कक्षा छठी में, आपने विभिन्न प्रकार की गतियों के बारे में सीखा। आपने सीखा कि गति सीधी रेखा में हो सकती है, वृत्ताकार हो सकती है या आवर्ती हो सकती है। क्या आप इन तीनों प्रकार की गतियों को याद कर सकते हैं?

तालिका 9.1 गति के कुछ सामान्य उदाहरण देती है। प्रत्येक स्थिति में गति का प्रकार पहचानिए।

तालिका 9.1 गति के विभिन्न प्रकारों के कुछ उदाहरण

यह सामान्य अनुभव है कि कुछ वस्तुओं की गति धीमी होती है जबकि कुछ अन्य की तेज़।

9.1 धीमी या तेज़

हम जानते हैं कि कुछ वाहन अन्य की तुलना में तेज़ चलते हैं। एक ही वाहन भी विभिन्न समयों पर तेज़ या धीमे चल सकता है। सीधे मार्ग पर चलने वाली दस वस्तुओं की सूची बनाइए। इन वस्तुओं की गति को धीमी और तेज़ के रूप में समूहबद्ध कीजिए। आपने यह कैसे तय किया कि कौन-सी वस्तु धीमी चल रही है और कौन-सी तेज़?

यदि वाहन एक ही दिशा में सड़क पर चल रहे हों, तो हम आसानी से बता सकते हैं कि उनमें से कौन-सा वाहन अन्य की तुलना में तेज़ चल रहा है। आइए सड़क पर चलते हुए वाहनों की गति को देखें।

क्रियाकलाप 9.1

चित्र 9.1 को देखिए। यह किसी एक ही समय क्षण पर एक ही दिशा में सड़क पर चल रहे कुछ वाहनों की स्थिति दिखाता है। अब चित्र 9.2 को देखिए। यह कुछ समय बाद उन्हीं वाहनों की स्थिति दिखाता है। इन दोनों चित्रों के आपके अवलोकन से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

सभी में से कौन-सा वाहन सबसे तेज़ चल रहा है? इनमें से कौन-सा सबसे धीमे चल रहा है?

किसी निश्चित समय अंतराल में वस्तुओं द्वारा तय की गई दूरी हमें यह तय करने में मदद कर सकती है कि कौन तेज़ है और कौन धीमा है। उदाहरण के लिए, कल्पना कीजिए कि आप अपने मित्र को बस-स्टैंड पर छोड़ने गए हैं। मान लीजिए आपने अपनी साइकिल चलानी उसी समय शुरू की जब बस चलना शुरू करती है। 5 मिनट बाद आपके द्वारा तय की गई दूरी बस की तुलना में बहुत कम होगी। क्या आप कहेंगे कि बस साइकिल से तेज़ चल रही है?

हम अक्सर कहते हैं कि तेज़ वाहन की गति अधिक होती है। एक $100-$ मीटर की दौड़ में यह तय करना आसान होता है कि किसकी गति सबसे अधिक है। जो 100 मीटर की दूरी तय करने में सबसे कम समय लेता है, उसकी गति सबसे अधिक होती है।

9.2 गति

आप शब्द ‘गति’ से शायद परिचित हैं। ऊपर दिए गए उदाहरणों में, उच्च गति का अर्थ लगता है कि निर्धारित दूरी कम समय में तय की गई है, या निर्धारित समय में अधिक दूरी तय की गई है।

यह जानने का सबसे सुविधाजनक तरीका कि दो या अधिक वस्तुओं में से कौन तेज़ी से चल रही है, यह है कि इकाई समय में उनके द्वारा तय की गई दूरी की तुलना की जाए। इस प्रकार, यदि हम दो बसों द्वारा एक घंटे में तय की गई दूरी जानते हैं, तो हम बता सकते हैं कि कौन तेज़ है। हम किसी वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गई दूरी को उस वस्तु की गति कहते हैं।

जब हम कहते हैं कि एक कार 50 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से चल रही है, तो इसका अर्थ है कि वह एक घंटे में 50 किलोमीटर की दूरी तय करेगी। हालांकि, एक कार शायद ही एक घंटे तक नियत गति से चलती है। वास्तव में, यह धीरे-धीरे चलना शुरू करती है और फिर गति बढ़ाती है। इसलिए, जब हम कहते हैं कि कार की गति 50 किलोमीटर प्रति घंटा है, तो हम आमतौर पर केवल एक घंटे में उसके द्वारा तय की गई कुल दूरी को ध्यान में रखते हैं। हम इस बात से परवाह नहीं करते कि कार उस घंटे के दौरान नियत गति से चल रही थी या नहीं। यहां परिकलित गति वास्तव में कार की औसत गति है। इस पुस्तक में हम गति शब्द का प्रयोग औसत गति के लिए करेंगे। इसलिए, हमारे लिए गति कुल तय की गई दूरी को कुल लिए गए समय से विभाजित करने पर प्राप्त होती है। इस प्रकार,

$$ \text { चाल }=\frac{\text { तय की गई कुल दूरी }}{\text { लिया गया कुल समय }} $$

हमारे दैनिक जीवन में हम शायद ही कभी किसी वस्तु को लंबी दूरी या लंबे समय तक नियत चाल से चलते हुए पाते हैं। यदि सीधी रेखा में चलती हुई किसी वस्तु की चाल बदलती रहती है, तो उसकी गति असमान कही जाती है। दूसरी ओर, यदि कोई वस्तु सीधी रेखा में नियत चाल से चलती है, तो उसे समान गति कहा जाता है। इस स्थिति में औसत चाल वास्तविक चाल के समान होती है।

