আমরা বস্তুর গতি এবং গতির কারণ হিসেবে বল সম্পর্কে শিখেছি। আমরা শিখেছি যে একটি বস্তুর গতির দ্রুতি বা দিক পরিবর্তন করতে বলের প্রয়োজন হয়। আমরা সর্বদা লক্ষ্য করি যে একটি উচ্চতা থেকে ফেলা বস্তু পৃথিবীর দিকে পড়ে। আমরা জানি যে সব গ্রহ সূর্যের চারদিকে ঘোরে। চাঁদ পৃথিবীর চারদিকে ঘোরে। এই সব ক্ষেত্রে, অবশ্যই বস্তুগুলির উপর, গ্রহগুলির উপর এবং চাঁদের উপর কিছু বল ক্রিয়াশীল থাকে। আইজাক নিউটন উপলব্ধি করতে পেরেছিলেন যে এই সবগুলির জন্য একই বল দায়ী। এই বলকে মহাকর্ষীয় বল বলে।

এই অধ্যায়ে আমরা মহাকর্ষ এবং মহাকর্ষের সার্বজনীন সূত্র সম্পর্কে শিখব। আমরা পৃথিবীতে মহাকর্ষীয় বলের প্রভাবে বস্তুর গতি নিয়ে আলোচনা করব। আমরা একটি বস্তুর ওজন স্থানভেদে কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা অধ্যয়ন করব। আমরা তরলে বস্তুর ভাসার শর্ত নিয়েও আলোচনা করব।

৯.১ মহাকর্ষ

আমরা জানি যে চাঁদ পৃথিবীর চারদিকে ঘোরে। একটি বস্তু যখন উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়, এটি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় পৌঁছায় এবং তারপর নিচের দিকে পড়ে। বলা হয় যে নিউটন যখন একটি গাছের নিচে বসে ছিলেন, তখন একটি আপেল তার উপর পড়ে। আপেলের পতন নিউটনকে চিন্তা করতে শুরু করায়। তিনি ভেবেছিলেন: পৃথিবী যদি একটি আপেলকে আকর্ষণ করতে পারে, তবে কি এটি চাঁদকে আকর্ষণ করতে পারে না? উভয় ক্ষেত্রেই কি বল একই? তিনি অনুমান করেছিলেন যে উভয় ক্ষেত্রেই একই ধরনের বল দায়ী। তিনি যুক্তি দিয়েছিলেন যে তার কক্ষপথের প্রতিটি বিন্দুতে, চাঁদ সরলরেখায় বেরিয়ে যাওয়ার পরিবর্তে পৃথিবীর দিকে পড়ে। সুতরাং, এটি অবশ্যই পৃথিবী দ্বারা আকৃষ্ট হয়। কিন্তু আমরা সত্যিই চাঁদকে পৃথিবীর দিকে পড়তে দেখি না।

আসুন কার্যকলাপ ৭.১১ স্মরণ করে চাঁদের গতি বোঝার চেষ্টা করি।

কার্যকলাপ ৯.১

• একটি সুতার টুকরো নাও।

• এক প্রান্তে একটি ছোট পাথর বাঁধো। সুতার অন্য প্রান্তটি ধরে চারদিকে ঘোরাও, যেমন চিত্র ৯.১-এ দেখানো হয়েছে।

• পাথরের গতি লক্ষ্য করো।

• সুতা ছেড়ে দাও।

• আবার, পাথরের গতির দিক লক্ষ্য করো।

চিত্র ৯.১: একটি পাথর স্থির মানের বেগে একটি বৃত্তাকার পথ অতিক্রম করছে।

সুতা ছাড়ার আগে, পাথরটি একটি নির্দিষ্ট দ্রুতিতে একটি বৃত্তাকার পথে চলে এবং প্রতিটি বিন্দুতে দিক পরিবর্তন করে। দিক পরিবর্তনের সাথে বেগ বা ত্বরণের পরিবর্তন জড়িত। এই ত্বরণ সৃষ্টিকারী এবং বস্তুটিকে বৃত্তাকার পথ বরাবর চলমান রাখা বলটি কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে। এই বলকে কেন্দ্রমুখী (অর্থাৎ ‘কেন্দ্র-অনুসন্ধানকারী’) বল বলে।

এই বলের অনুপস্থিতিতে, পাথরটি একটি সরলরেখা বরাবর উড়ে যায়। এই সরলরেখাটি বৃত্তাকার পথের একটি স্পর্শক হবে।

একটি সরলরেখা যা বৃত্তকে এক এবং শুধুমাত্র একটি বিন্দুতে ছেদ করে তাকে বৃত্তের স্পর্শক বলে। সরলরেখা $ABC$ হল B বিন্দুতে বৃত্তের একটি স্পর্শক।

পৃথিবীর চারদিকে চাঁদের গতি কেন্দ্রমুখী বলের কারণে হয়। কেন্দ্রমুখী বলটি পৃথিবীর আকর্ষণ বল দ্বারা সরবরাহ করা হয়। যদি এমন কোন বল না থাকত, চাঁদ একটি সমবেগ সরলরৈখিক গতি করত।

দেখা যায় যে একটি পড়ন্ত আপেল পৃথিবীর দিকে আকৃষ্ট হয়। আপেল কি পৃথিবীকে আকর্ষণ করে? যদি তাই হয়, আমরা পৃথিবীকে একটি আপেলের দিকে যেতে দেখি না। কেন?

