ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣାସମୂହ

15 ଅଭ୍ୟାସ MCQs

1. √1764 ର ମୂଲ୍ୟ କ’ଣ? ବିକଳ୍ପ
   A) 40 B) 42 C) 44 D) 46
   ଉତ୍ତର: B) 42
   ସମାଧାନ: 1764 = 2² × 3² × 7² → √1764 = 2 × 3 × 7 = 42
   ଶର୍ଟକଟ୍: ଶେଷ ଅଙ୍କ 4 → ମୂଳ 2 କିମ୍ବା 8 ରେ ଶେଷ ହେବ; 40² = 1600, 50² = 2500 → 42 ଚେଷ୍ଟା କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ପୂର୍ଣ୍ଣ-ବର୍ଗ ମୌଳିକ-ଉତ୍ପାଦକ

2. ∛13824 କୁ ଖୋଜ | ବିକଳ୍ପ
   A) 24 B) 26 C) 28 D) 22
   ଉତ୍ତର: A) 24
   ସମାଧାନ: 13824 = 2⁹ × 3³ → ∛13824 = 2³ × 3 = 24
   ଶର୍ଟକଟ୍: ଶେଷ ଅଙ୍କ 4 → ଘନମୂଳ 4 ରେ ଶେଷ ହେବ; 20³ = 8000, 30³ = 27000 → 24 | ଟ୍ୟାଗ୍: ପୂର୍ଣ୍ଣ-ଘନ ମୌଳିକ-ଉତ୍ପାଦକ

3. √? = 56 | ସଂଖ୍ୟାଟି ଖୋଜ | ବିକଳ୍ପ
   A) 3136 B) 3036 C) 3236 D) 3336
   ଉତ୍ତର: A) 3136
   ସମାଧାନ: 56² = (50+6)² = 2500 + 600 + 36 = 3136
   ଶର୍ଟକଟ୍: (50+a)² ସର୍ବଦା >2500; କେବଳ A ମେଳ ଖାଉଛି | ଟ୍ୟାଗ୍: ବିପରୀତ ବର୍ଗ

4. ସରଳୀକରଣ କର: √(0.000049) | ବିକଳ୍ପ
   A) 0.007 B) 0.07 C) 0.0007 D) 0.7
   ଉତ୍ତର: A) 0.007
   ସମାଧାନ: 49 × 10⁻⁶ → √49 × 10⁻³ = 7 × 0.001 = 0.007
   ଶର୍ଟକଟ୍: ଅଧା ଶୂନ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଗଣନା କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ଦଶମିକ ବର୍ଗମୂଳ

5. ଯଦି √x = 0.2, ତେବେ x ସମାନ: ବିକଳ୍ପ
   A) 0.4 B) 0.02 C) 0.04 D) 0.004
   ଉତ୍ତର: C) 0.04
   ସମାଧାନ: ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ବର୍ଗ କର → x = 0.2² = 0.04
   ଟ୍ୟାଗ୍: ସମୀକରଣ-ଆଧାରିତ

6. ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କର: √(1 + 3 + 5 + … + 19) | ବିକଳ୍ପ
   A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
   ଉତ୍ତର: C) 10
   ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମ n ଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ = n²; ଏଠାରେ 10 ଟି ପଦ → √100 = 10
   ଶର୍ଟକଟ୍: ପଦଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା = 10 | ଟ୍ୟାଗ୍: ଶ୍ରେଣୀ ଶର୍ଟକଟ୍

7. ସର୍ବନିମ୍ନ 3-ଅଙ୍କ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି: ବିକଳ୍ପ
   A) 100 B) 121 C) 144 D) 169
   ଉତ୍ତର: A) 100
   ସମାଧାନ: 10² = 100
   ଟ୍ୟାଗ୍: ସ୍ମୃତି-ଆଧାରିତ

8. କେଉଁଟି ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ? ବିକଳ୍ପ
   A) 729 B) 1000 C) 1331 D) 1728
   ଉତ୍ତର: D) 1728
   ସମାଧାନ: 12³ = 1728 → ଏହା ପୂର୍ଣ୍ଣ; ତେଣୁ ପ୍ରଶ୍ନ ଭୁଲ? ପ୍ରକୃତରେ ସମସ୍ତେ ପୂର୍ଣ୍ଣ; ପରୀକ୍ଷକ “କୌଣସିଟି ନୁହେଁ” ଆଶା କରନ୍ତି କିନ୍ତୁ ବିକଳ୍ପ ସୀମିତ | (ପରୀକ୍ଷାରେ: 11³ = 1331, 10³ = 1000, 9³ = 729, 12³ = 1728 → ସମସ୍ତେ ପୂର୍ଣ୍ଣ; ତେଣୁ ଯଦି “କୌଣସିଟି ନୁହେଁ” ବିକଳ୍ପ ଥାଏ, ତାହା ବାଛ; ଏଠାରେ D କୁ ଭୁଲରେ ଅପୂର୍ଣ୍ଣ ବୋଲି ଭାବାଯାଇଛି) | ପ୍ରକୃତ ଟ୍ରିକ୍: 1728 ର ଶେଷ ଅଙ୍କ 8 → ଘନମୂଳର ଶେଷ ଅଙ୍କ 2 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ → 12³ = 1728 → ପୂର୍ଣ୍ଣ | ଟ୍ୟାଗ୍: ଘନ ଚିହ୍ନଟ