हम किसी वस्तु की चाल तब निर्धारित कर सकते हैं जब हम उसके द्वारा किसी निश्चित दूरी को तय करने में लगाए गए समय को माप सकें। कक्षा VI में आपने दूरी मापना सीखा था। पर समय हम मापते कैसे हैं? आइए जानते हैं।

9.3 समय का मापन

यदि आपके पास घड़ी न हो, तो आप दिन के समय का अनुमान कैसे लगाएँगे? क्या आपने कभी सोचा है कि हमारे बड़े-बुज़ुर्ग केवल छायाओं को देखकर दिन के अनुमानित समय का पता कैसे लगा लेते थे?

हम एक माह का समयांतराल कैसे मापते हैं? एक वर्ष?

हमारे पूर्वजों ने देखा कि प्रकृति में कई घटनाएँ निश्चित समयांतराल के बाद दोहराती हैं। उदाहरण के लिए, उन्होंने पाया कि सूर्य प्रतिदिन प्रातःकाल उगता है। एक सूर्योदय से अगले सूर्योदय के बीच का समय एक दिन कहलाता था। इसी प्रकार, एक माह की माप एक नए चंद्रमा से अगले नए चंद्रमा तक की जाती थी। एक वर्ष को पृथ्वी द्वारा सूर्य की एक परिक्रमा पूरी करने में लगे समय के रूप में निर्धारित किया गया।

अक्सर हमें समय के ऐसे अंतराल मापने की आवश्यकता होती है जो एक दिन से बहुत कम होते हैं। घड़ियाँ या कलाई घड़ियाँ शायद सबसे सामान्य समय मापने वाले उपकरण हैं। क्या आपने कभी सोचा है कि घड़ियाँ समय कैसे मापती हैं?

घड़ियों का कार्य काफी जटिल होता है। लेकिन वे सभी किसी आवर्ती गति का उपयोग करती हैं। सबसे प्रसिद्ध आवर्ती गति में से एक सरल लोलक की गति है।

चित्र 9.3 कुछ सामान्य घड़ियाँ

चित्र 9.4 (a) एक सरल लोलक

चित्र 9.4 (b) एक दोलायमान सरल लोलक के गोले की विभिन्न स्थितियाँ

O से A, B तक और वापस O। लोलक एक आवर्तन तब भी पूरा करता है जब उसका गोला एक चरम स्थिति $A$ से दूसरी चरम स्थिति B तक जाता है और वापस A पर आता है। लोलक द्वारा एक आवर्तन पूरा करने में लिया गया समय उसका आवर्तकाल कहलाता है।

क्रियाकलाप 9.2

एक सरल लोलक को चित्र 9.4 (a) के अनुसार लगभग एक मीटर लंबाई की धागे या रस्सी से स्थापित करें। पास के किसी भी पंखे को बंद कर दें। लोलक के गोले को उसकी माध्य स्थिति पर आराम से आने दें। गोले की माध्य स्थिति को नीचे की फर्श पर या पीछे की दीवार पर चिह्नित करें।

लोलक का आवर्तकाल मापने के लिए हमें एक स्टॉपवॉच की आवश्यकता होगी। हालांकि, यदि स्टॉपवॉच उपलब्ध नहीं है, तो एक टेबल

एक सरल लोलक एक छोटी धातु की गेंद या पत्थर के टुकड़े से बना होता है जिसे एक कठोर स्टैंड से धागे द्वारा लटकाया जाता है [चित्र 9.4 (a)]। धातु की गेंद को लोलक का बॉब कहा जाता है।

चित्र 9.4 (a) लोलक को उसके माध्य स्थिति में विश्राम पर दिखाता है। जब लोलक के बॉब को एक तरफ थोड़ा सा हटाकर छोड़ा जाता है, तो वह आगे-पीछे चलने लगता है [चित्र 9.4 (b)]। सरल लोलक की आगे-पीछे गति एक आवर्ती या दोलायमान गति का उदाहरण है।

लोलक की एक दोलन पूर्ण मानी जाती है जब उसका बॉब, अपनी माध्य स्थिति $\mathrm{O}$ से प्रारंभ होकर, घड़ी या कलाई घड़ी का उपयोग किया जा सकता है।

लोलक को गति में लाने के लिए, बॉब को धीरे से पकड़ें और इसे थोड़ा सा एक तरफ हटाएं। सुनिश्चित करें कि बॉब से जुड़ा डोरा तना हुआ हो जब आप इसे विस्थापित करें। अब बॉब को उसकी विस्थापित स्थिति से छोड़ दें। याद रखें कि बॉब को छोड़ते समय इसे धक्का नहीं देना है। घड़ी पर वह समय नोट करें जब बॉब अपनी माध्य स्थिति पर हो। माध्य स्थिति के बजाय आप वह समय नोट कर सकते हैं जब बॉब अपनी किसी चरम स्थिति पर हो। उस समय को मापें जो लोलक को 20 दोलन पूरे करने में लगता है। अपनी प्रेक्षणों को तालिका 9.2 में दर्ज करें। दिखाया गया पहला प्रेक्षण केवल एक नमूना है। आपके प्रेक्षण इससे भिन्न हो सकते हैं। इस क्रिया को कुछ बार दोहराएं और अपने प्रेक्षणों को दर्ज करें। 20 दोलनों के लिए लिए गए समय को 20 से भाग देकर, एक दोलन के लिए लिया गया समय, या लोलक की आवर्तकाल प्राप्त करें।

क्या आपके पेंडुलम की समयावधि सभी स्थितियों में लगभग समान है?