গতির তৃতীয় সূত্র অনুসারে, আপেল পৃথিবীকে আকর্ষণ করে। কিন্তু গতির দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, একটি প্রদত্ত বলের জন্য, ত্বরণ একটি বস্তুর ভরের ব্যস্তানুপাতিক [সমীকরণ (৮.৪)]। একটি আপেলের ভর পৃথিবীর ভরের তুলনায় নগণ্যভাবে কম। তাই, আমরা পৃথিবীকে আপেলের দিকে যেতে দেখি না। পৃথিবী চাঁদের দিকে কেন যায় না তার জন্য একই যুক্তি প্রসারিত করো।

আমাদের সৌরজগতে, সব গ্রহ সূর্যের চারদিকে ঘোরে। একইভাবে যুক্তি দিয়ে, আমরা বলতে পারি যে সূর্য এবং গ্রহগুলির মধ্যে একটি বল বিদ্যমান। উপরের তথ্যগুলি থেকে নিউটন সিদ্ধান্তে পৌঁছেছিলেন যে শুধু পৃথিবীই একটি আপেল এবং চাঁদকে আকর্ষণ করে না, বরং মহাবিশ্বের সমস্ত বস্তু একে অপরকে আকর্ষণ করে। বস্তুগুলির মধ্যে এই আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষীয় বল বলে।

৯.১.১ মহাকর্ষের সার্বজনীন সূত্র

মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তু অন্য প্রতিটি বস্তুকে এমন একটি বল দিয়ে আকর্ষণ করে যা তাদের ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। বলটি দুটি বস্তুর কেন্দ্রগুলিকে যুক্তকারী রেখা বরাবর ক্রিয়া করে।

চিত্র ৯.২: দুটি সমবস্তুর মধ্যে মহাকর্ষীয় বল তাদের কেন্দ্রগুলিকে যুক্তকারী রেখা বরাবর ক্রিয়াশীল।

ধরা যাক দুটি বস্তু A এবং B যাদের ভর যথাক্রমে $M$ এবং $m$, তারা পরস্পর থেকে $d$ দূরত্বে অবস্থান করছে যেমন চিত্র ৯.২-এ দেখানো হয়েছে। ধরা যাক দুটি বস্তুর মধ্যে আকর্ষণ বল হল $F$। মহাকর্ষের সার্বজনীন সূত্র অনুসারে, দুটি বস্তুর মধ্যকার বল তাদের ভরের গুণফলের সরাসরি সমানুপাতিক। অর্থাৎ,

$$F \propto M \times m \tag{9.1}$$

এবং দুটি বস্তুর মধ্যকার বল তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক, অর্থাৎ,

$$ F \propto \frac{1}{d^{2}} \tag{9.2} $$

সমীকরণ (১০.১) এবং (১০.২) একত্রিত করে, আমরা পাই

$$ F \propto \frac{M \times m}{d^{2}} \tag{9.3} $$

বা, $$F=G \frac{M \times m}{d^{2}} \tag{9.4}$$

যেখানে $G$ হল সমানুপাতিক ধ্রুবক এবং একে সার্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলে। ক্রস গুণ করে, সমীকরণ (৯.৪) দেয়

$$ \begin{align*} & F \times d^{2}=\mathrm{G} M \times m \\ & \text { or } \mathrm{G}=\frac{F d^{2}}{M \times m} \tag{9.5} \end{align*} $$

$G$-এর SI একক সমীকরণ (৯.৫)-এ বল, দূরত্ব এবং ভরের একক বসিয়ে পাওয়া যায় $N m^{2} kg^{-2}$।

$G$-এর মান হেনরি ক্যাভেন্ডিশ (১৭৩১ - ১৮১০) একটি সংবেদনশীল তুলাযন্ত্র ব্যবহার করে বের করেছিলেন। $G$-এর গৃহীত মান হল $6.673 \times 10^{-11} N m^{2} kg^{-2}$।

আমরা জানি যে যেকোনো দুটি বস্তুর মধ্যে একটি আকর্ষণ বল বিদ্যমান। তোমার এবং কাছাকাছি বসে থাকা তোমার বন্ধুর মধ্যে এই বলের মান গণনা করো। উপসংহার টানো যে তুমি এই বলটি কেন অনুভব করো না!

এই সূত্রটি সার্বজনীন এই অর্থে যে এটি সমস্ত বস্তুর জন্য প্রযোজ্য, বস্তুগুলি বড় হোক বা ছোট হোক, সেগুলি মহাজাগতিক হোক বা পার্থিব হোক।

ব্যস্তানুপাতিক-বর্গ

$F$ $d$-এর বর্গের ব্যস্তানুপাতিক বলতে বোঝায়, উদাহরণস্বরূপ, যদি $d$ $6, F$ গুণ বড় হয়, তাহলে $\frac{1}{36}$ গুণ ছোট হয়ে যায়।

উদাহরণ ৯.১ পৃথিবীর ভর $6 \times 10^{24} kg$ এবং চাঁদের ভর $7.4 \quad 10^{22} kg$। যদি পৃথিবী এবং চাঁদের মধ্যকার দূরত্ব $3.8410^{5} km$ হয়, তাহলে পৃথিবী কর্তৃক চাঁদের উপর প্রযুক্ত বল গণনা করো। ($G=6.7 \quad 10^{-11} N m^{2} kg^{-2}$ নাও)

