ଅଧ୍ୟାୟ ୦୫ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ
1. ପରିଚୟ
ଗତ ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆପଣ ତଥ୍ୟର ସାରଣୀବଦ୍ଧ ଏବଂ ଚିତ୍ରାତ୍ମକ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ ବିଷୟରେ ପଢ଼ିଛନ୍ତି। ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆପଣ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ ବିଷୟରେ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବେ ଯାହା ଏକ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ତଥ୍ୟକୁ ସଂକ୍ଷେପରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ। ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ ଏକ ବଡ଼ ସେଟ୍ ତଥ୍ୟକୁ ସାରାଂଶ କରିବାର ଉଦାହରଣ ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ, ଯେପରିକି ଏକ ପରୀକ୍ଷାରେ ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ପ୍ରାପ୍ତ ହାରାହାରି ମାର୍କ, ଏକ ଅଞ୍ଚଳରେ ହାରାହାରି ବର୍ଷା, ଏକ କାରଖାନାରେ ହାରାହାରି ଉତ୍ପାଦନ, ଏକ ଅଞ୍ଚଳରେ ବାସ କରୁଥିବା କିମ୍ବା ଏକ ଫର୍ମରେ କାମ କରୁଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କର ହାରାହାରି ଆୟ, ଇତ୍ୟାଦି।
ବୈଜୁ ଜଣେ ଚାଷୀ। ସେ ବିହାରର ବକ୍ସର ଜିଲ୍ଲାର ବଳାପୁର ନାମକ ଏକ ଗାଁରେ ନିଜ ଜମିରେ ଖାଦ୍ୟଶସ୍ୟ ଚାଷ କରନ୍ତି। ଗାଁଟିରେ ୫୦ ଜଣ କ୍ଷୁଦ୍ର ଚାଷୀ ଅଛନ୍ତି। ବୈଜୁଙ୍କର ୧ ଏକର ଜମି ଅଛି। ଆପଣ ବଳାପୁରର କ୍ଷୁଦ୍ର ଚାଷୀଙ୍କର ଅର୍ଥନୈତିକ ଅବସ୍ଥା ଜାଣିବାକୁ ଆଗ୍ରହୀ। ଆପଣ ବଳାପୁର ଗାଁରେ ବୈଜୁଙ୍କର ଅର୍ଥନୈତିକ ଅବସ୍ଥାକୁ ତୁଳନା କରିବାକୁ ଚାହୁଁଛନ୍ତି। ଏଥିପାଇଁ, ଆପଣଙ୍କୁ ବଳାପୁରର ଅନ୍ୟ ଚାଷୀଙ୍କର ଜମି ଧାରଣ ସାଇଜ୍ ସହିତ ତୁଳନା କରି ତାଙ୍କର ଜମି ଧାରଣର ଆକାର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବାକୁ ପଡ଼ିପାରେ। ଆପଣ ଦେଖିବାକୁ ଚାହୁଁଛନ୍ତି ଯେ ବୈଜୁଙ୍କର ଜମି -
- ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ ହାରାହାରି ଠାରୁ ଉପରେ କି ନାହିଁ (ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ ଦେଖନ୍ତୁ)
- ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଚାଷୀ ଯାହା ଧାରଣ କରନ୍ତି ତାହା ଠାରୁ ଉପରେ କି ନାହିଁ (ମଧ୍ୟମା ଦେଖନ୍ତୁ)
- ଅଧିକାଂଶ ଚାଷୀ ଯାହା ଧାରଣ କରନ୍ତି ତାହା ଠାରୁ ଉପରେ କି ନାହିଁ (ବହୁଳକ ଦେଖନ୍ତୁ)
ବୈଜୁଙ୍କର ଆପେକ୍ଷିକ ଅର୍ଥନୈତିକ ଅବସ୍ଥା ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ, ଆପଣଙ୍କୁ ବଳାପୁରର ଚାଷୀଙ୍କର ଜମି ଧାରଣର ସମସ୍ତ ତଥ୍ୟ ସେଟ୍ ସାରାଂଶ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ। ଏହା କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ବ୍ୟବହାର ଦ୍ୱାରା କରାଯାଇପାରିବ, ଯାହା ତଥ୍ୟକୁ ଏକ ଏକକ ମୂଲ୍ୟରେ ସାରାଂଶ କରେ ଯେପରିକି ଏହି ଏକକ ମୂଲ୍ୟ ସମଗ୍ର ତଥ୍ୟକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରିପାରିବ। କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାରର ବିଶିଷ୍ଟ କିମ୍ବା ପ୍ରତିନିଧି ମୂଲ୍ୟ ରୂପରେ ତଥ୍ୟକୁ ସାରାଂଶ କରିବାର ଏକ ଉପାୟ।
କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର କିମ୍ବା “ହାରାହାରି"ର ଅନେକ ପ୍ରାଯୋଗିକ ମାପ ଅଛି। ସର୍ବାଧିକ ବ୍ୟବହୃତ ତିନୋଟି ହାରାହାରି ହେଲା:
- ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ
- ମଧ୍ୟମା
- ବହୁଳକ
