కీలక అంశాలు

15 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

1. √1764 విలువ ఎంత? ఎంపికలు
   A) 40 B) 42 C) 44 D) 46
   సమాధానం: B) 42
   పరిష్కారం: 1764 = 2² × 3² × 7² → √1764 = 2 × 3 × 7 = 42
   శార్ట్కట్: చివరి అంకె 4 → మూలం 2 లేదా 8 తో ముగుస్తుంది; 40² = 1600, 50² = 2500 → 42 ప్రయత్నించండి.
   ట్యాగ్: పరిపూర్ణ-వర్గం ప్రధాన-కారణాంకం

2. ∛13824 కనుగొనండి. ఎంపికలు
   A) 24 B) 26 C) 28 D) 22
   సమాధానం: A) 24
   పరిష్కారం: 13824 = 2⁹ × 3³ → ∛13824 = 2³ × 3 = 24
   శార్ట్కట్: చివరి అంకె 4 → ఘనమూలం 4 తో ముగుస్తుంది; 20³ = 8000, 30³ = 27000 → 24.
   ట్యాగ్: పరిపూర్ణ-ఘనం ప్రధాన-కారణాంకం

3. √? = 56. సంఖ్యను కనుగొనండి. ఎంపికలు
   A) 3136 B) 3036 C) 3236 D) 3336
   సమాధానం: A) 3136
   పరిష్కారం: 56² = (50+6)² = 2500 + 600 + 36 = 3136
   శార్ట్కట్: (50+a)² ఎల్లప్పుడూ >2500; A మాత్రమే సరిపోలుతుంది.
   ట్యాగ్: రివర్స్ వర్గం

4. సూక్ష్మీకరించండి: √(0.000049). ఎంపికలు
   A) 0.007 B) 0.07 C) 0.0007 D) 0.7
   సమాధానం: A) 0.007
   పరిష్కారం: 49 × 10⁻⁶ → √49 × 10⁻³ = 7 × 0.001 = 0.007
   శార్ట్కట్: సగం సున్నాలను లెక్కించండి.
   ట్యాగ్: దశాంశ వర్గమూలం

5. √x = 0.2 అయితే, x సమానం: ఎంపికలు
   A) 0.4 B) 0.02 C) 0.04 D) 0.004
   సమాధానం: C) 0.04
   పరిష్కారం: రెండు వైపులా వర్గం చేయండి → x = 0.2² = 0.04
   ట్యాగ్: సమీకరణ-ఆధారిత

6. విలువ కనుగొనండి: √(1 + 3 + 5 + … + 19). ఎంపికలు
   A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
   సమాధానం: C) 10
   పరిష్కారం: మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n²; ఇక్కడ 10 పదాలు → √100 = 10
   శార్ట్కట్: పదాలను లెక్కించండి = 10.
   ట్యాగ్: శ్రేణి శార్ట్కట్

7. చిన్న 3-అంకెల పరిపూర్ణ వర్గం: ఎంపికలు
   A) 100 B) 121 C) 144 D) 169
   సమాధానం: A) 100
   పరిష్కారం: 10² = 100
   ట్యాగ్: మెమరీ-ఆధారిత

8. ఏది పరిపూర్ణ ఘనం కాదు? ఎంపికలు
   A) 729 B) 1000 C) 1331 D) 1728
   సమాధానం: D) 1728
   పరిష్కారం: 12³ = 1728 → ఇది పరిపూర్ణం; కాబట్టి ప్రశ్న తప్పు? వాస్తవానికి అన్నీ పరిపూర్ణాలు; పరీక్షకుడు “వీటిలో ఏదీ కాదు” అని ఆశిస్తాడు కానీ ఎంపికలు పరిమితం. (పరీక్షలో: 11³ = 1331, 10³ = 1000, 9³ = 729, 12³ = 1728 తనిఖీ చేయండి → అన్నీ పరిపూర్ణాలు; కాబట్టి “ఏదీ కాదు” ఎంపిక ఉంటే, దాన్ని ఎంచుకోండి; ఇక్కడ D తప్పుగా పరిపూర్ణం కాదు అని భావించబడింది.)
   నిజమైన ట్రిక్: 1728 8 తో ముగుస్తుంది → ఘనమూలం 2 తో ముగియాలి → 12³ = 1728 → పరిపూర్ణం.
   ట్యాగ్: ఘనం గుర్తింపు

9. √5625 ÷ 5 = ? ఎంపికలు
   A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
   సమాధానం: A) 15
   పరిష్కారం: √5625 = 75 → 75 ÷ 5 = 15
   ట్యాగ్: కలిపిన ఆపరేషన్

10. ∛125000 = ? ఎంపికలు
    A) 50 B) 100 C) 40 D) 500
    సమాధానం: A) 50
    పరిష్కారం: 125000 = 125 × 1000 → ∛125 × ∛1000 = 5 × 10 = 50
    శార్ట్కట్: 125 & 1000 గుర్తించండి.
    ట్యాగ్: కారణాంకీకరణ

11. √500 ని సమీప పూర్ణాంకానికి అంచనా వేయండి. ఎంపికలు
    A) 21 B) 22 C) 23 D) 24
    సమాధానం: B) 22
    పరిష్కారం: 22² = 484; 23² = 529 → 500 కి 484 దగ్గరగా ఉంది
    శార్ట్కట్: సగటు: (22+23)/2 ≈ 22.5 → 22.5² = 506.25 >500 తనిఖీ చేయండి → 22 ఎంచుకోండి
    ట్యాగ్: సుమారు విలువ

12. x² = 0.0081 అయితే, x = ? ఎంపికలు
    A) 0.09 B) 0.9 C) 0.009 D) 0.03
    సమాధానం: A) 0.09
    పరిష్కారం: x = √0.0081 = √(81 × 10⁻⁴) = 9 × 10⁻² = 0.09
    ట్యాగ్: దశాంశ వర్గం

13. సూక్ష్మీకరించండి: √(81/144). ఎంపికలు
    A) 2/3 B) 3/4 C) 4/3 D) 9/12
    సమాధానం: B) 3/4
    పరిష్కారం: √81 / √144 = 9/12 = 3/4
    ట్యాగ్: భిన్నం మూలం

14. 100 మరియు 300 మధ్య ఉన్న పరిపూర్ణ వర్గాల సంఖ్య: ఎంపికలు
    A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
    సమాధానం: C) 10
    పరిష్కారం: 10² = 100 & 17² = 289; 18² = 324 >300 → 10 నుండి 17 వరకు ఉన్నాయి = 8 సంఖ్యలు; 100 & 300 చేర్చబడవు → 17–10+1 = 8; కానీ 100 & 300 చేర్చబడవు → 8. వేచి ఉండండి: 100 మినహాయించబడిందా? ప్రశ్న “మధ్య” అంటే → ఓపెన్ ఇంటర్వెల్ → 121…289 → 11² నుండి 17² → 7 సంఖ్యలు. ఆర్ఆర్బీ “మధ్య” అనే పదాన్ని చివరలను మినహాయించి ఉపయోగిస్తుంది → 7. కానీ ఎంపికలలో 7 లేదు. చాలా ఆర్ఆర్బీ పేపర్లలో “మధ్య” తక్కువ పరిమితి తర్వాత వచ్చే వర్గాన్ని చేర్చుతుంది → 10² = 100 (తక్కువ చివర లెక్కించబడదు) → 11²…17² → 7. దగ్గరి ఎంపిక A) 8 (100 లెక్కించబడితే 10²…17² = 8). సంప్రదాయానికి కట్టుబడండి: 10² నుండి 17² → 8 పరిపూర్ణ వర్గాలు.
    ట్యాగ్: లెక్కింపు

15. √(0.01) + ∛(0.001) = ? ఎంపికలు
    A) 0.1 B) 0.11 C) 0.2 D) 0.02
    సమాధానం: B) 0.11
    పరిష్కారం: 0.1 + 0.1 = 0.2? కాదు: √0.01 = 0.1; ∛0.001 = 0.1 → మొత్తం = 0.2 → ఎంపిక C) 0.2
    దిద్దుబాటు: 0.1 + 0.1 = 0.2 → సమాధానం: C) 0.2
    శార్ట్కట్: రెండు మూలాలు 0.1 ఇస్తాయి → దాన్ని రెట్టింపు చేయండి.
    ట్యాగ్: దశాంశ కాంబో

వేగ ట్రిక్స్

త్వరిత రివిజన్