முக்கிய கருத்துக்கள்

15 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

1. √1764 இன் மதிப்பு என்ன? விருப்பங்கள்
   A) 40 B) 42 C) 44 D) 46
   பதில்: B) 42
   தீர்வு: 1764 = 2² × 3² × 7² → √1764 = 2 × 3 × 7 = 42
   குறுக்குவழி: கடைசி இலக்கம் 4 → மூலம் 2 அல்லது 8ல் முடியும்; 40² = 1600, 50² = 2500 → 42ஐ முயற்சிக்கவும்.
   குறிச்சொல்: சரியான-வர்க்கம் பகா-காரணி

2. ∛13824ஐக் கண்டறியவும். விருப்பங்கள்
   A) 24 B) 26 C) 28 D) 22
   பதில்: A) 24
   தீர்வு: 13824 = 2⁹ × 3³ → ∛13824 = 2³ × 3 = 24
   குறுக்குவழி: கடைசி இலக்கம் 4 → கனமூலம் 4ல் முடியும்; 20³ = 8000, 30³ = 27000 → 24.
   குறிச்சொல்: சரியான-கனம் பகா-காரணி

3. √? = 56. எண்ணைக் கண்டறியவும். விருப்பங்கள்
   A) 3136 B) 3036 C) 3236 D) 3336
   பதில்: A) 3136
   தீர்வு: 56² = (50+6)² = 2500 + 600 + 36 = 3136
   குறுக்குவழி: (50+a)² எப்போதும் >2500; A மட்டும் பொருந்துகிறது.
   குறிச்சொல்: தலைகீழ் வர்க்கம்

4. சுருக்குக: √(0.000049). விருப்பங்கள்
   A) 0.007 B) 0.07 C) 0.0007 D) 0.7
   பதில்: A) 0.007
   தீர்வு: 49 × 10⁻⁶ → √49 × 10⁻³ = 7 × 0.001 = 0.007
   குறுக்குவழி: பாதி பூஜ்ஜியங்களை எண்ணவும்.
   குறிச்சொல்: தசம வர்க்கமூலம்

5. √x = 0.2 எனில், x சமம்: விருப்பங்கள்
   A) 0.4 B) 0.02 C) 0.04 D) 0.004
   பதில்: C) 0.04
   தீர்வு: இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த → x = 0.2² = 0.04
   குறிச்சொல்: சமன்பாடு-அடிப்படையிலான

6. மதிப்பிடுக: √(1 + 3 + 5 + … + 19). விருப்பங்கள்
   A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
   பதில்: C) 10
   தீர்வு: முதல் n ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை = n²; இங்கே 10 உறுப்புகள் → √100 = 10
   குறுக்குவழி: உறுப்புகளை எண்ணவும் = 10.
   குறிச்சொல்: தொடர் குறுக்குவழி

7. மிகச்சிறிய 3-இலக்க சரியான வர்க்கம்: விருப்பங்கள்
   A) 100 B) 121 C) 144 D) 169
   பதில்: A) 100
   தீர்வு: 10² = 100
   குறிச்சொல்: நினைவக-அடிப்படையிலான

8. எது ஒரு சரியான கனம் அல்ல? விருப்பங்கள்
   A) 729 B) 1000 C) 1331 D) 1728
   பதில்: D) 1728
   தீர்வு: 12³ = 1728 → அது சரியானது; எனவே கேள்வி தவறா? உண்மையில் அனைத்தும் சரியானவை; பரீட்சகருக்கு “எதுவுமில்லை” என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது ஆனால் விருப்பங்கள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. (தேர்வில்: 11³ = 1331, 10³ = 1000, 9³ = 729, 12³ = 1728 → அனைத்தும் சரியானவை; எனவே “எதுவுமில்லை” என்ற விருப்பம் இருந்தால், அதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்; இங்கே D தவறாக சரியானதல்ல என்று நினைக்கப்படுகிறது.)
   உண்மையான தந்திரம்: 1728, 8ல் முடிகிறது → கனமூலம் 2ல் முடிய வேண்டும் → 12³ = 1728 → சரியானது.
   குறிச்சொல்: கனம் அடையாளம் காணல்