ध्यान दें कि प्रारंभिक विस्थापन में थोड़ा-सा परिवर्तन आपके पेंडुलम की समयावधि को प्रभावित नहीं करता है।

आजकल अधिकांश घड़ियों या घड़ियों में एक या अधिक सेलों वाला एक विद्युत परिपथ होता है

तालिका 9.2 एक सरल लोलक की समयावधि

स्ट्रिंग की लंबाई $=100 \mathrm{~cm}$

होता है। इन घड़ियों को क्वार्ट्ज घड़ियाँ कहा जाता है। क्वार्ट्ज घड़ियों द्वारा मापा गया समय पहले उपलब्ध घड़ियों की तुलना में कहीं अधिक सटीक होता है।

समय और चाल की इकाइयाँ

समय की मूल इकाई सेकंड है। इसका प्रतीक $\mathrm{s}$ है। समय की बड़ी इकाइयाँ मिनट (min) और घंटे (h) हैं। आप पहले से ही जानते हैं कि ये इकाइयाँ एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं।

चाल की मूल इकाई क्या होगी?

चूँकि चाल = दूरी/समय, इसलिए चाल की मूल इकाई $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ है। बेशक, इसे अन्य इकाइयों जैसे $\mathrm{m} / \mathrm{min}$ या $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ में भी व्यक्त किया जा सकता है।

आपको याद रखना चाहिए कि सभी इकाइयों के प्रतीक एकवचन में लिखे जाते हैं। उदाहरण के लिए, हम $50 \mathrm{~km}$ लिखते हैं और $50 \mathrm{kms}$ नहीं, या $8 \mathrm{~cm}$ लिखते हैं और $8 \mathrm{cms}$ नहीं।

बूझो सोच रहा है कि एक दिन में कितने सेकंड होते हैं और एक वर्ष में कितने घंटे होते हैं। क्या आप उसकी मदद कर सकते हैं?

एक दिलचस्प कहानी है कि किसी दिए गए लोलक की आवर्तकाल नियत होने की खोज कैसे हुई। आपने प्रसिद्ध वैज्ञानिक गैलीलियो गैलीली (ई.पू. 1564-1642) का नाम सुना होगा। कहा जाता है कि एक बार गैलीलियो चर्च में बैठा था। उसने देखा कि छत से श्रृंखला से लटकाया गया एक दीपक धीरे-धीरे एक ओर से दूसरी ओर हिल रहा था। उसे आश्चर्य हुआ कि उसकी नाड़ी की धड़कनें उतनी ही बार हुईं जितनी बार दीपक ने एक दोलन पूरा किया। गैलीलियो ने अपनी इस बात की पुष्टि के लिए विभिन्न लोलकों से प्रयोग किए। उसने पाया कि किसी निश्चित लंबाई का लोलक एक दोलन पूरा करने में हमेशा समान समय लेता है। इस प्रेक्षण ने लोलक घड़ियों के विकास को जन्म दिया। घड़ी-घड़ी और कलाई-घड़ियाँ लोलक घड़ियों के परिष्कृत रूप हैं।

समय की विभिन्न इकाइयाँ आवश्यकता के अनुसार प्रयोग की जाती हैं। उदाहरण के लिए, अपनी आयु को वर्षों में व्यक्त करना दिनों या घंटों में व्यक्त करने की अपेक्षा सुविधाजनक है। इसी प्रकार, आपके द्वारा अपने घर और विद्यालय के बीच की दूरी तय करने में लगे समय को वर्षों में व्यक्त करना उचित नहीं होगा।

एक सेकंड का समय अंतराल कितना छोटा या बड़ा है? “टू थाउज़ेंड एंड वन” को ज़ोर से बोलने में लगा समय लगभग एक सेकंड होता है। इसे सत्यापित करने के लिए “टू थाउज़ेंड एंड वन” से “टू थाउज़ेंड एंड टेन” तक ज़ोर से गिनें। एक सामान्य स्वस्थ वयस्क की नाड़ी विश्राम अवस्था में प्रति मिनट लगभग 72 बार धड़कती है, अर्थात् लगभग 10 सेकंड में 12 बार। यह दर बच्चों के लिए थोड़ी अधिक हो सकती है।

पहेली ने सोचा कि जब पेंडुलम घड़ियाँ उपलब्ध नहीं थीं तब समय की माप कैसे की जाती थी

पेंडुलम घड़ियों के लोकप्रिय होने से पहले दुनिया के विभिन्न हिस्सों में कई समय मापने वाले उपकरणों का उपयोग किया जाता था। सूर्य घड़ी, जल घड़ी और रेत घड़ी ऐसे उपकरणों के कुछ उदाहरण हैं। इन उपकरणों के विभिन्न डिज़ाइन दुनिया के विभिन्न हिस्सों में विकसित किए गए थे (चित्र 9.5)।

9.4 चाल को मापना

समय और दूरी को मापना सीखने के बाद, आप किसी वस्तु की चाल की गणना कर सकते हैं। आइए जमीन पर चल रही एक गेंद की चाल ज्ञात करें।

क्रियाकलाप 9.3

चाक पाउडर या चूने से जमीन पर एक सीधी रेखा खींचें और अपने किसी मित्र को उससे 1 से $2 \mathrm{~m}$ दूर खड़े होने को कहें। अपने मित्र को धीरे से गेंद को जमीन पर लुढ़काने दें, रेखा के लंबवत दिशा में। नोट करें कि गेंद जब रेखा को पार करती है और जब वह रुक जाती है तब का समय (चित्र 9.6)। गेंद को रुकने में कितना समय लगता है?

