1. முன்னுரை

முந்தைய அத்தியாயத்தில், தரவுகளின் அட்டவணை மற்றும் வரைகலைப் பிரதிநிதித்துவம் பற்றி நீங்கள் படித்தீர்கள். இந்த அத்தியாயத்தில், தரவுகளை சுருக்கமாக விளக்கும் எண் முறையான மையப் போக்கு அளவைகளைப் பற்றி நீங்கள் படிப்பீர்கள். ஒரு வகுப்பின் மாணவர்கள் ஒரு தேர்வில் பெற்ற சராசரி மதிப்பெண்கள், ஒரு பகுதியில் சராசரி மழைப்பொழிவு, ஒரு தொழிற்சாலையில் சராசரி உற்பத்தி, ஒரு பகுதியில் வாழும் அல்லது ஒரு நிறுவனத்தில் பணிபுரியும் நபர்களின் சராசரி வருமானம் போன்ற நாள்தோறும் வாழ்வில் ஒரு பெரிய தரவுத் தொகுப்பைச் சுருக்கமாகக் கூறுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளை நீங்கள் காணலாம்.

பைஜு ஒரு விவசாயி. அவர் பீகார் மாநிலத்தின் பக்சார் மாவட்டத்தில் பாலாபூர் என்ற கிராமத்தில் தனது நிலத்தில் உணவு தானியங்களை விளைவிக்கிறார். கிராமம் 50 சிறு விவசாயிகளைக் கொண்டுள்ளது. பைஜுவுக்கு 1 ஏக்கர் நிலம் உள்ளது. பாலாபூரின் சிறு விவசாயிகளின் பொருளாதார நிலையை அறிய நீங்கள் ஆர்வமாக உள்ளீர்கள். பாலாபூர் கிராமத்தில் பைஜுவின் பொருளாதார நிலையை ஒப்பிட நீங்கள் விரும்புகிறீர்கள். இதற்காக, பாலாபூரின் மற்ற விவசாயிகளின் நில உடைமைகளின் அளவுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் அவரது நில உடைமையின் அளவை மதிப்பீடு செய்ய நீங்கள் வேண்டியிருக்கலாம். பைஜுவுக்குச் சொந்தமான நிலம் பின்வருவனவற்றில் எதை விட அதிகமாக உள்ளது என்பதை நீங்கள் பார்க்க விரும்பலாம் -

1. சாதாரண அர்த்தத்தில் சராசரிக்கு மேல் (கூட்டுச் சராசரியைப் பார்க்கவும்)
2. பாதி விவசாயிகள் சொந்தமாக வைத்திருக்கும் அளவை விட மேல் (இடைநிலையைப் பார்க்கவும்)
3. பெரும்பாலான விவசாயிகள் சொந்தமாக வைத்திருக்கும் அளவை விட மேல் (முகட்டைப் பார்க்கவும்)

பைஜுவின் ஒப்பீட்டு பொருளாதார நிலையை மதிப்பிடுவதற்கு, பாலாபூர் விவசாயிகளின் நில உடைமைகளின் முழுத் தரவுத் தொகுப்பையும் நீங்கள் சுருக்கமாகக் கூற வேண்டும். இது மையப் போக்கைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம், இது தரவுகளை ஒரு ஒற்றை மதிப்பில் சுருக்கமாகக் கூறுகிறது, அதாவது இந்த ஒற்றை மதிப்பு முழுத் தரவையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும். மையப் போக்கை அளவிடுவது என்பது தரவுகளை ஒரு பொதுவான அல்லது பிரதிநிதித்துவ மதிப்பின் வடிவத்தில் சுருக்கமாகக் கூறும் ஒரு வழியாகும்.

மையப் போக்கின் பல புள்ளிவிவர அளவைகள் அல்லது “சராசரிகள்” உள்ளன. பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மூன்று சராசரிகள்:

• கூட்டுச் சராசரி
• இடைநிலை
• முகடு

இன்னும் இரண்டு வகையான சராசரிகள் உள்ளன, அதாவது பெருக்கல் சராசரி மற்றும் இசைச் சராசரி, அவை சில சூழ்நிலைகளில் பொருத்தமானவை என்பதை நீங்கள் கவனிக்க வேண்டும். இருப்பினும், தற்போதைய விவாதம் மேலே குறிப்பிடப்பட்ட மூன்று வகையான சராசரிகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படும்.

2. கூட்டுச் சராசரி

ஆறு குடும்பங்களின் மாத வருமானம் (ரூபாயில்) பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: 1600, 1500, 1400, 1525, 1625, 1630.

