ষষ্ঠ শ্রেণীতে, তুমি বিভিন্ন প্রকার গতি সম্পর্কে শিখেছ। তুমি শিখেছ যে গতি একটি সরলরেখা বরাবর হতে পারে, এটি বৃত্তাকার বা পর্যায়ক্রমিক হতে পারে। তুমি কি এই তিন প্রকার গতি স্মরণ করতে পারো?

সারণি ৯.১ গতির কিছু সাধারণ উদাহরণ দেয়। প্রতিটি ক্ষেত্রে গতির প্রকার চিহ্নিত করো।

সারণি ৯.১ বিভিন্ন প্রকার গতির কিছু উদাহরণ

এটি সাধারণ অভিজ্ঞতা যে কিছু বস্তুর গতি ধীর আবার কিছু বস্তুর গতি দ্রুত।

৯.১ ধীর নাকি দ্রুত

আমরা জানি কিছু যানবাহন অন্যগুলোর চেয়ে দ্রুত চলে। এমনকি একই যানবাহনও বিভিন্ন সময়ে দ্রুত বা ধীর গতিতে চলতে পারে। একটি সরল পথ বরাবর চলমান দশটি বস্তুর তালিকা তৈরি করো। এই বস্তুগুলোর গতিকে ধীর ও দ্রুত হিসেবে শ্রেণীবদ্ধ করো। তুমি কীভাবে সিদ্ধান্ত নিলে কোন বস্তুটি ধীর গতিতে এবং কোনটি দ্রুত গতিতে চলছে?

যদি যানবাহনগুলো একটি রাস্তায় একই দিকে চলমান থাকে, আমরা সহজেই বলতে পারি তাদের মধ্যে কোনটি অন্যটির চেয়ে দ্রুত গতিতে চলছে। আসুন রাস্তায় চলমান যানবাহনগুলোর গতি দেখি।

কার্যকলাপ ৯.১

চিত্র ৯.১ দেখো। এটি একটি রাস্তায় একই দিকে চলমান কিছু যানবাহনের একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে অবস্থান দেখাচ্ছে। এখন চিত্র ৯.২ দেখো। এটি কিছু সময় পর একই যানবাহনগুলোর অবস্থান দেখাচ্ছে। দুটি চিত্রের তোমার পর্যবেক্ষণ থেকে, নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

সবচেয়ে দ্রুত গতিতে কোন যানবাহনটি চলছে? তাদের মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ধীর গতিতে চলছে?

একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানে বস্তুগুলোর দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব আমাদের সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করতে পারে কোনটি দ্রুত বা ধীর। উদাহরণস্বরূপ, কল্পনা করো তুমি বাস স্ট্যান্ডে তোমার বন্ধুকে বিদায় জানাতে গেছ। মনে করো বাসটি যাত্রা শুরু করার সময় তুমিও তোমার সাইকেল প্যাডেল করা শুরু করলে।

চিত্র ৯.১ একটি রাস্তায় একই দিকে চলমান যানবাহন

চিত্র ৯.২ কিছু সময় পর চিত্র ৯.১-এ দেখানো যানবাহনগুলোর অবস্থান

৫ মিনিট পর তোমার দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব বাস দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্বের চেয়ে অনেক কম হবে। তুমি কি বলবে যে বাসটি সাইকেলের চেয়ে দ্রুত গতিতে চলছে?

আমরা প্রায়শই বলি যে দ্রুত গতির যানবাহনের গতিবেগ বেশি। একটি $100-$ মিটার দৌড়ে কার গতিবেগ সর্বোচ্চ তা নির্ধারণ করা সহজ। যে ১০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সবচেয়ে কম সময় নেয় তার গতিবেগ সর্বোচ্চ।

৯.২ গতিবেগ

তুমি সম্ভবত ‘গতিবেগ’ শব্দটির সাথে পরিচিত। উপরে দেওয়া উদাহরণগুলিতে, বেশি গতিবেগ নির্দেশ করে যে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব কম সময়ে অতিক্রম করা হয়েছে, বা একটি নির্দিষ্ট সময়ে বেশি দূরত্ব অতিক্রম করা হয়েছে।

