎ) ఒక బ్యాట్స్మన్ చేసిన చివరి 10 టెస్ట్ మ్యాచ్లలో పరుగులు.
(బి) చివరి 10 వన్డే ఇంటర్నేషనల్స్లో ఒక బౌలర్ తీసిన వికెట్ల సంఖ్య.
(సి) మీ తరగతి విద్యార్థులు గణిత యూనిట్ పరీక్షలో సాధించిన మార్కులు.
(డి) మీ స్నేహితుల్లో ప్రతి ఒక్కరు చదివిన కథా పుస్తకాల సంఖ్య మొదలైనవి.
అన్ని అటువంటి సందర్భాల్లో సేకరించబడిన సమాచారాన్ని డేటా అంటారు. డేటా సాధారణంగా మనం అధ్యయనం చేయాలనుకునే పరిస్థితి సందర్భంలో సేకరించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, ఒక ఉపాధ్యాయురాలు తన తరగతిలోని విద్యార్థుల సగటు ఎత్తు తెలుసుకోవాలనుకోవచ్చు. దీన్ని కనుగొనడానికి, ఆమె తన తరగతిలోని అన్ని విద్యార్థుల ఎత్తులను రాస్తుంది, డేటాను క్రమబద్ధమైన పద్ధతిలో నిర్వహించి, తదనుగుణంగా దాన్ని వివరిస్తుంది.
కొన్నిసార్లు, డేటా దేనిని సూచిస్తుందో స్పష్టమైన ఆలోచన ఇవ్వడానికి గ్రాఫికల్గా సూచించబడుతుంది. మునుపటి తరగతుల్లో మనం నేర్చుకున్న వివిధ రకాల గ్రాఫ్లను మీరు గుర్తుంచుకున్నారా?
1. చిత్రలేఖనం: చిహ్నాలను ఉపయోగించి డేటా యొక్క చిత్రాత్మక ప్రాతినిధ్యం.
(i) జూలై నెలలో ఎన్ని కార్లు ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయి?
(ii) ఏ నెలలో గరిష్ట సంఖ్యలో కార్లు ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయి?
2. బార్ గ్రాఫ్: ఏకరీతి వెడల్పు గల బార్లను ఉపయోగించి సమాచార ప్రదర్శన, వాటి ఎత్తులు సంబంధిత విలువలకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
(i) బార్ గ్రాఫ్ ద్వారా ఇవ్వబడిన సమాచారం ఏమిటి?
(ii) ఏ సంవత్సరంలో విద్యార్థుల సంఖ్యలో పెరుగుదల గరిష్టంగా ఉంది?
(iii) ఏ సంవత్సరంలో విద్యార్థుల సంఖ్య గరిష్టంగా ఉంది?
(iv) సరైనదా లేదా తప్పా అని పేర్కొనండి:
‘2005-06 సంవత్సరంలో విద్యార్థుల సంఖ్య 2003-04 కంటే రెట్టింపు.’
3. డబుల్ బార్ గ్రాఫ్: ఏకకాలంలో రెండు సెట్ల డేటాను చూపించే బార్ గ్రాఫ్. ఇది డేటా యొక్క పోలికకు ఉపయోగపడుతుంది.
(i) డబుల్ బార్ గ్రాఫ్ ద్వారా ఇవ్వబడిన సమాచారం ఏమిటి?
(ii) ఏ విషయంలో ప్రదర్శన చాలా మెరుగుపడింది?
(iii) ఏ విషయంలో ప్రదర్శన క్షీణించింది?
(iv) ఏ విషయంలో ప్రదర్శన సమానంగా ఉంది?
ఆలోచించండి, చర్చించండి మరియు వ్రాయండి
మనం ఒక బార్ గ్రాఫ్ యొక్క ఏదైనా బార్ యొక్క స్థానాన్ని మార్చినట్లయితే, అది అందించబడే సమాచారాన్ని మారుస్తుందా? ఎందుకు?
