چھٹی جماعت میں، آپ نے حرکت کی مختلف اقسام کے بارے میں سیکھا تھا۔ آپ نے سیکھا تھا کہ حرکت سیدھی لکیر کے ساتھ ہو سکتی ہے، یہ گولائی میں ہو سکتی ہے یا بار بار دہرائی جانے والی (دورانی) ہو سکتی ہے۔ کیا آپ ان تینوں اقسام کی حرکت کو یاد کر سکتے ہیں؟

جدول 9.1 حرکت کی کچھ عام مثالیں دیتا ہے۔ ہر معاملے میں حرکت کی قسم کی شناخت کریں۔

جدول 9.1 حرکت کی مختلف اقسام کی کچھ مثالیں

یہ عام مشاہدہ ہے کہ کچھ چیزوں کی حرکت سست ہوتی ہے جبکہ کچھ دوسری چیزوں کی تیز ہوتی ہے۔

9.1 سست یا تیز

ہم جانتے ہیں کہ کچھ گاڑیاں دوسروں سے زیادہ تیز چلتی ہیں۔ یہاں تک کہ ایک ہی گاڑی مختلف اوقات میں تیز یا سست چل سکتی ہے۔ سیدھے راستے پر چلنے والی دس چیزوں کی فہرست بنائیں۔ ان چیزوں کی حرکت کو سست اور تیز کے طور پر گروپ کریں۔ آپ نے کیسے فیصلہ کیا کہ کون سی چیز سست چل رہی ہے اور کون سی تیز؟

اگر گاڑیاں ایک ہی سمت میں سڑک پر چل رہی ہوں، تو ہم آسانی سے بتا سکتے ہیں کہ ان میں سے کون سی دوسری سے زیادہ تیز چل رہی ہے۔ آئیے سڑک پر چلنے والی گاڑیوں کی حرکت کو دیکھتے ہیں۔

سرگرمی 9.1

شکل 9.1 کو دیکھیں۔ یہ ایک ہی وقت پر ایک ہی سمت میں سڑک پر چلنے والی کچھ گاڑیوں کی پوزیشن دکھاتی ہے۔ اب شکل 9.2 کو دیکھیں۔ یہ کچھ وقت کے بعد انہی گاڑیوں کی پوزیشن دکھاتی ہے۔ آپ کے دونوں شکلوں کے مشاہدے سے، درج ذیل سوالات کے جواب دیں:

کون سی گاڑی سب سے زیادہ تیز چل رہی ہے؟ ان میں سے کون سی سب سے زیادہ سست چل رہی ہے؟

اشیاء کے ذریعے ایک مخصوص وقت کے وقفے میں طے کی گئی دوری ہمیں یہ فیصلہ کرنے میں مدد کر سکتی ہے کہ کون سی تیز یا سست ہے۔ مثال کے طور پر، تصور کریں کہ آپ اپنے دوست کو بس اسٹینڈ پر چھوڑنے گئے ہیں۔ فرض کریں کہ آپ اپنی سائیکل کو اسی وقت پیڈل کرنا شروع کرتے ہیں جب بس چلنا شروع کرتی ہے۔

شکل 9.1 سڑک پر ایک ہی سمت میں چلتی ہوئی گاڑیاں

شکل 9.2 کچھ وقت بعد شکل 9.1 میں دکھائی گئی گاڑیوں کی پوزیشن

5 منٹ کے بعد آپ کے ذریعے طے کی گئی دوری بس کے ذریعے طے کی گئی دوری سے بہت کم ہوگی۔ کیا آپ کہیں گے کہ بس سائیکل سے زیادہ تیز چل رہی ہے؟

ہم اکثر کہتے ہیں کہ تیز گاڑی کی رفتار زیادہ ہوتی ہے۔ $100-$ میٹر کی دوڑ میں یہ فیصلہ کرنا آسان ہے کہ کس کی رفتار سب سے زیادہ ہے۔ وہ شخص جسے 100 میٹر کی دوری طے کرنے میں سب سے کم وقت لگے، اس کی رفتار سب سے زیادہ ہوتی ہے۔