দুই বা ততোধিক বস্তুর মধ্যে কোনটি দ্রুত গতিতে চলছে তা বের করার সবচেয়ে সুবিধাজনক উপায় হল একক সময়ে তাদের দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্বের তুলনা করা। সুতরাং, যদি আমরা এক ঘন্টায় দুটি বাস দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব জানি, আমরা বলতে পারি কোনটি দ্রুত। আমরা একক সময়ে একটি বস্তুর দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্বকে বস্তুটির গতিবেগ বলি।

যখন আমরা বলি একটি গাড়ি ৫০ কিলোমিটার প্রতি ঘন্টা গতিবেগে চলছে, এর অর্থ হল এটি এক ঘন্টায় ৫০ কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে। তবে, একটি গাড়ি খুব কমই এক ঘন্টা ধরে ধ্রুব গতিবেগে চলে। বাস্তবে, এটি ধীরে ধীরে চলা শুরু করে এবং তারপর গতি বাড়ায়। সুতরাং, যখন আমরা বলি গাড়িটির গতিবেগ ৫০ কিলোমিটার প্রতি ঘন্টা, আমরা সাধারণত শুধুমাত্র এক ঘন্টায় এর দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব বিবেচনা করি। আমরা সেই ঘন্টার মধ্যে গাড়িটি ধ্রুব গতিবেগে চলছিল কিনা তা নিয়ে মাথা ঘামাই না। এখানে গণনা করা গতিবেগ আসলে গাড়িটির গড় গতিবেগ। এই বইতে আমরা গড় গতিবেগের জন্য ‘গতিবেগ’ শব্দটি ব্যবহার করব। সুতরাং, আমাদের জন্য গতিবেগ হল মোট অতিক্রান্ত দূরত্বকে মোট গৃহীত সময় দ্বারা ভাগ করা। সুতরাং,

$$ \text { Speed }=\frac{\text { Total distance covered }}{\text { Total time taken }} $$

দৈনন্দিন জীবনে আমরা খুব কমই এমন বস্তু পাই যা দীর্ঘ দূরত্ব বা দীর্ঘ সময় ধরে ধ্রুব গতিবেগে চলে। যদি একটি সরলরেখা বরাবর চলমান বস্তুর গতিবেগ পরিবর্তিত হতে থাকে, তবে তার গতিকে অসমগতি বলে। অন্যদিকে, ধ্রুব গতিবেগে একটি সরলরেখা বরাবর চলমান বস্তুর গতিকে সমগতি বলে। এই ক্ষেত্রে, গড় গতিবেগ প্রকৃত গতিবেগের সমান।

একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করতে একটি বস্তুর কত সময় লাগে তা আমরা পরিমাপ করতে পারলে আমরা তার গতিবেগ নির্ধারণ করতে পারি। ষষ্ঠ শ্রেণীতে তুমি দূরত্ব পরিমাপ করা শিখেছ। কিন্তু, সময় আমরা কীভাবে পরিমাপ করি? আসুন জেনে নিই।

৯.৩ সময়ের পরিমাপ

যদি তোমার কাছে ঘড়ি না থাকে, তুমি কীভাবে দিনের কোন সময়টি তা নির্ধারণ করবে? তুমি কি কখনো ভেবে দেখেছ যে আমাদের বড়রা কীভাবে শুধু ছায়া দেখেই দিনের আনুমানিক সময় বলতে পারতেন?

এক মাসের সময় ব্যবধান আমরা কীভাবে পরিমাপ করি? এক বছর?

আমাদের পূর্বপুরুষরা লক্ষ্য করেছিলেন যে প্রকৃতির অনেক ঘটনা নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানের পর নিজেকে পুনরাবৃত্তি করে। উদাহরণস্বরূপ, তারা দেখেছিল যে সূর্য প্রতিদিন সকালে উদিত হয়। এক সূর্যোদয় থেকে পরবর্তী সূর্যোদয়ের মধ্যবর্তী সময়কে একটি দিন বলা হত। একইভাবে, এক অমাবস্যা থেকে পরবর্তী অমাবস্যার মধ্যবর্তী সময়কে এক মাস পরিমাপ করা হত। সূর্যের চারদিকে একবার পরিক্রমণ করতে পৃথিবীর যে সময় লাগে তাকে এক বছর ধরা হত।

প্রায়শই আমাদের এমন সময় ব্যবধান পরিমাপ করতে হয় যা এক দিনের চেয়ে অনেক ছোট। ঘড়ি বা হাতঘড়ি সম্ভবত সবচেয়ে সাধারণ সময় পরিমাপক যন্ত্র। তুমি কি কখনো ভেবে দেখেছ ঘড়ি ও হাতঘড়ি কীভাবে সময় পরিমাপ করে?