ప్రయత్నించండి ఇవి
ఇవ్వబడిన సమాచారాన్ని ప్రాతినిధ్యం వహించడానికి తగిన గ్రాఫ్ను గీయండి.
| నెల | జూలై | ఆగస్టు | సెప్టెంబర్ | అక్టోబర్ | నవంబర్ | డిసెంబర్ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| అమ్మిన గడియారాల సంఖ్య |
1000 | 1500 | 1500 | 2000 | 2500 | 1500 |
2.
| ఇష్టపడే పిల్లలు | పాఠశాల A | పాఠశాల B | పాఠశాల C |
|---|---|---|---|
| నడక | 40 | 55 | 15 |
| సైక్లింగ్ | 45 | 25 | 35 |
3. 8 అగ్ర క్రికెట్ జట్లు వన్డేలలో గెలుపు శాతం.
| జట్లు | ఛాంపియన్స్ ట్రోఫీ నుండి వరల్డ్ కప్-06 వరకు |
చివరి 10 వన్డేలు 07లో |
|---|---|---|
| దక్షిణాఫ్రికా | $75 %$ | $78 %$ |
| ఆస్ట్రేలియా | $61 %$ | $40 %$ |
| శ్రీలంక | $54 %$ | $38 %$ |
| న్యూజీలాండ్ | $47 %$ | $50 %$ |
| ఇంగ్లాండ్ | $46 %$ | $50 %$ |
| పాకిస్థాన్ | $45 %$ | $44 %$ |
| వెస్ట్ ఇండీస్ | $44 %$ | $30 %$ |
| భారతదేశం | $43 %$ | $56 %$ |
4.2 సర్కిల్ గ్రాఫ్ లేదా పై చార్ట్
మీరు ఎప్పుడైనా ఫిగర్ 4.1లో చూపినట్లుగా వృత్తాకార రూపంలో సూచించబడిన డేటాను ఎదుర్కొన్నారా?
ఒక పిల్లవాడు ఒక రోజులో గడిపే సమయం ఒక పట్టణంలోని వ్యక్తుల వయసు సమూహాలు
(i) Fig 4.1
(ii)
వీటిని సర్కిల్ గ్రాఫ్లు అంటారు. ఒక సర్కిల్ గ్రాఫ్ మొత్తం మరియు దాని భాగాల మధ్య సంబంధాన్ని చూపుతుంది. ఇక్కడ, మొత్తం వృత్తం సెక్టార్లుగా విభజించబడింది. ప్రతి సెక్టార్ యొక్క పరిమాణం అది సూచించే కార్యాచరణ లేదా సమాచారానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
ఉదాహరణకు, పై గ్రాఫ్లో, నిద్రపోవడానికి గడిపిన గంటల సెక్టార్ నిష్పత్తి
$ =\frac{\text{ నిద్రపోవడానికి గడిపిన గంటల సంఖ్య }}{\text{ మొత్తం రోజు }}=\frac{8 \text{ గంటలు }}{24 \text{ గంటలు }}=\frac{1}{3} $
కాబట్టి, ఈ సెక్టార్ వృత్తం యొక్క $\frac{1}{3} rd$ భాగంగా గీయబడింది. అదేవిధంగా, పాఠశాలలో గడిపిన గంటల సెక్టార్ నిష్పత్తి $=\frac{\text{ number of school hours }}{\text{ whole day }}=\frac{6 \text{ hours }}{24 \text{ hours }}=\frac{1}{4}$
కాబట్టి ఈ సెక్టార్ వృత్తం యొక్క $\frac{1}{4}$ వ వంతుగా గీయబడింది. అదేవిధంగా, ఇతర సెక్టార్ల పరిమాణాన్ని కనుగొనవచ్చు.
అన్ని కార్యాచరణల కోసం భిన్నాలను కూడండి. మీరు మొత్తం ఒకటిగా వస్తుందా?
ఒక సర్కిల్ గ్రాఫ్ను పై చార్ట్ అని కూడా అంటారు.