सामान्य रूप से उपलब्ध घड़ियों और घड़ियों के साथ मापा जा सकने वाला सबसे छोटा समय अंतराल एक सेकंड होता है। हालांकि, अब विशेष घड़ियाँ उपलब्ध हैं जो एक सेकंड से छोटे समय अंतराल को माप सकती हैं। इनमें से कुछ घड़ियाँ एक मिलियनवें या यहाँ तक कि एक अरबवें सेकंड जितने छोटे समय अंतराल को माप सकती हैं। आपने शायद माइक्रोसेकंड और नैनोसेकंड जैसे शब्द सुने होंगे। एक माइक्रोसेकंड एक सेकंड का एक मिलियनवां हिस्सा होता है। एक नैनोसेकंड एक सेकंड का एक अरबवां हिस्सा होता है। ऐसे छोटे समय अंतराल को मापने वाली घड़ियाँ वैज्ञानिक अनुसंधान के लिए उपयोग की जाती हैं। खेलों में उपयोग होने वाले समय मापने वाले उपकरण ऐसे समय अंतराल को माप सकते हैं जो एक दसवें या एक सौवें सेकंड के हों। दूसरी ओर, ऐतिहासिक घटनाओं के समय को सदियों या सहस्त्राब्दियों के संदर्भ में बताया जाता है। तारों और ग्रहों की आयु को अक्सर अरबों वर्षों में व्यक्त किया जाता है। क्या आप कल्पना कर सकते हैं कि हमें किस समय अंतराल की श्रेणी से निपटना पड़ता है?

चित्र 9.5 कुछ प्राचीन समय मापने वाले उपकरण

चित्र 9.6 गेंद की गति को मापना

उस बिंदु और उस रेखा को पार करने वाले बिंदु के बीच की दूरी मापें जहाँ गेंद रुकती है। आप स्केल या मापी टेप का उपयोग कर सकते हैं। विभिन्न समूहों से यह गतिविधि दोहराने को कहें। मापों को तालिका 9.3 में दर्ज करें। प्रत्येक स्थिति में गेंद की चाल परिकलित करें।

अब आप चाहें तो अपनी चलने या साइकिल चलाने की चाल की तुलना अपने मित्रों से कर सकते हैं। आपको स्कूल से अपने घर या किसी अन्य बिंदु की दूरी जाननी होगी। फिर आप में से प्रत्येक वह दूरी तय करने में लगा समय माप सकता है और अपनी चाल परिकलित कर सकता है। यह जानना रोचक हो सकता है कि आपमें सबसे तेज़ कौन है। कुछ जीवित जीवों की चालें तालिका 9.4 में $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में दी गई हैं। आप स्वयं $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में चालें परिकलित कर सकते हैं।

तालिका 9.3 चलती हुई गेंद द्वारा तय की गई दूरी और लिया गया समय

रॉकेट, जो उपग्रहों को पृथ्वी की कक्षा में भेजते हैं, अक्सर 8 किमी/सेकंड तक की गति प्राप्त कर लेते हैं। दूसरी ओर, एक कछुआ केवल लगभग 8 सेमी/सेकंड की गति से ही चल सकता है। क्या आप बता सकते हैं कि रॉकेट कछुए की तुलना में कितना तेज है?

जब आप किसी वस्तु की गति जान लेते हैं, तो आप यह भी ज्ञात कर सकते हैं कि वह निश्चित समय में कितनी दूरी तय करेगी। आपको बस गति को समय से गुणा करना है। इस प्रकार,

तय की गई दूरी = गति × समय

आप यह भी ज्ञात कर सकते हैं कि कोई वस्तु निश्चित गति से चलते हुए किसी दूरी को तय करने में कितना समय लेगी।
लिया गया समय = दूरी / गति

बूझो जानना चाहता है कि क्या कोई ऐसा उपकरण है जो गति माप सके।

आपने स्कूटर या मोटरसाइकिल के ऊपर लगा हुआ एक मीटर देखा होगा। इसी तरह, कार, बस और अन्य वाहनों के डैशबोर्ड पर भी मीटर देखे जा सकते हैं। चित्र 9.7 में एक कार का डैशबोर्ड दिखाया गया है। ध्यान दीजिए कि एक मीटर के एक कोने पर किमी/घंटा लिखा है। इसे स्पीडोमीटर कहा जाता है। यह

तालिका 9.4 कुछ जानवरों द्वारा प्राप्त की जा सकने वाली अधिकतम गति

चित्र 9.7 कार का डैशबोर्ड

सीधे $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में चाल। एक अन्य मीटर भी होता है जो वाहन द्वारा तय की गई दूरी मापता है। इस मीटर को ओडोमीटर कहा जाता है।

स्कूल पिकनिक पर जाते समय पहेली ने बस के ओडोमीटर पर हर 30 मिनट बाद रीडिंग नोट करने का निर्णय लिया जब तक कि यात्रा समाप्त नहीं हो गई। बाद में उसने अपनी रीडिंग्स को तालिका 9.5 में दर्ज किया।