ঘড়ির কার্যপ্রণালী বেশ জটিল। কিন্তু তাদের সবাই কিছু পর্যায়ক্রমিক গতি ব্যবহার করে। সবচেয়ে সুপরিচিত পর্যায়ক্রমিক গতিগুলোর মধ্যে একটি হল সরল দোলকের গতি।

চিত্র ৯.৩ কিছু সাধারণ ঘড়ি

চিত্র ৯.৪ (ক) একটি সরল দোলক

চিত্র ৯.৪ (খ) একটি দোলনরত সরল দোলকের ববের বিভিন্ন অবস্থান

A থেকে O, O থেকে B এবং আবার O-তে ফিরে আসা পর্যন্ত। দোলকটি তখনও একটি দোলন সম্পন্ন করে যখন এর বব একটি চরম অবস্থান $A$ থেকে অন্য চরম অবস্থান B-তে যায় এবং A-তে ফিরে আসে। দোলকটির একটি দোলন সম্পূর্ণ করতে যে সময় লাগে তাকে এর পর্যায়কাল বলে।

কার্যকলাপ ৯.২

চিত্র ৯.৪ (ক) অনুযায়ী প্রায় এক মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সুতা বা দড়ি দিয়ে একটি সরল দোলক সেট আপ করো। কাছাকাছি কোনো পাখা বন্ধ করে দাও। দোলকটির ববকে তার গড় অবস্থানে বিশ্রামে আসতে দাও। ববের গড় অবস্থানটি তার নিচের মেঝেতে বা পিছনের দেয়ালে চিহ্নিত করো।

দোলকটির পর্যায়কাল পরিমাপ করতে আমাদের একটি স্টপওয়াচের প্রয়োজন হবে। তবে, যদি স্টপওয়াচ না থাকে, একটি টেবিল ঘড়ি বা হাতঘড়ি ব্যবহার করা যেতে পারে।

দোলকটিকে গতিশীল করতে, ববটিকে ধীরে ধীরে ধরে একপাশে সামান্য সরাও। নিশ্চিত করো যে ববটিকে সরানোর সময় এর সাথে সংযুক্ত দড়িটি টানটান থাকে। এখন ববটিকে তার সরণ অবস্থান থেকে ছেড়ে দাও। মনে রাখবে ববটিকে ছাড়ার সময় তাকে ঠেলা যাবে না। যখন ববটি তার গড় অবস্থানে থাকে তখন ঘড়িতে সময় নোট করো। গড় অবস্থানের পরিবর্তে তুমি ববটি যখন তার একটি চরম অবস্থানে থাকে তখন সময় নোট করতে পারো। দোলকটির ২০টি দোলন সম্পূর্ণ করতে যে সময় লাগে তা পরিমাপ করো। তোমার পর্যবেক্ষণ সারণি ৯.২-এ লিপিবদ্ধ করো। প্রথম পর্যবেক্ষণটি শুধু একটি নমুনা হিসেবে দেখানো হয়েছে। তোমার পর্যবেক্ষণ এটি থেকে ভিন্ন হতে পারে। এই কার্যকলাপটি কয়েকবার পুনরাবৃত্তি করো এবং তোমার পর্যবেক্ষণ লিপিবদ্ধ করো। ২০টি দোলনের জন্য গৃহীত সময়কে ২০ দ্বারা ভাগ করে, একটি দোলনের জন্য গৃহীত সময়, বা দোলকটির পর্যায়কাল বের করো।

তোমার দোলকের পর্যায়কাল সব ক্ষেত্রেই প্রায় একই আছে কি?

