நாம் பொருட்களின் இயக்கம் மற்றும் இயக்கத்திற்கான காரணமாக விசை பற்றி கற்றுக்கொண்டோம். ஒரு பொருளின் வேகத்தை அல்லது இயக்கத்தின் திசையை மாற்றுவதற்கு ஒரு விசை தேவை என்பதை நாம் கற்றுக்கொண்டோம். ஒரு உயரத்திலிருந்து விடப்பட்ட பொருள் பூமியை நோக்கி விழுவதை நாம் எப்போதும் கவனிக்கிறோம். அனைத்து கோள்களும் சூரியனைச் சுற்றி வருகின்றன என்பது நமக்குத் தெரியும். சந்திரன் பூமியைச் சுற்றி வருகிறது. இந்த எல்லா நிகழ்வுகளிலும், பொருட்கள், கோள்கள் மற்றும் சந்திரனின் மீது ஏதோ ஒரு விசை செயல்படுகிறது. இந்த விசை அனைத்திற்கும் பொறுப்பு என ஐசக் நியூட்டன் புரிந்துகொண்டார். இந்த விசை ஈர்ப்பு விசை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த அத்தியாயத்தில் நாம் ஈர்ப்பு விசை மற்றும் பொது ஈர்ப்பு விதி பற்றி கற்றுக்கொள்வோம். பூமியின் மீது ஈர்ப்பு விசையின் செல்வாக்கின் கீழ் பொருட்களின் இயக்கத்தைப் பற்றி விவாதிப்போம். ஒரு பொருளின் எடை இடத்திற்கு இடம் எவ்வாறு மாறுபடுகிறது என்பதைப் படிப்போம். திரவங்களில் பொருட்கள் மிதப்பதற்கான நிபந்தனைகளையும் விவாதிப்போம்.

9.1 ஈர்ப்பு விசை

சந்திரன் பூமியைச் சுற்றி வருகிறது என்பது நமக்குத் தெரியும். மேலே எறியப்படும் ஒரு பொருள், ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்தை அடைந்து, பின்னர் கீழே விழுகிறது. நியூட்டன் ஒரு மரத்தின் கீழ் அமர்ந்திருக்கும்போது, ஒரு ஆப்பிள் அவர் மீது விழுந்தது என்று கூறப்படுகிறது. ஆப்பிள் விழுவது நியூட்டனை சிந்திக்கத் தூண்டியது. அவர் சிந்தித்தார்: பூமி ஒரு ஆப்பிளை ஈர்க்க முடியும் என்றால், அது சந்திரனை ஈர்க்க முடியாதா? இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் விசை ஒன்றேதானா? இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் ஒரே வகையான விசைதான் பொறுப்பு என்று அவர் ஊகித்தார். சந்திரன் ஒவ்வொரு சுற்றுப்பாதைப் புள்ளியிலும், நேர்கோட்டில் செல்வதற்குப் பதிலாக, பூமியை நோக்கி விழுகிறது என்று அவர் வாதிட்டார். எனவே, அது பூமியால் ஈர்க்கப்பட வேண்டும். ஆனால் சந்திரன் பூமியை நோக்கி விழுவதை நாம் உண்மையில் பார்க்கவில்லை.

செயல்பாடு 7.11 ஐ நினைவுகூர்வதன் மூலம் சந்திரனின் இயக்கத்தைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிப்போம்.

செயல்பாடு 9.1

• ஒரு நூல் துண்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

• ஒரு முனையில் ஒரு சிறிய கல்லைக் கட்டவும். நூலின் மறுமுனையைப் பிடித்து, படம் 9.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, சுற்றி வீசவும்.

• கல்லின் இயக்கத்தைக் கவனிக்கவும்.

• நூலை விடவும்.

• மீண்டும், கல்லின் இயக்கத்தின் திசையைக் கவனிக்கவும்.