ଆପଣ ମନେରଖିବା ଉଚିତ ଯେ ଆଉ ଦୁଇ ପ୍ରକାରର ହାରାହାରି ଅଛି ଯଥା ଜ୍ୟାମିତିକ ମାଧ୍ୟମ ଏବଂ ହାରାମୋନିକ ମାଧ୍ୟମ, ଯାହା କେତେକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିସ୍ଥିତିରେ ଉପଯୁକ୍ତ। ତଥାପି, ବର୍ତ୍ତମାନର ଆଲୋଚନା ଉପରେ ଉଲ୍ଲିଖିତ ତିନୋଟି ପ୍ରକାରର ହାରାହାରି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସୀମିତ ରହିବ।
2. ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ
ଧରାଯାଉ ଛଅଟି ପରିବାରର ମାସିକ ଆୟ (ଟଙ୍କାରେ) ଦିଆଯାଇଛି: 1600, 1500, 1400, 1525, 1625, 1630।
ମାଧ୍ୟ ପାରିବାରିକ ଆୟ ଆୟଗୁଡିକୁ ଯୋଗକରି ଏବଂ ପରିବାର ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଭାଗକରି ପ୍ରାପ୍ତ ହୁଏ।
$=\frac{1600+1500+1400+1525+1625+1630}{6}$
= ଟ 1,547
ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ହାରାହାରି ଭାବରେ, ଏକ ପରିବାର ଟ 1,547 ରୋଜଗାର କରେ।
ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ ହେଉଛି ସର୍ବାଧିକ ବ୍ୟବହୃତ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ। ଏହାକୁ ସମସ୍ତ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣର ମୂଲ୍ୟର ସମଷ୍ଟିକୁ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଭାଗକରି ପରିଭାଷିତ କରାଯାଏ ଏବଂ ସାଧାରଣତଃ $\overline{\mathrm{X}}$ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରାଯାଏ। ସାଧାରଣତଃ, ଯଦି $\mathrm{N}$ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ ଯେପରି $X_1,X_2,X_3$, …, $X_N$ ରୂପେ ଥାଏ, ତେବେ ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ ଦିଆଯାଏ
$$ \bar{X}=\frac{X _{1}+X _{2}+X _{3}+\ldots+X _{N}}{N} $$
ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ $\frac{\sum _{i=1}^{N} \mathrm{X} _{i}}{\mathrm{~N}}$ ଭାବରେ ଲେଖାଯାଇପାରିବ। ଏଠାରେ, $\mathrm{i}$ ଏକ ସୂଚକାଙ୍କ ଯାହା କ୍ରମାଗତ ମୂଲ୍ୟ 1,2 , $3, \ldots \mathrm{N}$ ଗ୍ରହଣ କରେ।
ସୁବିଧା ପାଇଁ, ଏହାକୁ ସୂଚକାଙ୍କ i ବିନା ସରଳ ରୂପରେ ଲେଖାଯିବ। ତେଣୁ $\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}}$, ଯେଉଁଠାରେ, $\Sigma \mathrm{X}=$ ସମସ୍ତ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣର ସମଷ୍ଟି ଏବଂ $\mathrm{N}=$ ମୋଟ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା।
ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ କିପରି ଗଣନା କରାଯାଏ
ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମର ଗଣନା ଦୁଇଟି ବିସ୍ତୃତ ବର୍ଗ ଅଧୀନରେ ଅଧ୍ୟୟନ କରାଯାଇପାରିବ:
- ଅସମୂହିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ।
- ସମୂହିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ।
ଅସମୂହିତ ତଥ୍ୟର ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ
ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି
ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ ହେଉଛି ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ସମସ୍ତ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣର ସମଷ୍ଟିକୁ ମୋଟ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଭାଗକରି ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟ।