লক্ষ্য করো, প্রাথমিক সরণে সামান্য পরিবর্তন তোমার দোলকের পর্যায়কালকে প্রভাবিত করে না।

বর্তমানে বেশিরভাগ ঘড়ি বা হাতঘড়িতে একটি বা একাধিক

সারণি ৯.২ একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল

দড়ির দৈর্ঘ্য $=100 \mathrm{~cm}$

সেল সহ একটি বৈদ্যুতিক বর্তনী থাকে। এই ঘড়িগুলোকে কোয়ার্টজ ঘড়ি বলে। কোয়ার্টজ ঘড়ি দ্বারা পরিমাপ করা সময় আগের ঘড়িগুলোর চেয়ে অনেক বেশি নির্ভুল।

সময় ও গতিবেগের একক

সময়ের মৌলিক একক হল সেকেন্ড। এর প্রতীক $\mathrm{s}$। সময়ের বড় একক হল মিনিট (min) ও ঘন্টা (h)। তুমি ইতিমধ্যে জানো এই এককগুলো কীভাবে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত।

গতিবেগের মৌলিক একক কী হবে?

যেহেতু গতিবেগ হল দূরত্ব/সময়, তাই গতিবেগের মৌলিক একক হল $\mathrm{m} / \mathrm{s}$। অবশ্যই, এটি অন্যান্য একক যেমন $\mathrm{m} / \mathrm{min}$ বা $\mathrm{km} / \mathrm{h}$-এও প্রকাশ করা যেতে পারে।

তোমাকে অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে সব এককের প্রতীক একবচনে লেখা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আমরা $50 \mathrm{~km}$ লিখি, $50 \mathrm{kms}$ নয়, বা $8 \mathrm{~cm}$ লিখি, $8 \mathrm{cms}$ নয়।

বূঝো ভাবছে এক দিনে কত সেকেন্ড এবং এক বছরে কত ঘন্টা হয়। তুমি কি তাকে সাহায্য করতে পারো?

একটি প্রদত্ত দোলকের পর্যায়কাল ধ্রুবক এই আবিষ্কার সম্পর্কে একটি মজার গল্প আছে। তুমি হয়তো বিখ্যাত বিজ্ঞানী গ্যালিলিও গ্যালিলি (খ্রিস্টাব্দ ১৫৬৪ -১৬৪২)-এর নাম শুনেছ। বলা হয় একবার গ্যালিলিও একটি গির্জায় বসে ছিলেন। তিনি লক্ষ্য করলেন যে একটি শিকল দিয়ে ছাদ থেকে ঝোলানো একটি বাতি ধীরে ধীরে একপাশ থেকে অন্যপাশে চলছে। তিনি অবাক হয়ে দেখলেন যে যে ব্যবধানে বাতিটি একটি দোলন সম্পন্ন করল, সেই ব্যবধানে তার নাড়ির স্পন্দনও একই সংখ্যক বার স্পন্দিত হল। গ্যালিলিও তার পর্যবেক্ষণ যাচাই করার জন্য বিভিন্ন দোলক নিয়ে পরীক্ষা করলেন। তিনি দেখলেন যে একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের দোলক সর্বদা একটি দোলন সম্পূর্ণ করতে একই সময় নেয়। এই পর্যবেক্ষণ দোলক ঘড়ির উন্নয়নের দিকে নিয়ে যায়। চাবি দিয়ে চালানো ঘড়ি এবং হাতঘড়ি ছিল দোলক ঘড়ির পরিশীলিত রূপ।

প্রয়োজনের উপর নির্ভর করে সময়ের বিভিন্ন একক ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, তোমার বয়স দিন বা ঘন্টার পরিবর্তে বছরে প্রকাশ করা সুবিধাজনক। একইভাবে, তোমার বাড়ি ও স্কুলের মধ্যবর্তী দূরত্ব অতিক্রম করতে তোমার যে সময় লাগে তা বছরে প্রকাশ করা বুদ্ধিমানের কাজ হবে না।

এক সেকেন্ডের সময় ব্যবধান কত ছোট বা বড়? “দুই হাজার এক” জোরে বলতে যে সময় লাগে তা প্রায় এক সেকেন্ড। “দুই হাজার এক” থেকে “দুই হাজার দশ” পর্যন্ত জোরে গুনে এটা যাচাই করো। বিশ্রামরত একজন স্বাভাবিক সুস্থ প্রাপ্তবয়স্কের নাড়ি প্রতি মিনিটে প্রায় ৭২ বার স্পন্দিত হয় অর্থাৎ ১০ সেকেন্ডে প্রায় ১২ বার। শিশুদের জন্য এই হার কিছুটা বেশি হতে পারে।

পহেলি ভাবছিল যখন দোলক ঘড়ি পাওয়া যেত না তখন সময় কীভাবে পরিমাপ করা হত

দোলক ঘড়ি জনপ্রিয় হওয়ার আগে পৃথিবীর বিভিন্ন অংশে অনেক সময় পরিমাপক যন্ত্র ব্যবহৃত হত। সূর্যঘড়ি, জলঘড়ি এবং বালিঘড়ি এমন কিছু যন্ত্রের উদাহরণ। এই যন্ত্রগুলোর বিভিন্ন নকশা পৃথিবীর বিভিন্ন অংশে তৈরি হয়েছিল (চিত্র ৯.৫)।

৯.৪ গতিবেগ পরিমাপ

সময় ও দূরত্ব পরিমাপ করা শিখে, তুমি একটি বস্তুর গতিবেগ গণনা করতে পারো। আসুন মাটি বরাবর চলমান একটি বলের গতিবেগ বের করি।

কার্যকলাপ ৯.৩

চক পাউডার বা চুন দিয়ে মাটিতে একটি সরল রেখা টানো এবং তোমার একজন বন্ধুকে এর থেকে ১ থেকে $2 \mathrm{~m}$ দূরে দাঁড়াতে বলো। তোমার বন্ধুকে রেখাটির সাথে লম্বভাবে মাটি বরাবর একটি বল ধীরে ধীরে গড়িয়ে দিতে দাও। যে মুহূর্তে বলটি রেখাটি অতিক্রম করে এবং যখন এটি স্থির হয় (চিত্র ৯.৬) উভয় সময় নোট করো। বলটি স্থির হতে কত সময় নেয়?

সাধারণত পাওয়া যায় এমন ঘড়ি ও হাতঘড়ি দ্বারা পরিমাপ করা যায় এমন সবচেয়ে ছোট সময় ব্যবধান হল এক সেকেন্ড। তবে, এখন বিশেষ ঘড়ি পাওয়া যায় যা এক সেকেন্ডের চেয়ে ছোট সময় ব্যবধান পরিমাপ করতে পারে। এই ঘড়িগুলোর কিছু এক মিলিয়নভাগ বা এমনকি এক বিলিয়নভাগ সেকেন্ডের মতো ছোট সময় ব্যবধান পরিমাপ করতে পারে। তুমি মাইক্রোসেকেন্ড ও ন্যানোসেকেন্ডের মতো শব্দ শুনে থাকতে পারো। এক মাইক্রোসেকেন্ড হল এক সেকেন্ডের এক মিলিয়নভাগ। এক ন্যানোসেকেন্ড হল এক সেকেন্ডের এক বিলিয়নভাগ। এত ছোট সময় ব্যবধান পরিমাপ করে এমন ঘড়ি বৈজ্ঞানিক গবেষণার জন্য ব্যবহৃত হয়। ক্রীড়ায় ব্যবহৃত সময় পরিমাপক যন্ত্রগুলি এক দশমাংশ বা এক শতাংশ সেকেন্ডের সময় ব্যবধান পরিমাপ করতে পারে। অন্যদিকে, ঐতিহাসিক ঘটনাগুলোর সময় শতাব্দী বা সহস্রাব্দের পরিপ্রেক্ষিতে বলা হয়। নক্ষত্র ও গ্রহের বয়স প্রায়শই বিলিয়ন বছরে প্রকাশ করা হয়। তুমি কি কল্পনা করতে পারো যে সময় ব্যবধানের পরিসর কত যা আমাদের মোকাবেলা করতে হয়?