படம் 9.1: நிலையான அளவு திசைவேகத்துடன் ஒரு வட்டப் பாதையை விவரிக்கும் ஒரு கல்.

நூல் விடப்படுவதற்கு முன், கல் ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்தில் ஒரு வட்டப் பாதையில் நகர்ந்து, ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் திசையை மாற்றுகிறது. திசையில் ஏற்படும் மாற்றம் திசைவேகம் அல்லது முடுக்கத்தில் மாற்றத்தை உள்ளடக்கியது. இந்த முடுக்கத்தை ஏற்படுத்தி, உடலை வட்டப் பாதையில் நகர்த்துவதற்கான விசை மையத்தை நோக்கிச் செயல்படுகிறது. இந்த விசை மையநோக்கு விசை (அதாவது ‘மையத்தை நோக்கிய’) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த விசை இல்லாத நிலையில், கல் ஒரு நேர்கோட்டில் பறந்து செல்கிறது. இந்த நேர்கோடு வட்டப் பாதைக்கு ஒரு தொடுகோடாக இருக்கும்.

வட்டத்தை ஒரு புள்ளியில் மட்டுமே சந்திக்கும் ஒரு நேர்கோடு, வட்டத்திற்கான தொடுகோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. நேர்கோடு $ABC$ என்பது B புள்ளியில் வட்டத்திற்கான தொடுகோடு ஆகும்.

பூமியைச் சுற்றியுள்ள சந்திரனின் இயக்கம் மையநோக்கு விசையால் ஏற்படுகிறது. மையநோக்கு விசை பூமியின் ஈர்ப்பு விசையால் வழங்கப்படுகிறது. அத்தகைய விசை இல்லையென்றால், சந்திரன் ஒரு சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்தைத் தொடரும்.

விழும் ஆப்பிள் பூமியை நோக்கி ஈர்க்கப்படுவதைக் காண்கிறோம். ஆப்பிள் பூமியை ஈர்க்கிறதா? அவ்வாறாயின், ஆப்பிள் நோக்கி பூமி நகர்வதை நாம் பார்க்கவில்லை. ஏன்?

இயக்கத்தின் மூன்றாவது விதியின்படி, ஆப்பிள் பூமியை ஈர்க்கிறது. ஆனால் இயக்கத்தின் இரண்டாவது விதியின்படி, கொடுக்கப்பட்ட விசைக்கு, முடுக்கம் ஒரு பொருளின் நிறைக்கு எதிர்விகிதத்தில் இருக்கும் [சமன்பாடு (8.4)]. ஆப்பிளின் நிறை பூமியின் நிறையுடன் ஒப்பிடும்போது மிகக் குறைவு. எனவே, ஆப்பிள் நோக்கி பூமி நகர்வதை நாம் பார்க்கவில்லை. பூமி சந்திரனை நோக்கி ஏன் நகரவில்லை என்பதற்கான அதே வாதத்தை விரிவுபடுத்தவும்.

நமது சூரியக் குடும்பத்தில், அனைத்து கோள்களும் சூரியனைச் சுற்றி வருகின்றன. அதே வழியில் வாதிடுவதன் மூலம், சூரியனுக்கும் கோள்களுக்கும் இடையே ஒரு விசை உள்ளது என்று நாம் கூறலாம். மேற்கண்ட உண்மைகளிலிருந்து, பூமி ஆப்பிள் மற்றும் சந்திரனை மட்டுமல்ல, பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் ஒன்றையொன்று ஈர்க்கின்றன என்று நியூட்டன் முடிவு செய்தார். பொருட்களுக்கிடையேயான இந்த ஈர்ப்பு விசை ஈர்ப்பு விசை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

9.1.1 பொது ஈர்ப்பு விதி

பிரபஞ்சத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு பொருளும் மற்ற ஒவ்வொரு பொருளையும் ஒரு விசையுடன் ஈர்க்கிறது, இது அவற்றின் நிறைகளின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர்விகிதத்திலும், அவற்றுக்கிடையேயான தூரத்தின் வர்க்கத்திற்கு எதிர்விகிதத்திலும் இருக்கும். விசை இரண்டு பொருட்களின் மையங்களை இணைக்கும் கோட்டில் இருக்கும்.