ప్రయత్నించండి ఇవి
1. క్రింది ప్రతి పై చార్ట్ (Fig 4.2) మీ తరగతి గురించి మీకు వేర్వేరు సమాచారాన్ని ఇస్తుంది. ఈ సమాచారాన్ని సూచించే వృత్తం యొక్క భిన్నాన్ని కనుగొనండి.
(i)
(ii)
(iii)
ఆడురు లేదా మగవారు $\hspace{13 mm}$ పాఠశాలకు రవాణా $\hspace{10 mm}$ గణితాన్ని ప్రేమించడం/ద్వేషించడం
Fig 4.2
2. ఇవ్వబడిన పై చార్ట్ (Fig 4.3) ఆధారంగా క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వండి.
(i) ఏ రకమైన కార్యక్రమాలు ఎక్కువగా చూడబడతాయి?
(ii) ఏ రెండు రకాల కార్యక్రమాలు స్పోర్ట్స్ ఛానెల్లు చూసే వారి సంఖ్యకు సమానంగా ఉన్నాయి?
4.2.1 పై చార్ట్లను గీయడం
ఒక పాఠశాల విద్యార్థులకు ఐస్ క్రీమ్ల యొక్క ఇష్టమైన రుచులు శాతాలలో క్రింది విధంగా ఇవ్వబడ్డాయి.
టీవీలో వివిధ రకాల ఛానెల్లను చూసే వీక్షకులు
Fig 4.3
| రుచులు | రుచులను ఇష్టపడే విద్యార్థుల శాతం |
|---|---|
| చాక్లెట్ | $50 %$ |
| వెనిలా | $25 %$ |
| ఇతర రుచులు | $25 %$ |
ఈ డేటాను పై చార్ట్లో ప్రాతినిధ్యం వహిద్దాం.
ఒక వృత్తం మధ్యలో మొత్తం కోణం $360^{\circ}$. సెక్టార్ల కేంద్ర కోణం $360^{\circ}$ యొక్క భిన్నంగా ఉంటుంది. మేము సెక్టార్ల కేంద్ర కోణాన్ని కనుగొనడానికి ఒక పట్టికను తయారు చేస్తాము (Table 4.1).
Table 4.1
| రుచులు | రుచులను ఇష్టపడే విద్యార్థుల శాతం |
భిన్నాలలో | $\mathbf{3 6 0}^{\circ}$ యొక్క భిన్నం |
|---|---|---|---|
| చాక్లెట్ | $50 %$ | $\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ of $360^{\circ}=180^{\circ}$ |
| వెనిలా | $25 %$ | $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ of $360^{\circ}=90^{\circ}$ |
| ఇతర రుచులు | $25 %$ | $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ of $360^{\circ}=90^{\circ}$ |
1. ఏదైనా సౌకర్యవంతమైన వ్యాసార్థంతో ఒక వృత్తాన్ని గీయండి. దాని కేంద్రం $(O)$ మరియు వ్యాసార్థం $(OA)$ని గుర్తించండి.
2. చాక్లెట్ కోసం సెక్టార్ కోణం $180^{\circ}$. $\angle AOB=180^{\circ}$ గీయడానికి ప్రొట్రాక్టర్ను ఉపయోగించండి.
3. మిగిలిన సెక్టార్లను గుర్తించడం కొనసాగించండి.
ఉదాహరణ 1 : ప్రక్కనే ఉన్న పై చార్ట్ (Fig 4.4) ఒక నెలలో వివిధ వస్తువులపై ఖర్చు (శాతంలో) మరియు కుటుంబం యొక్క పొదుపును ఇస్తుంది.
(i) ఏ వస్తువుపై ఖర్చు గరిష్టంగా ఉంది?
(ii) ఏ వస్తువుపై ఖర్చు కుటుంబం యొక్క మొత్తం పొదుపుకు సమానం?
(iii) కుటుంబం యొక్క నెలవారీ పొదుపు ₹ 3000 అయితే, బట్టలపై నెలవారీ ఖర్చు ఎంత?