சராசரி குடும்ப வருமானம், வருமானங்களைக் கூட்டி, குடும்பங்களின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது.

$=\frac{1600+1500+1400+1525+1625+1630}{6}$

= ரூ 1,547

இதன் பொருள், சராசரியாக, ஒரு குடும்பம் ரூ 1,547 சம்பாதிக்கிறது.

கூட்டுச் சராசரி மையப் போக்கின் மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவீடாகும். இது அனைத்து கண்காணிப்புகளின் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை கண்காணிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கும் வகையில் வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் பொதுவாக $\overline{\mathrm{X}}$ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. பொதுவாக, $\mathrm{N}$ கண்காணிப்புகள் $X_1,X_2,X_3$, …, $X_N$ என இருந்தால், கூட்டுச் சராசரி பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது

$$ \bar{X}=\frac{X _{1}+X _{2}+X _{3}+\ldots+X _{N}}{N} $$

வலது பக்கத்தை $\frac{\sum _{i=1}^{N} \mathrm{X} _{i}}{\mathrm{~N}}$ என எழுதலாம். இங்கே, $\mathrm{i}$ என்பது 1,2 , $3, \ldots \mathrm{N}$ என்ற தொடர்ச்சியான மதிப்புகளை எடுக்கும் ஒரு குறியீடாகும்.

வசதிக்காக, இது i குறியீடு இல்லாமல் எளிமையான வடிவத்தில் எழுதப்படும். இவ்வாறு $\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}}$, இங்கு, $\Sigma \mathrm{X}=$ அனைத்து கண்காணிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் $\mathrm{N}=$ மொத்த கண்காணிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

கூட்டுச் சராசரி எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது

கூட்டுச் சராசரியின் கணக்கீடு இரண்டு பரந்த பிரிவுகளின் கீழ் படிக்கப்படலாம்:

1. தொகுக்கப்படாத தரவுக்கான கூட்டுச் சராசரி.
2. தொகுக்கப்பட்ட தரவுக்கான கூட்டுச் சராசரி.

தொகுக்கப்படாத தரவுத் தொடருக்கான கூட்டுச் சராசரி

நேரடி முறை

நேரடி முறையில் கூட்டுச் சராசரி என்பது ஒரு தொடரில் உள்ள அனைத்து கண்காணிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை மொத்த கண்காணிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கும் வகையாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1

பொருளாதாரத் தேர்வில் ஒரு வகுப்பு மாணவர்களின் மதிப்பெண்களைக் காட்டும் தரவிலிருந்து கூட்டுச் சராசரியைக் கணக்கிடவும்: $40,50,55$, $78,58$.

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\frac{\Sigma \mathrm{X}}{\mathrm{N}} \ & =\frac{40+50+55+78+58}{5}=56.2 \end{aligned} $$

பொருளாதாரத் தேர்வில் மாணவர்களின் சராசரி மதிப்பெண் 56.2.

ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி முறை

தரவில் உள்ள கண்காணிப்புகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருந்தால் மற்றும்/அல்லது எண்கள் பெரியதாக இருந்தால், நேரடி முறையில் கூட்டுச் சராசரியைக் கணக்கிடுவது கடினம். ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் கணக்கீடு எளிதாக்கப்படலாம்.

அதிக எண்ணிக்கையிலான கண்காணிப்புகள் மற்றும் பெரிய எண் மதிப்புகளைக் கொண்ட தரவுத் தொகுப்பிலிருந்து சராசரியைக் கணக்கிடுவதில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்த, நீங்கள் ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தலாம். இங்கே நீங்கள் தர்க்கம்/அனுபவத்தின் அடிப்படையில் தரவில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையை கூட்டுச் சராசரியாகக் கருதுகிறீர்கள். பின்னர் நீங்கள் கூறப்பட்ட ஊகிக்கப்பட்ட சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு கண்காணிப்பிலிருந்தும் விலகல்களை எடுக்கலாம். பின்னர், இந்த விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையை எடுத்து, தரவில் உள்ள கண்காணிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கலாம். உண்மையான கூட்டுச் சராசரியானது ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி மற்றும் விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையின் விகிதத்தை கண்காணிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் கூட்டுவதன் மூலம் மதிப்பிடப்படுகிறது. குறியீட்டு முறையில்,