9.2 رفتار

آپ لفظ رفتار سے شاید واقف ہوں گے۔ اوپر دی گئی مثالوں میں، زیادہ رفتار یہ ظاہر کرتی ہے کہ ایک مخصوص فاصلہ کم وقت میں طے ہوا ہے، یا ایک مخصوص وقت میں زیادہ فاصلہ طے ہوا ہے۔

دو یا زیادہ اشیاء میں سے کون سی تیز چل رہی ہے یہ معلوم کرنے کا سب سے آسان طریقہ یہ ہے کہ ان کے ذریعے اکائی وقت میں طے کی گئی دوریوں کا موازنہ کیا جائے۔ اس طرح، اگر ہم ایک گھنٹے میں دو بسیں طے کرنے والی دوری جانتے ہیں، تو ہم بتا سکتے ہیں کہ کون سی تیز ہے۔ ہم کسی شے کے ذریعے اکائی وقت میں طے کی گئی دوری کو اس شے کی رفتار کہتے ہیں۔

جب ہم کہتے ہیں کہ ایک کار 50 کلومیٹر فی گھنٹہ کی رفتار سے چل رہی ہے، تو اس کا مطلب ہے کہ یہ ایک گھنٹے میں 50 کلومیٹر کا فاصلہ طے کرے گی۔ تاہم، ایک کار شاذ و نادر ہی ایک گھنٹے تک مستقل رفتار سے چلتی ہے۔ درحقیقت، یہ آہستہ آہستہ چلنا شروع کرتی ہے اور پھر رفتار پکڑتی ہے۔ لہذا، جب ہم کہتے ہیں کہ کار کی رفتار 50 کلومیٹر فی گھنٹہ ہے، تو ہم عام طور پر صرف اس کے ذریعے ایک گھنٹے میں طے کی گئی کل دوری پر غور کرتے ہیں۔ ہم اس بات کی پروا نہیں کرتے کہ اس گھنٹے کے دوران کار مستقل رفتار سے چل رہی تھی یا نہیں۔ یہاں حساب کی گئی رفتار درحقیقت کار کی اوسط رفتار ہے۔ اس کتاب میں ہم اوسط رفتار کے لیے اصطلاح رفتار استعمال کریں گے۔ لہذا، ہمارے لیے رفتار کل طے شدہ فاصلہ کو کل لگنے والے وقت سے تقسیم کرنے پر حاصل ہوتی ہے۔ اس طرح،

$$ \text { Speed }=\frac{\text { Total distance covered }}{\text { Total time taken }} $$

روزمرہ کی زندگی میں ہمیں شاذ و نادر ہی ایسی اشیاء ملتی ہیں جو طویل فاصلوں یا طویل وقت کے لیے مستقل رفتار سے چلتی ہوں۔ اگر سیدھی لکیر کے ساتھ چلنے والی کسی شے کی رفتار بدلتی رہتی ہے، تو اس کی حرکت کو غیر یکساں کہا جاتا ہے۔ دوسری طرف، سیدھی لکیر کے ساتھ مستقل رفتار سے چلنے والی شے یکساں حرکت میں کہلاتی ہے۔ اس صورت میں، اوسط رفتار اصل رفتار کے برابر ہوتی ہے۔

ہم کسی دی گئی شے کی رفتار کا تعین کر سکتے ہیں جب ہم اس کے ذریعے ایک مخصوص فاصلہ طے کرنے میں لگنے والا وقت ناپ سکتے ہیں۔ چھٹی جماعت میں آپ نے فاصلے ناپنا سیکھا تھا۔ لیکن، ہم وقت کی پیمائش کیسے کرتے ہیں؟ آئیے معلوم کرتے ہیں۔

9.3 وقت کی پیمائش

اگر آپ کے پاس گھڑی نہ ہو، تو آپ یہ کیسے فیصلہ کریں گے کہ دن کا کون سا وقت ہے؟ کیا آپ نے کبھی سوچا ہے کہ ہمارے بزرگ صرف سایوں کو دیکھ کر دن کا تقریبی وقت کیسے بتا سکتے تھے؟