படம் 9.2: இரண்டு சீரான பொருட்களுக்கிடையேயான ஈர்ப்பு விசை அவற்றின் மையங்களை இணைக்கும் கோட்டில் செயல்படுகிறது.

படம் 9.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, $M$ மற்றும் $m$ நிறைகளைக் கொண்ட A மற்றும் B என்ற இரண்டு பொருட்கள் ஒன்றுக்கொன்று $d$ தொலைவில் இருக்கட்டும். இரண்டு பொருட்களுக்கிடையேயான ஈர்ப்பு விசை $F$ ஆக இருக்கட்டும். பொது ஈர்ப்பு விதியின்படி, இரண்டு பொருட்களுக்கிடையேயான விசை அவற்றின் நிறைகளின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும். அதாவது,

$$F \propto M \times m \tag{9.1}$$

மேலும் இரண்டு பொருட்களுக்கிடையேயான விசை அவற்றுக்கிடையேயான தூரத்தின் வர்க்கத்திற்கு எதிர்விகிதத்தில் இருக்கும், அதாவது,

$$ F \propto \frac{1}{d^{2}} \tag{9.2} $$

சமன்பாடுகள் (10.1) மற்றும் (10.2) ஆகியவற்றை இணைத்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்

$$ F \propto \frac{M \times m}{d^{2}} \tag{9.3} $$

அல்லது, $$F=G \frac{M \times m}{d^{2}} \tag{9.4}$$

இங்கு $G$ என்பது விகிதாச்சார மாறிலி மற்றும் பொது ஈர்ப்பு மாறிலி என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறுக்கு பெருக்கல் மூலம், சமன்பாடு (9.4) தருவது

$$ \begin{align*} & F \times d^{2}=\mathrm{G} M \times m \\ & \text { or } \mathrm{G}=\frac{F d^{2}}{M \times m} \tag{9.5} \end{align*} $$

$G$ இன் SI அலகு சமன்பாடு (9.5) இல் விசை, தூரம் மற்றும் நிறையின் அலகுகளை பிரதியிடுவதன் மூலம் பெறலாம் $N m^{2} kg^{-2}$.

$G$ இன் மதிப்பு ஹென்றி கேவென்டிஷ் (1731 - 1810) ஒரு உணர்திறன் தராசு பயன்படுத்தி கண்டறிந்தார். $G$ இன் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்பு $6.673 \times 10^{-11} N m^{2} kg^{-2}$ ஆகும்.

எந்த இரண்டு பொருட்களுக்கிடையேயும் ஒரு ஈர்ப்பு விசை உள்ளது என்பது நமக்குத் தெரியும். உங்களுக்கும் அருகில் அமர்ந்திருக்கும் உங்கள் நண்பருக்கும் இடையே உள்ள இந்த விசையின் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள். இந்த விசையை நீங்கள் ஏன் உணரவில்லை என்பதை முடிவு செய்யுங்கள்!

இந்த விதி பொது தன்மை வாய்ந்தது, ஏனெனில் இது அனைத்து பொருட்களுக்கும் பொருந்தும், பொருட்கள் பெரியதாக இருந்தாலும் சிறியதாக இருந்தாலும், வானியல் பொருட்களாக இருந்தாலும் அல்லது பூமியியல் பொருட்களாக இருந்தாலும்.