চিত্র ৯.৫ কিছু প্রাচীন সময় পরিমাপক যন্ত্র

চিত্র ৯.৬ একটি বলের গতিবেগ পরিমাপ

যে বিন্দুতে বলটি রেখাটি অতিক্রম করে এবং যে বিন্দুতে এটি স্থির হয় তার মধ্যবর্তী দূরত্ব পরিমাপ করো। তুমি একটি স্কেল বা মাপার ফিতি ব্যবহার করতে পারো। বিভিন্ন দলকে কার্যকলাপটি পুনরাবৃত্তি করতে দাও। পরিমাপগুলো সারণি ৯.৩-এ লিপিবদ্ধ করো। প্রতিটি ক্ষেত্রে বলের গতিবেগ গণনা করো।

তুমি এখন হয়তো হাঁটা বা সাইকেল চালানোর গতিবেগ তোমার বন্ধুদের সাথে তুলনা করতে চাইবে। তোমার বাড়ি থেকে বা অন্য কোনো বিন্দু থেকে স্কুলের দূরত্ব জানতে হবে। তারপর তোমাদের প্রত্যেকে সেই দূরত্ব অতিক্রম করতে যে সময় লাগে তা পরিমাপ করে এবং তোমার গতিবেগ গণনা করতে পারবে। তোমাদের মধ্যে কে সবচেয়ে দ্রুত তা জানা মজার হতে পারে। কিছু জীবের গতিবেগ

সারণি ৯.৩ একটি চলমান বল দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব ও গৃহীত সময়

সারণি ৯.৪-এ, $\mathrm{km} / \mathrm{h}$-এ দেওয়া আছে। তুমি নিজেই $\mathrm{m} / \mathrm{s}$-এ গতিবেগ গণনা করতে পারো।

রকেট, যা পৃথিবীর কক্ষপথে উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করে, প্রায়ই $8 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$ পর্যন্ত গতিবেগ অর্জন করে। অন্যদিকে, একটি কচ্ছপ মাত্র প্রায় ৮ $\mathrm{cm} / \mathrm{s}$ গতিবেগে চলতে পারে। তুমি কি গণনা করতে পারো রকেটটি কচ্ছপের তুলনায় কত দ্রুত?

একবার তুমি একটি বস্তুর গতিবেগ জানলে, একটি নির্দিষ্ট সময়ে এর দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব বের করতে পারো। তোমাকে যা করতে হবে তা হল গতিবেগকে সময় দিয়ে গুণ করা। সুতরাং,

অতিক্রান্ত দূরত্ব $=$ গতিবেগ $\times$ সময়

তুমি একটি নির্দিষ্ট গতিবেগে চলমান অবস্থায় একটি বস্তুর একটি দূরত্ব অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে তাও বের করতে পারো। গৃহীত সময় $=$ দূরত্ব $/$ গতিবেগ

বূঝো জানতে চায় গতিবেগ পরিমাপ করে এমন কোনো যন্ত্র আছে কিনা।

তুমি হয়তো একটি স্কুটার বা মোটরসাইকেলের উপর লাগানো একটি মিটার দেখেছ। একইভাবে, গাড়ি, বাস ও অন্যান্য যানবাহনের ড্যাশবোর্ডে মিটার দেখা যায়। চিত্র ৯.৭ একটি গাড়ির ড্যাশবোর্ড দেখাচ্ছে। লক্ষ্য করো যে একটি মিটারের এক কোণে $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ লেখা আছে। এটিকে স্পিডোমিটার বলে। এটি গতিবেগ সরাসরি $\mathrm{km} / \mathrm{h}$-এ রেকর্ড করে। আরেকটি মিটারও আছে যা যানবাহনের দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব পরিমাপ করে। এই মিটারটিকে ওডোমিটার বলে।

স্কুল পিকনিকে যাওয়ার সময়, পহেলি যাত্রা শেষ হওয়া পর্যন্ত প্রতি ৩০ মিনিট পরপর বাসের ওডোমিটারের রিডিং নোট করার সিদ্ধান্ত নিল। পরে সে তার রিডিং সারণি ৯.৫-এ লিপিবদ্ধ করল।

তুমি কি বলতে পারো পিকনিক স্পটটি স্কুল থেকে কত দূরে ছিল? তুমি কি বাসের গতিবেগ গণনা করতে পারো? সারণিটি দেখে, বূঝো পহেলিকে জিজ্ঞাসা করল সে বলতে পারবে কিনা তারা সকাল ৯:৪৫ পর্যন্ত কত দূরত্ব ভ্রমণ করেছিল। পহেলির এই প্রশ্নের কোনো উত্তর ছিল না। তারা তাদের শিক্ষিকার কাছে গেল। তিনি তাদের বললেন যে এই সমস্যার সমাধান করার একটি উপায় হল একটি দূরত্ব-সময় লেখচিত্র আঁকা। আসুন জেনে নিই এমন একটি লেখচিত্র কীভাবে আঁকা হয়।

