ਅਸੀਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਅਤੇ ਬਲ ਨੂੰ ਗਤੀ ਦਾ ਕਾਰਨ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਗਤੀ ਜਾਂ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਣ ਲਈ ਇੱਕ ਬਲ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉੱਚਾਈ ਤੋਂ ਸੁੱਟੀ ਗਈ ਵਸਤੂ ਧਰਤੀ ਵੱਲ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਹਿ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦੇ ਹਨ। ਚੰਦਰਮਾ ਧਰਤੀ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਵਸਤੂਆਂ, ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਅਤੇ ਚੰਦਰਮਾ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਬਲ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਆਈਜ਼ੈਕ ਨਿਊਟਨ ਨੇ ਸਮਝਿਆ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕੋ ਬਲ ਜ਼ਿੰਮੇਵਾਰ ਹੈ। ਇਸ ਬਲ ਨੂੰ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਅਤੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਨਿਯਮ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਧਰਤੀ ਉੱਤੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੇਠ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸਰੀਰ ਦਾ ਭਾਰ ਥਾਂ-ਥਾਂ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਤਰਲ ਪਦਾਰਥਾਂ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਤੈਰਨ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਬਾਰੇ ਵੀ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।

9.1 ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਚੰਦਰਮਾ ਧਰਤੀ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸੁੱਟੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਉੱਚਾਈ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ। ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਨਿਊਟਨ ਇੱਕ ਰੁੱਖ ਹੇਠ ਬੈਠਾ ਸੀ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਸੇਬ ਉਸ ਉੱਤੇ ਡਿੱਗਿਆ। ਸੇਬ ਦੇ ਡਿੱਗਣ ਨੇ ਨਿਊਟਨ ਨੂੰ ਸੋਚਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੱਤਾ। ਉਸਨੇ ਸੋਚਿਆ: ਜੇ ਧਰਤੀ ਇੱਕ ਸੇਬ ਨੂੰ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਇਹ ਚੰਦਰਮਾ ਨੂੰ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੀ? ਕੀ ਦੋਵਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਬਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ? ਉਸਨੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਕਿ ਦੋਵਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਕਿਸਮ ਦਾ ਬਲ ਜ਼ਿੰਮੇਵਾਰ ਹੈ। ਉਸਨੇ ਤਰਕ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਆਪਣੀ ਕਰੜੀ ਦੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ, ਚੰਦਰਮਾ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਜਾਣ ਦੀ ਬਜਾਏ ਧਰਤੀ ਵੱਲ ਡਿੱਗਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਧਰਤੀ ਦੁਆਰਾ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਅਸੀਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਚੰਦਰਮਾ ਨੂੰ ਧਰਤੀ ਵੱਲ ਡਿੱਗਦੇ ਨਹੀਂ ਦੇਖਦੇ।

ਆਓ ਗਤੀਵਿਧੀ 7.11 ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਕੇ ਚੰਦਰਮਾ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ।

ਗਤੀਵਿਧੀ 9.1

• ਇੱਕ ਧਾਗੇ ਦਾ ਟੁਕੜਾ ਲਓ।
• ਇੱਕ ਸਿਰੇ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਪੱਥਰ ਬੰਨ੍ਹੋ। ਧਾਗੇ ਦਾ ਦੂਜਾ ਸਿਰਾ ਫੜੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਚਾਰੇ ਪਾਸੇ ਘੁਮਾਓ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 9.1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
• ਪੱਥਰ ਦੀ ਗਤੀ ਨੋਟ ਕਰੋ।
• ਧਾਗਾ ਛੱਡੋ।
• ਦੁਬਾਰਾ, ਪੱਥਰ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨੋਟ ਕਰੋ।