தலைகீழ்-வர்க்கம்

$F$ என்பது $d$ இன் வர்க்கத்திற்கு எதிர்விகிதத்தில் உள்ளது என்று கூறுவது, எடுத்துக்காட்டாக, $d$ ஆனது $6, F$ காரணியால் பெரிதாகினால், $\frac{1}{36}$ மடங்கு சிறியதாகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 9.1 பூமியின் நிறை $6 \times 10^{24} kg$ மற்றும் சந்திரனின் நிறை $7.4 \quad 10^{22} kg$ ஆகும். பூமிக்கும் சந்திரனுக்கும் இடையே உள்ள தூரம் $3.8410^{5} km$ எனில், பூமி சந்திரனின் மீது செலுத்தும் விசையைக் கணக்கிடுக. ($G=6.7 \quad 10^{-11} N m^{2} kg^{-2}$ எடுத்துக் கொள்ளவும்)

தீர்வு:

பூமியின் நிறை, $M=6 \quad 10^{24} kg$

சந்திரனின் நிறை, $m=7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg}$

பூமிக்கும் சந்திரனுக்கும் இடையே உள்ள தூரம்,

$$ \begin{aligned} d & =3.84 \quad 10^{5} km \\ & =3.84 \quad 10^{5} \quad 1000 m \\ & =3.84 \quad 10^{8} m \\ G & =6.7 \quad 10^{-11} N m^{2} kg^{-2} \end{aligned} $$

சமன்பாடு (9.4) இலிருந்து, பூமி சந்திரனின் மீது செலுத்தும் விசை

$F=G \frac{M \times m}{d^{2}}$

$$ =\frac{6.7 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} \times 6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \times 7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg}}{\left(3.84 \times 10^{8} \mathrm{~m}\right)^{2}} $$

$=2.02 \times 10^{20} N$.

எனவே, பூமி சந்திரனின் மீது செலுத்தும் விசை $2.02 \times 10^{20} N$ ஆகும்.

9.1.2 பொது ஈர்ப்பு விதியின் முக்கியத்துவம்

பொது ஈர்ப்பு விதி பல நிகழ்வுகளை வெற்றிகரமாக விளக்கியது, அவை தொடர்பில்லாதவை என்று நம்பப்பட்டன:

(i) நம்மை பூமியுடன் பிணைக்கும் விசை;

(ii) பூமியைச் சுற்றியுள்ள சந்திரனின் இயக்கம்;

(iii) சூரியனைச் சுற்றியுள்ள கோள்களின் இயக்கம்; மற்றும்

(iv) சந்திரன் மற்றும் சூரியனால் ஏற்படும் ஓதங்கள்.

9.2 கட்டற்ற வீழ்ச்சி

இந்த செயல்பாட்டைச் செய்வதன் மூலம் கட்டற்ற வீழ்ச்சியின் பொருளைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிப்போம்.

செயல்பாடு 9.2

• ஒரு கல்லை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

• அதை மேலே எறியவும்.

• அது ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்தை அடைந்து, பின்னர் கீழே விழத் தொடங்குகிறது.

பூமி பொருட்களை அதன் நோக்கி ஈர்க்கிறது என்பதை நாம் கற்றுக்கொண்டோம். இது ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படுகிறது. இந்த விசையின் கீழ் மட்டுமே பொருட்கள் பூமியை நோக்கி விழும்போது, அந்த பொருட்கள் கட்டற்ற வீழ்ச்சியில் உள்ளன என்று கூறுகிறோம். விழும் பொருட்களின் திசைவேகத்தில் ஏதேனும் மாற்றம் உள்ளதா? விழும்போது, பொருட்களின் இயக்கத்தின் திசையில் மாற்றம் இல்லை. ஆனால் பூமியின் ஈர்ப்பு காரணமாக, திசைவேகத்தின் அளவில் மாற்றம் இருக்கும். திசைவேகத்தில் ஏதேனும் மாற்றம் முடுக்கத்தை உள்ளடக்கியது. ஒரு பொருள் பூமியை நோக்கி விழும்போதெல்லாம், ஒரு முடுக்கம் ஈடுபட்டுள்ளது. இந்த முடுக்கம் பூமியின் ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படுகிறது. எனவே, இந்த முடுக்கம் பூமியின் ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கம் (அல்லது ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது $g$ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. $g$ இன் அலகு முடுக்கத்தின் அலகைப் போலவே உள்ளது, அதாவது $m s^{-2}$.