పరిష్కారం:
(i) ఆహారంపై ఖర్చు గరిష్టంగా ఉంది.
(ii) పిల్లల విద్యపై ఖర్చు కుటుంబం యొక్క పొదుపుకు సమానంగా ఉంది (అంటే, $15 %$ ).
Fig 4.4 (iii) $15 %$ ₹ 3000ని సూచిస్తుంది
కాబట్టి, $10 %$ ₹ $\frac{3000}{15} \times 10=₹ 2000$ని సూచిస్తుంది
ఉదాహరణ 2 : ఒక నిర్దిష్ట రోజున, ఒక బేకరీ దుకాణం యొక్క వివిధ వస్తువుల అమ్మకాలు (రూపాయలలో) క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.
$ \begin{array}{|l|l|} \hline \hspace{3.3 mm} \text{సాధారణ బ్రెడ్} : 320 \\ \hspace{9.7 mm} \text{పండ్ల బ్రెడ్} : 80 \\ \text{కేక్లు మరియు పేస్ట్రీలు} : 160 \\ \hspace{14.3 mm} \text{బిస్కెట్లు} : 160 \\ \hspace{18.3 mm} \text{ఇతరాలు} : 40 \\ \hline \hspace{18.3 mm}\text{మొత్తం}: 720 \\ \hline \end{array} $
ఈ డేటా కోసం పై చార్ట్ను గీయండి.
పరిష్కారం: మేము ప్రతి సెక్టార్ యొక్క కేంద్ర కోణాన్ని కనుగొంటాము. ఇక్కడ మొత్తం అమ్మకం $=₹ 720$. అందువలన మనకు ఈ పట్టిక ఉంది.
| వస్తువు | అమ్మకాలు (₹లో) | భిన్నంలో | కేంద్ర కోణం |
|---|---|---|---|
| సాధారణ బ్రెడ్ | 320 | $\frac{320}{720}=\frac{4}{9}$ | $\frac{4}{9} \times 360^{\circ}=160^{\circ}$ |
| బిస్కెట్లు | 120 | $\frac{120}{720}=\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6} \times 360^{\circ}=60^{\circ}$ |
| కేక్లు మరియు పేస్ట్రీలు | 160 | $\frac{160}{720}=\frac{2}{9}$ | $\frac{2}{9} \times 360^{\circ}=80^{\circ}$ |
| పండ్ల బ్రెడ్ | 80 | $\frac{80}{720}=\frac{1}{9}$ | $\frac{1}{9} \times 360^{\circ}=40^{\circ}$ |
| ఇతరాలు | 40 | $\frac{40}{720}=\frac{1}{18}$ | $\frac{1}{18} \times 360^{\circ}=20^{\circ}$ |
ఇప్పుడు, మేము పై చార్ట్ను తయారు చేస్తాము (Fig 4.5):
ప్రయత్నించండి ఇవి
క్రింద ఇవ్వబడిన డేటా యొక్క పై చార్ట్ను గీయండి.
ఒక పిల్లవాడు ఒక రోజులో గడిపే సమయం.
$ \begin{matrix} \text{ నిద్ర }-8 \text{ గంటలు } \\ \text{ పాఠశాల }-6 \text{ గంటలు } \\ \text{ హోంవర్క్ }-4 \text{ గంటలు } \\ \text{ ఆట }-4 \text{ గంటలు } \\ \text{ ఇతరాలు }-2 \text{ గంటలు } \end{matrix} $
ఆలోచించండి, చర్చించండి మరియు వ్రాయండి
క్రింది డేటాను ప్రదర్శించడానికి ఏ రూపంలో గ్రాఫ్ సరిపోతుంది.