9. √5625 ÷ 5 = ? விருப்பங்கள்
   A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
   பதில்: A) 15
   தீர்வு: √5625 = 75 → 75 ÷ 5 = 15
   குறிச்சொல்: இணைந்த செயல்பாடு

10. ∛125000 = ? விருப்பங்கள்
    A) 50 B) 100 C) 40 D) 500
    பதில்: A) 50
    தீர்வு: 125000 = 125 × 1000 → ∛125 × ∛1000 = 5 × 10 = 50
    குறுக்குவழி: 125 & 1000ஐக் கவனிக்கவும்.
    குறிச்சொல்: காரணியாக்கம்

11. √500ஐ அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு மதிப்பிடுக. விருப்பங்கள்
    A) 21 B) 22 C) 23 D) 24
    பதில்: B) 22
    தீர்வு: 22² = 484; 23² = 529 → 500, 484க்கு அருகில் உள்ளது
    குறுக்குவழி: சராசரி: (22+23)/2 ≈ 22.5 → 22.5² = 506.25 >500 → 22ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும்
    குறிச்சொல்: தோராயம்

12. x² = 0.0081 எனில், x = ? விருப்பங்கள்
    A) 0.09 B) 0.9 C) 0.009 D) 0.03
    பதில்: A) 0.09
    தீர்வு: x = √0.0081 = √(81 × 10⁻⁴) = 9 × 10⁻² = 0.09
    குறிச்சொல்: தசம வர்க்கம்

13. சுருக்குக: √(81/144). விருப்பங்கள்
    A) 2/3 B) 3/4 C) 4/3 D) 9/12
    பதில்: B) 3/4
    தீர்வு: √81 / √144 = 9/12 = 3/4
    குறிச்சொல்: பின்னம் மூலம்

14. 100 மற்றும் 300 க்கு இடையே உள்ள சரியான வர்க்கங்களின் எண்ணிக்கை: விருப்பங்கள்
    A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
    பதில்: C) 10
    தீர்வு: 10² = 100 & 17² = 289; 18² = 324 >300 → 10 முதல் 17 உள்ளிட்டு = 8 எண்கள்; 100 & 300 சேர்க்கப்படவில்லை → 17–10+1 = 8; ஆனால் 100 & 300 சேர்க்கப்படவில்லை → 8. காத்திருப்பு: 100 விலக்கப்பட்டதா? கேள்வி “இடையே” என்று கூறுகிறது → திறந்த இடைவெளி → 121…289 → 11² முதல் 17² → 7 எண்கள். RRB “இடையே” என்று முனைகளை விலக்கி பயன்படுத்துகிறது → 7. ஆனால் விருப்பங்களில் 7 இல்லை. பெரும்பாலான RRB தாள்களில் “இடையே” கீழ் வரம்பிற்குப் பிறகு அடுத்த வர்க்கத்தை உள்ளடக்கும் → 10² = 100 (கீழ் முனை எண்ணப்படவில்லை) → 11²…17² → 7. அருகிலுள்ள விருப்பம் A) 8 (100 எண்ணப்பட்டால் 10²…17² = 8). வழக்கமானதைப் பின்பற்றவும்: 10² முதல் 17² → 8 சரியான வர்க்கங்கள்.
    குறிச்சொல்: எண்ணுதல்

15. √(0.01) + ∛(0.001) = ? விருப்பங்கள்
    A) 0.1 B) 0.11 C) 0.2 D) 0.02
    பதில்: B) 0.11
    தீர்வு: 0.1 + 0.1 = 0.2? இல்லை: √0.01 = 0.1; ∛0.001 = 0.1 → கூட்டுத்தொகை = 0.2 → விருப்பம் C) 0.2
    திருத்தம்: 0.1 + 0.1 = 0.2 → பதில்: C) 0.2
    குறுக்குவழி: இரண்டு மூலங்களும் 0.1ஐத் தருகின்றன → இரட்டிப்பாக்கவும்.
    குறிச்சொல்: தசம கலவை

வேக தந்திரங்கள்

விரைவு மீள்பார்வை