இயக்கத்தின் இரண்டாவது விதியிலிருந்து, விசை என்பது நிறை மற்றும் முடுக்கத்தின் பெருக்கற்பலன் என்பது நமக்குத் தெரியும். செயல்பாடு 9.2 இல் உள்ள கல்லின் நிறை $m$ ஆக இருக்கட்டும். ஈர்ப்பு விசையால் விழும் பொருட்களில் முடுக்கம் ஈடுபட்டுள்ளது மற்றும் அது $g$ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது என்பது நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும். எனவே ஈர்ப்பு விசையின் அளவு $F$ நிறை மற்றும் ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கத்தின் பெருக்கற்பலனுக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது

$$ \begin{equation*} F=m g \tag{9.6} \end{equation*} $$

சமன்பாடுகள் (9.4) மற்றும் (9.6) இலிருந்து நம்மிடம் உள்ளது

$$ \begin{aligned} & m g=G \frac{M \times m}{d^{2}} \\ & \text{ or } g=G \frac{M}{d^{2}} \end{aligned} $$

இங்கு $M$ என்பது பூமியின் நிறை, மற்றும் $d$ என்பது பொருள் மற்றும் பூமிக்கு இடையே உள்ள தூரம்.

ஒரு பொருள் பூமியின் மேற்பரப்பில் அல்லது அருகில் இருக்கட்டும். சமன்பாடு (9.7) இல் உள்ள தூரம் $d$ ஆனது பூமியின் ஆரம் $R$ க்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, பூமியின் மேற்பரப்பில் அல்லது அருகில் உள்ள பொருட்களுக்கு,

$$ \begin{aligned} m g & =G \frac{M \times m}{R^{2}} \\ g & =G \frac{M}{R^{2}} \end{aligned} $$

பூமி ஒரு சரியான கோளம் அல்ல. பூமியின் ஆரம் துருவங்களில் இருந்து நிலநடுக்கோட்டை நோக்கி அதிகரிக்கும்போது, $g$ இன் மதிப்பு நிலநடுக்கோட்டை விட துருவங்களில் அதிகமாகிறது. பெரும்பாலான கணக்கீடுகளுக்கு, பூமியின் மேற்பரப்பில் அல்லது அருகில் $g$ ஐ மாறாததாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். ஆனால் பூமியிலிருந்து தொலைவில் உள்ள பொருட்களுக்கு, பூமியின் ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கம் சமன்பாடு (9.7) மூலம் வழங்கப்படுகிறது.

9.2.1 $g$ இன் மதிப்பைக் கணக்கிடுதல்

$g$ இன் மதிப்பைக் கணக்கிட, நாம் G, $M$ மற்றும் $R$ இன் மதிப்புகளை சமன்பாடு (9.9) இல் பிரதியிட வேண்டும், அதாவது, பொது ஈர்ப்பு மாறிலி, $G=6.7 \times 10^{-}$ ${ }^{11} N m^{2} kg^{-2}$, பூமியின் நிறை, $M=6 \times 10^{24} kg$, மற்றும் பூமியின் ஆரம், $R=6.4 \times 10^{6} m$.

$$ \begin{aligned} g & =G \frac{M}{R^{2}} \\ & =\frac{6.7 \times 10^{-11} N m^{2} kg^{-2} \times 6 \times 10^{24} kg}{(6.4 \times 10^{6} m)^{2}} \\ & =9.8 m s^{-2} . \end{aligned} $$

எனவே, பூமியின் ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கத்தின் மதிப்பு, $g=9.8 m s^{-2}$.

