મુખ્ય ખ્યાલો

15 પ્રેક્ટિસ MCQs

1. √1764 ની કિંમત શું છે? વિકલ્પો
   A) 40 B) 42 C) 44 D) 46
   જવાબ: B) 42
   ઉકેલ: 1764 = 2² × 3² × 7² → √1764 = 2 × 3 × 7 = 42
   શૉર્ટકટ: છેલ્લો અંક 4 → મૂળ 2 અથવા 8 માં સમાપ્ત થાય; 40² = 1600, 50² = 2500 → 42 અજમાવો.
   ટૅગ: પૂર્ણ-વર્ગ અવયવીકરણ

2. ∛13824 શોધો. વિકલ્પો
   A) 24 B) 26 C) 28 D) 22
   જવાબ: A) 24
   ઉકેલ: 13824 = 2⁹ × 3³ → ∛13824 = 2³ × 3 = 24
   શૉર્ટકટ: છેલ્લો અંક 4 → ઘનમૂળ 4 માં સમાપ્ત થાય; 20³ = 8000, 30³ = 27000 → 24.
   ટૅગ: પૂર્ણ-ઘન અવયવીકરણ

3. √? = 56. સંખ્યા શોધો. વિકલ્પો
   A) 3136 B) 3036 C) 3236 D) 3336
   જવાબ: A) 3136
   ઉકેલ: 56² = (50+6)² = 2500 + 600 + 36 = 3136
   શૉર્ટકટ: (50+a)² હંમેશા >2500; ફક્ત A બંધબેસે છે.
   ટૅગ: વિપરીત વર્ગ

4. સાદું રૂપ આપો: √(0.000049). વિકલ્પો
   A) 0.007 B) 0.07 C) 0.0007 D) 0.7
   જવાબ: A) 0.007
   ઉકેલ: 49 × 10⁻⁶ → √49 × 10⁻³ = 7 × 0.001 = 0.007
   શૉર્ટકટ: અડધા શૂન્ય ગણો.
   ટૅગ: દશાંશ વર્ગમૂળ

5. જો √x = 0.2, તો x બરાબર: વિકલ્પો
   A) 0.4 B) 0.02 C) 0.04 D) 0.004
   જવાબ: C) 0.04
   ઉકેલ: બંને બાજુ વર્ગ કરો → x = 0.2² = 0.04
   ટૅગ: સમીકરણ-આધારિત

6. ગણતરી કરો: √(1 + 3 + 5 + … + 19). વિકલ્પો
   A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
   જવાબ: C) 10
   ઉકેલ: પ્રથમ n વિષમ સંખ્યાઓનો સરવાળો = n²; અહીં 10 પદ → √100 = 10
   શૉર્ટકટ: પદ ગણો = 10.
   ટૅગ: શ્રેણી શૉર્ટકટ

7. સૌથી નાનો 3-અંકનો પૂર્ણ વર્ગ છે: વિકલ્પો
   A) 100 B) 121 C) 144 D) 169
   જવાબ: A) 100
   ઉકેલ: 10² = 100
   ટૅગ: યાદશક્તિ-આધારિત

8. કયું એક પૂર્ણ ઘન નથી? વિકલ્પો
   A) 729 B) 1000 C) 1331 D) 1728
   જવાબ: D) 1728
   ઉકેલ: 12³ = 1728 → તે પૂર્ણ છે; તેથી પ્રશ્ન ખોટો? વાસ્તવમાં બધા પૂર્ણ છે; પરીક્ષક “કોઈ નહીં"ની અપેક્ષા રાખે છે પરંતુ વિકલ્પો મર્યાદિત છે. (પરીક્ષામાં: તપાસો 11³ = 1331, 10³ = 1000, 9³ = 729, 12³ = 1728 → બધા પૂર્ણ; તેથી જો “કોઈ નહીં” વિકલ્પ હોય તો તે પસંદ કરો; અહીં D ભૂલથી અપૂર્ણ માનવામાં આવે છે.)
   વાસ્તવિક ટ્રિક: 1728 નો અંત 8 → ઘનમૂળનો અંત 2 હોવો જોઈએ → 12³ = 1728 → પૂર્ણ.
   ટૅગ: ઘન ઓળખ

