1. పరిచయం

మునుపటి అధ్యాయంలో, మీరు దత్తాంశాన్ని పట్టికల రూపంలో మరియు గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యంలో గురించి చదివారు. ఈ అధ్యాయంలో, మీరు కేంద్రీయ స్థానపు కొలమానాలను అధ్యయనం చేస్తారు, ఇది దత్తాంశాన్ని సంక్షిప్తంగా వివరించడానికి ఒక సంఖ్యాపరమైన పద్ధతి. రోజువారీ జీవితంలో పెద్ద దత్తాంశ సమితిని సంగ్రహించే ఉదాహరణలను మీరు చూడవచ్చు, ఉదాహరణకు ఒక తరగతిలోని విద్యార్థులు ఒక పరీక్షలో సాధించిన సగటు మార్కులు, ఒక ప్రాంతంలో సగటు వర్షపాతం, ఒక కర్మాగారంలో సగటు ఉత్పత్తి, ఒక స్థానిక ప్రాంతంలో నివసిస్తున్న లేదా ఒక సంస్థలో పనిచేస్తున్న వ్యక్తుల సగటు ఆదాయం మొదలైనవి.

బైజు ఒక రైతు. అతను బీహార్ రాష్ట్రంలోని బక్సర్ జిల్లాలో బలాపూర్ అనే గ్రామంలో తన భూమిలో ఆహార ధాన్యాలు పండిస్తాడు. ఆ గ్రామం 50 చిన్న రైతులను కలిగి ఉంది. బైజు వద్ద 1 ఎకరం భూమి ఉంది. బలాపూర్ చిన్న రైతుల ఆర్థిక పరిస్థితిని తెలుసుకోవడంలో మీకు ఆసక్తి ఉంది. బలాపూర్ గ్రామంలో బైజు ఆర్థిక పరిస్థితిని మీరు పోల్చి చూడాలనుకుంటున్నారు. దీని కోసం, బలాపూర్లోని ఇతర రైతుల భూమి హోల్డింగ్ల పరిమాణంతో పోల్చడం ద్వారా, అతని భూమి హోల్డింగ్ పరిమాణాన్ని మీరు మూల్యాంకనం చేయవలసి ఉంటుంది. బైజు యాజమాన్యంలో ఉన్న భూమి ఈ క్రింది వాటిలో ఏది అని మీరు చూడవచ్చు -

1. సాధారణ అర్థంలో సగటు కంటే ఎక్కువ (సగటును చూడండి)
2. సగం మంది రైతులు ఏ పరిమాణాన్ని కలిగి ఉన్నారో దాని కంటే ఎక్కువ (మధ్యగతాన్ని చూడండి)
3. చాలా మంది రైతులు ఏ పరిమాణాన్ని కలిగి ఉన్నారో దాని కంటే ఎక్కువ (బాహుళ్యాన్ని చూడండి)

బైజు యొక్క సాపేక్ష ఆర్థిక పరిస్థితిని మూల్యాంకనం చేయడానికి, మీరు బలాపూర్ రైతుల భూమి హోల్డింగ్ల మొత్తం దత్తాంశ సమితిని సంగ్రహించవలసి ఉంటుంది. ఇది కేంద్రీయ స్థానపు కొలమానాలను ఉపయోగించి చేయవచ్చు, ఇది దత్తాంశాన్ని ఒకే విలువలో సంగ్రహిస్తుంది, అంటే ఈ ఒకే విలువ మొత్తం దత్తాంశాన్ని ప్రతిబింబించగలదు. కేంద్రీయ స్థానపు కొలమానం అనేది దత్తాంశాన్ని ఒక సాధారణ లేదా ప్రతినిధి విలువ రూపంలో సంగ్రహించే మార్గం.