என்க, $\mathrm{A}=$ ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி

$\mathrm{X}=$ தனிப்பட்ட கண்காணிப்புகள்

$\mathrm{N}=$ மொத்த கண்காணிப்புகளின் எண்ணிக்கை

$d=$ தனிப்பட்ட கண்காணிப்பிலிருந்து ஊகிக்கப்பட்ட சராசரியின் விலகல், அதாவது $d=X-A$

பின்னர் அனைத்து விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை $\Sigma \mathrm{d}=\Sigma(\mathrm{X}-\mathrm{A})$ என எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது

பின்னர் $\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ ஐக் கண்டறியவும்

பின்னர் $\mathrm{A}$ மற்றும் $\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ ஐக் கூட்டி $\overline{\mathrm{X}}$ ஐப் பெறவும்

எனவே, $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$

தரவில் இருக்கும் அல்லது இல்லாத எந்த மதிப்பையும் ஊகிக்கப்பட்ட சராசரியாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இருப்பினும், கணக்கீட்டை எளிமைப்படுத்த, தரவின் மையத்தில் அமைந்துள்ள மதிப்பை ஊகிக்கப்பட்ட சராசரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

பின்வரும் தரவு 10 குடும்பங்களின் வார வருமானத்தைக் காட்டுகிறது.

குடும்பம்

$\text { A } \text { B } \text { C } \text { D } \text { E } \text { F } \text { G } \text { H }$

$\text { I } \text{ J }$

வார வருமானம் (ரூபாயில்)

850 700 100 750 5000 80 420 2500

400 360

சராசரி குடும்ப வருமானத்தைக் கணக்கிடவும்.

அட்டவணை 5.1 ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி முறையால் கூட்டுச் சராசரியின் கணக்கீடு

ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி முறையைப் பயன்படுத்திய கூட்டுச் சராசரி

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}=850+(2,660) / 10 \\ & =\operatorname{Rs} 1,116 \end{aligned} $$

இவ்வாறு, இரண்டு முறைகளாலும் ஒரு குடும்பத்தின் சராசரி வார வருமானம் ரூ 1,116 ஆகும். நேரடி முறையைப் பயன்படுத்தி இதைச் சரிபார்க்கலாம்.

படி விலகல் முறை

ஊகிக்கப்பட்ட சராசரியிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட அனைத்து விலகல்களையும் பொதுக் காரணி ‘c’ ஆல் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கீடுகள் மேலும் எளிமைப்படுத்தப்படலாம். பெரிய எண் மதிப்புகளைத் தவிர்ப்பதே இதன் நோக்கம், அதாவது $\mathrm{d}=\mathrm{X}-\mathrm{A}$ மிகப் பெரியதாக இருந்தால், $\mathrm{d}^{\prime}$ ஐக் கண்டறியவும். இதை பின்வருமாறு செய்யலாம்:

$$ \mathrm{d}^{\prime}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{X}-\mathrm{A}}{\mathrm{c}} $$

சூத்திரம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

$$ \overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}^{\prime}}{\mathrm{N}} \times \mathrm{c} $$

இங்கு $\mathrm{d}^{\prime}=(\mathrm{X}-\mathrm{A}) / \mathrm{c}, \quad \mathrm{c}=$ பொதுக் காரணி, $\mathrm{N}=$ கண்காணிப்புகளின் எண்ணிக்கை, $\mathrm{A}=$ ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி.

எனவே, எடுத்துக்காட்டு 2 இல் படி விலகல் முறையால் கூட்டுச் சராசரியைக் கணக்கிடலாம்,

$X=850+(266 / 10) \times 10=R s 1,116$.

தொகுக்கப்பட்ட தரவுக்கான கூட்டுச் சராசரியின் கணக்கீடு

தனித்த தொடர்

நேரடி முறை

தனித்த தொடரின் விஷயத்தில், ஒவ்வொரு கண்காணிப்புக்கும் எதிரான நிகழ்வெண், கண்காணிப்பின் மதிப்பால் பெருக்கப்படுகிறது. இவ்வாறு பெறப்பட்ட மதிப்புகள் கூட்டப்பட்டு, மொத்த நிகழ்வெண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகின்றன. குறியீட்டு முறையில்,

$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{fX}}{\Sigma \mathrm{f}} $$

இங்கு, $\Sigma \mathrm{fX}=$ மாறிகள் மற்றும் நிகழ்வெண்களின் பெருக்கத்தின் கூட்டுத்தொகை.

$\Sigma f=$ நிகழ்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை.

