ਅਧਿਆਇ 05 ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਮਾਪ
1. ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਪਿਛਲੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਡੇਟਾ ਦੇ ਸਾਰਨੀਕਰਨ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਬਾਰੇ ਪੜ੍ਹਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋਗੇ, ਜੋ ਕਿ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਉਣ ਦੀ ਇੱਕ ਸੰਖਿਅਕ ਵਿਧੀ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਵੱਡੇ ਡੇਟਾ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਔਸਤ ਅੰਕ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਵਰਖਾ, ਇੱਕ ਫੈਕਟਰੀ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਉਤਪਾਦਨ, ਇੱਕ ਇਲਾਕੇ ਵਿੱਚ ਰਹਿਣ ਵਾਲੇ ਜਾਂ ਇੱਕ ਫਰਮ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਆਮਦਨ, ਆਦਿ।
ਬੈਜੂ ਇੱਕ ਕਿਸਾਨ ਹੈ। ਉਹ ਬਿਹਾਰ ਦੇ ਬਕਸਰ ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ ਦੇ ਬਲਾਪੁਰ ਨਾਮਕ ਪਿੰਡ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਜ਼ਮੀਨ ‘ਤੇ ਖਾਧ ਅਨਾਜ ਉਗਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਪਿੰਡ ਵਿੱਚ 50 ਛੋਟੇ ਕਿਸਾਨ ਹਨ। ਬੈਜੂ ਕੋਲ 1 ਏਕੜ ਜ਼ਮੀਨ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਬਲਾਪੁਰ ਦੇ ਛੋਟੇ ਕਿਸਾਨਾਂ ਦੀ ਆਰਥਿਕ ਹਾਲਤ ਜਾਣਨ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਬਲਾਪੁਰ ਪਿੰਡ ਵਿੱਚ ਬੈਜੂ ਦੀ ਆਰਥਿਕ ਹਾਲਤ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਬਲਾਪੁਰ ਦੇ ਹੋਰ ਕਿਸਾਨਾਂ ਦੀ ਜ਼ਮੀਨ ਦੀ ਹੋਲਡਿੰਗ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਕੇ ਉਸਦੀ ਜ਼ਮੀਨ ਦੀ ਹੋਲਡਿੰਗ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ ਪੈ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੋਗੇ ਕਿ ਕੀ ਬੈਜੂ ਦੀ ਜ਼ਮੀਨ -
- ਆਮ ਅਰਥਾਂ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਹੈ (ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੇਖੋ)
- ਜੋ ਅੱਧੇ ਕਿਸਾਨਾਂ ਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਆਕਾਰ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਹੈ (ਮੱਧਿਕਾ ਦੇਖੋ)
- ਜੋ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਕਿਸਾਨਾਂ ਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਹੈ (ਬਹੁਲਕ ਦੇਖੋ)
ਬੈਜੂ ਦੀ ਸਾਪੇਖ ਆਰਥਿਕ ਹਾਲਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਬਲਾਪੁਰ ਦੇ ਕਿਸਾਨਾਂ ਦੀ ਜ਼ਮੀਨ ਦੀ ਹੋਲਡਿੰਗ ਦੇ ਸਾਰੇ ਡੇਟਾ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਇਹ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇਕਹਿਰੇ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੰਖੇਪ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇਕਹਿਰਾ ਮੁੱਲ ਪੂਰੇ ਡੇਟਾ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਕਰ ਸਕੇ। ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦਾ ਮਾਪ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਜਾਂ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧ ਮੁੱਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ।
ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਜਾਂ “ਔਸਤਾਂ” ਦੇ ਕਈ ਸਥਿਤੀਕ ਮਾਪ ਹਨ। ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਤਿੰਨ ਔਸਤਾਂ ਹਨ:
- ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ
- ਮੱਧਿਕਾ
- ਬਹੁਲਕ
ਤੁਹਾਨੂੰ ਧਿਆਨ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਔਸਤਾਂ ਵੀ ਹਨ ਯਾਨੀ ਗੁਣਾਤਮਕ ਮੱਧਮਾਨ ਅਤੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਮੱਧਮਾਨ, ਜੋ ਕੁਝ ਖਾਸ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ ਢੁਕਵੀਆਂ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਮੌਜੂਦਾ ਚਰਚਾ ਉੱਪਰ ਦੱਸੀਆਂ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਔਸਤਾਂ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਰਹੇਗੀ।
2. ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ
ਮੰਨ ਲਓ ਛੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ ਮਾਸਿਕ ਆਮਦਨ (ਰੁਪਏ ਵਿੱਚ) ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ: 1600, 1500, 1400, 1525, 1625, 1630।
ਮੱਧਮਾਨ ਪਰਿਵਾਰ ਆਮਦਨ ਆਮਦਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਅਤੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
$=\frac{1600+1500+1400+1525+1625+1630}{6}$
= ਰੁਪਏ 1,547
ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤਨ, ਇੱਕ ਪਰਿਵਾਰ 1,547 ਰੁਪਏ ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਮਾਪ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ $\overline{\mathrm{X}}$ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਧਾਰਣ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਜੇਕਰ $\mathrm{N}$ ਪ੍ਰੇਖਣ $X_1,X_2,X_3$, …, $X_N$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਤਾਂ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
$$ \bar{X}=\frac{X _{1}+X _{2}+X _{3}+\ldots+X _{N}}{N} $$
ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ $\frac{\sum _{i=1}^{N} \mathrm{X} _{i}}{\mathrm{~N}}$ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ, $\mathrm{i}$ ਇੱਕ ਸੂਚਕ ਹੈ ਜੋ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਮੁੱਲ 1,2 , $3, \ldots \mathrm{N}$ ਲੈਂਦਾ ਹੈ।