కేంద్రీయ స్థానపు కొలమానాలు లేదా “సగటులు” అనేక రకాలు ఉన్నాయి. చాలా సాధారణంగా ఉపయోగించే మూడు సగటులు:

• సగటు
• మధ్యగతం
• బాహుళ్యం

జ్యామితీయ సగటు మరియు హార్మోనిక్ సగటు అనే రెండు రకాల సగటులు కూడా ఉన్నాయని మీరు గమనించాలి, ఇవి కొన్ని పరిస్థితులలో సరిపోతాయి. అయితే, ప్రస్తుత చర్చ పైన పేర్కొన్న మూడు రకాల సగటులకు మాత్రమే పరిమితం చేయబడుతుంది.

2. సగటు

ఆరు కుటుంబాల నెలవారీ ఆదాయం (రూ.లలో) ఇలా ఇవ్వబడిందని అనుకుందాం: 1600, 1500, 1400, 1525, 1625, 1630.

సగటు కుటుంబ ఆదాయం ఆదాయాలను కూడి, కుటుంబాల సంఖ్యతో భాగించడం ద్వారా లభిస్తుంది.

$=\frac{1600+1500+1400+1525+1625+1630}{6}$

= రూ. 1,547

దీని అర్థం సగటున, ఒక కుటుంబం రూ. 1,547 సంపాదిస్తుంది.

సగటు అనేది చాలా సాధారణంగా ఉపయోగించే కేంద్రీయ స్థానపు కొలమానం. ఇది అన్ని పరిశీలనల విలువల మొత్తాన్ని పరిశీలనల సంఖ్యతో భాగించడం ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది మరియు సాధారణంగా $\overline{\mathrm{X}}$ ద్వారా సూచించబడుతుంది. సాధారణంగా, $\mathrm{N}$ పరిశీలనలు $X_1,X_2,X_3$, …, $X_N$ గా ఉంటే, సగటు దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది

$$ \bar{X}=\frac{X _{1}+X _{2}+X _{3}+\ldots+X _{N}}{N} $$

కుడి వైపు $\frac{\sum _{i=1}^{N} \mathrm{X} _{i}}{\mathrm{~N}}$ గా వ్రాయవచ్చు. ఇక్కడ, $\mathrm{i}$ ఒక సూచిక, ఇది వరుసగా 1,2 , $3, \ldots \mathrm{N}$ విలువలను తీసుకుంటుంది.

సౌలభ్యం కోసం, దీన్ని సూచిక i లేకుండా సరళమైన రూపంలో వ్రాస్తారు. అందువల్ల $\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}}$, ఇక్కడ, $\Sigma \mathrm{X}=$ అన్ని పరిశీలనల మొత్తం మరియు $\mathrm{N}=$ మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య.

సగటు ఎలా లెక్కించబడుతుంది

సగటు యొక్క లెక్కింపును రెండు విస్తృత వర్గాలలో అధ్యయనం చేయవచ్చు:

1. సమూహీకరించని దత్తాంశం కోసం సగటు.
2. సమూహీకరించిన దత్తాంశం కోసం సగటు.

సమూహీకరించని దత్తాంశ శ్రేణి కోసం సగటు

ప్రత్యక్ష పద్ధతి

ప్రత్యక్ష పద్ధతి ద్వారా సగటు అనేది ఒక శ్రేణిలోని అన్ని పరిశీలనల మొత్తాన్ని మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్యతో భాగించడం.

ఉదాహరణ 1

ఒక ఆర్థిక శాస్త్ర పరీక్షలో తరగతిలోని విద్యార్థుల మార్కులను చూపించే దత్తాంశం నుండి సగటును లెక్కించండి: $40,50,55$, $78,58$.

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\frac{\Sigma \mathrm{X}}{\mathrm{N}} \ & =\frac{40+50+55+78+58}{5}=56.2 \end{aligned} $$

ఆర్థిక శాస్త్ర పరీక్షలో విద్యార్థుల సగటు మార్కు 56.2.

ఊహించిన సగటు పద్ధతి

దత్తాంశంలో పరిశీలనల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంటే మరియు/లేదా సంఖ్యలు పెద్దవిగా ఉంటే, ప్రత్యక్ష పద్ధతి ద్వారా సగటును లెక్కించడం కష్టం. ఊహించిన సగటు పద్ధతిని ఉపయోగించడం ద్వారా లెక్కింపు సులభతరం చేయబడుతుంది.