ਚਿੱਤਰ 9.1: ਇੱਕ ਪੱਥਰ ਸਥਿਰ ਪਰਿਮਾਣ ਦੇ ਵੇਗ ਨਾਲ ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਪੱਥ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਧਾਗਾ ਛੱਡਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਪੱਥਰ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਗਤੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਪੱਥ ਵਿੱਚ ਚਲਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਵਿੱਚ ਵੇਗ ਜਾਂ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦਾ ਤਬਦੀਲੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਵੇਗ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਬਲ ਅਤੇ ਸਰੀਰ ਨੂੰ ਗੋਲਾਕਾਰ ਪੱਥ ਦੇ ਨਾਲ ਚਲਾਉਂਦਾ ਰਹਿਣ ਵਾਲਾ ਬਲ ਕੇਂਦਰ ਵੱਲ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਬਲ ਨੂੰ ਅਭਿਕੇਂਦਰੀ (ਭਾਵ ‘ਕੇਂਦਰ-ਖੋਜੀ’) ਬਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਬਲ ਦੀ ਗੈਰ-ਮੌਜੂਦਗੀ ਵਿੱਚ, ਪੱਥਰ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਉੱਡ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਗੋਲਾਕਾਰ ਪੱਥ ਦੀ ਇੱਕ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਹੋਵੇਗੀ।

ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਜੋ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਚੱਕਰ ਦੀ ਇੱਕ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ $ABC$ ਬਿੰਦੂ B ‘ਤੇ ਚੱਕਰ ਦੀ ਇੱਕ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਹੈ।

ਧਰਤੀ ਦੁਆਲੇ ਚੰਦਰਮਾ ਦੀ ਗਤੀ ਅਭਿਕੇਂਦਰੀ ਬਲ ਕਾਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਭਿਕੇਂਦਰੀ ਬਲ ਧਰਤੀ ਦੇ ਆਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਬਲ ਨਾ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਚੰਦਰਮਾ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਗਤੀ ਕਰਦਾ।

ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡਿੱਗਦਾ ਹੋਇਆ ਸੇਬ ਧਰਤੀ ਵੱਲ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਸੇਬ ਧਰਤੀ ਨੂੰ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ? ਜੇ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਧਰਤੀ ਨੂੰ ਸੇਬ ਵੱਲ ਵਧਦੇ ਨਹੀਂ ਦੇਖਦੇ। ਕਿਉਂ?

ਗਤੀ ਦੇ ਤੀਜੇ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ, ਸੇਬ ਧਰਤੀ ਨੂੰ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਗਤੀ ਦੇ ਦੂਜੇ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ, ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਲ ਲਈ, ਪ੍ਰਵੇਗ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ [ਸਮੀਕਰਨ (8.4)]। ਸੇਬ ਦਾ ਪੁੰਜ ਧਰਤੀ ਦੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਧਰਤੀ ਨੂੰ ਸੇਬ ਵੱਲ ਵਧਦੇ ਨਹੀਂ ਦੇਖਦੇ। ਇਸੇ ਤਰਕ ਨੂੰ ਇਸ ਲਈ ਵਧਾਓ ਕਿ ਧਰਤੀ ਚੰਦਰਮਾ ਵੱਲ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਵਧਦੀ।

ਸਾਡੇ ਸੂਰਜ ਮੰਡਲ ਵਿੱਚ, ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਹਿ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦੇ ਹਨ। ਇਸੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਤਰਕ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸੂਰਜ ਅਤੇ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਬਲ ਮੌਜੂਦ ਹੈ। ਉਪਰੋਕਤ ਤੱਥਾਂ ਤੋਂ ਨਿਊਟਨ ਨੇ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਿਆ ਕਿ ਨਾ ਸਿਰਫ ਧਰਤੀ ਇੱਕ ਸੇਬ ਅਤੇ ਚੰਦਰਮਾ ਨੂੰ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਵਸਤੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇਸ ਆਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਨੂੰ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

9.1.1 ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦਾ ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਨਿਯਮ

ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀ ਹਰੇਕ ਵਸਤੂ ਹਰ ਦੂਜੀ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਲ ਨਾਲ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪੁੰਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਲ ਦੋ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਕੇਂਦਰਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਂਦੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 9.2: ਦੋ ਇਕਸਾਰ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੇਂਦਰਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਂਦੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਮੰਨ ਲਓ ਦੋ ਵਸਤੂਆਂ A ਅਤੇ B ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪੁੰਜ $M$ ਅਤੇ $m$ ਹਨ, ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਤੋਂ $d$ ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਸਥਿਤ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 9.2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਦੋ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਆਕਰਸ਼ਣ ਬਲ $F$ ਹੈ। ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ, ਦੋ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਲ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪੁੰਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਭਾਵ,