எடுத்துக்காட்டு 3

ஒரு வீட்டுவசதி காலனியில் உள்ள நிலப்பகுதிகள் மூன்று அளவுகளில் மட்டுமே வருகின்றன: 100 சதுர மீட்டர், 200 சதுர மீட்டர் மற்றும் 300 சதுர மீட்டர் மற்றும் நிலப்பகுதிகளின் எண்ணிக்கை முறையே 200 50 மற்றும் 10 ஆகும்.

அட்டவணை 5.2 நேரடி முறையால் கூட்டுச் சராசரியின் கணக்கீடு

நேரடி முறையைப் பயன்படுத்திய கூட்டுச் சராசரி,

$\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}}=\frac{33000}{260}=126.92$ சதுர மீட்டர்

எனவே, வீட்டுவசதி காலனியில் சராசரி நிலப்பகுதி அளவு 126.92 சதுர மீட்டர்.

ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி முறை

தனிப்பட்ட தொடரின் விஷயத்தைப் போலவே, முன்பு விவரிக்கப்பட்டபடி, ஒரு எளிய மாற்றத்துடன், ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் கணக்கீடுகள் எளிமைப்படுத்தப்படலாம். இங்கே ஒவ்வொரு உருப்படியின் நிகழ்வெண் (f) கொடுக்கப்பட்டுள்ளதால், ஒவ்வொரு விலகலையும் (d) நிகழ்வெண்ணால் பெருக்கி fd ஐப் பெறுகிறோம். பின்னர் $\Sigma \mathrm{fd}$ ஐப் பெறுகிறோம். அடுத்த படி அனைத்து நிகழ்வெண்களின் மொத்தத்தையும் பெறுவது, அதாவது $\Sigma \mathrm{f}$. பின்னர் $\Sigma \mathrm{fd} / \Sigma \mathrm{f}$ ஐக் கண்டறியவும். இறுதியாக, கூட்டுச் சராசரி $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}}{\Sigma \mathrm{f}}$ ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

படி விலகல் முறை

இந்த விஷயத்தில், விலகல்கள் பொதுக் காரணி ‘c’ ஆல் வகுக்கப்படுகின்றன, இது கணக்கீட்டை எளிதாக்குகிறது. இங்கே நாம் $d^{\prime}=\frac{d}{c}=\frac{X-A}{c}$ ஐ மதிப்பிடுகிறோம், இது எளிதான கணக்கீட்டிற்காக எண் மதிப்புகளின் அளவைக் குறைக்கும். பின்னர் $\mathrm{fd}^{\prime}$ மற்றும் $\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}$ ஐப் பெறவும். படி விலகல் முறையைப் பயன்படுத்தி கூட்டுச் சராசரிக்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது,

$$ \overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}}{\Sigma \mathrm{f}} \times \mathrm{c} $$

செயல்பாடு

• எடுத்துக்காட்டு 3 இல் கொடுக்கப்பட்ட தரவுக்கு, படி விலகல் மற்றும் ஊகிக்கப்பட்ட சராசரி முறைகளைப் பயன்படுத்தி சராசரி நிலப்பகுதி அளவைக் கண்டறியவும்.

தொடர் தொடர்

இங்கே, வகுப்பு இடைவெளிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. தொடர் தொடரின் விஷயத்தில் கூட்டுச் சராசரியைக் கணக்கிடும் செயல்முறை தனித்த தொடரின் போலவே இருக்கும். ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், பல்வேறு வகுப்பு இடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகள் எடுக்கப்படுகின்றன. வகுப்பு இடைவெளிகள் பிரத்தியேகமானவை அல்லது உள்ளடக்கியவை அல்லது சமமற்ற அளவில் இருக்கலாம் என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம். பிரத்தியேக வகுப்பு இடைவெளியின் எடுத்துக்காட்டு, 0-10, 10-20 போன்றவை. உள்ளடக்கிய வகுப்பு இடைவெளியின் எடுத்துக்காட்டு, 0-9, 10-19 போன்றவை. சமமற்ற வகுப்பு இடைவெளியின் எடுத்துக்காட்டு, 0-20, 20-50 போன்றவை. இந்த எல்லா நிகழ்வுகளிலும், கூட்டுச் சராசரியின் கணக்கீடு ஒத்த வழியில் செய்யப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 4

பின்வரும் மாணவர்களின் சராசரி மதிப்பெண்களை (அ) நேரடி முறை (ஆ) படி விலகல் முறை மூலம் கணக்கிடவும்.