9.2.2 பூமியின் ஈர்ப்பு விசையின் செல்வாக்கின் கீழ் பொருட்களின் இயக்கம்

அனைத்து பொருட்களும், உள்ளீடற்றதாக இருந்தாலும் திடமாக இருந்தாலும், பெரியதாக இருந்தாலும் சிறியதாக இருந்தாலும், ஒரே விகிதத்தில் ஒரு உயரத்திலிருந்து விழுமா என்பதைப் புரிந்துகொள்ள ஒரு செயல்பாட்டைச் செய்வோம்.

செயல்பாடு 9.3

• ஒரு தாள் மற்றும் ஒரு கல்லை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஒரு கட்டிடத்தின் முதல் மாடியிலிருந்து அவற்றை ஒரே நேரத்தில் கீழே போடவும். இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் தரையை அடைகின்றனவா என்பதைக் கவனிக்கவும்.

• காகிதம் கல்லை விட சிறிது தாமதமாக தரையை அடைகிறது என்பதை நாம் காண்கிறோம். இது காற்று தடையின் காரணமாக நிகழ்கிறது. காற்று விழும் பொருட்களின் இயக்கத்திற்கு உராய்வு காரணமாக தடையை வழங்குகிறது. காகிதத்திற்கு காற்று வழங்கும் தடை, கல்லுக்கு வழங்கப்படும் தடையை விட அதிகம். காற்று வெளியேற்றப்பட்ட ஒரு கண்ணாடி ஜாடியில் நாம் பரிசோதனையைச் செய்தால், காகிதமும் கல்லும் ஒரே விகிதத்தில் விழும்.

ஒரு பொருள் கட்டற்ற வீழ்ச்சியின் போது முடுக்கத்தை அனுபவிக்கிறது என்பது நமக்குத் தெரியும். சமன்பாடு (9.9) இலிருந்து, ஒரு பொருள் அனுபவிக்கும் இந்த முடுக்கம் அதன் நிறையிலிருந்து சுயாதீனமானது. இதன் பொருள் அனைத்து பொருட்களும், உள்ளீடற்றதாக இருந்தாலும் திடமாக இருந்தாலும், பெரியதாக இருந்தாலும் சிறியதாக இருந்தாலும், ஒரே விகிதத்தில் விழ வேண்டும். ஒரு கதையின்படி, கலிலியோ அதையே நிரூபிக்க இத்தாலியில் உள்ள பிசா சாய்ந்த கோபுரத்தின் மேலிருந்து வெவ்வேறு பொருட்களை கீழே போட்டார்.

$g$ பூமிக்கு அருகில் மாறாததாக இருப்பதால், சீரான முடுக்கம் பெற்ற பொருட்களின் அனைத்து சமன்பாடுகளும் முடுக்கம் a க்கு பதிலாக $g$ உடன் செல்லுபடியாகும். சமன்பாடுகள்:

$$ \begin{aligned} & v=u+a t \\ & s=u t+\frac{1}{2} a t^{2} \\ & v^{2}=u^{2}+2 a s \end{aligned} $$

இங்கு $u$ மற்றும் $v$ ஆகியவை ஆரம்ப மற்றும் இறுதி திசைவேகங்கள் மற்றும் $s$ என்பது நேரத்தில் கடந்த தூரம், $t$.

இந்த சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தும்போது, முடுக்கம், a ஆனது திசைவேகத்தின் திசையில், அதாவது இயக்கத்தின் திசையில் இருக்கும்போது நேர்மறையாக எடுத்துக்கொள்வோம். முடுக்கம், a ஆனது இயக்கத்தை எதிர்க்கும்போது எதிர்மறையாக எடுத்துக்கொள்ளப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 9.2 ஒரு கார் ஒரு விளிம்பிலிருந்து விழுந்து $0.5 s$ இல் தரையை அடைகிறது. $g=10 m s^{-2}$ என்க (கணக்கீடுகளை எளிதாக்குவதற்காக).