সমাধান:

পৃথিবীর ভর, $M=6 \quad 10^{24} kg$

চাঁদের ভর, $m=7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg}$

পৃথিবী এবং চাঁদের মধ্যকার দূরত্ব,

$$ \begin{aligned} d & =3.84 \quad 10^{5} km \\ & =3.84 \quad 10^{5} \quad 1000 m \\ & =3.84 \quad 10^{8} m \\ G & =6.7 \quad 10^{-11} N m^{2} kg^{-2} \end{aligned} $$

সমীকরণ (৯.৪) থেকে, পৃথিবী কর্তৃক চাঁদের উপর প্রযুক্ত বল হল

$F=G \frac{M \times m}{d^{2}}$

$$ =\frac{6.7 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} \times 6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \times 7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg}}{\left(3.84 \times 10^{8} \mathrm{~m}\right)^{2}} $$

$=2.02 \times 10^{20} N$।

সুতরাং, পৃথিবী কর্তৃক চাঁদের উপর প্রযুক্ত বল হল $2.02 \times 10^{20} N$।

৯.১.২ মহাকর্ষের সার্বজনীন সূত্রের গুরুত্ব

মহাকর্ষের সার্বজনীন সূত্র সফলভাবে বেশ কয়েকটি ঘটনার ব্যাখ্যা দিয়েছে যা অসম্পর্কিত বলে বিশ্বাস করা হত:

(i) যে বল আমাদের পৃথিবীর সাথে আবদ্ধ রাখে;

(ii) পৃথিবীর চারদিকে চাঁদের গতি;

(iii) সূর্যের চারদিকে গ্রহগুলির গতি; এবং

(iv) চাঁদ এবং সূর্যের কারণে জোয়ার-ভাটা।

৯.২ মুক্ত পতন

আসুন এই কার্যকলাপটি সম্পাদন করে মুক্ত পতনের অর্থ বোঝার চেষ্টা করি।

কার্যকলাপ ৯.২

• একটি পাথর নাও।

• এটিকে উপরের দিকে ছুঁড়ে দাও।

• এটি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় পৌঁছায় এবং তারপর নিচের দিকে পড়া শুরু করে।

আমরা শিখেছি যে পৃথিবী বস্তুগুলিকে তার দিকে আকর্ষণ করে। এটি মহাকর্ষীয় বলের কারণে। যখনই বস্তুগুলি শুধুমাত্র এই বলের অধীনে পৃথিবীর দিকে পড়ে, আমরা বলি যে বস্তুগুলি মুক্ত পতনে আছে। পড়ন্ত বস্তুগুলির বেগে কোন পরিবর্তন আছে কি? পড়ার সময়, বস্তুগুলির গতির দিকে কোন পরিবর্তন হয় না। কিন্তু পৃথিবীর আকর্ষণের কারণে, বেগের মানে পরিবর্তন হবে। বেগের যেকোনো পরিবর্তনে ত্বরণ জড়িত। যখনই একটি বস্তু পৃথিবীর দিকে পড়ে, একটি ত্বরণ জড়িত। এই ত্বরণটি পৃথিবীর মহাকর্ষীয় বলের কারণে। তাই, এই ত্বরণকে পৃথিবীর মহাকর্ষীয় বলের কারণে ত্বরণ (বা অভিকর্ষজ ত্বরণ) বলে। এটিকে $g$ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। $g$-এর একক ত্বরণের এককের মতোই, অর্থাৎ, $m s^{-2}$।

আমরা গতির দ্বিতীয় সূত্র থেকে জানি যে বল হল ভর এবং ত্বরণের গুণফল। কার্যকলাপ ৯.২-এর পাথরের ভর $m$ ধরা যাক। আমরা ইতিমধ্যে জানি যে পড়ন্ত বস্তুগুলিতে মহাকর্ষীয় বলের কারণে ত্বরণ জড়িত এবং এটিকে $g$ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। তাই মহাকর্ষীয় বল $F$-এর মান ভর এবং অভিকর্ষজ ত্বরণের গুণফলের সমান হবে, অর্থাৎ,

$$ \begin{equation*} F=m g \tag{9.6} \end{equation*} $$

সমীকরণ (৯.৪) এবং (৯.৬) থেকে আমাদের আছে

$$ \begin{aligned} & m g=G \frac{M \times m}{d^{2}} \\ & \text{ or } g=G \frac{M}{d^{2}} \end{aligned} $$

যেখানে $M$ হল পৃথিবীর ভর, এবং $d$ হল বস্তু এবং পৃথিবীর মধ্যকার দূরত্ব।

ধরা যাক একটি বস্তু পৃথিবীর পৃষ্ঠে বা তার কাছাকাছি আছে। সমীকরণ (৯.৭)-এ দূরত্ব $d$ $R$, অর্থাৎ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান হবে। সুতরাং, পৃথিবীর পৃষ্ঠে বা তার কাছাকাছি অবস্থিত বস্তুগুলির জন্য,

$$ \begin{aligned} m g & =G \frac{M \times m}{R^{2}} \\ g & =G \frac{M}{R^{2}} \end{aligned} $$