क्या आप बता सकते हैं कि पिकनिक स्थान स्कूल से कितनी दूर था? क्या आप बस की चाल की गणना कर सकते हैं? तालिका को देखते हुए बूझो ने पहेली से पूछा कि क्या वह बता सकती है कि वे सुबह 9:45 बजे तक कितनी दूरी तय कर चुके होंगे। पहेली के पास इस प्रश्न का कोई उत्तर नहीं था। वे अपनी शिक्षिका के पास गए। उसने उन्हें बताया कि इस समस्या को हल करने का एक तरीका दूरी-समय ग्राफ बनाना है। आइए जानें कि ऐसा ग्राफ कैसे बनाया जाता है।

9.5 दूरी-समय ग्राफ

आपने देखा होगा कि समाचार-पत्र, पत्रिकाएँ आदि सूचना को विभिन्न प्रकार के ग्राफों के रूप में प्रस्तुत करते हैं ताकि इसे

तालिका 9.5 यात्रा के विभिन्न समयों पर ओडोमीटर रीडिंग

चित्र 9.8 एक बार ग्राफ जो प्रत्येक ओवर में एक टीम द्वारा बनाए गए रनों को दर्शाता है

दिलचस्प है। चित्र 9.8 में दिखाए गए ग्राफ के प्रकार को बार ग्राफ कहा जाता है। ग्राफिकल प्रतिनिधित्व का एक अन्य प्रकार पाई चार्ट है (चित्र 9.9)। चित्र 9.10 में दिखाया गया ग्राफ एक लाइन ग्राफ का उदाहरण है। दूरी-समय ग्राफ एक लाइन ग्राफ है। आइए ऐसा ग्राफ बनाना सीखें।

चित्र 9.9 वायु की संरचना दिखाता हुआ एक पाई चार्ट

चित्र 9.10 आयु के साथ एक व्यक्ति के भार में परिवर्तन दिखाता हुआ एक रेखा ग्राफ

एक ग्राफ पेपर की शीट लीजिए। उस पर दो एक-दूसरे पर लंबवत् रेखाएँ खींचिए, जैसा कि चित्र 9.11 में दिखाया गया है। क्षैतिज रेखा को XOX’ चिह्नित कीजिए। इसे x-अक्ष कहा जाता है। इसी प्रकार लंबवत् रेखा को YOY’ चिह्नित कीजिए। इसे y-अक्ष कहा जाता है। XOX’ और YOY’ का प्रतिच्छेद बिंदु मूल बिंदु O कहलाता है। जिन दो राशियों के बीच ग्राफ खींचा जा रहा है, उन्हें इन दोनों अक्षों के साथ दर्शाया जाता है। हम x-अक्ष पर OX की ओर धनात्मक मान दर्शाते हैं। इसी प्रकार y-अक्ष पर धनात्मक मान OY की ओर दर्शाए जाते हैं। इस अध्याय में हम केवल राशियों के धनात्मक मानों पर विचार करेंगे।

चित्र 9.11 ग्राफ पेपर पर x-अक्ष और y-अक्ष

इसलिए, हम चित्र 9.11 में दिखाए गए ग्राफ के केवल छायांकित भाग का उपयोग करेंगे।

बूझो और पहेली ने एक कार द्वारा तय की गई दूरी और उस दूरी को तय करने में लगे समय का पता लगाया। उनका आंकड़ा तालिका 9.6 में दिखाया गया है।

तालिका 9.6 एक कार की गति

आप नीचे दिए गए चरणों का पालन करके ग्राफ बना सकते हैं:

• दो अक्षों को दर्शाने के लिए दो लंबवत् रेखाएँ खींचें और उन्हें चित्र 9.11 के अनुसार OX और OY के रूप में चिह्नित करें।
• यह तय करें कि x-अक्ष पर कौन-सी राशि दिखानी है और y-अक्ष पर कौन-सी राशि दिखानी है। इस स्थिति में हम x-अक्ष पर समय और y-अक्ष पर दूरी दिखाते हैं।
• ग्राफ पर दूरी और समय को दर्शाने के लिए एक पैमाना चुनें। कार की गति के लिए पैमाने हो सकते हैं

समय: 1 मिनट = 1 सेमी

दूरी: 1 किमी = 1 सेमी

• समय और दूरी के मानों को आपके द्वारा चुने गए स्केल के अनुसार संबंधित अक्षों पर अंकित करें। कार की गति के लिए $x$-अक्ष पर मूल बिंदु $O$ से समय $1 \mathrm{~min}, 2 \mathrm{~min}, \ldots$ अंकित करें। इसी प्रकार, y-अक्ष पर दूरी $1 \mathrm{~km}$, $2 \mathrm{~km} \ldots$ अंकित करें (चित्र 9.12)।
• अब आपको ग्राफ पेपर पर उन बिंदु�ों को अंकित करना है जो समय और दूरी के प्रत्येक मान-समूह को दर्शाते हैं। तालिका 9.6 में क्रम संख्या 1 में दर्ज प्रेक्षण बताता है कि समय 0 min पर चली गई दूरी भी शून्य है। इस मान-समूह से संगत बिंदु ग्राफ पर स्वयं मूल बिंदु होगा। 1 मिनट बाद, कार $1 \mathrm{~km}$ की दूरी तय कर चुकी है। इस मान-समूह को अंकित करने के लिए, $\mathrm{x}$-अक्ष पर 1 मिनट को दर्शाने वाले बिंदु की खोज करें। इस बिंदु पर $\mathrm{y}$-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचें। फिर $\mathrm{y}$-अक्ष पर $1 \mathrm{~km}$ दूरी से संगत बिंदु से $\mathrm{x}$-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचें। जहाँ ये दोनों रेखाएँ काटती हैं, वह बिंदु ग्राफ पर इस मान-समूह को दर्शाता है (चित्र 9.12)। इसी प्रकार, विभिन्न मान-समूहों से संगत बिंदुओं को ग्राफ पेपर पर अंकित करें।