$$F \propto M \times m \tag{9.1}$$

ਅਤੇ ਦੋ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਲ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਭਾਵ,

$$ F \propto \frac{1}{d^{2}} \tag{9.2} $$

ਸਮੀਕਰਨ (10.1) ਅਤੇ (10.2) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

$$ F \propto \frac{M \times m}{d^{2}} \tag{9.3} $$

ਜਾਂ, $$F=G \frac{M \times m}{d^{2}} \tag{9.4}$$

ਜਿੱਥੇ $G$ ਅਨੁਪਾਤ ਦਾ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਸਥਿਰਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕ੍ਰਾਸਵਾਈਜ਼ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ, ਸਮੀਕਰਨ (9.4) ਦਿੰਦੀ ਹੈ

$$ \begin{align*} & F \times d^{2}=\mathrm{G} M \times m \\ & \text { or } \mathrm{G}=\frac{F d^{2}}{M \times m} \tag{9.5} \end{align*} $$

$G$ ਦੀ SI ਇਕਾਈ ਸਮੀਕਰਨ (9.5) ਵਿੱਚ ਬਲ, ਦੂਰੀ ਅਤੇ ਪੁੰਜ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ $N m^{2} kg^{-2}$।

$G$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈਨਰੀ ਕੈਵੇਂਡਿਸ਼ (1731 - 1810) ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਤੁਲਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ। $G$ ਦਾ ਸਵੀਕ੍ਰਿਤ ਮੁੱਲ $6.673 \times 10^{-11} N m^{2} kg^{-2}$ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਆਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਤੁਹਾਡੇ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡੇ ਨੇੜੇ ਬੈਠੇ ਦੋਸਤ ਵਿਚਕਾਰ ਇਸ ਬਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਸਿੱਟਾ ਕੱਢੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਬਲ ਦਾ ਅਨੁਭਵ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ!

ਨਿਯਮ ਇਸ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸਾਰੇ ਸਰੀਰਾਂ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਸਰੀਰ ਵੱਡੇ ਹੋਣ ਜਾਂ ਛੋਟੇ, ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਖਗੋਲੀ ਹੋਣ ਜਾਂ ਧਰਤੀ ਦੇ।

ਉਲਟਾ-ਵਰਗ

ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਕਿ $F$ $d$ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ, ਭਾਵ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ $d$ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਦੁਆਰਾ ਵੱਡਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ $6, F$ $\frac{1}{36}$ ਗੁਣਾ ਛੋਟਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ 9.1 ਧਰਤੀ ਦਾ ਪੁੰਜ $6 \times 10^{24} kg$ ਹੈ ਅਤੇ ਚੰਦਰਮਾ ਦਾ ਪੁੰਜ $7.4 \quad 10^{22} kg$ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਧਰਤੀ ਅਤੇ ਚੰਦਰਮਾ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ $3.8410^{5} km$ ਹੈ, ਤਾਂ ਧਰਤੀ ਦੁਆਰਾ ਚੰਦਰਮਾ ‘ਤੇ ਲਗਾਏ ਗਏ ਬਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ($G=6.7 \quad 10^{-11} N m^{2} kg^{-2}$ ਲਓ)

ਹੱਲ:

ਧਰਤੀ ਦਾ ਪੁੰਜ, $M=6 \quad 10^{24} kg$

ਚੰਦਰਮਾ ਦਾ ਪੁੰਜ, $m=7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg}$

ਧਰਤੀ ਅਤੇ ਚੰਦਰਮਾ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ,

$$ \begin{aligned} d & =3.84 \quad 10^{5} km \\ & =3.84 \quad 10^{5} \quad 1000 m \\ & =3.84 \quad 10^{8} m \\ G & =6.7 \quad 10^{-11} N m^{2} kg^{-2} \end{aligned} $$

ਸਮੀਕਰਨ (9.4) ਤੋਂ, ਧਰਤੀ ਦੁਆਰਾ ਚੰਦਰਮਾ ‘ਤੇ ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਬਲ ਹੈ

$F=G \frac{M \times m}{d^{2}}$

$$ =\frac{6.7 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} \times 6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \times 7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg}}{\left(3.84 \times 10^{8} \mathrm{~m}\right)^{2}} $$

$=2.02 \times 10^{20} N$.