1. ఒక రాష్ట్రం యొక్క ఆహార ధాన్యాల ఉత్పత్తి.
| సంవత్సరం | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ఉత్పత్తి (లక్షల టన్నులలో) |
60 | 50 | 70 | 55 | 80 | 85 |
2. వ్యక్తుల సమూహానికి ఆహారం యొక్క ఎంపిక.
| ఇష్టమైన ఆహారం | వ్యక్తుల సంఖ్య |
|---|---|
| ఉత్తర భారతీయ | 30 |
| దక్షిణ భారతీయ | 40 |
| చైనీస్ | 25 |
| ఇతరాలు | 25 |
| మొత్తం | $\mathbf{1 2 0}$ |
3. ఒక కర్మాగార కార్మికుల సమూహం యొక్క రోజువారీ ఆదాయం.
| రోజువారీ ఆదాయం (రూపాయలలో) |
కార్మికుల సంఖ్య (ఒక కర్మాగారంలో) |
|---|---|
| $75-100$ | 45 |
| $100-125$ | 35 |
| $125-150$ | 55 |
| $150-175$ | 30 |
| $175-200$ | 50 |
| $200-225$ | 125 |
| $225-250$ | 140 |
| మొత్తం | $\mathbf{4 8 0}$ |
వ్యాయామం 4.1
1. ఒక నగరంలో ఒక నిర్దిష్ట సమూహ యువకులు ఇష్టపడే సంగీతం రకాన్ని కనుగొనడానికి ఒక సర్వే చేయబడింది. ప్రక్కనే ఉన్న పై చార్ట్ ఈ సర్వే యొక్క అన్వేషణలను చూపుతుంది.
ఈ పై చార్ట్ నుండి క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వండి:
(i) 20 మంది క్లాసికల్ సంగీతాన్ని ఇష్టపడితే, ఎంత మంది యువకులు సర్వే చేయబడ్డారు?
(ii) ఏ రకమైన సంగీతం గరిష్ట సంఖ్యలో వ్యక్తులచే ఇష్టపడబడుతుంది?
(iii) ఒక క్యాసెట్ కంపెనీ 1000 CDలు తయారు చేస్తే, ప్రతి రకానికి ఎన్ని చేస్తారు?
2. మూడు ఋతువులు వర్షాకాలం, శీతాకాలం మరియు వేసవి నుండి వారి ఇష్టమైన ఋతువు కోసం 360 మంది వ్యక్తుల సమూహాన్ని ఓటు వేయమని అడిగారు.
(i) ఏ ఋతువుకు ఎక్కువ ఓట్లు వచ్చాయి?
(ii) ప్రతి సెక్టార్ యొక్క కేంద్ర కోణాన్ని కనుగొనండి.
(iii) ఈ సమాచారాన్ని చూపించడానికి పై చార్ట్ను గీయండి.
3. క్రింది సమాచారాన్ని చూపించే పై చార్ట్ను గీయండి. పట్టిక వ్యక్తుల సమూహం ఇష్టపడే రంగులను చూపుతుంది.
| రంగులు | వ్యక్తుల సంఖ్య |
|---|---|
| నీలం | 18 |
| ఆకుపచ్చ | 9 |
| ఎరుపు | 6 |
| పసుపు | 3 |
| మొత్తం | $\mathbf{3 6}$ |
4. ప్రక్కనే ఉన్న పై చార్ట్ హిందీ, ఆంగ్లం, గణితం, సామాజిక శాస్త్రం మరియు సైన్స్లో ఒక విద్యార్థి పరీక్షలో సాధించిన మార్కులను ఇస్తుంది. విద్యార్థి పొందిన మొత్తం మార్కులు 540 అయితే, క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వండి.
(i) విద్యార్థి ఏ విషయంలో 105 మార్కులు సాధించాడు?
(సూచన: 540 మార్కులకు, కేంద్ర కోణం $=360^{\circ}$. కాబట్టి, 105 మార్కులకు, కేంద్ర కోణం ఎంత?)
(ii) విద్యార్థి గణితంలో హిందీ కంటే ఎన్ని మార్కులు ఎక్కువ సాధించాడు?
(iii) సామాజిక శాస్త్రం మరియు గణితంలో సాధించిన మార్కుల మొత్తం సైన్స్ మరియు హిందీలో కంటే ఎక్కువగా ఉందో లేదో పరిశీలించండి.