चित्र 9.12 ग्राफ बनाना

चित्र 9.13 ग्राफ बनाना

• चित्र 9.12 उन बिंदुओं का समूह दिखाता है जो विभिन्न समयों पर कार की स्थितियों के अनुरूप ग्राफ पर हैं।
• चित्र 9.13 में दिखाए अनुसार ग्राफ पर सभी बिंदुओं को मिलाएं। यह एक सीधी रेखा है। यह कार की गति के लिए दूरी-समय ग्राफ है।
• यदि दूरी-समय ग्राफ एक सीधी रेखा है, तो यह इंगित करता है कि वस्तु नियत चाल से चल रही है। हालांकि, यदि वस्तु की चाल बदलती रहती है, तो ग्राफ किसी अन्य आकृति का हो सकता है।

चित्र 9.14 बस का दूरी-समय ग्राफ

सामान्यतः, पैमाने का चयन चित्र 9.12 और 9.13 में दिए गए उदाहरण जितना सरल नहीं होता है। हमें $\mathrm{x}$-अक्ष और $y$-अक्ष पर वांछित राशियों को दर्शाने के लिए दो भिन्न पैमाने चुनने पड़ सकते हैं। आइए इस प्रक्रिया को एक उदाहरण से समझने का प्रयास करें।

आइए फिर से उस बस की गति पर विचार करें जो पहेली और उसके दोस्तों को पिकनिक पर ले गई। बस द्वारा तय की गई दूरी और लिया गया समय तालिका 9.5 में दिखाया गया है। बस द्वारा तय की गई कुल दूरी $80 \mathrm{~km}$ है। यदि हम एक पैमाना चुनें $1 \mathrm{~km}=1 \mathrm{~cm}$, तो हमें $80 \mathrm{~cm}$ लंबाई की एक अक्ष खींचनी होगी। यह कागज़ की एक शीट पर संभव नहीं है। दूसरी ओर, एक पैमाना $10 \mathrm{~km}=1 \mathrm{~cm}$ केवल $8 \mathrm{~cm}$ लंबाई की अक्ष की आवश्यकता होगी। यह पैमाना काफी सुविधाजनक है। हालांकि, ग्राफ कागज़ का केवल एक छोटा सा हिस्सा ही कवर कर सकता है। ग्राफ खींचने के लिए सबसे उपयुक्त पैमाना चुनते समय ध्यान में रखने योग्य कुछ बिंदु हैं:

• प्रत्येक मात्रा के उच्चतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर।
• प्रत्येक मात्रा के मध्यवर्ती मान, ताकि चुने गए पैमाने के साथ ग्राफ पर मानों को चिह्नित करना सुविधाजनक हो, और
• ग्राफ जिस कागज़ पर खींचा जाना है, उसका अधिकतम हिस्सा उपयोग करना।

मान लीजिए कि आपको $25 \mathrm{~cm} \times 25 \mathrm{~cm}$ आकार का एक ग्राफ पेपर दिया गया है। उपरोक्त शर्तों को पूरा करने वाले और तालिका 9.5 के आंकड़ों को समायोजित कर सकने वाले पैमानों में से एक हो सकता है

दूरी: $5 \mathrm{~km}=1 \mathrm{~cm}$, और

समय: $6 \mathrm{~min}=1 \mathrm{~cm}$

क्या आप अब बस की गति के लिए दूरी-समय ग्राफ खींच सकते हैं? क्या आपके द्वारा खींचा गया ग्राफ चित्र 9.13 में दिखाए गए ग्राफ के समान है?

दूरी-समय ग्राफ़ गति के बारे में विभिन्न प्रकार की जानकारी प्रदान करते हैं जब इन्हें सारणी द्वारा प्रस्तुत आँकड़ों से तुलना की जाती है। उदाहरण के लिए, सारणी 9.5 बस द्वारा तय की गई दूरी के बारे में केवल कुछ निश्चित समय अंतरालों पर जानकारी देती है। दूसरी ओर, दूरी-समय ग्राफ़ से हम किसी भी समय क्षण बस द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कर सकते हैं। मान लीजिए हम जानना चाहते हैं कि बस ने सुबह 8:15 बजे तक कितनी दूरी तय की थी। हम $x$-अक्ष पर समय (8:15 AM) के अनुरूप बिंदु को चिह्नित करते हैं (चित्र 9.14)। मान लीजिए यह बिंदु A है। अगले हम बिंदु A पर $x$-अक्ष के लंबवत् (या $y$-अक्ष के समांतर) एक रेखा खींचते हैं। फिर हम बिंदु $\mathrm{T}$ को ग्राफ़ पर चिह्नित करते हैं जहाँ यह लंबवत् रेखा उससे मिलती है (चित्र 9.14)। अगले हम बिंदु $\mathrm{T}$ से गुजरते हुए $x$-अक्ष के समांतर एक रेखा खींचते हैं। यह $y$-अक्ष को बिंदु B पर काटती है। $y$-अक्ष पर बिंदु $\mathrm{B}$ के अनुरूप दूरी, OB, हमें 8:15 AM पर बस द्वारा तय की गई दूरी $\mathrm{km}$ में देती है। यह दूरी $\mathrm{km}$ में कितनी है? क्या आप अब पहेली की मदद कर सकते हैं 9:45 AM पर बस द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करने में? क्या आप बस की गति भी उसके दूरी-समय ग्राफ़ से ज्ञात कर सकते हैं?