ఎక్కువ సంఖ్యలో పరిశీలనలు మరియు పెద్ద సంఖ్యా విలువలను కలిగి ఉన్న దత్తాంశ సమితి నుండి సగటును లెక్కించడంలో సమయాన్ని ఆదా చేయడానికి, మీరు ఊహించిన సగటు పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు. ఇక్కడ మీరు తర్కం/అనుభవం ఆధారంగా దత్తాంశంలోని ఒక నిర్దిష్ట విలువను సగటుగా ఊహించుకుంటారు. అప్పుడు మీరు ప్రతి పరిశీలన నుండి చెప్పబడిన ఊహించిన సగటు యొక్క విచలనాలను తీసుకోవచ్చు. అప్పుడు, మీరు ఈ విచలనాల మొత్తాన్ని తీసుకొని దత్తాంశంలోని పరిశీలనల సంఖ్యతో భాగించవచ్చు. వాస్తవ సగటు ఊహించిన సగటు మరియు విచలనాల మొత్తం మరియు పరిశీలనల సంఖ్య యొక్క నిష్పత్తిని కలపడం ద్వారా అంచనా వేయబడుతుంది. చిహ్నాలలో,

అనుకుందాం, $\mathrm{A}=$ ఊహించిన సగటు

$\mathrm{X}=$ వ్యక్తిగత పరిశీలనలు

$\mathrm{N}=$ మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య

$d=$ వ్యక్తిగత పరిశీలన నుండి ఊహించిన సగటు యొక్క విచలనం, అనగా $d=X-A$

అప్పుడు అన్ని విచలనాల మొత్తం $\Sigma \mathrm{d}=\Sigma(\mathrm{X}-\mathrm{A})$ గా తీసుకోబడుతుంది

అప్పుడు $\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ ను కనుగొనండి

అప్పుడు $\mathrm{A}$ మరియు $\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ ను కలిపి $\overline{\mathrm{X}}$ పొందండి

అందువల్ల, $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$

దత్తాంశంలో ఉన్నదైనా లేదా కాకపోయినా, ఏదైనా విలువను ఊహించిన సగటుగా తీసుకోవచ్చని మీరు గుర్తుంచుకోవాలి. అయితే, లెక్కింపును సరళీకృతం చేయడానికి, దత్తాంశంలో కేంద్రంగా ఉన్న విలువను ఊహించిన సగటుగా ఎంచుకోవచ్చు.

ఉదాహరణ 2

కింది దత్తాంశం 10 కుటుంబాల వారీ ఆదాయాన్ని చూపుతుంది.

కుటుంబం

$\text { A } \text { B } \text { C } \text { D } \text { E } \text { F } \text { G } \text { H }$

$\text { I } \text{ J }$

వారీ ఆదాయం (రూ.లలో)

850 700 100 750 5000 80 420 2500

400 360

సగటు కుటుంబ ఆదాయాన్ని లెక్కించండి.

పట్టిక 5.1 ఊహించిన సగటు పద్ధతి ద్వారా సగటు లెక్కింపు

ఊహించిన సగటు పద్ధతిని ఉపయోగించి సగటు

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}=850+(2,660) / 10 \\ & =\operatorname{Rs} 1,116 \end{aligned} $$

ఈ విధంగా, రెండు పద్ధతుల ద్వారా కూడా ఒక కుటుంబం యొక్క సగటు వారీ ఆదాయం రూ. 1,116. ప్రత్యక్ష పద్ధతిని ఉపయోగించి మీరు దీన్ని సరిచూసుకోవచ్చు.