ଉଦାହରଣ 1
ଏକ ଅର୍ଥନୀତି ପରୀକ୍ଷାରେ ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ମାର୍କ ଦର୍ଶାଉଥିବା ତଥ୍ୟରୁ ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: $40,50,55$, $78,58$।
$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\frac{\Sigma \mathrm{X}}{\mathrm{N}} \ & =\frac{40+50+55+78+58}{5}=56.2 \end{aligned} $$
ଅର୍ଥନୀତି ପରୀକ୍ଷାରେ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କର ହାରାହାରି ମାର୍କ ହେଉଛି 56.2।
ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ ପଦ୍ଧତି
ଯଦି ତଥ୍ୟରେ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଅଧିକ ଏବଂ/କିମ୍ବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ବଡ଼ ହୁଏ, ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ ଗଣନା କରିବା କଷ୍ଟକର ହୁଏ। ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ଗଣନାଟି ସହଜ କରାଯାଇପାରିବ।
ଏକ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟକ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ ଏବଂ ସାଥିରେ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ଅଙ୍କ ଧାରଣ କରୁଥିବା ଏକ ତଥ୍ୟ ସେଟ୍ ରୁ ମାଧ୍ୟମ ଗଣନା କରିବାରେ ସମୟ ବଞ୍ଚାଇବା ପାଇଁ, ଆପଣ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବେ। ଏଠାରେ ଆପଣ ତର୍କ/ଅନୁଭବ ଉପରେ ଆଧାର କରି ତଥ୍ୟରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅଙ୍କକୁ ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ ଭାବରେ ଅନୁମାନ କରନ୍ତି। ତା’ପରେ ଆପଣ ଉକ୍ତ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣରୁ ବିଚ୍ୟୁତି ନେଇପାରିବେ। ତା’ପରେ, ଆପଣ ଏହି ବିଚ୍ୟୁତିଗୁଡିକର ସମଷ୍ଟି ନେଇ ଏହାକୁ ତଥ୍ୟରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରିପାରିବେ। ପ୍ରକୃତ ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମକୁ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମର ସମଷ୍ଟି ଏବଂ ବିଚ୍ୟୁତିର ସମଷ୍ଟିର ଅନୁପାତକୁ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଯୋଗକରି ଆକଳନ କରାଯାଏ। ପ୍ରତୀକାତ୍ମକ ଭାବରେ,
ଧରାଯାଉ, $\mathrm{A}=$ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ
$\mathrm{X}=$ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ
$\mathrm{N}=$ ମୋଟ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା
$d=$ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣରୁ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମର ବିଚ୍ୟୁତି, ଅର୍ଥାତ୍ $d=X-A$
ତା’ପରେ ସମସ୍ତ ବିଚ୍ୟୁତିର ସମଷ୍ଟି $\Sigma \mathrm{d}=\Sigma(\mathrm{X}-\mathrm{A})$ ଭାବରେ ନିଆଯାଏ
ତା’ପରେ $\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ ଖୋଜନ୍ତୁ
ତା’ପରେ $\mathrm{A}$ ଏବଂ $\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ କୁ ଯୋଗକରି $\overline{\mathrm{X}}$ ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ
ତେଣୁ, $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$