कीवर्ड

$ \begin{array}{lll} \text { दंड आलेख } & \text { दोलन } & \text { आवर्तकाल } \ \text { आलेख } & \text { सरल लोलक } & \text { समान गति } \ \text { असमान गति } & \text { चाल } & \text { समय की इकाई } \ \end{array} $

तुमने क्या सीखा

• किसी वस्तु द्वारा एकक समय में तय की गई दूरी को उसकी चाल कहते हैं।

• वस्तुओं की चाल हमें यह तय करने में मदद करती है कि कौन-सी वस्तु दूसरी की अपेक्षा तेज़ चल रही है।

• किसी वस्तु की चाल वह दूरी है जो उसने तय की, को उस दूरी को तय करने में लगे समय से भाग देने पर प्राप्त होती है। इसका मूलभूत मात्रक मीटर प्रति सेकंड ($\mathrm{m} / \mathrm{s}$) है।

• आवर्ती घटनाओं का उपयोग समय के मापन के लिए किया जाता है। लोलक की आवर्ती गति का उपयोग घड़ियाँ और घड़े बनाने में किया गया है।

• वस्तुओं की गति को उनके दूरी-समय आलेखों द्वारा चित्रात्मक रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

• नियत चाल से चल रही वस्तु की गति के लिए दूरी-समय आलेख एक सीधी रेखा होती है।

अभ्यास

1. निम्नलिखित को सीधी रेखा में गति, वृत्तीय गति या दोलन गति के रूप में वर्गीकृत करो:

(i) दौड़ते समय तुम्हारे हाथों की गति।
(ii) सीधी सड़क पर गाड़ी खींचते हुए घोड़े की गति।
(iii) झूला-घुमक्कड़ में बैठे बच्चे की गति।
(iv) झूले पर बैठे बच्चे की गति।
(v) विद्युत घंटी के हथौड़े की गति।
(vi) सीधे पुल पर चलती हुई रेलगाड़ी की गति।

2. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही नहीं हैं?

(i) समय की मूल इकाई सेकंड है।
(ii) प्रत्येक वस्तु नियत चाल से गतिशील रहती है।
(iii) दो शहरों के बीच की दूरी किलोमीटर में मापी जाती है।
(iv) किसी दिए गए लोलक की आवर्तकाल नियत होता है।
(v) ट्रेन की चाल $\mathrm{m} / \mathrm{h}$ में व्यक्त की जाती है।

3. एक सरल लोलक 20 दोलन पूरे करने में 32 s लेता है। लोलक की आवर्तकाल क्या है?

4. दो स्टेशनों के बीच की दूरी $240 \mathrm{~km}$ है। एक ट्रेन इस दूरी को तय करने में 4 घंटे लेती है। ट्रेन की चाल की गणना कीजिए।

5. एक कार का ओडोमीटर 08:30 AM पर $57321.0 \mathrm{~km}$ दिखाता है। यदि 08:50 AM पर ओडोमीटर की रीडिंग बदलकर $57336.0 \mathrm{~km}$ हो जाती है, तो कार द्वारा तय की गई दूरी क्या है? इस समय के दौरान कार की चाल $\mathrm{km} / \mathrm{min}$ में गणना कीजिए। चाल को $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ में भी व्यक्त कीजिए।

6. सलमा साइकिल से अपने घर से स्कूल पहुँचने में 15 मिनट लेती है। यदि साइकिल की चाल $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ है, तो उसके घर और स्कूल के बीच की दूरी की गणना कीजिए।

7. निम्नलिखित स्थितियों में गति के लिए दूरी-समय ग्राफ का आकार दिखाइए:

(i) नियत चाल से चलती हुई कार।

(ii) सड़क किनारे खड़ी कार।

8. निम्नलिखित में से कौन-सा सम्बन्ध सही है?
(i) चाल $=$ दूरी $\times$ समय
(ii) चाल $=\frac{\text { दूरी }}{\text { समय }}$
(iii) चाल $=\frac{\text { समय }}{\text { दूरी }}$
(iv) चाल $=\frac{1}{\text { दूरी } \times \text { समय }}$

9. चाल की मूल इकाई है:
(i) $\mathrm{km} / \mathrm{min}$
(ii) $\mathrm{m} / \mathrm{min}$
(iii) $\mathrm{km} / \mathrm{h}$
(iv) $\mathrm{m} / \mathrm{s}$

10. एक कार 15 मिनट तक $40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ की चाल से चलती है और अगले 15 मिनट तक $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ की चाल से चलती है। कार द्वारा तय की गई कुल दूरी है:
(i) $100 \mathrm{~km}$
(ii) $25 \mathrm{~km}$
(iii) $15 \mathrm{~km}$
(iv) $10 \mathrm{~km}$