(i) தரையைத் தாக்கும் போது அதன் வேகம் என்ன?

(ii) $0.5 s$ இல் அதன் சராசரி வேகம் என்ன?

(iii) தரையிலிருந்து விளிம்பின் உயரம் எவ்வளவு?

தீர்வு:

நேரம், $t=1 / 2$ வினாடி

ஆரம்ப திசைவேகம், $u=0 m s^{-1}$

ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கம், $g=10 m s^{-2}$

காரின் முடுக்கம், $a=+10 m s^{-2}$

(கீழ்நோக்கி)

(i) வேகம்

$$ \begin{aligned} V & =a t \\ V & =10 m s^{-2} \times 0.5 s \\ & =5 m s^{-1} \end{aligned} $$

(ii) சராசரி வேகம் $=\frac{u+v}{2}$

$$ \begin{aligned} & =(0 m s^{-1}+5 m s^{-1}) / 2 \\ & =2.5 m s^{-1} \end{aligned} $$

(iii) பயணித்த தூரம், $s=1 / 2 a t^{2}$

$$ \begin{aligned} & =1 / 2 \times 10 m s^{-2} \times(0.5 s)^{2} \\ & =1 / 2 \times 10 m s^{-2} \times 0.25 s^{2} \\ & =1.25 m \end{aligned} $$

எனவே,

(i) தரையைத் தாக்கும் போது அதன் வேகம்

$ =5 m s^{-1} $

(ii) $0.5 s$ இல் அதன் சராசரி வேகம்

$ =2.5 m s^{-1} $

(iii) தரையிலிருந்து விளிம்பின் உயரம் $=1.25 m$.

எடுத்துக்காட்டு 9.3 ஒரு பொருள் செங்குத்தாக மேலே எறியப்பட்டு $10 m$ உயரத்திற்கு உயர்கிறது. (i) பொருள் மேலே எறியப்பட்ட திசைவேகம் மற்றும் (ii) பொருள் மிக உயர்ந்த புள்ளியை அடைய எடுத்துக்கொள்ளும் நேரத்தைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு:

பயணித்த தூரம், $s=10 m$

இறுதி திசைவேகம், $v=0 m s^{-1}$

ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கம், $g=9.8 m s^{-2}$

பொருளின் முடுக்கம், $a=-9.8 m s^{-2}$

(மேல்நோக்கி இயக்கம்)

(i) $v^{2}=u^{2}+2 a s$

$$ \begin{aligned} & 0=u^{2}+2 \times(-9.8 m s^{-2}) \times 10 m \\ & -u^{2}=-2 \times 9.8 \times 10 m^{2} s^{-2} \\ & u=\sqrt{196} m s^{-1} \\ & u=14 m s^{-1} \\ & v=u+a t \\ & 0=14 m s^{-1}-9.8 m s^{-2} \times t \\ & t=1.43 s \end{aligned} $$

(ii) $\quad v=u+a t$

எனவே,

(i) ஆரம்ப திசைவேகம், $u=14 m s^{-1}$, மற்றும்

(ii) எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட நேரம், $t=1.43 s$.

9.3 நிறை

முந்தைய அத்தியாயத்தில், ஒரு பொருளின் நிறை அதன் நிலைமத்தின் அளவு என்பதை நாம் கற்றுக்கொண்டோம். நிறை அதிகமானால், நிலைமமும் அதிகமாகும் என்பதையும் நாம் கற்றுக்கொண்டோம். பொருள் பூமியில் இருந்தாலும், சந்திரனில் இருந்தாலும் அல்லது வெளி விண்வெளியில் இருந்தாலும் அது மாறாமல் இருக்கும். எனவே, ஒரு பொருளின் நிறை மாறாதது மற்றும் இடத்திற்கு இடம் மாறாது.