ہم ایک مہینے کا وقت وقفہ کیسے ناپتے ہیں؟ ایک سال؟

ہمارے آباؤ اجداد نے محسوس کیا کہ فطرت میں بہت سی چیزیں وقت کے مخصوص وقفوں کے بعد خود کو دہراتی ہیں۔ مثال کے طور پر، انہوں نے پایا کہ سورج ہر روز صبح طلوع ہوتا ہے۔ ایک طلوع آفتاب اور دوسرے کے درمیان کے وقت کو ایک دن کہا جاتا تھا۔ اسی طرح، ایک مہینہ ایک نئے چاند سے دوسرے تک ناپا جاتا تھا۔ ایک سال کو زمین کے ذریعے سورج کے گرد ایک چکر مکمل کرنے میں لگنے والے وقت کے طور پر مقرر کیا گیا تھا۔

اکثر ہمیں وقت کے ایسے وقفے ناپنے کی ضرورت ہوتی ہے جو ایک دن سے بہت کم ہوں۔ گھڑیاں یا گھڑیاں شاید وقت ناپنے کے سب سے عام آلات ہیں۔ کیا آپ نے کبھی سوچا ہے کہ گھڑیاں اور گھڑیاں وقت کی پیمائش کیسے کرتی ہیں؟

گھڑیوں کا کام کافی پیچیدہ ہے۔ لیکن ان سب میں کسی نہ کسی دورانی حرکت کا استعمال ہوتا ہے۔ سب سے مشہور دورانی حرکات میں سے ایک سادہ لٹک (پینڈولم) کی حرکت ہے۔

شکل 9.3 کچھ عام گھڑیاں

شکل 9.4 (الف) ایک سادہ لٹک (پینڈولم)

شکل 9.4 (ب) ایک جھولتے ہوئے سادہ لٹک کے گولک (بوب) کی مختلف پوزیشنیں

A سے O، B اور واپس O تک۔ لٹک ایک مکمل جھولا (آسیلیشن) اس وقت بھی مکمل کرتا ہے جب اس کا گولک ایک انتہائی پوزیشن $A$ سے دوسری انتہائی پوزیشن B تک جاتا ہے اور A پر واپس آتا ہے۔ لٹک کے ذریعے ایک مکمل جھولا کرنے میں لگنے والے وقت کو اس کا دورانیہ (ٹائم پیریڈ) کہتے ہیں۔

سرگرمی 9.2

شکل 9.4 (الف) میں دکھائے گئے مطابق تقریباً ایک میٹر لمبے دھاگے یا ڈور سے ایک سادہ لٹک سیٹ کریں۔ قریب میں کسی بھی پنکھے کو بند کر دیں۔ لٹک کے گولک کو اس کی اوسط پوزیشن پر آرام کرنے دیں۔ گولک کی اوسط پوزیشن کو اس کے نیچے فرش پر یا اس کے پیچھے دیوار پر نشان زد کریں۔

لٹک کے دورانیہ کی پیمائش کرنے کے لیے ہمیں اسٹاپ واچ کی ضرورت ہوگی۔ تاہم، اگر اسٹاپ واچ دستیاب نہ ہو، تو ٹیبل

ایک سادہ لٹک میں ایک چھوٹی دھاتی گیند یا پتھر کا ٹکڑا ہوتا ہے جو ایک سخت اسٹینڈ سے دھاگے کے ذریعے لٹکایا جاتا ہے [شکل 9.4 (الف)]۔ دھاتی گیند کو لٹک کا گولک (بوب) کہتے ہیں۔

شکل 9.4 (الف) لٹک کو اس کی اوسط پوزیشن پر آرام کی حالت میں دکھاتی ہے۔ جب لٹک کے گولک کو ایک طرف تھوڑا سا لے جانے کے بعد چھوڑ دیا جاتا ہے، تو یہ آگے پیچھے حرکت کرنا شروع کر دیتا ہے [شکل 9.4 (ب)]۔ ایک سادہ لٹک کی آگے پیچھے حرکت دورانی یا جھولتی ہوئی حرکت کی ایک مثال ہے۔

لٹک ایک مکمل جھولا کر چکا ہوتا ہے جب اس کا گولک، اپنی اوسط پوزیشن $\mathrm{O}$ سے شروع ہو کر، گھڑی یا کلائی گھڑی استعمال کی جا سکتی ہے۔