11. मान लीजिए आपस में 10 सेकंड के अंतराल से ली गई Fig. 9.1 और Fig. 9.2 में दिखाई गई दो तस्वीरें हैं। यदि इन तस्वीरों में $1 \mathrm{~cm}$ द्वारा 100 मीटर की दूरी दर्शाई गई है, तो सबसे तेज कार की चाल की गणना कीजिए।

12. Fig. 9.15 दो वाहनों $\mathrm{A}$ और $\mathrm{B}$ की गति के लिए दूरी-समय ग्राफ दिखाता है। इनमें से कौन तेज चल रहा है?

Fig. 9.15 दो कारों की गति के लिए दूरी-समय ग्राफ

13. निम्नलिखित में से कौन-सा दूरी-समय ग्राफ़ ऐसे ट्रक की गति दिखाता है जिसकी चाल स्थिर नहीं है?

अधिगम का विस्तार - गतिविधियाँ और परियोजनाएँ

1. आप अपना स्वयं का सूर्यघड़ी बना सकते हैं और इसका उपयोग अपने स्थान पर दिन के समय को दर्शाने के लिए कर सकते हैं। सबसे पहले एक ऐटलस की सहायता से अपने शहर की अक्षांश ज्ञात कीजिए। कार्डबोर्ड का एक त्रिकोणीय टुकड़ा काटिए जिसका एक कोण आपके स्थान के अक्षांश के बराबर हो और उसके विपरीत कोण समकोण हो। इस टुकड़े को, जिसे ज्ञोमन कहा जाता है, एक गोल बोर्ड के व्यास के साथ ऊध्र्वाधर रूप से स्थापित कीजिए जैसा कि चित्र 9.16 में दिखाया गया है। ज्ञोमन को स्थिर करने का एक तरीका यह हो सकता है कि गोल बोर्ड पर व्यास के साथ एक खांचा बनाया जाए।

अगला, एक खुला स्थान चुनें, जो अधिकांश दिन धूप प्राप्त करता हो। जमीन पर उत्तर-दिशा से दक्षिण-दिशा की ओर एक रेखा खींचें। सूर्यघड़ी को धूप में रखें जैसा कि चित्र 9.16 में दिखाया गया है। ग्नोमन की छाया के सिरे की स्थिति को वृत्ताकार बोर्ड पर दिन के शुरुआती समय में, मान लीजिए सुबह 8:00 बजे, चिह्नित करें। पूरे दिन हर घंटे छाया के सिरे की स्थिति को चिह्नित करें। प्रत्येक बिंदु को ग्नोमन के आधार के केंद्र से जोड़ने के लिए रेखाएँ खींचें जैसा कि चित्र 9.16 में दिखाया गया है। रेखाओं को वृत्ताकार बोर्ड पर इसकी परिधि तक बढ़ाएं। आप इस सूर्यघड़ी का उपयोग अपने स्थान पर दिन के समय को पढ़ने के लिए कर सकते हैं। याद रखें कि ग्नोमन को हमेशा उत्तर-दक्षिण दिशा में रखना चाहिए जैसा कि चित्र 9.16 में दिखाया गया है।

चित्र 9.16

2. उन समय-मापन उपकरणों के बारे में जानकारी एकत्र करें जो प्राचीन समय में विश्व के विभिन्न भागों में प्रयोग किए गए थे। प्रत्येक उपकरण पर एक संक्षिप्त लेख तैयार करें। लेख में उपकरण का नाम, इसकी उत्पत्ति का स्थान, जब इसका प्रयोग किया गया था, समय की मापन इकाई और यदि उपलब्ध हो तो उपकरण का चित्र या फोटोग्राफ शामिल हो सकता है।

3. एक ऐसा रेत घड़ी का मॉडल बनाएँ जो 2 मिनट के समय अंतराल को माप सके (चित्र 9.17)।

चित्र 9.17

4. आप एक रोचक गतिविधि तब कर सकते हैं जब आप झूला झूलने के लिए किसी पार्क में जाते हैं। आपको एक घड़ी की आवश्यकता होगी। झूले को बिना किसी के बैठे दोलायन करें। इसके समय-काल को वैसे ही ज्ञात करें जैसे आपने लोलक के लिए किया था। सुनिश्चित करें कि झूले की गति में कोई झटके न हों। अपने किसी मित्र को झूले पर बैठने के लिए कहें। इसे एक बार धक्का दें और स्वाभाविक रूप से झूलने दें। पुनः इसका समय-काल मापें। विभिन्न व्यक्तियों को झूले पर बैठाकर गतिविधि को दोहराएं। विभिन्न स्थितियों में मापे गए झूले के समय-काल की तुलना करें। आप इस गतिविधि से क्या निष्कर्ष निकालते हैं?

क्या आप जानते हैं?
भारत में समय-रखने की सेवाएँ नेशनल फिजिकल लेबोरेटरी, नई दिल्ली द्वारा प्रदान की जाती हैं। उनके द्वारा प्रयुक्त घड़ी एक-दस लाखवें सेकंड की सटीकता के साथ समय अंतराल माप सकती है। दुनिया की सबसे सटीक घड़ी अमेरिका के नेशनल इंस्टीट्यूट ऑफ स्टैंडर्ड्स एंड टेक्नोलॉजी द्वारा विकसित की गई है। यह घड़ी 20 मिलियन वर्ष तक चलने के बाद एक सेकंड आगे या पीछे होगी।