৯.৫ দূরত্ব-সময় লেখচিত্র

তুমি হয়তো দেখেছ যে সংবাদপত্র, ম্যাগাজিন ইত্যাদি তথ্যকে আকর্ষণীয় করতে বিভিন্ন ধরনের লেখচিত্রের আকারে উপস্থাপন করে

সারণি ৯.৫ যাত্রার বিভিন্ন সময়ে ওডোমিটার রিডিং

চিত্র ৯.৮ একটি দল দ্বারা প্রতি ওভারে করা রান দেখাচ্ছে এমন একটি স্তম্ভ লেখচিত্র

চিত্র ৯.৮-এ দেখানো লেখচিত্রের প্রকারটি স্তম্ভ লেখচিত্র নামে পরিচিত। আরেক ধরনের লেখচিত্রগত উপস্থাপনা হল পাই চার্ট (চিত্র ৯.৯)। চিত্র ৯.১০-এ দেখানো লেখচিত্রটি রেখা লেখচিত্রের একটি উদাহরণ। দূরত্ব-সময় লেখচিত্র একটি রেখা লেখচিত্র। আসুন এমন একটি লেখচিত্র তৈরি করা শিখি।

চিত্র ৯.৯ বায়ুর উপাদান দেখাচ্ছে এমন একটি পাই চার্ট

চিত্র ৯.১০ বয়সের সাথে একজন মানুষের ওজনের পরিবর্তন দেখাচ্ছে এমন একটি রেখা লেখচিত্র

একটি গ্রাফ পেপার নাও। এটির উপর পরস্পর লম্ব দুটি রেখা টানো, যেমন চিত্র ৯.১১-এ দেখানো হয়েছে। অনুভূমিক রেখাটিকে XOX’ হিসেবে চিহ্নিত করো। এটি $x$-অক্ষ নামে পরিচিত। একইভাবে উল্লম্ব রেখাটিকে YOY’ হিসেবে চিহ্নিত করো। এটি $y$-অক্ষ বলে। $\mathrm{XOX}^{\prime}$ এবং $\mathrm{YOY}^{\prime}$-এর ছেদবিন্দুটি মূলবিন্দু $O$ নামে পরিচিত। যে দুটি রাশির মধ্যে লেখচিত্রটি আঁকা হয় সেগুলো এই দুটি অক্ষ বরাবর দেখানো হয়। আমরা x-অক্ষ বরাবর OX-এ ধনাত্মক মান দেখাই। একইভাবে, $\mathrm{y}$-অক্ষের ধনাত্মক মান OY বরাবর দেখানো হয়। এই অধ্যায়ে আমরা শুধুমাত্র রাশিগুলোর ধনাত্মক মান বিবেচনা করব।

চিত্র $9.11 x$-অক্ষ এবং $y$-অক্ষ একটি গ্রাফ পেপারে

অতএব, আমরা শুধুমাত্র চিত্র ৯.১১-এ দেখানো লেখচিত্রের ছায়াযুক্ত অংশ ব্যবহার করব।

বূঝো ও পহেলি একটি গাড়ির দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং সেই দূরত্ব অতিক্রম করতে তার গৃহীত সময় বের করল। তাদের তথ্য সারণি ৯.৬-এ দেখানো হয়েছে।

সারণি ৯.৬ একটি গাড়ির গতি

তুমি নিচে দেওয়া ধাপগুলো অনুসরণ করে লেখচিত্রটি তৈরি করতে পারো:

• দুটি অক্ষ উপস্থাপন করতে দুটি পরস্পর লম্ব রেখা টানো এবং চিত্র ৯.১১-এর মতো $O X$ এবং OY হিসেবে চিহ্নিত করো।
• $\mathrm{x}$-অক্ষ বরাবর কোন রাশিটি দেখানো হবে এবং $y$-অক্ষ বরাবর কোন রাশিটি দেখানো হবে তা নির্ধারণ করো। এই ক্ষেত্রে আমরা $\mathrm{x}$-অক্ষ বরাবর সময় এবং $\mathrm{y}$-অক্ষ বরাবর দূরত্ব দেখাই।
• লেখচিত্রে দূরত্ব উপস্থাপন করার জন্য একটি স্কেল এবং সময় উপস্থাপন করার জন্য আরেকটি স্কেল নির্বাচন করো। গাড়ির গতির জন্য স্কেলগুলো হতে পারে