ଆପଣ ମନେରଖିବା ଉଚିତ ଯେ ଯେକୌଣସି ମୂଲ୍ୟ, ତଥ୍ୟରେ ଥାଉ କି ନ ଥାଉ, ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ ଭାବରେ ନିଆଯାଇପାରିବ। ତଥାପି, ଗଣନାକୁ ସରଳ କରିବା ପାଇଁ, ତଥ୍ୟରେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଭାବରେ ଅବସ୍ଥିତ ମୂଲ୍ୟକୁ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ ଭାବରେ ବାଛାଯାଇପାରିବ।
ଉଦାହରଣ 2
ନିମ୍ନଲିଖିତ ତଥ୍ୟ ୧୦ଟି ପରିବାରର ସାପ୍ତାହିକ ଆୟ ଦର୍ଶାଉଛି।
ପରିବାର
$\text { A } \text { B } \text { C } \text { D } \text { E } \text { F } \text { G } \text { H }$
$\text { I } \text{ J }$
ସାପ୍ତାହିକ ଆୟ (ଟଙ୍କାରେ)
850 700 100 750 5000 80 420 2500
400 360
ମାଧ୍ୟ ପାରିବାରିକ ଆୟ ଗଣନା କରନ୍ତୁ।
ସାରଣୀ 5.1 ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ ଗଣନା
| ପରିବାର | ଆୟ $(X)$ | $d=X-850$ | $d^{\prime}$ $=(X-850) / 10$ |
|---|---|---|---|
| A | 850 | 0 | 0 |
| B | 700 | -150 | -15 |
| C | 100 | -750 | -75 |
| $\mathrm{D}$ | 750 | -100 | -10 |
| $\mathrm{E}$ | 5000 | +4150 | +415 |
| $\mathrm{~F}$ | 80 | -770 | -77 |
| $\mathrm{G}$ | 420 | -430 | -43 |
| $\mathrm{H}$ | 2500 | +1650 | +165 |
| $\mathrm{I}$ | 400 | -450 | -45 |
| $\mathrm{~J}$ | 360 | -490 | -49 |
| 11160 | +2660 | +266 |
ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ
$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}=850+(2,660) / 10 \\ & =\operatorname{Rs} 1,116 \end{aligned} $$
ତେଣୁ, ଉଭୟ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ଏକ ପରିବାରର ହାରାହାରି ସାପ୍ତାହିକ ଆୟ ହେଉଛି ଟ 1,116। ଆପଣ ଏହାକୁ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ଯାଞ୍ଚ କରିପାରିବେ।
ପଦ ବିଚ୍ୟୁତି ପଦ୍ଧତି
ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମରୁ ନିଆଯାଇଥିବା ସମସ୍ତ ବିଚ୍ୟୁତିକୁ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ‘c’ ଦ୍ୱାରା ଭାଗକରି ଗଣନାଗୁଡିକୁ ଆହୁରି ସରଳୀକୃତ କରାଯାଇପାରିବ। ଲକ୍ଷ୍ୟ ହେଉଛି ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ଅଙ୍କ ଏଡାଇବା, ଅର୍ଥାତ୍ ଯଦି $\mathrm{d}=\mathrm{X}-\mathrm{A}$ ବହୁତ ବଡ଼ ହୁଏ, ତେବେ $\mathrm{d}^{\prime}$ ଖୋଜନ୍ତୁ। ଏହା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ କରାଯାଇପାରିବ:
$$ \mathrm{d}^{\prime}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{X}-\mathrm{A}}{\mathrm{c}} $$
ସୂତ୍ରଟି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:
$$ \overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}^{\prime}}{\mathrm{N}} \times \mathrm{c} $$
ଯେଉଁଠାରେ $\mathrm{d}^{\prime}=(\mathrm{X}-\mathrm{A}) / \mathrm{c}, \quad \mathrm{c}=$ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ, $\mathrm{N}=$ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା, $\mathrm{A}=$ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ।
ତେଣୁ, ଆପଣ ଉଦାହରଣ 2ରେ ପଦ ବିଚ୍ୟୁତି ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ ଗଣନା କରିପାରିବେ,
$X=850+(266 / 10) \times 10=R s 1,116$.
ସମୂହିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମର ଗଣନା
ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ
ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି
ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀର କ୍ଷେତ୍ରରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଆବୃତ୍ତିକୁ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଣର ମୂଲ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରାଯାଏ। ଏହିପରି ଭାବରେ ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ ସମଷ୍ଟି କରାଯାଏ ଏବଂ ମୋଟ ଆବୃତ୍ତି ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରାଯାଏ। ପ୍ରତୀକାତ୍ମକ ଭାବରେ,
$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{fX}}{\Sigma \mathrm{f}} $$
ଯେଉଁଠାରେ, $\Sigma \mathrm{fX}=$ ଚଳରାଶି ଏବଂ ଆବୃତ୍ତିର ଗୁଣଫଳର ସମଷ୍ଟି।
$\Sigma f=$ ଆବୃତ୍ତିର ସମଷ୍ଟି।
ଉଦାହରଣ 3
ଏକ ହାଉସିଂ କଲୋନୀରେ ପ୍ଲଟ୍ କେବଳ ତିନି ଆକାରରେ ଆସେ: 100 ବର୍ଗ ମିଟର, 200 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ 300 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ ପ୍ଲଟ୍ ସଂଖ୍ୟା ଯଥାକ୍ରମେ 200 50 ଏବଂ 10।
ସାରଣୀ 5.2 ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ ଗଣନା
| ବର୍ଗ ମିଟରରେ ପ୍ଲଟ୍ ଆକାର $X$ | ପ୍ଲଟ୍ ସଂଖ୍ୟା (f) | $d^{\prime}=X-200$ | ||
|---|---|---|---|---|
| $f X$ | 100 | $f d^{\prime}$ | ||
| 100 | 200 | 20000 | -1 | -200 |
| 200 | 50 | 10000 | 0 | 0 |
| 300 | 10 | 3000 | +1 | 10 |
| 260 | 33000 | 0 | -190 |
ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ,
$\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}}=\frac{33000}{260}=126.92$ ବର୍ଗ ମିଟର
ତେଣୁ, ହାଉସିଂ କଲୋନୀରେ ହାରାହାରି ପ୍ଲଟ୍ ଆକାର ହେଉଛି 126.92 ବର୍ଗ ମିଟର।
ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ ପଦ୍ଧତି
ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଶ୍ରେଣୀର କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗଣନାଗୁଡିକୁ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ସରଳୀକୃତ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେପରି ପୂର୍ବରୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିଲା, ଏକ ସରଳ ପରିବର୍ତ୍ତନ ସହିତ। ଯେହେତୁ ଏଠାରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆଇଟମର ଆବୃତ୍ତି (f) ଦିଆଯାଇଛି, ଆମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଚ୍ୟୁତି (d)କୁ fd ପାଇବା ପାଇଁ ଆବୃତ୍ତି ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରୁ। ତା’ପରେ ଆମେ $\Sigma \mathrm{fd}$ ପାଇବା। ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଦକ୍ଷେପ ହେଉଛି ସମସ୍ତ ଆବୃତ୍ତିର ସମଷ୍ଟି ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ଅର୍ଥାତ୍ $\Sigma \mathrm{f}$। ତା’ପରେ $\Sigma \mathrm{fd} / \Sigma \mathrm{f}$ ଖୋଜନ୍ତୁ। ଶେଷରେ, ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମକୁ $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}}{\Sigma \mathrm{f}}$ ଦ୍ୱାରା ଗଣନା କରାଯାଏ।
ପଦ ବିଚ୍ୟୁତି ପଦ୍ଧତି
ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ବିଚ୍ୟୁତିଗୁଡିକୁ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ‘c’ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରାଯାଏ ଯାହା ଗଣନାକୁ ସରଳ କରେ। ଏଠାରେ ଆମେ ସହଜ ଗଣନା ପାଇଁ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ଅଙ୍କର ଆକାର ହ୍ରାସ କରିବା ପାଇଁ $d^{\prime}=\frac{d}{c}=\frac{X-A}{c}$ ଆକଳନ କରୁ। ତା’ପରେ $\mathrm{fd}^{\prime}$ ଏବଂ $\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}$ ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ। ପଦ ବିଚ୍ୟୁତି ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ଗଣିତିକ ମାଧ୍ୟମ ପାଇଁ ସୂତ୍ରଟି ଦିଆଯାଇଛି,
$$ \overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}}{\Sigma \mathrm{f}} \times \mathrm{c} $$
କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ
- ଉଦାହରଣ 3ରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟ ପାଇଁ, ପଦ ବିଚ୍ୟୁତି ଏବଂ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ହାରାହାରି ପ୍ଲଟ୍ ଆକାର ଖୋଜନ୍ତୁ।
ସତତ ଶ୍ରେଣୀ
ଏଠାରେ, ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ ଦିଆଯାଇଛି। ସତତ ଶ୍ରେଣୀର କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗଣିତିକ ମ
BETA