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਧਰਤੀ ਦੁਆਰਾ ਚੰਦਰਮਾ ‘ਤੇ ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਬਲ $2.02 \times 10^{20} N$ ਹੈ।

9.1.2 ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਨਿਯਮ ਦਾ ਮਹੱਤਵ

ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਨਿਯਮ ਨੇ ਕਈ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੰਬੰਧਿਤ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ:

(i) ਉਹ ਬਲ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਧਰਤੀ ਨਾਲ ਬੰਨ੍ਹਦਾ ਹੈ; (ii) ਧਰਤੀ ਦੁਆਲੇ ਚੰਦਰਮਾ ਦੀ ਗਤੀ; (iii) ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੀ ਗਤੀ; ਅਤੇ (iv) ਚੰਦਰਮਾ ਅਤੇ ਸੂਰਜ ਕਾਰਨ ਜਵਾਰ-ਭਾਟਾ।

9.2 ਮੁਕਤ ਪਤਨ

ਆਓ ਇਸ ਗਤੀਵਿਧੀ ਨੂੰ ਕਰਕੇ ਮੁਕਤ ਪਤਨ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ।

ਗਤੀਵਿਧੀ 9.2

• ਇੱਕ ਪੱਥਰ ਲਓ।
• ਇਸਨੂੰ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸੁੱਟੋ।
• ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਉੱਚਾਈ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਡਿੱਗਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਧਰਤੀ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਵੱਲ ਖਿੱਚਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਕਾਰਨ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਵੀ ਵਸਤੂਆਂ ਇਸ ਬਲ ਦੇ ਅਧੀਨ ਇਕੱਲੇ ਧਰਤੀ ਵੱਲ ਡਿੱਗਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਵਸਤੂਆਂ ਮੁਕਤ ਪਤਨ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਕੀ ਡਿੱਗਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਤਬਦੀਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? ਡਿੱਗਦੇ ਸਮੇਂ, ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਤਬਦੀਲੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਪਰ ਧਰਤੀ ਦੇ ਆਕਰਸ਼ਣ ਕਾਰਨ, ਵੇਗ ਦੇ ਪਰਿਮਾਣ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਹੋਵੇਗੀ। ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਤਬਦੀਲੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਵੀ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਧਰਤੀ ਵੱਲ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਵੇਗ ਧਰਤੀ ਦੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਕਾਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨੂੰ ਧਰਤੀ ਦੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਵੇਗ (ਜਾਂ ਗੁਰੂਤਾਵੇਗ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਵੇਗ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ $g$ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। $g$ ਦੀ ਇਕਾਈ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਇਕਾਈ ਵਾਂਗ ਹੀ ਹੈ, ਭਾਵ, $m s^{-2}$।

ਅਸੀਂ ਗਤੀ ਦੇ ਦੂਜੇ ਨਿਯਮ ਤੋਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬਲ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਗਤੀਵਿਧੀ 9.2 ਵਿੱਚ ਪੱਥਰ ਦਾ ਪੁੰਜ $m$ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਡਿੱਗਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ $g$ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ $F$ ਦਾ ਪਰਿਮਾਣ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਗੁਰੂਤਾਵੇਗ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ, ਭਾਵ,

$$ \begin{equation*} F=m g \tag{9.6} \end{equation*} $$

ਸਮੀਕਰਨ (9.4) ਅਤੇ (9.6) ਤੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ

$$ \begin{aligned} & m g=G \frac{M \times m}{d^{2}} \\ & \text{ or } g=G \frac{M}{d^{2}} \end{aligned} $$

ਜਿੱਥੇ $M$ ਧਰਤੀ ਦਾ ਪੁੰਜ ਹੈ, ਅਤੇ $d$ ਵਸਤੂ ਅਤੇ ਧਰਤੀ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਹੈ।

ਮੰਨ ਲਓ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਜਾਂ ਨੇੜੇ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ (9.7) ਵਿੱਚ ਦੂਰੀ $d$ ਧਰਤੀ ਦੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ $R$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤਹ ‘ਤੇ ਜਾਂ ਨੇੜੇ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਲਈ,

$$ \begin{aligned} m g & =G \frac{M \times m}{R^{2}} \\ g & =G \frac{M}{R^{2}} \end{aligned} $$