পৃথিবী একটি নিখুঁত গোলক নয়। যেহেতু পৃথিবীর ব্যাসার্ধ মেরু থেকে বিষুবরেখার দিকে বৃদ্ধি পায়, তাই $g$-এর মান মেরুতে বিষুবরেখার চেয়ে বেশি হয়। বেশিরভাগ গণনার জন্য, আমরা পৃথিবীর পৃষ্ঠে বা তার কাছাকাছি $g$-কে কমবেশি ধ্রুব ধরে নিতে পারি। কিন্তু পৃথিবী থেকে দূরে অবস্থিত বস্তুগুলির জন্য, পৃথিবীর মহাকর্ষীয় বলের কারণে ত্বরণ সমীকরণ (৯.৭) দ্বারা দেওয়া হয়।

৯.২.১ $g$-এর মান গণনা করতে

$g$-এর মান গণনা করতে, আমাদের সমীকরণ (৯.৯)-এ G, $M$ এবং $R$-এর মান বসাতে হবে, যথা, সার্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.7 \times 10^{-}$ ${ }^{11} N m^{2} kg^{-2}$, পৃথিবীর ভর, $M=6 \times 10^{24} kg$, এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4 \times 10^{6} m$।

$$ \begin{aligned} g & =G \frac{M}{R^{2}} \\ & =\frac{6.7 \times 10^{-11} N m^{2} kg^{-2} \times 6 \times 10^{24} kg}{(6.4 \times 10^{6} m)^{2}} \\ & =9.8 m s^{-2} . \end{aligned} $$

সুতরাং, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের মান, $g=9.8 m s^{-2}$।

৯.২.২ পৃথিবীর মহাকর্ষীয় বলের প্রভাবে বস্তুর গতি

আসুন একটি কার্যকলাপ করে বোঝার চেষ্টা করি যে সব বস্তু, ফাঁপা হোক বা কঠিন, বড় হোক বা ছোট, একই উচ্চতা থেকে একই হারে পড়ে কিনা।

কার্যকলাপ ৯.৩

• একটি কাগজের শীট এবং একটি পাথর নাও। একটি ভবনের প্রথম তলা থেকে একই সাথে সেগুলি ফেলো। লক্ষ্য করো যে উভয়ই একই সাথে মাটিতে পৌঁছায় কিনা।

• আমরা দেখি যে কাগজটি পাথরের চেয়ে একটু পরে মাটিতে পৌঁছায়। এটি বায়ুর বাধার কারণে ঘটে। বায়ু পড়ন্ত বস্তুগুলির গতিতে ঘর্ষণের কারণে বাধা দেয়। কাগজের উপর বায়ু দ্বারা প্রদত্ত বাধা পাথরের উপর প্রদত্ত বাধার চেয়ে বেশি। যদি আমরা একটি কাচের জারে যেখান থেকে বায়ু শুষে নেওয়া হয়েছে সেখানে পরীক্ষাটি করি, কাগজ এবং পাথর একই হারে পড়বে।

আমরা জানি যে একটি বস্তু মুক্ত পতনের সময় ত্বরণ অনুভব করে। সমীকরণ (৯.৯) থেকে, একটি বস্তু দ্বারা অনুভূত এই ত্বরণ তার ভর থেকে স্বাধীন। এর অর্থ হল সমস্ত বস্তু, ফাঁপা হোক বা কঠিন, বড় হোক বা ছোট, একই হারে পড়া উচিত। একটি গল্প অনুসারে, গ্যালিলিও একই বিষয় প্রমাণ করতে ইতালির পিসার হেলানো টাওয়ারের শীর্ষ থেকে বিভিন্ন বস্তু ফেলেছিলেন।

যেহেতু $g$ পৃথিবীর কাছে ধ্রুবক, তাই বস্তুর সমত্বরণ গতির সমস্ত সমীকরণ $g$ দ্বারা প্রতিস্থাপিত ত্বরণ a-এর সাথে বৈধ হয়ে যায়। সমীকরণগুলি হল:

$$ \begin{aligned} & v=u+a t \\ & s=u t+\frac{1}{2} a t^{2} \\ & v^{2}=u^{2}+2 a s \end{aligned} $$

যেখানে $u$ এবং $v$ হল প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত বেগ এবং $s$ হল সময় $t$-এ অতিক্রান্ত দূরত্ব।

এই সমীকরণগুলি প্রয়োগ করার সময়, আমরা ত্বরণ a-কে ধনাত্মক নেব যখন এটি বেগের দিকে, অর্থাৎ গতির দিকে থাকে। ত্বরণ a-কে ঋণাত্মক নেওয়া হবে যখন এটি গতির বিরোধিতা করে।

উদাহরণ ৯.২ একটি গাড়ি একটি চ্যুতির উপর থেকে পড়ে $0.5 s$-এ মাটিতে পৌঁছায়। ধরা যাক $g=10 m s^{-2}$ (গণনা সহজ করার জন্য)।

(i) মাটিতে আঘাত করার সময় এর দ্রুতি কত?

(ii) $0.5 s$ সময়ে এর গড় দ্রুতি কত?

(iii) মাটি থেকে চ্যুতির উচ্চতা কত?