நேரடி முறை

மதிப்பெண்கள்

0-10 $\quad$ 10-20 $\quad$ 20-30 $\quad$ 30-40 $\quad$ 40-50

50-60 $\quad$ 60-70

மாணவர்களின் எண்ணிக்கை

5 $\quad$ 12 $\quad$ 15 $\quad$ 25 $\quad$ 8

3 $\quad$ 2

அட்டவணை 5.3 பிரத்தியேக வகுப்பு இடைவெளிக்கான சராசரி மதிப்பெண்களின் கணக்கீடு - நேரடி முறை

படிகள்:

1. ஒவ்வொரு வகுப்பிற்கும் $\mathrm{m}$ ஆல் குறிக்கப்படும் நடு மதிப்புகளைப் பெறவும்.
2. $\Sigma \mathrm{fm}$ ஐப் பெற்று, நேரடி முறை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

$$ \overline{\mathrm{x}}=\frac{\Sigma \mathrm{fm}}{\Sigma \mathrm{f}}=\frac{2110}{70}=30.14 \mathrm{marks} $$

படி விலகல் முறை

1. $\mathrm{d}^{\prime}=\frac{\mathrm{m}-\mathrm{A}}{\mathrm{c}}$ ஐப் பெறவும்
2. $\mathrm{A}=35$, (எந்தவொரு தன்னிச்சையான எண்ணும்), $\mathrm{c}=$ பொதுக் காரணி என எடுத்துக் கொள்ளவும்.

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}}{\Sigma \mathrm{f}} \times \mathrm{c}=35+\frac{(-34)}{70} \times 10 \\ & =30.14 \text { marks } \end{aligned} $$

கூட்டுச் சராசரியின் இரண்டு சுவாரஸ்யமான பண்புகள்

(i) உருப்படிகளின் கூட்டுச் சராசரியிலிருந்து விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். குறியீட்டு முறையில், $\Sigma(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})=0$.

(ii) கூட்டுச் சராசரி தீவிர மதிப்புகளால் பாதிக்கப்படுகிறது. எந்தப் பெரிய மதிப்பும், எந்த முனையிலும், அதை உயர்த்தலாம் அல்லது குறைக்கலாம்.

எடையிடப்பட்ட கூட்டுச் சராசரி

சில நேரங்களில், நீங்கள் கூட்டுச் சராசரியைக் கணக்கிடும்போது, அவற்றின் முக்கியத்துவத்திற்கேற்ப பல்வேறு உருப்படிகளுக்கு எடைகளை ஒதுக்குவது முக்கியமானது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பொருட்கள் உள்ளன, மாம்பழங்கள் மற்றும் உருளைக்கிழங்கு. மாம்பழங்களின் சராசரி விலை $P_1$ மற்றும் உருளைக்கிழங்கு $P_2$ ஆகியவற்றைக் கண்டறிய நீங்கள் ஆர்வமாக உள்ளீர்கள். கூட்டுச் சராசரி $\frac{p_1+p_2}{2}$ ஆக இருக்கும். இருப்பினும், உருளைக்கிழங்கு விலை உயர்வுக்கு $P_2$ அதிக முக்கியத்துவம் கொடுக்க நீங்கள் விரும்பலாம். இதைச் செய்ய, நுகர்வோரின் பட்ஜெட்டில் மாம்பழங்களின் பங்கை $\left(\mathrm{W} _{1}\right)$ மற்றும் பட்ஜெட்டில் உருளைக்கிழங்கின் பங்கை $\left(\mathrm{W} _{2}\right)$ ‘எடைகளாக’ பயன்படுத்தலாம். இப்போது பட்ஜெட்டில் உள்ள பங்குகளால் எடையிடப்பட்ட கூட்டுச் சராசரி $\frac{\mathrm{W} _{1} \mathrm{P} _{1}+\mathrm{W} _{2} \mathrm{P} _{2}}{\mathrm{~W} _{1}+\mathrm{W} _{2}}$ ஆக இருக்கும்

பொதுவாக எடையிடப்பட்ட கூட்டுச் சராசரி பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது,

$$ \frac{\mathrm{w} _{1} \mathrm{x} _{1}+\mathrm{w} _{2} \mathrm{x} _{2}+\ldots+\mathrm{w} _{\mathrm{n}} \mathrm{x} _{\mathrm{n}}}{\mathrm{w} _{1}+\mathrm{w} _{2}+\ldots+\mathrm{w} _{\mathrm{n}}}=\frac{\Sigma \mathrm{wx}}{\Sigma \mathrm{w}} $$

விலைகள் உயரும்போது, உங்களுக்கு மிகவும் முக்கியமான பொருட்களின் விலை உயர்வில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருக்கலாம். அத்தியாயம் 8 இல் குறியீட்டு எண்கள் பற்றிய விவாதத்தில் இதைப் பற்றி மேலும் படிப்பீர்கள்.