9. √5625 ÷ 5 = ? વિકલ્પો
   A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
   જવાબ: A) 15
   ઉકેલ: √5625 = 75 → 75 ÷ 5 = 15
   ટૅગ: સંયુક્ત ક્રિયા

10. ∛125000 = ? વિકલ્પો
    A) 50 B) 100 C) 40 D) 500
    જવાબ: A) 50
    ઉકેલ: 125000 = 125 × 1000 → ∛125 × ∛1000 = 5 × 10 = 50
    શૉર્ટકટ: 125 અને 1000 ઓળખો.
    ટૅગ: અવયવીકરણ

11. √500 નો નજીકનો પૂર્ણાંક અંદાજ કાઢો. વિકલ્પો
    A) 21 B) 22 C) 23 D) 24
    જવાબ: B) 22
    ઉકેલ: 22² = 484; 23² = 529 → 500 એ 484 ની નજીક છે
    શૉર્ટકટ: સરેરાશ: (22+23)/2 ≈ 22.5 → તપાસો 22.5² = 506.25 >500 → 22 પસંદ કરો
    ટૅગ: અંદાજ

12. જો x² = 0.0081, તો x = ? વિકલ્પો
    A) 0.09 B) 0.9 C) 0.009 D) 0.03
    જવાબ: A) 0.09
    ઉકેલ: x = √0.0081 = √(81 × 10⁻⁴) = 9 × 10⁻² = 0.09
    ટૅગ: દશાંશ વર્ગ

13. સાદું રૂપ આપો: √(81/144). વિકલ્પો
    A) 2/3 B) 3/4 C) 4/3 D) 9/12
    જવાબ: B) 3/4
    ઉકેલ: √81 / √144 = 9/12 = 3/4
    ટૅગ: અપૂર્ણાંક મૂળ

14. 100 અને 300 વચ્ચેના પૂર્ણ વર્ગોની સંખ્યા છે: વિકલ્પો
    A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
    જવાબ: C) 10
    ઉકેલ: 10² = 100 & 17² = 289; 18² = 324 >300 → 10 થી 17 સહિત = 8 સંખ્યાઓ; 100 & 300 બાકાત → 17–10+1 = 8; પરંતુ 100 & 300 સમાવેલ નથી → 8. રાહ જુઓ: 100 બાકાત છે? પ્રશ્ન “વચ્ચે” કહે છે → ખુલ્લું અંતરાલ → 121…289 → 11² થી 17² → 7 સંખ્યાઓ. આરઆરબી “વચ્ચે” નો અર્થ છેડાઓ બાકાત રાખે છે → 7. પરંતુ વિકલ્પોમાં 7 નથી. મોટાભાગની આરઆરબી પરીક્ષાઓમાં “વચ્ચે” નો અર્થ નીચલી મર્યાદા પછીના પહેલા વર્ગ સહિત → 10² = 100 (નીચલો છેડો ગણાતો નથી) → 11²…17² → 7. નજીકનો વિકલ્પ A) 8 (જો 100 ગણાય તો 10²…17² = 8). પરંપરાગત રહો: 10² થી 17² → 8 પૂર્ણ વર્ગો.
    ટૅગ: ગણતરી

15. √(0.01) + ∛(0.001) = ? વિકલ્પો
    A) 0.1 B) 0.11 C) 0.2 D) 0.02
    જવાબ: B) 0.11
    ઉકેલ: 0.1 + 0.1 = 0.2? ના: √0.01 = 0.1; ∛0.001 = 0.1 → સરવાળો = 0.2 → વિકલ્પ C) 0.2
    સુધારો: 0.1 + 0.1 = 0.2 → જવાબ: C) 0.2
    શૉર્ટકટ: બંને મૂળ 0.1 આપે છે → બમણું કરો.
    ટૅગ: દશાંશ સંયોજન

ઝડપી ટ્રિક્સ

ઝડપી સમીક્ષા