সমাধান:

সময়, $t=1 / 2$ সেকেন্ড

প্রাথমিক বেগ, $u=0 m s^{-1}$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=10 m s^{-2}$

গাড়ির ত্বরণ, $a=+10 m s^{-2}$

(নিম্নমুখী)

(i) দ্রুতি

$$ \begin{aligned} V & =a t \\ V & =10 m s^{-2} \times 0.5 s \\ & =5 m s^{-1} \end{aligned} $$

(ii) গড় দ্রুতি $=\frac{u+v}{2}$

$$ \begin{aligned} & =(0 m s^{-1}+5 m s^{-1}) / 2 \\ & =2.5 m s^{-1} \end{aligned} $$

(iii) অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s=1 / 2 a t^{2}$

$$ \begin{aligned} & =1 / 2 \times 10 m s^{-2} \times(0.5 s)^{2} \\ & =1 / 2 \times 10 m s^{-2} \times 0.25 s^{2} \\ & =1.25 m \end{aligned} $$

সুতরাং,

(i) মাটিতে আঘাত করার সময় এর দ্রুতি

$ =5 m s^{-1} $

(ii) $0.5 s$ সময়ে এর গড় দ্রুতি

$ =2.5 m s^{-1} $

(iii) মাটি থেকে চ্যুতির উচ্চতা $=1.25 m$।

উদাহরণ ৯.৩ একটি বস্তুকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয় এবং এটি $10 m$ উচ্চতায় উঠে। গণনা করো (i) যে বেগে বস্তুটিকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়েছিল এবং (ii) সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছাতে বস্তুটির কত সময় লাগে।

সমাধান:

অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s=10 m$

চূড়ান্ত বেগ, $v=0 m s^{-1}$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8 m s^{-2}$

বস্তুর ত্বরণ, $a=-9.8 m s^{-2}$

(উর্ধ্বগামী গতি)

(i) $v^{2}=u^{2}+2 a s$

$$ \begin{aligned} & 0=u^{2}+2 \times(-9.8 m s^{-2}) \times 10 m \\ & -u^{2}=-2 \times 9.8 \times 10 m^{2} s^{-2} \\ & u=\sqrt{196} m s^{-1} \\ & u=14 m s^{-1} \\ & v=u+a t \\ & 0=14 m s^{-1}-9.8 m s^{-2} \times t \\ & t=1.43 s \end{aligned} $$

(ii) $\quad v=u+a t$

সুতরাং,

(i) প্রাথমিক বেগ, $u=14 m s^{-1}$, এবং

(ii) গৃহীত সময়, $t=1.43 s$।

৯.৩ ভর

আমরা পূর্ববর্তী অধ্যায়ে শিখেছি যে একটি বস্তুর ভর হল তার জড়তার পরিমাপ। আমরা আরও শিখেছি যে ভর যত বেশি, জড়তা তত বেশি। বস্তুটি পৃথিবীতে থাকুক, চাঁদে থাকুক বা এমনকি মহাশূন্যে থাকুক, এটি একই থাকে। সুতরাং, একটি বস্তুর ভর ধ্রুবক এবং স্থানভেদে পরিবর্তিত হয় না।

৯.৪ ওজন

আমরা জানি যে পৃথিবী প্রতিটি বস্তুকে একটি নির্দিষ্ট বল দিয়ে আকর্ষণ করে এবং এই বলটি বস্তুর ভর $(m)$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ $(g)$-এর উপর নির্ভর করে। একটি বস্তুর ওজন হল সেই বল যার দ্বারা এটি পৃথিবীর দিকে আকৃষ্ট হয়।

আমরা জানি যে

$ \begin{equation*} F=m \times a \tag{9.13} \end{equation*} $

অর্থাৎ

$ \begin{equation*} F=m \times g \tag{9.14} \end{equation*} $

পৃথিবীর একটি বস্তুর উপর আকর্ষণ বলকে বস্তুর ওজন বলে। এটিকে $W$ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। একই মান সমীকরণ (৯.১৪)-এ প্রতিস্থাপন করে, আমাদের আছে

$ \begin{equation*} W=m \times g \tag{9.15} \end{equation*} $

যেহেতু একটি বস্তুর ওজন হল সেই বল যার দ্বারা এটি পৃথিবীর দিকে আকৃষ্ট হয়, তাই ওজনের SI একক বলের এককের মতোই, অর্থাৎ নিউটন (N)। ওজন একটি বল যা উল্লম্বভাবে নিচের দিকে ক্রিয়া করে; এর মান এবং দিক উভয়ই আছে।

আমরা শিখেছি যে $g$-এর মান একটি নির্দিষ্ট স্থানে ধ্রুবক। তাই একটি নির্দিষ্ট স্থানে, একটি বস্তুর ওজন বস্তুর ভর, ধরা যাক $m$, এর সরাসরি সমানুপাতিক, অর্থাৎ, $W \propto m$। এই কারণেই একটি নির্দিষ্ট স্থানে, আমরা একটি বস্তুর ওজনকে তার ভরের পরিমাপ হিসেবে ব্যবহার করতে পারি। একটি বস্তুর ভর সর্বত্র একই থাকে, অর্থাৎ, পৃথিবীতে এবং যেকোনো গ্রহে, যেখানে তার ওজন তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে কারণ $g$ অবস্থানের উপর নির্ভর করে।