செயல்பாடுகள்

• பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுக்கான கூட்டுச் சராசரியின் பண்புகளைச் சரிபார்க்கவும்:

$\qquad$ X: $\quad$ 4 $\quad$ 6 $\quad$ 8 $\quad$ 10 $\quad$ 12

• மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் சராசரி 2 ஆல் அதிகரித்தால், தனிப்பட்ட கண்காணிப்புகளுக்கு என்ன நடக்கும்.
• முதல் மூன்று உருப்படிகள் 2 ஆல் அதிகரித்தால், கடைசி இரண்டு உருப்படிகளின் மதிப்புகள் என்னவாக இருக்க வேண்டும், அதனால் சராசரி அப்படியே இருக்கும்.
• 12 என்ற மதிப்பை 96 ஆல் மாற்றவும். கூட்டுச் சராசரிக்கு என்ன நடக்கும்? கருத்து தெரிவிக்கவும்.

3. இடைநிலை

இடைநிலை என்பது மாறியின் அந்த நிலை மதிப்பாகும், இது பரவலை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது, ஒரு பகுதி இடைநிலை மதிப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ள அனைத்து மதிப்புகளையும் கொண்டுள்ளது, மற்றொன்று அதை விடக் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ள அனைத்து மதிப்புகளையும் கொண்டுள்ளது. இடைநிலை என்பது தரவுத் தொகுப்பு அளவின் வரிசையில் அமைக்கப்படும்போது “நடுத்தர” உறுப்பாகும். இடைநிலை வெவ்வேறு மதிப்புகளின் நிலையால் தீர்மானிக்கப்படுவதால், பெரிய மதிப்பின் அளவு அதிகரித்தால், அது பாதிக்கப்படாமல் இருக்கும்.

இடைநிலையின் கணக்கீடு

தரவை சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்தி நடுத்தர மதிப்பைக் கண்டறிவதன் மூலம் இடைநிலையை எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 5

ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் பின்வரும் கண்காணிப்பு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: $5,7,6,1,8$, $10,12,4$, மற்றும் 3.

தரவை ஏறுவரிசையில் அமைத்தால்:

$1,3,4,5,6,7,8,10,12$.

“நடுத்தர மதிப்பெண்” 6 ஆகும், எனவே இடைநிலை 6 ஆகும். பாதி மதிப்பெண்கள் 6 ஐ விட பெரியவை மற்றும் பாதி மதிப்பெண்கள் சிறியவை.

தரவில் இரட்டை எண்கள் இருந்தால், நடுவில் இரண்டு கண்காணிப்புகள் இருக்கும். இந்த விஷயத்தில் இடைநிலை இரண்டு நடுத்தர மதிப்புகளின் கூட்டுச் சராசரியாக கணக்கிடப்படுகிறது.

செயல்பாடுகள்

• தொடரின் நான்கு மதிப்புகளுக்கும் சராசரி மற்றும் இடைநிலையைக் கண்டறியவும். நீங்கள் என்ன கவனிக்கிறீர்கள்?

அட்டவணை 5.4 வெவ்வேறு தொடர்களின் சராசரி மற்றும் இடைநிலை

தொடர்	X (மாறி மதிப்புகள்)	சராசரி	இடைநிலை
$\mathrm{A}$	$1,2,3$	$?$	$?$
$\mathrm{~B}$	$1,2,30$	$?$	$?$
$\mathrm{C}$	$1,2,300$	$?$	$?$
$\mathrm{D}$	$1,2,3000$	$?$	$?$

• இடைநிலை தீவிர மதிப்புகளால் பாதிக்கப்படுகிறதா? வெளிப்புற மதிப்புகள் என்றால் என்ன?
• இடைநிலை சராசரியை விட சிறந்த முறையா?

எடுத்துக்காட்டு 6

பின்வரும் தரவு 20 மாணவர்களின் மதிப்பெண்களை வழங்குகிறது. இடைநிலை மதிப்பெண்களைக் கணக்கிட உங்களுக்குத் தேவைப்படுகிறது.

$25,72,28,65,29,60,30,54,32,53$, 33, 52, 35, 51, 42, 48, 45, 47, 46, 33.

தரவை ஏறுவரிசையில் அமைத்தால், நீ