لٹک کو حرکت میں لانے کے لیے، نرمی سے گولک کو پکڑیں اور اسے تھوڑا سا ایک طرف حرکت دیں۔ یقینی بنائیں کہ گولک سے منسلک ڈور اس وقت تک تنی ہوئی ہے جب تک آپ اسے ہٹاتے ہیں۔ اب گولک کو اس کی ہٹائی گئی پوزیشن سے چھوڑ دیں۔ یاد رکھیں کہ گولک کو اس وقت دھکیلنا نہیں ہے جب اسے چھوڑا جاتا ہے۔ اس وقت گھڑی پر وقت نوٹ کریں جب گولک اپنی اوسط پوزیشن پر ہو۔ اوسط پوزیشن کے بجائے آپ اس وقت وقت نوٹ کر سکتے ہیں جب گولک اپنی کسی ایک انتہائی پوزیشن پر ہو۔ لٹک کے 20 جھولے مکمل کرنے میں لگنے والا وقت ناپیں۔ اپنے مشاہدات کو جدول 9.2 میں ریکارڈ کریں۔ پہلا مشاہدہ جو دکھایا گیا ہے وہ صرف ایک نمونہ ہے۔ آپ کے مشاہدات اس سے مختلف ہو سکتے ہیں۔ اس سرگرمی کو کئی بار دہرائیں اور اپنے مشاہدات ریکارڈ کریں۔ 20 جھولوں میں لگنے والے وقت کو 20 سے تقسیم کر کے، ایک جھولے میں لگنے والا وقت، یا لٹک کا دورانیہ حاصل کریں۔

کیا آپ کے لٹک کا دورانیہ تقریباً تمام معاملات میں ایک جیسا ہے؟

نوٹ کریں کہ ابتدائی ہٹاؤ میں تھوڑا سا فرق آپ کے لٹک کے دورانیہ پر اثر نہیں ڈالتا۔

آج کل زیادہ تر گھڑیوں یا گھڑیوں میں ایک یا زیادہ

جدول 9.2 ایک سادہ لٹک کا دورانیہ

ڈور کی لمبائی $=100 \mathrm{~cm}$

سیلز والا ایک الیکٹرک سرکٹ ہوتا ہے۔ ان گھڑیوں کو کوارٹز گھڑیاں کہتے ہیں۔ کوارٹز گھڑیوں کے ذریعے ناپا گیا وقت پہلے دستیاب گھڑیوں کے مقابلے میں کہیں زیادہ درست ہوتا ہے۔

وقت اور رفتار کی اکائیاں

وقت کی بنیادی اکائی سیکنڈ ہے۔ اس کا علامتی نشان $\mathrm{s}$ ہے۔ وقت کی بڑی اکائیاں منٹ (منٹ) اور گھنٹے (h) ہیں۔ آپ پہلے ہی جانتے ہیں کہ یہ اکائیاں ایک دوسرے سے کیسے متعلق ہیں۔

رفتار کی بنیادی اکائی کیا ہوگی؟

چونکہ رفتار فاصلہ/وقت ہے، اس لیے رفتار کی بنیادی اکائی $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ ہے۔ بلاشبہ، اسے دیگر اکائیوں جیسے $\mathrm{m} / \mathrm{min}$ یا $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ میں بھی ظاہر کیا جا سکتا ہے۔

آپ کو یاد رکھنا چاہیے کہ تمام اکائیوں کے علامتی نشان واحد میں لکھے جاتے ہیں۔ مثال کے طور پر، ہم $50 \mathrm{~km}$ لکھتے ہیں نہ کہ $50 \mathrm{kms}$، یا $8 \mathrm{~cm}$ لکھتے ہیں نہ کہ $8 \mathrm{cms}$۔

بوجھو سوچ رہا ہے کہ ایک دن میں کتنے سیکنڈ ہوتے ہیں اور ایک سال میں کتنے گھنٹے ہوتے ہیں۔ کیا آپ اس کی مدد کر سکتے ہیں؟