ਸੁਵਿਧਾ ਲਈ, ਇਸਨੂੰ ਸੂਚਕ i ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ $\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}}$, ਜਿੱਥੇ, $\Sigma \mathrm{X}=$ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ $\mathrm{N}=$ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ।
ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ
ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਦੋ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਹੇਠ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
- ਅਣਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ।
- ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ।
ਅਣਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਦੀ ਲੜੀ ਲਈ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ
ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ
ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਇੱਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਣ 1
ਇੱਕ ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਟੈਸਟ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਡੇਟਾ ਤੋਂ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: $40,50,55$, $78,58$।
$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\frac{\Sigma \mathrm{X}}{\mathrm{N}} \ & =\frac{40+50+55+78+58}{5}=56.2 \end{aligned} $$
ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਟੈਸਟ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਔਸਤ ਅੰਕ 56.2 ਹਨ।
ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਧੀ
ਜੇਕਰ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵੱਧ ਹੈ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਅੰਕ ਵੱਡੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੈ। ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਸੌਖਾ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਵੱਡੇ ਸੰਖਿਅਕ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਡੇਟਾ ਸਮੂਹ ਤੋਂ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਬਚਾਉਣ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਤਰਕ/ਅਨੁਭਵ ਦੇ ਆਧਾਰ ‘ਤੇ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਅੰਕ ਨੂੰ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਮੰਨ ਲੈਂਦੇ ਹੋ। ਫਿਰ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੇ ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰੇਖਣ ਦਾ ਵਿਚਲਨ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਫਿਰ, ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚਲਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਅਸਲ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਅਤੇ ਵਿਚਲਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦਾ ਜੋੜ ਲੈ ਕੇ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਤੀਕਾਤਮਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ,
ਮੰਨ ਲਓ, $\mathrm{A}=$ ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ
$\mathrm{X}=$ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਪ੍ਰੇਖਣ
$\mathrm{N}=$ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ
$d=$ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਪ੍ਰੇਖਣ ਤੋਂ ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਦਾ ਵਿਚਲਨ, ਯਾਨੀ $d=X-A$
ਫਿਰ ਸਾਰੇ ਵਿਚਲਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ $\Sigma \mathrm{d}=\Sigma(\mathrm{X}-\mathrm{A})$ ਵਜੋਂ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਫਿਰ ਲੱਭੋ $\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$
ਫਿਰ $\mathrm{A}$ ਅਤੇ $\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ $\overline{\mathrm{X}}$ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ
ਇਸ ਲਈ, $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$
ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ, ਭਾਵੇਂ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਵਜੋਂ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਸਥਿਤ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਵਜੋਂ ਚੁਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਣ 2
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆ ਡੇਟਾ 10 ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ ਹਫ਼ਤਾਵਾਰੀ ਆਮਦਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਪਰਿਵਾਰ
$\text { A } \text { B } \text { C } \text { D } \text { E } \text { F } \text { G } \text { H }$
$\text { I } \text{ J }$
ਹਫ਼ਤਾਵਾਰੀ ਆਮਦਨ (ਰੁਪਏ ਵਿੱਚ)
850 700 100 750 5000 80 420 2500
400 360
ਮੱਧਮਾਨ ਪਰਿਵਾਰ ਆਮਦਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਟੇਬਲ 5.1 ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ
| ਪਰਿਵਾਰ | ਆਮਦਨ $(X)$ | $d=X-850$ | $d^{\prime}$ $=(X-850) / 10$ |
|---|---|---|---|
| A | 850 | 0 | 0 |
| B | 700 | -150 | -15 |
| C | 100 | -750 | -75 |
| $\mathrm{D}$ | 750 | -100 | -10 |
| $\mathrm{E}$ | 5000 | +4150 | +415 |
| $\mathrm{~F}$ | 80 | -770 | -77 |
| $\mathrm{G}$ | 420 | -430 | -43 |
| $\mathrm{H}$ | 2500 | +1650 | +165 |
| $\mathrm{I}$ | 400 | -450 | -45 |
| $\mathrm{~J}$ | 360 | -490 | -49 |
| 11160 | +2660 | +266 |
ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ
$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}=850+(2,660) / 10 \\ & =\operatorname{Rs} 1,116 \end{aligned} $$
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਦੋਵਾਂ ਵਿਧੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਪਰਿਵਾਰ ਦੀ ਔਸਤ ਹਫ਼ਤਾਵਾਰੀ ਆਮਦਨ 1,116 ਰੁਪਏ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਪੜਾਵੀਂ ਵਿਚਲਨ ਵਿਧੀ
ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਲਏ ਗਏ ਸਾਰੇ ਵਿਚਲਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ‘c’ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਗਣਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਵੱਡੇ ਸੰਖਿਅਕ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਬਚਣਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ, ਜੇਕਰ $\mathrm{d}=\mathrm{X}-\mathrm{A}$ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਤਾਂ $\mathrm{d}^{\prime}$ ਲੱਭੋ। ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
$$ \mathrm{d}^{\prime}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{X}-\mathrm{A}}{\mathrm{c}} $$
ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
$$ \overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}^{\prime}}{\mathrm{N}} \times \mathrm{c} $$
ਜਿੱਥੇ $\mathrm{d}^{\prime}=(\mathrm{X}-\mathrm{A}) / \mathrm{c}, \quad \mathrm{c}=$ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ, $\mathrm{N}=$ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, $\mathrm{A}=$ ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਤੁਸੀਂ ਉਦਾਹਰਣ 2 ਵਿੱਚ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਪੜਾਵੀਂ ਵਿਚਲਨ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ,
$X=850+(266 / 10) \times 10=R s 1,116$.
ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ
ਵਿਵਕਤ ਲੜੀ
ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ
ਵਿਵਕਤ ਲੜੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਪ੍ਰੇਖਣ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਖਣ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਤੀਕਾਤਮਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ,
$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{fX}}{\Sigma \mathrm{f}} $$
ਜਿੱਥੇ, $\Sigma \mathrm{fX}=$ ਚਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਜੋੜ।
$\Sigma f=$ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ।
ਉਦਾਹਰਣ 3
ਇੱਕ ਹਾਊਜ਼ਿੰਗ ਕਾਲੋਨੀ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਸਿਰਫ਼ ਤਿੰਨ ਆਕਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ: 100 ਵਰਗ ਮੀਟਰ, 200 ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਅਤੇ 300 ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਅਤੇ ਪਲਾਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 200 50 ਅਤੇ 10 ਹੈ।
ਟੇਬਲ 5.2 ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ
| ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਆਕਾਰ $X$ | ਪਲਾਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (f) | $d^{\prime}=X-200$ | ||
|---|---|---|---|---|
| $f X$ | 100 | $f d^{\prime}$ | ||
| 100 | 200 | 20000 | -1 | -200 |
| 200 | 50 | 10000 | 0 | 0 |
| 300 | 10 | 3000 | +1 | 10 |
| 260 | 33000 | 0 | -190 |
ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ,
$\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}}=\frac{33000}{260}=126.92$ ਵਰਗ ਮੀਟਰ
ਇਸ ਲਈ, ਹਾਊਜ਼ਿੰਗ ਕਾਲੋਨੀ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਪਲਾਟ ਆਕਾਰ 126.92 ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਹੈ।
ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਧੀ
ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਲੜੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਗਣਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਸੋਧ ਨਾਲ। ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਥੇ ਹਰੇਕ ਆਈਟਮ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ (f) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਵਿਚਲਨ (d) ਨੂੰ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ fd ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ $\Sigma \mathrm{fd}$ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਗਲਾ ਕਦਮ ਸਾਰੀਆਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਯਾਨੀ $\Sigma \mathrm{f}$ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਲੱਭੋ $\Sigma \mathrm{fd} / \Sigma \mathrm{f}$। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}}{\Sigma \mathrm{f}}$ ਦੁਆਰਾ ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਪੜਾਵੀਂ ਵਿਚਲਨ ਵਿਧੀ
ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਵਿਚਲਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ‘c’ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ $d^{\prime}=\frac{d}{c}=\frac{X-A}{c}$ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਸੌਖਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸੰਖਿਅਕ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਘਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ। ਫਿਰ ਲੱਭੋ $\mathrm{fd}^{\prime}$ ਅਤੇ $\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}$। ਪੜਾਵੀਂ ਵਿਚਲਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ,
$$ \overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}}{\Sigma \mathrm{f}} \times \mathrm{c} $$
ਕਿਰਿਆ
- ਉਦਾਹਰਣ 3 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਡੇਟਾ ਲਈ, ਪੜਾਵੀਂ ਵਿਚਲਨ ਅਤੇ ਕਲਪਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਔਸਤ ਪਲਾਟ ਆਕਾਰ ਲੱਭੋ।
ਸਤਤ ਲੜੀ
ਇੱਥੇ, ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਸਤਤ ਲੜੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿਵਕਤ ਲੜੀ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ। ਫਰਕ ਸਿਰਫ਼ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੇ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਜਾਂ ਸਮਾਵੇਸ਼ੀ ਜਾਂ ਅਸਮਾਨ ਆਕਾਰ ਦੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਓ, 0-10, 10-20 ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਸਮਾਵੇਸ਼ੀ ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਓ, 0-9, 10-19 ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਅਸਮਾਨ ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਓ, 0-20, 20-50 ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਣ 4
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਔਸਤ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ (a) ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ (b) ਪੜਾਵੀਂ ਵਿਚਲਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ
ਅੰਕ
0-10 $\quad$ 10-20 $\quad$ 20-30 $\quad$ 30-40 $\quad$ 40-50
50-60 $\quad$ 60-70
ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
5 $\quad$ 12 $\quad$ 15 $\quad$ 25 $\quad$ 8
3 $\quad$ 2
ਟੇਬਲ 5.3 ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ ਲਈ ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਔਸਤ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ
| ਅੰਕ $(x)$ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ $(f)$ | ਮੱਧ ਮੁੱਲ (m) | $\underset{(2) \times(3)}{f m}$ | $d^{\prime}=\frac{(m-35)}{10}$ | $f d^{\prime}$ |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) | $(2)$ | (3) | (4) | (5) | (6) |
| $0-10$ | 5 | 5 | 25 | -3 | -15 |
| $10-20$ | 12 | 15 | 180 | -2 | -24 |
| $20-30$ | 15 | 25 | 375 | -1 | -15 |
| $30-40$ | 25 | 35 | 875 | 0 | 0 |
| $40-50$ | 8 | 45 | 360 | 1 | 8 |
| $50-60$ | 3 | 55 | 165 | 2 | 6 |
| $60-70$ | 2 | 65 | 130 | 3 | 6 |
| 70 | 2110 | -34 |
ਕਦਮ:
- ਹਰੇਕ ਵਰਗ ਲਈ ਮੱਧ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ ਜਿਸਨੂੰ $\mathrm{m}$ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
- $\Sigma \mathrm{fm}$ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਾਗੂ ਕਰੋ:
$$ \overline{\mathrm{x}}=\frac{\Sigma \mathrm{fm}}{\Sigma \mathrm{f}}=\frac{2110}{70}=30.14 \mathrm{marks} $$
ਪੜਾਵੀਂ ਵਿਚਲਨ ਵਿਧੀ
- $\mathrm{d}^{\prime}=\frac{\mathrm{m}-\mathrm{A}}{\mathrm{c}}$ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ
- ਲਓ $\mathrm{A}=35$, (ਕੋਈ ਵੀ ਮਨਮਰਜ਼ੀ ਅੰਕ), $\mathrm{c}=$ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ।
$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}}{\Sigma \mathrm{f}} \times \mathrm{c}=35+\frac{(-34)}{70} \times 10 \\ & =30.14 \text { marks } \end{aligned} $$
A.M. ਦੇ ਦੋ ਦਿਲਚਸਪ ਗੁਣ
(i) ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਆਈਟਮਾਂ ਦੇ ਵਿਚਲਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹਮੇਸ਼ਾ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਤੀਕਾਤਮਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, $\Sigma(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})=0$.
(ii) ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨ ਅਤਿ ਮੁੱਲਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਵੱਡਾ ਮੁੱਲ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਸੇ, ਇਸਨੂੰ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਧੱਕ ਸਕਦਾ
BETA