৯.৪.১ চাঁদে একটি বস্তুর ওজন

আমরা শিখেছি যে পৃথিবীতে একটি বস্তুর ওজন হল সেই বল যার দ্বারা পৃথিবী বস্তুটিকে আকর্ষণ করে। একইভাবে, চাঁদে একটি বস্তুর ওজন হল সেই বল যার দ্বারা চাঁদ সেই বস্তুটিকে আকর্ষণ করে। চাঁদের ভর পৃথিবীর ভরের চেয়ে কম। এর কারণে চাঁদ বস্তুগুলির উপর কম আকর্ষণ বল প্রয়োগ করে।

ধরা যাক একটি বস্তুর ভর $m$। চাঁদে এর ওজন $W_m$ হোক। চাঁদের ভর $M_m$ এবং এর ব্যাসার্ধ $R_m$ হোক।

মহাকর্ষের সার্বজনীন সূত্র প্রয়োগ করে, চাঁদে বস্তুটির ওজন হবে

$$ \begin{equation*} W _{m}=\mathrm{G} \frac{M _{m} \times m}{R _{m}^{2}} \tag{9.16} \end{equation*} $$

ধরা যাক একই বস্তুর পৃথিবীতে ওজন $W_e$। পৃথিবীর ভর $M$ এবং এর ব্যাসার্ধ $R$।

সারণি ৯.১

সমীকরণ (৯.৯) এবং (৯.১৫) থেকে আমাদের আছে,

$$ \begin{equation*} W_e=G \frac{M \times m}{R^{2}} \tag{9.17} \end{equation*} $$

সমীকরণ (৯.১৬) এবং (৯.১৭)-এ সারণি ৯.১ থেকে মান বসিয়ে, আমরা পাই

$$ \begin{gathered} W_m=G \frac{7.36 \times 10^{22} kg \times m}{(1.74 \times 10^{6} m)^{2}} \end{gathered} $$

$$ W_m=2.431 \times 10^{10} G \times m \tag{9.18a} $$

এবং $$ \begin{equation*} W _{m}=2.431 \times 10^{10} \mathrm{G} \times m \tag{9.18b} \end{equation*} $$

সমীকরণ (৯.১৮ক) কে সমীকরণ (৯.১৮খ) দ্বারা ভাগ করে, আমরা পাই

$$ \begin{aligned} \frac{W_m}{W_e} & =\frac{2.431 \times 10^{10}}{1.474 \times 10^{11}} \end{aligned} $$

বা $$ \frac{W_m}{W_e} =0.165 \approx \frac{1}{6} \tag{9.19} $$

$$ \frac{\text{ Weight of the object on the moon }}{\text{ Weight of the object on the earth }}=\frac{1}{6} $$

চাঁদে বস্তুটির ওজন

$$ =(1 / 6) \times \text{ its weight on the earth. } $$

উদাহরণ ৯.৪ একটি বস্তুর ভর $10 kg$। পৃথিবীতে এর ওজন কত?

সমাধান:

ভর, $m=10 kg$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8 m s^{-2}$

$$ \begin{aligned} & W=m \times g \\ & W=10 kg \times 9.8 m s^{-2}=98 N \end{aligned} $$

সুতরাং, বস্তুটির ওজন $98 N$।

উদাহরণ ৯.৫ একটি বস্তুর ওজন পৃথিবীর পৃষ্ঠে মাপা হলে $10 N$ হয়। চাঁদের পৃষ্ঠে মাপা হলে এর ওজন কত হবে?

সমাধান:

আমরা জানি,

চাঁদে বস্তুর ওজন

$$ =(1 / 6) \times \text{ its weight on the earth. } $$

অর্থাৎ,

$$ \begin{aligned} W_m & =\frac{W_e}{6}=\frac{10}{6} N \\ & =1.67 N . \end{aligned} $$

সুতরাং, চাঁদের পৃষ্ঠে বস্তুটির ওজন হবে $1.67 N$।

৯.৫ ঠেলা ও চাপ

তুমি কি কখনও ভেবে দেখেছ কেন একটি উট মরুভূমিতে সহজে দৌড়াতে পারে? কেন হাজার টনেরও বেশি ওজনের একটি সেনা ট্যাঙ্ক একটি অবিচ্ছিন্ন শিকলের উপর থাকে? কেন একটি ট্রাক বা মোটরবাসের টায়ার অনেক চওড়া হয়? কেন কাটার যন্ত্রগুলির ধারালো প্রান্ত থাকে? এই প্রশ্নগুলির সমাধান করতে এবং জড়িত ঘটনাগুলি বুঝতে, একটি নির্দিষ্ট দিকে নেট বল (ঠেলা) এবং সংশ্লিষ্ট বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল প্রতি একক ক্ষেত্রফলের বল (চাপ) ধারণাগুলি প্রবর্তন করা সহায়ক।

আসুন নিম্নলিখিত পরিস্থিতিগুলি বিবেচনা করে ঠেলা এবং চাপের অর্থ বোঝার চেষ্টা করি:

পরিস্থিতি ১: তুমি একটি বুলেটিন বোর্ডে একটি পোস্টার লাগাতে চাও, যেমন চিত্র ৯.৩-এ দেখানো হয়েছে। এই কাজটি করতে তোমাকে তোমার থাম্ব দিয়ে ড্রয়িং পিন চাপ দিতে হবে। তুমি পিনের মাথার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের উপর একটি বল প্রয়োগ করো। এই বলটি বোর্ডের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের উপর লম্বভাবে নির্দেশিত। এই বলটি পিনের ডগায় একটি ছোট ক্ষেত্রফলে ক্রিয়া করে।

চিত্র ৯.৩: একটি পোস্টার লাগাতে, ড্রয়িং পিনগুলি থাম্ব দিয়ে বোর্ডের লম্বভাবে চাপা হয়।

পরিস্থিতি ২: তুমি আলগা বালির উপর দাঁড়িয়ে আছ। তোমার পা বালির গভীরে যায়। এখন, বালির উপর শুয়ে পড়ো। তুমি দেখবে যে তোমার শরীর বালিতে তত গভীরে যাবে না। উভয় ক্ষেত্রেই বালির উপর প্রযুক্ত বল হল তোমার শরীরের ওজন।

তুমি শিখেছ যে ওজন হল উল্লম্বভাবে নিচের দিকে ক্রিয়াশীল বল। এখানে বলটি বালির পৃষ্ঠতলের উপর লম্বভাবে ক্রিয়া করে। একটি বস্তুর উপর পৃষ্ঠতলের লম্বভাবে ক্রিয়াশীল বলকে ঠেলা বলে।

যখন তুমি আলগা বালির উপর দাঁড়িয়ে থাকো, তখন বল, অর্থাৎ তোমার শরীরের ওজন, তোমার পায়ের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলের উপর ক্রিয়া করে। যখন তুমি শুয়ে থাকো, একই বল তোমার সমগ্র শরীরের সংস্পর্শ ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলের উপর ক্রিয়া করে, যা তোমার পায়ের ক্ষেত্রফলের চেয়ে বড়। সুতরাং, একই মানের বল বিভিন্ন ক্ষেত্রফলের উপর বিভিন্ন প্রভাব ফেলে। উপরের ক্ষেত্রে, ঠেলা একই। কিন্তু প্রভাবগুলি ভিন্ন। তাই ঠেলার প্রভাব এটি যে ক্ষেত্রফলের উপর ক্রিয়া করে তার উপর নির্ভর করে।

দাঁড়িয়ে থাকার সময় বালির উপর ঠেলার প্রভাব শুয়ে থাকার সময়ের চেয়ে বেশি। প্রতি একক ক্ষেত্রফলের উপর ঠেলাকে চাপ বলে। সুতরাং,

$$ \begin{equation*} \text { Pressure }=\frac{\text { thrust }}{\text { area }} \tag{ 9.20 } \end{equation*} $$

সমীকরণ (৯.২০)-এ ঠেলা এবং ক্ষেত্রফলের SI একক প্রতিস্থাপন করে, আমরা চাপের SI একক পাই N/ $m^{2}$ বা $N m^{-2}$।

বিজ্ঞানী ব্লেইজ প্যাসকেলের সম্মানে, চাপের SI একককে প্যাসকেল বলা হয়, $Pa$ হিসাবে চিহ্নিত।

বিভিন্ন ক্ষেত্রফলের উপর ক্রিয়াশীল ঠেলার প্রভাব বোঝার জন্য আসুন একটি সংখ্যাগত উদাহরণ বিবেচনা করি।

উদাহরণ ৯.৬ একটি কাঠের ব্লক একটি টেবিলের উপর রাখা আছে। কাঠের ব্লকের ভর 5 $kg$ এবং এর মাত্রা হল $40 cm \times 20$ $cm \times 10 cm$। কাঠের ব্লকটি টেবিলের উপর যদি (ক) $20 cm \times 10 cm$ এবং (খ) $40 cm \times 20 cm$ মাত্রার বাহু দিয়ে শোয়ানো হয় তবে টেবিলের উপর এটি দ্বারা প্রযুক্ত চাপ নির্ণয় করো।

চিত্র ৯.৪

সমাধান:

কাঠের ব্লকের ভর $=5 kg$ মাত্রা

$ =40 cm \times 20 cm \times 10 cm $

এখানে, কাঠের ব্লকের ওজন টেবিলের উপর একটি ঠেলা প্রয়োগ করে।

অর্থাৎ,

$$ \begin{aligned} \text{ Thrust }=F & =m \times g \\ & =5 kg \times 9.8 m s^{-2} \\ & =49 N \end{aligned} $$

একটি বাহুর ক্ষেত্রফল $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

$$ \begin{aligned} & =20 cm \times 10 cm \\ & =200 cm^{2}=0.02 m^{2} \end{aligned} $$

সমীকরণ (৯.২০) থেকে,

$$ \begin{aligned} \text{ Pressure } & =\frac{49 N}{0.02 m^{2}} \\ & =2450 N m^{-2} . \end{aligned} $$

যখন ব্লকটি $40 cm \times 20 cm$ মাত্রার বাহুর উপর শুয়ে থাকে, এটি একই ঠেলা প্রয়োগ করে।

ক্ষেত্রফল $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

$$ \begin{aligned} & =40 cm \times 20 cm \\ & =800 cm^{2}=0.08 m^{2} \end{aligned} $$