یہ دریافت کے بارے میں ایک دلچسپ کہانی ہے کہ ایک دیے گئے لٹک کا دورانیہ مستقل ہوتا ہے۔ آپ نے مشہور سائنسدان گیلیلیو گیلیلی (عیسوی 1564 -1642) کا نام سنا ہوگا۔ کہا جاتا ہے کہ ایک بار گیلیلیو گرجا گھر میں بیٹھا تھا۔ اس نے محسوس کیا کہ چھت سے زنجیر کے ساتھ لٹکی ہوئی ایک لیمپ آہستہ آہستہ ایک طرف سے دوسری طرف جا رہی ہے۔ اسے یہ دیکھ کر حیرت ہوئی کہ اس کے نبض کی دھڑکن اتنے ہی بار تھی جتنے وقفے میں لیمپ نے ایک جھولا مکمل کیا۔ گیلیلیو نے اپنے مشاہدے کی تصدیق کے لیے مختلف لٹکوں کے ساتھ تجربات کیے۔ اس نے پایا کہ ایک دی گئی لمبائی کے لٹک کو ہمیشہ ایک جھولا مکمل کرنے میں ایک ہی وقت لگتا ہے۔ اس مشاہدے نے لٹک گھڑیوں کی ترقی کی راہ ہموار کی۔ ہینڈ کرنے والی گھڑیاں اور کلائی گھڑیاں لٹک گھڑیوں کی بہتر شکلیں تھیں۔

وقت کی مختلف اکائیاں ضرورت کے مطابق استعمال ہوتی ہیں۔ مثال کے طور پر، آپ کی عمر کو دنوں یا گھنٹوں کے بجائے سالوں میں ظاہر کرنا آسان ہے۔ اسی طرح، آپ کے گھر اور اسکول کے درمیان کا فاصلہ طے کرنے میں لگنے والے وقت کو سالوں میں ظاہر کرنا دانشمندی نہیں ہوگی۔

ایک سیکنڈ کا وقت وقفہ کتنا چھوٹا یا بڑا ہوتا ہے؟ “دو ہزار ایک” زور سے کہنے میں لگنے والا وقت تقریباً ایک سیکنڈ ہوتا ہے۔ “دو ہزار ایک” سے “دو ہزار دس” تک زور سے گن کر اس کی تصدیق کریں۔ آرام کی حالت میں ایک عام صحت مند بالغ کا نبض ایک منٹ میں تقریباً 72 بار دھڑکتا ہے یعنی 10 سیکنڈ میں تقریباً 12 بار۔ بچوں کے لیے یہ شرح تھوڑی زیادہ ہو سکتی ہے۔

پہیلی نے سوچا کہ جب لٹک گھڑیاں دستیاب نہیں تھیں تو وقت کی پیمائش کیسے کی جاتی تھی

لٹک گھڑیوں کے مقبول ہونے سے پہلے دنیا کے مختلف حصوں میں وقت ناپنے کے بہت سے آلات استعمال ہوتے تھے۔ سن ڈائل، پانی کی گھڑیاں اور ریت کی گھڑیاں ایسے آلات کی کچھ مثالیں ہیں۔ ان آلات کے مختلف ڈیزائن دنیا کے مختلف حصوں میں تیار کیے گئے تھے (شکل 9.5)۔

9.4 رفتار کی پیمائش

وقت اور فاصلہ ناپنا سیکھنے کے بعد، آپ کسی شے کی رفتار کا حساب لگا سکتے ہیں۔ آئیے زمین کے ساتھ چلتی ہوئی گیند کی رفتار معلوم کریں۔

سرگرمی 9.3

زمین پر چاک پاؤڈر یا چونے سے ایک سیدھی لکیر بنائیں اور اپنے ایک دوست سے کہیں کہ وہ اس سے 1 سے $2 \mathrm{~m}$ دور کھڑا ہو۔ اپنے دوست کو زمین پر لکیر کے عموداً سمت میں نرمی سے ایک گیند لڑھکنے دیں۔ اس وقت نوٹ کریں جب گیند لکیر کو پار کرتی ہے اور جب وہ آرام کرتی ہے (شکل 9.6)۔ گیند کو آرام کرنے میں کتنا وقت لگتا ہے؟