దశ విచలన పద్ధతి

ఊహించిన సగటు నుండి తీసుకోబడిన అన్ని విచలనాలను సాధారణ కారకం ‘c’ తో భాగించడం ద్వారా లెక్కింపులు మరింత సరళీకృతం చేయబడతాయి. పెద్ద సంఖ్యా విలువలను నివారించడమే లక్ష్యం, అనగా $\mathrm{d}=\mathrm{X}-\mathrm{A}$ చాలా పెద్దది అయితే, $\mathrm{d}^{\prime}$ ను కనుగొనండి. ఇది ఈ క్రింది విధంగా చేయవచ్చు:

$$ \mathrm{d}^{\prime}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{X}-\mathrm{A}}{\mathrm{c}} $$

సూత్రం క్రింద ఇవ్వబడింది:

$$ \overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}^{\prime}}{\mathrm{N}} \times \mathrm{c} $$

ఇక్కడ $\mathrm{d}^{\prime}=(\mathrm{X}-\mathrm{A}) / \mathrm{c}, \quad \mathrm{c}=$ సాధారణ కారకం, $\mathrm{N}=$ పరిశీలనల సంఖ్య, $\mathrm{A}=$ ఊహించిన సగటు.

ఈ విధంగా, మీరు ఉదాహరణ 2 లోని సగటును, దశ విచలన పద్ధతి ద్వారా లెక్కించవచ్చు,

$X=850+(266 / 10) \times 10=R s 1,116$.

సమూహీకరించిన దత్తాంశం కోసం సగటు యొక్క లెక్కింపు

వివిక్త శ్రేణి

ప్రత్యక్ష పద్ధతి

వివిక్త శ్రేణి విషయంలో, ప్రతి పరిశీలనకు వ్యతిరేకంగా పౌనఃపున్యం పరిశీలన విలువతో గుణించబడుతుంది. ఈ విధంగా పొందిన విలువలు సంగ్రహించబడి, మొత్తం పౌనఃపున్యాల సంఖ్యతో భాగించబడతాయి. చిహ్నాలలో,

$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{fX}}{\Sigma \mathrm{f}} $$

ఇక్కడ, $\Sigma \mathrm{fX}=$ చరరాశులు మరియు పౌనఃపున్యాల లబ్ధాల మొత్తం.

$\Sigma f=$ పౌనఃపున్యాల మొత్తం.

ఉదాహరణ 3

ఒక హౌసింగ్ కాలనీలో ప్లాట్లు కేవలం మూడు పరిమాణాలలో మాత్రమే వస్తాయి: 100 చ. మీ., 200 చ. మీ. మరియు 300 చ. మీ. మరియు ప్లాట్ల సంఖ్య వరుసగా 200, 50 మరియు 10.

పట్టిక 5.2 ప్రత్యక్ష పద్ధతి ద్వారా సగటు లెక్కింపు

ప్రత్యక్ష పద్ధతిని ఉపయోగించి సగటు,

$\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}}=\frac{33000}{260}=126.92$ చ. మీ.

అందువల్ల, హౌసింగ్ కాలనీలో సగటు ప్లాట్ పరిమాణం 126.92 చ. మీ.

ఊహించిన సగటు పద్ధతి

వ్యక్తిగత శ్రేణి విషయంలో వలె, ఇక్కడ ప్రతి అంశం యొక్క పౌనఃపున్యం (f) ఇవ్వబడినందున, మేము ప్రతి విచలనం (d) ను పౌనఃపున్యంతో గుణించి fd ను పొందుతాము. అప్పుడు మనకు $\Sigma \mathrm{fd}$ లభిస్తుంది. తదుపరి దశ అన్ని పౌనఃపున్యాల మొత్తాన్ని పొందడం, అనగా $\Sigma \mathrm{f}$. అప్పుడు $\Sigma \mathrm{fd} / \Sigma \mathrm{f}$ ను కనుగొనండి. చివరగా, సగటు $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}}{\Sigma \mathrm{f}}$ ఊహించిన సగటు పద్ధతిని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది.