সমীকরণ (৯.২০) থেকে,

$$ \begin{aligned} \text{ Pressure } & =\frac{49 N}{0.08 m^{2}} \\ & =612.5 N m^{-2} \end{aligned} $$

$20 cm$ $\times 10 cm^{2} 2450 N m^{-2}$ বাহু দ্বারা প্রযুক্ত চাপ এবং $40 cm \times 20 cm$ বাহু দ্বারা প্রযুক্ত চাপ হল $612.5 N m^{-2}$।

সুতরাং, একই বল একটি ছোট ক্ষেত্রফলের উপর বেশি চাপ প্রয়োগ করে, এবং একটি বড় ক্ষেত্রফলের উপর কম চাপ প্রয়োগ করে। এই কারণেই একটি পেরেকের একটি সূচালো ডগা থাকে, ছুরির ধারালো প্রান্ত থাকে এবং ভবনগুলির প্রশস্ত ভিত্তি থাকে।

৯.৫.১ তরলে চাপ

সমস্ত তরল এবং গ্যাস তরল পদার্থ। একটি কঠিন তার ওজনের কারণে একটি পৃষ্ঠের উপর চাপ প্রয়োগ করে। একইভাবে, তরল পদার্থের ওজন থাকে, এবং তারা যে পাত্রে আবদ্ধ থাকে তার তল এবং দেয়ালের উপরও চাপ প্রয়োগ করে। কোনো সীমাবদ্ধ তরল পদার্থের ভরে প্রযুক্ত চাপ অপরিবর্তিতভাবে সব দিকে সঞ্চারিত হয়।

৯.৫.২ প্লবতা

তুমি কি কখনও একটি পুলে সাঁতার কেটে হালকা অনুভব করেছ? তুমি কি কখনও একটি কুয়া থেকে জল তুলে অনুভব করেছ যে জল থেকে বের হলে জলের বালতিটি ভারী লাগে? তুমি কি কখনও ভেবে দেখেছ কেন লোহা এবং ইস্পাত দিয়ে তৈরি একটি জাহাজ সমুদ্রের জলে ডুবে না, কিন্তু একই পরিমাণ লোহা এবং ইস্পাত একটি শীট আকারে ডুবে যাবে? এই প্রশ্নগুলির উত্তর প্লবতা বিবেচনা করে দেওয়া যেতে পারে। আসুন একটি কার্যকলাপ করে প্লবতার অর্থ বোঝার চেষ্টা করি।

কার্যকলাপ ৯.৪

• একটি খালি প্লাস্টিকের বোতল নাও। বোতলের মুখটি একটি বায়ুরোধী স্টপার দিয়ে বন্ধ করো। এটিকে জলে ভরা একটি বালতিতে রাখো। তুমি দেখবে যে বোতলটি ভাসে।

• বোতলটিকে জলের মধ্যে ঠেলে দাও। তুমি একটি ঊর্ধ্বমুখী ঠেলা অনুভব করো। এটিকে আরও নিচে ঠেলে দেওয়ার চেষ্টা করো। তুমি দেখবে যে এটিকে আরও গভীরে ঠেলে দেওয়া কঠিন হয়ে পড়ে। এটি নির্দেশ করে যে জল বোতলের উপর একটি ঊর্ধ্বমুখী বল প্রয়োগ করে। বোতলটি যত গভীরে ঠেলা হয়, জল দ্বারা প্রয়োগ করা ঊর্ধ্বমুখী বল তত বৃদ্ধি পায় যতক্ষণ না এটি সম্পূর্ণরূপে নিমজ্জিত হয়।

• এখন, বোতলটি ছেড়ে দাও। এটি পৃষ্ঠে ফিরে আসে।

• পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণের কারণে বল কি এই বোতলের উপর ক্রিয়া করে? যদি তাই হয়, তবে বোতলটি ছেড়ে দেওয়ার পর জলে নিমজ্জিত থাকে না কেন? তুমি কীভাবে বোতলটিকে জলে নিমজ্জিত করতে পারো?

পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণের কারণে বল বোতলের উপর নিম্নমুখী দিকে ক্রিয়া করে। তাই বোতলটিকে নিচের দিকে টানা হয়। কিন্তু জল বোতলের উপর একটি ঊর্ধ্বমুখী বল প্রয়োগ করে। সুতরাং, বোতলটিকে উপরের দিকে ঠেলা হয়। আমরা শিখেছি যে একটি বস্তুর ওজন হল পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণের কারণে বল। যখন বোতলটি নিমজ্জিত হয়, তখন বোতলের উপর জল দ্বারা প্রয়োগ করা ঊর্ধ্বমুখী বল তার ওজনের চেয়ে বেশি। তাই ছেড়ে দিলে এটি উপরে উঠে আসে।

বোতলটিকে সম্পূর্ণরূপে নিমজ্জিত রাখতে, জলের কারণে বোতলের উপর ঊর্ধ্বমুখী বলকে ভারসাম্যপূর্ণ করতে হবে। এটি একটি বাহ্যিকভাবে প্রয়োগ করা নিম্নমুখী বল দ্বারা অর্জন করা যেতে পারে। এই বলটি অন্তত ঊর্ধ্বমুখী বল এবং বোতলের ওজনের পার্থক্যের সমান হতে হবে।

বোতলের উপর জল দ্বারা প্রয়োগ করা ঊ