সময়: $1 \mathrm{~min}=1 \mathrm{~cm}$

দূরত্ব: $1 \mathrm{~km}=1 \mathrm{~cm}$

• তোমার নির্বাচিত স্কেল অনুযায়ী সংশ্লিষ্ট অক্ষগুলিতে সময় ও দূরত্বের জন্য মান চিহ্নিত করো। গাড়ির গতির জন্য মূলবিন্দু $O$ থেকে $x$-অক্ষে সময় $1 \mathrm{~min}, 2 \mathrm{~min}, \ldots$ চিহ্নিত করো। একইভাবে, y-অক্ষে (চিত্র ৯.১২) দূরত্ব $1 \mathrm{~km}$, $2 \mathrm{~km} \ldots$ চিহ্নিত করো।
• এখন তোমাকে দূরত্ব ও সময়ের প্রতিটি সেট মান উপস্থাপন করতে গ্রাফ পেপারে বিন্দুগুলো চিহ্নিত করতে হবে। সারণি ৯.৬-এর ক্রমিক নং ১-এ লিপিবদ্ধ পর্যবেক্ষণটি দেখায় যে সময় ০ মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্বও শূন্য। সুতরাং লেখচিত্রে এই সেট মানের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ বিন্দুটি মূলবিন্দুই হবে। ১ মিনিট পর, গাড়িটি $1 \mathrm{~km}$ দূরত্ব অতিক্রম করেছে। এই সেট মান চিহ্নিত করতে $\mathrm{x}$-অক্ষে ১ মিনিট উপস্থাপন করে এমন বিন্দুটি খুঁজে বের করো। এই বিন্দুতে $\mathrm{y}$-অক্ষের সমান্তরাল একটি রেখা টানো। তারপর $\mathrm{y}$-অক্ষে দূরত্ব $1 \mathrm{~km}$-এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ বিন্দু থেকে $\mathrm{x}$-অক্ষের সমান্তরাল একটি রেখা টানো। এই দুটি রেখা যেখানে ছেদ করে সেই বিন্দুটি লেখচিত্রে এই সেট মান উপস্থাপন করে (চিত্র ৯.১২)। একইভাবে, গ্রাফ পেপারে বিভিন্ন সেট মানের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ বিন্দুগুলো চিহ্নিত করো।

চিত্র ৯.১২ একটি লেখচিত্র তৈরি করা

চিত্র ৯.১৩ একটি লেখচিত্র তৈরি করা

• চিত্র ৯.১২ বিভিন্ন সময়ে গাড়ির অবস্থানের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ লেখচিত্রের বিন্দুগুলোর সেট দেখাচ্ছে।
• চিত্র ৯.১৩-এ দেখানো মতো লেখচিত্রের সব বিন্দু যোগ করো। এটি একটি সরলরেখা। এটি গাড়ির গতির জন্য দূরত্ব-সময় লেখচিত্র।
• যদি দূরত্ব-সময় লেখচিত্র একটি সরলরেখা হয়, তবে এটি নির্দেশ করে যে বস্তুটি ধ্রুব গতিবেগে চলছে। তবে, যদি বস্তুর গতিবেগ পরিবর্তিত হতে থাকে, তবে লেখচিত্র অন্য যেকোনো আকৃতির হতে পারে।

চিত্র ৯.১৪ বাসের দূরত্ব-সময় লেখচিত্র

সাধারণত, স্কেল নির্বাচন চিত্র ৯.১২ ও ৯.১৩-এ দেওয়া উদাহরণের মতো সহজ নয়। $\mathrm{x}$-অক্ষ ও $y$-অক্ষে কাঙ্ক্ষিত রাশিগুলো উপস্থাপন করার জন্য আমাদের দুটি ভিন্ন স্কেল বেছে নিতে হতে পারে। আসুন একটি উদাহরণ দিয়ে এই প্রক্রিয়াটি বোঝার চ