దశ విచలన పద్ధతి

ఈ సందర్భంలో, లెక్కింపును సులభతరం చేయడానికి విచలనాలు సాధారణ కారకం ‘c’ ద్వారా భాగించబడతాయి. ఇక్కడ మనం $d^{\prime}=\frac{d}{c}=\frac{X-A}{c}$ ను అంచనా వేస్తాము, తద్వారా సులభమైన లెక్కింపు కోసం సంఖ్యా విలువల పరిమాణాన్ని తగ్గించవచ్చు. అప్పుడు $\mathrm{fd}^{\prime}$ మరియు $\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}$ ను పొందండి. దశ విచలన పద్ధతిని ఉపయోగించి సగటు కోసం సూత్రం ఇలా ఇవ్వబడింది,

$$ \overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}}{\Sigma \mathrm{f}} \times \mathrm{c} $$

కృత్యం

• ఉదాహరణ 3లో ఇవ్వబడిన దత్తాంశానికి, దశ విచలన మరియు ఊహించిన సగటు పద్ధతులను ఉపయోగించి సగటు ప్లాట్ పరిమాణాన్ని కనుగొనండి.

అవిచ్ఛిన్న శ్రేణి

ఇక్కడ, తరగతి అంతరాలు ఇవ్వబడ్డాయి. అవిచ్ఛిన్న శ్రేణి విషయంలో సగటు లెక్కింపు ప్రక్రియ వివిక్త శ్రేణి విషయంలోని దానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఏకైక తేడా ఏమిటంటే వివిధ తరగతి అంతరాల మధ్య బిందువులు తీసుకోబడతాయి. తరగతి అంతరాలు ప్రత్యేకమైనవి లేదా సమ్మిళితమైనవి లేదా అసమాన పరిమాణంలో ఉండవచ్చని మనకు ఇప్పటికే తెలుసు. ప్రత్యేక తరగతి అంతరం యొక్క ఉదాహరణ, 0-10, 10-20 మరియు అలాగే. సమ్మిళిత తరగతి అంతరం యొక్క ఉదాహరణ, 0-9, 10-19 మరియు అలాగే. అసమాన తరగతి అంతరం యొక్క ఉదాహరణ, 0-20, 20-50 మరియు అలాగే. ఈ అన్ని సందర్భాల్లో, సగటు యొక్క లెక్కింపు ఇలాంటి పద్ధతిలో చేయబడుతుంది.

ఉదాహరణ 4

కింది విద్యార్థుల సగటు మార్కులను (a) ప్రత్యక్ష పద్ధతి (b) దశ విచలన పద్ధతిని ఉపయోగించి లెక్కించండి.

ప్రత్యక్ష పద్ధతి

మార్కులు

0-10 $\quad$ 10-20 $\quad$ 20-30 $\quad$ 30-40 $\quad$ 40-50

50-60 $\quad$ 60-70

విద్యార్థుల సంఖ్య

5 $\quad$ 12 $\quad$ 15 $\quad$ 25 $\quad$ 8

3 $\quad$ 2

పట్టిక 5.3 ప్రత్యేక తరగతి అంతరం కోసం ప్రత్యక్ష పద్ధతి ద్వారా సగటు మార్కుల లెక్కింపు

దశలు:

1. ప్రతి తరగతికి $\mathrm{m}$ ద్వారా సూచించబడే మధ్య విలువలను పొందండి.
2. $\Sigma \mathrm{fm}$ ను పొందండి మరియు ప్రత్యక్ష పద్ధతి సూత్రాన్ని వర్తింపజేయండి:

$$ \overline{\mathrm{x}}=\frac{\Sigma \mathrm{fm}}{\Sigma \mathrm{f}}=\frac{2110}{70}=30.14 \mathrm{marks} $$

దశ విచలన పద్ధతి

1. $\mathrm{d}^{\prime}=\frac{\mathrm{m}-\mathrm{A}}{\mathrm{c}}$ ను పొందండి
2. $\mathrm{A}=35$, (ఏదైనా ఏకపక్ష విలువ), $\mathrm{c}=$ సాధారణ కారకం అని తీసుకోండి.

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}}{\Sigma \mathrm{f}} \times \mathrm{c}=35+\frac{(-34)}{70} \times 10 \\ & =30.14 \text { marks } \end{aligned} $$

సగటు యొక్క రెండు ఆసక్తికరమైన లక్షణాలు

(i) అంశాల విచలనాల మొత్తం సగటు చుట్టూ ఎల్లప్పుడూ సున్నాకి సమానంగా ఉంటుంది. చిహ్నాలలో, $\Sigma(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})=0$.