ਧਰਤੀ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਗੋਲਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਧਰਤੀ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਧਰੁਵਾਂ ਤੋਂ ਭੂਮੱਧ ਰੇਖਾ ਵੱਲ ਵਧਦਾ ਹੈ, $g$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਧਰੁਵਾਂ ‘ਤੇ ਭੂਮੱਧ ਰੇਖਾ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਗਣਨਾਵਾਂ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਧਰਤੀ ‘ਤੇ ਜਾਂ ਨੇੜੇ $g$ ਨੂੰ ਲਗਭਗ ਸਥਿਰ ਮੰਨ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਪਰ ਧਰਤੀ ਤੋਂ ਦੂਰ ਵਸਤੂਆਂ ਲਈ, ਧਰਤੀ ਦੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸਮੀਕਰਨ (9.7) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

9.2.1 $g$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ

$g$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ G, $M$ ਅਤੇ $R$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ (9.9) ਵਿੱਚ ਰੱਖਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਅਰਥਾਤ, ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਸਥਿਰਾਂਕ, $G=6.7 \times 10^{-}$ ${ }^{11} N m^{2} kg^{-2}$, ਧਰਤੀ ਦਾ ਪੁੰਜ, $M=6 \times 10^{24} kg$, ਅਤੇ ਧਰਤੀ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ, $R=6.4 \times 10^{6} m$।

$$ \begin{aligned} g & =G \frac{M}{R^{2}} \\ & =\frac{6.7 \times 10^{-11} N m^{2} kg^{-2} \times 6 \times 10^{24} kg}{(6.4 \times 10^{6} m)^{2}} \\ & =9.8 m s^{-2} . \end{aligned} $$

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਧਰਤੀ ਦੇ ਗੁਰੂਤਾਵੇਗ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦਾ ਮੁੱਲ, $g=9.8 m s^{-2}$।

9.2.2 ਧਰਤੀ ਦੇ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਬਲ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੇਠ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ

ਆਓ ਇਹ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗਤੀਵਿਧੀ ਕਰੀਏ ਕਿ ਕੀ ਸਾਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਖੋਖਲੀਆਂ ਜਾਂ ਠੋਸ, ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਛੋਟੀਆਂ, ਇੱਕੋ ਉੱਚਾਈ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਦਰ ਨਾਲ ਡਿੱਗਣਗੀਆਂ।

ਗਤੀਵਿਧੀ 9.3

• ਇੱਕ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਸ਼ੀਟ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੱਥਰ ਲਓ। ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਮੰਜ਼ਲ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਸੁੱਟੋ। ਦੇਖੋ ਕਿ ਕੀ ਦੋਵੇਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਜ਼ਮੀਨ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਨ।
• ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਾਗਜ਼ ਪੱਥਰ ਨਾਲੋਂ ਥੋੜ੍ਹਾ ਦੇਰ ਨਾਲ ਜ਼ਮੀਨ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਹਵਾ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਕਾਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਵਾ ਡਿੱਗਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਲਈ ਰਗੜ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਹਵਾ ਦੁਆਰਾ ਕਾਗਜ਼ ‘ਤੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਪੱਥਰ ‘ਤੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਕੱਚ ਦੇ ਜਾਰ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਹਵਾ ਨਿਕਾਲ ਲਈ ਗਈ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਾਗਜ਼ ਅਤੇ ਪੱਥਰ ਇੱਕੋ ਦਰ ਨਾਲ ਡਿੱਗਣਗੇ।

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਮੁਕਤ ਪਤਨ ਦੌਰਾਨ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦਾ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ (9.9) ਤੋਂ, ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਦੁਆਰਾ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਇਹ ਪ੍ਰਵੇਗ ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਖੋਖਲੀਆਂ ਜਾਂ ਠੋਸ, ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਛੋਟੀਆਂ, ਇੱਕੋ ਦਰ ਨਾਲ ਡਿੱਗਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਕਹਾਣੀ ਅਨੁਸਾਰ, ਗੈਲੀਲੀਓ ਨੇ ਇਹੀ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