سب سے چھوٹا وقت وقفہ جو عام طور پر دستیاب گھڑیوں اور گھڑیوں سے ناپا جا سکتا ہے وہ ایک سیکنڈ ہے۔ تاہم، اب خصوصی گھڑیاں دستیاب ہیں جو ایک سیکنڈ سے کم وقت وقفے ناپ سکتی ہیں۔ ان میں سے کچھ گھڑیاں ایک ملینویں یا یہاں تک کہ ایک اربویں سیکنڈ جتنے چھوٹے وقت وقفے ناپ سکتی ہیں۔ آپ نے مائیکرو سیکنڈ اور نینو سیکنڈ جیسے الفاظ سنے ہوں گے۔ ایک مائیکرو سیکنڈ ایک سیکنڈ کا دس لاکھواں حصہ ہوتا ہے۔ ایک نینو سیکنڈ ایک سیکنڈ کا ایک اربواں حصہ ہوتا ہے۔ ایسے چھوٹے وقت وقفے ناپنے والی گھڑیاں سائنسی تحقیق کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ کھیلوں میں استعمال ہونے والے وقت ناپنے والے آلات ایسے وقت وقفے ناپ سکتے ہیں جو ایک دسویں یا ایک سیکنڈ کے سوویں حصے کے برابر ہوں۔ دوسری طرف، تاریخی واقعات کے اوقات صدیوں یا ہزاروں سالوں کے لحاظ سے بیان کیے جاتے ہیں۔ ستاروں اور سیاروں کی عمریں اکثر اربوں سالوں میں ظاہر کی جاتی ہیں۔ کیا آپ وقت کے ان وقفوں کی حد کا تصور کر سکتے ہیں جن سے ہمیں نمٹنا پڑتا ہے؟

شکل 9.5 کچھ قدیم وقت ناپنے والے آلات

شکل 9.6 گیند کی رفتار کی پیمائش

اس نقطہ کے درمیان فاصلہ ناپیں جہاں گیند لکیر کو پار کرتی ہے اور وہ نقطہ جہاں وہ آرام کرتی ہے۔ آپ پیمانہ یا ماپنے والی ٹیپ استعمال کر سکتے ہیں۔ مختلف گروپوں کو سرگرمی دہرانے دیں۔ پیمائشوں کو جدول 9.3 میں ریکارڈ کریں۔ ہر معاملے میں گیند کی رفتار کا حساب لگائیں۔

اب آپ اپنی چلنے یا سائیکل چلانے کی رفتار کا اپنے دوستوں کی رفتار سے موازنہ کرنا چاہیں گے۔ آپ کو اسکول کا اپنے گھر سے یا کسی دوسرے مقام سے فاصلہ معلوم کرنے کی ضرورت ہے۔ پھر آپ میں سے ہر ایک اس فاصلے کو طے کرنے میں لگنے والا وقت ناپ سکتا ہے اور اپنی رفتار کا حساب لگا سکتا ہے۔ یہ جاننا دلچسپ ہو سکتا ہے کہ آپ میں سے کون سب سے تیز ہے۔ کچھ جانداروں کی رفتار

جدول 9.3 ایک چلتی ہوئی گیند کے ذریعے طے شدہ فاصلہ اور لگنے والا وقت

جدول 9.4 میں، $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ میں دی گئی ہیں۔ آپ خود $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ میں رفتار کا حساب لگا سکتے ہیں۔

راکٹ، جو سیٹلائٹس کو زمین کے مدار میں چھوڑتے ہیں، اکثر $8 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$ تک کی رفتار حاصل کر لیتے ہیں۔ دوسری طرف، ایک کچھوا صرف تقریباً 8 $\mathrm{cm} / \mathrm{s}$ کی رفتار سے حرکت کر سکتا ہے۔ کیا آپ حساب لگا سکتے ہیں کہ راکٹ کچھوے کے مقابلے میں کتنا تیز ہے؟

ایک بار جب آپ کسی شے کی رفتار جان لیں، تو آپ اس کے ذریعے ایک دیے گئے وقت میں طے شدہ فاصلہ معلوم کر سکتے ہیں۔ آپ کو صرف رفتار کو وقت سے ضرب دینا ہے۔ اس طرح،