9.4 எடை

பூமி ஒவ்வொரு பொருளையும் ஒரு குறிப்பிட்ட விசையுடன் ஈர்க்கிறது என்பது நமக்குத் தெரியும், மேலும் இந்த விசை பொருளின் நிறை $(m)$ மற்றும் ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கம் $(g)$ ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. ஒரு பொருளின் எடை என்பது அது பூமியை நோக்கி ஈர்க்கப்படும் விசையாகும்.

நமக்குத் தெரியும்

$ \begin{equation*} F=m \times a \tag{9.13} \end{equation*} $

அதாவது

$ \begin{equation*} F=m \times g \tag{9.14} \end{equation*} $

பூமியின் ஈர்ப்பு விசை ஒரு பொருளின் மீது செயல்படுவது அந்த பொருளின் எடை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது $W$ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. சமன்பாடு (9.14) இல் அதைப் பிரதியிட, நம்மிடம் உள்ளது

$ \begin{equation*} W=m \times g \tag{9.15} \end{equation*} $

ஒரு பொருளின் எடை என்பது அது பூமியை நோக்கி ஈர்க்கப்படும் விசையாக இருப்பதால், எடையின் SI அலகு விசையின் அலகைப் போலவே உள்ளது, அதாவது நியூட்டன் (N). எடை என்பது செங்குத்தாக கீழ்நோக்கி செயல்படும் ஒரு விசை; இது அளவு மற்றும் திசை இரண்டையும் கொண்டுள்ளது.

ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் $g$ இன் மதிப்பு மாறாதது என்பதை நாம் கற்றுக்கொண்டோம். எனவே ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில், ஒரு பொருளின் எடை நிறைக்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும், பொருளின் நிறை $m$ என்றால், அதாவது $W \propto m$. இதனால்தான் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில், ஒரு பொருளின் எடையை அதன் நிறையின் அளவீடாகப் பயன்படுத்தலாம். ஒரு பொருளின் நிறை எல்லா இடங்களிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அதாவது பூமியிலும் எந்த கோளிலும், அதேசமயம் அதன் எடை அதன் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்தது, ஏனெனில் $g$ இருப்பிடத்தைப் பொறுத்தது.

9.4.1 சந்திரனில் ஒரு பொருளின் எடை

பூமியில் ஒரு பொருளின் எடை என்பது பூமி அந்த பொருளை ஈர்க்கும் விசை என்பதை நாம் கற்றுக்கொண்டோம். அதே வழியில், சந்திரனில் ஒரு பொருளின் எடை என்பது சந்திரன் அந்த பொருளை ஈர்க்கும் விசையாகும். சந்திரனின் நிறை பூமியின் நிறையை விட குறைவு. இதன் காரணமாக, சந்திரன் பொருட்களின் மீது குறைந்த ஈர்ப்பு விசையை செலுத்துகிறது.

ஒரு பொருளின் நிறை $m$ ஆக இருக்கட்டும். சந்திரனில் அதன் எடை $W_m$ ஆக இருக்கட்டும். சந்திரனின் நிறை $M_m$ மற்றும் அதன் ஆரம் $R_m$ ஆக இருக்கட்டும்.

பொது ஈர்ப்பு விதியைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், சந்திரனில் உள்ள பொருளின் எடை இருக்கும்

$$ \begin{equation*} W _{m}=\mathrm{G} \frac{M _{m} \times m}{R _{m}^{2}} \tag{9.16} \end{equation*} $$

அதே பொருளின் பூமியில் உள்ள எடை $W_e$ ஆக இருக்கட்டும். பூமியின் நிறை $M$ மற்றும் அதன் ஆரம் $R$ ஆகும்.

அட்டவணை 9.1

சமன்பாடுகள் (9.9) மற்றும் (9.15) இலிருந்து நம்மிடம் உள்ளது,

$$ \begin{equation*} W_e=G \frac{M \times m}{R^{2}} \tag{9.17} \end{equation*} $$

சமன்பாடுகள் (9.16) மற்றும் (9.17) இல் அ