(ii) సగటు అత్యంత విలువలచే ప్రభావితమవుతుంది. ఏదైనా పెద్ద విలువ, ఏదైనా చివర, దాన్ని పెంచవచ్చు లేదా తగ్గించవచ్చు.

బరువు సగటు

కొన్నిసార్లు మీరు సగటును లెక్కించేటప్పుడు, వాటి ప్రాముఖ్యత ప్రకారం వివిధ అంశాలకు బరువులను కేటాయించడం ముఖ్యం. ఉదాహరణకు, రెండు వస్తువులు ఉన్నాయి, మామిడి పండ్లు మరియు బంగాళాదుంపలు. మీరు మామిడి పండ్ల $P_1$ మరియు బంగాళాదుంపల $P_2$ సగటు ధరను కనుగొనడంలో ఆసక్తి కలిగి ఉన్నారు. సగటు $\frac{p_1+p_2}{2}$ అవుతుంది. అయితే, మీరు బంగాళాదుంపల ధర పెరుగుదలకు $P_2$ ఎక్కువ ప్రాముఖ్యత ఇవ్వవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, మీరు వినియోగదారు బడ్జెట్లో మామిడి పండ్ల వాటా $\left(\mathrm{W} _{1}\right)$ మరియు బడ్జెట్లో బంగాళాదుంపల వాటా $\left(\mathrm{W} _{2}\right)$ ను ‘బరువులు’గా ఉపయోగించవచ్చు. ఇప్పుడు బడ్జెట్లోని వాటాల ద్వారా బరువు సగటు $\frac{\mathrm{W} _{1} \mathrm{P} _{1}+\mathrm{W} _{2} \mathrm{P} _{2}}{\mathrm{~W} _{1}+\mathrm{W} _{2}}$ అవుతుంది

సాధారణంగా బరువు సగటు ఇలా ఇవ్వబడుతుంది,

$$ \frac{\mathrm{w} _{1} \mathrm{x} _{1}+\mathrm{w} _{2} \mathrm{x} _{2}+\ldots+\mathrm{w} _{\mathrm{n}} \mathrm{x} _{\mathrm{n}}}{\mathrm{w} _{1}+\mathrm{w} _{2}+\ldots+\mathrm{w} _{\mathrm{n}}}=\frac{\Sigma \mathrm{wx}}{\Sigma \mathrm{w}} $$

ధరలు పెరిగినప్పుడు, మీకు మరింత ముఖ్యమైన వస్తువుల ధరల పెరుగుదలపై మీకు ఆసక్తి ఉండవచ్చు. మీరు అధ్యాయం 8లో సూచిక సంఖ్యల చర్చలో దీని గురించి మరింత చదువుతారు.

కృత్యాలు

• కింది ఉదాహరణ కోసం సగటు యొక్క లక్షణాన్ని సరిచూసుకోండి:

$\qquad$ X: $\quad$ 4 $\quad$ 6 $\quad$ 8 $\quad$ 10 $\quad$ 12

• పై ఉదాహరణలో సగటు 2 తో పెరిగితే, వ్యక్తిగత పరిశీలనలకు ఏమి జరుగుతుంది.
• మొదటి మూడు అంశాలు 2 తో పెరిగితే, సగటు అలాగే ఉండేలా చివరి రెండు అంశాల విలువలు ఎలా ఉండాలి.
• 12 విలువను 96తో భర్తీ చేయండి. సగటుకు ఏమి జరుగుతుంది? వ్యాఖ్యానించండి.

3. మధ్యగతం

మధ్యగతం అనేది చరరాశి యొక్క ఆ స్థానిక విలువ, ఇది విభాజనాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది, ఒక భాగం మధ్యగత విలువ కంటే ఎక్కువ లేదా సమానమైన అన్ని విలువలను కలిగి ఉంటుంది మరియు మరొకటి దాని కంటే తక్కువ లేదా సమానమైన అన్ని విలువలను కలిగి ఉంటుంది. మధ్యగతం అనేది దత్తాంశ సమితి పరిమాణం క్రమంలో అమర్చబడిన