طے شدہ فاصلہ $=$ رفتار $\times$ وقت

آپ اس وقت کا بھی پتہ لگا سکتے ہیں جو ایک شے کو ایک دی گئی رفتار سے چلتے ہوئے ایک فاصلہ طے کرنے میں لگے گا۔ لگنے والا وقت $=$ فاصلہ $/$ رفتار

بوجھو جاننا چاہتا ہے کہ آیا کوئی ایسا آلہ ہے جو رفتار ناپتا ہے۔

آپ نے شاید اسکوٹر یا موٹر سائیکل کے اوپر لگا ہوا ایک میٹر دیکھا ہوگا۔ اسی طرح، میٹر کاروں، بسیں اور دیگر گاڑیوں کے ڈیش بورڈز پر دیکھے جا سکتے ہیں۔ شکل 9.7 ایک کار کا ڈیش بورڈ دکھاتی ہے۔ نوٹ کریں کہ ایک میٹر کے ایک کونے پر $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ لکھا ہوا ہے۔ اسے اسپیڈومیٹر کہتے ہیں۔ یہ رفتار کو براہ راست $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ میں ریکارڈ کرتا ہے۔ ایک اور میٹر بھی ہوتا ہے جو گاڑی کے ذریعے طے شدہ فاصلہ ناپتا ہے۔ اس میٹر کو اوڈومیٹر کہا جاتا ہے۔

اسکول پکنک پر جاتے ہوئے، پہیلی نے فیصلہ کیا کہ وہ سفر کے اختتام تک ہر 30 منٹ بعد بس کے اوڈومیٹر پر ریڈنگ نوٹ کرے گی۔ بعد میں اس نے اپنی ریڈنگز جدول 9.5 میں ریکارڈ کیں۔

کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ پکنک سپاٹ اسکول سے کتنا دور تھا؟ کیا آپ بس کی رفتار کا حساب لگا سکتے ہیں؟ جدول کو دیکھتے ہوئے، بوجھو نے پہیلی سے پوچھا کہ کیا وہ بتا سکتی ہے کہ صبح 9:45 بجے تک وہ کتنا سفر کر چکے ہوں گے۔ پہیلی کے پاس اس سوال کا کوئی جواب نہیں تھا۔ وہ اپنے استاد کے پاس گئے۔ اس نے انہیں بتایا کہ اس مسئلے کو حل کرنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ فاصلہ-وقت گراف بنایا جائے۔ آئیے معلوم کرتے ہیں کہ ایسا گراف کیسے بنایا جاتا ہے۔

9.5 فاصلہ-وقت گراف

آپ نے دیکھا ہوگا کہ اخبارات، میگزین وغیرہ معلومات کو گراف کی مختلف شکلوں میں پیش کرتے ہیں تاکہ اسے

جدول 9.5 سفر کے مختلف اوقات پر اوڈومیٹر ریڈنگ

شکل 9.8 ایک بار گراف جو ایک ٹیم کے ہر اوور میں بنائے گئے رنز دکھاتا ہے

دلچسپ بنایا جا سکے۔ شکل 9.8 میں دکھایا گیا گراف بار گراف کے نام سے جانا جاتا ہے۔ گراف کی ایک اور قسم پائی چارٹ ہے (شکل 9.9)۔ شکل 9.10 میں دکھایا گیا گراف لائن گراف کی ایک مثال ہے۔ فاصلہ-وقت گراف ایک لائن گراف ہے۔ آئیے ایسا گراف بنانا سیکھتے ہیں۔

شکل 9.9 ہوا کے اجزاء دکھانے والا ایک پائی چارٹ

شکل 9.10 عمر کے ساتھ ایک آدمی کے وزن میں تبدیلی دکھانے والا ایک لائن گراف

گراف پیپر کا ایک شیٹ لیں۔ اس پر ایک دوسرے کے عموداً دو لکیریں کھینچیں، جیسا کہ شکل 9.11 میں دکھایا گیا ہے۔ افقی لکیر کو XOX’ کے طور پر نشان زد کریں