(సూచన: కేంద్ర కోణాలను అధ్యయనం చేయండి).
5. హాస్టల్లోని విద్యార్థుల సంఖ్య, వివిధ భాషలు మాట్లాడేవారు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి. డేటాను పై చార్ట్లో ప్రదర్శించండి.
| భాష | హిందీ | ఆంగ్లం | మరాఠీ | తమిళం | బెంగాలీ | మొత్తం |
|---|---|---|---|---|---|---|
| విద్యార్థుల సంఖ్య |
40 | 12 | 9 | 7 | 4 | 72 |
4.3 అవకాశం మరియు సంభావ్యత
కొన్నిసార్లు వర్షాకాలంలో, మీరు ప్రతిరోజూ రెయిన్ కోట్ తీసుకువెళతారు మరియు అది చాలా రోజులపాటు వర్షం పడదు. అయితే, అవకాశం వల్ల, ఒక రోజు మీరు రెయిన్ కోట్ తీసుకోవడం మర్చిపోతారు మరియు ఆ రోజు భారీగా వర్షం పడుతుంది.
కొన్నిసార్లు ఇది జరుగుతుంది, ఒక విద్యార్థి పరీక్ష కోసం 5లో 4 అధ్యాయాలను చాలా బాగా సిద్ధం చేస్తాడు. కానీ ఆమె సిద్ధం చేయని అధ్యాయం నుండి ఒక ప్రధాన ప్రశ్న అడుగుతారు.
ఒక నిర్దిష్ట రైలు సమయానికి నడుస్తుందని అందరికీ తెలుసు కానీ మీరు సమయానికి బాగా చేరుకున్న రోజు అది ఆలస్యం అవుతుంది!
మీరు ఇలాంటి చాలా పరిస్థితులను ఎదుర్కొంటారు, ఇక్కడ మీరు ఒక అవకాశం తీసుకుంటారు మరియు అది మీరు కోరుకున్న విధంగా జరగదు. మీరు మరికొన్ని ఉదాహరణలు ఇవ్వగలరా? ఇవి ఒక నిర్దిష్ట విషయం జరగడం లేదా జరగకపోవడం యొక్క అవకాశాలు సమానంగా లేని ఉదాహరణలు. రైలు సమయానికి ఉండే లేదా ఆలస్యం అయ్యే అవకాశాలు సమానంగా లేవు. మీరు వేట్ లిస్ట్ చేయబడిన టికెట్ కొనుగోలు చేసినప్పుడు, మీరు ఒక అవకాశం తీసుకుంటారు. మీరు ప్రయాణించే సమయానికి అది నిర్ధారించబడుతుందని మీరు ఆశిస్తారు.
అయితే, ఇక్కడ మనం కొన్ని ప్రయోగాలను పరిగణిస్తాము, వాటి ఫలితాలు సమాన అవకాశం కలిగి ఉంటాయి.
4.3.1 ఫలితం పొందడం
క్రికెట్ మ్యాచ్ ప్రారంభం కావడానికి ముందు, రెండు జట్ల కెప్టెన్లు ఏ జట్టు మొదట బ్యాటింగ్ చేయాలో నిర్ణయించడానికి నాణెం టాస్ చేయడానికి బయటకు వెళతారని మీరు చూసి ఉండవచ్చు.
ఒక నాణెం టాస్ చేసినప్పుడు మీరు పొందే సాధ్యమైన ఫలితాలు ఏమిటి? ఖచ్చితంగా, హెడ్ లేదా టెయిల్.
మీరు ఒక జట్టు కెప్టెన్ మరియు మీ స్నేహితుడు మరొక జట్టు కెప్టెన్ అని ఊహించుకోండి. మీరు ఒక నాణెం టాస్ చేసి, మీ స్నేహితుడిని కాల్ చేయమని అడుగుతారు. మీరు టాస్ ఫలితాన్ని నియంత్రించగలరా? మీరు కోర
BETA