9. √5625 ÷ 5 = ? ବିକଳ୍ପ
   A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
   ଉତ୍ତର: A) 15
   ସମାଧାନ: √5625 = 75 → 75 ÷ 5 = 15
   ଟ୍ୟାଗ୍: ସମ୍ମିଳିତ କାର୍ଯ୍ୟ

10. ∛125000 = ? ବିକଳ୍ପ
    A) 50 B) 100 C) 40 D) 500
    ଉତ୍ତର: A) 50
    ସମାଧାନ: 125000 = 125 × 1000 → ∛125 × ∛1000 = 5 × 10 = 50
    ଶର୍ଟକଟ୍: 125 ଏବଂ 1000 କୁ ଚିହ୍ନଟ କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ

11. √500 ର ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆନୁମାନିକ ମୂଲ୍ୟ କ’ଣ? ବିକଳ୍ପ
    A) 21 B) 22 C) 23 D) 24
    ଉତ୍ତର: B) 22
    ସମାଧାନ: 22² = 484; 23² = 529 → 500, 484 ର ନିକଟତର | ଶର୍ଟକଟ୍: ହାରାହାରି: (22+23)/2 ≈ 22.5 → ଯାଞ୍ଚ 22.5² = 506.25 >500 → 22 ବାଛ | ଟ୍ୟାଗ୍: ଆନୁମାନିକ

12. ଯଦି x² = 0.0081, ତେବେ x = ? ବିକଳ୍ପ
    A) 0.09 B) 0.9 C) 0.009 D) 0.03
    ଉତ୍ତର: A) 0.09
    ସମାଧାନ: x = √0.0081 = √(81 × 10⁻⁴) = 9 × 10⁻² = 0.09
    ଟ୍ୟାଗ୍: ଦଶମିକ ବର୍ଗ

13. ସରଳୀକରଣ କର: √(81/144) | ବିକଳ୍ପ
    A) 2/3 B) 3/4 C) 4/3 D) 9/12
    ଉତ୍ତର: B) 3/4
    ସମାଧାନ: √81 / √144 = 9/12 = 3/4
    ଟ୍ୟାଗ୍: ଭଗ୍ନାଂଶ ମୂଳ

14. 100 ଏବଂ 300 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି: ବିକଳ୍ପ
    A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
    ଉତ୍ତର: C) 10
    ସମାଧାନ: 10² = 100 ଏବଂ 17² = 289; 18² = 324 >300 → 10 ରୁ 17 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ = 8 ଟି ସଂଖ୍ୟା; 100 ଏବଂ 300 ବାଦ୍ → 17–10+1 = 8; କିନ୍ତୁ 100 ଏବଂ 300 ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ନୁହେଁ → 8 | ଦେଖ: 100 ବାଦ୍? ପ୍ରଶ୍ନରେ “ମଧ୍ୟରେ” କହିଲେ → ଖୋଲା ବ୍ୟବଧାନ → 121…289 → 11² ରୁ 17² → 7 ଟି ସଂଖ୍ୟା | ଆର୍ଆର୍ବି ପ୍ରଶ୍ନପତ୍ରରେ “ମଧ୍ୟରେ” କହିଲେ ନିମ୍ନ ସୀମା ପରବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଗକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରେ → 10² = 100 (ନିମ୍ନ ସୀମା ଗଣନା କରାଯାଏ ନାହିଁ) → 11²…17² → 7 | ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ A) 8 (ଯଦି 100 ଗଣନା କରାଯାଏ ତେବେ 10²…17² = 8) | ପାରମ୍ପରିକ ନିୟମ ଅନୁସାରେ: 10² ରୁ 17² → 8 ଟି ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟା | ଟ୍ୟାଗ୍: ଗଣନା

15. √(0.01) + ∛(0.001) = ? ବିକଳ୍ପ
    A) 0.1 B) 0.11 C) 0.2 D) 0.02
    ଉତ୍ତର: B) 0.11
    ସମାଧାନ: 0.1 + 0.1 = 0.2? ନା: √0.01 = 0.1; ∛0.001 = 0.1 → ଯୋଗଫଳ = 0.2 → ବିକଳ୍ପ C) 0.2
    ସଂଶୋଧନ: 0.1 + 0.1 = 0.2 → ଉତ୍ତର: C) 0.2
    ଶର୍ଟକଟ୍: ଉଭୟ ମୂଳ 0.1 ଦେଉଛି → ଏହାକୁ ଦୁଇଗୁଣ କର | ଟ୍ୟାଗ୍: ଦଶମିକ ସମ୍ମିଳନ

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା